UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 04/12/2010 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:

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1 UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 04//00 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: - A prova pode ser feita a lápis, eceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha. - Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. - Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 0 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. ª Parte: Questões de Múltipla Escolha Valor: 0 pontos Questão/Alternativa A B C D E Considere uma função y f () definida implicitamente pela equação y y 0. A derivada desta função no ponto, é: a) b) c) 0 d) e) - Calculando as derivadas das funções: f : 0, R definida por f ( ) g : R R definida por g( ) h : R R definida por h( ) sen obtemos, respectivamente: ln cos() a) f '( ), g '( ).ln sen(), h '( ) cos b) f '( ), g '( ). sen(), h '( ) 0 c) f '( ), g '( ). sen(), h '( ) cos d) f '( ), g '( )..ln sen(), h '( ) 0 e) f '( ), g '( )..ln sen(), h '( ) 0 - Seja f : R R a função definida por f ( ) e a b, sendo a e b números reais. O valor de a R para o qual ocorre f ( ) f '( ) f ''() é: e a) e b) e c) d) e e) e

2 4- Parte do gráfico da derivada segunda f '' de uma função derivável f : R R está representado abaio. Considere as seguintes afirmações: I O gráfico da função f apresenta quatro pontos de infleão no intervalo,. II A função f tem concavidade voltada para baio no intervalo,. III A função f tem concavidade voltada para cima no intervalo, Podemos afirmar que: a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Todas as afirmações são falsas. c) Apenas a afirmação I é falsa. d) Apenas a afirmação II é falsa. e) Apenas a afirmação III é falsa. e no intervalo,. 5- Parte do gráfico da derivada primeira f ' de uma função derivável f : R R está representado abaio. Considere as seguintes afirmações: I A função f tem cinco pontos críticos no intervalo,. II A função f tem máimos relativos em e. III A função f é crescente no intervalo,. Podemos afirmar que: a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Todas as afirmações são falsas. c) Apenas a afirmação I é falsa. d) Apenas a afirmação II é falsa. e) Apenas a afirmação III é falsa. 6- Sejam f ( ) arcsen e g( ). A derivada da função composta fog () para 0 é: a) b) c) d) e) 0

3 ª Parte: Questões Discursivas 7- Considere a função Determine: a) o domínio de f ; f ( ). Valor: 8 pontos b) os pontos críticos de f ; c) os intervalos de crescimento e de decrescimento da função f ; d) os máimos e mínimos relativos de f ;

4 e) os pontos de infleão e os intervalos onde f tem concavidade voltada para cima ou para baio; f) as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de f ; g) o esboço do gráfico de f. 4

5 8- Calcule os limites abaio. sen a) lim 0 tg Valor: 0 pontos b) lim 0 sen c) 5 lim d) lim 5

6 9- Gera-se um cilindro circular reto pela rotação de um retângulo de perímetro 6 cm em torno de um de seus lados. Quais são as dimensões do retângulo que gerarão um cilindro de volume máimo? Valor: pontos 0- Pela ruptura de um tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cuja área cresce a uma taa constante de 6 m /h. Com que rapidez estará variando o raio da mancha crescente quando a área for de 9 m. Valor: 0 pontos Atenção! Os alunos que desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 0//00, às 8 horas, deverão fazer sua inscrição na sala da Coordenação do Curso de Ciências Eatas (ao lado da sala do Xero do ICE), até o dia 09//00, às horas. 6