UMA REDE DE PETRI DIAGNOSTICADORA PARA SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS MODELADOS POR AUTÔMATOS FINITOS. Felipe Gomes de Oliveira Cabral

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1 UMA REDE DE PETRI DIAGNOSTICADORA PARA SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS MODELADOS POR AUTÔMATOS FINITOS Felipe Gomes de Oliveir Cbrl Projeto de Grdução presentdo o Curso de Engenhri Elétric d Escol Politécnic, Universidde Federl do Rio de Jneiro, como prte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientdor: Mrcos Vicente de Brito Moreir Rio de Jneiro Mrço de 2013

2 UMA REDE DE PETRI DIAGNOSTICADORA PARA SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS MODELADOS POR AUTÔMATOS FINITOS Felipe Gomes de Oliveir Cbrl PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Exmindo por: rof. João Crlos dos Sntos Bsí i, Ph.D. ~ p-r-o~f~á~r--d-ie-n-e,-d-.-sc RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2013

3 Cbrl, Felipe Gomes de Oliveir Um Rede de Petri Dignosticdor pr Sistems Eventos Discretos Modeldos por Autômtos Finitos/Felipe Gomes de Oliveir Cbrl. Rio de Jneiro: UFRJ/ Escol Politécnic, XII, 77 p.: il.; 29, 7cm. Orientdor: Mrcos Vicente de Brito Moreir Projeto de Grdução UFRJ/ Escol Politécnic/ Curso de Engenhri Elétric, Referêncis Bibliográfics: p Sistems eventos discretos. 2. Redes de Petri. 3. Autômtos. 4. Dignose de flh. 5. Controldores lógicos progrmáveis. I. Moreir, Mrcos Vicente de Brito. II. Universidde Federl do Rio de Jneiro, Escol Politécnic, Curso de Engenhri Elétric. III. Título. iii

4 Agrdecimentos Agrdeço Deus. Porque dele, e por meio dele, e pr ele são tods s coiss. A ele, pois, glóri eternmente. Amém! (Romnos ). Agrdeço os meus pis Ronldo Almeid Cbrl e Denise Gomes de Oliveir Cbrl porque sem eles est conquist não seri possível. Agrdeço à minh nmord Juli Rodrigues Chgs pelo compnheirismo e pciênci durnte elborção deste trblho. Finlmente, grdeço o meu professor e orientdor, Mrcos Vicente de Brito Moreir, por tods s hors gsts de conselhmento e orientção. iv

5 Resumo do Projeto de Grdução presentdo à Escol Politécnic/ UFRJ como prte dos requisitos necessários pr obtenção do gru de Engenheiro Eletricist. Um Rede de Petri Dignosticdor pr Sistems Eventos Discretos Modeldos por Autômtos Finitos Felipe Gomes de Oliveir Cbrl Mrço/2013 Orientdor: Mrcos Vicente de Brito Moreir Curso: Engenhri Elétric Este trblho consiste no desenvolvimento de um rede de Petri dignosticdor pr sistems eventos discretos modeldos por utômtos. O método de dignose proposto requer, em gerl, menos memóri do que outros métodos existentes n litertur. Além disso, métodos pr conversão d rede de Petri dignosticdor em SFC e em digrm ldder pr implementção em um controldor lógico progrmável (CLP) são presentdos. Os métodos de conversão germ códigos de progrmção que preservm estrutur e representm evolução ds fichs n rede de Petri dignosticdor. Plvrs-chve: Sistems eventos discretos, Redes de Petri, Autômtos, Dignose de flh, Controldores lógicos progrmáveis. v

6 Abstrct of Undergrdute Project presented to POLI/UFRJ s prtil fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. PETRI NET DIAGNOSER FOR DISCRETE EVENT SYSTEMS MODELED BY FINITE STATE AUTOMATA Felipe Gomes de Oliveir Cbrl Mrch/2013 Advisor: Mrcos Vicente de Brito Moreir Course: Electricl Engineering In this work, we propose Petri net dignoser for online dignosis of discrete event systems modeled by finite stte utomt. The dignosis method requires, in generl, less memory thn other methods proposed in the literture. In ddition, methods for the conversion of the Petri net dignoser into sequentil function chrt nd into ldder digrm for implementtion on progrmmble logic controller (PLC) re presented. The conversion methods led to PLC progrmming codes tht preserve the structure nd represent the evolution of the tokens of the Petri net dignoser. Keywords: Discrete event systems, Petri nets, Automt, Fult dignosis, Progrmmble Logic Controllers. vi

7 Sumário List de Figurs List de Tbels ix xii 1 Introdução 1 2 Sistems eventos discretos Lingugens Notções e definições Operções com lingugens Autômtos Operções com utômtos Autômtos com observção prcil de eventos Redes de Petri Fundmentos básicos ds redes de Petri Clsses especiis de redes de Petri Dignosticbilidde de SEDs Controldores Lógicos Progrmáveis SFC Representção gráfic dos elementos Representção gráfic de estruturs sequenciis Digrm ldder Conttos Bobins Rede de Petri dignosticdor Obtenção do utômto G C Construção d rede de Petri dignosticdor Implementção d rede de Petri dignosticdor Conversão d rede de Petri dignosticdor em SFC vii

8 5.2 Conversão d rede de Petri dignosticdor em digrm ldder Módulo de inicilizção Módulo de eventos externos Módulo ds condições pr o dispro ds trnsições Módulo d dinâmic d rede de Petri Módulo dos lrmes Orgnizção do digrm ldder Complexidde do digrm ldder Conclusão 73 Referêncis Bibliográfics 75 viii

9 List de Figurs 2.1 Digrm de trnsição de estdos do utômto G do exemplo Digrm de trnsição de estdos do utômto G com eventos não observáveis (), e utômto observdor de G, Obs(G), que fornece um estimtiv dos estdos lcnçdos de G pós observção de um sequênci de eventos gerd pelo sistem (b) Grfo de um rede de Petri do exemplo Rede de Petri com mrcção inicil do exemplo Rede de Petri do exemplo 5 ntes do dispro de t 1 (), e rede de Petri do exemplo 5 pós o dispro de t 1 com nov mrcção lcnçd (b) Autômto G do exemplo 6 (), e rede de Petri máquin de estdos equivlente o utômto G (b) Esquem que ilustr relção entre o CLP e os componentes de um sistem de utomção Esquem que ilustr ordem de execução ds etps do ciclo de vrredur Ilustrção de um etp simples de um código SFC Ilustrção de um etp inicil de um código SFC Exemplo de um etp com um ção ssocid Ilustrção de um código SFC simples composto de dus etps e um trnsição. A etp 50 possui um ção ssocid e trnsição 1 possui um condição ssocid. Como etp 50 está tiv, trnsição será trnspost ssim que vriável SENSOR pssr pr o vlor lógico Representção de um situção em que trnsposição de um trnsição tiv mis de um etp. Cso trnsição 1 sej trnspost, s etps 60 e 70 serão tivds simultnemente. As brrs dupls são usds pr representr sincroni de dus ou mis sequêncis de etps Representção gráfic de um sequênci de etps Representção gráfic de um ciclo de um únic sequênci de etps Representção gráfic d estrutur de seleção de sequêncis ix

10 3.11 Representção gráfic de um seleção de sequêncis com trnsições mutumente excludentes Representção gráfic de um seleção de sequêncis com prioridde de sequênci Representção gráfic de um seleção de sequêncis que segue sincronizção de dus sequêncis precedentes Representção gráfic de um estrutur que permite sltr um sequênci de etps Representção gráfic de um estrutur que permite repetição de sequêncis de etps té que um determind condição sej stisfeit Representção gráfic de um estrutur que permite tivção de sequêncis prlels Representção gráfic de um estrutur que sincroniz sequêncis em prlelo Representção gráfic de um estrutur que sincroniz e tiv sequêncis em prlelo Representção gráfic de um etp fonte Representção gráfic de um etp dreno Representção gráfic de um trnsição fonte Representção gráfic de um trnsição dreno Contto NA ssocido à vriável S. Qundo o vlor lógico de S for igul 1, o contto NA fech, dndo continuidde lógic o trecho do digrm em que está inserido Contto NF ssocido à vriável S. Qundo o vlor lógico de S for igul 1, o contto NF bre, interrompendo continuidde lógic do trecho do digrm em que está inserido Contto positive signl edge (tipo P) Contto tipo P ssocido um vriável S Contto negtive signl edge (tipo N) Exemplo de um sinl lógico S e detecção d bord de subid e d bord de descid Representção de um bobin simples com vriável ssocid Representção de um bobin SET com vriável ssocid Representção de um bobin RESET com vriável ssocid Autômto G do Exemplo Autômto A Nk do Exemplo Autômto umentdo G N 1 do Exemplo Autômto umentdo G N 2 do Exemplo x

11 4.5 Autômto G C = G N 1 G N 2 do Exemplo Rede de Petri máquin de estdos N C do exemplo Rede de Petri binári N CO do exemplo Rede de Petri observdor de estdos N SO do exemplo Rede de Petri dignosticdor N D do exemplo Ciclo de vrredur do CLP com o código do dignosticdor implementdo ntes do código do controldor do sistem SFC d rede de Petri observdor de estdos N SO d figur SFC d verificção d ocorrênci do evento de flh σ f SFC d verificção d ocorrênci do evento de flh σ f Módulo de inicilizção d rede de Petri dignosticdor d figur Módulo de eventos externos pr rede de Petri dignosticdor d figur Módulo ds condições de dispro ds trnsições pr rede de Petri dignosticdor d figur Frção de um rede de Petri com dus trnsições consecutivs hbilitds sincronizds com o mesmo evento Módulo incorreto d dinâmic d rede de Petri pr rede de Petri d figur 5.8 (), e módulo correto d dinâmic d rede de Petri usndo um ssocição em série de conttos NF pr o reset d vriável binári ssocid com o lugr de entrd de t D3, p D3 (b) Módulo d dinâmic pr rede de Petri dignosticdor d figur Módulo dos lrmes pr rede de Petri dignosticdor d figur xi

12 List de Tbels 4.1 Tbel que ilustr os lugres com fich d rede de Petri N D do exemplo 12 pr cd sequênci de eventos observd Correspondênci entre os lugres d rede de Petri observdor de estdos N SO e s etps ssocids d implementção em SFC xii

13 Cpítulo 1 Introdução Cd vez mis sistems cpzes de relizr trefs utomticmente são desenvolvidos. Esses sistems estão presentes em um série de plicções, como: sistems de mnuftur, robótic, supervisão de tráfego, sistems opercionis, gerencimento de ddos, otimizção de sistems distribuídos e logístic. Sistems desse tipo são regidos, em gerl, por eventos. Eventos são lterções do sistem ou do mbiente externo que podem cusr lgum mudnç no estdo do sistem. Exemplos de eventos são o início e o término de um tref, um mudnç em um estdo de um sensor ou o pertr de um botão por um funcionário. Sistems que são regidos por eventos são denomindos sistems eventos discretos (SED) [1], em que os eventos são modeldos como um ocorrênci instntâne. A nturez discret de SEDs fz com que modelos mtemáticos bsedos em equções diferenciis ou diferençs não sejm dequdos pr descrevê-los e nlisá-los. Assim, fz-se necessário um formlismo mtemático que sej cpz de levr em considerção nturez discret desses sistems. Por ess rzão existe um grnde esforço de pesquis voltdo pr crição de modelos mtemáticos dequdos pr representr SEDs. Dentre esses destcmse os utômtos e s redes de Petri [1, 2]. O primeiro represent SEDs como um grfo orientdo em que os vértices representm os estdos e os rcos representm s trnsições ocsionds pel ocorrênci de eventos. O segundo represent SEDs de form diferente, bsedo em um grfo biprtido ponderdo, cujos estdos possuem 1

14 um nturez distribuíd no grfo. Dess form, redes de Petri são, em gerl, um mneir de representção mis vntjos do que utômtos pr sistems com grnde número de estdos. Como todos os sistems, os SEDs estão sujeitos à ocorrênci de flhs que podem lterr o seu comportmento norml, diminuindo su confibilidde e desempenho n execução ds trefs pr s quis form projetdos. Assim, é necessário um mecnismo cpz de detectr e isolr flhs em sistems de utomção, chmdo de dignosticdor. Muitos trblhos têm sido publicdos n litertur com esse objetivo [3 10]. Em [3, 4] é presentd um bordgem pr dignose de flhs em sistems eventos discretos modeldos por utômtos finitos. O método de dignose proposto por SAMPATH et l. [3, 4] consiste dos seguintes pssos: (i) Cálculo do utômto G l, obtido prtir d composição prlel entre o utômto do sistem G e o utômto rotuldor A l, cujos estdos são ddos por (x, l) em que x é um estdo de G e l {Y, N}; (ii) obtenção de um utômto dignosticdor G dig trvés do cálculo do observdor de estdos do utômto rotuldo G l ; (iii) identificção dos eventos de flh bsedos no estdo de G dig lcnçdos pós observção de um sequênci de eventos executd pelo sistem. O dignosticdor proposto por SAMPATH et l. [3, 4] pode ser usdo pr detecção e isolmento de eventos de flh online e pr verificção off-line d dignosticbilidde d lingugem gerd pelo sistem. Embor esse dignosticdor poss ser implementdo diretmente em um computdor, isso é gerlmente evitdo, um vez que, no pior cso, o espço de estdos do dignosticdor G dig cresce exponencilmente com crdinlidde do espço de estdos do modelo do sistem G [3 5, 11]. Em [5], um método pr dignose online que evit construção e o rmzenmento completo de G dig é proposto. Pr isso, um utômto não determinístico G nd l é clculdo o substituir cd trnsição de G l ssocid com um evento não observável por um trnsição ε. Nesse método, pens o estdo tul do dignos- 2

15 ticdor G dig e do utômto G nd l precism ser rmzendos pr dignose online. Após ocorrênci de um evento observável, o próximo estdo de G dig pode ser obtido online prtir do estdo tul de G dig e prtir do utômto G nd l polinomil. em tempo Diverss outrs técnics de dignose que usm utômtos finitos ou redes de Petri pr modelr tnto o sistem qunto o dignosticdor form proposts n litertur [11 15]. Apesr de diversos trblhos bordrem métodos de obtenção de dignosticdores, pens lguns trblhos trtm d implementção de um dignosticdor online em um controldor lógico progrmável (CLP). O CLP é ferrment mis usd pr o controle discreto de sistems utomtizdos e pode ser progrmdo em cinco lingugens definids n norm interncionl IEC [16]: (i) digrm ldder; (ii) digrm de blocos de função; (iii) texto estruturdo, (iv) list de instruções e (v) sequencimento gráfico de funções (em inglês, sequentil function chrt - SFC). Entre esss cinco lingugens, o digrm ldder é o mis utilizdo pel indústri e está disponível em quse todos os CLPs. Um CLP pode ser usdo exclusivmente pr dignose ou, dependendo ds especificções do sistem, o dignosticdor online pode ser implementdo no mesmo CLP usdo no controle em mlh fechd. A principl vntgem de se implementr o dignosticdor online no mesmo CLP usdo pr controle do sistem é redução do equipmento usdo pr dignose. Note que, nesse cso, todos os eventos de comndo se tornm observáveis pr o dignosticdor, sem necessidde de sensores dicionis ou brrmentos de comunicção. Em [17], um pltform de CLP prticulr, chmd softplc Orchestr, é usd pr dignose. Nesse cso, o dignosticdor é um tref do CLP, progrmdo em lingugem C, que tom mostrs ds vriáveis globis do CLP e compnh evolução do sistem trvés ds trnsições de estdo do utômto dignosticdor. Embor esse esquem de implementção tenh sido plicdo por LUCA et l. [17] com sucesso, extensão desse método pr outrs pltforms de CLP, que não suportm progrmção em lingugem C, não é um tref fácil. 3

16 Apesr do fto de não existir quse nenhum litertur sobre implementção em CLPs de dignosticdores online, existem diversos métodos de conversão de códigos de controle complexos em digrms ldder [18 23]. Embor esses métodos de conversão tenhm sido plicdos com sucesso o controle de sistems utomtizdos, lguns problems de implementção de controldores não form borddos. Em [24, 25], um importnte problem ssocido à implementção de códigos de controle modeldos por utômtos finitos e SFCs, chmdo de efeito vlnche, é borddo e um método que evit o efeito vlnche é proposto. A principl desvntgem d solução propost por FABIAN e HELLGREN [24] é flt de métodos formis pr lidr com redes de Petri complexs. Em [26], um método gerl pr conversão de redes de Petri interpretds pr controle em digrms ldder é proposto. O método lev um digrm ldder que simul o comportmento d rede de Petri e evit o efeito vlnche. Além do efeito vlnche, um problem diferente, tmbém ssocido com implementção de redes de Petri em digrms ldder, ocorre qundo um lugr recebe e perde um fich pós o dispro de dus trnsições distints. Dependendo d form com que rede de Petri é implementd em um digrm ldder, mrcção resultnte dos lugres pode estr errd, levndo um representção incorret d dinâmic d rede de Petri. Este trblho present um bordgem por redes de Petri pr dignose online de flhs em um SED modeldo por um utômto finito G, cujo conjunto de eventos de flh, Σ f, pode ser prticiondo em diferentes conjuntos de flh Σ fk, k = 1,..., r, em que r denot o número de tipos de flh. O método é bsedo n construção de um utômto G C, obtido prtir de G e dos utômtos G Nk, pr k = 1,..., r, em que o utômto G Nk model o comportmento norml de G em relção o conjunto de eventos de flh Σ fk. Em gerl, G Nk possui um número menor de estdos e trnsições do que G, levndo um redução d complexidde computcionl d dignose online em comprção com o método proposto por QIU e KUMAR [5], que us o comportmento norml e de flh do sistem. 4

17 A técnic de dignose propost neste trblho consiste em encontrr os estdos lcnçáveis de G C pós observção de um sequênci de eventos e, bsedo no conjunto de estdos lcnçáveis de G C, verificr se flh ocorreu. Pr tnto, um rede de Petri dignosticdor, obtid prtir de um rede de Petri binári, que é cpz de estimr os estdos lcnçáveis de G C pós observção de um sequênci de eventos, é propost [27, 28]. A rede de Petri dignosticdor provê um estrutur pr o procedimento de dignose online que fcilit implementção do código do dignosticdor em um computdor. Neste trblho, métodos pr conversão d rede de Petri dignosticdor, que descreve o dignosticdor online, em um digrm SFC e em um digrm ldder pr implementção em CLP, são presentdos. Como rede de Petri dignosticdor é um rede de Petri binári, conversão em um digrm SFC é quse diret. A conversão em digrm ldder é necessári pr implementção em CLPs que não suportm progrmção n lingugem SFC. O método de conversão, bsedo em [26], evit o efeito vlnche e ger um digrm ldder bem estruturdo. O problem d implementção em digrm ldder ssocido com remoção e dição simultâne de um fich em um lugr pós o dispro de dus trnsições diferentes tmbém é borddo e um solução simples pr esse problem é presentd. Este trblho está orgnizdo d seguinte form: no cpítulo 2 são presentdos os fundmentos de sistems eventos discretos. Os fundmentos de CLP são presentdos no cpítulo 3. No cpítulo 4 rede de Petri dignosticdor é propost e, no cpítulo 5, s técnics de conversão d rede de Petri dignosticdor em digrms SFC e ldder são presentds. Finlmente, s conclusões e trblhos futuros são mostrdos no cpítulo 6. 5

18 Cpítulo 2 Sistems eventos discretos Neste cpítulo são presentdos fundmentos teóricos de sistems eventos discretos necessários pr compreensão e elborção deste trblho. Pr tnto, este cpítulo está estruturdo com o objetivo de trtr sobre modelgem e os formlismos mtemáticos usdos pr descrever sistems eventos discretos. De um modo gerl, um sistem é um conjunto de elementos combindos pel nturez, ou pelo homem, de mneir formr um todo complexo, relizndo um função que não seri possível com nenhum dos componentes individulmente [1]. Os sistems considerdos neste trblho são sistems eventos discretos cujo espço de estdos é um conjunto discreto e, cujs trnsições de estdos são observds n ocorrênci de eventos. Eventos podem ser, por exemplo, um ção específic (como lguém pertr um botão), um ocorrênci espontâne (como um sistem sir do r por lgum rzão desconhecid) ou o resultdo de váris condições que são stisfeits (como o nível de um líquido em um recipiente exceder um determindo vlor). Dess form, um SED é um sistem dinâmico que evolui de cordo com ocorrêncis de eventos e, ssim, fz-se necessário um formlismo mtemático cpz de descrever esse tipo de sistem. Esse formlismo deve ser cpz de determinr o estdo tul do sistem e ter um regr de evolução bsed n ocorrênci de um evento, ou, de form genéric, de um sequênci de eventos. Anlogmente, o conjunto de eventos de um SED pode ser considerdo um lfbeto do sistem. Então, sequêncis de eventos formm plvrs e o conjunto de 6

19 tods s sequêncis possíveis de um sistem é chmdo de lingugem. As lingugens determinm evolução de estdos em um SED prtir d ocorrênci de eventos e, portnto, possuem um função semelhnte às ds equções diferenciis pr descrever sistems dinâmicos contínuos no tempo. Embor o conhecimento do estdo inicil e d lingugem sejm suficientes pr modelr um SED, esse tipo de representção é muito complex do ponto de vist prático. Pr contornr esse problem, são usulmente utilizds estruturs em grfos pr representr sistems e s lingugens gerds por esses sistems. Pr o presente trblho serão considerdos dois tipos de formlismos: utômtos e redes de Petri. 2.1 Lingugens Um lingugem é um conjunto de sequêncis de eventos gerds por um sistem e, dess form, constitui-se informção que, junto com o estdo inicil, é suficiente pr descrever o comportmento futuro do sistem. Um lingugem, portnto, é um formlismo mtemático que pode ser usdo pr descrever um SED [1] Notções e definições Neste trblho, notção Σ represent o conjunto de eventos de um SED, ou sej, é o conjunto do lfbeto. ε represent sequênci vzi. O símbolo e será usdo pr representr um evento genérico. Se s é um sequênci, seu comprimento será denotdo por s. Por convenção, o comprimento d sequênci vzi ε é zero. Definição 1 Um lingugem definid em um conjunto de eventos Σ é um conjunto de sequêncis de eventos de comprimento finito formds prtir dos eventos em Σ. Será denotdo por Σ o conjunto formdo por tods s sequêncis finits de elementos de Σ, incluindo sequênci vzi ε. Um lingugem definid em um 7

20 conjunto de eventos Σ é um subconjunto de Σ e, em prticulr,, Σ e Σ são lingugens. Sej um sequênci s = tuv, com t, u e v Σ, então, t é o prefixo de s, u é um subsequênci de s e v é um sufixo de s. Além disso, será usd notção s/t pr denotr o sufixo de s pós seu prefixo t. Se t não é um prefixo de s, então s/t não é definido Operções com lingugens Como lingugens são conjuntos, tods s operções usulmente usds em conjunto são tmbém definids pr lingugens. Além desss operções, são definids tmbém s seguintes: Conctenção: Sej L, L b Σ, então L L b := {s Σ : (s = s s b ) e (s L ) e (s b L b )}. Prefixo fechmento: Sej L Σ, então L := {s Σ : ( t Σ )[st L]}. Fecho de Kleene: Sej L Σ, então L := {ε} L LL LLL... Projeções: P : Σ l Σ s, Σ s Σ l, em que: P (ε) := ε, 8

21 e se e Σ s P (e) := ε se e Σ l \ Σ s, P (se) := P (s)p (e) pr s Σ l, e Σ l. De mneir semelhnte, é possível definir operção invers d seguinte form: P 1 : Σ s 2 Σ l, em que: P 1 (t) := {s Σ l : P (s) = t}. 2.2 Autômtos Um dos formlismos cpzes de representr lingugens gerds por SEDs são os utômtos. Um utômto é um dispositivo cpz de representr um lingugem com regrs bem definids e é definido formlmente como um sêxtupl, como pode ser visto n definição 2. Definição 2 Um utômto determinístico, denotdo por G, é um sêxtupl: G = (Q, Σ, f, Γ, q 0, Q m ) em que Q é o conjunto de estdos, Σ é o conjunto de eventos ssocidos G, f : Q Σ Q é função de trnsição, que pode ser prcil no seu domínio, Γ : Q 2 Σ é função de eventos tivos, q 0 é o estdo inicil e Q m conjunto de estdos mrcdos. Q é o A mneir mis simples de representr um utômto é n form de um grfo orientdo chmdo de digrm de trnsição de estdos. Os vértices do grfo, representdos por círculos, são os estdos e s rests, representds pelos rcos, são s trnsições entre os estdos. As trnsições são rotulds por eventos em Σ pr representr o evento responsável pel trnsição de estdos. 9

22 0 1 b g, g 2 b Figur 2.1: Digrm de trnsição de estdos do utômto G do exemplo 1. O estdo inicil de um utômto é indicdo por um set sem estdo de origem e os estdos mrcdos são representdos no digrm de trnsição de estdos por círculos duplos concêntricos. As rests representm grficmente função de trnsição do utômto, denotd por f : Q Σ Q. Um exemplo de um utômto e seu digrm de trnsição de estdos é presentdo seguir. Exemplo 1 Sej G um utômto cujo digrm de estdos pode ser visto n figur 2.1. O conjunto de estdos de G é ddo por Q = {0, 1, 2} e o conjunto de eventos é ddo por Σ = {, b, g}. A função de trnsição de estdos de G é definid d seguinte form: f(0, ) = 0; f(0, g) = 2; f(1, ) = 0; f(1, b) = 1; f(2, b) = 2; f(2, ) = f(2, g) = 1. Assim, função de eventos tivos de cd estdo possui os seguintes resultdos: Γ(0) = {, g}; Γ(1) = {, b}; Γ(2) = {, b, g}. Por fim, o estdo inicil de G é q 0 = 0 e o conjunto de estdos mrcdos é Q m = {0, 2}. As lingugens gerd e mrcd por um utômto são descrits de cordo com definição 3. Definição 3 A lingugem gerd por um utômto G é dd por: L(G) := {s Σ : f(q 0, s) é definid}, 10

23 e lingugem mrcd por G é dd por: L m (G) := {s L(G) : f(q 0, s) Q m }. É importnte ressltr que n definição 3 é suposto que função de trnsição f é estendid, ou sej, f : Q Σ Q. Além disso, pr qulquer G que possu um conjunto de estdos Q não vzio, ε L(G). A lingugem gerd por G, L(G), é compost por todos os cminhos que podem ser seguidos no digrm de trnsição de estdos, prtindo do estdo inicil. A sequênci de eventos que corresponde um cminho é compost pel conctenção dos eventos que servem de rótulo ds trnsições que compõem esse cminho. Assim, é importnte observr que L(G) é prefixo-fechd por definição, um vez que um cminho só é possível se todos os seus correspondentes prefixos são tmbém possíveis. Além disso, é possível existirem eventos definidos em Σ que não fzem prte do digrm de trnsição de estdos de G e, portnto, não fzem prte de L(G). A lingugem mrcd por G, L m (G), é um subconjunto de L(G), que corresponde tods s sequêncis s tis que f(q 0, s) Q m, ou sej, tods s sequêncis que levm um estdo mrcdo no digrm de trnsição de estdos de G. É importnte observr que lingugem mrcd por G, L m (G), não necessrimente é prefixo-fechd, já que nem todos os estdos de Q precism ser mrcdos Operções com utômtos Pr que sej possível relizr nálises em um sistem eventos discreto modeldo por um utômto é preciso definir um conjunto de operções cpzes de modificr o seu digrm de trnsição de estdos de cordo com lgum operção correspondente d lingugem gerd. Além disso, é necessário definir lgums operções que permitm combinr dois ou mis utômtos, pr que modelos de sistems complexos possm ser construídos prtir de modelos de componentes do sistem. 11

24 Prte Acessível A prte cessível é um operção que elimin todos os estdos de G que não são lcnçáveis prtir do estdo inicil q 0 e sus trnsições relcionds. Formlmente: Ac(G) := (Q c, Σ, f c, q 0, Q c,m ) em que: Q c = {q Q : ( s Σ )[f(q 0, s) = q]}, Q c,m = Q m Q c, f c : Q c Σ Q c. É importnte notr que, o relizr operção de tomr prte cessível de um utômto, função de trnsição fic restrit um domínio menor dos estdos cessíveis Q c. Além disso, prte cessível não lter s lingugens L(G) e L m (G). Prte Cocessível Um estdo q Q é dito ser cocessível se existir um cminho prtir do estdo q que leve um estdo mrcdo, ou sej, um estdo que pertenç Q m. A operção de tomr prte cocessível pg todos os estdos em G, e sus correspondentes trnsições, que não são cocessíveis. De mneir forml: CoAc(G) := (Q coc, Σ, f coc, q 0,coc, Q m ) em que: Q coc = {q Q : ( s Σ )[f(q, s) Q m ]}, q 0 se q 0 Q coc q 0,coc := indefinido cso contrário, f coc : Q coc Σ Q coc. Note que L(CoAc(G)) L(G), contudo L m (CoAc(G)) = L m (G). 12

25 Operção Trim Um utômto que é tnto cessível qunto cocessível é chmdo de Trim. A operção Trim pode ser definid d seguinte form: T rim(g) := CoAc[Ac(G)] = Ac[CoAc(G)]. Operção produto A operção produto é chmd de composição completmente síncron e é denotd por. O produto entre dois utômtos G 1 e G 2 result no seguinte utômto: G 1 G 2 := Ac(Q 1 Q 2, Σ 1 Σ 2, f, Γ 1 2, (q 01, q 02 ), Q m1 Q m2 ), em que: f((q 1, q 2 ), e) := (f 1 (q 1, e), f 2 (q 2, e)), se e Γ 1 (q 1 ) Γ 2 (q 2 ) indefinido, Γ 1 2 (q 1, q 2 ) = Γ 1 (q 1 ) Γ 2 (q 2 ). cso contrário, De cordo com definição de composição produto, s trnsições dos dois utômtos precism sempre ser sincronizds com um evento em comum, ou sej, um evento que pertenç Σ 1 Σ 2. Dess form, um evento ocorre em G 1 G 2 se e somente se o evento ocorrer em G 1 e G 2 o mesmo tempo. Os estdos de G 1 G 2 são denotdos em pres, em que o primeiro componente é o estdo tul de G 1 e o segundo componente é o estdo tul de G 2. Além disso, lingugem gerd e lingugem mrcd por G 1 G 2 são: L(G 1 G 2 ) = L(G 1 ) L(G 2 ), L m (G 1 G 2 ) = L m (G 1 ) L m (G 2 ). 13

26 Composição prlel A composição prlel tmbém é chmd de composição síncron e é representd por. Diferente d composição produto, que permite pens trnsições rotulds por eventos comuns, composição prlel permite trnsições rotulds por eventos prticulres e sincroniz trnsições rotulds por eventos comuns. A mneir mis comum de se obter o modelo de um sistem complexo, prtir dos modelos de seus componentes, é trvés d composição prlel entre eles. A composição prlel entre dois utômtos G 1 e G 2 result no seguinte utômto: G 1 G 2 := Ac(Q 1 Q 2, Σ 1 Σ 2, f, Γ 1 2, (q 01, q 02 ), Q m1 Q m2 ), em que: f((q 1, q 2 ), e) := (f 1 (q 1, e), f 2 (q 2, e)), se e Γ 1 (q 1 ) Γ 2 (q 2 ) (f 1 (q 1, e), q 2 ), se e Γ 1 (q 1 ) \ Σ 2 (q 1, f 2 (q 2, e)), se e Γ 2 (q 2 ) \ Σ 1 indefinido, cso contrário, Γ 1 2 (q 1, q 2 ) = [Γ 1 (q 1 ) Γ 2 (q 2 )] [Γ 1 (q 1 ) \ Σ 2 ] [Γ 2 (q 2 ) \ Σ 1 ]. Assim, n composição prlel, um evento comum, ou sej, um evento que pertenç Σ 1 Σ 2 pode ocorrer pens se os dois utômtos o executm simultnemente. Os eventos prticulres, ou sej, eventos que pertencem (Σ 1 \Σ 2 ) (Σ 2 \Σ 1 ) podem ocorrer sempre que for possível. Assim, composição prlel sincroniz pens os eventos que são comuns os dois utômtos. Se Σ 1 = Σ 2, então o resultdo d composição prlel é igul o resultdo d composição produto, um vez que tods s trnsições serão sincronizds. Pr crcterizr corretmente s lingugens gerd e mrcd pelo utômto resultnte d composição prlel é preciso definir s seguintes projeções: P i : (Σ 1 Σ 2 ) Σ i pr i = 1, 2. 14

27 Com bse nesss projeções, s lingugens resultntes d composição prlel podem ser crcterizds como: L(G 1 G 2 ) = P 1 1 [L(G 1 )] P 1 2 [L(G 2 )], L m (G 1 G 2 ) = P 1 1 [L m (G 1 )] P 1 2 [L m (G 2 )] Autômtos com observção prcil de eventos Eventos não observáveis são eventos que ocorrem no sistem, ms que não são vistos, ou observdos, por um observdor externo o comportmento do sistem. Ess não observção pode ocorrer devido à não existênci de um sensor ssocido esse evento ou o evento ocorreu em um loclizção remot e su ocorrênci não foi comunicd. Além disso, eventos de flh que não cusm nenhum lterção imedit n leitur de sensores tmbém são eventos não observáveis. Dess form, o conjunto de eventos de G será prticiondo em Σ = Σ o Σ uo, em que Σ o denot o conjunto de eventos observáveis e Σ uo denot o conjunto de eventos não observáveis. Com o conjunto de eventos prticiondo entre eventos observáveis e eventos não observáveis, é necessário um estrutur que identifique os possíveis estdos do sistem pós observção de um sequenci de eventos. Ess estrutur é chmd de observdor de G e é denotd por Obs(G). Antes de presentr o lgoritmo de construção de Obs(G) é preciso definir o lcnce não observável, denotdo por U R(q), como: UR(q) = {y Q : ( t Σ uo)(f(q, t) = y)}. (2.1) form: Ess definição é estendid um subconjunto de estdos B Q d seguinte UR(B) = q B UR(q). (2.2) Assim, o lcnce não observável ger um conjunto de estdos que corresponde 15

28 à estimtiv de estdo do sistem pós observção de um evento. Em outrs plvrs, suponh que um sistem tenh gerdo um sequênci s Σ de eventos e lcnçdo um estdo v Q, o lcnce não observável de v, UR(v), será igul o conjunto de estdos lcnçáveis prtir do estdo v por eventos, ou sequêncis de eventos, não observáveis. Com bse ns equções 2.1 e 2.2 é possível construir o observdor de G de cordo com o lgoritmo 1 [1]. Algoritmo 1 Sej G = (Q, Σ, f, q 0, Q m ) um utômto determinístico, sendo Σ = Σ o Σ uo. Então, Obs(G) = (Q obs, Σ o, f obs, q 0,obs, Q m,obs ) e é construído d seguinte form: Psso 1: Defin q 0,obs := UR(q 0 ). Fç Q obs = {q 0,obs }. Psso 2: Pr cd B Q obs e e Σ o, defin: f obs (B, e) := UR({q Q : ( q e B)(q f(q e, e))}) sempre que f(q e, e) é definid pr lgum Q e B. Nesse cso, dicione o estdo f obs (B, e) Q obs. Se f(q e, e) não é definid pr nenhum q e B, então f obs (B, e) não é definid. Psso 3: Repit o psso 2 té que tod prte cessível de Obs(G) tenh sido construíd. Psso 4: Defin Q m,obs d seguinte form: Q m,obs := {B Q obs : B Q m }. É importnte ressltr que s lingugens gerd e mrcd pelo utômto Obs(G) são: L(Obs(G)) = P [L(G)] e L m (Obs(G)) = P [L m (G)], sendo P : Σ Σ o. O exemplo 2 mostr o observdor Obs(G) de um utômto G com eventos não observáveis. Note que cd estdo do observdor Obs(G) é um conjunto de estimtivs do estdo de G pós observção de um sequênci de eventos. 16

29 0 1, b 2, 3 b σ uo 3 3, b () b b (b) Figur 2.2: Digrm de trnsição de estdos do utômto G com eventos não observáveis (), e utômto observdor de G, Obs(G), que fornece um estimtiv dos estdos lcnçdos de G pós observção de um sequênci de eventos gerd pelo sistem (b). Exemplo 2 Sej G o utômto cujo digrm de trnsição de estdos pode ser visto n figur 2.2(). O conjunto de estdos de G é Q = {0, 1, 2, 3} e o conjunto de eventos é Σ = {, b, σ uo }, em que Σ o = {, b} e Σ uo = {σ uo }. O observdor de G, Obs(G), pode ser visulizdo n figur 2.2(b). Considere que o sistem tenh executdo sequênci de eventos t = σ uo b, sequênci observd será P (t) = b, pr P : Σ Σ o. Ao compnhr sequênci P (t) em Obs(G), é lcnçdo o estdo {2, 3}, que corresponde à estimtiv de estdo de G pós observção dess sequênci. N próxim seção, outro formlismo mtemático cpz de representr SEDs é presentdo. 2.3 Redes de Petri Um rede de Petri é um outro formlismo usdo como lterntiv os utômtos pr descrever sistems eventos discretos. Assim como um utômto, um rede de Petri é um dispositivo cpz de mnipulr eventos de cordo com regrs definids. 17

30 As redes de Petri possuem condições explícits pr que s trnsições, rotulds por eventos, ocorrm. Alido isso, diferente dos utômtos, o estdo n rede de Petri tem um representção distribuíd o longo de su estrutur, o que fcilit representção de sistems mis complexos Fundmentos básicos ds redes de Petri No formlismo ds redes de Petri, os eventos estão ssocidos às trnsições e, pr que determind trnsição ocorr, é necessário que um conjunto de condições sej stisfeit e que o evento que rotul ocorr. As condições estão relcionds com fichs colocds em determindos lugres d rede. Em relção às trnsições, os lugres podem ser de entrd ou de síd ds trnsições. Grfo de um rede de Petri Lugres, trnsições e s relções entre eles formm o conjunto de informções básics cpz de definir um grfo de um rede de Petri. O grfo de um rede de Petri possui dois tipos de vértices. Um tipo de vértice represent os lugres e o segundo tipo de vértice represent s trnsições. Como cd rest não pode ligr vértices do mesmo tipo, s redes de Petri possuem um grfo biprtido. A definição forml de um grfo de um rede de Petri é presentd seguir: Definição 4 Um grfo de um rede de Petri é um grfo biprtido ponderdo (P, T, P re, P ost), em que P é o conjunto finito de lugres (o primeiro tipo de vértice do grfo), T é o conjunto finito de trnsições (o segundo tipo de vértice do grfo), P re : (P T ) N = {0, 1, 2,...} é função de rcos ordinários que conectm lugres trnsições e P ost : (T P ) N é função de rcos ordinários que conectm trnsições lugres. 18

31 O conjunto de lugres é representdo por P = {p 1, p 2,..., p n } e o conjunto de trnsições é representdo por T = {t 1, t 2,..., t m }. Dess form, P = n e T = m, em que,. denot crdinlidde dos conjuntos. O conjunto de lugres de entrd (trnsições de entrd) de um trnsição t j T (lugr p i P ) é denotdo por I(t j ) (I(p i )) e é formdo por lugres p i P (trnsições t j T ) tis que P re(p i, t j ) > 0 (P ost(t j, p i ) > 0). Os lugres são representdos por círculos e s trnsições são representds por brrs. A quntidde e o sentido dos rcos que ligm lugres trnsições e trnsições lugres devem estr de cordo com s funções P re e P ost. Um exemplo de um grfo de um rede de Petri pode ser visto seguir. Exemplo 3 Sej um grfo de um rede de Petri definido por: P = {p 1, p 2 }, T = {t 1 }, P re(p 1, t 1 ) = 1 e P ost(t 1, p 2 ) = 2. Nesse cso, I(t 1 ) = {p 1 } e I(p 2 ) = {t 1 }. Esse grfo é mostrdo n figur 2.3. p1 t1 p2 Figur 2.3: Grfo de um rede de Petri do exemplo 3. Note que o fto de P ost(t 1, p 2 ) ser igul 2 é representdo pel presenç de dois rcos ligndo trnsição t 1 o lugr p 2. Mrcção de um rede de Petri Pr que cd trnsição dispre, é necessário que um conjunto de condições sejm stisfeits. O mecnismo que indic se s condições pr o dispro ds trnsições são stisfeits é obtido trvés d tribuição de fichs os lugres. O número de fichs tribuíds um lugr é representdo por x(p i ), em que x : P N é um função de mrcção. Logo, é possível definir um mrcção pr rede de Petri, representd pelo vetor colun x = [x(p 1 )x(p 2 )...x(p n )] T, formdo pelo número de 19

32 fichs em cd lugr p i, pr i = 1,..., n, como resultdo d função de mrcção. As fichs são representds grficmente como pontos pretos dentro dos lugres. Isso nos lev à seguinte definição de um rede de Petri. Definição 5 Um rede de Petri N é um quíntupl N = (P, T, P re, P ost, x 0 ), em que, de cordo com definição 4, (P, T, P re, P ost) é o grfo de um rede de Petri e x 0 é função de mrcção inicil do conjunto de lugres. Dess form, em um rede de Petri, o vetor de mrcção de lugres x é o estdo do sistem que rede de Petri represent. A cd estdo lcnçdo por um sistem há um nov mrcção de lugres n rede de Petri correspondente. O exemplo 4 ilustr um rede de Petri mrcd. Exemplo 4 Considere rede de Petri do exemplo 3 mostrd n figur 2.3. Suponh que, trvés d função de mrcção inicil, o vetor de mrcção de estdos inicil sej x 0 = [1 0] T. A rede de Petri com mrcção correspondente pode ser vist n figur 2.4. p 1 t1 p 2 Figur 2.4: Rede de Petri com mrcção inicil do exemplo 4. Um trnsição t j em um rede de Petri é dit estr hbilitd qundo o número de fichs em cd um dos lugres de entrd de t j é mior ou igul os pesos dos rcos que conectm os lugres à trnsição t j. A definição de trnsição hbilitd é presentd seguir: Definição 6 Um trnsição t j T é dit estr hbilitd se e somente se x(p i ) P re(p i, t j ), pr todo p i I(t j ). (2.3) 20

33 Dinâmic de um rede de Petri O mecnismo de trnsição de estdo d rede de Petri é providencido pel mrcção ds fichs o longo d rede. Qundo um trnsição está hbilitd, el pode disprr. A evolução d mrcção de um rede de Petri ocorre de cordo com os dispros ds trnsições. Se um trnsição t j, que está hbilitd pr um mrcção x, dispr, então rede de Petri lcnç um nov mrcção x. A definição 7 formliz regr de mrcção de um rede de Petri. Definição 7 A evolução d mrcção de um rede de Petri é dd por: x(p i ) = x(p i ) P re(p i, t j ) + P ost(t j, p i ), i = 1,..., n. (2.4) É importnte ressltr que, de cordo com definição 7, o próximo estdo de um rede de Petri, ou sej seu próximo vetor de mrcção x, que pode ser obtido pel equção 2.4, depende explicitmente dos lugres de entrd e síd de um trnsição e dos pesos dos rcos que conectm esses lugres à trnsição. De cordo com equção 2.4, se p i é um lugr de entrd de t j, ele perde um quntidde de fichs igul o peso do rco que conect p i t j. Se p i for um lugr de síd de t j, ele gnh um quntidde de fichs igul o peso do rco que conect t j p i. Note que é possível que p i sej, o mesmo tempo, um lugr de entrd e de síd de t j, nesse cso, prtir d equção 2.4, são retirds P re(p i, t j ) fichs de p i e então, imeditmente são colocds P ost(t j, p i ) fichs de volt. O exemplo 5 ilustr o processo de dispro de um trnsição, mostrndo distribuição de fichs ntes e depois do dispro. Exemplo 5 Considere rede de Petri d figur 2.5(). É possível notr que trnsição t 1 está hbilitd e, portnto, pode disprr. Suponh que t 1 dispre, então, como o rco que conect p 1 t 1 tem peso 1, o lugr p 1 perde um fich e, como o rco que conect t 1 p 2 tem peso 2, então dus fichs são colocds no lugr p 2, resultndo n rede de Petri com mrcção que é mostrd n figur 2.5(b). 21

34 p 1 t1 p 2 p1 t1 p2 () (b) Figur 2.5: Rede de Petri do exemplo 5 ntes do dispro de t 1 (), e rede de Petri do exemplo 5 pós o dispro de t 1 com nov mrcção lcnçd (b). Redes de Petri rotulds Pr que o formlismo de redes de Petri poss ser usdo pr descrever SEDs, fz-se necessário relizr um correspondênci entre eventos e trnsições d rede de Petri. Dess mneir, é possível usr redes de Petri pr representr lingugens, desde que cd trnsição correspond um evento. Isso nos lev à definição 8. Definição 8 Um rede de Petri rotuld N é um sétupl N = (P, T, P re, P ost, x 0, Σ, l), em que, (P, T, P re, P ost, x 0 ) é, de cordo com definição 5, um rede de Petri. Σ é o conjunto de eventos que são utilizdos pr rotulção ds trnsições e l : T 2 Σ é função de rotulção que ssoci um subconjunto de eventos de Σ cd trnsição. No grfo de um rede de Petri, o rótulo de um trnsição é indicdo próximo à trnsição. Em um rede de Petri rotuld, pr que um trnsição dispre, é necessário que s condições reltivs os pesos dos rcos de entrd sejm stisfeits e que o evento correspondente à trnsição ocorr Clsses especiis de redes de Petri Redes de Petri máquin de estdos A rede de Petri máquin de estdos é um clsse especil de redes de Petri em que cd trnsição possui pens um lugr de entrd e um lugr de síd. A crcterístic mis importnte de um rede de Petri máquin de estdos é que el pode ser usd pr representr um utômto de form diret. Isso é feito substituindo 22

35 os estdos do utômto por lugres e os rcos do utômto por trnsições rotulds pelos mesmos eventos e com pesos dos rcos iguis um. Além disso, dicion-se um fich o lugr referente o estdo inicil do utômto. Assim, evolução d fich n rede de Petri indicrá evolução dos estdos do utômto correspondente. O exemplo 6 ilustr equivlênci entre um utômto e um rede de Petri máquin de estdos. Exemplo 6 Considere o utômto G cujo digrm de estdos está representdo n figur 2.6(). A figur 2.6(b) é rede de Petri máquin de estdos N equivlente o utômto G. Pr representr um utômto como um rede de Petri máquin de estdos bst substituir os estdos do utômto por lugres d rede e substituir os rcos do utômto por trnsições, preservndo equivlênci entre os lugres de entrd e síd. b b b b () (b) Figur 2.6: Autômto G do exemplo 6 (), e rede de Petri máquin de estdos equivlente o utômto G (b). Redes de Petri bináris Outr clsse de redes de Petri é chmd rede de Petri binári [29]. Nesse tipo de rede de Petri, o número máximo de fichs de cd lugr é um. Dess form, se um lugr já possui um fich e, por cus do dispro de um trnsição, o mesmo lugr recebe outr fich, então o lugr continu com pens um fich obrigtorimente. Assim, cd lugr d rede de Petri é forçdo possuir um número de fichs igul um ou zero. 23

36 Um rede de Petri binári pode ser definid como um rede de Petri com um regr de evolução diferente pr mrcção de lugres lcnçdos pós o dispro de um trnsição t j, dd por: 0, se x(p i ) P re(p i, t j )+ P ost(t j, p i ) = 0 x(p i )= 1, se x(p i ) P re(p i, t j )+ P ost(t j, p i ) > 0, (2.5) pr i = 1,..., n. 2.4 Dignosticbilidde de SEDs Sej G o utômto que model um sistem e sej Σ f Σ uo o conjunto de eventos de flh. Considere que existm r tipos de flh no sistem, de form que o conjunto de eventos de flh Σ f poss ser prticiondo d seguinte form: r Σ f = Σ fk, (2.6) k=1 em que Σ fk represent o conjunto de eventos de flh do mesmo tipo. Um prtição genéric de Σ f será representd por Π f. Sej L(G) = L lingugem gerd pelo utômto G e G Nk o subutômto de G que represent o comportmento norml do sistem com relção o conjunto de eventos de flh Σ fk, ou sej, se L(G Nk ) = L Nk, então, L Nk é lingugem prefixofechd formd por tods s sequêncis de L que não contém nenhum evento de flh do conjunto Σ fk. A definição de dignosticbilidde é presentd seguir [3]: Definição 9 Sejm L e L Nk L s lingugens prefixo-fechds gerds por G e G Nk, respectivmente, e defin operção de projeção P o : Σ Σ o. Sej tmbém I r = {1, 2,..., r}. Então, L é dit ser dignosticável com relção à projeção P o e 24

37 com relção à prtição Π f se ( k Π f )( n k N)( s L \ L Nk )( st L \ L Nk ) ( t n k ) ( ω P 1 o (P o (st)) L, ω L \ L Nk ), em que. denot o comprimento de um sequênci. De cordo com definição 9, L é dignosticável com relção P o e Π f se e somente se pr tods s sequêncis st de comprimento rbitrrimente longo pós ocorrênci de um evento de flh do conjunto Σ fk, não existirem sequêncis s Nk L Nk, de tl form que P o (s Nk ) = P o (st) pr todo k I r. Portnto, se L é dignosticável então sempre é possível identificr unicmente o tipo de flh que ocorreu pós um número finito de observções de eventos. Dess form, o primeiro psso pr se implementr um dignosticdor online é verificr dignosticbilidde do sistem com relção todos os tipos de flh, ou sej, verificr se é sempre possível identificr se um flh ocorreu depois de um número finito de observção de eventos pós ocorrênci d flh. Existem diversos trblhos n litertur que propõem um método de verificção pr determinr se lingugem gerd por um sistem é dignosticável. Por exemplo, em [30] é presentdo um lgoritmo em tempo polinomil pr identificr se um lingugem L é dignosticável. Esse lgoritmo é bsedo n construção de um utômto verificdor determinístico e verificção tem complexidde computcionl inferior comprd com outros métodos propostos n litertur [5, 31]. Verificr se um lingugem L é dignosticável não fz prte do escopo deste trblho. Este trblho vis construção de um dignosticdor online pr um sistem cuj lingugem gerd é dignosticável em relção P o e Π f. 25

38 Cpítulo 3 Controldores Lógicos Progrmáveis Um CLP é um computdor projetdo pr funcionr em um mbiente industril. Trt-se de um sistem eletrônico que us memóri progrmável cpz de rmzenr um conjunto de instruções que são usds pr progrmr um série de funções específics. Esss funções são usds pr controlr vários tipos de processo trvés de entrds e síds digitis ou nlógics. O CLP interge com um plnt de utomção trvés de sensores e tudores. Sensores são dispositivos cpzes de converter um condição físic de um elemento em um sinl elétrico que pode ser usdo por um CLP trvés de um conexão de entrd. Atudores são dispositivos que convertem um sinl elétrico emitido pelo CLP em um condição ou ção físic. Por exemplo, um sensor de presenç digitl fornece o sinl lógico 1 qundo um determindo objeto está posiciondo em frente o sensor e fornece o sinl 0 cso contrário. Dess form, o sensor converte condição físic de existir um objeto em frente o sensor pr um sinl elétrico que é interpretdo como sinl lógico 1. De form semelhnte, um tudor, por exemplo, um esteir, recebe o sinl lógico d síd do CLP (0 ou 1) e então execut ção correspondente o vlor lógico considerdo. Nesse cso, esteir se move se o sinl lógico tiver o vlor 1 e 26

39 Usuário Estdos Prâmetros Entrds Sensores CLP Lógic de controle Atudores Síds Figur 3.1: Esquem que ilustr relção entre o CLP e os componentes de um sistem de utomção. interrompe seu movimento se o sinl possuir o vlor 0, em outrs plvrs, o vlor lógico foi convertido em um condição físic (esteir prd ou em movimento). O código de controle é progrmdo de tl form que o CLP controle o sistem recebendo vlores dos sensores e gerndo s síds pr os tudores, fzendo com que plnt relize um comportmento desejdo. O usuário pode intergir com o controldor trvés de mudnçs nos prâmetros de controle. A figur 3.1 ilustr como o CLP interge com o usuário e o sistem trvés de sensores e tudores. De form gerl, o controldor pode operr em dois modos chmdos de progrmção e execução [32]. No modo de progrmção, o CLP fic gurdndo ser configurdo, progrmdo, ou receber modificções de progrms previmente configurdos. Nesse modo, o CLP não execut nenhum ção, pens é possível configurá-lo. No modo de execução, o CLP execut o código progrmdo pelo usuário. Nesse modo, o CLP funcion relizndo ciclos de vrredur. Um ciclo de vrredur é constituído de três etps: (i) leitur ds entrds é relizd; (ii) o código de controle progrmdo é executdo; (iii) s vriáveis de síd são tulizds. A figur 3.2 represent o ciclo de vrredur, mostrndo ordem em que s três etps são relizds. N primeir etp do ciclo de vrredur, o CLP lê e rmzen os vlores lógicos ds vriáveis de entrd em su memóri intern, e em seguid, inici-se etp de execução do código de controle, em que os vlores de entrd rmzendos são utili- 27

40 Leitur ds Entrds Código de Controle é Executdo Atulizção ds Síds Figur 3.2: Esquem que ilustr ordem de execução ds etps do ciclo de vrredur. zdos pr determinr os estdos dos dispositivos. Conforme o código é executdo, os vlores de síd, resultntes d execução ds lógics de controle, são rmzendos internmente, e, então, n terceir etp, esses vlores são usdos pr efetivmente tulizr os estdos dos dispositivos de síd. Além disso, n terceir etp tmbém é relizd tulizção de vlores de outrs vriáveis que representm resultdos ritméticos, de contgem e temporizdores. Após esss etps, o ciclo de vrredur é encerrdo e então um novo ciclo de vrredur é inicido. O tempo gsto pr o CLP executr cd ciclo de vrredur é chmdo de tempo de vrredur. As lingugens de progrmção em que o CLP pode ser progrmdo, definids pel norm interncionl IEC [16], são: (i) digrm bloco de funções; (ii) digrm ldder; (iii) sequencimento gráfico de funções (em inglês, sequentil function chrt - SFC); (iv) list de instruções e (v) texto estruturdo. Entre s cinco lingugens, o presente trblho bord conversão de um rede de Petri em um SFC e em um digrm ldder. A lingugem SFC foi escolhid porque foi desenvolvid pr tender processos com váris etps simultânes, o que torn conversão de um rede de Petri em um digrm SFC um processo quse direto. Por outro ldo, o digrm ldder é o mis utilizdo pel indústri e está disponível em quse todos os CLPs. 28

41 3.1 SFC O SFC é um lingugem bsed no Grfcet, que é um form de modelgem desenvolvid n Frnç pr representção de sistems sequenciis [32], sendo desenvolvido prtir ds redes de Petri. Dess form, lingugem SFC é idel pr modelgem de sistems sequenciis que possum processos que ocorrem em prlelo. A representção gráfic do SFC é presentd seguir Representção gráfic dos elementos Etps No SFC, um sistem evolui prtir d tivção sequencil de etps. Etps são representds por qudrdos como pode ser visto n figur 3.3. A identificção d etp é inserid dentro do qudrdo. Qundo o sistem entr em funcionmento, pens s etps iniciis estão tivs. Etps iniciis são representds por qudrdos concêntricos, como pode ser visto n figur 3.4. Figur 3.3: Ilustrção de um etp simples de um código SFC. Figur 3.4: Ilustrção de um etp inicil de um código SFC. É possível ssocir ções às etps, bstndo, pr isso, dicionr à direit d etp um retângulo dividido em dois, em que, no primeiro é colocdo o qulificdor d ção e, no segundo, ção ssocid. Os qulificdores são letrs que indicm 29

42 como ção deve ser executd. A figur 3.5 mostr um etp inicil com um ção ssocid. Figur 3.5: Exemplo de um etp com um ção ssocid. Trnsições Cd etp é ligd outr trvés de um trnsição. Arcos orientdos fzem ligção entre etps e trnsições. O SFC evolui de cim pr bixo, então, orientção do rco é representd no digrm SFC pens qundo o sentido é inverso. As trnsições são representds por brrs perpendiculres os rcos orientdos. O sistem progride trvés d trnsposição ds trnsições, o que permite destivção e tivção de etps. Pr que um trnsposição ocorr é preciso que tods s etps de entrd d trnsição estejm tivs e que receptividde d trnsição sej verddeir. Qundo tods s etps de entrd de um trnsição estão tivs, diz-se que trnsição está hbilitd. A receptividde de um trnsição é um expressão lógic ssocid à trnsição. Qundo ess expressão se torn verddeir, trnsição pode ser trnspost, tão logo s etps de entrd estejm tivs. A figur 3.6 mostr um trecho de um código SFC em que etp 50 está tiv e trnsição 1 será trnspost tão logo vriável SEN SOR possu vlor lógico verddeiro. Neste trblho, tivção ds etps é representd por um pequeno ponto preto logo bixo d identificção d etp, ms n lingugem SFC não há representção gráfic pr tivção ds etps. 30

43 Figur 3.6: Ilustrção de um código SFC simples composto de dus etps e um trnsição. A etp 50 possui um ção ssocid e trnsição 1 possui um condição ssocid. Como etp 50 está tiv, trnsição será trnspost ssim que vriável SENSOR pssr pr o vlor lógico 1. Sincronismo Por fim, brrs dupls horizontis são usds pr indicr existênci de um sincroni de um trnsição, como pode ser visto n figur 3.7. Figur 3.7: Representção de um situção em que trnsposição de um trnsição tiv mis de um etp. Cso trnsição 1 sej trnspost, s etps 60 e 70 serão tivds simultnemente. As brrs dupls são usds pr representr sincroni de dus ou mis sequêncis de etps. N figur 3.7, trnsição 1, qundo trnspost, tiv mis de um etp simultnemente e isso é representdo pels brrs dupls horizontis bixo d trnsição. O mesmo símbolo é usdo pr representr sincroni de dois ou mis trechos de um código SFC, ou sej, qundo dois ou mis trechos de etps estão em prlelo. 31

44 Qundo há um trnsição de sincroni, trnsição só pode ser trnspost qundo tods s etps de entrd estiverem tivs, indicndo que evolução de tods s sequêncis de etps chegou o fim Representção gráfic de estruturs sequenciis Sequênci Um sequênci é um sucessão de etps de tl form que: cd etp, com exceção d últim etp, tem pens um trnsição de síd, cd etp, com exceção d primeir etp, tem pens um trnsição de entrd hbilitd por um únic etp d sequênci. Além disso, um sequênci pode ter um número rbitrário de etps. N figur 3.8 há um exemplo de um sequênci de etps genéric. Figur 3.8: Representção gráfic de um sequênci de etps. Ciclo de um únic sequênci Um ciclo de um únic sequênci possui s seguintes crcterístics: cd etp possui pens um trnsição de síd, cd etp possui pens um trnsição de entrd hbilitd por um únic etp d sequênci. 32

45 A representção gráfic de um ciclo de um únic sequênci de etps pode ser vist n figur 3.9. Figur 3.9: Representção gráfic de um ciclo de um únic sequênci de etps. Seleção de sequêncis A seleção de sequêncis mostr um escolh de evolução entre diverss sequêncis inicindo de um ou váris etps. A representção gráfic d seleção de sequêncis pode ser vist n figur Ess estrutur é representd por tods s trnsições que são simultnemente hbilitds pel mesm etp e s possibiliddes de evolução do sistem são iguis o número de trnsições hbilitds. Figur 3.10: Representção gráfic d estrutur de seleção de sequêncis. A tivção exclusiv de um determind sequênci não é grntid pens pel estrutur. O projetist deve grntir que o tempo, lógic ou spectos mecânicos ds condições ds trnsições sejm mutumente excludentes. Os exemplos seguintes demonstrm como é possível crir condições mutumente excludentes. 33

46 Exemplo 7 Considere o SFC prcil mostrdo n figur A escolh do cminho de evolução é grntid pel relção mutumente excludente entre s receptividdes ds dus trnsições d figur Se e b são mbos verddeiros qundo etp 2 se tornr tiv, então nenhum trnsição será trnspost. Figur 3.11: Representção gráfic de um seleção de sequêncis com trnsições mutumente excludentes. Exemplo 8 Considere o SFC prcil mostrdo n figur Nesse cso existe um relção de prioridde que é dd à trnsição que conect etp 2 à etp 3. Qundo vriável b for verddeir e etp 2 estiver tiv, então trnsição é trnspost e etp 3 se torn tiv. Figur 3.12: Representção gráfic de um seleção de sequêncis com prioridde de sequênci. Exemplo 9 Considere o SFC prcil mostrdo n figur A seleção ds sequêncis que se sucedem por x e y é possível pens qundo s trnsições são hbilitds pel tividde simultâne ds etps 1 e 2. Nesse cso há seleção de sequêncis seguids pel sincronizção de outrs dus sequêncis precedentes. 34

47 Figur 3.13: Representção gráfic de um seleção de sequêncis que segue sincronizção de dus sequêncis precedentes. Slto de etp Ao progrmr em SFC é possível pulr um etp ou um sequênci de etps. Ess funcionlidde é desejável qundo, por exemplo, ções ssocids às etps que se desej pulr se tornm desnecessáris. Um exemplo dess estrutur pode ser vist n figur Figur 3.14: Representção gráfic de um estrutur que permite sltr um sequênci de etps. Repetição de sequênci Ao progrmr em SFC há possibilidde de crir um ciclo, ou de repetir um sequênci té que, por exemplo, um determind condição sej stisfeit. A configurção d estrutur em SFC que permite isso pode ser vist n figur

48 Figur 3.15: Representção gráfic de um estrutur que permite repetição de sequêncis de etps té que um determind condição sej stisfeit. Ativção de sequêncis prlels A estrutur em SFC que permite tivção simultâne de diverss sequêncis prtir de um ou mis etps está ilustrd n figur Note o símbolo de brrs dupls horizontis indicndo sincronizção ds sequêncis prtir de um ou mis etps. Após tivção simultâne ds sequêncis, evolução ds etps tivs em cd um ds sequêncis em prlelo se torn independente. Figur 3.16: Representção gráfic de um estrutur que permite tivção de sequêncis prlels. Sincronizção de sequêncis Note, n figur 3.17, que o símbolo de brrs dupls novmente é usdo pr indicr sincronizção de sequêncis. Ness estrutur, trnsição só pode ser trnspost qundo tods s etps precedentes el estiverem tivs e receptividde d 36

49 trnsição for verddeir. Note que, se ess sincroni for resultdo de processos que estvm sendo relizdos em prlelo, evolução d etp de síd d trnsição só continurá qundo todos os processos que estiverem em prlelo terminrem. Figur 3.17: Representção gráfic de um estrutur que sincroniz sequêncis em prlelo. Sincronizção e tivção de sequêncis em prlelo A figur 3.18 ilustr estrutur que permite sincronizção de sequêncis de etps e tivção de sequêncis de etps em prlelo. Note presenç do símbolo de sincroni, indicndo que, pr trnsição ser trnspost, tods s etps precedentes el devem estr tivs. Além disso, qundo trnsição é trnspost, tods s etps que sucedem trnsição são tivds simultnemente, dndo início um processo em prlelo. Figur 3.18: Representção gráfic de um estrutur que sincroniz e tiv sequêncis em prlelo. 37

50 Etp fonte Um etp fonte é um etp que não possui nenhum trnsição de entrd, como pode ser visto n figur Figur 3.19: Representção gráfic de um etp fonte. Fim de um sequênci por um etp dreno Um etp dreno é um etp que não possui nenhum trnsição de síd, como pode ser visto n figur Figur 3.20: Representção gráfic de um etp dreno. Trnsição fonte Um trnsição fonte é um trnsição que não possui nenhum etp de entrd, como mostrdo n figur Por convenção, um trnsição fonte é sempre hbilitd, e é trnspost tão logo su receptividde pss ser verddeir. Note que etp de síd d trnsição fonte permnece hbilitd enqunto receptividde d trnsição for verddeir, por isso, conselh-se que receptividde d trnsição estej ssocid um evento de entrd ou um evento interno. 38

51 Figur 3.21: Representção gráfic de um trnsição fonte. Trnsição dreno Um trnsição dreno é um trnsição que não possui etps de síd, como é possível ver n figur Note que, pr que um trnsição dreno sej trnspost, é preciso que etp de entrd estej tiv e que receptividde d trnsição sej verddeir. Conforme trnsição é trnspost, o único efeito é destivção d etp de entrd, ou ds etps de entrd, cso trnsição dreno tmbém sej um trnsição de sincronizção. Figur 3.22: Representção gráfic de um trnsição dreno. 3.2 Digrm ldder O digrm ldder é um ds cinco lingugens definids pel norm IEC [16] pr progrmção de CLPs e é um ds lingugens mis usds n indústri. No digrm ldder, funções lógics são representds trvés de conttos e bobins, de mneir nálog um esquem elétrico com relés e conttores. O digrm ldder é um lingugem simbólic que utiliz diversos componentes como conttos, bobins, temporizdores, contdores, instruções de comprção, instruções de cálculos mtemáticos elementres e instruções de cálculos mtemáticos complexos. Neste trblho, serão considerdos pens conttos e bobins no código 39

52 de controle em digrm ldder Conttos Conttos são componentes fundmentis no digrm ldder e, dentre eles, são muito usdos os conttos normlmente bertos (NA) e os conttos normlmente fechdos (NF). Os conttos NA funcionm verificndo o estdo lógico do bit endereçdo o contto. Se o vlor lógico do bit for igul 0, o contto retorn o vlor lógico flso e não dá continuidde lógic no trecho do código ldder em que o contto está inserido. Se o bit endereçdo possuir o vlor lógico 1, o contto retorn o vlor verddeiro e dá continuidde lógic o trecho em que está inserido. A figur 3.23 represent um contto NA ssocido à vriável S. S Figur 3.23: Contto NA ssocido à vriável S. Qundo o vlor lógico de S for igul 1, o contto NA fech, dndo continuidde lógic o trecho do digrm em que está inserido. O contto NF, ilustrdo n figur 3.24, funcion de mneir invers em relção o contto NA. Qundo o estdo lógico do bit endereçdo o contto NF for igul 1, o contto retorn o vlor lógico flso, interrompendo continuidde do trecho em que está inserido e, se o vlor lógico do bit for 0, o contto retorn o vlor verddeiro, dndo continuidde lógic o trecho em que está inserido. S Figur 3.24: Contto NF ssocido à vriável S. Qundo o vlor lógico de S for igul 1, o contto NF bre, interrompendo continuidde lógic do trecho do digrm em que está inserido. 40

53 Além dos conttos NA e NF, os conttos positive signl edge (tipo P) e negtive signl edge (tipo N) são tmbém muito importntes n progrmção de controldores de sistems eventos discretos. O contto do tipo P é nálogo o contto NA, ou sej, ele fic berto e fech qundo o vlor lógico d vriável ssocid mud de 0 pr 1. A diferenç entre os dois é que o contto tipo P fech pens durnte o ciclo de vrredur imeditmente pós subid d vriável boolen ssocid, ou sej, d mudnç do vlor d vriável boolen ssocid de 0 pr 1. No próximo ciclo de vrredur, mesmo que vriável continue com vlor lógico 1, o contto bre, pois nenhum mudnç positiv de estdo lógico foi detectd. Um exemplo de contto tipo P pode ser visto n figur O contto tipo P nlis o vlor lógico d vriável ssocid ele e o compr com o vlor lógico que vriável possuí no último ciclo de vrredur. Cso hj lterção positiv d vriável, o contto fech por pens um ciclo de vrredur. O exemplo 10 ilustr o funcionmento do contto tipo P ssocido à vriável S. P Figur 3.25: Contto positive signl edge (tipo P). Exemplo 10 Considere o trecho de código ldder exibido n figur Suponh que o vlor lógico d vriável S sej 0 e, portnto, o contto tipo P está berto. Cso vriável S mude seu vlor lógico pr 1, o contto tipo P detect ess mudnç e fech durnte um único ciclo de vrredur. No próximo ciclo de vrredur, vriável S continu com vlor lógico 1, portnto, não há mudnç positiv no vlor lógico de S e o contto P bre novmente té que hj lgum mudnç positiv no vlor lógico de S. S P Figur 3.26: Contto tipo P ssocido um vriável S. 41

54 O contto tipo N funcion de mneir invers o contto tipo P, ou sej, o contto tipo N fic berto té que um mudnç negtiv no vlor lógico d vriável ssocid ele sej detectd. Qundo isso ocorre, o contto fech por um ciclo de vrredur e volt brir no próximo ciclo, té identificr novmente um mudnç negtiv n vriável ssocid. A representção do contto tipo N pode ser vist n figur N Figur 3.27: Contto negtive signl edge (tipo N). É importnte notr que crcterístic dos conttos tipo P e tipo N fz com que esses conttos sejm muito importntes n implementção de digrms ldder relciondos SEDs. Nesss situções é necessário registrr ocorrênci de eventos no sistem que estej sendo considerdo. Os eventos são detectdos com uxílio de sensores que produzem um sinl elétrico envido o CLP pr que sej tomd ção necessári. A detecção do evento é normlmente relizd utilizndo-se técnic de detecção de bord do sinl do sensor. A técnic de detecção de bord consiste em detectr o instnte em que houve um trnsição de um vlor pr outro de um determind vriável. Qundo, por exemplo, um sensor de presenç identific um peç que está sendo trnsportd por um esteir, ele envi um sinl lógico o CLP similr o mostrdo n figur É possível determinr bord de subid (instnte em que o nível lógico de um sinl mud de 0 pr 1) ou descid (instnte em que o nível lógico de um sinl mud de 1 pr 0) de um sinl. Um set pr cim é usd como representção pr bord de subid e um set pr bixo é usd como representção pr bord de descid, como pode ser visto n figur

55 Sinl S S S S Figur 3.28: Exemplo de um sinl lógico S e detecção d bord de subid e d bord de descid. Suponh que vriável S do exemplo 10 sej relciond o sinl d figur Então, conforme mostrdo no exemplo 10, o contto tipo P vi fechr o identificr bord de subid de S, ou, em outrs plvrs, o contto tipo P fechrá qundo o sensor identificr o evento, indicndo ocorrênci do evento no digrm ldder Bobins Assim como os conttos, s bobins são componentes básicos do digrm ldder e funcionm tulizndo s informções de síd, modificndo o estdo lógico de vriáveis boolens. Os principis tipos de bobins são bobins simples, bobins SET e bobins RESET. Em bobins simples, cso lógic que s ntecede sej verddeir, diz-se que bobin é energizd, isto é, mud seu vlor lógico de 0 pr 1. Cso lógic nterior à bobin se torne fls, bobin então é desenergizd, retornndo o vlor lógico 0. Esses vlores lógicos são tribuídos à vriável ssocid à bobin. Um exemplo de bobin simples pode ser visto n figur Figur 3.29: Representção de um bobin simples com vriável ssocid. As bobins SET e RESET funcionm de mneir um pouco diferente ds bobins 43

56 simples. Se lógic que ntecede bobin SET for verddeir, o vlor d vriável relciond à bobin será levdo pr 1, ind que lógic que ntecede bobin se torne fls, o vlor lógico d vriável continurá sendo igul 1. A bobin RESET funcion de form invers, ou sej, bobin lev pr 0 o vlor d vriável que está ssocid el qundo lógic nterior à bobin for positiv e, como bobin SET, bobin RESET mntém o vlor 0 à vriável ssocid mesmo que lógic nterior à bobin se torne fls novmente. S Figur 3.30: Representção de um bobin SET com vriável ssocid. R Figur 3.31: Representção de um bobin RESET com vriável ssocid. Pr que o vlor d vriável ssocid um bobin SET volte ser 0, é necessário que hj um bobin RESET ssocid à mesm vriável o longo do digrm ldder e que ess bobin sej energizd. O mesmo vle pr um vriável que tenh ficdo com vlor lógico 0 por cont de um energizção de um bobin RESET: pr que seu vlor retorne o vlor lógico 1 é necessário que um bobin SET ssocid à mesm vriável sej energizd. As figurs 3.30 e 3.31 ilustrm um bobin SET e um bobin RESET, respectivmente. 44

57 Cpítulo 4 Rede de Petri dignosticdor A rede de Petri dignosticdor tem crcterístic de formlizr o lcnce não observável e fornecer um estrutur cpz de relizr esse lcnce de tl form que sej possível su implementção em um CLP, permitindo ssim dignose online de um sistem. Neste trblho é considerdo que o sistem é modeldo por um utômto finito. Sej G o utômto que model o comportmento controldo do sistem. O primeiro psso pr construção d rede de Petri dignosticdor é construir o utômto G C que model composição dos comportmentos normis do sistem em relção os eventos de flh de Σ fk. 4.1 Obtenção do utômto G C O utômto G C é obtido prtir dos utômtos que modelm o comportmento norml do sistem em relção à flh do tipo k, G Nk, pr k = 1,..., r. Esse método é diferente do presentdo por QIU e KUMAR [5], que us o comportmento norml e de flh do sistem, reduzindo complexidde computcionl do processo de dignose online. O lgoritmo 2 ilustr o procedimento de construção do utômto G C. Algoritmo 2 45

58 Psso 1: Clcule o utômto G Nk, pr cd k I r, que model o comportmento norml de G com relção o conjunto de eventos de flh Σ fk, d seguinte form: Psso 1.1: Defin Σ Nk = Σ \ Σ fk. Psso 1.2: Constru o utômto A Nk composto de um único estdo N k (tmbém seu estdo inicil) com um utolço rotuldo com todos os eventos de Σ Nk. Psso 1.3: Fç G Nk = G A Nk = (Q Nk, Σ, f Nk, Γ Nk, q 0,Nk ). Psso 2: Constru o utômto estendido G N k, pr cd k I r, dicionndo um novo estdo F k, que indic que um evento de flh do conjunto Σ fk ocorreu. Um nov trnsição rotuld com um evento σ fk Σ fk é diciond, conectndo o estdo (q, N k ) de G Nk o estdo de flh F k, se σ fk Γ(q). Adicione um utolço rotuldo com todos os eventos σ Σ o estdo de flh F k. Psso 3: Clcule o utômto G C = (Q C, Σ, f C, Γ C, q 0,C ) = G N 1 G N 2... G N r. É importnte ressltr que pr cd G N k, o comportmento do sistem com relção o conjunto de eventos de flh Σ fk é representdo pelo estdo de flh F k, diciondo o utômto G Nk, com um utolço rotuldo com todos os eventos do conjunto Σ. Dess form, se o sistem lcnçr o estdo F k, então um flh do conjunto Σ fk ocorreu. É importnte mencionr que ess representção não preserv lingugem gerd pelo sistem pós ocorrênci do evento de flh. Entretnto, como o dignosticdor é um dispositivo pssivo, su representção não lter observção dos eventos do sistem e, portnto, não interfere n dignose de flhs. Pr mostrr como o utômto G C pode ser usdo n dignose online de flhs é necessário primeiro definir um função que fornece os possíveis estdos tuis de G C pós ocorrênci de um evento observável, ou sej, um função que forneç um estimtiv dos estdos de G C pós observção de um determind sequênci de 46

59 eventos. Ess estimtiv é denotd neste trblho por Rech(ν), em que ν = vσ o = P o (s) é sequênci observd pelo dignosticdor pós execução de um sequênci s L cujo último evento observável é σ o, e pode ser clculd recursivmente como em [5] Rech(ε) = UR(q 0,C ), (4.1) Rech(vσ o ) = UR(δ(Rech(v), σ o )), (4.2) em que δ(rech(v), σ o ) = κ i=1 δ C(q Ci, σ o ), com q Ci Rech(v), κ = Rech(v), e δ C (q Ci, σ o ) = f C (q Ci, σ o ) se f C (q Ci, σ o ) é definid e δ C (q Ci, σ o ) =, cso contrário. Após observção de um sequênci de eventos ν, o conjunto dos possíveis estdos tuis de G C, Rech(ν), pode ser clculdo e esses estdos podem ser usdos pr identificr ocorrênci de um evento de flh. O teorem seguir present bse pr o método de dignose proposto neste trblho. Teorem 1 Sej L lingugem gerd por G e suponh que L é dignosticável com relção P o e Π f. Sej s L \ L Nk tl que ω L que stisfz P o (ω) = P o (s), tem-se que ω L \ L Nk. Então, k-ésim coordend de todos os possíveis estdos de G C lcnçdos pós ocorrênci de s, ddos por Rech(P o (s)), é igul F k. Prov: De cordo com construção do utômto G C, é possível notr que se s L\L Nk, então k-ésim coordend do estdo lcnçdo de G C pós ocorrênci de s, f C (q 0,C, s), é igul F k. Um vez que L é dignosticável com relção P o e Π f, então, se s é um sequênci rbitrrimente long de eventos pós ocorrênci de um evento de flh do conjunto Σ fk, então não existe nenhum sequênci norml ω L Nk, tl que P o (ω) = P o (s). Isso implic que todos os estdos ddos pel estimtiv Rech(P o (s)) possuem F k como su k-ésim coordend. Se L é dignosticável com relção P o e Π f, então, de cordo com o teorem 1, sempre é possível identificr ocorrênci de um flh do tipo F k com um número limitdo de observção de eventos verificndo os possíveis estdos tuis de G C. Em outrs plvrs, se pós ocorrênci de um sequênci s que contém um evento de 47

60 flh σ fk Σ fk, todos os estdos de Rech(ν), em que ν = P o (s), não possuem um coordend (q, N k ), então não é possível que um sequênci de eventos norml com relção o conjunto de eventos de flh Σ fk, com mesm projeção que ν tenh sido executd, o que implic que um flh do tipo F k ocorreu. Dess form, dignose de um flh do tipo F k pode ser feit verificndo-se se um estdo do comportmento norml descrito por G Nk é um coordend de um possível estdo tul de G C, ou sej, bst verificr se um estdo de G Nk pertence à estimtiv de estdo de G C pós observção de um sequênci de eventos. Observção 1 No pior cso, o número de estdos de G C é igul [(2 r 1) Q ]+ 1, em que r é o número de tipos de flh do sistem. Logo, complexidde computcionl d construção de um utômto G C é O(2 r Q Σ ), o que mostr que complexidde é liner com o número de estdos e eventos do utômto do sistem e exponencil com relção o número de tipos de flhs. A complexidde computcionl pode ser liner com relção o número de tipos de flh se cd comportmento norml com relção um tipo de flh é considerdo seprdmente. Nesse cso, o invés de um único utômto G C, tem-se r utômtos G N k, em que cd um lev em considerção pens flh do tipo F k, e complexidde computcionl é O(r Q Σ ). Embor nálise de pior cso sugir que é vntjoso considerr os utômtos G N k, pr k = 1,..., r, o invés de G C, é importnte observr que o número de estdos de G C pode ser menor que som do número de estdos de G N k pr k = 1,..., r, levndo um código de progrmção menor pr implementção do dignosticdor. A construção do utômto G C e o processo de dignose com bse n função Rech(ν), em que ν é um sequênci de eventos, pr um sistem com dois tipos de flh é ilustrdo no exemplo 11. Exemplo 11 Sej G o utômto do sistem presentdo n figur 4.1, em que Σ = {, b, c, σ u, σ f1, σ f2 }, Σ o = {, b, c}, Σ uo = {σ u, σ f1, σ f2 }, e Σ f = {σ f1, σ f2 }. Suponh que o conjunto de eventos de flh poss ser prticiondo em Σ f = Σ f1 Σ f2 com Σ f1 = {σ f1 } e Σ f2 = {σ f2 }, e suponh que se desej clculr o utômto G C. 48

61 σ u b 3 σ u 4 c σ f1 σ f2 5 7 σ f1 6 8 σ u 9 b Figur 4.1: Autômto G do Exemplo 11. Figur 4.2: Autômto A Nk do Exemplo 11. De cordo com o lgoritmo 2, o primeiro psso é obter os utômtos A Nk, pr k = 1, 2, mostrdo n figur 4.2, e os utômtos que modelm os comportmentos normis G Nk = G A Nk. O próximo psso é construção dos utômtos umentdos G N 1 e G N 2, mostrdos ns figurs 4.3 e 4.4, respectivmente, obtidos dicionndo-se os estdos de flh F 1 e F 2 os utômtos G N1 e G N2. O psso finl do lgoritmo 2 é o cálculo do utômto G C = G N 1 G N 2, ilustrdo n figur 4.5. A prtir de gor será presentdo como o utômto G C pode ser usdo no processo de dignose online. Suponh que um sequênci de flh s = σ f1 L \ L N1 tenh sido executd pelo sistem. Então, sequênci observd é ν = P o (s) =. De cordo com o teorem 1, se não existir um sequênci ω L N1 tl que P o (ω) = ν então todos os estdos no conjunto de estdos lcnçáveis Rech(ν) possuem primeir coordend igul F 1. O conjunto de estdos lcnçáveis Rech(ν) pode ser obtido recursivmente de cordo com s equções (4.1) e (4.2), d seguinte form: Rech(ε) = {(0N 1, 0N 2 )}, Rech() = {(1N 1, 1N 2 ), (2N 1, 2N 2 ), (F 1, 5N 2 ), (7N 1, F 2 ), (8N 1, F 2 )}, Rech() = {(F 1, 6N 2 ), (9N 1, F 2 )}, Rech() = {(F 1, 8N 2 )}. 49

62 Σ F 1 σ f1 σ f1 σ u b ON 1 1N 1 2N 1 3N 1 σ u 4N 1 c σ f2 7N 1 σ u 8N 1 9N 1 b Figur 4.3: Autômto umentdo G N 1 do Exemplo 11. 0N 2 1N 2 σ u b 2N 2 3N 2 σ u 4N 2 c σ f1 σ f2 5N 2 F 2 Σ σ f1 6N 2 8N 2 9N 2 b Figur 4.4: Autômto umentdo G N 2 do Exemplo 11. σ u b σ u 0N 1,0N 2 1N 1,1N 2 2N 1,2N 2 3N 1,3N 2 4N 1,4N 2 c σf 1 σ f 2 F 1,5N 2 F 1,6N 2 F 1,8N 2 F 1,9N 2 b 7N 1,F 2 σ u 8N 1,F 2 9N 1,F 2 b σ f1 Figur 4.5: Autômto G C = G N 1 G N 2 do Exemplo

63 Um vez que o único estdo lcnçdo pós observção de ν = possui primeir coordend igul F 1, então é possível grntir que o evento de flh σ f1 ocorreu. Com relção à complexidde computcionl pr construção de G C, pode ser visto que G C possui 12 estdos e G N 1 e G N 2 possuem 9 e 10 estdos, respectivmente. Logo G C possui um número menor de estdos do que som de estdos de G N 1 e G N 2. Portnto, como mostrdo n observção 1, dignose online pode ser executd, neste cso, com um custo computcionl menor usndo G C o invés de G N k, pr k = 1, 2. N Seção 4.2, um rede de Petri é usd pr fornecer um dignosticdor online cpz de encontrr os estdos lcnçáveis de G C pós observção de um sequênci de eventos ν, ou sej, cpz de representr o resultdo d função Rech(ν), pr identificção d ocorrênci de um evento de flh. 4.2 Construção d rede de Petri dignosticdor Nest ltur do trblho é preciso obter um estrutur cpz de solucionr o problem de encontrr os possíveis estdos de G C pós observção de um sequênci de eventos ν Σ o, ou sej, é necessário um observdor online que rmzen os estdos estimdos de G C pós ocorrênci de um evento observável. Esse observdor online pode ser construído usndo o formlismo de redes de Petri, explorndo nturez distribuíd do estdo d rede de Petri, levndo um rede de Petri observdor de estdos. O primeiro psso pr construção de um rede de Petri observdor de estdos é obtenção de um rede de Petri máquin de estdos, chmd de N C, prtir do utômto G C. Assim como presentdo n subseção 2.3.2, construção de um rede de Petri máquin de estdos, N C, prtir de um utômto G C, pode ser relizd ssocindo-se um lugr p Ci em N C cd estdo q Ci de G C e ssocindo-se cd rco direciondo em G C, (q Ci, σ, q Ci ), em que q Ci = f C (q Ci, σ) e σ Γ C (q Ci ), um 51

64 trnsição t Cj, rotuld com σ, em N C [1]. Pr ligr lugres e trnsições em N C, dois rcos com peso igul um precism ser cridos pr cd trnsição: um rco (p Ci, t Cj ) e um rco (t Cj, p Ci ), em que p Ci é o lugr de N C ssocido o estdo q Ci. O estdo inicil de N C é definido tribuindo-se um fich o lugr de N C ssocido o estdo inicil de G C e tribuindo-se zero fichs os outros lugres. Um vez que se tenh obtido N C, o próximo psso pr o cálculo d rede de Petri observdor de estdos de G C é crição de novos rcos, conectndo cd trnsição rotuld por um evento observável lugres específicos que correspondem o lcnce não observável de lugres pós o dispro de um trnsição observável. Pr que isso sej feito é necessário definir função Rech T : T Co 2 P C, em que T Co é o conjunto de tods s trnsições de N C rotulds por eventos observáveis e P C é o conjunto finito de lugres de N C. O conjunto de lugres Rech T (t Cj ), em que t Cj T Co, pode ser clculdo de cordo com o lgoritmo 3. Algoritmo 3 Sejm O(t) e O(p) o conjunto de todos os lugres de síd de t e o conjunto de tods s trnsições de síd de p, respectivmente. Sej tmbém O(P ) = p P O(p) e O(T ) = t T O(t). Psso 1: Defin p out = O(t Cj ), P r = {p out } e P r = P r. Psso 2: Forme o conjunto T u com tods s trnsições de O(P r) ssocids eventos não observáveis. Se T u =, Rech T (t Cj ) = P r e pre. Psso 3: Fç P r = O(T u), P r P r P r, e retorne o Psso 2. De cordo com o lgoritmo 3 é preciso dicionr um rco com peso 1 N C conectndo cd trnsição t Cj T Co cd lugr p Ci Rech T (t Cj ), gerndo um nov rede de Petri, N C. Pr implementr o lcnce não observável pós o dispro de cd trnsição observável é necessário remover tods s trnsições de N C que sejm rotulds com eventos não observáveis e seus rcos relciondos, gerndo 52

65 um nov rede de Petri, N Co, cujs trnsições são rotulds pens com eventos observáveis pertencentes Σ o. A função d rede de Petri N Co é clculr estimtiv de estdo de G C cd evento observdo n evolução do sistem, de tl form que cd lugr d rede de Petri represent um possível estdo tul de G C prtir d estimtiv. Dess form, pens os lugres que são ssocidos os possíveis estdos tuis de G C devem ter fichs e, pós ocorrênci de um evento observável, o número de fichs nos lugres que não são mis possíveis, ou sej, lugres que representm estdos que não fzem mis prte desse lcnce, deve ser igul zero. Com isso, o número de fichs em cd lugr d rede de Petri N Co deve ser sempre igul um ou zero, mesmo que o dispro de um trnsição t Cj T Co resulte, de cordo com equção 2.4, em um mrcção com dus ou mis fichs. Assim, é preciso que os lugres sejm forçdos ter mrcções bináris e equção 2.4 não é mis válid. Esse requisito pode ser stisfeito usndo redes de Petri bináris [29], como mostrdo n subseção É importnte observr que definir N Co como um rede de Petri binári não é suficiente pr grntir que N Co poss ser usd como um observdor de estdos. Suponh, por exemplo, que p Ci é um lugr de N Co que possui um fich e não tem um trnsição de síd rotuld com um evento observável σ o Σ o. Suponh ind que p Ci não possui um trnsição de entrd hbilitd rotuld com σ o. Então, se σ o ocorrer, p Ci permnece com um fich. Considerndo que um lugr p Ci com um fich represent um possível estdo tul q Ci de G C, pode-se verificr que, neste exemplo, p Ci não deveri ter permnecido com um fich, o que mostr que o estdo d rede de Petri binári N Co não corresponde os possíveis estdos tuis de G C pós ocorrênci de σ o. Pr corrigir esse problem e obter rede de Petri observdor de estdos, N SO, é necessário dicionr um rco conectndo cd lugr p Ci de N Co um nov trnsição que não possui lugres de síd, chmd de trnsição de descrte, rotuld com os eventos observáveis de Σ o que não estão no conjunto de eventos tivos do estdo q Ci 53

66 de G C ssocido p Ci. Ess modificção e o fto d rede de Petri observdor de estdos ser um rede de Petri binári grntem que se o lugr p Ci não está ssocido um possível estdo tul de G C pós o dispro de um trnsição observável, então o número de fichs de p Ci é igul zero. Pr definir o estdo inicil de N SO, um fich é tribuíd cd lugr ssocido um estdo de UR(q 0,C ) e o número de fichs dos demis lugres é feito igul zero. Ess definição grnte que o conjunto de lugres de N SO que têm inicilmente um fich corresponde o conjunto de possíveis estdos iniciis de G C, ddos por UR(q 0,C ). Finlmente, s trnsições de utolço e seus rcos ssocidos form removids d rede de Petri, já que o dispro de um trnsição de uto-lço não lter estimtiv de estdos. Após N SO ter sido obtid, rede de Petri dignosticdor N D pode ser clculd dicionndo-se N SO trnsições t fk e lugres p Nk e p Fk, pr k = 1,..., r, em que p Nk são os lugres de entrd de t fk, e são diciondos com um fich cd, e p Fk são os lugres de síd de t fk, sem nenhum fich. Os lugres p Nk e p Fk são ligdos às trnsições t fk por rcos de peso igul um. Cd trnsição t fk está ssocid à verificção d ocorrênci de um tipo de flh. Arcos inibidores [2] de peso igul um são usdos pr conectr cd lugr ssocido um estdo de G C que tem um coordend (q, N k ) à trnsição t fk. Como o rco inibidor de peso um hbilit trnsição pens qundo o número de fichs do lugr de entrd é igul zero, então t fk será hbilitd pens qundo o comportmento norml do sistem com relção à flh do tipo F k não for possível, o que implic que um flh do conjunto Σ fk ocorreu. Um rco inibidor é representdo por um rco cuj extremidde finl possui um pequeno círculo. A trnsição t fk será rotuld com o evento sempre ocorrente λ [2] pr representr que t fk dispr imeditmente pós ter sido hbilitd, removendo fich do lugr p Nk e dicionndo um fich o lugr p Fk, o que indic que um flh do tipo F k ocorreu. O lgoritmo 4 resume os pssos necessários pr obtenção d rede de Petri 54

67 dignosticdor N D prtir do utômto G C. Algoritmo 4 Psso 1: Clcule rede de Petri máquin de estdos N C = (P C, T C, P re C, P ost C, x 0,C ) prtir de G C. Psso 2: Adicione N C rcos conectndo cd trnsição observável t Cj T Co os lugres em Rech T (t Cj ), gerndo rede de Petri N C = (P C, T C, P re C, P ost C, x 0,C). Psso 3: Elimine tods s trnsições de N C rotulds com eventos não observáveis e seus rcos relciondos, gerndo rede de Petri binári N Co = (P C, T Co, P re Co, P ost Co, x 0,C ). Psso 4: Clcule N SO = (P C, T SO, P re SO, P ost SO, x 0,SO ) d seguinte form: Psso 4.1: Adicione à N Co trnsições rotulds com eventos observáveis de Σ o que não estão no conjunto de eventos tivos do estdo q Ci de G C ssocido p Ci. Psso 4.2: Defin o estdo inicil de N SO tribuindo um fich cd lugr ssocido um estdo de UR(q 0,C ) e nenhum fich os outros lugres. Psso 4.3: Elimine tods s trnsições de uto-lço e seus rcos ssocidos. Psso 5: Clcule rede de Petri dignosticdor N D = (P D, T D, P re D, P ost D, In D, x 0,D ), em que T D = T SO T f, T f = r k=1 {t f k } e In D : P D T f N denot o conjunto de rcos inibidores, como segue: Psso 5.1: Adicione à N SO trnsições t fk, pr k = 1,..., r, rotulds com o evento sempre ocorrente λ. Psso 5.2: Adicione cd trnsição t fk um lugr de entrd p Nk e um lugr de síd p Fk, mbos conectdos à t fk por rcos com peso igul um. 55

68 0N 1 0N 2 1N 1 1N 2 2N 1 2N 2 3N 1 3N 2 4N 1 4N 2 σ σ u f 1 σ f2 b σ u c F 1 5N 2 7N 1 F 2 σ u F 1 6N 2 8N 1 F 2 F 1 8N 2 F 1 9N 2 b 9N 1 F 2 σ f1 b Figur 4.6: Rede de Petri máquin de estdos N C do exemplo 12. Psso 5.3: Conecte cd lugr ssocido um estdo de G C que tem um coordend (q, N k ) à trnsição t fk com um rco inibidor. Psso 5.4: A mrcção inicil dos lugres p Nk é igul um e dos lugres p Fk é igul zero. Os outros lugres possuem mesm condição inicil definid por x 0,SO. O exemplo 12 ilustr os pssos pr obtenção d rede de Petri N D e o processo de dignose online prtir do utômto G C obtido no exemplo 11. Exemplo 12 A prtir do utômto G C mostrdo n figur 4.5, desej-se obter rede de Petri dignosticdor N D pr G C. De cordo com o lgoritmo 4, o primeiro psso é clculr rede de Petri máquin de estdos N C prtir de G C, que pode ser vist n figur 4.6. Como resultdo dos pssos 2 e 3 do lgoritmo 4, rede de Petri binári N Co, ilustrd n figur 4.7, é obtid. Em seguid, relizndo o Psso 4 do lgoritmo 4, rede Petri observdor de estdos N SO, mostrd n figur 4.8, é obtid prtir de N Co. Por fim, o executr o Psso 5 do lgoritmo 4, obtém-se rede de Petri dignosticdor N D que está ilustrd n figur

69 0N 1 0N 2 7N 1 F 2 2N 1 2N 2 F 1 5N 2 1N 1 1N 2 8N 1 F 2 b F 1 6N 2 9N 1 F 2 4N 1 4N 2 3N 1 3N 2 c F 1 8N 2 b F 1 9N 2 b Figur 4.7: Rede de Petri binári N CO do exemplo 12. 0N 1 0N 2 7N 1 F 2 2N 1 2N 2 F 1 5N 2 1N 1 1N 2 8N 1 F 2, b, c b, c b, c, b, c b, c F 1 6N 2 9N 1 F 2 4N 1 4N 2 3N 1 3N 2, b, b, c F 1 8N 2 b, c, c b, c F 1 9N 2, c Figur 4.8: Rede de Petri observdor de estdos N SO do exemplo

70 0N 1 0N 2 t SO1 7N 1 F 2 2N 1 2N 2 F 1 5N 2 1N 1 1N 2 8N 1 F 2 t SO3 t, b, c SO6 t SO2 b, c b, c, b, c b, c t SO4 t SO5 t SO7 t SO8 t SO9 F 1 6N 2 4N 1 4N 2 3N 1 3N 9N 1 F 2 2 b, c t, c SO12, b, b, c t SO13 t SO14 t F 1 8N 2 SO10 t SO11 t SO15 F 1 9N 2 t SO16 b, c t SO17, c t f1 t f2 PF 1 PN 1 PF 2 PN 2 Figur 4.9: Rede de Petri dignosticdor N D do exemplo 12. Após N D ter sido clculd, o processo de dignose online pode ser inicido. Esse processo será exemplificdo d seguinte form: suponh que um sequênci de flh s = σ f1 L \ L N1 tenh sido executd pelo sistem. Então, sequênci observd é ν = P o (s) =. Como o estdo inicil de N D possui um fich pens no lugr (0N 1, 0N 2 ), ssocido o estdo inicil de G C, então, pós ocorrênci do primeiro evento, trnsição t SO1 dispr e o conjunto de lugres ssocidos com os possíveis estdos de G C que possuem um fich é ddo por {(1N 1, 1N 2 ), (2N 1, 2N 2 ), (7N 1, F 2 ), (8N 1, F 2 ), (F 1, 5N 2 )}. Qundo o segundo evento é observdo, s trnsições t SO2, t SO4, t SO5, t SO7, t SO8 disprm simultnemente e o conjunto de lugres com um fich é ddo por {(F 1, 6N 2 ), (9N 1, F 2 )}. Note que s trnsições t SO2, t SO4 e t SO7 form crids de cordo com o Psso 4.1 do lgoritmo 4 pr remover s fichs dos lugres que não estão ssocidos os possíveis estdos tuis de G C. Após ocorrênci do terceiro evento, s trnsições t SO12, t SO14 disprm e o único lugr de N D que continu com um fich é ddo por (F 1, 8N 2 ). Ess evolução é resumid n tbel 4.1, que ilustr os lugres com fich pós o 58