Apostila 02 - Linguagens Regulares Exercícios

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1 Cursos: Bchreldo em Ciênci d Computção e Bchreldo em Sistems de Informção Disciplins: (1493A) Teori d Computção e Lingugens Formis, (4623A) Teori d Computção e Lingugens Formis e (1601A) Teori d Computção Professor: Simone ds Grçs Domingues Prdo e-mil: simonedp@fc.unesp.r home-pge: wwwp.fc.unesp.r/~simonedp/discipl.htm Apostil 02 - Lingugens Regulres Exercícios 01) Desenvolv AFD que reconheçm s seguintes lingugens sore Σ = {,} ) {w w possui como suplvr} ) {w o sufixo de w é } c) {w w possui número ímpr de e } d) {w w possui número pr de e ímpr de ou w possui número pr de e ímpr de } e) {w o quinto símolo d direit pr esquerd de w é } 02) Desenvolv AFN que reconheçm s seguintes lingugens sore Σ = {,} ) {w 1 w 2 w 1 w 2 é qulquer e w 1 = 3} ) {w o décimo símolo d direit pr esquerd de w é } c) {w w possui igul número de símolos e e (qulquer prefixo de w possui, no máximo, dois mis que ou qulquer prefixo de w possui, no máximo, dois mis que )} 03) Desenvolv Autômtos Finitos (AFD ou AFN) que reconheçm s lingugens sore Σ = {,} que: ) contenh extmente dois símolos ) contenh pelo menos dois símolos c) contenh pelo menos dois símolos c consecutivos d) contenh no máximo três símolos c consecutivos d) contenh um quntidde pr de símolos e) contenh um quntidde ímpr de símolos f) contenh no mínimo um e no máximo 3 símolos g) quntidde totl de símolos ns cdeis é pr h) quntidde totl de símolos ns cdeis é ímpr Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02

2 04) Mostre seqüênci de configurções ssumids pelo AFD ixo durnte nálise ds cdeis cdc e dcd. Determine se esss cdeis pertencem ou não lingugem reconhecid pelo AFD. M = ({ q 0, q 1, q 2, q 3 }, {,, c, d }, δ, q 0, {q 3 }) δ(q 0, ) = q 1 δ(q 1, ) = q 2 δ(q 2, c) = q 3 δ(q 3, c) = q 3 δ(q 3, d) = q 0 05) Mostre seqüênci de configurções ssumids pelo AFD ixo durnte nálise ds cdeis c e c. Determine se esss cdeis pertencem ou não lingugem reconhecid pelo AFD. M = ({q 0, q 1 }, {,, c }, δ, q 0, {q 1 }) δ(q 0, ) = q 1 δ(q 1, ) = q 1 δ(q 1, c) = q 0 06) Sej M um AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2 }, { 0, 1 }, δ, q 0, {q 1 }) e δ(q 0, 0) = {q 0, q 1 } δ(q 1, 0) = {q 2 } δ(q 2, 1) = {q 2 } δ(q 0, 1) = {q 1 } δ(q 1, 1) = {q 2 } 07) Sej M um AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2 }, { 0, 1 }, δ, q 0, {q 1 }) e δ(q 0, 0) = {q 0 } δ(q 1, 0) = {q 2 } δ(q 2, 0) = {q 2 } δ(q 0, 1) = {q 1 } δ(q 1, 1) = { q 1, q 2 } δ(q 2, 1) = {q 1 } 08) Sej M um AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2, q f }, {, }, δ, q 0, {q f }) e δ(q 0, ) = {q 1 } δ(q 1, ) = {q 1, q f } δ(q 2, ) = {q 2, q f } δ(q f, ) = {q f } δ(q 0, ) = {q 2 } δ(q 1, ) = {q 1 } δ(q 2, ) = {q 2 } δ(q f, ) = {q f } 09) Sej M um AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2, q f }, {, }, δ, q 0, {q f }) e δ(q 0, ) = {q 1 } δ(q 1, ) = {q 1, q f } δ(q 2, ) = {q 2 } δ(q 0, ) = {q 2 } δ(q 1, ) = {q 1 } δ(q 2, ) = {q 2, q f } 10) Sej M um AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2, q f }, {, }, δ, q 0, {q f }) e δ(q 0, ) = {q 0, q 1 } δ(q 1, ) = {q f } δ(q f, ) = {q f } δ(q 0, ) = {q 0, q 2 } δ(q 2, ) = {q f } δ(q f, ) = {q f } 11) Sej L = {*c*} reconhecid pelo AFN com M = ({ q 0, q 1, q 2 }, {, }, δ, q 0, { q 1, q 2 }) e δ(q 0, ) = {q 1, q 2 } δ(q 1, ) = {q 1, q 2 } δ(q 2, c) = {q 2 } Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02

3 12) Sej L = {w {,,c,d}* w possui sucdei cd} reconhecid pelo AFN com M = ({q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {,, c, d}, δ, q 0, { q 4 }) e δ(q 0, ) = {q 0, q 1 } δ(q 0, ) = {q 0 } δ(q 0, c) = {q 0 } δ(q 0, d) = {q 0 } δ(q 1, ) = {q 2 } δ(q 2, c) = {q 3 } δ(q 3, d) = {q 4 } δ(q 4, ) = {q 4 } δ(q 4, ) = {q 4 } δ(q 4, c) = {q 4 } δ(q 4, d) = {q 4 } 13) Sej L = {w {0,1}* w possui o símolo 1 n terceir posição prtir do finl} reconhecid pelo AFN com M = ({q 1, q 2, q 3, q 4 }, {0,1}, δ, q 1, { q 4 }) e δ(q 1, 0) = {q 1 } δ(q 1, 1) = {q 1, q 2 } δ(q 2, 0) = {q 3 } δ(q 2, 1) = {q 3 } δ(q 3, 0) = {q 4 } δ(q 3, 1) = {q 4 } 14) Sej M um AFD com estdos A, B, C, D e E, sendo A o estdo inicil e E o estdo finl. Os símolos de entrd são 0 e 1, e δ como n tel ixo. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFM deste utômto. A tel de trnsição de M é δ 0 1 A B D B C E C B E D C E E E E 15) O Autômto Finito não Determinístico M reconhece Lingugem L = {w w possui como sufixo}, então M = { {q 0, q 1, q 2 }, {,}, δ, q 0, {q 2 }}. Encontre um Autômto Finito Determinístico equivlente. δ 1 q 0 q 0, q 1 q 0 q 1 q 2 q 4 q 2 - -, 16) Verifique que o AFD ixo é mínimo, plicndo ele o processo de minimizção, e mostrndo que o resultdo finl é isomorfo do AFD inicil. Sej M o AFD com estdos A, B, C, D, E e F, sendo A o estdo inicil; e F o único estdo finl. Os símolos de entrd são e. A tel de trnsição de M é δ A B A B C B C D C D E D E F E F A F Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02

4 17) Constru um AFD mínimo que ceite lingugem L no lfeto Σ = {, }, com L ={ cdxcd c, d Σ, x Σ* } 18) Considere um Autômto Finito Determinístico M = {{q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {,}, δ, q 0, {q 3,q 4 }}. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFD M mínimo. q 0 δ q 0 q 1 - q 1 q 3 q 2 q 2 q 4 q 2 q 3 q 3 q 2 q 4 q 3 q 2 q 2 q 1 q 4 q 3 19) Considere um Autômto Finito Determinístico M = {{q 0, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5 }, {,}, δ, q 0, { q 2, q 3, q 4 }}. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFD M mínimo. δ q 1 q 0 q 3 q 2 q 4 q 5 q 3 q 4 q 5 q 4 q 4 q 5 q 5 q 5 q 5 20) Considere um Autômto Finito Determinístico M = {{q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {,,c}, δ, q 0, {q 2, q 4 }}. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFD M mínimo. δ C q 0 q 0 q 1 q 3 q 1 - q 1 q 2 q 2 - q 3 q 2 q 3 q 4 - q 3 q 4 q 4 q 1-21) Considere um Autômto Finito Determinístico M = {{q 0, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5 }, {,}, δ, q 0, {q 2, q 3 }}. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFD M mínimo. δ q 1 q 0 q 3 q 2 q 4 q 5 q 3 q 4 q 5 q 4 q 4 q Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02

5 22) Considere um Autômto Finito M = {{q 1, q 2, q 3, q 4 }, {,}, δ, q 1, { q 4 }}. Mostre 5 cdeis reconhecids por M. Encontre o AFD M mínimo. δ q 1 {q 1, q 2 } {q 1 } q 2 {q 3 } - q 3 - {q 4 } q ) Considere Grmátic Liner à Direit, G = ({S, A, B}, {,}, P, S), onde P é ddo por: S A A B B C B C C B λ Mostre 5 cdeis gerds por G. Encontre o Autômto Finito M = {Q, {,}, δ, S, F} que reconhece lingugem gerd por G. Desenhe o utômto. 24) Considere Grmátic Liner à Direit, G = ({S, A, B,C}, {,,c}, P, S), onde P é ddo por: P = { S A, A B, B cc, C c} Mostre 5 cdeis gerds por G. Encontre o Autômto Finito M = {Q, {,,c}, δ, S, F} que reconhece lingugem gerd por G. 25) Considere Grmátic Liner à Direit, G = ({S, X, Y}, {,,c}, P, S), onde P é ddo por: P = { S X λ, X X Y c, Y Yc cc c λ} Mostre 5 cdeis gerds por G. Encontre o Autômto Finito M = {Q, {,,c}, δ, S, F} que reconhece lingugem gerd por G. 26) Considere o Autômto Finito M que reconhece Lingugem L = {w w possui ou como sucdei}, então M = { {q 0, q 1, q 2, q 3 }, {,}, δ, q 0, {q 3 }} δ q 1 q 3 q 2 q 2 q 1 q 3 q 3 q 3 q 3 Encontre Grmátic G = (V, {,}, P, S) que reconhece lingugem gerd por G 27) Ddos os utômtos M 1 e M 2 como definidos ixo, encontre M 3 = M 1. M 2 e M 4 = M 1. Assim M3 vi ser o resultdo d conctenção de M 1 com M 2 e M4 o complemento de M 1 M 1 reconhece Lingugem L 1 = {w w possui como prefixo}, então M 1 = { {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {,}, δ 1, q 0, {q 2 }} M 2 reconhece Lingugem L 2 = {w w possui ou como sucdei}, então M 2 = { {q 5, q 6, q 7, q 8 }, {,}, δ 2, q 5, {q 8 }} Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02

6 δ 1 δ 2 q 0 q 1 q 3 q 5 q 6 q 7 q 1 q 2 q 4 q 6 q 8 q 7 q 2 q 2 q 2 q 7 q 6 q 8 q 3 q 3 q 3 q 8 q 8 q 8 q 4 q 4 q 4 28) Construir um AFN que ceit lingugem ssocid às seguintes ER: ) r = * ( + ) ) r = ( + )* ( + ) c) r = ( ) * ( )* 29) Constru Expressão Regulr (ER) que represente s lingugens sore Σ = {,, c, d} ) {w w possui no mínimo um símolo } ) {w w possui extmente dois símolos } c) {w w possui um número pr de símolos } d) {w w é inicid com o símolo e termin com o símolo ou c} e) {w w contem pens os símolos,, c com no mínimo um símolo} 30) Constru Expressão Regulr (ER), D ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ) N = {números nturis decimis sem sinl} sore D ) R = {números reis decimis sem sinl} sore D {.} c) L = {números reis decimis com sinl} sore D {., +, -, λ} Teori d Computção e Lingugens Formis - Simone Domingues Prdo List de exercícios d Apostil 02