Pontifícia Universidade Católica de Campinas Centro de Ciências Exatas, Ambientais e de Tecnologias Faculdade de Engenharia de Computação

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1 Pontifíci Universidde Ctólic de Cmpins Centro de Ciêncis Exts, Ambientis e de Tecnologis Fculdde de Engenhri de Computção LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS List de Exercícios 1 1. Que lingugem grmátic ger? 2. Que lingugem grmátic ger? S () S )( S SS S (S) S )S( S 0 S 1 S S0 3. Est grmátic: S () S (S) S SSS ger extmente lingugem dos prênteses csdos? 4. Escrev um grmátic pr lingugem { n b 2n n > 0}. 5. Que lingugem grmátic S Sb SS b b ger? Prove seu resultdo. 6. Escrev grmátics pr s seguintes lingugens: ) expressões ritmétics envolvendo os dígitos 0 e 1 e s operções + e *. Exemplo: (1 + (0 * 1)) b) { w w é d form n b m, com n < m} c) Fórmuls do cálculo proposicionl com dus vriáveis, p e q, e conectivos nd, or e not. Exemplo: (p or (q nd (not p))) d) { ww R w em {,b}*} onde w R signific form revers de w, isto é, se w = b, então w R = b. 7. Ache um GLD pr lingugem {w {, b}* w não contenh subcdei bb}.

2 8. Sej seguinte definição: Um grmátic G = (Σ, V, S, P) é liner direit se tod produção for d form A bc ou A b, onde A e C V e b Σ {λ}. Agor sej seguinte grmátic G1 compost ds seguintes produções: A wb w, onde A e B V e w Σ*. Mostre que L(G1) pode ser gerd por um grmátic liner direit. 9. Descrev em plvrs s lingugens especificds pels seguintes expressões regulres: () ()*(bb)* (b) (*b*c*)* (c) (( + b + c)(bb)* + ( + b + c))* (d) ( + )* 10. Dê um GLD pr lingugem (( + bb)* + c)*. 11. Convert os seguintes conjuntos regulres em AFNs. () (((11)*0)* + 00)* (b) ( )*(00)* 12. Especifique e descrev um AFN que ceit o conjunto de tods s sentençs com dois 0 s consecutivos ou dois 1 s consecutivos, pr = {0,1}. 13. Sej M = ({q 0, q 1 }, {0,1}, δ, {q 0 }, {q 1 }) um AFN (utômto finito não determinístico) onde δ(q 0, 0) = {q 0, q 1 } δ(q 0, 1) = {q 1 } δ(q 1, 0) = δ(q 1, 1) = {q 0, q 1 } Qul é o AFD (utômto finito determinístico) correspondente? 14. Considere seguinte grmátic regulr, G = ({0, 1}, {S, B}, S, P}, onde P consiste de: S 0B, B 0B, B 1S, B 0. Pode-se construir um utômto finito não determinístico M = ({S, B, A}, {0,1}, δ, {S}, {A}), onde δ é ddo por: 1) δ(s, 0) = {B}, já que S 0B é únic produção em P com S à esquerd e 0 à direit. 2) δ(s, 1) =, já que nenhum produção tem S à esquerd e 1 à direit. 3) δ(b, 0) = {B, A}, já que B 0B e B 0 estão em P. 4) δ(b, 1) = {S}, já que B 1S está em P. 5) δ(a, 0) = δ(a, 1) =. Ache um utômto finito determinístico M 1 equivlente M. 15. Ache um utômto finito determinístico (AFD) que ceite tods s cdeis em {0,1}* tl que todo 0 tem um 1 imeditmente à su direit. Constru um grmátic do tipo 3 que gere est lingugem.

3 16. Dê os conjuntos regulres correspondentes os seguintes AFDs: () b b, b q 0 q 1 q 2 (b) q 0 q 1 q 2 b b b 17. Convert o seguinte AFN em um AFD. b b, q 0 q 1 q 2 b 18. Sej M = ({q 0, q 1, q 2 }, {, b}, δ, {q 0 }, {q 2 }) um utômto finito não determinístico (AFN) com δ ddo por: b q 0 {q 1, q 2 } {q 0 } q 1 {q 0, q 1 } q 2 {q 0, q 2 } {q 1 } Ache um utômto finito determinístico (AFD) que ceite T(M).

4 19. Considerndo que: tod lingugem livre de contexto tmbém é sensível o contexto; nem tod grmátic livre de contexto é sensível o contexto; há qutro tipos de grmátics/lingugens segundo Chomsky, s grmátics bixo são livres de contexto? São sensíveis o contexto? Por que? ) G = (, V, S, P), onde = {, b}, V = {A, B}, S = A, P = { A B, B BB, A Bb, B b, B ba, A, Ab λ } b) G = (, V, S, P), onde = {0, 1}, V = {S}, P = {S 0S1, S λ } Que lingugem é gerd pel grmátic do item b? 20. Quis são s diferençs básics entre um utômto finito determinístico e um não determinístico? Defin T(M), o conjunto de cdeis ceits pelo utômto M, pr os dois tipos. 21. Dê especificção e o digrm de estdos de um utômto finito não determinístico M que ceite lingugem ( + b)* tl que nenhum cdei só de s ou só de b s sej ceit. Obtenh o utômto determinístico M equivlente M. Constru um grmátic liner à direit que gere est lingugem. Dê expressão regulr que represent est lingugem. 22. Dê especificção (Q, δ, Q 0, F) e o digrm de estdos de um utômto finito não determinístico (AFN) que ceite o conjunto de tods s cdeis que contenhm dois 0 s consecutivos ou dois 1 s consecutivos. Teste pr Considere grmátics lineres à esquerd, que são grmátics ns quis tod produção é d form A Ab ou A b, com A V e b {λ}. Um lingugem liner à esquerd é um lingugem que pode ser gerd por um grmátic liner à esquerd. Mostre trvés de um exemplo, que s lingugens lineres à esquerd coincidem com s lingugens lineres à direit. 24. Dê especificção (Q, δ, q 0, F) e o digrm de estdos de um utômto finito determinístico (AFD) que ceite cdeis de um lfbeto = {0,1}, com número pr de 0 s e um número pr de 1 s. Escrev grmátic liner direit (GLD) equivlente esse utômto e expressão regulr que represent lingugem de estdos finitos correspondente. 25. Sej = {, b}. Mostre que lingugem L 1 que consiste de tods s cdeis ns quis o número de s é igul o número de b s não é regulr. 26. Ddo um lfbeto. Considere seguinte linh de rciocínio:

5 ) Pr qulquer cdei x *, lingugem {x} é regulr. b) Pr quisquer lingugens regulres A e B, lingugem A B é regulr. c) Tod lingugem L * pode ser escrit como um união de lingugens d seguinte form: L = x L {x}. d) Portnto, tod lingugem L * é regulr. Critique este rgumento. As três hipóteses estão correts? A lógic é válid? Se não, você pode identificr um flh? A conclusão está corret? 27. Constru um utômto finito que ceite lingugem regulr {(b)*b + c*} sem usr rcos-λ. 28. Dê o utômto finito determinístico que ceite lingugem regulr L 2 = (b * c + b). Qul é grmátic liner direit G 2 que ger L 2? 29. Sej M = ({q 0, q 1, q 2 }, {, b}, δ, {q 0 }, {q 2 }) um utômto finito não determinístico (AFN) com mpemento de trnsmissão de estdo δ definid como δ(q 0, ) = {q 1, q 2 } δ(q 1, ) = {q 0, q 1 } δ(q 2, ) = {q 0, q 2 } δ(q 0, b) = {q 0 } δ(q 1, b) = δ(q 2, b) = {q 1 } ) Ache um utômto finito determinístico (AFD) que ceite o conjunto de cdeis ceits por M; b) Ache grmátic liner direit (GLD) que ger Lingugem de Estdos Finitos (LEF) ceit por M; c) Ache expressão regulr que represente est lingugem. 1. Sej seguinte definição: Um grmátic G = (X, V, S, P) é liner direit se tod produção for d form A bc ou A b, onde A e C V e b X {λ}. Agor sej seguinte grmátic G1 compost ds seguintes produções: A wb w, onde A e B V e w X*. Mostre que L(G1) pode ser gerd por um grmátic liner direit. 2. Considere um grmátic G = (X, V, S, P), onde X = {0, 1}, V = {S}, P = {S 0S1, S 01}. Qul o tipo (menos complexo) dest grmátic segundo hierrqui de Chomsky? Dê descrição forml d lingugem gerd por est grmátic. Se for possível, descrev o utômto finito, com o menor número de estdos possível, que ceite est lingugem. 3. Quis são s diferençs básics entre um utômto finito determinístico (AFD) e um não determinístico (AFN)? Defin T(M), o conjunto de cdeis ceits pelo utômto M, pr os dois tipos. 4. Dê especificção e o digrm de estdos de um utômto finito não determinístico (AFN) M que ceite lingugem ( + b)* tl que nenhum cdei só de s ou só de b s sej ceit. Obtenh o utômto determinístico

6 (AFD) M equivlente M. Constru um grmátic liner à direit que gere est lingugem. Dê expressão regulr que represent est lingugem. 5. Dê especificção (Q, δ, Q 0, F) e o digrm de estdos de um utômto finito não determinístico (AFN) que ceite o conjunto de tods s cdeis que contenhm dois 0 s consecutivos ou dois 1 s consecutivos. Teste pr Considere grmátics lineres à esquerd, que são grmátics ns quis tod produção é d form A Ab ou A b, com A V e b X {λ}. Um lingugem liner à esquerd é um lingugem que pode ser gerd por um grmátic liner à esquerd. Mostre trvés de um exemplo, que s lingugens lineres à esquerd coincidem com s lingugens lineres à direit. 7. Dê especificção (Q, δ, q 0, F) e o digrm de estdos de um utômto finito determinístico (AFD) que ceite cdeis de um lfbeto X = {0,1}, com número pr de 0 s e um número pr de 1 s. Escrev grmátic liner direit (GLD) equivlente esse utômto e expressão regulr que represent lingugem de estdo finito correspondente. 8. Sej X = {, b}. Mostre que lingugem L 1 que consiste de tods s cdeis ns quis o número de s é igul o número de b s não é regulr. 9. Ddo um lfbeto X. Considere seguinte linh de rciocínio: e) Pr qulquer cdei x X*, lingugem {x} é regulr. f) Pr quisquer lingugens regulres A e B, lingugem A B é regulr. g) Tod lingugem L X* pode ser escrit como um união de lingugens d seguinte form: L = x L {x}. h) Portnto, tod lingugem L X* é regulr. Critique este rgumento. As três hipóteses estão correts? A lógic é válid? Se não, você pode identificr um flh? A conclusão está corret? 10. Constru um utômto finito que ceite lingugem regulr {(b)*b + c*} sem usr rcos-λ. 11. Dê o utômto finito determinístico (AFD) que ceite lingugem regulr L 2 = (b * c + b). Qul é grmátic liner direit G 2 que ger L 2? 12. Sej M = ({q 0, q 1, q 2 }, δ, {q 0 }, {q 2 }) um utômto finito não determinístico (AFN) pr X = {,b}, com mpemento de trnsmissão de estdo δ definid como δ(q 0, ) = {q 1, q 2 } δ(q 1, ) = {q 0, q 1 } δ(q 2, ) = {q 0, q 2 } δ(q 0, b) = {q 0 } δ(q 1, b) = δ(q 2, b) = {q 1 }

7 d) Ache um utômto finito determinístico (AFD) que ceite o conjunto de cdeis ceits por M; e) Ache grmátic liner direit (GLD) que ger Lingugem de Estdo Finito (LEF) ceit por M; f) Ache expressão regulr que represente est lingugem. 13. Sej lingugem L {0, 1}* constituíd de cdeis que contêm subcdei 10 su extrem direit. Exemplo: L, enqunto que L. ) Escrev um utômto finito não-determinístico (AFN) que ceit lingugem L; b) Escrev o utômto finito determínistico (AFD) que ceit L; c) Escrev expressão regulr equivlente L; d) Escrev grmátic liner direit, sem produções-λ, que ger L. 14. Considere seguinte lingugem: L 1 = { w w ( + b)* tl que hj número pr de dupls de b s} Exemplo: cdei bbbb não deve ser ceit, enqunto que cdei bbb deve. Se possível, escrev o utômto finito determinístico (AFD) que process L 1 e dê grmátic liner direit equivlente. Se não for possível explique o porquê. 15. Dê o digrm de estdos de um utômto finito determinístico (AFD) que ceite lingugem dd pel expressão regulr (b* + (b)*). Escrev grmátic equivlente.