IMPLEMENTAÇÃO DE UMA REDE DE PETRI PARA DIAGNOSE ONLINE DE FALHAS EM CONTROLADORES LÓGICOS PROGRAMÁVEIS

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1 IMPLEMENTAÇÃO DE UMA REDE DE PETRI PARA DIAGNOE ONLINE DE FALHA EM CONTROLADORE LÓGICO PROGRAMÁVEI Mrcos V. Moreir Felipe G. Crl Oumr Diene João C. Bsilio COPPE-Progrm de Engenhri Elétric, Universidde Federl do Rio de Jneiro, Cidde Universitári, Ilh do Fundão, Rio de Jneiro, , RJ, Brsil Emil: Astrct In this pper we present methods for otining equentil Function Chrts (FCs) nd ldder digrms for the implementtion of Petri net dignoser (PND) on progrmmle logic controller (PLC). ince the PND is inry Petri net, the conversion into FC is lmost strightforwrd. The method for the conversion of PND into ldder digrms llows the implementtion of the dignoser on CLPs tht do not support FC lnguge, nd provides well-structured ldder digrm tht llows the visuliztion of the structure of the Petri net s well s the evolution of the tokens in the dignoser. Keywords Ldder digrm, FC, Petri net, Automton, Fult dignosis, Discrete event systems. Resumo Neste rtigo são presentdos métodos pr otenção de digrms funcionis sequenciis (FC - equentil Function Chrt) e digrms ldder pr implementção de um rede de Petri pr dignose online de flhs (RPD) em um controldor lógico progrmável (CLP). Um vez que RPD é um rede de Petri inári, conversão pr FC é quse diret. O método pr conversão de RPD em digrms ldder permite implementção do dignosticdor em CLPs que não suportm progrmção em FC e fornece códigos de progrmção em estruturdos, que permitem fácil visulizção d estrutur d rede de Petri pr dignose de flhs, em como o compnhmento d evolução ds fichs no dignosticdor. Plvrs-chve discretos. Digrm ldder, FC, Rede de Petri, Autômto, Dignose de flhs, istems eventos 1 INTRODUÇÃO Diverss técnics têm sido presentds n litertur pr otenção de dignosticdores de flhs em istems Eventos Discretos (EDs) modeldos por utômtos finitos (mpth et l., 1995; mpth et l., 1996; Qiu e Kumr, 2006). Em Moreir et l. (2012) e Moreir et l. (2012) é proposto um método pr dignose online de EDs modeldos por utômtos finitos computcionlmente mis eficiente do que os demis métodos existentes n litertur. O método consiste n otenção de um rede de Petri pr dignose que fz um estimtiv dos estdos do comportmento norml do sistem com relção um prtição do conjunto de eventos de flh, e verific se é possível que um dd sequênci oservd estej ssocid um sequênci norml com relção lgum tipo de flh do sistem. Cso isso não sej verificdo, então ocorreu um evento de flh e o dignosticdor detect ess ocorrênci. Apesr de existirem diversos métodos pr otenção de dignosticdores de flhs, pens lguns trlhos trtm d implementção de um dignosticdor online em um CLP. O CLP é ferrment mis importnte pr o controle discreto de sistems de mnuftur utomtizdos e pode ser progrmdo usndo cinco lingugens diferentes definids n norm interncionl IEC (IO/IEC, 2001): (i) digrm ldder; (ii) digrm de locos de função; (iii) texto estruturdo; (iv) list de instruções; e (v) digrm funcionl sequencil (FC - sequentil function chrt). Entre esss cinco lingugens, o digrm ldder é o mis utilizdo pel indústri e está disponível em quse todos os CLPs. Um CLP pode ser usdo exclusivmente pr dignose ou, dependendo ds especificções do sistem em mlh fechd, o dignosticdor online pode ser implementdo no mesmo CLP utilizdo no controle relimentdo. A principl vntgem desse último esquem de implementção é redução do hrdwre necessário pr dignose. Note que, nesse cso, todos os eventos de comndo se tornm oserváveis pr o dignosticdor, sem necessidde de sensores dicionis ou rrmentos de comunicção. Em Luc et l. (2011), um pltform prticulr de CLPs, o softplc Orchestr, é utilizd pr dignose online de flhs em um ED modeldo por um utômto finito. Nesse cso, o dignosticdor é um tref do CLP, escrit em lingugem C, que mostr s vriáveis glois do CLP e compnh evolução do sistem trvés d evolução dos estdos do utômto dignosticdor. Em Luc et l. (2011) o dignosticdor é otido seguindo o método de mpth et l. (1995). Emor esse esquem de implementção sej plicdo com sucesso em Luc et l. (2011) pr um exemplo, extensão desse método pr outrs pltforms de CLP que não suportm lingugem C não é um tref simples. Não é do conhecimento dos utores existênci de lgum trlho que trte d implementção de um dignosticdor em um CLP utilizndo um ds cinco lingugens

2 definids n norm IEC Apesr d escssez de trlhos sore implementção de dignosticdores online em CLPs, vários métodos pr conversão de códigos complexos de controle em digrms ldder têm sido presentdos (Uzm e Jones, 1998). Em Fin e Hellgren (1998) e Hellgren et l. (2005), dois prolems importntes relciondos à implementção de controldores modeldos por utômtos e FCs em digrms ldder são introduzidos: (i) o efeito vlnche; (ii) necessidde de escolh entre trnsições envolvids em um conflito. Em Moreir et l. (2009) é presentdo um método pr conversão de um rede de Petri interpretd pr controle em um digrm ldder pr implementção em um CLP. O digrm ldder é orgnizdo de form que o efeito vlnche é evitdo e resolução de conflitos é lcnçd ssocindo-se prioriddes entre s trnsições envolvids em um conflito efetivo. Neste rtigo, um método pr conversão de redes de Petri pr dignose (RPD) em FC é presentdo. Um vez que RPD é um rede inári (Alyn e Newcom, 1987), conversão em FC é quse diret. Além disso, é presentdo um método pr conversão de RPD em digrms ldder pr implementção em CLPs que não suportm progrmção em FC. O método de conversão, sedo em Moreir et l. (2009), evit o efeito vlnche e fornece um código de progrmção em digrm ldder em estruturdo que permite fácil visulizção d estrutur d rede de Petri pr dignose, em como o compnhmento d evolução ds fichs no dignosticdor. Este rtigo está estruturdo d seguinte form: n seção 2 é presentd definição de redes de Petri pr dignose de flhs; n seção 3 lguns spectos práticos d implementção de dignosticdores em CLPs são orddos; n seção 4 são presentdos os métodos de conversão de RPD em FC e digrms ldder. Por fim, n seção 5, são presentds s conclusões. 2 Rede de Petri pr dignose de flhs ej G = (Q, Σ, Γ, f, q 0 ) o utômto determinístico que model um sistem eventos discreto prcilmente oservdo, ou sej, o conjunto de eventos pode ser prticiondo como Σ = Σ o Σ uo, em que Σ o e Σ uo denotm os conjuntos de eventos oserváveis e não-oserváveis, respectivmente. ej Σ f Σ uo o conjunto de eventos de flh e suponh que Σ f poss ser prticiondo como Σ f = r k=1 Σ f k, em que r denot o número de tipos de flh, Σ fk represent um conjunto de eventos de flh do mesmo tipo e Π f denot ess prtição. Considere que G Nk model o suutômto de G que represent o comportmento norml do sistem com relção o conjunto de eventos de flh Σ fk. uponh gor que se desej, prtir do conhecimento de um sequênci de eventos oserváveis ν Σ o, dignosticr ocorrênci de um evento de flh, ou sej, detectr ocorrênci do evento e identificr qul conjunto Σ fk, pr k = 1,..., r, o evento de flh pertence. Pr tnto, supondo que lingugem do sistem é dignosticável (Moreir et l., 2011), é necessário construir um dignosticdor de flhs. Em Moreir et l. (2012) é presentdo um lgoritmo de otenção de um rede de Petri pr dignose de flhs N D pr um sistem modeldo por um utômto finito. A principl crcterístic desse dignosticdor é cpcidde de fornecer um estimtiv dos estdos de cd um dos utômtos G Nk, que model o comportmento norml do sistem com relção um evento de flh do conjunto Σ fk. A prtir dess estimtiv, ocorrênci d flh é verificd oservndo se é possível lcnçr lgum estdo de G Nk, pós ocorrênci d sequênci de eventos oserváveis ν. Cso não sej possível, então um flh do conjunto Σ fk ocorreu. A rede de Petri pr dignose N D pode ser definid d seguinte form. Definição 1 Um rede de Petri pr dignose de flhs é um rede de Petri inári N D = (P D, T D, P re D, P ost D, In D, x 0,D, Σ D, l D ), em que P D é o conjunto finito de lugres, T D é o conjunto finito de trnsições, P re D : (P D T D ) {0, 1} e P ost D : (T D P D ) {0, 1} são s funções dos rcos que ligm lugres trnsições e trnsições lugres, respectivmente, In D : (P D T D ) {0, 1} é função dos rcos iniidores que ligm lugres trnsições, x 0,D é o estdo inicil d rede de Petri, Σ D = Σ o {λ}, em que λ denot o evento sempre ocorrente, é o conjunto de eventos utilizdos pr rotulção ds trnsições e l D : T D 2 Σ D é função de rotulção que triui cd trnsição de T D um suconjunto de eventos de Σ D. O conjunto de trnsições T D pode ser prticiondo como T D = T O T f, em que T O denot o conjunto de trnsições ssocids um rede de Petri oservdor prtir d qul N D é otid (Moreir et l., 2012), e T f denot o conjunto de trnsições ssocids os eventos de flh do sistem. Portnto, T f = r, em que. denot crdinlidde de um conjunto. O dispro de um trnsição t fk T f indic que um evento de flh do conjunto Σ fk foi dignosticdo. A seguir, um exemplo d otenção de um rede de Petri pr dignose e d su utilizção no dignóstico de um flh é presentdo. Exemplo 1 Considere o sistem modeldo pelo utômto G presentdo n figur 1, em que Σ = {,, c, σ u, σ f1, σ f2 }, Σ o = {,, c}, Σ uo = {σ u, σ f1, σ f2 }, e Σ f = {σ f1, σ f2 }. uponh que o conjunto de eventos de flh poss ser prticiondo como Σ f = Σ f1 Σ f2, sendo Σ f1 = {σ f1 } e Σ f2 = {σ f2 }. eguindo os pssos pr otenção d rede de Petri oservdor presentdo em

3 σ u σ f1 3 σ u 4 c 0N1, 0N2 σ f σ u 9 σ f1 Figur 1: Autômto G de um ED. Moreir et l. (2012), otém-se rede N O d figur 2. A prtir dess rede, rede de Petri pr dignose N D pode ser otid crescentndo-se N O trnsições ssocids os conjuntos de eventos de flh e rcos iniidores, como mostrdo n figur 3. uponh, gor, que sequênci de flh s = σ f1 sej executd pelo sistem. Então, sequênci oservd é ν =. Após ocorrênci do primeiro evento, rede de Petri pr dignose inform estimtiv de estdos do sistem { (7N 1, F 2 ), (2N 1, 2N 2 ), (F 1, 5N 2 ), (1N 1, 1N 2 ), (8N 1, F 2 )}. Qundo, o segundo evento é oservdo, s trnsições t O2, t O4, t O5, t O7, t O8 disprm e o conjunto de lugres com um fich é ddo por {(F 1, 6N 2 ), (9N 1, F 2 )}. Após ocorrênci do terceiro evento, s trnsições t O12, t O14 disprm e o único lugr que permnece com um fich é (F 1, 8N 2 ). Um vez que todos os lugres rotuldos com N 1 não possuem fich, então trnsição t f1, rotuld com o evento λ, é hilitd e dispr, removendo fich do lugr p N1 e dicionndo um fich p F1, indicndo ocorrênci do evento de flh σ f1. 3 Aspectos práticos sore implementção de dignosticdores em CLPs,, c 7N1, F2 2N1, 2N2 F1, 5N2 1N1, 1N2 8N1, F2 4N1, 4N2,,, c 3N1, 3N2, c, c F1, 6N2 F1, 8N2 F1, 9N2, c, c, c Controldores lógicos progrmáveis são gerlmente utilizdos pr implementção de códigos de controle de sistems eventos discretos. Contudo, é possível utilizr CLPs tmém pr implementção de dignosticdores online de flhs. Pr tnto, pode-se utilizr um CLP dedicdo exclusivmente pr dignose d flh ou então implementr o código de dignose junto do código de controle. A vntgem de se implementr o dignosticdor no mesmo CLP do controldor está n redução do número de sensores e/ou de rrmentos de comunicção necessários pr informr ocorrênci dos eventos ssocidos ções. Neste trlho é suposto que o código do dignosticdor é implementdo no mesmo CLP que o código do controldor eventos discreto. Bords de suid ou de descid dos sinis de sensores são utilizds pr identificr ocorrênci de eventos provenientes d plnt, enqunto que os eventos ssocidos ções executds pelo código de controle, implementdo no CLP, podem ser identificds internmente no código do dignosticdor. Pr tnto, s linhs do código do di-,, c, c 9N1, F2 Figur 2: Rede de Petri oservdor N O.,, c 0N1, 0N2 7N1, F2 2N1, 2N2 F1, 5N2 1N1, 1N2 8N1, F2 4N1, 4N2,,, c to10 to2 tf1 to3 to11 to4 3N1, 3N2, c to5, c to12 to15 to17 F1, 6N2 F1, 8N2 F1, 9N2, c to6 to13 to16 to1, c, c to7, c,, c, c to8 to14 P F1 P N1 P F2 tf2 9N1, F2 Figur 3: Rede de Petri pr dignose N D. gnosticdor devem preceder s linhs do código de controle. Isso evit que o dignosticdor tenh como entrd um evento d plnt, simultnemente com um evento de ção gerdo pelo controldor como respost esse evento d plnt. É importnte ressltr que o dignosticdor é um elemento pssivo que pens oserv s ocorrêncis de eventos e inform detecção dos eventos de flh, tendo como hipótese que dois eventos não são oservdos simultnemente pelo dignosticdor. O cso em que dois eventos podem ser oservdos simultnemente não é trivilmente resolvido e requer um estudo d resolução de conflitos no sistem. Neste trlho é suposto que dois eventos não ocorrem simultnemente. Depedendo d form com que um sistem eventos discreto é implementdo em um CLP, pode ocorrer que dus ou mis trnsições rotulds por um mesmo evento σ sejm simultnemente trnsposts qundo σ ocorre, mesmo que inicilmente não estejm tods hilitds. Esse efeito é conhecido n litertur como efeito vlnche (Fin e Hellgren, 1998). Visndo contornr esse prolem, em Fin e Hellgren (1998) são presentds lgums forms pr evitr o efeito vlnche em sistems descritos por utômtos e FCs. Emor esss forms tenhm sido pli-, c P N2 to9

4 PN1 PF1X0. X1 X2 X3 X4 X9 X10 X ,,c 3 4,,,c,c 6 7 8,c,c,c,,c 11,c,c Figur 5: FC pr verificção d ocorrênci do evento de flh σ f1. PN2 PF2 X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X ,c Figur 4: FC de N O. cds com sucesso em lguns exemplos, não são fcilmente empregds qundo o sistem contém lços. Um método de conversão que estelece regrs simples de trnsformção de redes de Petri interpretds pr controle pr digrms ldder é presentdo em Moreir et l. (2009). O método proposto em Moreir et l. (2009) preserv estrutur de rede de Petri e evit o efeito vlnche mesmo que rede de Petri contenh lços. Esse método será estendido neste trlho pr implementção de redes de Petri pr dignose. 4 Implementção em CLP de um rede de Petri pr dignose de flhs 4.1 Conversão de redes de Petri pr dignose de flhs em FC Um vez que rede de Petri pr dignose é um rede inári, o digrm em FC pode ser otido de form quse diret. O código do dignosticdor pode ser dividido em r + 1 FCs prciis, em que um FC prcil corresponde à rede de Petri oservdor de estdos, e os outros r FCs representm os testes pr verificção d ocorrênci dos eventos de flh pr cd um dos r tipos de flh. N figur 4, o FC do oservdor de estdos N O d figur 2 é presentdo. Cd lugr de N O é trnsformdo em um etp do FC, e s trnsições permnecem inlterds. A tel 1 present correspondênci entre cd lugr d rede de Petri oservdor e etp ssocid do FC. Ns figurs 5 e 6 os testes pr verificção ds flhs são relizdos pr os dois tipos de flh. Esses FCs possuem pens dus etps ssocids os lugres p Nk e p Fk e únic trnsição t fk tem receptividde rotuld com um expressão Boolen que represent o comportmento dos rcos iniidores d RPD. Qundo ess expressão Figur 6: FC pr verificção d ocorrênci do evento de flh σ f2. torn-se verddeir, etp ssocid o lugr p Fk é tivd e s ções ssocids ess etp são relizds. Tel 1: Correspondênci entre os lugres do oservdor de estdos N O e s etps d su implementção em FC. Lugres Etps 0N 10N 2 0 7N 1F 2 1 2N 12N 2 2 4N 14N 2 3 3N 13N 2 4 F 15N 2 5 F 16N 2 6 F 18N 2 7 F 19N 2 8 1N 11N 2 9 8N 1F N 1F Conversão de redes de Petri pr dignose de flhs em digrms Ldder O método consiste em dividir o código de progrmção d RPD em qutro módulos. O primeiro módulo é ssocido à inicilizção d rede de Petri, ou sej, define o estdo inicil d rede. O segundo módulo é ssocido à oservção de eventos prtir d mudnç no estdo lógico de sensores d plnt ou de vriáveis ssocids comndos envidos pelo controldor pr plnt. O terceiro módulo descreve s condições necessáris pr o dispro ds trnsições e o qurto módulo descreve evolução ds fichs n rede de Petri. O qurto módulo pode ser utilizdo tmém pr definir os lrmes que podem ser ciondos qundo ocorre detecção d flh. A técnic de conversão propost neste trlho fornece um complet visulizção d RPD no digrm ldder, permitindo que rede sej fcil-

5 B0 (0N10N2) B0 Figur 7: Módulo de inicilizção. mente extríd prtir do código de progrmção. Ns próxims suseções, cd um dos qutro módulos é descrito em detlhes e rede de Petri pr dignose N D do exemplo 1 é utilizd pr ilustrr o método. 4.3 Módulo de inicilizção A primeir linh do digrm ldder descreve inicilizção d rede de Petri. Ess linh contém um contto normlmente fechdo (NF) ssocido um vriável inári intern que, no primeiro ciclo de vrredur, energiz logicmente s oins ssocids os lugres que possuem um fich no estdo inicil. Após o primeiro ciclo de vrredur, o contto NF é erto. N figur 7 primeir linh do digrm ldder pr o dignosticdor N D d figur 3 é mostrd. A vriável inári intern ssocid o contto NF é B0. Note que, de cordo com o estdo inicil de N D, pens o lugr (0N1, 0N2) deve possuir um fich. Assim, um oin com instrução ET é ssocid um vriável intern relciond com o lugr (0N1, 0N2). 4.4 Módulo dos eventos Eventos d plnt são ssocidos à ord de suid ou de descid de sinis de sensores, enqunto que eventos relciondos ções são ssocidos mudnçs nos níveis lógicos de vriáveis de síd do controldor. Pr detectr esss trnsições de nível de vriáveis ináris, lguns CLPs possuem conttos especiis que são fechdos qundo expressão oolen nterior o contto, n mesm linh de progrmção, mud seu estdo lógico, e mntém o contto fechdo por pens um ciclo de vrredur. Em lguns CLPs existem conttos sensíveis trnsições positivs (P) e negtivs (N). Neste trlho esse tipo de contto é utilizdo pr oservr ocorrênci de um evento, como mostrdo n figur 8, em que há três eventos serem oservdos. Note que s entrds são ssocids às vriáveis,, e c que representm sinis de sensores d plnt ou vriáveis de síd do controldor, enqunto que s oins são utilizds pr representr ocorrênci do evento. As vriáveis ssocids esss oins é que indicm que o evento ocorreu no restnte do código do dignosticdor. 4.5 Módulo ds condições pr o dispro ds trnsições O módulo ds condições pr o dispro ds trnsições possui T D linhs, em que cd linh corres- (0N1 0N2) (1N1 1N2) c c P P P Figur 8: Módulo de eventos. (0N10N2)(1N11N2) (2N12N2)(3N13N2) (4N14N2) (F15N2) (F16N2) (F18N2) (F19N2) PN2 Figur 9: Módulo ds condições pr o dispro ds trnsições. ponde às condições pr o dispro de um trnsição. A idei ásic é descrever regr de hilitção de um trnsição, ou sej, um trnsição t j está hilitd qundo o número de fichs em um lugr de entrd p i é igul um, pr o cso em que P re D (p i, t j ) = 1, e igul zero, pr o cso em que In D (p i, t j ) = 1 1. Pr tnto, conttos normlmente ertos ssocidos os lugres p i tis que P re D (p i, t j ) = 1 e conttos normlmente fechdos ssocidos os lugres p i tis que In D (p i, t j ) = 1, são conectdos em série n linh d hilitção d trnsição t j T D. É importnte ressltr que s trnsições pertencentes T O T D possuem tmém conttos ssocidos às vriáveis que representm oservções ds ocorrêncis de eventos. Além disso, s únics trnsições que possuem rcos iniidores são s trnsições pertencentes T fk. N figur 9 são presentds pens três linhs do digrm ldder de N D d figur 3. As dus primeirs linhs representm s condições pr o dispro ds trnsições t O1 e t O7 do dignosticdor d figur 3, e últim linh s condições pr o dispro de t f2. Esse módulo completo possui 19 linhs, lemrndo que cd linh corresponde às condições pr o dispro de um trnsição. 4.6 Módulo d dinâmic d rede de Petri Após o dispro de um trnsição t j, o número de fichs em um rede de Petri deve ser tulizdo. 1 É importnte lemrr que rede de Petri pr dignose de flhs é um rede de Petri inári. c to1 to7 tf2

6 to1 tf2 (0N10N2) R (1N11N2) (2N12N2) (7N1 F2) (8N1 F2) (F15N2) PN2 R PF2 Figur 10: Módulo d dinâmic d rede de Petri. Esse processo é descrito pel equção de estdo d rede de Petri. Esse módulo possui T D linhs, em que cd linh é ssocid um trnsição e express s mudnçs ns mrcções dos lugres de entrd e de síd d trnsição. Como rede de Petri é inári, então todos os lugres são seguros, o que permite que pens oins ET e REET sejm utilizds pr indicr evolução ds fichs. N figur 10 são mostrds pens dus linhs do módulo d dinâmic d rede de Petri pr dignose N D d figur 3. A primeir linh está ssocid o dispro d trnsição t O1 e últim o dispro de t f2. Note que é possível ind ssocir um oin de síd n linh d trnsição que indic flh t fk pr gerr, por exemplo, um lrme indicndo pr o usuário ocorrênci do evento de flh do conjunto Σ fk. 4.7 Oservções sore o método Algums oservções importntes sore o método presentdo nest seção podem ser feits: (i) ssim como em Moreir et l. (2009), ordenção ds linhs evit o efeito vlnche um vez que cd mrcção d RPD permnece inlterd por pelo menos um ciclo de vrredur n su implementção em digrm ldder; (ii) um vez que existem Σ eventos distintos ssocidos mudnçs no nível lógico de vriáveis ináris, então o número máximo de linhs no progrm ldder otido prtir do método é ( Σ + 2 T D + 1); (iii) form como é construído o digrm ldder deix clr estrutur d rede de Petri e permite o compnhmento d evolução ds fichs n rede. A principl vntgem desse fto é que RPD pode ser otid diretmente do digrm ldder e vice-vers. 5 Conclusões Neste rtigo são presentdos métodos pr otenção de um FC e de um digrm ldder pr implementção em controldores lógicos progrmáveis de redes de Petri pr dignose. Esses métodos são sedos em regrs simples e permitem um complet visulizção d estrutur d rede de Petri. Referêncis Alyn, H. e Newcom, R. W. (1987). Binry petrinet reltionships, IEEE trnsctions on circuits nd systems CA-34: Fin, M. e Hellgren, A. (1998). PLC-sed implementtion of supervisory control for discrete event systems, 37th IEEE Conference on Decision nd Control, Tmp, Florid UA, pp Hellgren, A., Fin, M. e Lennrtson, B. (2005). On the execution of sequentil fucntion chrts, Control Engineering Prctice 13: IO/IEC (2001). Interntionl stndrd IEC , 2nd edn, IO/IEC. Luc, F., Mssimo, A. e Alessio, D. (2011). A methodology for fult isoltion nd identifiction in utomted equipments, 9th IEEE Interntionl Conference on Industril Informtics, Lison, Portugl, pp Moreir, M. V., Botelho, D.. e Bsilio, J. C. (2009). Ldder Digrm Implementtion of Control Interpreted Petri Nets: tte Eqution Approch, 4th IFAC Workshop on Discrete- Event ystem Design, Gndi Bech, pin, pp Moreir, M. V., Crl, F. G. e Diene, O. (2012). Dignosticdor rede de Petri pr um ED modeldo por um utômto finito, XIX Congresso Brsileiro de Automátic, Cmpin Grnde - PB, pp Moreir, M. V., Crl, F. G. e Diene, O. (2012). Petri net dignoser for DE modeled y finite stte utomton, 51st IEEE Conference on Decision nd Control, Mui - HI, pp Moreir, M. V., Jesus, T. C. e Bsilio, J. C. (2011). Polynomil time verifiction of decentrlized dignosility of discrete event systems, IEEE Trnsctions on Automtic Control pp Qiu, W. e Kumr, R. (2006). Decentrlized filure dignosis of discrete event systems, IEEE Trnsctions on ystems, Mn, nd Cyernetics Prt A:ystems nd Humns 36(2). mpth, M., engupt, R., Lfortune,., innmohideen, K. e Teneketzis, D. (1995). Dignosility of discrete-event systems, IEEE Trns. on Automtic Control 40(9): mpth, M., engupt, R., Lfortune,., innmohideen, K. e Teneketzis, D. (1996). Filure dignosis using discrete-event models, IEEE Trns. on Control ystems Technology 4(2): Uzm, M. e Jones, A. H. (1998). Discrete event control system design using utomtion petri nets nd their ldder digrm implementtion, Interntionl Journl of Advnced Mnufcturing Technology 14: