RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

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1 INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO DO PROGRAMA PACDYN MARCOS INÍCIUS GONÇALES DA SILA FARINHA PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. APROADO POR: Gluco Nery Trnto, Ph.D. (Orientdor) Sergio Gomes Junior, D.Sc. (Co-orientdor) Sebstião Ércules Melo de Oliveir, D.Sc. Mrcos icente de Brito Moreir, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO DE 2007

2 À mh vó Mri d Silv Cost ( memorim) e todos os brsileiros que, por forçs miores, não tiverm oportunidde de dentrr s ports do conhecimento. ii

3 Agrdecimentos Ao Eng. Sergio Gomes Junior, pesquisdor do CEPEL, por tod su jud neste trblho e pelo exemplo de profissionl que é pr mim. Ao Professor Gluco Nery Trnto pel su orientção neste trblho e pelo prendizdo que me proporcionou no Deprtmento de Engenhri Elétric d Universidde Federl do Rio de Jneiro. Aos meus migos que sempre torcerm pelo meu sucesso. Aos meus pis, João Pedro e Mri de Fátim, e meu irmão, Rfel, por todo poio, crho e compreensão e os meus tios Terezh e nder por tudo o que fizerm por mim. iii

4 Resumo do projeto submetido o corpo docente do deprtmento de engenhri elétric d Escol Politécnic d Universidde Federl do Rio de Jneiro como prte dos requisitos necessários pr obtenção do gru de engenheiro eletricist. INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA DOS CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO DO PROGRAMA PACDYN MARCOS INÍCIUS GONÇALES DA SILA FARINHA Dezembro / 2007 Orientdor: Co-orientdor: Gluco Nery Trnto, Ph.D. Sergio Gomes Junior, D.Sc. Este trblho objetiv nlisr o desempenho e s crcterístics d metodologi desenvolvid pr relizr icilizção ds vriáveis dos controldores defidos pelo usuário do progrm PcDyn. Nest nálise dá-se ênfse às proprieddes, em especil às dificulddes, existentes n icilizção de cd um dos blocos que representm s funções mtemátics presentes nos controldores e, lém disso, tem por fim obtenção de tods s condições iciis ds vriáveis dos controldores pr um ddo ponto de operção do sistem. A icilizção dos controldores é relizd bloco bloco respeitndo-se, necessrimente, ordem pré-defid por um lgoritmo de ordenção, té que tods s condições do ponto de operção sejm encontrds vibilizndo, ssim, que sej feito um estudo de estbilidde em regime permnente. Em csos específicos, onde solução não pode ser encontrd pens pels equções dos blocos, propõem-se forms de se uxilir o processo de icilizção utomátic trvés d defição de lgums vriáveis do controldor, recorrendo-se sempre o método de Newton pr determção ds vriáveis desconhecids. De qulquer form, é um dos objetivos deste trblho permitir que tods s condições iciis sejm encontrds sem necessidde de se utilizr métodos itertivos, evitndo-se ssim que ocorrm problems de convergênci devido não-leriddes dos controldores. Portnto, form desenvolvidos e corpordos o progrm PcDyn lgoritmos em lgugem FORTRAN cpzes de clculr ests condições iciis e form relizdos testes em iv

5 controldores reis do Sistem Interligdo Ncionl (SIN) pr vlidr metodologi plicd. v

6 Sumário LISTA DE FIGURAS...IX LISTA DE TABELAS...X CAPÍTULO I INTRODUÇÃO... I. CONSIDERAÇÕES INICIAIS... I.2 MOTIAÇÃO E OBJETIOS...3 I.3 PRINCIPAIS CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO...4 I.4 ESTRUTURA DO TRABALHO...5 CAPÍTULO II INICIALIZAÇÃO DOS CONTROLADORES...6 II. INTRODUÇÃO...6 II.2 BLOCOS COM APENAS UMA ARIÁEL DE SAÍDA E DE ENTRADA...9 II.2. BLOCOS DE GANHO FIXO... 9 II.2.2 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO LEAD-LAG ()... 0 II.2.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE ALOR ABSOLUTO (ABS)... 2 II.2.4 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (COS, SIN, ASIN, ACOS E ATAN)... 3 II.2.5 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO EXPONENCIAL (EXP)... 4 II.2.6 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS LIMITADORES LIM E LIM... 4 II.2.7 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO LINE... 5 II.2.8 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO POLINOMIAL (POLN)... 5 II.2.9 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE POTENCIAÇÃO (POW), DA POTÊNCIA AO QUADRADO (SQR) E DA RAIZ QUADRADA (SQRT)... 7 II.2.0 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DO ALOR INERSO (IN)... 8 II.2. INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS LOGARÍTMICOS (LOG E LN)... 8 II.2.2 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE INTERPOLAÇÃO (PNTS)... 8 II.2.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE SATURAÇÃO (SAT)... 9 II.2.4 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DO ALOR INICIAL (INI) II.3 BLOCOS COM APENAS UMA ARIÁEL DE SAÍDA OU UMA ARIÁEL DE ENTRADA..20 Sumário vi

7 II.3. INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ALOR CONSTANTE... 2 II.3.2 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ENTRADA, SAÍDA E MONITORAÇÃO (IN, OUT E OUTD)... 2 II.3.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE ESTIMATIA DO ALOR INICIAL (DINI) II.3.4 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE SINAL DE REFERÊNCIA (REF) II.4 BLOCOS COM MÚLTIPLAS ENTRADAS...23 II.4. INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE DIISÃO PONDERADA (DI) II.4.2 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ALOR MÁXIMO E MÍNIMO (MAX E MIN) II.4.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE MULTIPLICAÇÃO PONDERADA (MULT) II.4.4 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DO TIPO RELÉ (RLAY, RLY, RLYR E RLYN) II.4.5 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO SOMADOR (SUM) II.4.6 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO ARCO TANGENTE 2 (ATAN2) II.5 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...30 CAPÍTULO III APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE INICIALIZAÇÃO A CONTROLADORES REAIS...3 III. CONSIDERAÇÕES INICIAIS...3 III.2 CONTROLADOR TUTORIAL...32 III.3 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DE UM REGULADOR DE ELOCIDADE...35 III.4 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DE UM REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO COM DIFICULDADES DE INICIALIZAÇÃO...43 III.5 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO CIRCUITO DE CONTROLE DE UM TCSC...46 III.6 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...50 CAPÍTULO I RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA INICIALIZAÇÃO DOS CDUS...5 I. CONSIDERAÇÕES INICIAIS...5 I.2 I.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA..52 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA..54 I.4 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO DO RAT DE TRÊS MARIAS...56 I.5 RESULTADOS DA UTILIZAÇÃO DO COMANDO DAL...6 I.6 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...6 CAPÍTULO CONCLUSÕES...63 Sumário vii

8 . CONSIDERAÇÕES GERAIS SUGESTÃO PARA TRABALHO FUTURO...64 APÊNDICE A BLOCOS DOS CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO (CDUS) E DAS TOPOLOGIAS DEFINIDAS PELO USUÁRIO (TDUS) A. DESCRIÇÃO DOS BLOCOS ELEMENTARES EXISTENTES...65 BIBLIOGRAFIA...93 Sumário viii

9 List de Figurs FIGURA : MÁQUINA SÍNCRONA COM RAT E ESP OSCILANDO CONTRA UMA BARRA INFINITA FIGURA 2: TOPOLOGIA DO RAT... 8 FIGURA 3: TOPOLOGIA DO ESP FIGURA 4: RAT DO EXEMPLO MÁQUINA X BARRA INFINITA FIGURA 5: ESP DO EXEMPLO MÁQUINA X BARRA INFINITA FIGURA 6: TOPOLOGIA DO R FIGURA 7: FUNÇÕES DO CDU DO R FIGURA 8: ORDEM DE INICIALIZAÇÃO ADOTADA PARA O REGULADOR DE ELOCIDADE FIGURA 9: SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO PRIMEIRO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA 0: SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO SEGUNDO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA : SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO TERCEIRO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA 2: REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS FIGURA 3: TOPOLOGIA DO REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS FIGURA 4: TOPOLOGIA DO CONTROLADOR DO TCSC DE SERRA DA MESA FIGURA 5: CONTROLADOR DO TCSC DE SERRA DA MESA FIGURA 6: TRECHO DE UM CDU COM PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA FIGURA 7: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA FIGURA 8: TRECHO DE UM CDU COM PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA FIGURA 9: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA FIGURA 20: FUNÇÕES DO RAT DE TRÊS MARIAS FIGURA 2: DIAGRAMA DE BLOCOS DO RAT DE TRÊS MARIAS FIGURA 22: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO DO CASO DO RAT DE TRÊS MARIAS List de Figurs ix

10 List de Tbels TABELA : CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA OS DOIS CDUS DO CASO MÁQUINA X BARRA INFINITA TABELA 2: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO ESP DO CASO TUTORIAL TABELA 3: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO RAT DO CASO TUTORIAL TABELA 4: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO REGULADOR DE ELOCIDADE TABELA 5: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO R TABELA 6: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO REGULADOR DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS TABELA 7: COMPARAÇÕES ENTRE AS CONDIÇÕES INICIAIS ENCONTRADAS PELO MÉTODO DE NEWTON E O PROCESSO DE INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA TABELA 8: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO TCSC DE SERRA DA MESA TABELA 9: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO CONTROLADOR DO TCSC TABELA 0: ALORES DOS GANHOS DE REGIME PERMANENTE DOS BLOCOS DO RAT DE TRÊS MARIAS TABELA : COMPARAÇÕES ENTRE AS CONDIÇÕES INICIAIS ENCONTRADAS PELO MÉTODO DE NEWTON E O PROCESSO DE INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA COM INTERFERÊNCIA DO USUÁRIO TABELA 2: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO CTE TABELA 3: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO DINI TABELA 4: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO DI TABELA 5: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO EXP TABELA 6: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO FBAS TABELA 7: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO FRAC TABELA 8: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO GAIN TABELA 9: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO IN TABELA 20: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO TABELA 2: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO LIM TABELA 22: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO LINE TABELA 23: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO MCST TABELA 24: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO MULT TABELA 25: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO OUT TABELA 26: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO OUTD TABELA 27: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO PBAS List de Tbels x

11 TABELA 28: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO POLN TABELA 29: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO POW TABELA 30: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO RLY TABELA 3: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO SAT TABELA 32: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO STMC TABELA 33: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO SUM TABELA 34: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO INI TABELA 35: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO PNTS List de Tbels xi

12 Cpítulo I Introdução I. Considerções Iniciis Um sistem de potênci moderno possui um série de dispositivos de controle que fluem diretmente ns condições de operção do sistem. Estes dispositivos, chmdos de controldores, tum em diferentes equipmentos e sob diferentes condições, e têm como prcipl objetivo regulção de determds vriáveis do sistem (como, por exemplo, tensão e freqüênci) dentro de fixs dequds de operção ou, no cso de estbilizdores, melhori do mortecimento de oscilções. Deve-se observr que o sistem deve operr de form estável, mesmo com presenç destes controldores. Deve-se, portnto, tomr um série de cuiddos no projeto e juste dos seus prâmetros pr que os controldores cumprm su função melhorndo ou, pelo menos, não prejudicndo considervelmente o desempenho dâmico do sistem. Neste trblho, plvr estbilidde refere-se à Estbilidde em Regime Permnente (ou Estbilidde Pequenos Sis). Este termo é utilizdo pr descrever respost do sistem pequens perturbções e pode-se dizer, d, que um sistem de potênci é estável em regime permnente pr um dd condição de operção se, pós um pequen perturbção, o sistem tge condição de operção que é idêntic (qundo o distúrbio é elimdo pós certo tempo) ou muito próxim (qundo o distúrbio é mntido) d condição nterior à perturbção. Pr que sejm relizdos estudos de estbilidde os resultdos de um nálise de fluxo de potênci são necessários pr poder obter s condições iciis ds vriáveis do sistem como, por exemplo, s potêncis mecânics dos gerdores e sus tensões terns. Além disso, com presenç de controldores, torn-se necessári, tmbém, obtenção ds condições iciis de tods s vriáveis envolvids com estes dispositivos cludo, nturlmente, sus vriáveis Cpítulo I Introdução

13 terns. Isto requer então, um nálise mis detlhd dos controldores, que leve em cont sus prcipis crcterístics e o tipo de reguldor envolvido. Neste trblho utilizou-se o progrm PcDyn, desenvolvido pelo CEPEL Centro de Pesquiss de Energi Elétric, pr relizção de todos os estudos de icilizção. Este softwre é utilizdo por diverss empress do setor elétrico pr relizção de estudos de estbilidde pequens perturbções em sistems elétricos de grnde porte. No progrm PcDyn, os controldores são formdos pel conexão entre diferentes blocos de controle básicos e o rrnjo formdo pel conexão entre estes blocos, desde s sus vriáveis de entrd té su vriável de síd, é chmdo de topologi do controldor. Neste trblho s sigls TDU ou UDT (Topologi Defid pelo Usuário ou User Defed Topology) serão utilizds pr se referir qulquer topologi que poss ser crid pel combção dos blocos básicos. Já s sigls CDU ou UDC (Controldor Defido pelo Usuário ou User Defed Controller) serão utilizds pr se referir o controldor proprimente dito. Os CDUs podem ser utilizdos pr modelr diversos componentes do sistem elétrico. Como exemplos destes componentes podem-se citr: sistems de excitção e reguldores de tensão (RAT) de máqus síncrons, reguldores de velocidde (R), equipmentos FACTS (Flexible AC Trnsmission System), estbilizdores de sistem de potênci (ESP), circuitos de controle do ângulo de dispro de retificdores de elos de corrente contínu (elo HDC ou High oltge Direct Current lk) entre ros sis estbilizdores dicionis []. As TDU que modelm estes componentes podem ser utilizds n crição de um bibliotec de topologis que permitem ser comprtilhds por diferentes controldores. Dess form, o número de CDUs de um sistem não é necessrimente igul o número de topologis, visto que mis de um controldor pode se utilizr de um mesm topologi. A diferenç entre estes CDUs se dá, nturlmente, pelo vlor dos prâmetros de sus funções que são dequdos o equipmento que se desej controlr. Dest form, não há necessidde de se repetir um topologi qundo são trtdos CDUs diferentes, bst que sejm defidos os prâmetros referentes cd um dos blocos. Em virtude d quntidde de controldores existentes no sistem elétrico e d relevânci destes dispositivos em estudos de estbilidde, fic evidente necessidde e importânci de se estudr forms pr obter s condições iciis de tods s vriáveis do sistem. Cpítulo I Introdução 2

14 I.2 Motivção e Objetivos A clusão de dispositivos de controle ger um umento do número de vriáveis e de equções envolvids n modelgem do sistem elétrico, o que crret necessrimente em um umento do número de vriáveis cujs condições iciis precism ser clculds. Atulmente, metodologi dotd no progrm PcDyn utiliz tribuição dos vlores ds condições iciis às poucs vriáveis conhecids que, em gerl, correspondem lgums entrds e síds dos CDUs. Pr s demis vriáveis terns tribuem-se vlores prédefidos pelo progrm, que não necessrimente correspondem os verddeiros vlores de regime, e o térmo deste processo de tribuições utiliz-se o método de Newton pr se clculr, de form itertiv, s reis condições iciis. Est prátic, porém, pode levr problems de icilizção devido às não leriddes de vários blocos dos controldores e à sensibilidde do método de Newton às condições iciis. Os vlores pré-defidos dotdos pelo progrm podem ser muito diferentes dos vlores origis e representrem um péssim estimtiv icil, podendo levr o método de Newton ter problems de convergênci. Além disso, é possível, d, que o usuário provoque estes mesmos problems já que lhe é permitido defir estimtivs dos vlores iciis. Est medid tem como mior objetivo judr icilizção de CDUs não-leres, ms o resultdo obtido pode ser justmente o oposto qundo ests estimtivs não são ideis, o que lev o método de Newton demorr mis iterções pr convergir ou, simplesmente, não convergir. Tendo em vist ests condições, torn-se importnte o desenvolvimento e implementção de um metodologi e de lgoritmos cpzes de relizr est icilizção de form utomátic. Isto signific dizer que é teressnte não hver terferênci do usuário no processo de obtenção ds condições iciis e que estes vlores possm ser obtidos diretmente de um estudo de fluxo de potênci. É nturl, porém, que existm topologis que dificultem ou impossibilitem icilizção utomátic. Nestes csos, é possível que os cálculos se tornem viáveis com o mínimo de terferênci do usuário que pode fornecer, de cordo com lguns critérios específicos, o vlor Cpítulo I Introdução 3

15 esperdo de lgums vriáveis terns, permitdo ssim que o processo de icilizção prossig e poss ser concluído. Nos csos em que não for possível hver est terferênci do usuário ou que este não deseje fzer nálise d icilizção do controldor, já que demnd certo tempo de trblho, podese recorrer o método de Newton tomndo-se certs precuções pr evitr problems de convergênci. De qulquer modo, metodologi presentd neste trblho vis lcnçr um lgoritmo cpz de relizr icilizção dos CDUs sem terferênci do usuário ou de form que est terferênci sej mínim. Est metodologi é similr à utilizd no progrm ANATEM que, no entnto, não possui tulmente possibilidde d utilizção do método de Newton como último recurso no processo de icilizção ds vriáveis. I.3 Prcipis Contribuições do Trblho Dentre s prcipis contribuições deste trblho podem-se citr: Crição e documentção de um metodologi cpz de ser empregd no cálculo ds condições iciis ds vriáveis de entrd e síd de todos os blocos existentes ns topologis dos controldores defidos pelo usuário do progrm PcDyn. Implementção de subrots em FORTRAN, corpords o progrm PcDyn, pr execução de um lgoritmo cpz de relizr e controlr icilizção utomátic dos CDUs, promovendo ou icilizção complet de todos os controldores sem necessidde de recorrer métodos itertivos, ou redução no número de iterções do método de Newton necessáris pr determção ds condições iciis ds vriáveis terns dos controldores em que metodologi propost não sej plicável. Avlição do desempenho d metodologi relizndo testes em controldores reis utilizdos no SIN. Cpítulo I Introdução 4

16 I.4 Estrutur do Trblho O trblho está dividido em 5 Cpítulos, e um pêndice, que serão suctmente descritos seguir. O Cpítulo II descreve metodologi dotd pr icilizção de cd um dos blocos existentes nos CDUs. São ressltds s fciliddes e s dificulddes existentes em se obter s condições iciis ds vriáveis de cd um dos blocos. No Cpítulo III são presentdos os resultdos obtidos n icilizção de lguns controldores. A miori dos CDUs presentdos neste cpítulo pertence o bnco de ddos fornecido pelo Operdor Ncionl do Sistem Elétrico (ONS) em seu sítio oficil [2]. O primeiro CDU, porém, é pens um cso tutoril utilizdo pr melhor entendimento d metodologi. No Cpítulo I são mostrdos os prcipis problems encontrdos durnte o processo de icilizção bloco bloco e são sugeridos métodos pr resolução destes problems. Além disso, é propost utilizção de um novo comndo recém corpordo o progrm PcDyn que permite o usuário terferir diretmente no processo de icilizção utomátic. O Cpítulo present s conclusões referentes o trblho desenvolvido e present um sugestão pr trblho futuro bsedo nos desenvolvimentos qui relizdos. No Apêndice A, são dds s crcterístics de cd um dos blocos existentes ns topologis. São dds descrições ds funções mtemátics de cd um dos blocos, ssim como número de vriáveis de entrd e quntidde de prâmetros dos blocos. Cpítulo I Introdução 5

17 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores II. Introdução A metodologi utilizd neste trblho pr icilizção utomátic dos controldores defidos pelo usuário (CDUs) tem como prcipl objetivo obter todos os vlores ds vriáveis de entrd e de síd que compõem os blocos elementres formdores dos CDUs e TDUs. A obtenção destes vlores, no entnto, nem sempre é possível. Em gerl, controldores que possuem mlhs de relimentção presentm miores dificulddes pr terem sus vriáveis clculds e icilizds. Nestes csos, procur-se encontrr mior quntidde de vlores possível levndo-se em considerção s crcterístics trínsecs de cd um dos blocos. Pr o cálculo destes vlores são utilizds s equções presentds no Apêndice A tendo em vist que s vriáveis com vlores iciis conhecidos, tis quis tensões nos brrmentos do sistem e tensões de excitção de máqus síncrons, presentm vlores referentes à operção em regime permnente. Dest form, todos os blocos cujs equções presentm vriável s (vriável de Lplce) levm em considerção o fto de que, em regime permnente, o vlor de s é igul zero devido o teorem do vlor fl [3]. Atulmente, metodologi empregd pr icilizção dos controldores tribui os vlores iciis de lgums vriáveis conhecids do sistem os seus respectivos blocos, e deix s demis vriáveis terns do controldor temporrimente com vlores defult. As equções destes CDUs juntmente com estes vlores iciis são, então, orgnizds n form mtricil Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 6

18 e é utilizdo o método de Newton pr clculr s verddeirs condições iciis ds vriáveis do controldor. Isto pode levr dificulddes pr icilizr lguns controldores, já que os vlores defult tribuídos às vriáveis terns do CDU podem levr problems de convergênci do método de Newton por estrem muito distntes ds condições ideis. Sendo ssim, torn-se importnte o cálculo utomático direto ds vriáveis terns de cd um dos blocos dos controldores sem que hj necessidde do uso do método de Newton ou qulquer ro método itertivo de solução de sistems de equções não leres. Pr testr o funcionmento d icilizção de cd um dos blocos foi utilizdo um cso teste presentdo n Figur, cujo sistem é composto por um únic máqu oscilndo contr um brr fit. 2 X 2 ref t - RAT EFD PSS ω Figur : Máqu síncron com RAT e ESP oscilndo contr um brr fit. Este sistem possui dois controldores representdos por dus topologis diferentes. O primeiro controldor, presentdo n Figur 2, é um reguldor utomático de tensão (RAT) e o segundo, mostrdo n Figur 3, é um estbilizdor de sistems de potênci (ESP ou PSS Power System Stbilizer). Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 7

19 IN REF IN B - X4 EFD OUT PSS IN Figur 2: Topologi do RAT. IN WW X3 GAIN X4 X5 PSS OUT Figur 3: Topologi do ESP. Estes controldores possuem crcterístics teressntes, em um primeir bordgem, no tocnte às sus proprieddes de icilizção. Pode-se observr que ests dus topologis estão terligds trvés d vriável PSS que represent o sl de síd do ESP d máqu síncron d topologi mostrd n Figur 3. Este tipo de terligção entre CDUs fz com que hj determd priorizção com relção à icilizção dos controldores, já que o RAT só poderá ser completmente icilizdo se o vlor de PSS estiver previmente clculdo. Outr crcterístic importnte ser ressltd n segund topologi presentd é que só há possibilidde de clculr os vlores iciis ds vriáveis no sentido entrd síd. Afl, o único vlor de regime permnente conhecido dest topologi é vriável WW (velocidde síncron d máqu em p.u.) e est é um vriável de entrd d topologi. O RAT, por ro ldo, possui como vriáveis iciis conhecids os vlores de tensão no brrmento d máqu (B) e tensão de excitção d máqu síncron (EFD). O vlor d vriável PSS pssrá ter um vlor conhecido ssim que icilizção do ESP estiver concluíd. Assim, este controldor só permite icilizção de sus vriáveis no sentido síd entrd. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 8

20 De posse dests crcterístics é possível montr diferentes controldores trvés d conexão dos mis diversos blocos elementres, presentdos no Apêndice A, e relizr testes pr verificr icilizção de cd um deles. Form relizdos testes sucessivos com cd um dos blocos trvés d lterção d topologi dos CDUs, crescentndo ou retirndo diferentes blocos e relizndo testes de icilizção. Um vez que lógic obtivesse os resultdos esperdos, um nov topologi er crid pr que houvesse possibilidde de testr cd um dos blocos. No Apêndice A se encontrm s descrições complets de cd um dos blocos existentes no progrm PcDyn e s crcterístics erentes o processo de icilizção de cd um dos blocos serão presentds seguir. No entnto, pr que hj um melhor orgnizção do trblho e um melhor entendimento, os blocos form reunidos em determdos grupos de cordo com sus crcterístics como, por exemplo, número de vriáveis de entrd e tipo de funções. II.2 Blocos com pens um vriável de síd e de entrd A miori ds topologis defids pelo usuário é compost por blocos que possuem um únic vriável de entrd e de síd. Dentro deste grupo d podem ocorrer subdivisões que considerm o tipo de equções envolvids e s dificulddes específics pr o cálculo dos vlores iciis. Assim sendo, o grupmento dos blocos devido às sus semelhnçs será feito sempre que possível, deixndo os csos especiis pr serem descritos à prte. II.2. Blocos de Gnho Fixo Existe um grupo especil de blocos que podem ser considerdos como sendo representdos por um gnho fixo e cujs icilizções são feits bsicmente d mesm form. Estes blocos são: GAIN, FRAC, MCST, STMC, MNUS, RAD e DEG. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 9

21 Cd um destes blocos possui um vlor de gnho que ou é defido pelo usuário, como é o cso dos blocos GAIN e FRAC, ou é utilizdo pr conversão de uniddes como é o cso de MCST, STMC, RAD e DEG. A únic exceção ests crcterístics é o bloco MNUS que present gnho fixo igul -. A icilizção destes blocos é feit de form bem simples, pois só depende do conhecimento de um de sus vriáveis. Se ou for um vlor conhecido só é necessári plicção d segute equção: = K( ) () Onde K represent o gnho ssocido cd um dos blocos. Este gnho K é igul 80, por exemplo, pr um bloco DEG. π Se mbs s vriáveis destes blocos forem conhecids e corresponderem (), o bloco é dito como icilizdo. II.2.2 Inicilizção do Bloco LEAD-LAG () Um bloco led-lg () possui crcterístics especiis que não permitem enqudrá-lo em um grupo específico de icilizção de blocos. Além de presentr o operdor diferencil em su equção crcterístic, como é mostrd em (A.79) e (2), este bloco necessit tmbém que sej icilizdo o vlor de su vriável de estdo X. s b = ( ), d c s d ( 0) (2) Como icilizção dos blocos é feit pr vlores em regime permnente relção entre e mostrd em (2) limit-se, de cordo com o teorem do vlor fl descrito em [3], à segute equção: Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 0

22 = (3) c Portnto, sendo conhecids quisquer vriáveis deste bloco, os vlores de ou são fcilmente encontrdos trvés d relção (3), que é igul um relção de gnho simples. O que deve ser levdo em considerção, porém, é que como não há restrições qunto os vlores que os prâmetros e c podem ssumir em um bloco de um CDU, tnto qunto c podem ssumir o vlor zero. Qundo um dests condições ocorre, icilizção deste bloco fic comprometid e se torn viável icilizr e prtir ds equções do bloco. Se o vlor do prâmetro for igul zero, equção (2) reduz-se : s b = ( ) (4) c s d O que nos permite pens icilizr já que, em regime permnente: s b lim s(s) = s = 0 s 0 c s d s (5) Not-se que, neste cso em prticulr, icilizção de = 0 pode ser feit dependentemente do conhecimento do vlor icil d vriável de entrd. O vlor de, por ro ldo, só pode ser obtido trvés de ros blocos que comprtilhem est mesm vriável, mesmo sendo o vlor de conhecido. No cso em que o prâmetro c sej nulo, há impossibilidde de se determr vriável de síd. Apens o vlor d vriável de entrd pode ser determdo e este vlor é necessrimente igul zero. Isto ocorre pois síd do bloco só present um vlor constnte em regime permnente qundo vriável de entrd é nul. lores de entrd não nulos produzirim um rmp, pois: t s b b d ( t) = ( ) t dt s d ( ) (6) d d dt 0 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores

23 Em regime permnente, derivd d vriável de entrd torn-se nul e ssume-se constnte. Assim, tegrl torn-se: (t) = t ( ) (7) d 0 erific-se que pens o vlor nulo pr fz com que não tend fito qundo t tende fito. Est crcterístic não permite determr o vlor icil de. Este comportmento é consistente com o conhecimento de que em um bloco do tipo proporcionl tegrl (PI), correspondente um bloco com c = 0, qulquer vlor constnte em su entrd produz um rmp n síd, que tende em regime permnente. Tem-se então que, neste cso, iciliz-se blocos que comprtilhem est vriável. Estndo s vriáveis estdo X trvés de (A.8). com o vlor de zero e deve ser obtido trvés de ros e icilizds rest pens clculr o vlor d vriável de Flmente, pós obter os vlores de icilizdo., e X o bloco está completmente II.2.3 Inicilizção do Bloco de lor Absoluto (ABS) O bloco ABS present como crcterístic prcipl o fto de quse nunc permitir icilizção de su vriável de entrd. O conhecimento prévio de, em gerl, não permite obtenção d vriável de entrd, pois est pode dmitir dois vlores disttos já que: = - (8) E pel equção crcterístic deste bloco tnto o vlor de considerds icilizções correts. qunto poderim ser A únic possibilidde de relizr icilizção no sentido síd entrd ocorre qundo é igul zero. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 2

24 II.2.4 Inicilizção dos Blocos de Funções Trigonométrics (COS, SIN, ASIN, ACOS e ATAN) Os blocos que representm s funções trigonométrics seno e cosseno (SIN e COS respectivmente) ssim como sus funções verss rco-cosseno e rco-seno (ACOS e ASIN) presentm crcterístics de icilizção semelhntes por possuírem bsicmente s mesms restrições. Pr um bloco COS, por exemplo, determção de trvés de (A.69) ocorre sem miores problems desde que se conheç priori. Porém, pr este mesmo bloco determção de trvés do conhecimento de deve obedecer segute equção: = cos( ), - (9) É teressnte ressltr importânci dest restrição, pois se houver necessidde de se relizr um icilizção no sentido síd entrd o vlor de clculdo prtir de ros blocos do CDU pode ser coerente com síd de um bloco de função trigonométric. Além disso, pelo fto ds funções trigonométrics não serem bijetors, poderim ser considerds correts diferentes soluções pr o vlor de cos sempre retorn vlores compreendidos entre 0 e 2π. em (9). No entnto, função Se porventur est situção ocorrer, icilizção não pode contur e tnto o bloco qunto o CDU são ddos como não icilizdos. Pr os demis blocos de funções trigonométrics citdos neste subitem o trtmento ddo é o mesmo slvo, nturlmente, sus respectivs relções de entrd e síd. No cso do bloco ATAN, cujs miores restrições à icilizção estão relcionds à própri função rco-tngente, deve-se ter cutel o se icilizr no sentido síd entrd onde vlores de múltiplos teiros de π determm su icilizção. 2 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 3

25 II.2.5 Inicilizção do Bloco Exponencil (EXP) Um bloco EXP possui restrições pens qunto à determção d vriável síd entrd. no sentido A vriável pode ser obtid trvés d segute equção: = ln 3 2 (0) Onde se impõe restrição de que deve ser necessrimente mior do que zero. Se est restrição for respeitd, icilizção deste bloco decorre normlmente. II.2.6 Inicilizção dos Blocos Limitdores LIM e LIM Os blocos de limite (LIM) e de limite vriável (LIM) não presentm quisquer restrições qunto à icilizção no sentido entrd síd. Porém, o se icilizr no sentido contrário, deve-se ter cuiddo com os vlores de encontrdos. Se o vlor de estiver dentro dos limites estbelecidos pelos prâmetros de entrd (no cso do bloco LIM) ou pels vriáveis defids pelo usuário (no cso de LIM) icilizção pode ser relizd perfeitmente e os vlores de e são os mesmos. Por ro ldo, se for encontrdo um vlor n síd do bloco for dos limites pré-estbelecidos, icilizção do bloco não é relizd. Em relção à icilizção de um bloco LIM, tmbém existe possibilidde de se fzer determção dos limites superior ou ferior do bloco qundo e são conhecidos e. Se s condições iciis ds vriáveis que representm os limites do bloco forem desconhecids, o vlor de será igul o vlor do limite superior do bloco se >. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 4

26 Por ro ldo, se < pens o vlor d vriável correspondente o limite ferior do bloco poderá ser determdo trvés de su equção. Existe, d, r peculiridde n icilizção destes blocos. Qundo o vlor de for extmente igul qulquer um dos limites estbelecidos nos blocos não é possível icilizr no sentido síd entrd. Est determção ocorre por não ser possível obter o vlor origl de, que pode tnto ser igul o limite em questão como pode ser um vlor que extrpole os limites do bloco. II.2.7 Inicilizção do Bloco LINE Este bloco plic, como dicdo em (A.84) e (), o vlor d vriável de entrd à equção de um ret com coeficientes conhecidos. = b () A icilizção deste bloco ocorre sem problems sempre que o vlor de for conhecido. Se, por ro ldo, vriável for conhecid o vlor de pode ser obtido sem miores problems trvés d segute equção: b = (2) II.2.8 Inicilizção do Bloco Polomil (POLn) Assim como um bloco, o bloco POLn possui determds crcterístics que impossibilitm seu enqudrmento como um bloco de gnho fixo. Aplicndo-se o teorem do vlor fl (A.92), relção entre segute expressão: e resume-se à Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 5

27 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 6 n n b = (3) Portnto, ddo o conhecimento de ou de utomticmente o vlor d vriável desconhecid fic determdo. Porém, d é necessário relizr os cálculos dos vlores iciis de sus vriáveis de estdo. Atrvés ds equções (A.93) ou (4) presentds n form mtricil e do conhecimento d vriável de entrd todos os vlores iciis dos estdos podem ser clculdos. le ressltr que como quntidde de vriáveis de estdo de um bloco POLn está diretmente relciondo o gru do polômio, e que o mior gru dmitido é qutro, o mior número de vriáveis de estdo possível tmbém é qutro. ) ( b b b b b b n n n dt d = M L M O M L X X (4) As equções (5) (8) presentm form de se obter os vlores iciis ds vriáveis de estdo. b b b 5 5 = = X (5) b b X = X (6) b b X = X (7) b b X = X (8)

28 Um vez que todos os estdos estejm clculdos, ssim como e, icilizção deste bloco estrá concluíd. O que deve ser slientdo é que, de form nálog o que ocorre com um bloco, não existe nenhum restrição qunto os vlores que os prâmetros b n e n podem ssumir. Se qulquer um destes prâmetros for igul zero, existirá um comprometimento do cálculo ds condições iciis ds vriáveis deste bloco. Se o vlor de n for zero, equção crcterístic deste bloco resume-se : b s b s n n 2 = n n s 2 s L bn L s n (9) O que nos permite pens icilizr com vlor igul zero já que o bloco polomil com n = 0 se comport como um tegrdor de um função polomil de ordem ferior. Assim sendo, cso entrd fosse não nul, o regime permnente seri em rmp. Por ro ldo, se o prâmetro b n for igul zero, ocorre determção do vlor d vriável de entrd. Neste cso, equção crcterístic do bloco em regime permnente pode ser descrit por (20) e, deste modo, not-se que qundo est situção ocorrer pens o vlor de será conhecido e será igul zero. n b s b2 s = n s s 2 n n L bn s L n (20) II.2.9 Inicilizção dos Blocos de Potencição (POW), d Potênci o Qudrdo (SQR) e d Riz Qudrd (SQRT) Estes blocos presentm como crcterístic mrcnte o fto de sus vriáveis e presentrem sempre o mesmo sl. Est premiss grnte que s funções que regem estes blocos sejm bijetors e, portnto, impede que hj resultdos desejdos nos vlores de sus vriáveis e que existm restrições qunto à icilizção. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 7

29 O bloco POW, por exemplo, iciliz sus vriáveis de entrd ou síd sempre com o mesmo sl dependentemente do vlor do prâmetro que defe potênci qul o vlor de será elevdo. II.2.0 Inicilizção do Bloco do lor Inverso (IN) As restrições qunto à icilizção deste bloco dizem respeito à impossibilidde ds vriáveis e dmitirem o vlor zero. A equção (A.9) mostr ess restrição no sentido entrd síd. Nturlmente, est restrição tmbém existe no sentido síd entrd. II.2. Inicilizção dos Blocos Logrítmicos (LOG e LN) As icilizções destes blocos no sentido entrd síd estão explicitds em (A.20) e (A.2), referentes os blocos LOG e LN, juntmente com sus restrições. A icilizção no sentido síd entrd pr mbos os blocos não possui quisquer restrições e podem ser relizds prtir de (2) e (22) pr os blocos LN e LOG respectivmente. = e (2) 0 = (22) II.2.2 Inicilizção do Bloco de Interpolção (PNTS) O bloco de terpolção present sus regrs de icilizção bem defids no sentido entrd síd de cordo com s equções (A.32) (A.34). No entnto, não é um tref tão simples relizr icilizção no sentido síd entrd já que é necessário verigur lgums proprieddes d função representd pelos pontos determdos pelos prâmetros de entrd. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 8

30 Se função representd por esses pontos puder ser clssificd como estritmente crescente ou decrescente, icilizção pode ser feit normlmente pois não existem dúvids qunto à determção do tervlo de vlores d bciss no qul o vlor de se encontr. Cso contrário, icilizção fic comprometid já que se torn impossível identificr qul tervlo pertence. Sendo ssim, o vlor d vriável de entrd pode ser determdo pel segute equção: X X = Y Y i i ( Yi ) X i i i (23) O que deve notdo é que equção (23) não permite que sej identificdo priori qul o tervlo em que vriável se encontr. Portnto, torn-se necessário plicr vriável prticmente tods s equções rets que podem ser formds pelos prâmetros de entrd do bloco té que se chegue um resultdo coerente. Enqunto o vlor de encontrdo estiver for dos limites estbelecidos pelos vlores d bciss utilizdos em (23), icilizção não estrá concluíd e deve prosseguir té que este vlor estej de cordo com s equções do bloco. As únics exceções estes resultdos ocorrem qundo são utilizdos o primeiro ou o último conjunto de pres ordendos e o vlor de extrpol os limites superior ou ferior estbelecidos pelos vlores d bciss dos prâmetros de entrd. Nestes csos, icilizção é dit como concluíd por estr de cordo com o conjunto de equções (A.32) (A.34) do Apêndice A. II.2.3 Inicilizção do Bloco de Sturção (SAT) O bloco de sturção não present grndes problems qunto o cálculo dos vlores iciis de sus vriáveis em nenhum dos dois sentidos de icilizção possíveis. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 9

31 A únic restrição plicd o cálculo do vlor icil de su vriável de entrd relcion-se à equção (A.08), reproduzid em (24), onde o vlor icil d vriável encontrdo de cordo com (25), que já present su restrição. pode ser B = A e (24) = ln, > 0 (25) A B A II.2.4 Inicilizção do Bloco do lor Inicil (INI) Este bloco não possui necessrimente um equção mtemátic que determe os vlores iciis de sus vriáveis. Su icilizção se dá simplesmente qundo sus vriáveis estiverem com seus vlores defidos. Se este bloco estiver ssocido um vriável tern do CDU bst que est vriável sej conhecid pr que o bloco sej icilizdo. Se por ro ldo vriável de entrd do bloco estiver ssocid um vriável extern o CDU, o bloco só poderá ser icilizdo qundo est vriável já estiver icilizd. Ad ssim, se est vriável extern estiver ssocid ro CDU, este deve ser icilizdo previmente pr que vriável de entrd do bloco INI poss ser icilizd. II.3 Blocos com pens um vriável de síd ou um vriável de entrd Um segundo grupo de blocos pertencente às topologis defids pelo usuário possui como crcterístic mrcnte o fto de possuir pens um vriável. Est vriável pode ser tnto um vriável de entrd qunto um vriável de síd do bloco. Este grupo de blocos tem cpcidde de relizr diferentes funções em um controldor, dentre s quis é possível destcr: possibilitr terligção entre CDUs, como pode ser o cso dos blocos IN e OUT; presentr vlores de síd constntes, que podem ser ddos Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 20

32 erentes o sistem elétrico; ou simplesmente reproduzir vlores de referênci defidos pelo usuário. São pertencentes este grupo os blocos IN, OUT, OUTD, DINI, CTE, FBAS, FRQN, PBAS, REF e SBAS e sus prcipis crcterístics de icilizção serão bordds seguir. II.3. Inicilizção dos Blocos de lor Constnte Os blocos deste subgrupo são crcterizdos por presentrem um vlor constnte de su vriável de síd. A miori destes blocos é utilizd pr reproduzir constntes do sistem tis quis freqüêncis nomis, potêncis bse de máqus síncrons ou do sistem, entre ros. Os blocos que podem ser cluídos neste subgrupo são: CTE, FBAS, FRQN, PBAS e SBAS. A icilizção destes blocos é sempre concluíd no ício do processo um vez que os vlores de sus vriáveis de síd são sempre conhecidos. II.3.2 Inicilizção dos Blocos de Entrd, Síd e Monitorção (IN, OUT e OUTD) Os blocos de síd e de entrd de um CDU presentm vriáveis cujos vlores podem estr relciondos às vriáveis de ros controldores ou equipmentos e ros componentes do sistem elétrico. Os controldores esquemtizdos ns Figurs 2 e 3 representm bem ests crcterístics onde se podem perceber lgums diferentes plicções destes tipos de blocos. Por exemplo, vriável de entrd do bloco OUT do ESP d Figur 3, chmd de PSS, corresponde à vriável de síd de um dos blocos IN do RAT d Figur 2. Neste cso, os blocos IN e OUT relizm terligção entre diferentes CDUs e sus icilizções são concluíds sempre que o vlor d vriável de entrd do bloco OUT for conhecido. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 2

33 Já no cso ds demis vriáveis de síd dos blocos IN, como é o cso ds vriáveis B e REF d Figur 2 e d vriável WW d Figur 3, os blocos de entrd estão pens reproduzdo os vlores de vriáveis do sistem. Dois destes vlores já são previmente conhecidos, B e WW, pois são ddos referentes à operção em regime permnente e são obtidos trvés de resultdos de estudos de fluxo de potênci. A vriável REF é únic vriável de síd de um bloco IN deste exemplo que necessit ter seu vlor clculdo prtir ds demis vriáveis de seu CDU, e su icilizção depende exclusivmente dos demis blocos do controldor. Um rciocínio nálogo é plicdo o bloco OUT do RAT deste exemplo, que é considerdo como icilizdo, pois su vriável de entrd (EFD) tmbém é previmente conhecid. Em relção o bloco OUTD, cuj únic função é permitir monitorr vriáveis de síd do CDU e, portnto, su vriável de entrd não é utilizd por ros controldores, icilizção é considerd complet sempre que o vlor de su vriável de entrd for conhecido. II.3.3 Inicilizção do Bloco de Estimtiv do lor icil (DINI) Este bloco é sempre considerdo como icilizdo pois o vlor de su vriável de entrd é igul o vlor de seu prâmetro de entrd defido pelo usuário. O que é teressnte ressltr sobre este bloco é que o vlor tribuído à su vriável é pens um primeir estimtiv do vlor icil de su vriável. Este vlor não necessrimente corresponderá o vlor icil encontrdo o fl ds iterções relizds pelo método de Newton pr o cálculo ds condições iciis. Como descrito no Apêndice A, únic função deste bloco é tornr o processo de icilizção de CDUs não-leres mis fácil, pois o vlor de seu prâmetro de entrd pode fcilitr o processo de convergênci do método. Assim sendo, este bloco não é utilizdo no lgoritmo de icilizção bloco bloco proposto neste trblho. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 22

34 II.3.4 Inicilizção do Bloco de Sl de Referênci (REF) A icilizção deste bloco só pode ser relizd pel determção do vlor de su vriável de síd trvés de ros blocos do controldor. Por se trtr de um sl de referênci do controldor, su icilizção se ssemelh o cso onde vriável entrd tmbém é um sl de referênci. de um bloco de II.4 Blocos com múltipls entrds Os blocos pertencentes este último grupo presentm, em gerl, proprieddes sgulres qunto às sus icilizções. Estes blocos presentm um relção mtemátic entre dus ou mis vriáveis de entrd e um únic vriável de síd e, devido o mior número de vriáveis envolvids, presentm miores dificulddes em sus icilizções. Independentemente d função mtemátic que um bloco de múltipls entrds presente, su icilizção no sentido entrd síd, n miori ds vezes, só pode ser relizd qundo são conhecids tods s vriáveis de entrd do bloco. Existem lgums exceções, entretnto, que permitem que s icilizções sejm feits qundo pens lgums poucs vriáveis são conhecids. Ests crcterístics serão bordds dividulmente pr os blocos DI, MULT, SUM e ATAN2 e serão discutids em dois ros grupos, compostos pelos blocos MIN e MAX, que possuem similriddes evidentes, e pelos blocos RLAY, RLY, RLYN e RLYR. II.4. Inicilizção do Bloco de Divisão Ponderd (DI) O bloco de divisão ponderd present lgums proprieddes importntes em su icilizção que estão relcionds com equção deste bloco mostrd em (A.72) e reproduzid seguir: Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 23

35 = n i= 2 i ( i) (26) De cordo com (26), existe um cso específico em que vriável pode ser determd pens pelo conhecimento de su primeir vriável de entrd. Se for igul zero, vriável ssume este mesmo vlor dependentemente do conhecimento ds demis vriáveis de entrd. Porém, dest form, não é mis possível icilizr quisquer rs vriáveis de entrd deste bloco prtir de su equção, sendo necessário recorrer os demis blocos conectdos o DI pr se obter s rs vriáveis. Segudo um rciocínio nálogo o nterior, se pens vriável de síd do bloco for conhecid e for igul zero, o vlor de é utomticmente encontrdo e tods s demis vriáveis ficm determds. Se est situção em prticulr não ocorrer e houver n- vriáveis conhecids no bloco, icilizção pode ser executd normlmente, onde o vlor de um vriável de entrd qulquer, excetundo-se primeir, pode ser encontrdo por (27). ( j) = j n i= 2 i j i ( i) (27) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd e j corresponde o índice d vriável de entrd ( j) desconhecid. No cso específico d primeir vriável ser desconhecid, recorre-se à segute expressão: = n i= 2 i ( i) (28) Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 24

36 II.4.2 Inicilizção dos Blocos de lor Máximo e Mínimo (MAX e MIN) A icilizção destes blocos no sentido entrd síd segue rigorosmente o que está exposto em (A.87) e (A.85) pr os blocos MIN e MAX respectivmente. Segudo ests equções, vriável de síd sempre pode ser determd qundo tods s vriáveis de entrd forem conhecids. Só existem restrições qunto à icilizção no sentido síd entrd. Neste cso, icilizção d vriável (n) desconhecid só pode ocorrer se forem conhecidos os vlores de e de n- entrds. Ad ssim, pr um bloco MAX, vriável desconhecid só pode ser determd se tods s vriáveis de entrd com vlores conhecidos forem menores do que. Isto signific dizer que, no sentido proposto, só é possível relizr icilizção do bloco MAX se o vlor desconhecido corresponder à síd do bloco. Anlogmente pr o bloco MIN, icilizção só se mostr possível no sentido síd entrd qundo não houver nenhum vriável de entrd conhecid com vlor menor do que. Quisquer coerêncis encontrds no processo de icilizção destes blocos, como por exemplo encontrr com um vlor menor do que lgum vriável de entrd em um bloco MAX, terrompe icilizção do bloco e do CDU e o progrm dic que houve erro. II.4.3 Inicilizção do Bloco de Multiplicção Ponderd (MULT) Encontrr o vlor de ddo o conhecimento de tods s vriáveis de entrd do bloco mostr-se bem simples segundo (A.88) ou (29). Porém, cso qulquer um ds vriáveis de entrd for igul zero não há necessidde de se conhecer tods s vriáveis de entrd pr se determr o vlor de pois este será necessrimente igul zero. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 25

37 = n i= i (i) (29) Segudo este mesmo rciocínio, percebe-se que se o vlor de for igul zero, só é possível determr o vlor de um vriável de entrd. Se houver mis de um vriável de entrd desconhecid, fic imprticável determr qul dests é igul zero, sendo necessário relizr rs icilizções no CDU que possibilitem este cálculo. II.4.4 Inicilizção dos Blocos do Tipo Relé (RLAY, RLY, RLYR e RLYN) Os blocos do tipo relé só conseguem relizr icilizção de sus vriáveis, n miori dos csos, qundo o vlor icil de su últim vriável de entrd é conhecido. Este vlor é utilizdo como um espécie de sl de controle do bloco e serve como bse n seleção ds vriáveis de entrd que serão reproduzids em dispensável nests icilizções.. Sendo ssim, seu conhecimento é A icilizção no sentido entrd síd de qulquer bloco deste grupo ocorre sem miores problems sempre que tods s vriáveis de entrd forem conhecids. A icilizção no sentido síd entrd, no entnto, difere pr cd um dos blocos presentdos neste subitem e seus comportmentos de icilizção serão borddos dividulmente seguir. Em um bloco RLAY icilizção no sentido síd entrd pens permite determr o vlor icil de um de sus vriáveis de entrd. De cordo com o vlor encontrdo pr 3 e pel lógic ds equções (A.97) e (A.98) mostrds no Apêndice A e reproduzids seguir é possível determr o vlor de sempre que for conhecid e 3 for menor ou igul zero. Nest mesm condição, o vlor de 2 não pode ser determdo. Se 3 0 =, então (30) Senão = 2 (3) Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 26

38 Um lógic nálog se plic qundo 3 > 0 sendo que neste cso pens 2 pode ser icilizd no sentido síd entrd. Em um bloco RLY, o vlor d vriável de entrd poderá ser encontrdo trvés do conhecimento d vriável somente se o vlor de 2 for idêntico o prâmetro de entrd. Est crcterístic fic bstnte evidencid o se nlisr (A.99) e (A.00) ou (32) e (33) bixo. Se 2 = =, então (32) Senão = 0 (33) Deste modo, vriável de entrd só fic determd qundo 2 for diferente de e for igul zero. Qulquer r combção de vlores em e 2 impossibilit icilizção deste bloco. Em um bloco RLYN prticmente tods s vriáveis de entrd ficm determds o se icilizr no sentido síd entrd qundo for igul zero e vriável de controle do bloco (n) possuir um vlor mior do que s n- entrds. Qundo est situção ocorre fic impossível determr quisquer vriáveis de entrd trvés ds equções deste bloco. Outr situção especil ocorre qundo é diferente de zero e (n) possui vlores compreendidos no tervlo [,n-], onde n corresponde à quntidde de vriáveis de entrd. Neste cso, pens um ds vriáveis desconhecids seleciond pel vriável de controle pode ser determd, e est presentrá o vlor icil igul o de. Em um bloco RLYR é possível determr pens um ds vriáveis de entrd no sentido síd entrd trvés d comprção entre os prâmetros de entrd e d vriável reguldor (n). Ests equções estão mostrds no Apêndice A e serão repetids seguir. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 27

39 Se ( n), = então (34) Se ( n) 2, = 2 então (35) M Se ( n) n, = ( n ) então (36) Senão = 0 (37) Pode-se perceber que se for igul zero e (n) não se enqudrr em nenhum ds equções do bloco, tods s demis vriáveis de entrd, excetundo-se vriável reguldor, terão seus vlores determdos. Assim como ocorri com os demis blocos do tipo relé, só é possível determr um ds vriáveis de entrd trvés ds equções (34) (37). II.4.5 Inicilizção do Bloco Somdor (SUM) Por possuir um equção mtemátic bem simples, este bloco não present restrições de icilizção. O cálculo dos vlores iciis de sus vriáveis sempre pode ser relizdo qundo n- entrds e síd ou n entrds forem conhecids. No cso de hver um únic vriável de entrd desconhecid, o seu vlor icil pode ser obtido trvés d equção (38) descrit seguir: ( j) n = i j i= i j ( i) (38) Onde n represent o numero de vriáveis de entrd e n represent o peso ssocido cd um dels. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 28