CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA Pró-Reitoria Acadêmica Setor de Pesquisa

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1 FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Coordenção/Colegido o(s) qul(is) será vinculdo: Engenhris Curso (s) : Engenhris Nome do projeto: MtLb Aplicdo n Resolução de Sistems Lineres. Nome do(s) cdêmico(s) envolvido(s): Nome do professor orientdor: Mrcelo Mtos Mrtins Nome do professor co-orientdor: Krin Mendes Borges Nome do coordendor() do Curso: Pr Fundção Educcionl Regionl Jrguense FERJ, mntenedor do Centro Universitário - Ctólic de Snt Ctrin em Jrguá do Sul e em Joinville, encminhmos nexo, Projeto de Inicição Científic ser submetido o Editl nº 08/ PROINPES, e declrmos nosso interesse e prioridde conferid o desenvolvimento do projeto or proposto, ssim como nosso comprometimento de que serão oferecids s grntis necessáris pr su dequd execução, incluindo o envolvimento de equipe, utilizção criterios dos recursos previstos e outrs condições específics definids no formulário nexo., de de 2012 Acdêmico() Acdêmico() Professor orientdor Professor coorientdor Coordendor do Curso 1

2 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO Orientções pr orgnizção do texto( projeto): Fonte: Times New Romn ou Aril, 12. Espçmento entre linhs simples, o texto deverá estr justificdo. Todos os utores deverão estr corretmente citdos no texto e descritos ns referêncis. Título do Projeto: MtLb Aplicdo n Resolução de Sistems Lineres. Tipo de Projeto ( 12 meses ) ( ) Elbordo pelo cdêmico em conjunto com o professor orientdor; (X ) Apresentdo pel instituição; Resumo do Projeto Muitos problems de engenhri podem ser modeldos mtemticmente por meio de sistems de equções lineres. A resolução destes sistems de equções lineres podem demndr um grnde tempo de trblho. Atulmente, esses sistems são resolvidos numericmente pr otimizção deste tipo de trblho. Muitos softwres são utilizdos pr resolução de sistems de equções lineres, entre eles, pode-se citr o MtLb. O MtLb é definido como um sistem intertivo e um lingugem de progrmção pr computção técnic e científic em gerl, integrndo cpcidde de fzer cálculos, visulizção gráfic e progrmção. Esse projeto de pesquis trt d plicção do MtLb n resolução de sistems de equções lineres, trvés métodos Métodos Diretos e Métodos Itertivos. Problemtizcão (Problem de pesquis) Texto limitdo em té 200 plvrs Esse projeto de pesquis trt d plicção do MATLAB n resolução de sistems de equções lineres. De cordo com Ruggiero et l. (1997), existem dus clsses de métodos de resolução sistems lineres, sendo els: Métodos Diretos e Métodos Itertivos. Bndeir et l. (2008), define Métodos Diretos como quele que determin solução de um sistem liner por meio de um número finito de pssos e Métodos Itertivos como quele que requer um número infinito de pssos. Frnco (2007), sugere que vários problems de engenhri podem ser modeldos mtemáticmente por meio de sistems de equções lineres. Alguns desses problems podem gerr sistems de equções lineres de grnde porte, isto é, um grnde qutidde de incógnits e equções. Sendo ssim resolução mnul, destes tipos de sistems lineres, torn-se de lt complexidde, e exige-se necessidde d plicção de meios computcionis. Um dos meios computcionis utilizdos pr o trtmento de sistems de equções lineres é o softwre MATLAB. O MATLAB (MATrix LABortory) é um progrm de computdor especilizdo e otimizdo pr cálculos científicos e de engenhri. Inicilmente, foi projetdo pr cálculos com mtrizes, porém, o longo dos nos, trnsformou-se em um sistem computcionl flexível, cpz de resolver essencilmente qulquer problem técnico. Texto limitdo 20 linhs Justifictiv (descrever o problem de pesquis e su importânci científic, tecnológic e sócio-econômico-mbientl pr região ) Este trblho de pesquis justific-se pelo cráter didático, já que possibilit que o cdêmico tenh o contto com o MATLAB. Que é um tecnologi que o uxilirá durnte o seu próprio curso de grdução e tmbém no desenvolvimento de projetos n su vid profissionl. Adicionlmente, 2

3 este trblho tmbém justific-se pelo cráter científico, pois, fz com que o cdêmico dê o primeiro psso n direção d formção de um pesquisdor, no cmpo de plicção d computção, pr resolução de problems de engenhri. Tendo este cmpo de pesquis, n tulidde, um lrg brngênci no meio cdêmico e industril. Objetivo Gerl: ( Onde estmos...onde queremos chegr.) Texto limitdo 20 linhs A teori sobre sistems de equções lineres sugere que pr problems de grnde porte esses sistems podem ser resolvidos trvés de métodos diretos e itertivos com o uxílio do softwre computcionl MATLAB. Objetivos específicos ( Etps que devem ser cumprids pr se tingir o objetivo gerl.) Texto limitdo 05 linhs Pr o sucesso dest pesquis deve-se lcnçr os seguinte objetivos específicos: Reconhecer um sistem de equções lineres. Compreender solução de um sistem de equções lineres. Identificr os métodos diretos e itertivos de resolução de sistem lineres. Reconhecer o MATLAB com um ferrment computcionl. Identificr s principis ferrments do MATLAB. Reconhecer o MATLAB como um ferrment n resolução de sistems de equções lineres. Aplicr progrmção do MATLAB pr resolução de sistems de equções lineres. Estbelecer s vntgens e desvntgens n utilizção do MATLAB n resolução de sistems de equções lineres. Texto limitdo 15 linhs Metodologi (Descrição dos procedimentos, instrumentos( questionários, formulários, entrevists, softwres), técnics e mteriis(equipmentos) serem utilizdos n execução do projeto). A primeir fse d pesquis é teóric, pois, deve-se fzer um levntmento d teori sobre sistems de equções lineres. Ao finl dest fse deve-se sber definição mtemátic de um sistem de equções lineres, quis s sus principis plicções dentro do cmpo d engenhri, quis são os principis métodos diretos de resolução dos sistems de equções lineres e quis os principis métodos itertivos de resolução de sistems de equções lineres. A segund fse d pesquis tmbém é teóric, pois, deve-se fzer um estudo sobre o softwre MATLAB. Pr que sej visto qul estrutur inicil do MATLAB. Ao finl dest segund fse deve-se reconhecer e elborr um rquivo.m ou sej como construir e rodr um progrm simples utilizndo lingugem do MATLAB. A terceir fse dest pesquis é prátic, pois, trt d elborção de um progrm no MATLAB, trvés d construção de um rquivo.m, pr resolução de um sistem de equções lineres trvés de um método direto. Nest fse será escolhido qul dos métodos diretos existentes 3

4 que será utilizdo. A qurt fse dest pesquis tmbém trt de um prte prátic, já que trt d elborção de um progrm no MATLAB, trvés d construção de um rquivo.m, pr resolução de um sistem de equções lineres trvés de um método itertivo. Nest fse será decidido qul dos métodos itertivos existentes será utilizdo. A quint fse dest pesquis trt d comprção entre os resultdos obtidos pelo dois progrms elbordos n resolução de sistems de equções lineres. Est fse tem como objetivo vlir spectos computcionis, que permite levntr vntgens e desvntgens entre os progrms construidos. Fundmentção Teóric Texto limitdo em 02 págin SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um Sistem de Equções Lineres é todo conjunto finito de Equções Lineres, como firmm Steinbruch et l. (1987), Ruggiero et l. (1997) e Frnco (2007). Segundo Steinbruch et l. (1987), um Equção Liner é um equção formd por um som de termos lgébricos, onde, cd termo lgébrico é composto por um produto entre um vriável e um coeficiente numérico. Um equção liner pode ser escrit n seguinte form: 1 x1 + 2x2 + 3x3 + L+ n xn = b (1) onde, são s vriáveis, são os coeficientes numéricos e é o termo independente. Um equção liner possui crcterístic de dmitir um número infinito de soluções que stisfzem. O sistem de equções lineres, que foi definido com um conjunto de equções lineres, pode ser escrito, de mneir gerl, d seguinte form: x + x + x + L + x = b n n 1 x + x + x + L + x = b n n 2 M M M L M M m1x1 + m2x2 + m3x3 + L+ mnxn = bn (2) onde, são s vriáveis, são os coeficientes numéricos e são os termos independentes. O sistem de equçãoes representdo pel Equção (2) pode ser escrito ind n su form mtricil seguir: M m M m2 K K O K x b 1n 1 1 x = b 2n 2 2 M M M mn xn bn A X = B (3) onde, mtriz A é mtriz dos coeficientes, mtriz X é mtriz ds vriáveis e mtriz B é 4

5 mtriz dos termos independentes. Um sistem de equções lineres dmite como solução um conjunto de vlores pr s vriáveis que stisfzem, simultnemente, tods s equções que compõem o sistem. Atrvés do número de soluções, Frnco (2007) present um clssificção pr os sistem de equções lineres. Ess clssificção pode ser feit d seguinte form: Sistem Possível e Determindo (SPD): é o sistem que dmite um únic solução. Sistem Possível e Indetermindo (SPI): é o sistem que dmite um número infinito de soluções. Sistem Impossível (SI): é o sistem que não dmite soluções. Segundo Ruggiero et l. (1997) e Frnco (2007), os métodos de resolução de um sistem de equções pode ser ddo por dus clsses de métodos, ou sej, métodos diretos ou itertivos. A Figur 1 mostr um fluxogrm de como ests dus clsses de métodos de resolução de sistems de equções lineres estão orgnizdos conforme os seus principis métodos. Figur 1 fluxogrm que mostr orgnizção ds dus clsses de métodos de resolução de sistems de equções lineres pr os seus principis métodos. Como pode ser visto trvés d Figur 1, tnto clsse de métodos diretos qunto clsse de métodos itertivos, possuem métodos específicos, onde, cd qul possui s sus crcterístics diferentes. Como por exemplo o método de Cholesky, d clsse dos métodos diretos, que é plicdo n resolução de sistems de equções lineres chmdos de simétricos. Isto é, dependendo do tipo de sistem ou do tmnho do mesmo, pode-se plicr um ou outro método, de um outr clsse, pois ssim, pode-se obter solução dos sistems de equções lineres de form otimizd. MATLAB 5

6 O MtLb é um softwre crido, inicilmente, pr relizr cálculos envolvendo mtrizes (MATrix LABortory). Porém, tornou-se um ferrment computcionl de grnde utilidde n resolução de problems científicos ou tecnológicos, igulndo-se em importânci s lingugens de progrmção científic, tis como, FORTRAN, Pscl, C, etc. O MtLb tem vntgem de seus comndos serem mis próximos d form como escreve-se expressões mtemátics. Segundo Tonini et l. (1999), o MtLb é definido como um sistem intertivo e um lingugem de progrmção pr computção técnic e científic em gerl, integrndo cpcidde de fzer cálculos, visulizção gráfic e progrmção. O MtLb, tulmente, é utilizdo n resolução de cálculos mtemáticos, no desenvolvimento de lgoritmos, n modelgem, simulção e confecção de protótipos, n nálise, simulção e confecção de ddos, n elborção de gráficos científicos e de engenhri, no desenvolvimento de plicções, incluindo elborção de interfces gráfics com o usuário. A progrmção no MtLb é feit trvés de um rquivo chmdo rquivo.m. Isto é, um progrm em MtLb é escrito no rquivo.m e posteriormente é lido n áre de trblho do MtLb (workspce). No rquivo.m descreve-se todo o progrm incluindo equções, loopings, tomds de decisões, enfim, todos os comndos que compõem o progrm desejdo. N áre de trblho precem todos os resultdos, incluindo s representções gráfics. Como simulção numéric computcionl é um áre de grnde expnsão no cmpo d engenhri, então, o MtLb pode ser port de entrd nesse cmpo. Possibilitndo que o engenheiro tenh um interfce computcionl de simples cesso. Texto limitdo em té 05 págins 3. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ETAPA OU FASE DO PROJETO Objetivo Específico Etp/Fse (O que?) Especificção (Como?) Início Semns e meses Término Semns e meses 6

7 Objetivo Específico Etp/Fse (O que?) Especificção (Como?) Início Semns e meses Término Semns e meses 4. REFERÊNCIAS ( Descrever s utilizds n elborção do projeto.tods s referêncis deverão estr citds no corpo do projeto, conforme norms ABNT) FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Pulo: Person Prentice Hll RUGGIERO, M. A. G. e LOPES, V. L. D R. Cálculo Numérico: spectos teóricos e computcionis. São Pulo: Person Prentice Hll STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebr Liner. São Pulo: Person Mkron Books HANSELMAN, D. e LITTLEFIELD, B. MtLb 6: curso completo. São Pulo: Person Prentence Hll SANTOS, Reginldo de Jesus. Introdução o Mtlb. [S.I.]: Deprtmento de Mtemátic, ICEX, UFMG, Disponível em: Acesso em 29 mr. 2013, 16:26:30. 7

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