Alocação sequencial - Pilhas

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1 Alocção seqüencil - pilhs Alocção sequencil - Pilhs Pilhs A estrutur de ddos Pilh é bstnte intuitiv. A nlogi é um pilh de prtos. Se quisermos usr um pilh de prtos com máxim segurnç, devemos inserir um novo prto no topo d pilh e retirr um novo prto do topo d pilh. Por isso dizemos que um pilh é crcterizd pels seguintes operções: O último entrr é o primeiro sir ou O primeiro entrr é o último sir Os nomes usdos em inglês são: LIFO lst in first out ou FILO first in lst out Considere o exemplo bixo que mostr evolução de um pilh. Um letr signific empilhe letr; Um ponto signific desempilhe um letr; operção retirdo Pilh E E X EX E EXE. E EX. X E M EM P L EMP. P EM. M E. E L L O LO. O L D LD E LDE P LDEP I LDEPI. I LDEP. P LDE. E LD. D L. L. Erro pilh vzi L L Alocção seqüencil - pilhs

2 Alocção seqüencil - pilhs H A LH LHA A implementção de um pilh num vetor de inteiros ficri: int pilh[max]; /* pilh[0]... pilh[max-1] */ int topo; /* indic elemento de cim d pilh */ /* inici pilh */ void inici_pilh () { topo = -1; /* empilh novo elemento */ int empilh(int x) { if (topo == MAX-1) return -1; /* não há mis espço */ topo++; pilh[topo] = x; return 0; /* desempilh novo elemento */ int desempilh(int *x) { if (topo < 0) return -1; /* pilh vzi */ *x = pilh[topo]; topo--; return 0; Usmos cim um pilh de inteiros (int), ms poderímos usr s mesms funções com um pilh de elementos de qulquer um dos tipos básicos (chr, flot, double, etc.). Não hveri mudnç mesmo se pilh fosse de elementos do tipo struct. Vej bixo: /* cd um dos elementos d pilh */ struct elemento {... struct elemento pilh[max]; int topo; /* inici pilh */ void inici_pilh () { topo = -1; /* empilh novo elemento */ Alocção seqüencil - pilhs

3 Alocção seqüencil - pilhs int empilh(struct elemento x) { if (topo == MAX-1) return -1; /* não há mis espço */ topo++; pilh[topo] = x; return 0; /* desempilh novo elemento */ int desempilh(struct elemento *x) { if (topo < 0) return -1; /* pilh vzi */ *x = pilh[topo]; topo--; return 0; Aplicções A estrutur de pilh é um estrutur fundmentl em muits plicções d computção. Citmos lguns: ) N execução de um progrm, qundo se entr num novo bloco, podem existir novs vriáveis. Ests novs vriáveis são locds num pilh de vriáveis, pois n síd do bloco o espço ocupdo deve ser liberdo pr dr lugr novs vriáveis qundo execução entrr em novos blocos. {int,b; A... {int x,y,z;... { int b, k; b b x y x b x y X b k b x y x b b) A tbel de símbolos de um compildor, onde ficm s vriáveis declrds tem um estrutur de pilh. Note que vriáveis podem ter o mesmo nome em blocos diferentes e usse sempre que foi declrd por último. Assim busc n tbel de símbolos deve ser feit sempre do fim pr o começo. Além disso, qundo termin um bloco onde há vriáveis locis, ests desprecem d tbel de símbolos. c) O próprio lgoritmo de nálise sintátic (quele lgoritmo que verific se sintxe do progrm está corret) us um pilh sintátic, pr gurdr o contexto do progrm sendo Alocção seqüencil - pilhs

4 Alocção seqüencil - pilhs nlisdo (pr entender melhor isso seri necessário conhecer melhor esses lgoritmos, o que não é objeto deste curso). d) Suponh que durnte execução de um progrm, um função f, chm um função g, que chm um função h. Obvimente, depois d execução de h, deve-se voltr pr g e depois de g, voltr pr f. Os endereços de retorno pós chmd de um função, são colocdos num pilh de execução, pr que se volte pr o lugr certo. e) Um cso especil é qundo usmos funções recursivs. Como função chmd é sempre mesm, o controle dos endereços de retorno e dos prâmetros de cd chmd, é feito pel pilh de execução. Os prâmetros de cd chmd são tmbém empilhdos. Notção pós-fix pr expressões A notção pós-fix pr expressões, tmbém chmd de notção polones, pois foi inventd pelo mtemático polonês Jn Łuksiewicz ( ) e usd pel primeir vez em computção pelo cientist de computção Chrles Hmblin em 1957, present um série de fciliddes em relção notção trdicionl. Nel os operdores precem pós os operndos e não entre os operndos. Exemplos: Notção usul (in-fix) Notção polones (pós-fix) 1 +b b+ 2 +b+c b+c+ ou bc++ 3 +b*c bc*+ 4 (+b)*c b+c* 5 c*(+b) cb+* 6 b^2-4**c B2^4*c*- ou b2^4c**- 7 (-b+ ( b^2-4**c))/(2*) b-b2^4c**- +2ª*/ Algums observções sobre notção pós-fix: ) Ess notção elimin necessidde de prêntesis. b) Pode existir mis de um solução (exemplos 2 e 6) devido mesm prioridde dos operndos envolvidos. Nos 2 exemplos cim, é melhor considerr primeir solução, pois convenção usul é que qundo temos operdores de mesm prioridde (no exemplo 2 ++ e no exemplo 6 **) s operções são feits d esquerd pr direit. c) Os operndos precem n mesm ordem em que se encontrm n expressão originl. d) Podemos usr tmbém os operdores unários. No cso do exemplo 7, usmos os operdores (unário) e (riz qudrd). No cso dos operdores unários e + que possuem o mesmo símbolo dos binários correspondentes tem que se fzer distinção usndo outro símbolo pr que não hj dúvid sobre operção. e) Pr se clculr o vlor d expressão em notção pós-fix, vrre-se expressão d esquerd pr direit simplesmente. Não é necessário verificr qul operção que se fz primeiro por que tem mis prioridde ou porque está entre prêntesis. Alocção seqüencil - pilhs

5 Alocção seqüencil - pilhs Algoritmo pr trnsformr um expressão pr notção pós-fix Vrrendo expressão norm d esquerd pr direit, o lgoritmo deve levr em cont prioridde dos operdores ntes de colocá-los n expressão pós-fix. Assim, ntes de colocr um operdor n expressão pós-fix, é necessário sber se o próximo operdor é menos prioritário que ele. Isso sugere usr um pilh pr os operdores. Qundo cheg um operdor mis prioritário que o do topo d pilh, empilh-se este tmbém. Ms se for menos prioritário, o do topo tem que ir pr expressão pós-fix e dr lugr pr este que cbou de chegr. Os prêntesis são um cso especil. Qundo prece um fech, deve-se colocr n pós-fix todos os operdores té o bre correspondente. while (expressão não chegou o fim) { pegue próximo elemento p; if (p é operndo) coloque n pós-fix; if (p é operdor) { tire d pilh e coloque n pós-fix todos os operdores com prioridde mior ou igul p, n mesm ordem de retird d pilh; empilhe p; if (p é bre prêntesis) empilh p; if (p é fech prêntesis) desempilhe os operdores té o primeiro bre e coloque n pós-fix n mesm ordem de retird d pilh; desempilhe todos os operdores que ind estão n pilh e coloque n pós-fix n mesm ordem de retird d pilh; Os operdores devem então estr orgnizdos por su prioridde. A função bixo define prioridde dos operdores binários +, -, *, /, e ^. Pr fcilitr o lgoritmo dmos tmbém prioridde o bre, fech e operndo, embor tenhm trtmento especil no lgoritmo. int prioridde (chr x) { switch (x) { cse + : return 1; cse - : return 1; cse * : return 2; cse / : return 2; cse ^ : return 3; cse ( : return 4; /* cso prticulr */ cse ) : return 5; /* cso prticulr */ defult : return 0; /* é operndo */ Alocção seqüencil - pilhs

6 Alocção seqüencil - pilhs Comportmento d pilh em lguns exemplos Abixo, exemplos do comportmento d pilh pr lgums expressões: +b Pilh Pós-fix + + b + b b+ +b+c Pilh Pós-fix + + b + b + + b+ c + b+c b+c+ *b+c Pilh Pós-fix * * b * b + + b* c + b*c b*c+ +b*c Pilh Pós-fix + + b + b * +* b c +* bc bc*+ *(b+c) Pilh Pós-fix * * ( *( Alocção seqüencil - pilhs

7 Alocção seqüencil - pilhs b *( b + *(+ b c *(+ bc ) * bc+ bc+* (+b)*c Pilh Pós-fix ( ( + (+ b (+ b ) b+ * * b+ c * b+c b+c* *(b+(c*(d+e))) Pilh Pós-fix * * ( *( b *( b + *(+ b ( *(+( b c *(+( bc * *(+(* bc ( *(+(*( bc d *(+(*( bcd + *(+(*(+ bcd e *(+(*(+ bcde ) *(+(* bcde+ ) *(+ bcde+* ) * bcde+*+ bcde+*+* /(b*c)*d Pilh Pós-fix / / ( /( b /( b * /(* b c /(* bc ) / bc* * * bc*/ Alocção seqüencil - pilhs

8 Alocção seqüencil - pilhs d * bc*/d bc*/d* A prioridde dos operdores em C Nos exemplos cim, usmos os operdores mis usuis, ms todos os operdores em C tem su prioridde ssocid. Os operdores unários (+ e c-), tribuição (=), os operdores lógicos (&& e ), etc. seguem mesm regr de cálculo com su respectiv prioridde. A tbel bixo mostr os operdores em C com respectiv prioridde e o mesmo lgoritmo cim pode ser usdo pr trduzir qulquer expressão ou comndo em C. Prioridde Operdor Descrição Direção 2 () []. -> Pós Esquerd-Direit ~! sizeof new delete Unários e pré 3 * & Ponteiros Direit-Esquerd + - Unários 4 (type) type csting Direit-Esquerd 5.* ->* Ponteiros Esquerd-Direit 6 * / % Multiplictivos Esquerd-Direit Aditivos Esquerd-Direit 8 << >> Shift Esquerd-Direit 9 < > <= >= Relcionl Esquerd-Direit 10 ==!= Iguldde Esquerd-Direit 11 & Bitwise AND Esquerd-Direit 12 ^ Bitwise XOR Esquerd-Direit 13 Bitwise OR Esquerd-Direit 14 && Lógico AND Esquerd-Direit 15 Lógico OR Esquerd-Direit 16?: Condicionl Esquerd-Direit 17 = *= /= %= += -= >>= <<= &= ^= = Atribuição Direit-Esquerd 18, Vírgul Esquerd-Direit Operdores unários e operdores binários N notção usul os operdores + e (dição e subtrção) possuem o mesmo símbolo qundo unários ou binários, embor tenhm significdo diferente. Ess diferenç é resolvid pelos compildores qundo nlism o contexto d expressão. O idel seri usr símbolos diferentes pr operdores unários e binários. Alocção seqüencil - pilhs

9 Alocção seqüencil - pilhs Algoritmo pr o cálculo do vlor de um expressão em notção pós-fix Um vntgem d expressão pós-fix é que pr se clculr o seu vlor o lgoritmo é mis simples. Bst vrrê-l d esquerd pr direit e efetur s operções com os dois últimos operndos, ou o último no cso de operdores unários. Pr tnto, os operdos tem que ser empilhdos à medid que precem, pois operção será plicd os dois últimos (se for operção binári) ou pens o último se for um operção unári. while (expressão pós-fix não chegou o fim) { peg próximo elemento p; if (p é operndo) empilh p; if (p é operdor unário) { fz operção com o elemento do topo d pilh; if (p é operdor binário) { fz operção com os 2 elementos do topo d pilh; neste cso pilh diminui de 1 elemento; O resultdo d expressão estrá no topo d pilh, que o finl se reduz um único elemento. Observe que no lgoritmo de trdução, pilh er de operdores enqunto que no lgoritmo de cálculo pilh é de operndos. Exemplo - Considere expressão ritmétic bixo: e suponh =1,b=2,c=3,d=4,e=5: *(b+c*(d+e)) que n notção pós-fix ficri: bcde+*+* Suponh que =1,b=2,c=3,d=4,e=5. Vmos clculr o vlor d expressão já em notção pós-fix: b c d e + * + * Alocção seqüencil - pilhs