TESTE DO CAPM ZERO-BETA NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO*

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1 ESE DO CAP ZEO-BEA O ECADO DE CAPIAIS BASILEIO* Flávo Foroso da Slva,.Sc. Gerente do Banco aconal de Desenvolvento Econôco e Socal BDES Av. Chle 345, o de Janero - J - Brasl el: E-al: fforoso@openlnk.co.br Luz Felpe Jacques da otta, Ph.D. Professor Assstente do Departaento de Adnstração da Pontfíca Unversdade Católca do o de Janero (IAG PUC-o) ua arques de São Vcente 225, Gávea o de Janero - J - Brasl el: Fax: E-al: lfelpe@ag.puc-ro.br ABSAC he zero-beta CAP, proposed by Black, Jensen and Scholes (972), states that the expected ean return on an asset s a lnear functon of ts non-dversfable rsk or systeatc rsk, and that nvestors cannot lend nor borrow at the rsk-free rate.. he slope of ths functon s the expected arket rsk preu, and the ntercept s the expected ean return on a portfolo wth nu varance and no covarance wth the arket portfolo. hs work tests the zero-beta CAP n the Brazlan stock arket. It uses a ultvarate regresson ethodology (V), proposed by Gbbons (982). hs ethodology doesn t need a rsk-free asset, and elnates the errors-n-varables proble present n the cross-secton regresson odel. By usng the stocks negocated at the São Paulo Stock Exchange (BOVESPA), n the perod fro 986 to 2, t doesn t reject the zero-beta CAP n the perods fro 99 to 996 and 996 to 2. ESUO Este trabalho testa o odelo Zero- CAP no ercado de captas braslero. Utlza-se ua etodologa de regressão co últplas varáves, proposto por Gbbons (982).O período analsado fo de 986 a 2. Utlzando-se preços da BOVESPA, os testes realzados não rejeta o CAP Zero- nos períodos 99 a 996 e 996 a 2. Palavras-chave: Efcênca de ercado, Captal Asset Prcng odel (CAP), Cartera Zero- Artgo subetdo e apresentado no Congresso BALAS 22, arço 22, apa, Flórda, EUA

2 ESE DO CAP ZEO-BEA O ECADO DE CAPIAIS BASILEIO IODUÇÃO O CAP (Captal Asset Prcng odel) é u dos prncpas paradgas da teora de fnanças. Estabelece que o retorno édo esperado de u atvo é função apenas do seu rsco nãodversfcável ou rsco ssteátco. o entanto, as pressas do CAP são rgorosas, e ne sepre pode ser verfcadas na prátca. Dversos estudos tentara alterar alguas das pressas do CAP padrão, co o objetvo de elhor adequar o odelo à realdade. U destes estudos fo elaborado por Black, Jensen e Scholes (972), no qual assue que os nvestdores não pode eprestar ne toar eprestado à taxa lvre de rsco. De acordo co este odelo, o retorno édo dos atvos é ua função lnear do rsco ssteátco e do retorno édo de ua cartera de ína varânca e correlação zero co a cartera de ercado, chaada de cartera zero-beta. E ( r j ) E( r z )( j ) + E( r ) j = () onde: r j = retorno esperado do atvo j; r z = retorno esperado da cartera de ína varânca e covarânca zero coo o ercado (cartera zero-beta); r = retorno esperado da cartera de ercado; j = rsco ssteátco estado do atvo j co relação a cartera de ercado; Este odelo é tabé chaado de odelo CAP zero-beta, ou de dos parâetros, já que tanto o beta do atvo ( j ) coo o retorno da cartera zero-beta (r z ) não são dretaente observáves, necesstando ser estados. O objetvo fnal deste trabalho consste e verfcar se a relação rsco/retorno dos atvos no ercado de captas braslero se coporta de acordo co o odelo CAP Zero-. Para sto, 2

3 será estado o retorno édo z da cartera zero-beta e o beta dos atvos, e verfcada a capacdade explcatva do odelo. EODOLOGIA É utlzada a etodologa proposta por Gbbons (982), chaada de odelo de regressão ultvarada (V). De acordo co a V, se o CAP zero-beta for váldo, os dados deve estar de acordo sultaneaente co o odelo de ercado, = α + + η (2) t e co o odelo zero-beta, = γ η (3) ( ) + + Então, aplca-se a segunte restrção ao odelo de ercado: ( ) α = γ. (4) Lnearza-se o tero não lnear γ ( ) através de ua Sére de aylor: F ( γ, ) = γ F(, γ ) F ( γ, ) F(, γ ) + γ γ γ + F(, γ ) ( γ γ ) + ( ) ( γ γ ) + γ ( ) = γ + γ γ Derva-se então o segunte odelo lnear: ( γ ) γ ( ) + ( γ ) + η (5) onde: : vetor x dos retornos do atvo ; 3

4 4 γ : estador da cartera zero-beta; : beta do atvo, estado a partr de ua regressão ordnára (OLS) da sére teporal dos retornos; : vetor untáro de lnhas e ua coluna; γ : retorno da cartera zero-beta a ser estado pelo odelo V; : vetor x dos retornos da cartera de ercado. η : vetor x dos resíduos, ultvarado noral, co éda, e varânca σ I. Para o processo de regressão, utlza-se coo estadores os valores de α e obtdos a partr das regressões ordnáras (OLS) do odelo de ercado, para cada atvo ou cartera: t η α + + = (6) O estador do retorno da cartera zero-beta é obtdo utlzando-se fórula proposta por Black, Jensen e Scholes (972): ( ) ( ) ( ) α γ ' = BJS (7) A partr dos estadores de e γ, calcula-se os novos valores estados de e γ obtdos a partr da SU. + = η η η γ γ γ γ γ γ γ ) ( ) ( ) ( L L L (8) ou * * η = Zδ + y (9)

5 5 O vetor de betas e do retorno estado édo da cartera zero-beta é dado por. ( ) [ ] ( ) * ' ' y I Z Z I Z Σ Σ = δ () onde: = y γ γ γ * 2 2, () = Z γ γ γ ) ( ) ( ) ( 2 L L L, (2) = γ δ 2, e (3) Σ = atrz das covarâncas conteporâneas dos resíduos das regressões OLS; ndca operador de Kronecker; : vetor nulo co lnhas e ua coluna. O odelo de ercado corresponde ao odelo se restrção, já que os α s e s são dstntos para cada atvo, possundo por sso 2 graus de lberdade. Já o odelo co restrção põe a restrção (4), possundo portanto + graus de lberdade. O odelo então põe 2 (+) = - restrções. Para testar a adequação ao odelo, executa-se u teste L (L Lkelhood ato est) entre os resíduos do odelo de ercado, ( t η α + + = ), e os resíduos do odelo Zero-, ( ( ) η γ + + = ). O teste L é dado por:

6 2 ( ln Σ ln r Σu ) χ 2ln λ = (4) onde: Σ r = deternante da atrz de covarânca conteporânea estada a partr dos resíduos do odelo co restrção (odelo CAP Zero-beta), e Σ u = deternante da atrz de covarânca conteporânea estada a partr dos resíduos do odelo se restrção (odelo de ercado). O deternante Σ r sepre é aor do que o Σ u, já que o odelo co restrção não pode ter tanta capacdade explcatva quanto o odelo se restrção. Gbbons ostra que, assntotcaente, esta dstrbução se aproxa de ua dstrbução qu-quadrada de orde -. A etodologa V, apesar das ltações, possu dversas vantagens co relação à etodologa cross-secton. A prera é a de que não exge defnção e escolha do atvo lvre de rsco, utlzando dretaente o retorno dos atvos e da cartera de ercado. A segunda vantage é a de que não exge foração de cartera, pertndo que os atvos corresponda a atvos ndvduas. A únca ltação consste e que a quantdade de equações () deve ser enor do que -. A tercera vantage consste e ua estação as precsa do retorno édo da cartera zerobeta. A V evta o erro e varáves e auenta a precsão da estação do ntercepto e do prêo de rsco, já que são estados sultaneaente co os betas. Por últo, possu a vantage de pertr que as carteras seja ontadas a partr de betas estados no própro período de teste, ao contráro da etodologa utlzada no teste de BJS, já que a estatva de beta não é utlzada co varável explcadora no odelo de regressão. Isto auenta a dspersão dos betas das carteras e conseqüenteente o poder do teste. As característcas descrtas anterorente são relevantes para o caso de teste de CAP no Brasl, prncpalente devdo às dvergêncas co relação à escolha e, até eso, à exstênca do atvo lvre de rsco e devdo à pequena quantdade de atvos líqudos. 6

7 CÍICAS E COSIDEAÇÕES À EODOLOGIA Dversos autores fzera crítcas e consderações à etodologa proposta por Gbbons. Se por u lado exste consenso co relação à técnca de estação do retorno édo da cartera zero-beta, exste dversas dscussões co relação à estatístca de teste. A segur são apresentadas as as relevantes para o estudo. GIBBOS executa ua sulação do odelo V e verfca que o odelo tende a rejetar o CAP. Conclu que o odelo não parece ter pouco poder, portanto que a hpótese nula seja rejetada. Stabaugh (982) executa u teste seelhante ao de Gbbons. o entanto, utlza o teste estatístco de ultplcadores de Lagrange (L), ao nvés do L. Verfca, por eo de sulações, que o teste L e o L possue dstrbução be próxa da qu-quadrada quando a quantdade de equações (atvos ou carteras) é pequena, e torno de 5 ou. as, confore a quantdade de equações cresce, o teste L possu a tendênca de rejetar o CAP. Jobson e Korke (982) arguenta que a estatístca L não se aproxa be de ua ququadrada quando a quantdade de equações () é grande se coparada co a quantdade de observações (). Propõe ua correção da estatístca de teste, utlzando técnca de Bartlett. Shanken (985) arguenta que as dversas estatístcas de teste pode resultar e nferêncas dferentes e aostras pequenas, quando o nível de sgnfcânca é coparada co ua dstrbução qu-quadrada. Asler e Schdt (985) copara os dversos étodos ultvarados de teste do CAP. Analsa os testes Wald, L, L e CS (Shanken (985, 986) ). O teste L co aplcação de correção de Bartlett para aostras pequenas, proposto por Jobson e Korke (982), consste e substtur o parâetro da fórula de L de Gbbons (982) por (,5 /2). Este teste será dentfcado neste trabalho por L*. Os autores fzera dversos testes, através de sulações de onte Carlo. Sulara os seguntes parâetros:, entre 3 e 4; =5,, 5, 2 e 3, e város valores para os betas e para a atrz de covarânca. Os autores chegara à segunte conclusão: o teste L* é o as acurado gerando proporções de rejeções bastante próxas dos valores desejados. Verfcara tabé que, eso 7

8 para = 3, o teste L* é bastante confável. Concluíra que os resultados suporta a expectatva de que os testes deve possur u desepenho enor quando a quantdade de equações () auenta, para ua quantdade de aostras () fxa. Isto claraente é verfcado, co exceção dos testes CS e L*, que tê bo desepenho eso para =3. ackilay (987) arguenta que os odelos ultvarados de teste do CAP, entre eles o de Gbbons, são fracos na capacdade de dstngur entre o CAP e outros odelos. Os resultados dos testes ndca que, quando a hpótese alternatva não é especfcada, coo é o caso do teste de Gbbons, u fator deternante para o poder dos testes é o tpo dos desvos. Se os desvos fore randôcos, o teste possu poder. Poré, se os desvos fore causados por ausênca de fatores (coo no caso de odelos de CAP as recentes), o teste possu pouco poder. ecoenda a utlzação de 2 carteras nos testes ultvarados. estes co 4 carteras () e 6 aostras (), coo fo o caso do teste de Gbbons, possue pouco poder quando a hpótese alternatva não é especfcada. ESES O unverso a ser pesqusado consste nas ações negocadas na Bolsa de Valores do Estado de São Paulo (BOVESPA), durante o período de abrl de 986 a arço de 2. Para cada atvo e para cada ês, fora coletados os preços de fechaento das ações, para o últo pregão do ês, já corrgdos para splts e proventos. O período de teste fo dvddo nos seguntes subperíodos: abrl/986 a arço/99; abrl/99 a arço/996, e abrl/996 a arço/2. A escolha de períodos de 6 eses é necessára para que os testes de L seja confáves, confore ostrado anterorente. Gbbons relata que para =3 (2 anos e eo), os resultados são pouco confáves. Asler obté os esos resultados. Alé dsso, coo o odelo pressupõe que o beta é estaconáro no período, recoenda-se utlzar =6 ou, no áxo, 72. Este estudo utlza =6, já que verfcou-se que: a. para enor do que 6, auenta-se a probabldade de se obtere prêos de rsco de ercado negatvos, nvaldando o teste do CAP; b. para aor do que 6, a quantdade de atvos seleconados é reduzda, podendo prejudcar as nferêncas dos testes. 8

9 Fora seleconados, para cada sub-período, os atvos que tvera cotação e, conseqüenteente, retorno para todos os eses do sub-período. Dada a pequena quantdade de atvos líqudos no ercado de captas braslero, este crtéro seleconou 3 atvos para o período de 996-2, 24 para o período , e 2 para o período Por sso, o teste utlzou atvos ndvduas, se foração de carteras. Asler e Schdt (985) verfcara que os testes estatístcos são as confáves, e aproxa-se as de sua dstrbução assntótca, quanto enor a quantdade de equações (). Isto fo verfcado tabé por Stabaugh (982) e Jobson e Korke (982). Verfcara que para =3, soente o teste L co correção de Bartlett possu resultados confáves. Por este otvo, o presente estudo consdera que a quantdade de atvos seleconada, apesar de aparenteente pequena, é aproprada ao étodo, pertndo resultados confáves. A partr das cotações ensas, o retorno ensal de cada atvo fo calculado da segunte fora: Pjt jt = ln (5) Pj( t ) Onde: jt = retorno do atvo j no nstante t; P jt = preço do atvo j no nstante t; P j(t-) = preço do atvo j no nstante t-; A questão que se põe é se os retornos deve ser corrgdos ou não pela nflação. A lteratura orgnal do CAP é ossa co relação a sto. o entanto exste ua extensa lteratura sobre a nfluênca da nflação nos retornos dos atvos. Confore ostrado e Pentel (994) a relação entre retornos nonas e reas é dada por: IGP DI t = + ln t t (6) IGP DIt onde: t = retorno nonal do atvo no nstante t; t = retorno real do atvo no nstante t; 9

10 IGP-DI t / IGP-DI t- = nflação entre o nstante t- e t. Ua das prncpas teoras sobre nflação e retorno de ações refere-se ao efeto Fscher, que deterna que os retornos esperados nonas dos atvos reflete copletaente a nflação esperada. Ass, as taxas nonas dos retornos ove-se u-para-u co a nflação esperada, ndcando que as ações consttue-se e u hedge perfeto co relação à nflação. o entanto, outros estudos encontra relação negatva entre retornos reas dos atvos e nflação, alé de efetos de atraso entre a nflação e os retornos nonas, ndcando que as ações não se consttue e hedge perfeto para a nflação. ão pertence ao escopo deste trabalho a verfcação de relação entre retorno real e nflação, eso porque, alé de consstr e odelo dstnto de apreçaento de atvos, possu etodologa econoétrca específca. o entanto, devdo à extensa lteratura sobre o assunto, este trabalho testou o odelo CAP Zero-beta tanto para retornos nonas coo para retornos reas. Para os testes co retornos reas, as cotações fora corrgdas pelo IGP-DI. O IGP-DI fo escolhdo porque, segundo Fortuna (2), é calculado a partr dos preços do da ao da 3 de cada ês. Coo o teste utlza retornos calculados nos preços de fechaento do últo pregão do ês, o IGP- DI fo consderado coo o índce as aproprado à pesqusa. O teste fo executado consderando-se as seguntes carteras de ercado: o IBOVESPA, e u índce gualente ponderado (IIP) calculado a partr da éda dos retornos de todos os atvos que tvera cotação para u deternado ês. A escolha do índce IIP fo feta para que se possa verfcar se ele perte ua elhor aproxação aos dados do que o IBOVESPA. Poré, apesar de anter coerênca co dversos testes anterores do CAP (Black, Jensen e Scholes (972), Gbbons (982), Jobson (982), eves (996)), o índce gualente ponderado nunca devera ser utlzado coo proxy da cartera de ercado, confore arguenta oll (977), já que não se aproxa de u índce ponderado por valor, exgdo por ua das pressas do CAP. o entanto, deve ser enfatzado que eso o IBOVESPA não corresponde a u índce onde a partcpação dos atvos é proporconal aos seus valores de ercado. A partcpação de cada atvo no IBOVESPA é proporconal ao seu índce de negocabldade (I), que é dado por:

11 n v I = (7) V onde: n = núero de negócos realzados co a ação no ercado à vsta nos últos 2 eses; = núero de negócos total no ercado à vsta nos últos 2 eses; v = valor oventado co a ação no ercado à vsta nos últos 2 eses; V = valor total do ercado à vsta dos últos 2 eses. Poré, apesar das característcas descrtas anterorente, o IBOVESPA está as próxo de u índce de ercado ponderado por valor do que o índce IIP, já que as epresas aores tende a ter aor volue de negocação, e conseqüenteente aor índce de negocabldade, do que as epresas enores. Fo aplcado o teste L proposto por Gbbons (982), be coo o teste L corrgdo por Bartlett, confore proposto por Jobson e Korke (982), que fo denonado neste trabalho de teste L*. ESULADOS OBIDOS esta seção serão apresentados os resultados dos testes realzados, para cada período. São apresentados os testes para a cartera do IBOVESPA e para o índce IIP, e os testes para retornos nonas e reas. A abela apresenta os resultados para os testes co retornos reas (deflaconados pelo IGP-DI), consderando tanto o IBOVESPA coo o índce IIP coo carteras de ercado. A abela 2 apresenta os resultados para os testes co retornos nonas (se deflação). A Fgura apresenta gráfcos dos coefcentes alfa e beta estados pelos odelos co restrção e se restrção, e retornos reas. A Fgura 2 apresenta os gráfcos dos retornos reas édos observados dos atvos e coparação co os retornos reas estados pelo CAP zero-beta. abela -esultados dos testes co deflação pelo IGP-DI Período Abr/96 a ar/ Abr/9 a ar/96 Abr/86 a ar/9 Cartera de ercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP

12 Quantdade aostras () Quantdade de atvos () etorno do ercado ( ),5%,74% 2,69% 2,49% -3,43% -3,68% etorno da taxa SELIC ( f ),5%,5%,9%,9% -,5% -,5% etorno cart. zero-beta ( z ),75% -,4% -,8% 3,49%,2% -,45% Prêo de rsco ( z ),3%,88% 3,87% -,99% -4,55% -3,23% Estatístcas de teste L 25,33 25,95 2,32 39,63 8,76 2,8 P-value 66% 63% 62%,7% 54% 45% L (corrgda por Bartlett) 8,36 8,8 5,75 3,7 5, 6,5 P-value 94% 93% 87% 3% 77% 7% abela 2 - esultados dos testes se deflação Período Abr/96 a ar/ Abr/9 a ar/96 Abr/86 a ar/9 Cartera de ercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP Quantdade aostras () Quantdade de atvos () etorno do ercado ( ),79%,48% 8,79% 8,59% 3,83% 3,58% etorno da taxa SELIC ( f ),8%,8% 2,62% 2,62% 2,27% 2,27% etorno cart. zero-beta ( z ),57%,66% 7,58% 24,79% 7,27% 5,69% Prêo de rsco ( z ),22%,8%,2% -6,2% -3,44% -2,% IGP-DI,74%,74% 8,38% 8,38% 9,92% 9,92% Estatístcas de teste L 25,36 26,2 23,79 36,48 9, 2,55 P-value 66% 62% 42% 3,68% 52% 42% L (corrgda por Bartlett) 8,38 8,86 8,44 28,27 5,28 6,44 P-value 94% 92% 73% 2% 76% 69% 2

13 3,% 2,%,% a) 996-2, IBOVESPA b) 996-2, IIP 3,% 2,%,% Alfa (ntercepto),4,6,8,,2,4 -,% -3,% Alfa (ntercepto),4,6,8,,2,4,6,8 -,% -3,% -5,% -5,% -6,% c) , IBOVESPA d) , IIP 3,% 4,% 2,%,% 2,% Alfa (ntercepto),4 -,%,9,4,9-3,% -5,% Alfa (ntercepto),4,9,4,9 2,4-6,% -6,% -7,% -8,% -8,% - e) , IBOVESPA f) , IIP 4,% 4,% 3,% 3,% Alfa (ntercepto) 2,%,%,7 -,%,8,9,,,2-3,% -5,% Alfa (ntercepto) 2,%,%,8,9,,,2,3 -,% -3,% -6,% -7,% -5,% -6,% Fgura - Gráfcos dos coefcentes α e estados pelos odelos se restrção (arcadores quadrados) e co restrção (arcadores losangos), consderando os índces IBOVESPA e IIP coo proxes de ercado, e retornos deflaconados pelo IGP-DI. 3

14 4,% 3,% 2,% a) 996-2, IBOVESPA b) 996-2, IIP 4,% 3,% 2,% etorno édo,%,4,6,8,,2,4 -,% -3,% etorno édo,%,4,6,8,,2,4,6,8 -,% -3,% -5,% -5,% 8,% c) , IBOVESPA 8,% d) , IIP 6,% 6,% etorno édo 4,% 2,%,4,9,4,9 etorno édo 4,% 2,%,4,9,4,9 2,4-6,% -6,% e) , IBOVESPA,7,8,9,,,2 f) , IIP,8,9,,,2,3 etorno édo -6,% -8,% etorno édo -6,% -8,% ,% -2,% Fgura 2 - Gráfco dos retornos édos observados dos atvos (arcadores losangos) e coparação co os retornos édos estados pelo odelo CAP zero-beta (arcadores trângulos), consderando os índces IBOVESPA e IIP coo proxes de ercado, e retornos deflaconados pelo IGP-DI. 4

15 PEÍODO DE ABIL/996 A AÇO/2 Para o período de abrl/996 a arço/2, os testes falhara e rejetar a hpótese nula, tanto consderando o IBOVESPA coo o índce IIP, e consderando retornos nonas e reas. ão fo possível rejetar o CAP zero-beta. Confore já se esperava, o teste L se correção para Bartllet apresentou p-value enor, ndcando a tendênca e rejetar a hpótese nula. Co relação ao proxy de ercado, verfcou-se que o índce IBOVESPA explca elhor os dados do que o índce IIP, para os testes co e se deflação. Isto tabé já era esperado, já que o índce IBOVESPA está as próxo de u índce ponderado por valor do que o índce IIP. Estes resultados ndca que o índce IBOVESPA possu elhor adequação aos dados do que o índce IIP, eso consderando-se que a correlação do índce IIP co o IBOVESPA tenha sdo de 94% no sub-período. As Fguras.a e.b apresenta os parâetros α e estados pelo odelo co e se restrção. Confore pode ser observado, os parâetros do odelo OLS são bastante próxos aos do odelo CAP zero-beta. As Fgura 2.a e 2.b ostra que o prêo de rsco é postvo. A Fgura 3 ostra o quanto o odelo co restrção se aproxa do odelo se restrção, para o teste no período de 996 a 2, consderando o IBOVESPA coo cartera do ercado. Observa-se que, e alguns casos, os pontos defndos pela OLS concde co os defndos pelo CAP zerobeta. Isto justfca o alto p-value obtdo nos testes. O teste falha e rejetar o CAP zero-beta para o período de

16 Bradesco O 4% Bras l e le c P 6% 3% 4% 2% 2% % % -6% -4% -2% % -% 2% 4% -2% -3% -4% % -6% -4% -2% % -2% 2% 4% -4% -6% -8% -% Ipranga Pe t P 4% Lght O 6% 3% 4% 2% 2% % % -6% -4% -2% % 2% 4% -% % -6% -4% -2% % 2% 4% -2% -4% -2% -6% -3% -8% Fgura 3 - Gráfcos de ft para os odelos co e se restrção, para alguns atvos seleconados no período de 996 a 2, utlzando o índce IBOVESPA coo proxy de ercado, e retornos reas. O exo vertcal conté o retorno do atvo, enquanto que o exo horzontal conté o retorno do ercado. Os arcadores losangos corresponde aos retornos observados do atvo e do ercado, para cada ês do período. Os arcadores quadrados corresponde à reta de ínos quadrados dos pontos losangos, sto é, corresponde ao odelo de ercado (se restrção). Os arcadores trângulos corresponde aos retornos estados pelo odelo CAP Zero- (co restrção). 6

17 PEÍODO DE ABIL/99 A AÇO/996 Para o período de abrl/99 a arço/996, os resultados são dferentes. Para o teste co o IBOVESPA, o ft é adequado, e o prêo de rsco é postvo, não sendo possível rejetar o CAP zero-beta, para os testes co e se deflação (abelas e 2, e Fguras.c e 2.c). Para o teste co o índce IIP, o p-value para o CAP zero-beta é baxo. O retorno édo estado da cartera zero-beta fo superor ao retorno édo do ercado, para os teste co e se deflação, resultando e u prêo de rsco negatvo, estando e desacordo co a pressa do CAP zerobeta de que > z (abelas e 2, e Fguras.d e 2.d). A Fgura 4 ostra alguns exeplos de ft entre os odelos co e se restrção. Propostadaente, são ostrados os atvos co os enores betas da aostra (Klabn e Duratex) e os co os aores betas (Eletrobrás e Paul F. Luz). Os retornos são nonas, e o proxy de ercado é o IBOVESPA. Observa-se claraente que os nterceptos são postvos quando os betas são enores que, e negatvos quando os betas são aores que. Os resultados ndca que o índce IBOVESPA perte elhor adequação aos dados do que a cartera IIP. ejeta-se o CAP zero-beta utlzando-se o índce IIP, já que a pressa básca de que ( z ) > não fo atendda. as não se consegue rejetar o CAP zero-beta utlzando-se o IBOVESPA. 7

18 Klabn P 6% 5% 4% 3% 2% % % -4% -2% -% % 2% 4% 6% 8% -2% -3% 7% Duratex P 6% 5% 4% 3% 2% % % -4% -2% -% % 2% 4% 6% 8% -2% -3% -4% 2% Paul F Luz O 2% Eletrobras PB 5% 5% % % 5% 5% % -4% -2% % 2% 4% 6% 8% -5% -% % -4% -2% % 2% 4% 6% 8% -5% -% Fgura 4 - Gráfcos de ft para os odelos co e se restrção, para alguns atvos seleconados no período de 99 a 996, utlzando o índce IBOVESPA coo proxy de ercado, e retornos nonas. O exo vertcal conté o retorno do atvo, enquanto que o exo horzontal conté o retorno do ercado. Os arcadores losangos corresponde aos retornos observados do atvo e do ercado, para cada ês do período. Os arcadores quadrados corresponde à reta de ínos quadrados dos pontos losangos, sto é, corresponde ao odelo de ercado (se restrção). Os arcadores trângulos corresponde aos retornos estados pelo odelo CAP Zero- (co restrção). PEÍODO DE ABIL/986 A AÇO/99 este período as pressas báscas do CAP dexa de ser satsfetas, e todos os testes. Apesar de os testes estatístcos ndcare aproxação do odelo co restrção e relação ao odelo se restrção, o prêo de rsco é negatvo, tanto para os testes co deflação coo para os testes se deflação, consderando o IBOVESPA ou o IIP (abelas e 2, e Fguras.e,.f, 2.e e 2.f). Portanto, neste período rejeta-se tanto o CAP padrão coo o CAP zero-beta. 8

19 AÁLISE DOS ESULADOS Os testes não rejeta o CAP Zero-beta no período recente de 996 a 2, para quasquer dos casos. Co relação ao período de 99 a 996, os testes não rejeta o CAP Zero-beta utlzando o IBOVESPA, as rejeta a efcênca do índce IIP. Para o período do 986 a 99, todos os testes rejeta o CAP zero-beta. Verfca-se tabé u auento de ft para os testes dos períodos as recentes. Estes resultados ndca u auento recente da efcênca do ercado de captas braslero. Deve-se, no entanto, enfatzar que, nos casos e que o CAP Zero-beta fo rejetado, sto não ocorreu devdo ao ft entre o odelo co e se restrção, as s por tere sdo encontrados prêos de rsco negatvos. Verfca-se que a taxa SELIC, e dversos períodos, obteve retorno édo próxo ou superor ao retorno do ercado, contrarando a teora do CAP. o entanto, há dvergêncas co relação a se a taxa SELIC realente corresponde a ua taxa lvre de rsco, já que possu varação tanto e teros reas coo nonas. Alé dsso, devdo à nstabldade econôca assocada a ua sére de planos econôcos, o Banco Central do Brasl fo obrgado a anter a taxa de juros e pataares elevados. Braga, Costa e (997) verfca que durante o período de junho de 989 a junho de 996, o retorno édo do CDI (atvo seleconado coo sendo lvre de rsco, refletndo as taxas de juros) fo aor do que o do IBOVESPA. As dversas crses que ocorrera durante o período forçara o governo a auentar as taxas de juros. Confore relatado e Cordero, Perobell e Arbex (999), co o objetvo de dnur especulações da Crse Asátca sobre a econoa, o Banco Central dobrou a taxa SELIC, passando de 22% e setebro de 997 para 42,2% e outubro de 997. Durante a crse russa, a taxa SELIC auentou de 33,5% para 39,3% no período de setebro a outubro de 998. Estes fatores explca os otvos pelos quas o retorno édo da taxa SELIC fo be próxo, ou até eso superor, ao do IBOVESPA, e dversos períodos de teste. Coparando-se os resultados co e se deflação, verfca-se que os testes são coerentes na capacdade de rejetar o CAP Zero-beta. Observa-se tabé que os retornos édos nonas do ercado corresponde aos retornos édos reas adconados da éda dos logartos neperanos da nflação no período, estando e acordo co a Equação 6. Portanto, sera esperado que o efeto 9

20 da nflação apenas adconasse o eso valor aos retornos reas da cartera zero-beta, garantndo que o prêo de rsco fosse o eso, tanto para os testes co retornos reas coo nonas. Poré, sto não ocorre co o odelo CAP zero-beta, e pode-se verfcar que, para os testes e que o prêo de rsco fo postvo, os prêos de rsco calculados nos testes se deflação fora nferores aos prêos de rsco para os testes co deflação. O otvo desta dferença nos prêos de rsco é que a cartera zero-beta, na etodologa V, é estada a partr da atrz de covarânca dos retornos dos atvos. Se a nflação fosse constante ao longo do período de teste, a atrz de covarânca dos retornos dos atvos não se alterara, garantndo portanto que o retorno nonal da cartera zero-beta correspondera splesente ao retorno real da cartera adconado da édas dos logartos neperanos da nflação no período (Equação 6). Poré, coo a nflação vara ao longo do período de teste, a atrz de covarânca dos retornos tabé se altera, alterando o retorno da cartera zero-beta e consequenteente o prêo de rsco. Este resultado pode ndcar u descasaento entre o índce de nflação e os preços dos atvos, ndcando que os atvos não corresponde a u hedge perfeto para a nflação no ercado de captas braslero. A teora do CAP exge que o retorno édo esperado da cartera zero-beta seja superor ao retorno da taxa lvre de rsco e nferor ao retorno do ercado (Black, 972). Se por u lado não há qualquer garanta de que a taxa SELIC seja lvre de rsco, pedndo portanto que se rejete o CAP nos testes e que z < F, não se pode pertr que z seja aor do, já que sto contrara a pressa básca de que o nvestdor necessta ser preado pelo rsco. Verfca-se que, e todos os testes no qual o prêo de rsco fo postvo e nos quas o CAP não fo rejetado, o retorno da taxa SELIC fo superor ao retorno da cartera zero-beta. Isto pode ndcar que a taxa SELIC não corresponde a u atvo lvre de rsco, não devendo ser utlzada nos processos de estação dos retornos dos atvos através do CAP padrão. COCLUSÕES Este trabalho rejeta o CAP zero-beta para o período de , as falha e rejetá-lo para os períodos de e Verfcou-se tabé u auento de ft para os testes dos períodos as recentes. Verfcou-se que o IBOVESPA perte u ft elhor dos dados ao odelo CAP Zero-beta do que o índce gualente ponderado. 2

21 Os testes que utlzara retornos reas apresentara os esos resultados dos testes que utlzara retornos nonas, na capacdade de rejetar o CAP Zero-beta. Os resultados dos testes ostrara que o retorno da taxa SELIC fo superor ao retorno da cartera zero-beta e, e város casos, superor até eso ao retorno da cartera de ercado. Isto pode ndcar que a taxa SELIC não é lvre de rsco, podendo gerar erros sgnfcatvos se for utlzada para estação de retornos dos atvos pelo CAP padrão. Se por u lado não se consegue garantr que o IBOVESPA é u bo proxy da cartera de ercado, não sendo possível pos testar qualquer fora de CAP, pelo enos verfca-se que, para u pequeno unverso de atvos, tas coo os lstados na BOVESPA, o étodo do CAP zero-beta é capaz de odelar, co algua arge de erro, a relação rsco/retorno das ações no período recente do ercado de captas braslero. Os resultados tabé estão coerentes co outras pesqusas recentes, já que ndca u auento recente da efcênca do ercado de captas braslero. BIBLIOGAFIA ASLE, Chrstne E., SCHID, Peter. A onte Carlo nvestgaton of the accuracy of ultvarate CAP ests. Journal of Fnancal Econocs, 4, p , 985. BLACK, Fscher, JESE, chael C., SCHOLES, yron. he captal asset prcng odel: soe eprcal tests. Studes n the heory of Captal arkets. ova Iorque: Praeger, 972. BLACK, Fscher. Captal arket equlbru wth restrcted borrowng. Journal of Busness, 45 (3), p , 972. BAGA, C., COSA J.,. C. A. DA, ESCOLI, A. sco e retorno das value e growth stocks no ercado de captas braslero. 2º EAPAD, 997. CODEIO, Fernanda Fnott, PEOBELLI, Fernando Salguero, ABEX, arcelo Aarestrup. Expectatvas raconas e efcênca nforaconal: análse do ercado aconáro braslero nu cenáro de regras no período de º EAPAD, 5p,

22 FOUA, Eduardo. ercado fnancero: produtos e servços. o de Janero: Qualtyark, 2. GIBBOS, chael. ultvarate tests of fnancal odels: a new approach. Journal of Fnancal Econocs,, p. 3-27, 982. JESE, chael. C. he foundatons and current state of captal arket theory. Studes n the theory of captal arkets. ova Iorque: Praeger, 972. JOBSO, J., KOKIE,. Potental perforance and tests of portfolo effcency. Journal of Fnancal Econocs,, p , 982. ackilay, A. Crag. On ultvarate tests of the CAP. Journal of Fnancal Econocs, 8, p , 987. ILLE, erton H., SCHOLES, yron. ates of return n relaton to rsk: a re-exanaton of soe recent fndngs. Studes n the theory of captal arkets. ova Iorque: Praeger, 972. EVES, yra Beatrz Eras. Utlzação do índce P/L, valor de ercado e valor contábl na relação rsco-retorno no ercado aconáro braslero. Dssertação de estrado, o de Janero, COPPEAD/UFJ, 96p., 996. PIEEL, José Lucenldo Parente. arket tng no ercado braslero de ações. Dssertação de estrado. COPPEAD, p, 994. OLL, chard. A crtque of the asset prcng theory s tests. Journal of Fnancal Econocs, 4, p , 977. SHAKE, J. ultvarate tests of the zero-beta CAP. Journal of Fnancal Econocs, 4, p , 985. estng portfolo effcency when the zero-beta rate s unknown: a note. he Journal of Fnance, 6 (), p , 986. SOYDEI, Gökçe. Internatonal asset prcng wth te varyng rsk: evdence fro eergng arkets. Journal of Eergng arkets, 4 (2),

23 SABAUGH, obert F. On the excluson of assets fro tests of the two-paraeter odel. Journal of Fnancal Econocs,, p , 982. ZELLE, A. An effcent ethod of estatng seengly unrelated regressons and tests for aggregaton bas. Journal of the Aercan Statstcal Assocaton, 57, p , 962. OAS SU (Seengly Unrelated egresson) é u étodo de regressão, proposto por Zellner (962), no qual as equações são lgadas apenas pelos seus dstúrbos. Por sso, confore arguenta Zellner, os coefcentes estados por este étodo são as efcentes do que os estados por ua OLS e cada equação. Esta efcênca auenta co o nível de correlação entre os resíduos das dversas equações. Soyder (999) copara o CAP padrão, chaado no estudo de CAP estátco, co u odelo no qual os betas e o prêo de rsco vara co o tepo, chaado no estudo de CAP varante no tepo. Aplca o odelo para os ercados eergentes, nclundo o Brasl. Encontra evdêncas de que o odelo de CAP varante no tepo explca elhor os retornos dos atvos do que o odelo de CAP estátco. Isto ndca que os betas realente vara co o tepo. o entanto, este odelo de CAP varante no tepo, alé de corresponder a u odelo bastante dferente do odelo CAP zero-beta, exge étodo econoétrco dstnto, e não será consderado neste trabalho. 23