VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil

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1 VI SBQEE 2 a 24 de agoto de 2005 Belém Pará Bral Códgo: BEL Tópco: Stema de Montoramento e Tratamento de dado REDES EURAIS A CLASSIFICAÇÃO DE EVETOS DE QUALIDADE DE EERGIA ELÉTRICA: UMA ABORDAGEM COMPARATIVA AUGUSTO S. CERQUEIRA EG. ELÉTRICA CARLOS A. DUQUE EG. ELÉTRICA ROGÉRIO M. TRIDADE EG. ELÉTRICA MOISÉS V. RIBEIRO EG. ELÉTRICA UFJF RESUMO Ete trabalho apreenta uma anále comparatva da performance de trê método utlzado para clafcação de evento de qualdade de energa. O prmero método utlza uma rede neuronal de múltpla camada o egundo método utlza máquna de vetore de uporte (SVM) e o tercero método é baeado na extração de parâmetro utlzando mapeamento tempofreqüênca. A teora do trê método é reumdamente apreentada juntamente com a comparação de eu deempenho e eforço computaconal. PALAVRAS-CHAVE Qualdade de Energa Clafcação de Dturbo SVM Rede eurona..0 ITRODUÇÃO O aumento do número de carga de natureza não lnear (tema mcroproceadore fonte chaveada nverore de freqüênca etc.) em ntalaçõe redenca comerca e ndutra tem afetado conderavelmente a qualdade da energa entregue pela conceonára de energa ao memo tempo em que a perda da qualdade de energa tem provocado dano ao proceo controlado por dpotvo eníve. ete contexto a aplcação de técnca de reconhecmento de padrõe e de extração de parâmetro [] (Theodord&Koutroumba 999) para montoramento da QE com detaque para a clafcação de dtúrbo e a dentfcação de fonte geradora de ta dtúrbo [2](Jacque) ão relevante e têm recentemente recebdo atenção de pequadore do mundo todo. Dentre a dvera área de etudo relaconada com a QE a de clafcação de dtúrbo tem recebdo dvera contrbuçõe no últmo 5 ano. Ito e deve ao fato que para e tomar attude corretva e/ou puntva no tema de energa é preco ter à mão ferramenta que dentfquem e quantfquem o dvero dtúrbo que ocorrem em um dado ponto da rede. A Fg. motra o dagrama de bloco de um clafcador genérco. O bloco é o bloco de entrada de dado que upotamente contém o dtúrbo a er clafcado. O vetor de aída x contém amotra do dtúrbo. O bloco 2 correponde a fae de pré-proceamento do vetor de dado cujo objetvo é extrar do vetor de dado um conjunto de parâmetro repreentatvo do evento p ou mplemente mapear o vetor x em um novo vetor de dado u em um novo epaço. Fnalmente o bloco 3 mplementa o clafcador propramente dto que em geral é um clafcador não-lnear. Fg.. Dagrama de bloco de um clafcador genérco. Dentre a técnca aplcada ao bloco 2 detacam-e a tranformada de wavelet tranformada FFT S-tranform etatítca de ordem uperor (EOS) extração do nal do erro x

2 684 entre outra. Tanto a rede neura multcamada perceptron (MLP) quanto à máquna de vetore de uporte (SVM) podem er vta como ferramenta não-lneare que mapeam o vetor de entrada em um novo epaço não-lnear de forma a pobltar a clafcação de clae não-lnearmente eparáve. A mplementação do bloco 3 emprega técnca de ntelgênca computaconal para realzar a clafcação do evento. Em geral ão utlzado rede neura ou clafcadore fuzzy [3]-[4]. Pode-e uar também SVM para realzar a clafcação do evento [5] onde a ecolha da clae a qual pertence o evento pode er realzada por um mple método de votação [6]. Ete trabalho dcute trê técnca de clafcação e apreenta reultado comparatvo em termo de efcênca. Dua grande contrbuçõe ão apreentada nete trabalho: a prmera dz repeto à comparação entre técnca de clafcação. De fato como o tema de clafcação de evento de QE é recente a pequa têm e concentrada no deenvolvmento de nova metodologa de clafcação e pouca mportânca e tem dado na comparação com outro método. A egunda contrbução é que pela prmera vez o método SVM é aplcado como clafcador de dtúrbo elétrco. A egunte técnca ão comparada nete trabalho: (a) Rede eura MLP aplcada a componente do erro MLP_e; (b) Método SVM também aplcado a componente do erro (c) Método da Repreentação ótma Tempo- Frequenca (OTFR Optmal Tme-Frequency Repreentaton). a próxma eção o método MLP_e é decrto. A eção 3.0 apreenta a técnca SVM. a eção 4.0 é dcutdo o método OTFR para que em eguda ejam apreentado o reultado comparatvo entre a técnca. Fnalmente na Seção 6.0 a concluõe ão apreentada. 2.0 REDES EURAIS MLP APLICADAS À COMPOETE DO ERRO (MLP_e) O método MLP_e encontra-e bem documentado em [7]. A Fg. 2 motra o eu dagrama de bloco. Fg. 2. Dagrama de bloco do método MLP_e. o método MLP_e o pré-proceamento do nal é dvddo em dua etapa conforme apreentado na Fgura 2. A prmera etapa conte em extrar do vetor de entrada x de dmenão a componente enodal que repreenta o etado permanente da rede gerando o vetor de erro e de mema dmenão que o vetor orgnal x. O pao egunte conte do alnhamento do evento pelo níco e pela redução da dmenão do vetor de erro gerando o vetor e de dmenão. o modelo uado para gerar o reultado dete trabalho fo utlzado = 024 e = 64. A técnca da extração da componente fundamental do nal de entrada tem do utlzada pelo autore [8] para analar a extênca de evento e clafcá-lo. Eta técnca extra do nal a componente de maor energa (a componente fundamental) entregando ao algortmo de detecção e clafcação apena a nformação neceára o que aumenta o deempenho do detectore e clafcadore de evento. Outra caracterítca do método MLP_e é o baxo eforço computaconal comparatvamente com outro proceo de clafcação endo portanto ndcado para clafcação em tempo real. Apó o pré-proceamento do nal de tenão o vetor e é apreentado a rede MLP de clafcação que utlza uma únca camada econdda. Pode-e nterpretar eta camada econdda com h neurôno como um mapeamento não-lnear do vetor de entrada e em um novo epaço com dmenão h endo então a clafcação realzada na camada de aída da rede compota por neurôno onde é gual ao número de clae a erem eparada. A rede fo trenada para clafcar o egunte evento: afundamento e obre-tenão notch pke harmônco e chaveamento capactvo. ete trabalho uou-e h = 8 e = 5.

3 685 A Fg. 3 motra a janela típca de evento e a Fg. 4 a janela de erro com dmenão reduzda (64 amotra) pronta para erem clafcada pela rede MLP. De cma para baxo temo: (a) harmônco (b) afundamento (c) chaveamento capactvo (d) notch (e) pke. 3. Problema de otmzação Conderando um problema de eparação lnear de dua clae a equação do hperplano de eparação pode er exprea como T d( wo x + bo) para = 2 K onde wo é a matrz de peo ótmo bo a d é a aída contante de polarzação ótma deejada ( ou -) para o evento projetado no Fg. 3. Janela de nal com o evento de qualdade de energa. Fg. 4. Janela de erro decmada pronta para er aplcada a rede MLP. 3.0 MÁQUIA DE VETORES DE SUPORTE (SVM) O método SVM é conhecdo como uma excelente ferramenta de clafcação que dferentemente da rede neura conduz a um problema de otmzação quadrátca com retrçõe lneare [5]. Ele realza um préproceamento não-lnear que conte no mapeamento do vetor de entrada de dmenão num epaço de mema dmenão atravé de uma função não-lnear ϕ(). Deta forma um problema de eparação de clae não-lnear pode tornar-e lnear nete novo epaço conforme lutrado na Fgura 3. x plano e o vetor de entrada. Agora e a clae não forem lnearmente eparáve aplca-e uma tranformação não-lnear no vetor de entrada de forma a que a clae paem a er lnearmente eparáve conforme: T d( wo ϕ ( x) + bo) para = 2 K. () Portanto dado um conjunto de trenamento {( x )} d = deeja-e achar o valore ótmo do vetor de peo w e da polarzação b ujeto a condçõe decrta em (). A função de cuto a qual o vetor de peo deve mnmzar pode er vta abaxo: T Φ ( w) = w w. 2 Ete é um problema de otmzação quadrátca que pode er reolvdo pelo método do multplcadore de Lagrange [9]. Dado o conjunto de trenamento {( x )} d = achar o multplcadore de Lagrange que maxmzam a função objetva Q( α) = α αα jdd jk( x x j) (2) 2 = = j= ujeto à retrçõe: () αd = 0 = (2) 0 α C para = 2 K onde C é uma contante potva epecfcada pelo uuáro e

4 686 T K( x x ) = ϕ ( x ) ϕ( x ) (3) j j é o produto nterno kernel. A Equação (3) é um cao epecal do Teorema de Mercer [0]. 3.2 Clafcação Uma vez determnado o coefcente de Lagrange em (2) a clafcação entre dua clae pode er feta utlzando M 0 clae αdk( xx ) = < 0 clae2. (4) Portanto não é neceáro voltar ao epaço orgnal do dado e nem conhecer a função nãolnear ϕ(). A Equação (4) permte avalar e o vetor x pertence a clae ou a clae 2. Quando temo um problema de eparação com ma de dua clae deve-e dvdr o problema em eparação de clae dua à dua. Portanto o número de máquna de vetore de uporte neceára para a eparação de C clae pode er calculado atravé de C!. (5) 2.( C 2)! 3.3 Stema Implementado Para uma comparação dreta com o método MLP_e fo aplcado o método SVM no vetor de erro com dmenão reduzda e. Olhando a Fg. 2 bata ubttur a rede MLP por um tema de clafcação SVM. Como e deeja eparar 5 clae precamo de 0 máquna (conforme Equação (5)) de vetore de uporte em paralelo para realzar a clafcação. Cada uma dea 0 aída ndca e é uma determnada clae (ex: flcker) ou e é outra clae (ex: notch). Portanto uma clae pode er dentfcada em no máxmo 4 da 0 aída do tema. ete trabalho o crtéro adotado para clafcação fo: a clae vencedora é aquela ndcada em 4 da 0 aída do tema. A função bae radal (Equação (6)) fo utlzada como produto nterno kernel uma vez que eta função atende ao teorema de Mercer. 2 K( xx ) = exp x x 2 (6) 2σ 4.0 MÉTODO OTFR Em []-[2] fo ntroduzdo o uo da repreentação tempo-freqüênca (tme frequency repreentaton - TFR) para a extração de um conjunto reduzdo de parâmetro vando a clafcação de algun dtúrbo que ocorrem oladamente em tema de potênca. A vantagem deta técnca advém do fato de que conjunto repreentatvo de vetore de parâmetro aocado ao váro dtúrbo em tema de potênca podem er extraído a partr do plano tempo-freqüênca do dtúrbo. A verão dcreta da repreentação tempofreqüênca utlzada em [2]-[3] é dada por [4] TFR n k F F A [] = η n{ τ k{[][]}} ητϕητ 2πτk 2πηn = A[][]exp ητϕητ exp η= 0τ= 0 para a extração de parâmetro endo n= 0 2πηn A[ = Fn η { R[ n } = R[ n exp (7) o plano de ambgüdade * R[ n τ ] = x [ n] x[mod( n + τ )] a função de autocorrelação do vetor x F{} e F {} a DFT e a IDFT τ o atrao no tempo dcreto η o delocamento dcreto na freqüênca n a n-éma amotra no tempo dcreto k a k-éma denota amotra na freqüênca e mod( p p2) é reto da dvão de p por p 2. o kernel ϕ [ τ ] tem a mema dmenão do plano de ambgüdade. Em []-[2] fo adotado A[ e ϕ[ = A [ ϕ[ = 0 e ϕ[ = 0 ou eja o kernel ϕ [ τ ] é defndo com uma matrz bnára. De acordo com []-[3] kernel ão neceáro para o projeto de um tema de clafcação de dtúrbo. Um kernel K pode er uado para eparar uma únca clae ou um grupo de clae de dtúrbo. Para eparar uma únca clae o kernel K é reponável por eparar a clae da clae { +... C}. Para o cao da eparação de um grupo de clae o

5 687 K kernel realza a eparação entre a clae { +... m} da clae retante { m + + m C}. A egur novo kernel ão neceáro para uncamente dentfcar a clae do grupo de clae { +... m}. O crtéro para ecolha do kernel é o decrmnante de Fher [][3]. A Fg. 6 motra o dagrama de bloco do clafcador baeado na TFR ntroduzdo por Wang et. al []-[2] para a clafcação do egunte dtúrbo: harmônca ag/well chaveamento capactvo notche e pke. ea fgura o bloco kernel H SS C e S mplementam o kernel aocado ao repectvo dtúrbo; o bloco Clae SS C e S fazem uo da rede neura MLP para aproxmar a uperfíce de eparação entre a clae de dtúrbo e o bloco ρ( f t) mplementa o clafcador lnear de Heavde dado por (7) f H e f t 0 ρ ( f t) = f H e f t < 0 onde H repreenta a clae harmônca f = A[ τ h] ϕ[ τ h] t = ( t e mn + tmax )/2 endo tmn = mn{ A[ τ h] ϕ[ τ h]} e tmax = max{ A[ τ h ] ϕ[ τ h ]}. Kernel Clae otch Snal Montorado Kernel H ρ( f t) Kernel SS Clae SS Kernel C Clae C Kernel S Clae S Spke Harmônca Sag/Swell Chav. Cap. Fg. 6. Dagrama de bloco do clafcador propoto em []- [2]. 5.0 RESULTADOS Para comparação do trê método decrto o memo banco de dado fo utlzado. ete banco de dado cada clae pou 500 evento reultando num total de 2500 evento. Cada evento fo amotrado com uma freqüênca de amotragem de f = 5360 Hz e pou um comprmento total de 024 amotra o que correponde a 4 período da componente fundamental do nal. a Tabela vemo o reultado da efcênca na clafcação do trê método mplementado. A últma lnha da tabela apreenta o valor da efcênca global defnda como o produto da efcênca de cada clae. Pode-e ver que o método MLP_e e o OTFR apreentam performance mlare com lgera vantagem para o MLP_e. Já o método SVM apreentou uma performance batante uperor ao dema. Tabela. Efcênca na clafcação do trê método mplementado. Efcênca no Tete (%) MLP_e SVM OTFR Harm Sag/Swell Ch. Cap otch Spke Efc. G A performance uperor do método SVM já era eperada po nete método temo a garanta de chegar ao valore ótmo do peo enquanto que em rede MLP eta garanta não exte. Outro fator a er levado em conderação é que no método SVM o problema é eparado em clae dua à dua o que também favorece a uma melhor performance com o cuto de e aumentar a complexdade computaconal. O método MLP_e apreenta uma complexdade computaconal bem nferor ao SVM e ao OTFR. O método OTFR apreenta uma complexdade elevada para extração do parâmetro enquanto que para clafcação do evento ua complexdade é batante baxa. o cao do método SVM a complexdade advém prncpalmente do número de vetore de uporte utlzado e pela eparação do problema em clae dua à dua. 6.0 COCLUSÕES ete trabalho foram comparado trê método utlzado para clafcação de evento

6 688 em qualdade de energa. O MLP_e o SVM e o OFTR. O método SVM apreentou a melhor performance do trê alado a um alto cuto computaconal. Deta forma ua mplementação para aplcaçõe de clafcação onlne não é ndcada. Entretanto ete metdo pode ervr para aplcaçõe offlne e para avalação do reultado obtdo por outro método. Do ponto de vta da performance o método MLP_e e OTFR foram equvalente porém como a complexdade computaconal do MLP_e é bem menor ete leva vantagem quando e va aplcaçõe onlne. 7.0 REFERÊCIAS [] S. Theodord e K. Koutroumba Pattern recognton San Dego: Academc Pre 999. [2] S. Santoo W. M. Grady E. J. Power J. Lamoore e S. C. Bhatt Characterzaton of dtrbuton power qualty event wth Fourer and wavelet tranform IEEE Tran. on Power Delvery 5 () [3] E. P. Santo e F. J. V. Zuben Effcent econd-order learnng algorthm for dcretetme recurrent neural network Em L. R. Medker & L. Jan (Ed.) (p ) Boca Raton FL: CRC Pre. [4] E. Styvaktak M. H. J. Bollen e I. Y. H. Gu Expert ytem for clafcaton and analy of power ytem event IEEE Tran. on Power Delvery 7 (2) Abrl 2002 [5] [6] V.. Vapnk Stattcal Learnng Theory John Wley & Son 998. [7] M. Morera e E. Mayoraz Improved parwe couplng clafcaton wth correctng clafer Proc. 0 th European Conf. on Machne Learnng Chemntz Alemanha pp Abrl 998. [8] A. S. Cerquera C. A. Duque R. M. Trndade e M. V. Rbero Dgtal ytem for detecton and clafcaton of electrcal event ISCAS [9] C. A. Duque M. V. Rbero F. R. Ramo J. Szczupak Power Qalty Event Detecton Baed on the Prncple of Dvde to Conquer and Innovaton Concept IEEE Tan. on Power Delvery 2004 (aceto para publcação). [0] D. P. Berteka onlnear programng Belmont MA: Athena Scentfc 995. [] R. Courant e D. Hlbert Method of mathematcal phyc Vol. I e Vol. II ew York: Wley Intercence 970. [2] W. Wang e A. V. Mamhev Clafcaton of power qualty event ung optmal tmefrequency repreentaton Part : Theory IEEE Tran. on Power Delvery vol. 9 no. 3 pg Jul [3] W. Wang G. I. Rowe e A. V. Mamhev Clafcaton of power qualty event ung optmal tme-frequency repreentaton Part 2: Applcaton IEEE Tran. on Power Delvery vol. 9 no. 3 pg Jul [4] B. W. Gllepe e L. Atla Optmzng the tme-frequency kernel for clafcaton IEEE Tran. on Sgnal Proceng vol. 49 no. 3 pg Mar. 200.