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- Matheus Back Marroquim
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1 SEM7 - Aula Cnemáta Dreta de Manpuladore Robóto Prof. Dr. Marelo Beker EESC - USP
2 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
3 Epaço de Trabalho Também hamado de Envelope Máxmo Retrto Operaonal EESC-USP M. Beker 8 /64
4 Epaço de Trabalho Elo Junta Ferramenta Manpulador em Sére om 6 GDL GDL Bae do Robô TCP Tool Center Pont EESC-USP M. Beker 8 4/64
5 Epaço de Trabalho EESC-USP M. Beker 8 /64
6 Epaço de Trabalho Epaço de Trabalho paraleleppído, ma Inefente... Smple de programar, mple de ontrolar Carteano TTT EESC-USP M. Beker 8 6/64
7 Epaço de Trabalho Epaço de Trabalho Clíndro. Alane lmtado Clíndro TTR EESC-USP M. Beker 8 7/64
8 Epaço de Trabalho Suporta arregamento peado Freqüentemente montado em robô móve para operaçõe rápda de pk and plae. Dfíl de Programar Eféro (Polar) RRT EESC-USP M. Beker 8 8/64
9 Epaço de Trabalho Muto Rápdo, ma uporta poua arga Freqüentemente empregado em operaçõe de montagem. SCARA EESC-USP M. Beker 8 9/64
10 Epaço de Trabalho Ma dfíl de er programado Artulado RRR EESC-USP M. Beker 8 /64
11 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
12 Quetõe Cnemáta CINEMÁTICA DIRETA Dado: Coordenada generalzada de poção da Junta; Proura-e: Poção do TCP e Orentação do St. de Coordenada da Ferramenta; CINEMÁTICA INDIRETA (Invera) Dado: Poção do TCP e Orentação do St. de Coordenada da Ferramenta; Proura-e: Coordenada generalzada de poção da Junta; EESC-USP M. Beker 8 /64
13 Quetõe Cnemáta IMPORTANTE: Quetõe análoga ão oloada para relaonar a velodade e aeleraçõe generalzada da artulaçõe, om a velodade e aeleração do TCP, bem omo a velodade e aeleração angular do Stema de Coordenada da Ferramenta. EESC-USP M. Beker 8 /64
14 Quetõe Cnemáta Cnemáta Dreta Derção de Poção e Orentação Loalzação do Objeto: - Elo e Junta do manpulador, Peça, Ferramenta, et. - Epefação de: - Junta e Elo - Stema de Referêna Fxo e Móve - Área de Trabalho EESC-USP M. Beker 8 4/64
15 Quetõe Cnemáta Câmera Stema de Referêna da Ferramenta Ferramenta Stema de Referêna do Punho Stema de Referêna da Etação Stema de Referêna da Peça Stema de Referêna do Robô EESC-USP M. Beker 8 /64
16 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
17 Repreentação da Orentação Matrz de Rotação x Coeno Dretore 9 parâmetro 4 Conjunto de Combnaçõe [Kane et al., Spaeraf Dynam, 98] - ANEXO Ângulo de Roll, Pth, Yaw (X, Y, Z ) parâmetro Ângulo de Euler (Z,X,Z ) parâmetro Ângulo de Kardan (Z,Y,X ) parâmetro Web-Lnk Web-Lnk EESC-USP M. Beker 8 Quaternon e Parâmetro de Euler (4 parâmetro) Indador de Movmento e Tenor de Rotação 7/64
![, Spaeraf Dynam, 98] - ANEXO Ângulo de Roll, Pth, Yaw (X, Y, Z ) parâmetro Ângulo de Euler](/docs-images/52/18224568/images/page_17.jpg "(Z,X,Z ) parâmetro Ângulo de Kardan (Z,Y,X ) parâmetro Web-Lnk Web-Lnk EESC-USP M.")
18 Repreentação da Orentação Coeno Dretore E B C= E B' C B' B' ' C B' ' B C EESC-USP M. Beker 8 8/64
19 Repreentação da Orentação E B C= E B' C B' B' ' C B' ' B C Dua nterpretaçõe poíve : - Igualdade Fnal de Tranformaçõe, - não da eqüena. Afrmação: Uma eqüêna de rotaçõe ϕ, ϕ e ϕ no Stema de Coordenada Fxo ao orpo b, b j, b k leva à mema orentação fnal que uma eqüêna de rotaçõe ϕ, ϕ e ϕ no Stema de Coordenada Ineral e k, e j, e EESC-USP M. Beker 8 9/64
20 Repreentação da Orentação Aplado no Robô Kuka do Laboratóro EESC-USP M. Beker 8 /64
21 Repreentação da Orentação Repreentação da Orentação C C C C ' B' B B' ' B' E B' E B = EESC-USP M. Beker 8 /64 = =
22 Repreentação da Orentação Repreentação da Orentação Coeno Dretore = C E B Crtéro para a Eolha do Crtéro para a Eolha do Ângulo de Ângulo de Orentação Orentação. Extem ângulo om orrepondêna fía no tema?. Para qua ângulo a derção e torna ngular? EESC-USP M. Beker 8 /64 + +
23 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
24 Matrz de Tranf. Homogênea Matrz x de Coeno Dretore C (Rotação). Stema de Coord. om orgen ondente. Não permte repreentar Tranlação... Matrze 4x4 de Tranformação Homogênea T: Matrz de Rotação - T = R f x x Perpetva P e Eala Vetor de Poção x x EESC-USP M. Beker 8 4/64 Matrz Homogênea
25 Roll Pth Yaw Am: = = p a n p a n p a n T y y y y x x x x - Matrz Matrz de de Tranf Tranf. Homogênea. Homogênea EESC-USP M. Beker 8 /64 = = p a n p a n p a n T z z z z y y y y - a n
26 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
27 Equaçõe Cnemáta Equaçõe Cnemáta = - T TCP x TCP x L L - : o : n x y x y x y y x y x y x y y L L = T = L - T EESC-USP M. Beker 8 7/64
28 L Equaçõe Cnemáta : o : n x x TCP L r TCP = x y z TCP TCP TCP = T. T. T. r TCP y y y y y y y x x x x x L r TCP = L EESC-USP M. Beker 8 8/64
29 L Equaçõe Cnemáta : o : n y y y x x TCP x L xtcp L + L ytcp L + L = z TCP + + L L x y y y y x x x L Onde: + = = + + EESC-USP M. Beker 8 9/64
30 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
31 Equema Denavt-Hartenberg Equema genéro para a derção da Cnemáta de Robô Lmtaçõe: Somente para adea nemáta aberta de orpo rígdo; Cada junta apreenta um úno grau de lberdade de tranlação ou rotação; O dferente elo do robô ão numerado em ordem reente (Bae = Elo e Ferramenta = Elo N); Convenção rgoroa para a defnção do St. de Coord. adotado, omo também para a oordenada de poção e orentação. EESC-USP M. Beker 8 /64
32 EESC-USP M. Beker 8 /64
33 Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: Numerar a orpo do meanmo, à partr da bae, Corpo Móvel ;... et. Identfar o exo de movmento e repreentá-lo omo lnha nf.; Determnar o entdo de movmento potvo e nomeá-lo omo exo z - ; Exo - z - Corpo - Exo z EESC-USP M. Beker 8 /64
34 Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: Enontrar o exo perpendular a z e z - (em vermelho); O exo x - enontra-e na dreção dete exo; Exo - Corpo - Exo z - z x - EESC-USP M. Beker 8 4/64
35 Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: O exo y - é obtdo por produto vetoral (regra da mão dreta); Exo - y - Corpo - Exo z - z x - EESC-USP M. Beker 8 /64
36 Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do exo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: a -, α - 4 o Pao: a - : dtâna ao longo de x -, de z - a z ; Exo - y - Corpo - Exo z - z x - a - EESC-USP M. Beker 8 6/64
37 Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do exo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: a -, α - o Pao: α - : ângulo entre z e z -, om orentação potva baeada no entdo ant-horáro; Exo - y - Corpo - Exo z - z x - a - α - EESC-USP M. Beker 8 7/64
38 Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do orpo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: d, 6 o Pao: d : dtâna entre x a x - ao longo de z,. Orentação (+ ou -) dada por z ; Exo - Exo Corpo - z - y - y z Corpo x - d a x a - α - EESC-USP M. Beker 8 8/64
39 Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do orpo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: d, 7 o Pao: : ângulo entre x e x - em torno de z om orentação potva baeada no entdo ant-horáro; Corpo - Exo - Exo z - y - y z Corpo x - d a x a - α - EESC-USP M. Beker 8 9/64
40 Equema Denavt-Hartenberg Parâmetro de Denavt-Hartenberg Convençõe adona para o prmero e o últmo elo da adea nemáta. z = z ; x = x quando d = (junta de tranlação), rp. quando = (junta de rotação). x N ó prea er perpendular a z N. α = 4. a =. d = ao a junta eja rotatva 6. = ao a junta eja de tranlação EESC-USP M. Beker 8 4/64
41 Equema Denavt-Hartenberg Parâmetro de Denavt-Hartenberg Ambgüdade da derção de Denavt- Hartenberg Para ada junta artulada é poível defnr do entdo para z Cao z e z + e ruzem, extem do entdo poíve para x No ao de junta de tranlação a ambgüdade aumentam. ATENÇÃO: Dferente autore adotam dferente onvençõe para D.H. EESC-USP M. Beker 8 4/64
42 Equema Denavt-Hartenberg Matrz Genéra de Tranformação Homogênea T.H. 8 o Pao: Obter a matrz de tranformação - r - P = T. r P - T = Tran(x -,a - ).Rot(x -, α )Tran(z.,d).Rot(z, ) - Tranlação em X - Rotação em X - Tranlação em Z Rotação em Z EESC-USP M. Beker 8 4/64
43 Equema Denavt-Hartenberg Matrz Genéra de Tranformação Homogênea T.H. 8 o Pao: (ontnuação...) : o : n - r - P = T. r P - T = a - α α - - -α α - - d - Tranlação em X - Rotação em X - Tranlação em Z Rotação em Z EESC-USP M. Beker 8 4/64
44 a Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Matrz Matrz Genéra Genéra de Tranformação de Tranformação Homogênea Homogênea T.H. T.H. P r P T. r - - = = d d a T α α α α α α α α EESC-USP M. Beker 8 44/64
45 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação A matrz de tranformação do tema de oordenada neral para o tema de oordenada da mão do robô n Exemplo: Cálulo da oordenada do Tool Center Poton para um robô om exo T= n r T. T. T... = T. r TCP TCP n- n EESC-USP M. Beker 8 4/64 T
46 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d range 4 EESC-USP M. Beker 8 46/64
47 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d Range d M -9 o = M - 9 o a d = M + 9 o 4 a d 4 4 = 4M + 9 o 9 o M EESC-USP M. Beker 8 47/64
48 Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Exemplo de Aplação Exemplo de Aplação = d d a T α α α α α α α α = l T EESC-USP M. Beker 8 48/64 = T = T = l T = 4 T
49 Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Exemplo de Aplação Exemplo de Aplação + )... ( ) ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( ) ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( l l l l EESC-USP M. Beker 8 49/64 + = )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( )... ( l l l T
50 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Robô PUMA 6 EESC-USP M. Beker 8 /64
51 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d Range M -6 o ~ 6 o M -9 o M - o ~ 4 o a d M -4 o ~ o 4-9 o a d 4 4M - o ~ 7 o 9 o M - o ~ o 6-9 o 6M -66 o ~ 66 o EESC-USP M. Beker 8 /64
52 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação ABB IRB 4 EESC-USP M. Beker 8 /64
53 Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d range 4 EESC-USP M. Beker 8 /64
54 Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Quando faz entdo utlzar a Repreentação de D.H.? Muto útl para programa genéro de mulação, no qua, qualquer nemáta de robô poa er repreentada de forma mple e práta. Útl para anále nemáta (numéra) e mulaçõe de movmento de um determnado robô ao o tempo de alulo não eja mportante (off-lne). Imprópro para álulo da nemáta em tempo real para tema embarado, devdo a nefêna numéra. EESC-USP M. Beker 8 4/64
55 Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Comentáro obre a Inefêna Numéra. Equaçõe analíta menore e ma mple (nfluenado freqüentemente pela eola do Stema de Coordenada e do algortmo/proedmento de dedução);. Nenhuma multplação por e por (ontante);. Cálulo de uma oluna / lnha (rep. um elemento) omo produto vetoral da outra oluna / lnha; 4. Introdução de varáve ntermedára;. Provdêna relaonada om a eolha da lnguagem de programação: Lnguagem, Cálulo v. Tabela, Intero v. Ponto Flutuante. EESC-USP M. Beker 8 /64
56 Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Relatvo ao Ponto Matrz de Tranformação Completa om = + e 4 = = o = o 4 = o 4 = en = en 4 = en 4 T = ( L ( L L + + L L L ) ) EESC-USP M. Beker 8 6/64
57 Relatvo ao Ponto 4 Relatvo ao Ponto 4 z = L z 4 = L z = 4 z = 4 z = z + z 4 Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Comentáro Comentáro = L L z z z z z z T EESC-USP M. Beker 8 7/64
58 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 8/64
59 Exerío Reomendado Grupo: até aluno Exerío: TODOS, devem er entregue o egunte: Ex.. Lvro do Crag, J.J. (): pg. 9 Areente a repreentação gráfa do volume de trabalho do robô; Ex..8 Lvro do Crag, J.J. (): pg. 94; Exerío Matlab - Lvro do Crag, J.J. (): pg., uo do Toolbox de Robóta (Peter Corke); Uando o Toolbox de Robóta (Peter Corke), deenvolva a repreentação de D.H. para o Robo Kuka KR6. Apreente a matrz de T. Homogênea para o punho do robô. A dmenõe do Robô podem er enontrada em arquvo CAD do propro fabrante na Web. Data de entrega: Dentro de emana EESC-USP M. Beker 8 9/64
60 Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
61 Bblografa Reomendada Crag, J.C.,, Introduton to Robot: Mehan and Control, rd Edton, Pearon Eduaton In., ISBN Fu, K.S., Gonzale, R.C., and Lee, C.S.G., 987, Robot: Control, Senng, Von, and Intellgene, MGraw-Hll Int. Edton, ISBN Paul, R. P., 98, Robot Manpulator. Mathemat, Programmng and Control, The MIT Pre. Hartenberg, R. S. and Denavt, J., 964, Knemat Synthe of Lnkage, MGraw Hll, ISBN 64-. Corke, P., Robot Toolbox for MatLab (Releae 7). EESC-USP M. Beker 8 6/64
62 ANEXO Cópa de Kane et al., Spaeraf Dynam, 98 EESC-USP M. Beker 8 6/64
63 EESC-USP 6/4 M. Beker 8 6/64
64 EESC-USP M. Beker 8 64/64
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