Modelo e controle da operação de um sistema BRT com segmento de faixa exclusiva única bidirecional

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1 Moelo e controle a operação e um tema BRT com egmento e faxa excluva únca breconal Luz Alberto oehler 1, Euaro Camponogara 2 e Werner rau Jr. 3 Reumo: Ete trabalho apreenta o moelo e etratéga e controle e um tema BRT (Bu Rap Trant) que tem como prncpal caracterítca a preença e egmento() e faxa excluva únca para ambo o ento e elocamento o ônbu (egmento brecona). Ete ferencal, aa a retrçõe aocaa ao alto grau e aenamento a área urbana, permte uma menor ocupação e epaço fíco e menor ocupação a va convencona por parte o ônbu, poeno muta veze repreentar a vablae ou não a mplementação e tema BRT. São apreentao o moelo e uma etratéga e controle em tempo real para operação o tema BRT propoto, aqu enomnao CIRSO (Controle Integrao e Retenção e Sequencamento o Ônbu). O moelo matemátco utlzao é etermnítco, repreentao por uma função cuto e retrçõe, eno a varáve e controle o tempo ótmo e retenção o ônbu no ponto e o controle o equencamento o ônbu atravé o() egmento() breconal(a). Reultao e mulação motram a vablae e efcênca o moelo o tema BRT e a etratéga e controle CIRSO aqu propoto. Palavra-chave: faxa excluva para ônbu, faxa breconal para ônbu, BRT, controle o epaçamento. Abtract: Th paper preent a moel an control trategy for a BRT (Bu Rap Trant) ytem whch ha a t man tnguhng charactertc the preence of egment wth only one excluve lane for both recton of bu movement (brectonal egment). Th feature, gven the contrant aocate wth hgh enty urban area, allow for a maller phycal footprnt an lower occupancy of the conventonal way by bue an can often repreent the only feable alternatve of the mplementaton of a BRT ytem. The moel an a control trategy for real tme operaton of the propoe BRT ytem are preente, here calle CIRSO (Integrate Control of Retenton an Sequencng of the Bue). The mathematcal moel ue etermntc, repreente by a cot functon an contrant. The control varable are the optmum holng tme of bue at top an control of bu equencng through the brectonal egment. Smulaton reult how the feablty an effcency of the BRT ytem moel an CIRSO control trategy here propoe. eywor: excluve bu way, brectonal bu lane, bu rap trant, holng control. 1. INTRODUÇÃO A mplantação e um tema e tranporte públco e maa e e qualae é uma neceae caa vez ma preente na cae e méo e grane porte, repreentano um ervço vtal com enorme mpacto e gnfcao ocal. Uma alternatva caa vez ma utlzaa é a mplantação e tema o tpo BRT, que apreentam, além e alta qualae, caracterítca e flexblae e baxo cuto e mplantação e manutenção, tornano-e muta veze a únca opção economcamente vável. Entretanto, a mplantação e tema BRT geralmente encontra retrçõe aocaa ao alto grau e aenamento a área urbana, tornano em muto cao, nvável a mplantação e faxa excluva para o ônbu no o ento em too o percuro. Am, a utlzação e egmento e faxa excluva únca para ambo o ento e elocamento o ônbu (egmento brecona), não multâneo, em ponto crítco o percuro, poe repreentar a únca olução técnca e economcamente vável. 1 Luz Alberto oehler, Departamento e Engenhara Elétrca e e Telecomuncaçõe, Unverae Regonal e Blumenau, Blumenau, SC, Bral. (e-mal: luz@furb.br). 2 Euaro Camponogara, Departamento e Automação e Stema, Unverae Feeral e Santa Catarna, Floranópol, SC, Bral. (e-mal: camponog@a.ufc.br). 3 Werner rau Jr., Departamento e Automação e Stema, Unverae Feeral e Santa Catarna, Floranópol, SC, Bral. (e-mal: werner@a.ufc.br). Manucrto recebo em 29/4/211 e aprovao para publcação em 7/7/211. Ete artgo é parte e TRANSPORTES v.19, n.3, 211. ISSN: (onlne). Um problema típco relatvo à operação e tema BRT é o evo o ônbu em relação ao plano e horáro e ou epaçamento (heaway), cauao por varaçõe probablítca no tempo e arque e earque e paagero no ponto e ou velocae o ônbu ao longo a rota. Ete evo ou ntablae faz com que o ônbu acabem e agrupano e formano pelotõe (efeto bunchng), o que mplca num aumento o tempo e epera o uuáro o tema e tranporte públco, além e cuto acona ao pretaore o ervço. Ete poíve evo poem e evem er mnmzao atravé e uma etratéga e controle em tempo real, e forma a otmzar o eempenho o tema. Dentre a vára etratéga utlzaa, no cao e um ervço com alta frequênca e ônbu, poe-e etacar a retenção ou hol, que conte em reter o() ônbu no() ponto() por etermnao tempo, bucano com o reuzr a varação no epaçamento entre ete e mnur o atrao o uuáro o tema. Como exemplo e um cenáro real que utlza egmento brecona poe-e ctar o tema BRT e Eugene- Sprngfel, Oregon (Lane Trant Agency), que opera num percuro e aproxmaamente 6,4 m, eno 4,8 m e egmento breconal e faxa excluva únca, com epaçamento típco entre ônbu no horáro e pco e aproxmaamente 15 mnuto. O controle o equencamento o ônbu atravé o egmento breconal é feto atravé e emaforzação convenconal, com temporzação fxa e 16 mnuto e fae vere para o ônbu em caa ento, alternaamente. Seguno anále, a prncpal caua o atra- 12 TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p

2 o é função a falta e uma coorenação ou controle tempo-real a operação o ônbu (L et al., 29a), aa a nefcênca o tema com temporzação emafórca fxa. Trabalho anterore relatvo a tema BRT com egmento brecona ão batante ecao, poeno-e ctar L et al. (29a), L et al. (29b) e Tao et al. (29). O trabalho e L et al. (29a,b) apreenta uma etratéga e controle tempo-real para operação e um tema tpo BRT no cenáro (potencal) Bay Area, Calfórna. O cenáro (mulação) é conttuío e 8 ponto, num percuro (não fechao) e aproxmaamente 21 m com faxa excluva únca breconal. A retrçõe aocaa ao moelo permtem que omente um ônbu trante em caa egmento breconal entre ponto em etermnao ento e que o encontro entre ônbu em ento contráro e á omente no ponto. O moelo utlzao é apreentao na forma e um problema e otmzação ou programação matemátca ntera mta, com a função cuto repreentano o atrao aocao ao tempo e vagem o ônbu e tempo e permanênca o ônbu no ponto. O algortmo utlzao para olução o problema e otmzação é o tpo branchan-boun. A capacae o ônbu, o moelo e chegaa o paagero ao ponto, o tempo e arque e earque e paagero e o número e paagero no ponto e arcao não ão conerao. O reultao apreentao por L et al. (29a,b), para o cenáro Bay Area utlzao, motram a efcênca a propota e etratéga e controle tempo-real o tema BRT com egmento breconal quano comparao com o memo cenáro e utlzação e ua faxa unrecona excluva, uma para caa ento. Entretanto, à mea que o epaçamento entre o ônbu mnu no cao apreentao para epaçamento menore ou gua a 2 mnuto, a olução tempo-real motra-e nvável em função o elevao tempo e CPU para obtenção a olução quae ótma. Nete contexto, ete trabalho propõe uma etratéga e controle tempo real para tema BRT que permta o controle multâneo ou ntegrao a retenção o ônbu no ponto (hol) e o equencamento o ônbu atravé o() egmento() breconal(a), com uma ére e ferenca. O moelo e etratéga propoto, aqu enomnao CIRSO (Controle Integrao e Retenção e Sequencamento o Ônbu), tem por objetvo a poblae e utlzação e egmento e faxa excluva únca breconal e uma maor efcênca na operação tempo-real e tema BRT. Na eçõe egunte ão apreentao: o moelo e etratéga e controle o tema BRT propoto, ou CIRSO; um etuo e cao va mulação, a aplcação o CIRSO num cenáro BRT com egmento breconal; e anále o reultao e aplcablae o CIRSO. 2. MODELO DO SISTEMA CIRSO O moelo aqu utlzao conera um tema e tranporte urbano tpo BRT, conttuío e o crcuto e faxa excluva únca unreconal (ento únco para o ônbu) lgao por um egmento e faxa excluva únca breconal (uplo ento para o ônbu), conforme ncao na Fgura 1. Aume-e a ponblae a egunte nformaçõe o tema BRT: o ntante e parta o ônbu o últmo ponto vtao (e anterore e neceáro); ínce o últmo ponto vtao pelo ônbu (e anterore e neceáro); e número e paagero arcao no ônbu na aía o últmo ponto vtao. Coneram-e o egunte ao htórco: taxa e chegaa e paagero no ponto; fração e paagero arcao no ônbu que earcam em caa ponto; parâmetro ou contante e arque e earque e paagero no ponto; e tempo nomnal e vagem o ônbu entre ponto. O moelo é ujeto à egunte aproxmaçõe e lmtaçõe: a capacae o ônbu não é coneraa (não e- xte reíuo e fla e paagero no ponto); o tempo e vagem o ônbu entre ponto é aproxmao pelo valor nomnal; o tempo e arque e earque e paagero é aproxmao por uma função lnear (Wlon e Ln, 1992), com o arque e earque ocorreno por porta tnta; a função objetvo conera um horzonte lmtao e ponto a juante e caa ônbu na avalação o ponto = 1,...,n ônbu = 1,...,n I faxa excluva únca (unreconal) faxa excluva únca (breconal) l ar al r Fgura 1. Equema o tema BRT (CIRSO) com egmento breconal TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p

3 mpacto a ação e controle; e a orem o ônbu é manta, em ultrapaagem entre o ônbu, ou eja, o ônbu -1 empre precee o ônbu. Apear o problema CIRSO em tempo real apreentar uma natureza emnentemente etocátca, ete poe er a- proxmao, entro o horzonte e preção conerao, por um moelo etermnítco (Eberlen et al., 21). O problema CIRSO conte em etermnar quanto, em qua ponto e qua ônbu o tema BRT evem er reto (holng) para e mnmzar a função cuto apreentaa e ao memo tempo controlar o equencamento o ônbu atravé o egmento breconal. Ou eja, mnmzar o atrao o uuáro ou paagero o tema BRT para o horzonte e preção conerao. A função cuto que repreenta o atrao o tema BRT é aa por: f I N 2 2 1, : ínce o ônbu, =1,...,n I ; 1: ônbu anteror ao ônbu ; + 1: ônbu egunte ao ônbu ; n I : número e ônbu o tema BRT; I: conjunto e ônbu o tema BRT, I={1,,n I }; : ínce o ponto, =1,...,n ; 1: ponto anteror ao ponto ; + 1: ponto egunte ao ponto ; n : número e ponto o tema BRT; N : conjunto e ponto pertencente ao horzonte e preção o ônbu ; : ntante e parta o ônbu o ponto []; e λ : taxa e chegaa e paagero ao ponto [paagero/]. Por quetão e mplfcação e notação, conerar-e-á que o ônbu anteror ( 1), o ônbu egunte (+1), o ponto anteror ( 1) e o ponto egunte (+1) pertencem a mema volta, entro o crcuto fechao BRT, o ônbu e ponto em quetão. Maore etalhe o moelo completo que conera a repreentação a volta poem er encontrao em oehler (29) e oehler et al. (21). No moelo etermnítco a Equação (1), a função cuto etermna o atrao o paagero no ponto, para caa um o ônbu o tema BRT e ponto entro o horzonte e preção N e caa ônbu. O atrao ou tempo e epera o paagero no ponto é efno como o ntervalo e tempo entre a chegaa o paagero ao ponto e a parta ete ponto arcao no ônbu. Como o tempo méo e epera o paagero no ponto é tpcamente maor o que o tempo e epera o paagero arcao urante a permanênca o ônbu no ponto, econerae, por mplfcação, o atrao o paagero arcao no ônbu. A retrçõe aocaa ao moelo CIRSO etão ncaa a forma egunte: a (1) 1 r I, N (2) l C C 1 a, 1, I, N C 1 1 (3) e C C2ql 1 I, N (4) 1, 1 q l 1 I, N (5) q : fração e paagero arcao que earcam o ônbu no ponto ; r : tempo nomnal e vagem o ônbu entre o ponto 1 e []; a : ntante e chegaa o ônbu ao ponto []; l : número e paagero arcao no ônbu quano a parta o ponto ;, : tempo e arque o paagero no ônbu no ponto []; e, : tempo e earque o paagero o ônbu no ponto []; C : tempo para o níco o arque e earque e paagero a partr a chegaa o ônbu ao ponto []; C 1 : tempo gato para o arque e caa paagero no ônbu [/paagero]; e C 2 : tempo gato para o earque e caa paagero o ônbu [/paagero]. A retrçõe a Equaçõe (2) à (5) permtem exprear, para o ônbu e ponto o ntante e chegaa o ônbu ao ponto, o tempo e arque e earque e paagero no ponto e o número e paagero arcao no ônbu quano a parta o ponto. O tempo e paraa o ônbu no ponto eve er ufcente para acomoar o arque e earque e paagero. Supõe-e que ete proceo ão nepenente, com o arque e earque ocorreno por porta tnta, prevaleceno o proceo ma lento. No moelo ete comportamento é ecrto por: e e C3 C y 1 y 3 I, N,1 I N (6) y, (7) : tempo máxmo entre o proceo e earque e arque e paagero o ônbu no ponto []; y,1 ; e y : varável bnára,, C 3 : contante potva ufcentemente grane. A retrçõe (6) e (7) etermnam a operação ma lenta entre a operaçõe e arque e earque e paagero, utlzano-e a varável bnára y. Cao y gual a 1 o tempo e arque é maor que o tempo e earque e cao y gual a o tempo e earque é maor que o tempo e arque. 14 TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p

4 O ntante e parta o ônbu o ponto é ao pela egunte retrçõe: a h, I, N (8) 1, 1 r emn I, N (9) hmax I, N (1) h h : tempo e retenção o ônbu no ponto []; e mn : epaçamento temporal mínmo permto entre o ônbu []; e h max : tempo máxmo e retenção o ônbu no ponto []. A retrçõe (8), (9) e (1) epecfcam o ntante e parta o ônbu o ponto, o ntante máxmo e parta o ônbu o ponto para evtar ultrapaagem ou encontro com o ônbu egunte e o lmte máxmo para retenção o ônbu no ponto. Aconalmente, o conflto e uo o egmento breconal é moelao pelo ntante e parta o ponto em caa uma a extremae o egmento, conforme egue: j, r l a a ar j, al C x C 4 j 41 x j x j, l ar, j I j tal que N,,1 j I r, al N j (11),, (12) l : ponto e parta o ônbu à equera o egmento breconal; r : ponto e parta o ônbu à reta o egmento breconal; ar : ponto e chegaa o ônbu à reta o egmento breconal; al : ponto e chegaa o ônbu à equera o egmento breconal; x,1 ; e x j : varável bnára,, j C 4 : contante potva ufcentemente grane. A retrçõe a Equaçõe (11) e (12) retrngem o uo a faxa excluva únca breconal a um etermnao ento por vez, em lmtação a paagem e váro ônbu eguo num etermnao ento. A varável bnára x j é gual a 1 e o ônbu atravea o egmento breconal no ento l em reção a ar ante que o ônu j atravee o egmento breconal no ento r em reção a al. Cao contráro a varável bnára x j é gual a. Por últmo epecfca-e a natureza potva a varáve: a,, l,, h,, r, I, N (13) Conforme verfcao, a retrçõe apreentaa ão lneare. Algun ferenca preente no moelo apreentao em relação a outro trabalho ão: poblae o controle e retenção em too o ponto o horzonte e preção conerao, Equaçõe (1) e (8); utlzação e retrção e ultrapaagem entre ônbu e epaçamento mínmo, Equação (9); utlzação e retrção e retenção máxma o ônbu no ponto, Equação (1); utlzação e egmento e faxa excluva únca brecona com controle ntegrao e retenção e equencamento o ônbu, Equaçõe (11) e (12) Caracterítca o CIRSO Conforme ncao na Equação (1), a função cuto é convexa e a retrçõe ão lneare com a preença e varáve bnára. Portanto, o problema caracterza-e como um problema e programação matemátca lnear ntera mta. Váro outro trabalho que aboram o tema controle e retenção, como por exemplo Eberlen et al. (21), Hcman (21) e Zolfaghar et al. (24), também não coneram o atrao o paagero arcao no ônbu na função cuto, o que garante a convexae. Além to, o ponto e vta prátco, extem uma ére e fculae aocaa à meção o número e paagero arcao. Outro, como Sun e Hcman (24), coneram omente o proceo e arque e paagero no ônbu, o que e- lmna o conjunto e nequaçõe lneare aocaa à ecolha o proceo ma lento, arque ou earque. Entene-e nete trabalho que para um moelo realta o tema BRT, a poblae e ecolha entre o proceo e arque e earque e paagero não eve er eprezaa Ação e controle e retenção h A açõe e controle e retenção h, realmente mplementaa etão relaconaa com o prmero ponto e caa N 1 ônbu entro o horzonte e preção, ou N. A ema açõe e controle e retenção relatva a ponto h, N 1 N, apear e coneraa na função cuto, não ão mplementaa, vto que ão uma projeção futura a ação e controle. Uma vez mplementaa a açõe e controle e retenção para N 1 N, o valore nca e, e l, relatvo ao últmo ponto vtao pelo ônbu ão atualzao e nova açõe e controle ão calculaa para o novo horzonte e preção N conerao. E am ucevamente. Ito é, conera-e um horzonte e preção rolante com atualzação o valore nca e cálculo a açõe e controle e retenção, e l, h,. e novo 2.3. Sequencamento o ônbu O equencamento o ônbu atravé o egmento e faxa excluva únca breconal, ou eja, a garanta e não o- cupação multânea o egmento breconal com ônbu em ento contráro, é garanta pela retrçõe a E- quaçõe (11) e (12). Como poe er obervao, não há retrçõe quanto a paagem e ma e um ônbu eguo em etermnao ento atravé o egmento breconal. O cruzamento o ônbu em ento contráro, e for o cao, e á no ponto na extremae o egmento breconal. Importante etacar que eve-e efnr e nomear TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p

5 16 TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p o ponto aocao ao egmento breconal, l, r, al e ar. 3. ESTUDO DE CASO Com o objetvo e analar a efcênca a etratéga CIRSO aqu propota, etua-e o exemplo apreentao a egur. O cenáro é conttuío e um tema BRT em crcuto fechao e faxa excluva e preença e egmento breconal, emelhante ao crcuto a Fgura 1, ma com 3 ponto e 8 ônbu. O objetvo é o cálculo multâneo e ntegrao a ação e controle e retenção h, e o equencamento o ônbu atravé o egmento breconal, conerano-e um horzonte n N e 14 ponto e preção a juante e caa ônbu. A olução ótma mplca no menor cuto (mínmo global) a operação o tema BRT, conforme Equação (1). O ao o tema BRT utlzao para a mulação ão: n I =8, n =3, n N =14, C =12, C 1 =,48, C 2 =,42, e mn = [], h max = [], λ()=,1 para too o ponto, r()=6 para too o ponto com exceção e r(13)= r(3)=12 (cenáro 1) e 24 (cenáro 2), q()=,3 para too o ponto. Para o crcuto conerao, o ponto e parta o lao equero o egmento breconal é o ponto l =12, o ponto e chegaa o lao reto é ar =13, o ponto e parta o lao reto é r =29 e o e chegaa o lao equero é al =3. O ponto 1 até 11 pertencem ao crcuto unreconal equero e o ponto 14 até 28 ao crcuto unreconal reto. A matrze D [] e L [] (Fgura 2) contém o valore nca e, e l, (valore não epecfcao = ), one a lnha repreentam o ô- nbu e a coluna o ponto entro o crcuto fechao o tema BRT. Conforme obervao a partr a matrz D e e r() o epaçamento típco entre o ônbu é e aproxmaamente 6 mnuto. A utlzação o CIRSO na olução o problema e controle em tempo real a operação o tema BRT com egmento breconal aqu apreentao, leva ao reultao para a varável controle e retenção h conforme ncao na Tabela 1. São apreentao o reultao para o cenáro tnto relatvo ao tempo e percuro o egmento breconal (entre o ponto e 29 3) ou unrecona equvalente (cao uual). A Tabela 2 apreenta um comparatvo entre a etratéga CIRSO (cao egmento breconal) e cao uual (egmento unrecona) para o cuto ou atrao total o uuáro o tema BRT, conforme Equação (1), para um horzonte e preção N n e 14 ponto para caa ônbu. São apreentao o reultao para o cenáro 12 e 24. Como poe er obervao na Tabela 2, a utlzação e egmento breconal conjuntamente com a etratéga D L Fgura 2. Matrze D e L Tabela 1. Açõe e controle e retenção para o cao breconal (CIRSO) e o egmento unrecona equvalente (cao uual) conerano o cenáro Ação e controle e retenção h,(volta) [] Tempo e percuro o egmento breconal ou unreconal [](cenáro) Cao breconal CIRSO Cao unreconal 12 h,(volta)= h,(volta)= 24 h1,1,(volta2)=12,1 h1,2,(volta2)=1,5 h1,5,(volta2)=5,3 h2,28,(volta1)=58,6 h3,24,(volta1)=96,5 h3,29,(volta1)=67,9 h5,16,(volta1)=21, h7,9,(volta1)=46,9 h7,12,(volta1)=68,9 h8,5,(volta1)=63,4 h8,9,(volta1)=24,6 h8,12,(volta1)=277,4 h1,1,(volta2)=25,8 h5,16,(volta1)=3,4

6 Tabela 2. Atrao total o uuáro o tema BRT (para n N =14) Atrao total BRT [] Cenáro [] Cao breconal CIRSO Cao unreconal (+25,4%) CIRSO permtu, para o horzonte conerao, uma operação o tema BRT com cuto gual ou 25,4% uperor, cenáro 12 e 24 repectvamente. Vale realtar que no CIRSO o controle e retenção mplca também no controle o equencamento o ônbu atravé o egmento breconal e faxa únca e uplo ento. 4. CONCLUSÕES A utlzação e egmento() breconal(a) em tema BRT poe repreentar, em muto cao, conerano-e a mportânca a utlzação e faxa excluva, a vablae ou não a mplantação o tema. Nete contexto a etratéga CIRSO aqu apreentaa, baeaa no controle multâneo ntegrao o epaçamento e equencamento o ônbu atravé e egmento() breconal(a), permte a mplantação e tema BRT com menor cuto em termo e ocupação urbana e e nfraetrutura. De acoro com o reultao apreentao na Tabela 2, para o cenáro propoto, a vablae e utlzação a etratéga CIRSO etá retamente aocaa à relação entre o epaçamento nomnal o ônbu e o tempo e percuro o egmento breconal. Ou eja, quanto maor a relação entre o epaçamento nomnal e o tempo e percuro o egmento breconal, menor o mpacto a utlzação e egmento brecona em relação a o egmento unrecona. No cenáro apreentao, para um epaçamento típco e 36 entre ônbu, o tempo e percuro o egmento breconal e 12 reultou em aumento e cuto zero, enquanto o tempo e percuro e 24 aumentou o cuto em 25,4%. Tempo e percuro ana maore levam a uma olução nfactível. Importante realtar que o reultao apreentao valem para o exemplo e cenáro utlzao e varam para cenáro tnto. Entretanto, para outro cenáro tetao a olução va CIRSO também apreentou reultao tão potvo quanto o aqu apreentao. O tempo e proceamento a etratéga e controle CIRSO, com programa ecrto em AMPL e executao va NEOS, fo e pouco eguno, compatível com aplcaçõe tempo real. Em cao crítco uma olução poera er a mnução o tempo e proceamento atravé a reução o número e varáve bnára va lmtação o horzonte e preção o ônbu e a utlzação e oftware e otmzação ma efcente, como o IBM ILOG-CPLEX para programação lnear ntera-mta. A utlzação e egmento brecona e etratéga CIRSO parece perfetamente vável para aplcação em cenáro rea, teno como prncpal parâmetro a er analao em termo e vablae e mplantação, a relação entre o epaçamento nomnal o ônbu e o tempo e percuro o() egmento() breconal(a). Como trabalho futuro, ugere-e a ncluão o atrao o paagero arcao na função cuto e utlzação o procemento conforme ecrto em oehler (29) para olução o problema não convexo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Eberlen, X. J.; N. Wlon e D. Bernten (21) The Holng Problem wth Real-Tme Informaton Avalable. Tranportaton Scence, v. 35, n. 1, p Hcman, M. (21) An Analytc Stochatc Moel for the Trant Vehcle Holng Problem. Tranportaton Scence, v. 35, n. 3, p L J. Q.; M.. Song; M. L e W. B. Zhang (29a) Plannng for Bu Rap Trant n Sngle Decate Bu Lane. Tranportaton Reearch Recor, n. 2111, p L J. Q.; M.. Song; M. L; W. B. Zhang e M. Mller (29b) Evaluaton of Cot-Effectve Plannng an Degn Opton for Bu Rap Trant n Decate Bu Lane. Calforna PATH Reearch Report UCB-ITS-PRR oehler, L. A. (29) Controle Integrao e Prorae e Retenção para Operação e Stema e Tranporte Públco. Tee (outorao), PGEEL, UFSC, Floranópol, Bral. oehler, L. A.; E. Camponogara e W. rau Jr. (21) Operação Tempo Real e um Stema BRT va Controle Integrao o Epaçamento e Velocae o Ônbu. XVI PANAM Boo of Abtract, XVI PANAM, Lboa, Portugal. Sun, A. e M. Hcman (24) The Holng Problem at Multple Holng Staton. Proceeng of the 9 th Internatonal Conference on Computer-Ae Scheulng of Publc Tranport, San Dego, Calforna, USA. Tao, H-S. J.; W. We e A. Pratama (29) Operatonal Feablty of One- Decate-Lane Bu Rap Trant/Lght Ral Sytem. Tranportaton Plannng an Technology, v. 32, n. 3, p Wlon, N. H. M. e T. Ln (1992) Dwell Tme Relatonhp for Lght Ral Sytem. Tranportaton Reearch Recor, n. 1361, p Zolfaghar S., N. Azz e M. Y. Jaber (24) A Moel for Holng Strategy n Publc Trant Sytem wth Real-Tme Informaton. Internatonal Journal of Tranport Management, v. 2, n. 2, p TRANSPORTES v. 19, n. 3 (211) p