LABORATÓRIOS DE FÍSICA 2018/2019

Transcrição

1 Eperênca : Medda Epermenta Objetvo: Introdução à medda epermenta. Erro epermenta. Introdução: Medr é comparar uma grandeza com outra da mema epéce que e toma como undade. Eta comparação pode er feta dretamente, por eemplo medndo um comprmento com uma régua, ou ndretamente, utlzando um aparelho de medda que apreenta um valor numérco para a grandeza o do ntrumento necetam de er prevamente calbrado utlzando uma grandeza da mema epéce que defne a undade ou uma fração dela (um padrão) e, conequentemente, etabelece a ecala. O reultado da medda é am um valor numérco egudo de uma undade. Para a medda epermental utlza-e um ntrumento de medda, que tranforma o nal de entrada X (grandeza a medr) num nal de aída Y (valor numérco com undade repetva). Como ete nteração entre o ntrumento de medda e o fenómeno caracterzado pela grandeza a medr, é neceáro quantfcar ea nfluênca e ecolher o aparelho adequado. (Por eemplo não é correto medr a temperatura de 1 cm 3 de água num dado ntante, ntroduzndo um termómetro de mercúro com 1 cm 3 que e encontra a uma temperatura dferente, nem uar uma cravera para medr a epeura de uma lâmna de borracha). A reolução ou poder reolvente de um ntrumento de medda defne-e como o menor ΔX que ee ntrumento pode medr. Como e pode conclur, o valor numérco obtdo numa medda epermental não é um valor eato da grandeza que e pretende determnar. Ete um ntervalo de valore (lmtado pela reolução do aparelho e como veremo também por outro fatore) onde ea grandeza etá contda. Defne-e erro aboluto como o módulo do devo entre o valor meddo e o valor real da grandeza:. Como o valor real não é conhecdo, determna-e um majorante do erro, Δ, e dá-e como reultado da medda o ntervalo ep ±Δ, onde o valor eato da grandeza é conderado etar contdo. MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna 1 de 6

2 Am o reultado de uma medda epermental não é um valor numérco egudo de uma undade, ma um ntervalo de valore. Ete reultado pode er epreo de vára forma; por eemplo, e a medda do comprmento, l, de um láp permtu obter um valor cm, abendo que etá eguramente entre 14.73cm e cm, ele pode er repreentado uando o majorante do erro aboluto, Δ =. cm (que paaremo a degnar por erro epermental aboluto, ou mplemente erro aboluto), ou o erro relatvo Δ =.14%: ep l = (14.75 ±.) cm ou l = cm (1 ±.14%) onde o erro mámo acetável para o valor é eplctamente ndcado, eja em erro aboluto (1º cao) ou em erro relatvo (ºcao). A últma repreentação é muta veze mplfcada como: l = cm (±.14%). O erro epermental pode er domnado pela reolução do aparelho de medda ou adconado de erro reultante do própro proceo de medda ou ntríneco ao fenómeno. Ete erro clafcam-e genercamente em do tpo: o temátco o acdenta ou etatítco Erro temátco ão erro que e cometem empre no memo entdo (ou empre por eceo, ou empre por defeto); podem dever-e a uma defcênca do proceo de medda (obervaconal, por eemplo erro de paralae ou de tempo de repota do obervador) ou a uma defcênca do aparelho de medda (devo de zero ou calbração alterada) ou anda a uma nterferênca não contablzada do aparelho de medda no fenómeno (por eemplo a utlzação de um amperímetro com uma retênca nterna demaado elevada num crcuto). Ete erro nem empre ão fáce de dentfcar, ma quando detetado podem er corrgdo ou batante reduzdo. Erro acdenta ou etatítco ão erro que e cometem aleatoramente no do entdo e reultam do facto de a reolução do aparelho de medda er fnta ou da natureza etatítca do própro proceo (por eemplo o número de núcleo que decaem MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna de 6

3 num declíno radoatvo). O valor dete erro pode er reduzdo fazendo um tratamento etatítco de um conjunto grande de medda. Supondo corrgdo o erro temátco, o erro etatítco devdo à reolução do aparelho (e não ntríneco ao fenómeno) podem er majorado pelo erro de letura que é defndo de acordo com a ecala do aparelho. Convencona-e o egunte: o no aparelho de medda com ecala analógca (varação contínua proporconal à grandeza medda) o erro de letura gual a metade da menor dvão da ecala. (Se uma dvão na ecala é ufcentemente grande para permtr uma ubdvão mental em menore dvõe, o erro deve er conderado gual a metade dea menor ubdvão mental. Ete crtéro depende do obervador e tem que er defndo com egurança); o no aparelho dgta é gual a uma undade do últmo dígto repreentado (aparelho em arredondamento), ou metade dea undade (aparelho com arredondamento) Quando a grandeza a medr apreenta flutuaçõe da ordem de grandeza ou uperor à ecala do aparelho de medda: o Se o erro forem apena aleatóro, e o número de medda for elevado (N>), pode utlzar-e um tratamento etatítco do valore epermenta. A frequênca do valore meddo dtrbuem-e egundo uma curva gaueana podendo conderar-e o valor médo = n como o melhor valor de. A largura da dtrbução da medda epermenta pode er parametrzada pelo devo padrão (devo quadrátco médo): ( ) : = Δ = ( ) ( n 1) MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna 3 de 6

4 Numa dtrbução normal 68% do valore epermenta encontram-e no ntervalo [ ; + ] e 95% no ntervalo [ ; ] +. Se e realzarem váro conjunto de N medda, a méda repetva também e dtrbuem egundo uma gaueana, cuja largura, parametrzada pelo devo padrão repetvo, é : = = n ( ) ( 1) n n que pode er conderado o erro da méda de um conjunto elevado de medda (N>): = ± o Se não é poível fazer um tratamento etatítco detalhado (número de medda pequeno N<1) deve tomar-e como melhor valor o valor médo, e, como erro, o módulo do maor devo entre cada medda e ete valor. Quando 1<N<, o devo padrão é um bom majorante do erro. Etem algun crtéro que permtem rejetar um valor olado que e afate muto do retante conjunto de valore. Ete crtéro baeam-e na dtrbuçõe etatítca eperada (por eemplo para a dtrbução gaueana ou normal [ σ σ] P ( 3, + 3 ) =.33% ) ma devem er utlzado com cudado quando o número de valore epermenta é pequeno. Tendo em conta a probabldade referda, pode conderar-e como crtéro, num conjunto de N medda (N>1)), não conervar valore que e afatem ma do que 3Δ do valor médo, calculando e Δ com o retante N-1 valore. Quando o número de valore é pequeno não e podem rejetar valore. MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna 4 de 6

5 Propagação de erro Quando e utlzam valore obtdo epermentalmente para calcular uma grandeza, a precão do valor calculado etá relaconada com a precão Δf do valore meddo epermentalmente. Δ Em prmera apromação, a varação de um função f () etá relaconada com a varação da varável por: Δf( ) f ( ) Δ, como e repreenta no gráfco junto. Eta relação é tão ma válda quanto menor for Δ e dede que a prmera dervada da função não tenha um valor prómo de zero. Am, conderando eta epreão uma boa apromação para a propagação para f da dferença em, ela determna um majorante do erro que afeta f( ) em função do erro de : erro aboluto Δf f ( ) Δ Δf f ( ) f( ) f( ) erro relatvo Δ Se a grandeza calculada depende de ma do que uma medda epermental, a precõe da dferente medda, afetam o reultado fnal, adconando-e ndependentemente a contrbuçõe correpondente: erro aboluto Δf f (, y ) Δ + f (, y ) Δy erro relatvo Δ f f(, y ) y onde f repreenta a dervada de f em ordem a conderando y contante e f ' y repreenta a dervada de f em ordem a y conderando contante. Eta dervada também f e repreentam repetvamente por e f, eplctando qual é a razão ncremental y y que correponde à dervada e colocando em índce a varável contante. Como eta dervada correpondem a uma varação parcal aocada a cada varável, também e degnam varáve parca. MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna 5 de 6

6 No cao em que Δ correponde a um erro etatítco, a relaçõe anterore ão válda para cada um do valore Δf aocado a cada Δ, e como é: ( Δ ) ( ) ( '( )) ( Δ ) f f ( f ) f n n 1 n n 1 = Δ = = = ( '( ) f ) ( ) vem para o erro etatítco em f, e a função depende de uma ó varável: [ ] Δ f = f '( ) Δ = f '( ) erro aboluto f Δf f( ) erro relatvo e, e depender de ma do que uma varável: f = f + f y y y f f Δ f = (, y) ( Δ ) + (, y) ( Δ y) erro aboluto y y Δf erro relatvo f(, y) Bblografa adconal: G.L.Squre, Practcal Phyc, Cambrdge Unverty Pre MEDIDAS EXPERIMENTÁIS Págna 6 de 6