4 Modulação por código de pulsos (PCM-Pulse Code Modulation)

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1 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 4 Modulação por códgo de pulo (PCM-Pule Code Modulaton) Nete capítulo remo a tranmão de na analógco atravé da modulação por códgo de pulo. A modulação por códgo de pulo de um nal analógco tem por objectvo a ua tranmão dgtal. 4. Arutectura do tema gerador de na PCM A Fgura 4., motra a arutectura de um tema gerador de na PCM. O nal analógco x(t), paa por um fltro paa baxo (FPBaxo) e é amotrado pelo crcuto de amotragem e retenção (S&H Sample & Hold) obtendo-e o nal PAM x(kt ). De eguda o nal é uantfcado em níve dcreto. O nal amotrado e uantfcado x (kt ) é então codfcado. x(t) x(kt ) FPBaxo S&H Quantfcador de níve x (kt ) Codfcador v dgto Converor eríe/paralelo PCM r=vf f W Temporzador Fgura 4. Stema gerador de na PCM. A operação de uantfcação conte na uantfcação do nal PAM em níve. Conderando o nal analógco um nal de tenão normalzado tal ue x(t) V. Se a uantfcação for unforme a gama de tenõe de V (o valor máxmo da ampltude do nal pco a pco) é dvdda em níve gualmente epaçado, endo a eparação entre níve de = V. 3 O níve dcreto ão ±, ±, ±, ±, como e motra na fgura, para = 8. De eguda o codfcador codfca cada nível dcreto numa palavra de um códgo dgtal

2 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 nal analógco x(t) nal amotrado x(kt ) níve de uantfcação níve de decão nal uantfcado x (kt ) Tenão Códgo bnáro T T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T T Intante de amotragem Snal PCM (nal bnáro) Fgura 4. Euema lutratvo do proceo de modulação por códgo de pulo.

3 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 Operaçõe envolvda: º amotragem de acordo com o teorema de Nyut; º uantfcação, o nal é uantfcado para o nível ma próxmo, neta operação é cometdo o erro de uantfcação; 3º cada nível de uantfcação é codfcado utlzando-e v bt, = v ; 3º a cada amotra uantfcada faz-e correponder o conjunto de bt euvalente. 4. Taxa de geração de dado bnáro num tema PCM Conderando um nal analógco x(t) com largura de banda W, a freuenca de amotragem mínma utlzada é f =W, am a taxa de geração de dado bnáro é r b =v*f. 4.3 Receptor PCM O prmero bloco do receptor PCM é um regenerador ue tem por objectvo regenerar o nal PCM ue chega ao receptor. O nal PCM à entrada do receptor pode etar contamnado por ruído e/ou dtorcdo. De eguda cada conjunto de v bt ue compõem uma palavra ão convertdo de ére em paralelo e a ampltude correpondente é decodfcada. O crcuto de Sample&Hold gera o nal x (kt ) em forma de degrau como e motra na fgura, o nal x (kt ) é uma verão aproxmada do nal x(t) amotrado, trata-e de uma verão aproxmada porue a amotra foram uantfcada. O papel do fltro paa baxo à aída do receptor é uavzar x (kt ), no entanto o nal à aída do fltro paa baxo y D (t) dfere de x(t) na medda em ue o nal uantfcado x (kt ) dfere do nal amotrado x(t ). PCM + ruído regenerador Converor paralelo/ére Decodfcador S/H x (kt ) FPBaxo LB=W y D (t) Temporzador f W a) 3

4 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 b) Fgura 4.3 Receptor PCM. 4.4 Erro de uantfcação O erro de uantfcação do ímbolo k, defndo pela varável aleatóra ε K x. entre o nal amotrado, ( ) kt ( kt ) x( kt ) x, e o nal uantfcado ( ) kt, é a dferença ε k = x ( 4.) Quando a uantfcação é unforme ou lnear, ou eja uando for contante a dferença de ampltude entre do níve conecutvo ( = cont. ). Se a ampltude a uantfcar tverem uma dtrbução unforme entre + e V, a dtrbução de ε k é também unforme entre e, to é: f ( ε ) K = para outro valore ε K f ( ε K ) função dendade probabldade de ε k. ( 4.) A potênca do ruído de uantfcação σ ε = f ( ε ) / k = K k ε k dε k = dε k / ε = Ete reultado ndca ue a potênca de ruído aumenta uando o epaçamento entre níve aumenta, o ue ntutvamente já era eperado. Uma medda da nfluênca do erro de uantfcação no deempenho de um tema PCM é a relação entre a potênca do nal e a potênca do ruído de uantfcação (RSR Relação Snal Ruído) 4

5 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 S x RSR = ( 4.3) σ Conderando a normalzação () t RSR = = log log ( S x 3 ) v ( S 3 ) v db x x, temo então ue S, e x ( 4.4) A expreão ndca ue a relação nal ruído é proporconal ao nº de bt utlzado para codfcar cada amotra 4.5 Quantfcação não unforme Muto na analógco (epecalmente voz, múca e vdeo) apreentam uma gama dnâmca aprecável e a dtrbução de ampltude etá longe de er unforme, têm méda nula e a ua ampltude tomam com maor probabldade valore próxmo do valor médo como lutrado na fgura. p X (x) p X (x ) - a x b Fgura 4.4 Função dendade probabldade de um nal menagem x(t), com níve de uantfcação não unforme. A potênca do nal menagem S x é calculada 5

6 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 S x = x p X ( x) dx = x p ( x) dx X ( 4.5) Como p X (x) apreenta um pco domnante em valore próxmo de x= então S <<. A forma de p X (x) também gnfca ue x ( t) << a maor parte do tempo. Am, faz todo o entdo ter ntervalo de uantfcação não unforme, ntervalo de uantfcação ma largo para amotra ue ocorrem em ntervalo de menor probabldade e ntervalo de menor comprmento no cao contráro. O ruído de uantfcação calcula-e do egunte modo. Condera-e ue o valor amotrado x a = x( kt ) no ntervalo = b a, cujo nível de uantfcação é x. O erro de uantfcação é então: ε = x xa ( 4.6) A potênca do erro de uantfcação no ntervalo a < x < b, é então: ε = b a ( x x ) p ( x) a X dx O ruído total de uantfcação é a oma do ruído de cada ntervalo / = ε = x ( 4.7) σ ( 4.8) Normalmente >> e o ntervalo de uantfcação ( x) p ( x ) = b a é tão peueno ue p X X, no ntervalo de ntegração e x localza-e groeramente a meo do ntervalo. Neta condçõe ε ( 4.9) e 3 x h / ( x ) ( x x) dx = p ( x ) p X + x h / / ( x ) X 3 σ p ( 4.) X 6 = Teorcamente poderamo optmzar o deempenho de um tema PCM encontrando o valore de x, a e b ue mnmzem o ruído de uantfcação. Tal abordagem é poível, ma exge na prátca ue para determnado nal com determnada função dendade probabldade eja mplementado em hardware um uantfcador epecífco. Na prátca é utlzada uantfcação unforme depo de o nal er ubmetdo a uma operação de não-lnear de compreão. A curva caractertca de compreão etão tandarzada e foram obtda atravé de etudo expermenta realzado com na repreentatvo. 6

7 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 Fgura 4.5 Compreor. Fgura 4.6Expandor 7

8 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 Na prátca ão freuente do tpo de curva de compreão: A curva de compreão µ, adoptada no Etado Undo, Canadá e no Japão: ( + x) ( + x) log µ y = log Com µ=55 ( 4.) Fgura 4.7 Le de compreão µ. A curva A, utlzada na Europa: ax y = para x / a + log( a) + log( a x ) y = gn( x) para /a < x + log( a) Com a=87.6 ( 4.) 8

9 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 Fgura 4.8 Le de compreão A. 4.6 Modulação dferencal por códgo de pulo DPCM Dfferental Pule Code Modulaton Como e vu anterormente uma devantagem da modulação PCM é a largura de banda neceára para tranmtr o nal PCM, ue é drectamente proporconal ao número de bt por palavra. Um método de converão analógco-dgtal alternatvo é a modulação dferencal por códgo de pulo. A abaxo apreenta o euema de um modulador DPCM, como e lutra na fgura ete modulador compara o nal amotrado com o nal amotrado no ntante de amotragem anteror e é a dferença entre o do na ue é uantfcada, codfcada e tranmtda utlzando-e v bt por amotra. Como a gama de ampltude do nal dferença entre amotra conecutva é menor ue a gama de ampltude do nal analógco x(t), é neceáro um número menor de bt para codfcar o nal dferença mantendo-e o memo erro de uantfcação ue a modulação PCM. 9

10 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 x(t) + Quantfcador e codfcador DPCM - Trem de mpule de amotragem Atrao T Fgura 4.9 Modulador or DPCM Snal amotrado T Dferença entre pulo amotrado conecutvo Fgura 4. Operação do gerador DPCM.

11 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 4.7 Modulação Delta A modulação Delta é um cao lmte da modulação DPCM, a dferença entre o nal amotrado no ntante anteror é codfcado utlzando-e ó um nível. Ete tpo de modulador é eencalmente utlzado para a voz humana e na de vídeo, e o ua grande vantagem é a ua mplcdade de mplementação. x() t F.B.Baxo + x δ ( t) = δ ( t ) k kt - - lmtador xˆ () t Integrador Fgura 4. Modulador Delta. O modulador Delta repreentado na fgura compara o nal x(t) com uma aproxmação em degrau xˆ () t e a dferença x() t xˆ ( t) é uantfcada em do níve ± dependendo do nal da dferença como e lutra na x() t xˆ () t T Snal dgtal Fgura 4. Funconamento d o modulador Delta. Da anále da Fgura 4.podemo contatar ue uando o declve de x(t) aumenta e o nal xˆ () t não conegue acompanhar x(t) aumentando o ruído de uantfcação, neta tuação chamado de ruído de obrecarga. Ete tpo de ruído pode er mnmzado fltrando o nal x(t) para evtar varaçõe rápda no tempo, ou aumentando e/ou

12 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 freuênca de amotragem do nal. A fltragem e/ou aumento de reulta num aumento da dtorção do nal, e o aumento da freuênca de amotragem mplca um aumento da largura de banda neceára para tranmtr ete nal. Como xˆ () t vara de ± cada T egundo, o declve do nal xˆ ( t) é ±f, pelo ue para ue não ocorra ruído de obrecarga é neceáro verfcar-e a condção: () t dx dt max f (.) Por outro lado uando o nal x(t) não ofre grande varaçõe, o ruído, degnado por ruído de uantfcação ou ruído granular, é emelhante ao ruído PCM, podendo er reduzdo dmnundo o valor de. Uma olução para dmnur uer o ruído granular como o ruído de obrecarga é detectar a condção de obrecarga e aumentar uando e detecta a obrecarga. Moduladore ue adaptam o valor de ao declve do nal, ão chamado tema de modulação delta adaptatvo. O dmenonamento de é po um factor fundamental no deempenho de moduladore delta, e para valore de peueno o ruído granular é reduzdo trata-e uma tuação ue pode provocar ruído de obrecarga, no entanto aumentando o valor de dmnu o ruído de obrecarga, ma à cuta de um aumento do ruído de uantfcação. Ete comportamento encontra-e lutrado na fgura egunte. RSR Ruído de obrecarga predomnante Ruído granular predomnante óptmo Fgura 4.3 Euema lutratvo Relação Snal Ruído (RSR) em função de para tema de modulação Delta. Exemplo 4. Condere um nal menagem, (t), nuodal com ampltude A e freuênca f. Condere ue ete nal menagem é aplcado a um modulador delta. a) Motre ue uando,, o nível de uantfcação é maor do ue A o nal à aída modulator ŝ () t não é uma aproxmação válda de (t). f b) Motre ue para evtar ruído de obrecarga é neceáro ue A, onde f é πf a freuênca de amotragem. c) Motre ue a condção f > 3 f, atfaz uer a alínea a) uer a alínea b).

13 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/ Reolução a) Como e lutra no euema abaxo, ualuer ue eja o ntante de amotragem uando > A, ŝ () t é empre uma onda rectangular ue não contém nformação acerca de (t). A -A b) A condção de obrecarga ocorre uando entre do ntante de amotragem conecutvo a função crece ou decrece de um valor maor do ue, ou eja () t d dt <, onde T é o ntervalo de amotragem T d dt ( An( πf t) ) Aπf co ( πf t) < T < T O declve da função atnge o eu valor máxmo uando t=. Aπf < T f A < πf c) De modo a atfazer a dua alínea anterore f < A e A < πf deta dua condçõe temo ue: 3

14 Engª de Stema e Informátca Fundamento de Telecomuncaçõe 4/5 f < π f f > πf > 3 f 4