UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Metrado em Economa Monetára e Fnancera O PARADOXO DA CORRELAÇÃO DO CONSUMO NA PRESENÇA DE PROBABILIDADES SUBJECTIVAS HETEROGÉNEAS PAULO MIGUEL PEREIRA DA SILVA Orentação: Profeor Doutor Paulo Menee Bral de Brto Júr: Predente: Profeor Doutor Paulo Menee Bral de Brto Voga: Profeor Doutor Luí Francco Gome Da Aguar Conrara Profeor Doutor Luí Flpe Perera da Cota Julho 26

2 ÍNDICE ÍNDICE... LISTA DE GRÁFICOS E QUADROS... 2 Agradecmento... 4 Introdução A partlha nternaconal do rco e a Macroeconoma A partlha nternaconal do rco: conceto e facto etlzado O modelo de equlíbro geral em autarca Modelo tradconal de partlha nternaconal do rco em macroeconoma Equlíbro geral numa economa compota por do paíe Ganho tota da partlha nternaconal do rco O paradoxo da correlação do conumo Ganho decorrente da partlha nternaconal do rco: equty home-ba veru paradoxo da correlação do conumo Heterogenedade ao nível da expectatva e ganho decorrente da partlha nternaconal do rco Probabldade ubjectva dferente com homogenedade na dotaçõe Ganho de ntegração do mercado fnancero com dotaçõe homogénea Probabldade ubjectva dferente com heterogenedade na dotaçõe Concluão Bblografa... 89

3 LISTA DE GRÁFICOS E QUADROS Gráfco Dtrbução de correlaçõe para o 25 paíe que contam na amotra da Penn orld Data... 2 Gráfco 2: Devo-padrão da taxa de crecmento do conumo per capta e da taxa de crecmento do produto per capta... 4 Gráfco 3: Ganho de bem-etar, averão relatva ao rco e volatldade do rendmento... 4 Gráfco 4: Varação do ganho da partlha de rco de acordo com ε Gráfco 5: Varação do ganho da partlha de rco de acordo com a averão face ao rco Gráfco 6: Preço de etado e varação de ε Gráfco 7: Taxa de crecmento do conumo eperada e varação de ε... 8 Gráfco 8: Ganho da partlha nternaconal do rco num contexto em que extem probabldade ubjectva ( σ y =,) Gráfco 9: Ganho da partlha nternaconal do rco num contexto em que extem probabldade ubjectva ( σ =,25) y Quadro A correlação entre a taxa de crecmento do conumo per capta e a taxa de crecmento do rendmento per capta... 2 Quadro 2 Valore atrbuído ao parâmetro na mulação... 4 Quadro 2 Ganho de bem-etar decorrente da partlha nternaconal de rco... 4 Quadro 3 Devo-Padrão da taxa de crecmento do PIB per capta no paíe pertencente à OCDE

4 Quadro 4 Correlação entre a taxa de crecmento do rendmento e do conumo per capta Quadro 5 Correlação entre a taxa de crecmento do produto do trê bloco económco Quadro 6 Correlação entre a taxa de crecmento do conumo da famíla do trê bloco económco... 5 Quadro 7 Correlação entre a taxa de crecmento do rendmento mundal e a taxa de crecmento do conumo da famíla no trê bloco económco... 5 Quadro 8 Correlação entre a taxa de crecmento do conumo mundal e a taxa de crecmento do conumo da famíla no trê bloco económco... 5 Quadro 9 Senbldade da taxa de crecmento do conumo da famíla em relação ao rendmento nterno e ao conumo mundal da famíla (EUA) Quadro Senbldade da taxa de crecmento do conumo da famíla em relação ao rendmento nterno e ao conumo mundal da famíla (UE5) Quadro Senbldade da taxa de crecmento do conumo da famíla em relação ao rendmento nterno e ao conumo mundal da famíla (Japão) Quadro 3 Valore atrbuído ao parâmetro na mulação... 7 Quadro 2 Ganho da partlha nternaconal de rco de acordo com o valor atrbuído ao parâmetro γ e ε... 7 Quadro 5 Valore atrbuído ao parâmetro na mulação Quadro 3 Ganho da partlha nternaconal de rco de acordo com o valor atrbuído ao parâmetro γ e σ y =, Quadro 4 Ganho da partlha nternaconal de rco de acordo com o valor atrbuído ao parâmetro γ e σ =, y 3

5 Agradecmento Em prmero lugar, deejo agradecer ao meu orentador, Profeor Doutor Paulo Menee Bral de Brto, pela dponbldade que empre demontrou em relação a ete trabalho e a ua precoa ugetõe, conelho e apoo que me foram pretado em o qua não tera do poível realzar eta dertação. Em egundo lugar, gotara de agradecer ao meu colega de metrado, de trabalho e amgo pelo eu apoo, ugetõe e dcuõe enrquecedora. Por últmo, pretendo agradecer ao meu pa pelo eu apoo, palavra de encorajamento e por me terem dado a pobldade de ncar e proegur o meu etudo neta área. 4

6 Introdução A economa fnancera tem como um do eu objectvo explcar o mecanmo e força económca que etão por detrá da valorzação de actvo. A ncerteza eteve dede empre na bae de dvera teora económca e o trade-off entre o retorno e o rco fo empre conderado preponderante na avalação do actvo. A partlha do rco entre o agente económco é um tema central na economa fnancera. O mecanmo que levam o agente económco a uavzarem o conumo e a egurarem-e contra choque epecífco obre o eu rendmento etá na bae do aet prcng model. A partlha de rco permte ao agente económco egurarem-e contra choque epecífco e uavzar o eu conumo entre etado da natureza, tuação que conduz a ganho de bem-etar na ocedade. Na últma dua década, a anále da partlha de rco fo alargada também ao comérco nternaconal. O objectvo dea anále era conhecer o ganho potenca da partlha de rco nternaconal. A anále do ganho decorrente da partlha de rco nternaconal fo analada egundo dua perpectva dferente e não necearamente equvalente. De um lado, a economa fnancera procurou averguar e a cartera de actvo fnancero do nvetdore etaram de acordo com o que a teora da cartera e do Captal Aet Prcng Model (CAPM) prevêem. Uma da mplcaçõe ma mportante da teora da cartera etá relaconada com a pobldade de o nvetdore elmnarem o rco epecífco da ua cartera de actvo atravé da dverfcação nternaconal (Elton e Gruber, 995). Neta perpectva, a dverfcação nternaconal da cartera de actvo permtra alargar a pobldade de nvetmento (e uma delocação da frontera efcente), ou eja, para uma expoção a um determnado nível de rco era 5

7 poível obter maore retorno. A evdênca empírca levou a conclur que a proporção de actvo fnancero etrangero na cartera do nvetdore dométco era nferor ao prevto pela teora fnancera (French e Poterba, 99). A dferença entre o que a teora prevê e a realdade levou à cração de um puzzle na lteratura económca o equty home-ba puzzle. Do outro lado, a macroeconoma nternaconal procurou averguar o ganho potenca da partlha nternaconal de rco e o eu efeto obre o bem-etar. O eu modelo baeam-e numa abordagem de equlíbro geral, em que o bem-etar do agente depende do nível de conumo eperado em cada momento e etado da natureza. A partlha nternaconal do rco concretza-e num padrão de conumo ma unforme em termo tempora e entre etado da natureza, o que e rá traduzr num aumento do bem-etar do agente. O mercado fnancero nternacona permtem ao agente egurarem-e de rco epecífco lgado à varação do eu rendmento futuro e etablzar o eu conumo. Eta lteratura documentou a extênca de um puzzle denomnado paradoxo da correlação do conumo (Obtfeld, 994a). Uma partlha nternaconal de rco perfeta mplcara, de acordo com ete modelo, que a correlação entre a taxa de crecmento do conumo prvado e a taxa de crecmento do rendmento mundal foe uperor à correlação entre a taxa de crecmento do conumo prvado e a taxa de crecmento do rendmento nterno. No entanto, e de acordo com a lteratura, verfca-e precamente o contráro, o que conttu um forte ndíco de que o agente económco não etão, ou não podem, aprovetar toda a oportundade decorrente da ntegração mundal do mercado fnancero. 6

8 A preente dertação, para além de revtar a lteratura do paradoxo da correlação do conumo, pretende motrar que o relaxamento de alguma hpótee do modelo, e em partcular a hpótee de extênca de expectatva dêntca para todo o agente económco, conduzrá a uma alteração ubtancal da conequênca e mplcaçõe do modelo orgnal, e por conegunte, do ganho potenca decorrente da partlha nternaconal do rco. Demontra-e ncluve, que o ganho de conumpton moothng podem er uperore quando conderada probabldade ubjectva heterogénea entre o agente. Tal poderá gnfcar que o ganho reportado da partlha nternaconal de rco poderão er batante eníve não ó ao valor do parâmetro como também à hpótee mpota pelo modelo que caracterza a economa. Por outro lado, no modelo tradconal de partlha nternaconal de rco, a taxa de crecmento do conumo de cada paí depende apena da taxa de crecmento do conumo mundal. No entanto, relaxando a hpótee relatva à homogenedade da expectatva, eta contatação teórca dexa de er válda. Com probabldade ubjectva heterogénea, memo extndo mercado fnancero munda perfeto, a taxa de crecmento do conumo rá depender não ó do rendmento mundal como também da dotaçõe ndvdua de cada economa. Am, o rco de conumo de cada economa não dependerá excluvamente da taxa de crecmento do rendmento mundal, ma também do rco doncrátco aocado a cada economa. Ao contráro do modelo tradconal de partlha de rco, o rco doncrátco do rendmento de cada paí rá nfluencar a taxa de crecmento do conumo e o bem-etar dee memo paí. Eta dertação encontra-e etruturada da egunte forma: no egundo capítulo erão apreentado o conceto de partlha de rco e de paradoxo da correlação do conumo 7

9 e erá apreentado e dcutdo o modelo neocláco de partlha nternaconal de rco; no tercero capítulo erá deenvolvdo um modelo de partlha de rco alternatvo ao modelo neocláco tradconal. Ete modelo alternatvo aume heterogenedade ao nível da probabldade ubjectva do agente. 8

10 2 A partlha nternaconal do rco e a Macroeconoma A economa nternaconal procurou durante muto tempo reponder à egunte quetão: erá que o paíe coneguem efectuar a cobertura do rco doncrátco atravé do mercado fnancero nternacona? Eta repota veo quer da nvetgação da economa fnancera quer da nvetgação da macroeconoma. Dede o ano de 97, a economa fnancera procurou explcar porque é que a proporção de actvo etrangero detdo por nvetdore dométco era demaado pequena quando comparada com o nível óptmo prevto pela teora da cartera. Tal gnfca que o nvetdore afectam ub-optmamente o eu recuro e renuncam a parte do benefíco da dverfcação nternaconal. A teora económca ugere que o retorno por undade de rco eram uperore atravé da dverfcação nternaconal. Contudo, a evdênca empírca ugere que o nvetdore contnuam a gnorar ete benefíco. A preferênca de actvo dométco por actvo etrangero é degnada na lteratura económca como home-ba puzzle. Emprcamente ete puzzle é documentado em dvero artgo, como por exemplo, French e Poterba (99); Tear (993, 995a); Cooper e Kaplan (994). Ma recentemente, modelo macroeconomco baeado em mercado completo e que aumem que o agente podem tranacconar actvo Arrow-Debreu ugeram que a taxa margna de ubttução do conumo deveram er gua entre o paíe. Tal mplcava que a taxa de crecmento do conumo deveram er dêntca entre o paíe, uma conequênca lmnarmente rejetada pela evdênca empírca. Um actvo Arrow-Debreu é um actvo contngente que rá pagar uma undade do bem de conumo num etado da natureza e zero no retante etado. 9

11 Apear da mportânca da abordagem efectuada pela lteratura do equty home-ba puzzle, eta dertação rá focar excluvamente a abordagem utlzada pela macroeconoma. Ete capítulo pretende lutrar a perpectva da lteratura da macroeconoma em relação à temátca da partlha nternaconal do rco. Numa prmera fae, erá ntroduzdo o conceto de partlha nternaconal do rco em macroeconoma, bem como algun facto etlzado relaconado com a partlha nternaconal do rco. Ante de e ntroduzr o modelo tradconal de partlha nternaconal do rco, erá apreentado e dcutdo de forma breve o modelo de equlíbro geral dnâmco numa economa fechada para e compreender como e relaconam a varáve económca nea tuação. Dea forma erá ma fácl perceber o mecanmo que a ntegração do mercado fnancero proporconam para aumentar o bem-etar mundal. No tercero ponto erá apreentado o modelo neocláco tradconal de partlha nternaconal do rco. 2. A partlha nternaconal do rco: conceto e facto etlzado A lteratura macroeconómca refere-e à partlha nternaconal do rco como a pobldade que o agente económco em dvero paíe têm de atravé do mercado fnancero nternacona elmnarem parte do rco do conumo aocado à volatldade do rendmento.

12 O rendmento (ou produto) do dvero paíe encontra-e ujeto a flutuaçõe. O mercado nternacona urgem como uma pobldade de o agente em dvero paíe egurarem o eu conumo face a varaçõe advera do eu rendmento. O rendmento encontra-e ujeto a do tpo de rco: rco doncrátco e rco agregado. O rco doncrátco reflecte choque epecífco obre o produto nterno, enquanto que o rco agregado reflecte o rco a que todo o paíe etão ujeto ou eja, choque obre o produto que afectam todo o paíe. O mercado fnancero nternacona permtem elmnar rco doncrátco, aumentando am, o bem-etar do paíe. A partlha nternaconal do rco permtra ncronzar o crecmento do conumo no dvero paíe, ou eja, enquanto que em autarca o crecmento do conumo etara batante correlaconado com o crecmento do rendmento, com a extênca de mercado fnancero nternacona, o crecmento do conumo etara batante correlaconado com a taxa de crecmento do produto mundal (Obtfeld, 994a). Deta forma, o crecmento do conumo era nenível ao crecmento do rendmento nterno, ma ra er fortemente nfluencado pelo crecmento do produto mundal. A partr de dado da Penn orld Data referente ao conumo e rendmento per capta de 25 paíe entre 95 e 992 fo calculada a correlação entre a taxa de crecmento do rendmento nterno per capta ( ln y ) com a taxa de crecmento do conumo nterno per capta ( ln c ) e a correlação entre a taxa de crecmento do conumo nterno per capta ( ln c ) e a taxa de crecmento do rendmento mundal per capta ( ln y ). Do 25 paíe fo recolhda uma pequena amotra que e encontra na tabela egunte:

13 Quadro A correlação entre a taxa de crecmento do conumo per capta e a taxa de crecmento do rendmento per capta Paí correl( ln y, ln c ) correl( ln y, ln y ) correl( ln c, ln y ) Itála,7 -,,5 Argentna,9 -,5,8 França,77 -,2,3 Bélgca,7, -,9 Japão,8 -, -,3 Epanha,9 -,5,3 Alemanha (Ocdental),84 -,4 -,5 EUA,8,29,22 Portugal,74,3,2 Reno Undo,8,7,6 Autrála,86,6,2 Bral,86, -,2 Holanda,8 -,7 -,4 Turqua,93,2,3 Corea,82,36,33 Canadá,84,36,25 Marroco,9,4,4 Fonte: Penn orld Data; valore orgna repetante ao conumo e produto em USD Gráfco Dtrbução de correlaçõe para o 25 paíe que contam na amotra da Penn orld Data,8,6 Correlação tx. crec. conumo nterno e tx. crec. PIB mundal,4,2 -,2 -,2,2,4,6,8,2 -,4 -,6 Correlação entre tx. crec. PIB e e tx. crec. conumo nterno Fonte: Penn orld Data 2

14 O dado confrmam que a taxa de crecmento do rendmento nterno do dvero paíe apreenta uma forte correlação com a taxa de crecmento do conumo dee memo paíe. Por outro lado, contata-e gualmente que a correlação entre o rendmento nterno e o rendmento mundal é batante fraca. De acordo com o modelo de partlha nternaconal do rco, que erá deenvolvdo no capítulo que e egue, o ganho potenca da partlha nternaconal do rco etão a er ubaprovetado po a correlação entre a taxa de crecmento do conumo mundal e a taxa de crecmento do conumo nterno é relatvamente baxa. Por outro lado, a extênca de partlha nternaconal de rco e a extênca de conumpton moothng devera mplcar que o devo-padrão da taxa de crecmento do conumo foe nferor ao devo-padrão da taxa de crecmento do rendmento. No entanto, em algun paíe, o devo-padrão da taxa de crecmento do conumo é uperor ao devo-padrão da taxa de crecmento do rendmento (Devereux e Smth, 994). Tal como Devereux e Smth (994) calcule o devo-padrão do rendmento e do conumo nterno prvado para uma amotra de 2 paíe (UE (5), EUA, Japão, Suça, Noruega e Ilânda) para o período 97-23, tendo obtdo reultado mlare. O reultado podem er obervado no Gráfco 2. 3

15 Gráfco 2: Devo-padrão da taxa de crecmento do conumo per capta e da taxa de crecmento do produto per capta Volatldade da tx. crec do GDP pc 6% 5% 4% 3% 2% % % % % 2% 3% 4% 5% 6% Volatldade da tx. crec do Con. pc Fonte: OCDE (dado recolhdo para o período 97-23; o produto e o conumo per capta encontravam-e a preço contante de 2; a taxa de câmbo utlzada para converter o dado em USD fo a de 2) Ete facto etlzado deram orgem a um puzzle da macroeconoma, o paradoxo da correlação do conumo. 4

16 2.2 O modelo de equlíbro geral em autarca O modelo decrto neta ecção baea-e no modelo de equlíbro geral de Arrow- Debreu (Debreu, 959). Modelo com eta caracterítca poderão er encontrado em Cochrane (2) e LeRoy e erner (2). O modelo Arrow-Debreu é um modelo de equlíbro geral em que não extem frcçõe (o mercado ão compettvo, não extem cuto de tranacção e todo o agente têm aceo à mema nformação). Ete modelo partlha a mema caracterítca da anále do equlíbro alraano: nenhum agente conegue por nfluencar o mercado (prce taker) e exte um leloero abtracto que etabelece preço e aegura o equlíbro entre a procura e a oferta. A concluão ma mportante a retrar dete modelo é que quando extem mercado e preço aocado para todo o ben e ervço da economa, não extem externaldade ou ben públco, não extem ametra nformacona ou poder de mercado, o mercado afectam o recuro de uma forma efcente (Magll e Qunz, 996). Por mplfcação, aume-e que exte apena um bem de conumo compóto perecível e que extem apena do período. Extem mercado fnancero em que cada agente pode tranacconar undade do bem de conumo de forma a tranferr o eu conumo entre período e entre etado da natureza. Aume-e que o mercado ão completo, ou eja, extem tanto actvo (cujo payoff ão lnearmente ndependente) como etado da natureza. O agente económco têm conhecmento de todo o evento que poderão ocorrer no futuro. 5

17 Num mundo Arrow-Debreu admte-e a extênca de actvo puro, também denomnado actvo Arrow-Debreu, (a condção de completude do mercado é uma condção ufcente para que o preço de etado poam er determnado memo quando ete não ão negocado drectamente no mercado). O modelo condera a extênca de do período. O rendmento do agente no período é conhecdo. Contudo, o agente económco não conhece o eu rendmento no período, ou eja, exte ncerteza em relação ao período, uma vez que poderão ocorrer etado da natureza. No período extem mercado forward do bem compóto, onde é poível adqurr ou vender undade do bem compóto. O payoff do actvo ão expreo em termo de bem de conumo. O actvo puro (cujo preço é q ) rá pagar uma undade do bem de conumo no etado da natureza, e zero no retante etado. Admte-e adconalmente que: não exte um Etado, ou eja, em equlíbro o conumo agregado rá er dêntco ao rendmento agregado da economa; não exte crecmento populaconal. Condere-e a extênca de uma economa de agente repreentatvo. Tal gnfca que o agente pouem todo a mema função de utldade e a mema dotaçõe. A hpótee de que todo o agente económco pouem a mema dotaçõe erá levantada, quando a anále e debruçar obre um cenáro mult-paí em que o dvero agente repreentatvo procuram elmnar o rco doncrátco, trocando-o por rco agregado. Admte-e também que o número de agente económco é fnto e dêntco no do período. A função de utldade do agente económco repreentatvo é crecente em relação ao conumo. Contudo, a utldade margnal do conumo é 6

18 decrecente. Por outra palavra, a função de utldade (de Bernoull) u( ) apreenta a caracterítca neocláca da funçõe de utldade utlzada na mcroeconoma, ou eja, não acedade. Logo, eta função erá contínua, duplamente dferencável, crecente e côncava, ou eja, u(.)/ c > e 2 2 u(.) / c <. O agente repreentatvo tem uma função de utldade ntertemporal que apreenta a egunte caracterítca: mpacênca, ou eja, o conumdore preferem conumr agora a conumr no futuro (decontam o conumo futuro a uma taxa de deconto ntertemporal). O nível de mpacênca traduz-e na varável β ; etaconardade ou contênca temporal, ou eja, a função de utldade de Bernoull é nvarante face ao tempo; eparabldade adtva, ou eja, a função de utldade ntertemporal é lnear em relação à função de utldade de Bernoull e eta depende apena do conumo corrente. A função de utldade eperada é do tpo Von Neumann Morgentern, to é, repeta o axoma da contnudade e da ndependênca. Condere-e a egunte varáve: c - conumo do agente económco repreentatvo em t = ; c - conumo do agente económco repreentatvo em t =, no etado da natureza ; y - rendmento do agente económco repreentatvo em t = ; y - rendmento do agente económco repreentatvo em t =, no etado da natureza ; β - factor de deconto temporal (condera-e β ],[, de modo a traduzr a mpacênca do agente económco); 7

19 q - preço do actvo puro ; π - probabldade de ocorrer o etado da natureza. Numa economa de agente repreentatvo com do período e problema do conumdor poderá er ecrto da egunte forma: etado da natureza, o () S t t t= = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Max V() c = β E u c = u c + β E u c = u c + β π u c a. S c + q c y + q y S O agente económco repreentatvo rá procurar maxmzar a ua utldade eperada ecolhendo um plano contngente de conumo óptmo. A condçõe de prmera ordem ão: uc ( ) (2) λ = ; c uc ( ) (3) β π λ q = ; c S (4) c + q c y q y =. = = S A varável λ pode er vta como o preço ombra. A últma equação dz repeto à retrção orçamental ntertemporal que o agente terá que repetar. Reolvendo o tema obtêm-e a egunte equaçõe de arbtragem ntertemporal e entre etado da natureza: u'( c ) (5) β π = q ; u'( c ) 8

20 u'( c ) π q (6) =. u'( c ) π q j j j O cumprmento deta condçõe aegura a extênca de optmaldade à Pareto, po o conumdor não conegurá obter utldade extra ao negocar no mercado fnancero quando o preço de etado gualam a taxa margnal de ubttução ntertemporal. Recorde-e que no cao de mercado completo ( K S ), o equlíbro numa economa em que e tranacconam actvo Arrow-Debreu é equvalente a uma economa em que e tranacconam actvo fnancero. Condere-e o problema do conumdor numa economa com actvo fnancero em que extem K S actvo fnancero: (7) j j j= j, j j= S t β t β β t= = ( ) ( ) ( ) ( ) π ( ) Max V() c = E u c = u c + E u c = u c + u c a. K c + Z θ y c y + V θ K (=,...,S) A varáve c, y, c, y, β, π já foram apreentada anterormente no âmbto da anále de uma economa Arrow-Debreu. θ j correponde à quantdade do actvo j adqurda pelo conumdor; V j, correponde ao payoff do actvo j no etado da natureza quando t = ; Z j correponde ao preço do actvo j quando t = e K correponde ao número de actvo na economa. O conumdor rá decdr acerca da quantdade a conumr em cada período e em cada etado da natureza e a quantdade de actvo fnancero a adqurr. 9

21 (8) S K L= u( c) + β π u( c) + λ y c Z j θ j = j= S K + λ y + V θ c j, j = j= A condçõe de prmera ordem ão a egunte: (9) u'( c ) = λ β π u' ( c) = λ... β πs u' ( cs) = λs S λ Z = V, λ =... S λ ZK = VK, λ = K c + Z j θ j = y j= K c = y + Vj, θ j j=... K c = y + Vj, θ j j= Atravé da equaçõe de arbtragem ntertemporal e entre etado da natureza é poível obter o preço de qualquer actvo, po qualquer actvo poderá er replcado atravé da compra e venda de actvo puro: S S u'( c ) () Z j u'( c) = β π u'( c ) Vj, Z j = β π V j,. u'( c ) = = Comparando o reultado obtdo a partr da maxmzação da função de utldade do conumdor numa economa com actvo Arrow-Debreu e numa economa com actvo 2

22 fnancero em que exte completude do mercado, contata-e que amba ão equvalente e não extrem oportundade de arbtragem. Nee cao, o preço do actvo puro no etado rá gualar o preço ombra do etado obtdo a partr da condçõe de prmera ordem do problema do conumdor numa economa em que extem actvo fnancero, ou eja, q = λ / λ. O preço do actvo k em t = poderá também er obtdo atravé de preço de etado: S = Z = q V. Ou eja, erá gual ao produto entre o preço de etado e o payoff que k k, o actvo retrbu nee memo etado. É vulgar er referda no manua de economa fnancera como a equação fundamental de aet prcng: Zk = Et Mt+ Vk, t+. M = t+ β u'( c) / u'( c) é a taxa margnal de ubttução do agente repreentatvo entre conumr no período ou conumr no período. A lteratura apelda M t + como o factor de deconto etocátco, uma vez que M t + pode er vto como uma dtrbução que aoca a cada payoff uma determnada probabldade. Eta probabldade podem er encarada como probabldade ajutada face ao rco de vr a ocorrer o etado da natureza. É mportante ter em conta que a equação fundamental de aet prcng não neceta de aumr: a completude do mercado ou que exte um agente repreentatvo; que o retorno do actvo ou o payoff têm uma dtrbução normal ou ndependente ao longo do tempo; que o agente tenham uma função de utldade em partcular. A preente dertação rá utlzar preferencalmente uma economa em que e tranacconam actvo Arrow-Debreu. No entanto, com bae no preupoto admtdo 2

23 fcou demontrado que o equlíbro reultante de uma economa em que e tranacconam actvo puro é equvalente ao equlíbro reultante de uma economa em que e tranacconam actvo fnancero. Condere-e h como a rqueza do agente repreentatvo no período. A rqueza do agente repreentatvo traduz o eu rendmento no período, que é conhecdo, e o rendmento do período, que não é conhecdo devdo à extênca de ncerteza. O rendmento do período é contngente à ocorrênca de um determnado etado da natureza. No entanto, a extênca de mercado fnancero para cada um do actvo puro torna poível a valorzação do rendmento contngente no período : () h = y + y q. S = Defna-e o conumo contngente do etado da natureza em função do conumo do período, ou eja, c ξ c =. A funçõe de utldade CRRA 2 têm uma olução explícta e captam bem o problema do agente endo por o batante utlzada na lteratura da economa fnancera. Uma função de utldade que aume averão relatva face ao rco contante tem propredade epecífca batante ntereante, uma vez que eta função de utldade é homogénea de grau γ (em que γ correponde ao coefcente de averão relatva ao rco de Arrow-Pratt). A funçõe de utldade CRRA apreentam uma devantagem batante ctada na lteratura: o coefcente de averão relatva face ao rco e a elatcdade ntertemporal do conumo ão ndtnguíve. Condere-e a egunte função de utldade: (2) c γ uc () =, γ > ; γ 2 Contant Relatve Rk Averon 22

24 (3) (4) u''( c) ρ = c = γ ; u '( c ) ( c) u' σ = = ; u''( c) c γ em que ρ e σ ão repectvamente o coefcente de averão relatva ao rco de Arrow- Pratt e a elatcdade de ubttução ntertemporal do conumo. Verfca-e então a egunte relação nvera entre o do: ρ = / σ. Aumndo que ( ) u c é CRRA (logo homogénea de grau γ ), é poível mplfcar a equação de arbtragem ntertemporal: (5) u'( c ) = u'( c ) ξ γ γ γ q q ξ = ξ = β π β π γ ξ u'( c ) β π = q u'( c ) Subttundo na retrção orçamental ntertemporal do agente repreentatvo, obtêm-e a egunte expreõe: (6) S c = h + ξ q = S c = h ξ + ξ q = Em equlíbro, o conumo agregado erá dêntco ao omatóro do conumo de cada agente da economa. Como etamo perante uma economa de agente repreentatvo: C γ = c e C = c. Logo, q = ξ β π. Como C ξ C =, o preço do actvo puro erá ( / ) q = C C γ β π. Por outro lado, C = Y e C = Y (uma vez que e trata de uma economa fechada em etado e em produção, e onde o bem de conumo é perecível). Então: 23

25 γ Y (7) q = β π. Y O preço de etado q, rá varar potvamente com a probabldade de vr a ocorrer o etado da natureza ( π ) e negatvamente com a taxa de deconto pcológca do tempo: q Y (8) = β > ; π Y γ γ q Y (9) = π >. β Y A varável g = Y / Y correponde à taxa de crecmento do rendmento eperado condconal à ocorrênca do etado da natureza no período. Logo, o valor do preço de etado erá: q ( g ) γ = + β π. q g γ (2) = ( + g ) β π ( γ) < O preço de etado ( q ) rá depender negatvamente do crecmento económco eperado para o etado da natureza. Conclu-e am que o preço de etado erá tanto ma elevado quanto menor for o crecmento eperado para ee etado da natureza. Se o crecmento eperado para um determnado etado da natureza for baxo, maor erá a necedade de o agente e egurarem e e protegerem da quebra de rendmento no entdo de uavzar o conumo. Logo, ee actvo Arrow-Debreu erá ma procurado e o preço de etado erá ma elevado. O actvo fnancero ão úte para efectuar o hedge do conumo quando o rendmento é volátl. Quanto meno úte forem o actvo fnancero para efectuarem o hedge do conumo, maore erão o prémo de rco exgdo em equlíbro. 24

26 q = + + β π γ γ (2) ( g ) ln( g ) Am, q / γ > e g <. Se o agente económco repreentatvo epera que no etado da natureza ocorra um crecmento do rendmento potvo então o nível de averão relatva face ao rco tem um efeto negatvo obre o preço de etado. A não extênca de arbtragem gnfca que o vector de preço de etado é etrtamente potvo. A extênca de um preço de etado não potvo gnfcara que um agente podera obter utldade nfnta ao nvetr nee actvo Arrow-Debreu. Tal não poderá ocorrer em equlíbro por crtéro de não arbtragem já que o facto de um preço de etado er não potvo ra gnfcar que todo o agente ram pretender adqurr ee actvo, provocando um aumento do eu preço. O agente económco poderão replcar ntetcamente o payoff de um actvo fnancero em rco. Condere-e o cao de um actvo fnancero que paga uma undade do bem de conumo qualquer que eja o etado da natureza que venha a ocorrer. O preço dee actvo fnancero em rco erá B. O payoff dete actvo poderá er replcado adqurndo actvo puro para todo o etado da natureza. O actvo fnancero em rco poderá er vto neta lógca como um actvo redundante. Não extndo oportundade de arbtragem o preço do actvo fnancero em rco é gual ao omatóro do preço do actvo puro para o etado da natureza: S S Y (22) B = q B = β π = = Y γ. A taxa de juro rea erão ma elevada quando o crecmento eperado do rendmento é maor. Quando a taxa de juro ão elevada, compena ao nvetdore conumr meno no preente e nvetr para poder conumr ma no futuro. Por outro 25

27 lado, a taxa de juro rea erão ma eníve ao crecmento do rendmento quando a elatcdade de ubttução ntertemporal do conumo é menor. Quando a função de utldade é batante côncava o agente económco preocupa-e ma em obter um padrão de conumo uave ao longo do tempo e etá meno dpoto a alterar o eu conumo como repota a alteraçõe na taxa de juro. Serão neceára grande varaçõe na taxa de juro para nduzr o agente económco a alterar o eu conumo. O preço do actvo fnancero em rco rá varar negatvamente com a taxa de deconto pcológca do agente repreentatvo. A taxa de juro rea ão ma elevada quando o agente ão mpacente, ou eja, quando β é baxo. Se todo o agente preferrem conumr no preente, é neceára uma taxa de juro ma elevada para o convencer a poupar: γ S B Y (23) = π >. β = Y A relação entre γ e o preço do actvo fnancero em rco é ma dfícl de precar. Na funçõe de utldade com averão relatva ao rco contante, o coefcente de averão relatva face ao rco é o nvero da elatcdade de ubttução ntertemporal do conumo. Nete cao, o mpacto de γ não e deve à averão ao rco do agente ma à elatcdade de ubttução ntertemporal do conumo. B (24) = S Y Y β π ln γ = Y Y γ Para aber o mpacto de γ obre o preço do actvo fnancero em rco, condere-e uma economa em que não exte ncerteza. Nee cao, o preço do actvo fnancero B Y Y γ em rco erá: = ( / ) β. 26

28 B Y Y Y (25) = ln = β B ln γ Y Y Y γ O mpacto de γ erá negatvo e for eperado um crecmento potvo do rendmento no período e erá potvo cao o crecmento do rendmento eperado para o período eja negatvo. Am, quanto maore forem a expectatva de crecmento económco menor erá o preço do actvo fnancero em rco (maore erão a taxa de juro rea) po maor erá o deejo de uavzação do conumo. A magntude da elatcdade da utldade margnal ''( )/ '( ) u c u c c é também conhecda como o nvero da elatcdade de ubttução ntertemporal do conumo. Quanto maor for γ ma rápda erá a queda da utldade margnal em repota a aumento do conumo e dea forma o conumdore etarão meno dpoto a acetar devo de um padrão unforme de conumo ao longo do tempo. Quando γ e aproxma de, a função de utldade aproxma-e de uma forma lnear em c. A lneardade gnfca que o conumdore ão ndferente ao tmng do conumo quando B = β. No cao de um modelo de agente repreentatvo em autarca, o preço de etado encontram-e fxado de forma a que o agente não obtenha utldade extra por nvetr no mercado de capta. Am, o conumo de cada agente rá gualar a ua dotaçõe: em equlíbro cada agente rá conumr apena a ua dotaçõe (em qualquer do do período ou do etado da natureza que venha a ocorrer) apear de extr um mercado de capta. No cao em que extem do agente económco repreentatvo, como é o cao de do paíe em que a dotaçõe dee paíe ão dferente, poderão extr vantagen em negocar no mercado de capta para dperar dea forma o rco epecífco de cada um. 27

29 A mplcaçõe e conequênca da relaçõe entre a varáve económca e fnancera do modelo neocláco de equlíbro geral foram tetada no entdo de averguar e eta aderam à realdade. Contudo, o facto etlzado não concdam com o reultado do modelo dando orgem a dvero puzzle. O puzzle que ganhou maor notoredade na lteratura económca fo o equty premum puzzle de Mehra e Precott (985). De acordo com o modelo neocláco, a volatldade da taxa margnal de ubttução para o conumo devera er maor que o valor actualzado do Índce de Sharpe 3 para qualquer actvo. No entanto, a evdênca empírca tem revelado que enquanto a volatldade da ére de conumo é relatvamente baxa, o Índce de Sharpe é geralmente batante elevado, o que torna o modelo neocláco váldo apena e e admtr uma averão ao rco muto elevada. O factore que provocam a falta de aderênca à realdade do modelo neocláco em autarca poderão também etar na orgem de outro puzzle da macroeconoma, ncluve o paradoxo da correlação do conumo. O grande problema relaconado com ete puzzle poderá er a ncompatbldade que e manfeta nete modelo entre o dado de natureza fnancera e o dado macroeconomco, nomeadamente o facto de o dado macroeconómco como o conumo e o rendmento apreentarem baxa volatldade quando comparado com o dado de rendbldade de índce de mercado e retorno de actvo fnancero. É mportante ter em atenção a fragldade que o modelo neocláco em autarca apreenta e obretudo qua o motvo porque tal acontece. No entanto, o objectvo não é apreentar uma teora explcatva para reolver o equty premum puzzle, ma m explcar o mecanmo de mercado que mpulonam o 3 O Índce de Sharpe correponde ao ráco entre a rendbldade em exceo de um actvo face ao actvo fnancero em rco e a volatldade do actvo. 28

30 ganho de partlha nternaconal do rco quando ntroduzda a ntegração do mercado fnancero. Am, o próxmo ponto é dedcado a explcar o ganho decorrente da partlha de rco quando extem do paíe e a dotaçõe dee paíe ão heterogénea. 29

31 2.3 Modelo tradconal de partlha nternaconal do rco em macroeconoma Eta ecção pretende ntroduzr e explcar o modelo tradconal de partlha de rco nternaconal. Na ecção 2.3. erá reolvdo o problema de do agente repreentatvo de do paíe e erão obtda a expreõe de equlíbro para o plano óptmo do conumo ndvdual do agente e o preço de etado. Na ecção erá obtda uma expreão para o ganho de bem-etar da partlha de rco nternaconal do agente económco repreentatvo do do paíe e erá efectuada uma mulação atrbundo valore ao parâmetro do modelo. Na ecção erá explcado o gnfcado do paradoxo da correlação do conumo. Por últmo, na ecção erão motrado o ponto em comum entre o paradoxo da correlação do conumo e o equty home-ba Equlíbro geral numa economa compota por do paíe O modelo ma mple de partlha nternaconal do rco é uma extenão do modelo de equlíbro geral em autarca, quando e aume que a dotaçõe do agente ão heterogénea. Condere-e uma economa mundal compota por do paíe: paí A e paí B. Cada agente rá procurar maxmzar a egunte função de utldade eperada, ujeto à ua retrção orçamental ntertemporal: 3

32 (26) ( ) β ( ) MaxV () c = u c + E u c a., S S = = c + q c y + q y = A, B Em que q é o preço de etado, cao ocorra o etado da natureza. A condçõe de prmera ordem relatvamente a cada um do agente erão: (27) u'( c ) = λ ; (28) β π u'( c ) = λ q ; S (29) c + q = + c y q y. = = S O preço de undade do bem de conumo no etado erá de q = β π u'( c ) / u'( c ) em equlíbro. A função de utldade de Bernoull é uma função CRRA dêntca a (2). A utldade margnal do conumo é dada pela egunte equação: u'( c) Subttundo: γ β π ( c) c (3) q = = β π γ ( c) c γ. = c γ. Cada agente económco rá gualar a ua taxa margnal de ubttução ntertemporal ao preço de etado. Todo o agente etão ujeto a eta condção de arbtragem, pelo que em equlíbro a taxa margnal de ubttução ntertemporal do conumo do dvero agente erá gual para cada etado da natureza: γ A B A B c c c c (3) β π = β π = A B A B c c c c. γ Em equlíbro geral, o valor agregado do conumo preente terá que gualar o valor agregado do rendmento preente, e o conumo mundal futuro terá que gualar o 3

33 A B A B valor do rendmento mundal futuro: c + c = C = y + y = Y e c + c = C = y + y = Y. A B A B A rqueza de cada agente repreentatvo é dada pela dotaçõe em termo de bem de conumo no período e, ou eja, h = y + q y. A rqueza mundal traduz-e na oma da rqueza extente em cada um do paíe deta A B economa: h = h + h. Exte uma relação lnear entre o conumo preente e o conumo futuro condconal à ocorrênca do etado da natureza : S = (32) γ γ β π c β π = c = q c q c. Subttundo na retrção orçamental ntertemporal obtém-e a egunte expreão: (33) c = S γ β π + q S γ = β π q + = = q γ β π h c = q S γ β π + q = q c q c h h Em termo agregado obtêm-e a egunte expreõe: (34) C = h S β π + q = q γ ; (35) C γ β π h = q S γ β π + q = q. A extênca de um únco mercado fnancero comum entre ambo o paíe rá mplcar que o preço de etado e do actvo fnancero não dependam apena do rendmento 32

34 ndvdual de cada paí como ocorre em autarca, ma do rendmento mundal. Am, o preço de etado não dependem do rco doncrátco de cada um do agente, ma apena do rco agregado de toda a economa mundal. Ee rco agregado etá relaconado com a perpectva de crecmento do rendmento mundal. Dvdndo (35) por (34) e uando a equação de Euler do conumo de cada agente obtém-e: Y (36) q = β π Y γ. A relaçõe entre o preço de etado e a probabldade aocada ao etado da natureza e o factor de deconto pcológco ão emelhante à tuação de autarca. O efeto do coefcente de averão face ao rco rá depender da taxa de crecmento do rendmento mundal eperada cao ocorra o etado da natureza : (37) Y q > < γ Y γ q Y Y = β π ln γ Y Y Y q < > Y γ Quando é eperado um crecmento mundal negatvo num determnado etado da natureza, um maor nível de averão relatva face ao rco tem um mpacto potvo obre o preço de etado. O preço do eguro de uma queda do rendmento nee etado da natureza erá ma caro e a queda prevta for maor ou e a averão ao rco for maor: γ Y = Y q Y Y (38) β π ( γ) Por ua vez, a taxa de crecmento do rendmento condconal à ocorrênca do etado da. natureza rá ter um mpacto negatvo obre o preço de etado. Tal deve-e à 33

35 uavzação do conumo ntertemporal e nter-etado: e o agente eperam um crecmento do rendmento, ete rão procurar redtrbur ee rendmento adconal por todo o período e etado da natureza. Quanto maor for a queda do rendmento num etado da natureza maor protecção necetará o agente económco e ma caro erá o preço dee eguro. O conumo ndvdual de cada paí é dado pela egunte expreõe: (39) c γ S Y y + β π y = Y = γ + S Y + β π = Y ; (4) γ S Y y + β π y Y ^= Y = γ + Y S Y + β π = Y c. 34

36 2.3.2 Ganho tota da partlha nternaconal do rco Em autarca não exte a pobldade de dverfcar o rco doncrátco de cada um do paíe atravé do mercado fnancero munda. Contudo, atravé da ntegração do mercado fnancero é poível obter ganho de bem-etar para ambo o agente económco repreentatvo. Sob a hpótee de partlha nternaconal do rco óptma, o agente poderão dverfcar totalmente o eu rco doncrátco, fcando apena ujeto ao rco agregado. A utldade do agente repreentatvo do paí em autarca erá dada por: (4) V AUT ( y ) ( y ) () c = +. γ γ S γ β π γ = Se extrem mercado fnancero munda, o paíe podem negocar entre actvo fnancero e a utldade do paíe erá: (42) Em que e V RS c ( c ) ( c ) () c = +. γ γ S γ β π γ = c correpondem ao valore do conumo em equlíbro na hpótee de partlha nternaconal do rco perfeta e que podem er encontrado em (39) e (4). A funçõe CRRA não permtem eparar o ganho de utldade dervado da partlha do rco do ganho de utldade que advêm da uavzação do conumo (tranferênca de rendmento entre período) que é poível devdo à extênca de mercado fnancero. Ete problema pode er ultrapaado mpondo retrçõe obre a dotaçõe. Será apreentado um cao batante mple. Condere-e a egunte hpótee adcona:. não exte rco agregado, ou eja, Y = Y ; 35

37 . o rendmento no período é dêntco para o agente repreentatvo de cada um A B do paíe, to é, y = y = Y ; /2. o valor eperado do rendmento de cada um do paíe é metade do rendmento S = mundal, ou eja, π y = Y /2; v. a dotaçõe munda ão etaconára: Y = Y = Y. Am, não extem ncentvo para que o agente de cada um do paíe partcpem no mercado fnancero com o objectvo de uavzar ntertemporalmente o conumo. Logo, o ganho da partcpação do agente no mercado fnancero fcarão lmtado à partlha do rco doncrátco entre cada um do paíe. No cao de partlha nternaconal do rco o valore óptmo para o conumo erão o egunte: (43) Y c = y = 2 Y Y c = c = Y 2 Subttundo na função de utldade, obtemo a egunte expreão: (44) V RS γ γ γ Y Y Y ( + β ) S () c = + β = π. γ γ γ = Numa economa emelhante, a utldade de cada paí em autarca era: (45) V AUT γ Y γ S = ( y ) 2 () c = + β π. γ γ Am, o ganho de utldade decorrente da extênca de um mercado fnancero erão: 36

38 (46) γ S β Y γ GRS = V RS () c V AUT () c = π ( y). γ 2 = A extênca de ganho da partlha nternaconal do rco ( GRS ) é garantda pela degualdade de Jenen dada a concavdade da função de utldade do agente repreentatvo de cada paí. O agente rão preferr um conumo certo a um conumo ncerto, embora o valor eperado do conumo eja dêntco quer em autarca quer em economa aberta. O ganho da partlha de rco erão tanto maore, quanto menor for a taxa de deconto pcológca do agente repreentatvo do paí : (47) γ Y γ S GRS 2 ( y ) = π > β = γ. γ O mpacto do coefcente de averão relatva ao rco obre o ganho da partlha nternaconal do rco rá depender da dotaçõe de cada agente. (48) γ Y Y ( γ ) ln + GRS 2 2 = β 2 γ ( γ ) γ ( y ) ( γ ) ( y) S ln + β π 2 = ( γ ) Condere-e a egunte função f ( x ). (49) f ( x) γ ( x) ( γ ) ( x) 2 ( γ ) γ (5) f '( x) ( x) ln( x) ln + > e γ > = < e γ < > e x < = < e x > 37

39 > e x > e '' = ( ln ) < e x < e γ (5) f ( x) ( x) γ ( x) γ γ Condere-e o cao em que γ >. Se x < ou x > e γ, o mpacto do coefcente de averão relatva face ao rco no ganho da partlha nternaconal de rco é potvo, uma vez que f ( x) é côncava no domíno referdo. (52) γ Y Y ( γ ) ln γ S ( y) ( γ ) ln( y) + > π 2 2 = ( γ) ( γ) Po f ( Y ) /2 > S S π f( y ) π y = Y = = e /2. Cao < x < e γ, o mpacto do coefcente de averão relatva face ao rco no ganho da partlha nternaconal de rco erá negatvo (devdo à convexdade de f ( x )). Tal deve-e ao facto de f ( Y ) /2 < S π f( y ) S π y = Y = = e /2. No cao de γ <, o reultado nvertem-e. Se x < ou x > e γ, o mpacto do coefcente de averão relatva face ao rco no ganho da partlha nternaconal de rco é negatvo. Cao < x < e γ, o mpacto do coefcente de averão relatva face ao rco no ganho da partlha nternaconal de rco erá potvo. Conclundo, o mpacto de γ no ganho de partlha de rco rá depender do valor de γ e da ecala da economa ( Y ). Grande parte da nvetgação acerca do ganho da partlha nternaconal de rco baea-e na abordagem de Luca (987). Luca procura averguar qua ão o ganho que poderam advr de uma tuação de partlha nternaconal de rco perfeta. Para 38

40 medr o ganho decorrente da partlha nternaconal de rco perfeta, Luca quantfca quanto tera de aumentar o conumo permanente para compenar o agente económco da nextênca de uma partlha nternaconal de rco perfeta. Será feta uma mulação numérca para averguar a volatldade do reultado decorrente de uma alteração do parâmetro. Quanto tera que aumentar o conumo permanente de forma a compenar a nextênca de mercado fnancero nternacona e uma partlha nternaconal de rco perfeta? (53) ( ) ( ) ( ) ( c y ) S y GRS β β π Logo, γ γ γ = + + = γ. γ = γ (54) A varável c γ S ( y) + β π ( y) γ γ = =. c + β pode er vta como o equvalente certo, ou eja, o conumo que o agente económco repreentatvo etara dpoto a acetar no entdo de não partcpar na lotara que ocorre ob a hpótee de autarca. Fo feta uma mulação para averguar a enbldade do ganho de partlha nternaconal do rco face à varação do egunte parâmetro: devo-padrão do rendmento do paíe ( σ ) 4 ; coefcente de averão relatva face ao rco ( γ ). Por outra palavra, o ganho de partlha nternaconal de rco erão função deta ( ) dua varáve: GRS =υ σ, γ. 4 σ = ( yt ) n 2 n- -y t= 39

41 A mulação 5 erá efectuada calbrando E Y para. Admtram-e apena do etado da natureza com a mema probabldade de vrem a ocorrer. Quadro 2 Valore atrbuído ao parâmetro na mulação Parâmetro Valor do parâmetro π,5 y = y,5 A B E Y β,97 Como e pode obervar pela tabela egunte, para um devo-padrão (σ ) do crecmento do produto de %, o ganho da partlha nternaconal do rco ão batante lmtado. Apena para grau de averão relatva face ao rco batante elevado, o ganho da partlha de rco a nível nternaconal e aproxmam,%. Para um devo-padrão do rendmento de 2,5%, o ganho da partlha de rco também ão batante lmtado. Apena para níve de averão face ao rco batante elevado, o ganho em termo de conumo permanente ão uperore a,5%. Para devo-padrão do rendmento de 5%, o modelo ndca-no vantagen clara no bem-etar do agente económco, que podem chegar ao 2,96% do conumo permanente no cao de um coefcente de averão relatva face ao rco de. 5 O valore aumdo pelo parâmetro β e γ ão dêntco ao encontrado em Bonomo (996). O valore repetante ao rendmento mundal etão normalzado à emelhança do que ocorre em Hejdra e van der Ploeg (22). 4

42 Quadro 3 Ganho de bem-etar decorrente da partlha nternaconal de rco σ=, σ=,25 σ=,5,,%,6%,24%,5,5%,3%,2% 2,9%,22%,49% 3,29%,83%,742% 4,39%,244%,2% 5,49%,37%,273% 6,58%,37%,56% 7,68%,434%,865% 8,78%,499% 2,95% 9,88%,566% 2,556%,98%,634% 2,956% O quadro anterore motram que o ganho da partlha nternaconal do rco aumentam com a volatldade do rendmento e com o grau de averão relatva face ao rco. Gráfco 3: Ganho de bem-etar, averão relatva ao rco e volatldade do rendmento Ganho no conumo perm, 2,5% 2,3% 2,%,8%,5%,3%,%,8%,5%,3%,%,, σ=, σ=,25 σ=,5 Coefcente de averão relatva ao rco O devo-padrão do rendmento na generaldade do paíe da OCDE encontra-e compreenddo entre,5% e 5,%. O quadro egunte motra a volatldade da taxa de crecmento do rendmento em dvero paíe da OCDE entre 97 e 23. 4

43 Quadro 4 Devo-Padrão da taxa de crecmento do PIB per capta no paíe pertencente à OCDE Devo-padrão da taxa de Paíe crec. do PIB per capta Autrála,72% Áutra,7% Bélgca,79% Canadá 2,7% Dnamarca,92% Fnlânda 2,96% França,3% Alemanha,65% Gréca 3,34% Ilânda 3,46% Irlanda 2,89% Itála,78% Japão 2,6% Corea 3,56% Luxemburgo 3,36% Méxco 3,44% Holanda,5% Nova Zelânda 2,5% Noruega,7% Portugal 3,56% Epanha 2,4% Suéca,86% Suça 2,% Turqua 4,3% Reno Undo,98% EUA 2,8% Fonte: OCDE (dado recolhdo para o período 97-23; o produto e o conumo per capta encontravam-e a preço contante de 2; a taxa de câmbo utlzada para converter o dado em USD fo a de 2) 42

44 2.3.3 O paradoxo da correlação do conumo O tete empírco ao modelo de partlha nternaconal do rco têm-e baeado na relaçõe que o modelo etabelece entre a varáve. Segundo ete modelo, a taxa de crecmento eperada do conumo deveram er dêntca em todo o paíe. Dvdndo (4) por (39) obtém-e c / c = Y / Y. A taxa de crecmento eperada do conumo de cada paí rá depender excluvamente da taxa de crecmento do rendmento mundal (ou do conumo mundal), e não da taxa de crecmento do rendmento nterno. A taxa de crecmento do conumo ndvdual vara na mema proporção que a taxa de crecmento do rendmento mundal. Como eta tuação é válda para todo o paíe, o crecmento do conumo erá dêntco em todo o paíe: (55) E c E Y. c S Y = π = = Y Y Por outro lado, como o agente repreentatvo de cada paí têm funçõe de utldade emelhante, e ó dferem na dotaçõe, a taxa margnal de ubttução do conumo erá dêntca em ambo o paíe (po ambo o paíe etão ujeto ao memo preço de etado). A não verfcação deta condçõe poderá er compreendda como um forte ndíco de uma partlha nternaconal do rco mperfeta, uma vez que e trata de uma tuação ub-óptma à Pareto (po a taxa margna de ubttução entre o agente não erão dêntca). De acordo com ete modelo, o nvetdore poderam atravé do mercado fnancero elmnar e egurar-e contra a ncerteza que afecta cada paí em partcular. O conumo nterno de um paí era apena afectado por choque agregado, que não eram 43

45 eguráve devdo à ua natureza. Como conequênca, devera extr uma elevada correlação entre a taxa de crecmento do conumo de cada paí, excepto no cao em que extam choque de preferênca ou erro de medção. Contudo, a evdênca motra que o conumo nterno é batante correlaconado com o rendmento nterno, o que poderá gnfcar que o rco epecífco de cada paí não ão dverfcado atravé do mercado fnancero nternacona. Num modelo de equlíbro geral baeado no conumo, o crecmento do conumo num paí pode er vto como uma função lnear do crecmento mundal do conumo: (56) c C ln c t t = ln t Ct. c t Em que repreenta o conumo per capta do paí e repreenta o conumo mundal per capta no momento t. De acordo com o modelo, o crecmento do conumo de um determnado paí tera que er dêntco ao crecmento mundal do conumo. Oberve-e no entanto que eta equação preupõe trê hpótee chave: () exte perfeta mobldade de captal entre paíe, to é, não extem retrçõe a movmento nternacona de captal e o cuto de tranacção ão nulo; (2) o mercado ão completo, para que todo o rco doncrátco poam er coberto; (3) toda a produção deverá er uceptível de er tranacconada, uma vez que, e uma porção do produto nterno não puder er tranacconada no mercado nternacona, ó poderá er conumda por redente dométco. Am, rco que envolvam flutuaçõe em ben não tranacconáve não poderão er dverfcado atravé do mercado fnancero nternacona. C t 44

46 Verfcando-e eta trê hpótee, a flutuaçõe doncrátca do conumo podem er elmnada, com o conumo nterno a reponder apena a choque agregado ou temátco. O rco de conumo de cada paí poderá er dverfcado nternaconalmente, pelo que qualquer rco de flutuação etará aocado ao rco temátco que afecta toda a economa. A preença de cuto de tranacção pode no entanto reduzr a negocação nternaconal de actvo, tal como a extênca de ametra nformacona entre o paíe. Tratamento fca dtnto entre redente e não redente também ão uceptíve de nfluencar e dtorcer o mercado. Por outro lado, quando o mercado de capta não ão completo, algun rco epecífco poderão não er eguráve, lmtando deta forma a oportundade de partlha de rco. Tal como já fo menconado, também a extênca de ben não tranacconáve poderá dtorcer a afectação óptma de partlha de rco. O aumento da mobldade nternaconal de capta e da oftcação do mercado devera permtr o aumento de oportundade para dverfcar rco epecífco de cada paí. A extênca de choque epecífco em cada paí mplcara que o rendmento nterno não devera er perfetamente correlaconado com o rendmento mundal. Deta forma a extênca de partlha de rco mplcara que a correlação entre o crecmento do rendmento nterno e o crecmento do rendmento mundal foe nferor à correlação entre o crecmento do conumo nterno e o crecmento do conumo mundal: corr( ln( y), ln( Y )) < corr( ln( c), ln( Y )). Em que ln( c ) = ln ( ct / c t ) e ( t t ln( y ) = ln y / y ). Outra mplcação da extênca de mercado completo era que o crecmento do conumo nterno de uma economa tera uma maor correlação com o 45