NORMAIS HOMOCEDÁSTICOS E HETEROCEDÁSTICOS

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1 COMPARAÇÕES Comparaçõe MÚLTIPLAS múltpla bayeaa BAYESIANAS em modelo... EM MODELOS 845 NORMAIS HOMOCEDÁSTICOS E HETEROCEDÁSTICOS Bayea multple comparo omocedatc ad eterocedatc ormal model Paulo Céar de Reede Adrade, Dael Furtado Ferrera RESUMO Procedmeto de comparaçõe múltpla ão utlzado para comparar méda de íve de um fator, porém, o tete ma populare apreetam problema de ambgudade do reultado e de cotrole do erro tpo I, além de terem eu deempeo fluecado egatvamete o cao de eterogeedade de varâca e ão balaceameto. Obetvou-e, ete trabalo propor alteratva bayeaa para comparaçõe múltpla coderado o cao de omogeedade e eterogeedade de varâca. A metodologa utlzada ee trabalo fo baeada a dtrbução a poteror t multvarada. Foram gerada cadea de méda, utlzado o método de Mote Carlo. Fo obtda a ampltude padrozada ob H 0, obtda a dtrbução a poteror da méda, cotemplado a pobldade de e aalar tato o cao de varâca eterogêea como o cao de varâca omogêea. O procedmeto de comparaçõe múltpla bayeao foram propoto com uceo. Termo para dexação: Smulação, erro tpo I, poder, Mote Carlo, ão balaceameto. ABSTRACT Multple comparo procedure are ued to compare factor level mea, ce te mot popular tet ow problem related to ambguou reult ad to te cotrol of te type I error rate. Moreover, ter performace wort eterocedatc ad ubalaced cae. Te obectve of t wor to propoe a Bayea alteratve for multple comparo coderg te omocedatc ad eterocedatc ormal model. Te metodology adopted t paper wa baed o a poteror multvarate t dtrbuto. It wa ued Mote Carlo ca of te mea factor to mae ferece. Te tadardzed rage wa obtaed, uder H 0, from te poteror dtrbuto of te mea, for te aaly of omocedatc ad eterocedatc cae. Te bayea procedure of multple comparo were uccefully propoed. Idex term: Smulato, type I error rate, power, Mote Carlo, ubalaced. (Recebbo em 0 de abrl de 008 e aprovado em 3 de abrl de 00) INTRODUÇÃO Na expermetação, o pequador, geralmete, utlza a aále de varâca para avalar a gfcâca do efeto do tratameto, deparado-e com o problema de comparar méda de dferete íve do fator. Para verfcar dfereça etre méda de tratameto ão ugerdo váro procedmeto de comparaçõe múltpla. O grade problema dee tete é a ambgudade do reultado (Macado et al., 005). Um egudo problema, ão meo mportate, é o do cotrole do erro tpo I (Hocberg & Tamae, 987; Hu, 996). O problema da ambgudade pode er cotorado com método alteratvo de agrupameto, ma que apreetam a devatagem de erem váldo apea ob ormaldade. Em tuaçõe de eterogeedade de varâca podem er utlzado método de reamotragem boottrap. Uma alteratva é o uo de procedmeto bayeao. Uma quatdade razoável de artgo, a maora recete, leva em coderação o problema de comparaçõe múltpla do poto de vta bayeao. Duca (965) dá a prmera expoção completa de uma aproxmação bayeaa para o problema de comparação múltpla. Waller & Duca (969) amplaram o procedmeto orgal de Duca (965). Berry (988) e Berry & Hocberg (999) uaram o proceo Drclet como dtrbução a pror o cotexto de multplcdade. Gopala & Berry (998) deevolveram ea aproxmação, para obter probabldade a poteror para pótee de gualdade etre méda populacoa, com varâca gua. Saffer (999) modfcou o procedmeto de Waller & Duca (969), potulado pror ão formatva. Bratcer & Hamlto (005) apreetaram um procedmeto de comparaçõe múltpla bayeao para méda raqueada e obtda de populaçõe dtrbuída ormalmete. Co et al. (006) coderaram o problema epecífco de comparaçõe múltpla para populaçõe com dtrbução bomal egatva, aplcado a famíla Drclet, Uverdade Federal do Vale do Jequtoa e Mucur/UFVJM Ittuto de Cêca e Tecologa/ICT Campu II Rodova MGT 367 Km Alto da Jacuba Damata, MG paulo.adrade@ufvm.edu.br Uverdade Federal de Lavra/UFLA Departameto de Cêca Exata/DEX Lavra, MG Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

2 846 ANDRADE, P. C. de R. & FERREIRA, D. F. a forma de pror. Porém, eum dee procedmeto efoca o cao ormal omocedátco ou eterocedátco. Obetvou-e ete trabalo, propor alteratva bayeaa para comparaçõe múltpla coderado o cao de omogeedade e eterogeedade de varâca em modelo com dtrbução ormal, balaceado ou ão, lutrada em exemplo mulado. MATERIAL E METODOS Codere o cao epecal em que o elemeto do vetor de obervaçõe y ão amotra depedete y = (y,..., y ),..., y = (y,..., y K ), de tamao,...,, ( = ) de populaçõe com méda (,..., ), repectvamete, e varâca comum. Nee cao, a dtrbução a poteror de é a t multvarada, uma vez que foram uada pror cougada ormal multvarada para o vetor de méda e Wart vertda para a matrz de covarâca. Am, a dtrbução a poteror reultate é dada por y p( y),,,...,, () com y y e y y,, que fo uada para e realzar a comparaçõe de méda de populaçõe orma. Ea dtrbução a poteror é a dtrbução t multvarada de dmeão com grau de lberdade, cetrada a méda amotral y, coforme detalameto apreetado a equêca. A déa é, a partr da t multvarada, propor um procedmeto bayeao para e realzar a comparaçõe múltpla da méda. Geração de uma amotra de tamao da t multvarada Sea populaçõe com méda = (,,..., ) t. Obervaçõe Y = {Y, Y,,..., Y } ão obtda dea t populaçõe, em que Y = ( y, y,..., y ) é um vetor de obervaçõe x codcoalmete depedete o tratameto, =,,..., e. O problema de comparaçõe múltpla (PCM) é fazer ferêca obre a relaçõe etre o baeado em Y = {Y, Y,,..., Y }. Pela equação () pode-e obervar que a dtrbução a poteror do parâmetro fo utlzada para e realzar comparaçõe múltpla de méda orma. Coderado o modelo a forma y = + + e faz-e = = +. A dtrbução t multvarada, t (,,, v), pou parâmetro que podem er epecfcado por: 0 0 y y 0 0 y, S y, y 0 0 em que é o úmero de méda populacoa e é a matrz de covarâca da méda. O elemeto localzado fora da dagoal prcpal dcaram covarâca ula etre a populaçõe, edo coderado depedete, ao pao que o - émo elemeto da dagoal de repreeta a varâca da -éma população obre o úmero de elemeto da mema. Na equêca fo coderada a forma geral uada para gerar varáve aleatóra -dmeoa t multvarada com grau de lberdade e parâmetro e. Sea um vetor aleatóro X com dtrbução N (0, ) e a varável ecalar U com dtrbução qu-quadrado com grau de lberdade, etão o vetor aleatóro Y dado pela traformação X Y, pou dtrbução t multvarada com v U grau de lberdade. Fo aplcada a traformação ateror veze, a dferete vetore aleatóro X e a varáve ecalare U, tedo ao fal do proceo uma amotra de tamao da dtrbução t multvarada com grau de lberdade, utlzado o programa R (R Developmet Core Team, 006), como ambete de programação, em que todo o procedmeto foram mplemetado. Dtrbução ula da ampltude padrozada A partr da dtrbução a poteror t multvarada, t (,,, ), foram gerada cadea de méda, utlzado o método de Mote Carlo e aumdo méda cotate, vetor = (,,..., ) t, ou ea, todo o compoete gua. Am, em perda de geeraldade, fo aumdo = 0 (para todo o compoete), mpodo a pótee ula H 0 o método bayeao. No próxmo pao fo realzada a geração da ampltude padrozada da poteror, ob H 0, e obtda a dtrbução a poteror da méda da egute forma: Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

3 Comparaçõe múltpla bayeaa em modelo máx mí q () em que repreeta a méda armôca da varâca da méda, dada por: para cotemplar a pobldade de e aalar tato o cao de varâca eterogêea como o cao de varâca omogêea. O fato de e gerar a ampltude padrozada da poteror, ob H 0, obtda da dtrbução a poteror da méda da forma motrada a equação (3) tem um gfcado muto mportate, po poblta a aále ob eterogeedade de varâca e ob codçõe de ão balaceameto, dferetemete do tete de comparaçõe múltpla covecoa. Calcula-e a egur a dfereça míma gfcatva =., em que é o quatl uperor 00 % da a. a. dtrbução a poteror de q. Para qualquer ampltude maor que, a dfereça é gfcatvamete coderada dferete de zero. Para decrever o reultado fa da aále do método propoto ete trabalo foram coderado quatro exemplo mulado, ob dua tuaçõe. Na prmera tuação, foram mulado dado de expermeto ob H 0. Na eguda, foram mulado dado de expermeto ob H, edo que a dfereça etre a méda do íve do fator fo de do erro padrõe. Em ambo foram coderada tuaçõe balaceada e omocedátca e ão balaceada e eterocedátca. Foram obtda a dedade a poteror da dtrbução da ampltude padrozada q e o quat uperore 0%, 5% e % dea dtrbução, em cada um do quatro exemplo utlzado, utlzado-e um etmador de dedade Kerel do programa R (R Developmet Core Team, 006). Para realzar a ferêca a repeto da pótee H 0 : =, =,,...,, coderado todo o pare e todo o exemplo, fo obtdo (3) =. q., (4) para a = 0%, 5% e % edo obtdo a partr da expreão (3). Da mema forma fo obtda a méda a dtrbução a poteror de e am, para cada par (, ), fo obtdo o tervalo de cofaça bayeao ICB - ( - ): ', em que e ' ão a méda poteror da cadea de e. Todo o tervalo que cotverem zero dcarão que a pótee H 0 : = ão deve er, reetada; e o lmte do ICB - a forem potvo, dcarão que > ; e forem egatvo, <. Dua alteratva foram avalada. Na prmera, coderado todo o pare (, ), fo calculada a egute probabldade a poteror P ( > ). Eta probabldade ervu de forma decrtva como uma evdêca a favor ou cotra H 0. A eguda alteratva era obter uma ova cadea com o lmte feror (LI ) e uperor (LS ) de um tervalo a poteror para cada par de méda, da egute forma LI LS ' ' ' ' q q Como medda de evdêca a favor ou cotra H 0 : =, calculou-e a probabldade a poteror do tervalo coterem o valor zero - P ICB 0. Sea I (0 [LI, LS ]), a fução dcadora para verfcar e o valor 0 pertece ao tervalo a -éma udade amotral de Mote Carlo da cadea a poteror, logo, P ICB 0 I 0 LI ' Uma últma aále fo realzada utlzado o HPD a cadea a poteror da dtrbução da dfereça de dua méda. Para cada cadea -, fo obtdo o HPD utlzado um coefcete de credbldade de 95%, utlzado e para o o pacote BOA, um aplcatvo do programa R (R Developmet Core Team, 006). O reultado de todo o procedmeto foram comparado em expermeto mulado. Foram mulado do exemplo ob a pótee ula, ou ea, toda a méda do íve do fator foram coderada gua. No prmero cao, coderou-e uma, LS ' (5) (6) (7) (8) Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

4 848 ANDRADE, P. C. de R. & FERREIRA, D. F. tuação balaceada e omocedátca. Fo coderado o valor = 6 e r = 5, com =. Am, a obervaçõe y foram gerada de uma ormal N(0, ), para =,,..., e =,,..., r. No egudo cao, coderou-e que a amotra de cada população eram gerada de dtrbuçõe orma com méda 0 e varâca =, = 4, = 7, = 3 4 0, = 3 e = 6. Io fo realzado para que 5 6 ouvee uma eterogeedade de varâca máxma de = / = 6. Am, o valore y 6 foram gerado de N(0, ), coderado o valore da méda do dado por 3, 5, 4, 3, e 4, para =,, 3, 4, 5 e 6, repectvamete. Foram mulado do exemplo ob a pótee alteratva, edo o prmero balaceado e omocedátco e o egudo ão balaceado e eterocedátco. O valore de, r ou e ou foram o memo. A dfereça é que a amotra da populaçõe coderada pouíam dferete méda. A méda da população fo coderada gual a zero ( = 0) em perda de geeraldade. A dema méda foram defda por: + = +, (9) edo a raz quadrada da méda armôca da varâca da méda, dada por: RESULTADOS E DISCUSSÃO (0) Foram coderado H 0 e H em do cao, expermeto balaceado e omocedátco (comportado) e ão balaceado e eterocedátco (ão comportado). A dcuão é preudcada pela ecaez de artgo obre o problema. A méda orga e a poteror de expermeto mulado ob H 0 e H, comportado e ão comportado apreetaram reultado mlare, dcado que a mulação fo cotete. É coveete aletar que cada méda mulada dfere da outra por uma dfereça de do erro padrõe, ob H. Am, a dfereça podem er atrbuída apea ao erro de Mote Carlo, obtdo a mulaçõe realzada. A dedade a poteror permtem que e afrme que ouve uma grade flexbldade do método, dcado pelo aute ao couto de dado e a ua caracterítca. Am, dferetemete do cao cláco, o quat uperore da ampltude padrozada modfcam-e em fução do ão balaceameto e da eterogeedade de varâca que porvetura poam extr o couto de dado ubmetdo à aále. Na Tabela ão apreetado o quat uperore 0%, 5% e % da dtrbução da ampltude padrozada q. O valore do quat da ampltude padrozada ão muto mlare ao da ampltude etudetzada q do tete cláco de comparaçõe múltpla de Tuey para méda de 6 fatore com 4 grau de lberdade, cuo valore ão 3,90, 4,37 e 5,37 para 0%, 5% e %, repectvamete, prcpalmete com o do cao comportado. O valore obervado ob H comportado e ão comportado dcam uma pequea dfereça, edo um pouco maore ee últmo cao. Coderado a dfereça etre todo o pare de méda e comparado com o, obtdo a partr da equação (4), verfca-e que realmete ão á dfereça gfcatva etre a méda do fatore a tuaçõe ob H 0 comportado e ão comportado. Ee reultado é muto tereate, po amba a tuaçõe foram mulada ob a pótee ula em que a méda do fatore ão gua e com o ão e eperava detectar dfereça etre a méda. Verfca-e também que á dfereça gfcatva etre a méda do fatore a tuaçõe ob H comportado e ão comportado, ma que muta dfereça foram ão gfcatva, dcado que e cometeu o erro tpo II. A eterogeedade de varâca afetou coderavelmete o poder do tete. A dfereça míma gfcatva foram muto dcrepate, edo uma dela ma de Tabela Quat uperore da ampltude padrozada q da dtrbução a poteror. - Sob H 0 Sob H Comportado Não Comportado Comportado Não Comportado 90% 3, , , , % 4,3733 4,8493 4,4675 4, % 5, ,483 5, ,0368 Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

5 Comparaçõe múltpla bayeaa em modelo quatro veze uperor à outra. Io é um dcatvo que o tete quado aplcado em tuaçõe eterocedátca, deve er meo poderoo. Obervado o tervalo de cofaça bayeao do tete de comparaçõe múltpla, utlzado o quat 95% da dtrbução da ampltude padrozada a poteror q ob H 0 comportado e ão comportado, verfca-e que todo o tervalo eglobaram o zero, que é um dcatvo de que a pótee H 0 : =, ão deva er reetada. Ee procedmeto é alteratvo ao procedmeto ateror, coderado a ampltude padrozada a poteror. Outro fato tereate a er detacado é que o tervalo de cofaça bayeao para a tuação ão comportada ão ma amplo. Io é decorrete da maor dfereça míma bayeaa ee cao, em coequêca da maor varabldade o cao eterocedátco. Am, o procedmeto é adequado tato para tuaçõe comportada como para tuaçõe em que a codçõe ão eram favoráve à aplcação de um tete cláco de comparaçõe múltpla. Em ambo o cao, o etato, a upoção de ormaldade ão fo volada. Sob H comportado e ão comportado, tervalo cotveram o valor zero, que é um dcatvo de que etá e cometedo o erro tpo II. Cada méda populacoal, ee cao, dfere da ua vza por do erro padrõe. Méda vza de um alto gual a, pouem valore dtate em quatro erro padrõe e am ucevamete. Am, méda ma dtate tedem a er dferecada. A oclaçõe o valore da méda expermeta ão devda ao maore erro aocado à tuação deomada ão comportada. A probabldade a poteror P( > ), coderado todo o pare (, ) da dtrbução couta a poteror, ão apreetada a Tabela. Quado a probabldade P( > ) 0,05 ou P( > ) 0,975 tem-e uma evdêca cotra H, cao 0 0,05 < P( > ) < 0,975, tem-e uma evdêca a favor de H 0. Ea evdêca fo coderada ete etudo por meo da ecola de 95% de cofaça, para termo uma tuação comparável ao ormalmete aplcado ao tete cláco de comparaçõe múltpla. Verfca-e que, ob H 0 comportado, toda a probabldade evdecam que a pótee H 0 ão deve er reetada. Cotudo, ob H 0 ão comportado, á uma tuação de evdêca cotra H 0, parâmetro e, que dcam que o procedmeto é 4 6 ma lberal, com ma cace de cometer erro. Verfca-e também que, ob H comportado, á 4 (quatro) cao evdecado que a pótee H 0 ão deve er reetada, e que, ob H ão comportado, á 5 (cco) cao. Ee reultado, quado comparado com aquele que utlzaram Tabela Probabldade a poteror P( > ), em porcetagem, coderado todo o pare (, ) dtrbução couta a poteror. Parâmetro Sob H 0 Sob H Comportado Não Comportado Comportado Não Comportado e 68,77 58,56,9 3,50 e 3 80,4 75,5 6,4,89 e 4 40,65 9,84 0,00 0,03 e 5 55, 37,54 0,00 5,73 e 6 74,08,90 0,00 0,0 e 3 65, 70,4,88,35 e 4 3,79 9,3 0,06 0,00 e 5 36, 9,55 0,00 4, e 6 56,75 3,5 0,00 0,00 3 e 4 3,74 8,4 0,53 0,86 3 e 5 3,38 7,95 0,00 76,70 3 e 6 4,3 6,35 0,00 0, 4 e 5 64, 5,9,89 99,9 4 e 6 8,04,45 0,3 6,5 5 e 6 69,74 35,79 8,76 0,08 Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

6 850 ANDRADE, P. C. de R. & FERREIRA, D. F. a dtrbução a poteror da ampltude padrozada permtem que e fra que ete método é ma poderoo do que o ateror. No etato, ob a pótee ula, prcpalmete ob tuaçõe ão comportada, ee procedmeto fo coderado ma lberal. Am, a vatagem em relação ao maor poder deve er olada com realva. Ee procedmeto é o que o bayeao ormalmete fazem, ou ea, tomam ua decõe baeada a dtrbução a poteror couta do parâmetro e uma medda probablítca a favor de uma pótee ou de outra. Am, ete procedmeto, aplcado para f de comparação, ão é equvalete ao da propota de trabalo que codera a dtrbução a poteror da ampltude padrozada para cotrur o crtéro de decão. O tete de Tuey era a alteratva equvalete ao procedmeto bayeao que codera a ampltude a poteror padrozada e que cotrolara a taxa de erro por expermeto. Portato, a maor lberaldade dea alteratva era eperada, como acotece com o eu pare cláco. A probabldade a poteror do tervalo de cofaça coter o valor zero - P ICB 0, ão apreetada a Tabela 3. A dfereça etre ee método e o ateror é que a cadea da dfereça de méda coderam o valore de determado em cada poto amotral dea cadea. Am, epera-e uma maor proteção do erro tpo I quado e utlza tal procedmeto. Quado a probabldade for meor ou gual a 5% tem-e uma evdêca cotra H 0, cao cotráro, a favor de H 0. Verfca-e que, ob H 0, toda a probabldade cottuíram-e em uma forte evdêca a favor de H 0. Ee procedmeto é equvalete ao tervalo de cofaça bayeao uado o e a dfereça etre ele é que o tervalo bayeao é obtdo como um umáro da cadea da dfereça etre dua méda e a obteção da probabldade, evolve o cálculo do tervalo em cada poto mulado da cadea a poteror. Verfca-e também que, ob H extem probabldade que evdecam uma decão a favor de H 0, ou ea, dcatvo de e etar cometedo erro do tpo II. Ee procedmeto apreetou pore reultado do que o obtdo utlzado o tervalo baeado a méda a poteror da cadea da dfereça da méda e com a ampltude padrozada, po ouve ma erro do tpo II o preete cao. O HPD de 95% para cada cadea = ão apreetado a Tabela 4. Novamete é tereate que e alete que ee é um procedmeto que era geuamete adotado pelo etatítco bayeao. Ee procedmeto deve er melor do que o procedmeto que utlzam a dtrbução a poteror da dfereça de méda apreetado aterormete, ma ão cotora o problema do cotrole do erro tpo I global a dferete aále realzada multaeamete. Tabela 3 Probabldade, em porcetagem, do tervalo de cofaça bayeao (56) a poteror coter o valor zero. Parâmetro Sob H 0 Sob H Comportado Não Comportado Comportado Não Comportado e 84,8 87,9 78,90 86,9 e 3 77,63 8,9 58,3 44,6 e 4 86,40 57,03,89,8 e 5 86,74 80,7 0,0 67,3 e 6 8,35 78,5 0,00 0,88 e 3 85,6 86,83 79,4 59,60 e 4 79,95 63,98 8,74 4,33 e 5 85,43 80,44 0,6 78,00 e 6 86,53 76,48 0,0,34 3 e 4 7,73 76,06,49 8,68 3 e 5 79,8 70,60 0,9 76,40 3 e 6 86,39 6,4 0,0 3,74 4 e 5 85,6 45,6 38,68 4,6 4 e 6 76,87 33,07 8,77 8,5 5 e 6 83,76 80,9 64,70 6,85 Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

7 Tabela 4 HPD de 95% para cada cadea -. Parâmetro Comparaçõe múltpla bayeaa em modelo Sob H 0 Sob H Comportado Não Comportado Comportado Não Comportado LIC LSC LIC LSC LIC LSC LIC LSC e -0,8,34 -,78 3,3 -,36 0,60-4,56,97 e 3-0,57,55 -,95 4,09 -,7 0, -7,67 0,7 e 4 -,6 0,978-0,77 5,80-3,0 -,05 -,7-4,46 e 5-0,97,60-4,39 3,00-4,08 -, -7,0,58 e 6-0,77,387-4,7,954-4,75 -,80-3,8-6,05 e 3-0,87,49 -,9 3,497 -,36 0,58-6,54 0,330 e 4 -,43 0,673-0,86 5,39 -,63-0,65 -,5-4,0 e 5 -,6 0,889-4,9,559-3,66 -,73-5,7,99 e 6-0,9, -4,4,76-4,39 -,4 -,5-5,64 3 e 4 -,63 0,506 -,75 4,45 -,33-0,37-8,67-0,8 3 e 5 -,4 0,735-5,0,980-3,35 -,38 -,69 6,0 3 e 6 -,0 0,934-5,7 0,67-3,96 -,99-9,70 -,5 4 e 5-0,89,48-6,86 0,67 -,0-0,09,73,3 4 e 6-0,54,588-6,65-0,39 -,70-0,74-5,,546 5 e 6-0,80,334-4,6,96 -,6 0,98 -,8-3,09 Verfca-e que ee procedmeto fo equvalete ao da probabldade a poteror P( > ), ee cao. Epera-e que reultado mlare etre ee do procedmeto eam obervado com muta frequêca em tuaçõe prátca rea, ma ão á garata de equvalêca teórca etre ee do método. O que, o etato, fca claro é que ambo o método ão pouem garata de cotrole do erro tpo I multaeamete a múltpla ferêca realzada a cadea a poteror da dfereça etre méda. Am, obervado-e o erro tpo I o cao ão comportado, tem-e uma evdêca de que ee procedmeto ea ma lberal que o que utlzam a dtrbução a poteror da ampltude padrozada. CONCLUSÕES O procedmeto que ecotra o tervalo de cofaça ICB - ( - ) uado a ampltude padrozada é ma coervatvo e flexível a tuaçõe de eterocedatcdade. Apreeta reultado pratcamete equvalete ao método que calcula a probabldade do tervalo a poteror coter o zero - P ICB 0. O procedmeto que calcula a probabldade a poteror P( > ) e o HPD, foram equvalete etre. São também ma lbera, detfcado dfereça em tuaçõe em que ela ão extem. O procedmeto propoto apreetam a devatagem de ada ão etarem mplemetado. Em compeação apreetam vatage em relação ao tete covecoa, o etdo de ão aver ecedade de balaceameto do dado, que é muto gfcatvo do poto de vta prátco, e de poderem er utlzado em tuaçõe omo e eterocedátca. O procedmeto baeado a ampltude padrozada foram uperore ao dema procedmeto etudado por terem cotrolado, o exemplo mulado, o erro tpo I e detectada a maor parte da dfereça ob H. O procedmeto de comparaçõe múltpla bayeao foram propoto com uceo para tuaçõe de ormaldade, com ou em omogeedade de varâca e com ou em balaceameto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BERRY, D.A. Multple comparo, multple tet, ad data dredgg: a Bayea perpectve: wt dcuo. I: BERNARDO, J.M.; DEGROOT, M.H.; LINDLEY, D.V.; SMITH, A.F.M. Bayea tattc. Oxford: Oxford Uverty, 988. v.3, p BERRY, D.A.; HOCHBERG, Y. Bayea perpectve o multple comparo. Joural of Stattcal Plag ad Iferece, Amterdam, v.8, p.5-7, 999. Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00

8 85 ANDRADE, P. C. de R. & FERREIRA, D. F. BRATCHER, T.; HAMILTON, C. A Bayea multple comparo procedure for rag te mea of ormally dtrbuted data. Joural of Stattcal Plag ad Iferece, Amterdam, v.33, p.3-3, 005. CHO, J.S.; MASOOM, M.A.; BEGUM, M. Bayea multple comparo wt oparametrc Drclet proce pror for egatve bomal populato. Pao Joural Stattcal, v.,., p.89-98, 006. DUNCAN, D.B. A Bayea approac to multple comparo. Tecometrc, Wagto, v.7, p.7-, 965. GOPALAN, R.; BERRY, D.A. Bayea multple comparo ug Drclet proce pror. Joural Amerca Stattcal Aocato, Wagto, v.93,.443, p.30-39, 998. HOCHBERG, Y.; TAMHANE, A.C.T. Multple comparo procedure. New Yor: J.Wley, 987. HSU, J.C. Multple comparo: teory ad metod. Lodo: CRC, 996. MACHADO, A.A.; DEMÉTRIO, C.G.B.; FERREIRA, D.F.; SILVA, J.G.C. Etatítca expermetal: uma abordagem fudametada o plaeameto e o uo de recuro computacoa. I: REUNIÃO ANUAL DA REGIÃO BRASILEIRA DA SOCIEDADE INTERNACIONAL DE BIOMETRIA, 50.; SIMPÓSIO DE ESTATÍSTICA APLICADA À EXPERIMENTAÇÃO AGRONÔMICA,., 005, Lodra. Aa... Lodra: ISBN, 005. R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: a laguage ad evromet for tattcal computg. Vea: R Foudato for Stattcal Computg, 005. Dpoível em: <ttp:// Aceo em: 0 u SHAFFER, P.J. A em-bayea tudy of Duca Bayea multple comparo procedure. Joural of Stattcal Plag ad Iferece, Amterdam, v.8, p.97-3, 999. WALLER, R.A.; DUNCAN, D.B. A Baye rule for te ymmetrc multple comparo problem. Joural of te Amerca Stattcal Aocato, Wagto, v.64,.38, p , 969. Cêc. agrotec., Lavra, v. 34,. 4, p , ul./ago., 00