DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA EM SISTEMAS ALIMENTADOS COM VAZÃO VARIÁVEL. Renata Akemi Sassaki

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1 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNIA EM SISTEMAS ALIMENTADOS OM VAZÃO VARIÁVEL Renata Akemi Saaki TESE SUBMETIDA AO ORPO DOENTE DA OORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO OMO PARTE DOS REQUISITOS NEESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM IÊNIAS EM ENGENHARIA IVIL Aprovada por: Prof. Geraldo Lippel Sant Anna Jr., Dr.Ing. Prof. Joé Paulo Soare de Azevedo, Ph.D. Prof. Príamo Albuquerque Melo Jr., D.Sc. Prof. Iaac Volchan Jr., D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 5

2 SASSAKI, RENATA AKEMI Ditribuição de Tempo de Reidência em Sitema Alimentado com Vazão Variável [Rio de Janeiro] 5 XI, 89 p. 9,7 cm (OPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia ivil, 5 Tee - Univeridade Federal do Rio de Janeiro, OPPE. Análie Hidrodinâmica I. OPPE/UFRJ II. Título ( érie ii

3 Ao meu pai, Mario e Irene, meu irmão, Leandro, e Matthia. iii

4 AGRADEIMENTOS - Epecialmente ao profeor Geraldo Lippel pela olicitude e orientação eficiente, fundamental na elaboração deta Tee. - Ao profeor Joé Paulo Soare de Azevedo pelo apoio e incentivo. - Ao profeor João Roldão, Otávio Pecly e Amauri, equipe do Laboratório de Traçadore da OPPE/ UFRJ, pelo grande apoio e orientação. - À profeora Marcia Dezotti e ao profeor Giulio Maarani (in memoriam, por permitirem utilizar a facilidade de eu laboratório. - Ao Hudon, à Simone, ao Antônio e à equipe do Laboratório de Química pelo auxílio e paciência durante a realização do experimento. - À Promon Engenharia que com o eu programa de incentivo à pó-graduação tornou poível a produção deta Tee. - Ao Engenheiro Alexandre éar da Promon Engenharia pela compreenão e interee com que acompanhou o deenvolvimento deta pequia. - Ao profeore Príamo Melo e Iaac Volchan Jr. por aceitarem participar da banca examinadora deta Tee. iv

5 Reumo da tee apreentada à OPPE/UFRJ como parte do requiito neceário para a obtenção do grau de Metre em iência (M.Sc. DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNIA EM SISTEMAS ALIMENTADOS OM VAZÃO VARIÁVEL Renata Akemi Saaki Abril/5 Orientadore: Geraldo Lippel Sant Anna Jr. Joé Paulo Soare de Azevedo Programa: Engenharia ivil Foi etudada, em ecala de laboratório, a macro-mitura da fae líquida em tanque de aeração alimentado com vazão contante e variável. Em função da caracterítica de mitura dee tanque, bucou-e repreentar o ecoamento pelo eguinte modelo de tanque perfeitamente agitado: um único tanque; doi tanque de volume iguai em érie; doi tanque de volume diferente em érie e trê tanque de volume iguai em érie. A técnica de etímulo-repota foi utilizada. Primeiramente, foram determinada a ditribuiçõe de tempo de reidência (DTR da unidade operada com vazão contante. Poteriormente, foram determinada a DTR, na mema unidade alimentada com vazão variável. O reultado obtido no enaio com vazão variável foram tratado egundo a formulação propota por NIEMI [] de modo a obter curva de DTR para ajute do modelo de ecoamento. O comportamento da macro-mitura no tanque foi repreentado por modelo cláico de tanque agitado em érie em e com retromitura. A curva de DTR obtida, no enaio com vazão variável, com o tratamento propoto por NIEMI [], motraram-e batante imilare à obtida no enaio com vazão contante. Ete reultado permite ampliar o uo da técnica de etímulo-repota para ituaçõe reai em que tanque e reervatório ão alimentado em regime de vazão variável. v

6 Abtract of Thei preented to OPPE/UFRJ a a partial fulfillment of the requirement for the degree of Mater of Science (M.Sc. RESIDENE TIME DISTRIBUTION IN VARIABLE FLOW SYSTEMS Renata Akemi Saaki April/5 Advior: Geraldo Lippel Sant Anna Jr. Joé Paulo Soare de Azevedo Department: ivil Engineering The macromixing of the liquid phae wa invetigated in bench-cale aerated veel fed with contant or variable flow rate. The experimental et-up wa able to operate uing the following configuration of perfectly mixed veel: only one veel, two equal volume veel in erie; two veel of different volume in erie and three equal volume veel in erie. The flow behavior in the veel wa aeed through the claical timulu-repone technique. Firtly, the reidence time ditribution (RTD were determined, operating the experimental et-up at contant flow rate and further at variable flow rate. The reult obtained in the experiment conducted with variable flow rate were treated according to the procedure propoed by NIEMI []. The macromixing behavior in the experimental et-up wa repreented by the claical model of perfectly mixed veel in erie with or without backmixing. The RTD for variable flow condition obtained from the treatment propoed by NIEMI [] were imilar to thoe obtained for contant flow condition. The reult how that the timulu-repone technique can be applied to real ytem where veel and reervoir are operated under variable flow condition. vi

7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO E OBJETIVOS.... onideraçõe iniciai.... Objetivo do trabalho... FUNDAMENTOS TEÓRIOS Introdução Sitema alimentado com vazão contante onceito báico Revião bibliográfica Modelo hidrodinâmico Sitema alimentado com vazão variável A propota de NIEMI [] Modelo hidrodinâmico expreo na formulação propota por NIEMI [] Revião bibliográfica MATERIAIS E MÉTODOS Ecolha do traçador Sitema experimental etudado Dimenõe do reervatório Equipamento aceório Determinação da concentração do traçador Determinação da vazão Tratamento do dado do experimento realizado com vazão variável Experimento realizado odificação do experimento RESULTADOS E DISUSSÃO Tempo médio de reidência e vazõe Modelagem do reultado do experimento com vazão contante Reultado do experimento com vazão variável vii

8 5 ONLUSÕES E REOMENDAÇÕES oncluõe Recomendaçõe viii

9 LISTA DE SÍMBOLOS a parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto [T - ] A raíz de uma equação polinomial - b parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto [T - ] B raíz de uma equação polinomial - c concentração de traçador à aída do itema [M.L -3 ] raíz de uma equação polinomial - c concentração de traçador à entrada do itema [M.L -3 ] cv coeficiente de variação - D contante que repreenta um componente qualquer que entra no proceo - E(t função de ditribuição de tempo de reidência [T - ] E(θ função normalizada de ditribuição de tempo de reidência - E(θ função normalizada de ditribuição de tempo de reidência, ubtituindo-e o parâmetro por t - G( função de tranferência - K coeficiente angular da reta Ln c(t x t - L tranformada de Laplace - m parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto - M maa de traçador [M] n número de ponto experimentai - N quantidade de tanque em érie - ix

10 p(z função normalizada de ditribuição de tempo de reidência, propota por NIEMI [] - p(t,ω Função ditribuição de tempo de reidência em função do tempo de aída do material que entrou no itema (NIEMI [] [T - ] p (t,ω Função ditribuição de tempo de reidência em função do tempo de entrada de material no itema (NIEMI [] [T - ] q vazão de retromitura [L 3.T - ] Q vazão [L 3.T - ] Q vazão média [L 3.T - ] variável de Laplace - S devio padrão - t tempo [ T ] t tempo inicial [ T ] t média da ditribuição de tempo de reidência [ T ] V volume [L -3 ] w parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto - x(t inal de etímulo à entrada do itema - X(t tranformada de Laplace do inal de etímulo à entrada do itema - x média aritmética de amotra com N elemento - y(t inal de repota à aída do itema - Y(t tranformada de Laplace do inal de repota à aída do itema - z variável de integração propota por NIEMI [] - z valor médio da variável z - x

11 Letra grega α, α" razão entre volume - α, α, α parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto - 3 razão de retromitura - γ parâmetro do modelo hidrodinâmico definido no próprio texto - δ(t inal de etímulo tipo pulo à entrada do itema - ζ Variável tempo em que ocorreu a injeção na entrada do itema, propota por NIEMI [] [ T ] θ tempo adimenional - θ tempo adimenional, ubtituindo-e o parâmetro por t - tempo médio de reidência [ T ] ω tempo de entrada de fluido no itema, NIEMI [] [ T ] xi

12 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS. onideraçõe iniciai Sitema aerado de tratamento de egoto domético ou de efluente indutriai empregam tanque de aeração. Em função do enorme volume a erem tratado, ee tanque têm dimenõe muito grande e a ditribuição do líquido no eu interior pode apreentar comportamento que foge do modelo ideai de ecoamento: mitura perfeita ou ecoamento empitonado []. Outro apecto importante dee itema é a preença de ólido biológico (lodo ativado, uma vez que ee tanque atuam como biorreatore no proceo de tratamento ecundário de efluente. Portanto, para que o proceo opere adequadamente, nívei conveniente de agitação e turbulência da fae líquida devem er mantido. No entanto, tanto o exceo como a falta de condiçõe adequada de mitura, podem provocar problema operacionai tai como depoição do lodo na regiõe do tanque meno agitada ou a quebra do floco biológico, em decorrência de turbulência muito intena. Do ponto de vita do projeto e também da operação dee itema é fundamental ter-e um conhecimento precio do modelo cinético de degradação do poluente e do modelo de ecoamento da fae líquida. A combinação dee modelo permitirá obter equaçõe decritiva do funcionamento dea unidade. O ecoamento da fae líquida em reatore ou tanque de aeração tem ido objeto de etudo dede a década de cinqüenta, do éculo paado [3]. A partir de então, muito etudo têm ido realizado em itema alimentado com vazão contante; algun dete encontram-e reumido no item. dete trabalho. No entanto, há ainda carência de trabalho obre o etabelecimento de modelo de ecoamento para itema que operam com vazão variável, como é o cao da etaçõe de tratamento de efluente. O conumo de água, notadamente em paíe tropicai, aumenta durante o verão. Porém em um memo mê ou emana há dia em que a demanda de água é maior que o demai. Durante o dia, a vazão de água conumida varia continuamente atingindo valore máximo em torno do meio-dia e, valore mínimo na primeira hora da madrugada [4]. Deta forma, a etaçõe de tratamento de egoto domético

13 recebem volume de efluente que variam em função do tempo. A vazõe também podem variar em proceo de tratamento indutriai quando a produção aumenta ou diminui, ou quando o itema etá conectado a outro itema aberto que recebem água de chuva, por exemplo. Ou eja, dificilmente a vazão de alimentação da etaçõe de tratamento erá contante. Publicaçõe de pequia realizada em itema alimentado com vazão variável encontram-e reumida no item.3 dete trabalho. Nea última década também houve progreo no deenvolvimento de traçadore uado para a determinação experimental da ditribuição de tempo de reidência no tanque e reatore. Traçadore fluorecente têm ido empregado com êxito, uma vez que apreentam bom índice de conervação e podem er uado em concentraçõe muito baixa, interferindo pouco na atividade biológica do lodo preente nee itema. Alguma pequia realizada com utilização dete tipo de traçador ão citada na Tabela. dete trabalho. Traçadore radioativo também têm ido batante empregado, poi ão de fácil detecção e dificilmente ofrem alteraçõe em ua fórmula química. Porém implicam em cuidado epeciai de manueio (etocagem, tranporte, preparo, injeção, etc. por apreentarem toxidez, incorrendo em problema de egurança [5]. Traçadore alino ão mai utilizado em experimento em ecala de laboratório [6], poi grande quantidade do traçador ão neceária quando e pretende marcar grande volume de líquido como ocorre em enaio de campo.. Objetivo do trabalho Ete trabalho via etudar, em ecala de laboratório, o ecoamento da fae líquida em tanque de aeração alimentado com vazão variável. Pretende-e: a Determinar a ditribuiçõe de tempo de reidência (DTR na unidade operada com vazão contante, utilizando a técnica de etímulo-repota. Ajutar modelo de ecoamento à curva experimentai, utilizando a formulaçõe conagrada na literatura técnica; b Determinar a DTR na unidade operada com vazão variável, utilizando a técnica de etímulo-repota. Tratar o reultado obtido egundo a

14 formulação propota por NIEMI [] de modo a obter a curva de ditribuição para ajute do modelo de ecoamento; c Verificar e a propota de NIEMI [] conduz a reultado conitente com o obtido no experimento com vazão contante; d Verificar o comportamento do traçador Nal, utilizado na totalidade do experimento, injetando-e em um do enaio o traçadore fluorecente amidorodamina G-Extra e uranina, juntamente com o traçador alino. 3

15 FUNDAMENTOS TEÓRIOS. Introdução O ecoamento de um fluido atravé de determinado equipamento eja em uma etação de tratamento de egoto domético, eja em uma etação de tratamento de efluente indutriai, etá ujeito a ofrer modificaçõe que etão condicionada à caracterítica do equipamento. Para melhor caracterizar o deempenho dete equipamento há que e invetigar a maneira como o fluido ecoa pelo dipoitivo, em outro termo, a natureza do ecoamento ou a macro-mitura. Para ito, é neceário conhecer o tempo que cada porção de fluido permanece dentro do dipoitivo. Eta informação obre a ditribuição de idade da porçõe de fluido na corrente de aída do equipamento, ou eja, a ditribuição do tempo de reidência (DTR do fluido em ecoamento pode er facilmente obtida atravé do uo de uma técnica experimental amplamente utilizada, denominada técnica de etímulo-repota com injeção de traçadore. O modelo de mitura perfeita foi o elecionado para ete etudo por repreentar o funcionamento de algun do tipo de biorreatore empregado no tratamento de efluente, como a lagoa aerada e o tanque de aeração, que ão utilizado no itema de tratamento de lodo ativado.. Sitema alimentado com vazão contante.. onceito báico... Tipo de ecoamento São doi o modelo ideai de ecoamento encontrado na literatura: o de mitura perfeita (Backmix flow ou ontinuou Stirred Tank Reactor - STR e o empitonado (Plug flow. Ecoamento com comportamento diferente podem er coniderado não-ideai. O ecoamento empitonado é aquele em que a molécula do fluido atraveam o equipamento com a mema velocidade, movendo-e alinhada. Não há mitura por diperão axial. Já no ecoamento de mitura perfeita, a molécula do fluido e mituram obtendo-e compoição homogênea no interior do tanque. 4

16 O modelo não ideai incorporam devio da idealidade ocaionado por fenômeno de ecoamento que podem ocorrer no interior do equipamento. Algun fenômeno ão decrito a eguir: a Ecoamento preferencial ocorre quando grande quantidade de elemento do fluido ecoam atravé do equipamento em tempo menor que outro; b urto circuito ocorre quando elemento do fluido ecoam atravé do equipamento em percorrer todo eu interior. Ete fenômeno indica deficiência de projeto e não é deejável, uma vez que diminui a eficiência do dipoitivo; c Zona morta ão regiõe do equipamento iolada ou inaceívei, onde o fluido nela apriionado não interage com a regiõe ativa. Ou eja, não há troca de matéria entre a regiõe morta e a fração ativa do equipamento; d Zona etagnante ão regiõe do equipamento onde o fluido apriionado interage fracamente com a região ativa. A troca de matéria entre eta regiõe ocorre lentamente; e Reciclo ocorre quando parcela do fluido ão recirculada para a entrada ou ao interior do equipamento; f Retromitura - ocorre quando parcela do fluido apreentam movimento na direção contrária ao fluxo principal. Alguma dea anomalia do ecoamento podem er detectada a partir da obervação da curva de ditribuição de tempo de reidência (DTR e da análie de parâmetro calculado a partir do dado experimentai. Vário autore têm propoto modelo que incorporam ee devio de idealidade em ua formulação. Uma reenha dea propota foi apreentada por SOARES [7]. A Figura. ilutra a curva de DTR para uma ituação real, que foge do comportamento previto pelo modelo de um único tanque perfeitamente agitado. 5

17 E(θ Injeção tipo pulo Ecoamento empitonado θ E(θ θ e urva Teórica Ecoamento em mitura perfeita θ E(θ urva Real Ecoamento não ideal θ Figura. urva E (θ para o cao de ecoamento real e ideal (mitura perfeita... Método etímulo-repota A técnica experimental utilizada para etudar a ditribuição de tempo de reidência de um fluido num equipamento é a de etímulo-repota, que conite em injetar um traçador na entrada do dipoitivo e em obervar a concentraçõe de traçador na amotra coletada na aída dete dipoitivo. A injeção é feita de maneira conhecida, que pode er de diferente forma: aleatória, pulo, degrau, etc. Ete inai etão ilutrado na Figura.. Para o etudo em quetão, no ateremo omente à injeção tipo pulo por er mai imple de er aplicada, além de atender de forma plenamente atifatória ao que e propõe ete trabalho. 6

18 c(t Injeção de traçador Sinal aleatório c(t Injeção de traçador Sinal tipo pulo t t c(t Injeção de traçador Sinal em degrau c(t Injeção de traçador Sinal periódico t t Figura. Repreentação equemática de algun tipo de injeção que podem er utilizado no método etímulo-repota O etímulo tipo pulo é matematicamente definido por: δ t t para t t ( δ ( t t para t t Onde : t tempo t tempo inicial δ ( t t. dt ( Se o etímulo ocorrer no intante t, a tranformada de Laplace dete etímulo é dada pela eguinte equação: L[ δ ( t t ] ( A Figura.3 repreenta equematicamente o etímulo tipo pulo aplicado à entrada de um tanque ou reator e a repota obtida à ua aída. 7

19 oncentração de Traçador Injeção tipo pulo urva Repota urva Tempo Figura.3 Repreentação equemática de um etímulo unitário intantâneo e da repectiva repota....3 Traçadore onforme conceitua BEDMAR [5], o traçador é qualquer produto que, incorporado na maa de uma ubtância, permite invetigar o comportamento deta em um determinado proceo fíico ou químico. O traçadore ão utilizado para marcarem fluido, contituindo importante ferramenta na obtenção de modelo que repreentem o ecoamento. A principai propriedade de um traçador ideal ão apreentada a eguir: a omportamento hidrodinâmico idêntico ao da ubtância que pretende etudar; b Pouir uma caracterítica adicional que permita diferenciá-lo da ubtância que pretende etudar; c O traçador ou eta caracterítica adicional que o ditingue não deve exitir (e poível no meio em que o traçador erá empregado (baixo background; d O método de detecção e de medição do traçador deve er fácil, de alta eficiência e paível de er realizado atravé de equipamento imple e de baixo cuto; e O traçador deve er conervativo, i.e. não deve etar ujeito a perda indeejávei durante o trânito entre o local de injeção e o de coleta, ou ainda, entre o local de coleta e o de medição; 8

20 f Amotra coletada para poteriore análie em laboratório devem ter volume reduzido para maior facilidade de tranporte e manueio, e coneqüentemente menor cuto; g A compoição química do traçador não deve er tóxica ao ere vivo; h O traçador deve etar diponível no mercado nacional e ter baixo cuto....4 Tempo médio de reidência O tempo médio de reidência do fluido em um reervatório é definido como: V (3 Q Onde: V volume do reervatório; Q vazão (onde a vazõe de alimentação e de aída ão iguai, ou eja, o volume do reervatório é contante....5 Tempo adimenional Uualmente é conveniente repreentar o tempo em relação ao tempo médio de reidência do fluido no reervatório, de forma adimenional: t θ (4...6 urva Repota à injeção tipo pulo de traçador Se à entrada de um equipamento for aplicada uma injeção tipo pulo, como ilutrado na Figura.3, a repota do itema a ete inal é denominada curva. A curvarepota é adimenionalizada dividindo-e a concentraçõe medida na aída do equipamento, ao longo do tempo, por c : M c o (5 V 9

21 Onde: M Maa total de traçador injetado; V Volume do reervatório. A Equação (5 pode er ecrita da eguinte forma: Q c( t. dt c o (6 V c( t. dt c o (7 A curva c(t, normalizada em relação à variávei concentração e tempo, reulta na curva E(θ, ilutrada na Figura.4, que repreenta a ditribuição de tempo de reidência do fluido no equipamento. E(θ urva Normalizada θ Figura.4 Função normalizada da ditribuição de tempo de reidência do fluido curva de repota adimenional....7 Ditribuição de tempo de reidência A idade de um elemento fluido é o tempo que paa entre a entrada do elemento no equipamento e um intante dado, endo, portanto, menor ou igual do tempo de reidência. O tempo de reidência de uma porção ou elemento de fluido é o tempo decorrido dede a ua entrada até ua aída no equipamento.

22 Uma vez que o divero elemento de um fluido paam por diferente caminho dentro do reervatório, dede a ua entrada até a aída, fica fácil perceber que terão diferente tempo de reidência. Seja E(t a função que repreenta a ditribuição de idade do fluido à aída do equipamento. E(t.dt é a fração de elemento do fluido que deixa o dipoitivo entre o intervalo t dt. omo para tempo uficientemente elevado todo o elemento do fluido que entraram no itema em t terão deixado o itema, então: E ( t dt (8 Ou eja, a oma de toda a fraçõe de material à aída do reervatório é igual a unidade. A função E(t é aim definida: c( t E ( t (9 c( t. dt Normalizando a curva E(t em relação à variável θ, a relação entre E(t e E(θ fica: E ( t. dt E( θ. dθ ( Utilizando a Equação (4:. E ( t E( θ (...8 Média da ditribuição de tempo de reidência A fim de determinar a DTR em um equipamento experimentalmente, pode-e proceder à injeção tipo pulo de um traçador, cuja maa é conhecida, à entrada do itema. A curva c(t é determinada atravé da análie da amotra coletada na aída do itema em intervalo de tempo que ão regitrado. O volume do reervatório também é conhecido.

23 A média da ditribuição de tempo de reidência contitui parâmetro aociado à DTR, conforme definido pela Equação abaixo. t ( t. c( t. dt c( t. dt De poe de t e de, calcula-e θ e E(θ com auxílio da Equaçõe (4, (9 e (....9 Noçõe de função de tranferência A modelagem de experimento de etímulo-repota pode utilizar a noção de função de tranferência. Por ito, uma revião breve dete conceito é apreentada nete item. Seja o etímulo x(t aplicado na entrada de um equipamento e y(t a repota ao etímulo provocado. O equipamento pelo qual ecoa o fluido é coniderado uma caixa preta, conforme ilutrado na Figura.5. Etímulo x(t G( aixa preta Repota y(t Figura.5 Ilutração do conceito de função de tranferência A função de tranferência G( é definida como a relação entre a tranformada de Laplace do inal de aída y(t dividida pela tranformada de Laplace do inal de entrada x(t: L ( x( t X ( (3 L ( y( t Y( (4 Y ( G ( X ( (5

24 Se x(t for uma perturbação tipo pulo: X ( L( x( t (6 G ( Y( (7 O procedimento para e chegar à função G ( envolve a realização de balanço materiai aplicado ao traçador no itema ou modelo hidrodinâmico ecolhido para repreentar o ecoamento da fae líquida. Exemplo de determinação da função de tranferência em tanque de mitura e ua poterior inverão para obtenção de E(t e E(θ ão encontrado no Apêndice A e B... Revião bibliográfica Algun etudo foram publicado anteriormente coniderando a técnica de injeção de traçadore em dipoitivo de tratamento de egoto. Ete etudo etão reumido na Tabela., que fornece o nome do autore e o ano de publicação do trabalho, o dipoitivo etudado, o modelo que melhor e ajutaram à curvarepota e o tipo de traçadore adotado. A forma de injeção utilizada na totalidade do etudo foi do tipo pulo. Algun dee trabalho ão comentado com mai detalhe nete texto. DANKWERTS [3] realizou a primeira pequia relacionada a itema alimentado com vazão contante, apreentando técnica para obtenção da funçõe de ditribuição de tempo de reidência, em trabalho publicado em 953. Poteriormente LEVENSPIEL [] intetizou o trabalho de DANKWERTS, introduzindo novo conceito e ampliando a análie do ecoamento e de modelo teórico aplicávei, particularmente a reatore químico (AZEREDO [], 985, p.. Dede então muito trabalho foram publicado na literatura, apreentando modelo de ecoamento não-ideai. AZEREDO [] etudou uma unidade de decantação primária da etação de tratamento de egoto da Ilha do Governador ETIG no Rio de Janeiro, tetando diferente combinaçõe de modelo ideai de fluxo empitonado, laminar e de mitura perfeita. O autor chamou de unidade de decantação primária o conjunto formado por: tanque de mitura do egoto, tanque de tubulação de alimentação e ditribuição ao 3

25 Tabela. Reumo de trabalho realizado e publicado anteriormente com uo da técnica de injeção de traçadore em modelo de mitura perfeita Referência Ano Dipoitivo etudado/ modelo ajutado Traçador MURPHY e TYMPANY [8] 967 Tanque de aeração - TA (m 3 com difuore de ar/ N (,43 tanque de mitura perfeita em érie e volume iguai, Fluorecente rodamina liamina B- porém o melhor ajute e deu com o modelo de diperão axial. MURPHY e 974 Trê lagoa de etabilização ( m 3, Fluorecente WILSON [9] m 3 e 333.4m 3 com aeradore rodamina WT de uperfície/ N tanque de mitura perfeita em érie e volume diferente. ELMALEH e BEM AIM 975 TA (m 3 com difuore de ar/ tanque de mitura perfeita em érie e volume Fluorecente rodamina-b [] diferente. AZEREDO 985 Unidade de decantação primária Fluorecente [] (.m 3 / tanque em érie: amidorodamina G- ecoamento laminar eguido de mitura Extra perfeita. SOARES [7] 985 Doi TA com difuore de ar (.86m 3, Fluorecente FAROOQ et al. [] cada e um itema de decantação ecundária (.77m 3 / 3 reatore de mitura perfeita em érie para o TA e, para o itema de decantação: 3 tanque em érie com volume de mitura perfeita e volume de ecoamento empitonado (fae obrenadante e N tanque em érie perfeitamente agitado com zona morta (fae lodo. 3 larificadore primário (.387m 3 e ecundário (.79m 3 e um TA (567.5m 3 / N tanque de mitura perfeita e ecoamento empitonado, com volume diferente, reciclo e zona morta (clarificadore e N tanque de mitura perfeita, com retromitura em érie e volume diferente (TA. 4 amidorodamina G- Extra Radioativo 8 Br

26 edimentador e anel periférico de coleta de obrenadante. O decantador primário poui 4 metro de diâmetro,,4 metro de profundidade máxima e volume aproximado de. m 3. A curva-repota foram obtida atravé da injeção intantânea de traçador. O traçadore fluorecente utilizado foram: amidorodamina G-Extra, rodamina B, uranina e eoina. Doi modelo foram empregado para repreentar o dado experimentai: a Modelo de trê tanque em érie: ecoamento empitonado (tubulação afluente ao decantador primário, vinda da caixa de mitura, eguido de ecoamento tipo mitura perfeita (caixa de mitura na entrada do decantador primário além de regiõe do próprio decantador, eventualmente próxima à zona de entrada e aída com zona morta (camada de lodo no fundo do edimentador, eguido de mitura perfeita (canal circundante de coleta do efluente; b Modelo de doi tanque em érie: ecoamento laminar (interior do decantador primário eguido de ecoamento de mitura perfeita (caixa de mitura, regiõe miturada à entrada e à aída do próprio decantador e canal circundante de coleta do efluente. A vazão afluente ao decantador primário variou, ocilando entre o valore de 6 L/ e 38 L/. O autor realizou dezoito experimento em campo, endo que onze puderam er modelado de modo conveniente. Nenhum do modelo aplicado repreentou todo o cao razoavelmente, endo que o modelo de doi tanque em érie foi o que melhor e ajutou ao reultado. O autor atribuiu eta dificuldade de ajute, em parte, à grande variação da vazão de alimentação. Além dio, concluiu er a amidorodamina G-Extra o traçador mai adequado para emprego no equipamento etudado: 5

27 a A rodamina B e a uranina indicaram alta tendência de adorção pelo material orgânico, apreentando repectivamente 9% e 6% de perda de maa de traçador; b A eoina apreenta problema de foto-decaimento e é mai empregada em água ubterrânea. Porém no reultado obtido por AZEREDO indicou baixo grau de adorção, da ordem de % da maa injetada, embora tenha ido utilizada omente em um único experimento; c O conjunto de experimento onde a amidorodamina G-Extra foi empregada, apreentou valore de perda de traçador inferiore ao demai além de ter baixo cuto. SOARES [7] analiou a curva-repota de doi tanque de aeração e do itema de decantação da etação de tratamento da Ilha do Governador ETIG no Rio de Janeiro. Utilizou a técnica de etímulo-repota, provocando à entrada do itema uma injeção do tipo pulo do traçador fluorecente amidorodamina G-Extra. O autor denominou o conjunto decantador ecundário e linha de reciclo de lodo de itema de decantação, o qual foi ubdividido em doi outro ubitema: um da fae obrenadante e outro da fae lodo ativado e linha de reciclo. O volume do itema de decantação é de aproximadamente.77m 3, e de cada tanque de aeração igual a.86m 3, totalizando o volume de 5.339m 3. Para ajute do dado experimentai obtido no decantador ecundário, foi utilizado o modelo de trê tanque em érie adotado por AZEREDO []. oniderando-e a exitência de cinco aeradore de uperfície em cada um do tanque de aeração, tentou-e ajutar o modelo de N tanque em érie, perfeitamente agitado com zona morta. A vazão afluente à etação de tratamento variou, ocilando entre o valore de L/ e 4L/, aproximadamente. O autor realizou oito experiência de campo, endo cinco no tanque de aeração e trê no itema de decantação. A fae obrenadante do itema de decantação ajutou-e ao modelo propoto com doi volume de mitura perfeita e um volume de ecoamento empitonado, em érie. om relação à fae lodo, o ajute e deu ao modelo de N tanque em érie 6

28 perfeitamente agitado com zona morta. O valor de N variou de 8 a, indicando baixo grau de mitura; e o valor do parâmetro correpondente ao volume ativo, variou de 67% a 88%, indicando a parcela do volume em que o traçador teve aceo, e evidenciando a exitência de zona morta. O tanque de aeração foram melhor ajutado ao modelo de trê tanque em érie com mitura perfeita e em zona morta. O autor concluiu eu trabalho indicando er a amidorodamina G-Extra um traçador confiável, de baixo cuto e que não demanda cuidado epeciai no que e refere à proteção radiológica. Também atribuiu à variação de vazão a dificuldade de aplicação do modelo teórico. FAROOQ et al [] publicaram etudo realizado na Etação Municipal de Tratamento de Egoto de Ilamabad, no Paquitão. A técnica de etímulo-repota foi empregada, provocando à entrada do itema injeção do tipo pulo do traçador radioativo 8 Br. O proceo de tratamento da etação de egoto é do tipo lodo ativado. O autore etudaram o ecoamento no clarificadore primário e ecundário e, também, em um do tanque de aeração. O volume coniderado foram iguai a.387m 3 (clarificador primário, 567,5m 3 (tanque de aeração e.79m 3 (clarificador ecundário. O modelo ajutado ao clarificador primário etá repreentado na Figura V 5 V 4 V V V Figura.6 - Modelo de ecoamento do clarificador primário. V 96,m 3, V 85,78m 3, V 3,8m 3, V 4 76,3m 3 e V 5 99m 3 (FAROOQ et al, 3. O nó repreenta a entrada e o ponto de injeção de traçador, enquanto que o nó 7 repreenta a aída do itema. Há reciclo entre o nó 4 e. O volume V, V 3 e V 5 têm mitura perfeita enquanto o volume V e V 4 apreentam ecoamento empitonado. Atravé de análie comparativa entre o tempo médio de reidência 7

29 (89 min. e a média da ditribuição de tempo de reidência (64,3 min., foram identificada 43% de zona morta. O modelo ajutado ao tanque de aeração etá repreentado na Figura V 3 V 4 V 5 V 6 V V Figura.7 - Modelo de ecoamento do tanque de aeração. V 8m 3, V m 3, V 3 m 3, V 4 m 3, V 5 97,7m 3 e V 6 6,7m 3 (FAROOQ et al, 3. O modelo conite, egundo o autore, de cinco volume de mitura perfeita em érie com retromitura conectado a um volume de ecoamento empitonado no início. Apó o ponto de injeção de traçador, o fluido ecoa por tubulação etreita ante de entrar no tanque de aeração. Foi identificada uma porcentagem muito pequena de zona morta igual a,3%. O modelo ajutado ao clarificador ecundário foi o memo repreentado na Figura.6, porém com volume iguai a: V 9m 3, V 3,m 3, V 3 374m 3, V 4 34,m 3 e V 5 35m 3. Foram identificada 57,5% de zona morta. A vazõe de entrada do itema apreentaram boa etabilidade, quae não variando durante a realização do experimento. O autore concluíram er bem ucedido o uo do traçador radioativo na análie hidrodinâmica em etaçõe de tratamento de egoto. Também jutificam a baixa eficiência operacional do clarificadore pelo grande volume de zona morta identificado. Pelo memo motivo, apontam boa eficiência do tanque de aeração. Finalmente, conideram er o conceito de ditribuição de tempo de reidência uma poderoa ferramenta na invetigação de proceo em ecala indutrial. 8

30 ..3 Modelo hidrodinâmico A eguir ão apreentada a expreõe da função E ( θ para algun modelo hidrodinâmico, paívei de repreentar o comportamento do itema experimental empregado nete trabalho, contituído de, no máximo, trê tanque em érie. O itema experimental foi projetado procurando-e repreentar condiçõe hidrodinâmica que apreentaem algum afatamento do modelo de mitura perfeita, vito que o tanque de aeração reai ão uficientemente agitado e podem apreentar devio, relativamente pequeno, com repeito ao modelo ideal acima citado. A deduçõe da expreõe para E ( θ referente ao modelo de ecoamento de doi tanque de mitura perfeita e volume diferente em érie com retromitura e de trê tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie com retromitura, encontram-e no Apêndice A e B, repectivamente. A outra expreõe para E ( θ a eguir foram apreentada por SANT ANNA [3]...3. Um único tanque perfeitamente agitado Q Q c c V c Figura.8 Repreentação de um STR ou tanque de mitura perfeita E e θ ( θ (8 9

31 ..3. Doi tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie Q Q c Q c c c V c V V Figura.9 - Repreentação de doi STR de memo volume ( θ 4. θ. e θ E ( Doi tanque de mitura perfeita e volume diferente em érie Q Q Q c c c V c V V c Figura. - Repreentação de doi STR em érie e volume diferente V V α " ( α" θ E ( θ exp[ ( α" θ ] exp ( α" ( α" α"

32 ..3.4 Trê tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie Q Q Q Q c c 3 c c c c 3 V c V V V 3 V Figura. - Repreentação de trê STR de memo volume 3θ θ θ E ( 3,5.. e (..3.5 Doi tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie com retromitura Q c Q q c q V c V V c c Q c Figura. Repreentação de doi tanque iguai perfeitamente agitado, em érie, com retromitura V V V (3 ( E( θ [ ].{exp[.( γ. θ ] exp[.( γ. θ ]} γ (4 γ,5 [.( ] (5 q (6 Q

33 ..3.6 Doi tanque de mitura perfeita e volume diferente em érie com retromitura Q c V c Q q c Q c V V c Q c Figura.3 Repreentação de doi tanque perfeitamente agitado de volume diferente, em érie, com retromitura V V V (7 V α V (8 q Q (9 ( m α.( α (3 w m 4m (3 m ( w m ( m w E( θ.{exp[. θ ] exp[. θ ] (3 w

34 ..3.7 Trê tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie com retromitura Q QQ QQ Q c c c Q V Q c V c V 3 c 3 c c 3 c 3 Figura.4 Repreentação de trê tanque perfeitamente agitado com retromitura Onde: V V V V3 3 (33 q Q (34 ( a (35 ( b (36 3 α α α (37 3 α a b α ab a( a b a α 3 a a b Sejam A, B e a raíze da Equação (37, então: a E( t ( B.exp( At ( A exp( Bt ( A B exp( t ( A B.( B.( A (38 E( θ 3. E( t (39 3

35 .3 Sitema alimentado com vazão variável Pouco trabalho têm ido publicado a repeito da determinação de modelo hidrodinâmico para itema alimentado com vazão variável. O principai trabalho publicado ão comentado a eguir..3. A propota de NIEMI [] Ete autor coniderou um itema contituído por uma entrada e uma aída, endo variável omente a vazão de alimentação, mantendo-e todo o outro parâmetro independente contante. O procedimento propoto, apreentado a eguir, é baeado na conervação da quantidade de traçador. Sendo: dm (ω quantidade do elemento injetado na entrada do itema em um curto intervalo de tempo dω no tempo ω; Q (ω vazão de entrada no tempo ω. Pode-e ecrever: dm ( ω Q( ω. dω (4 O material injetado é removido do itema ao longo do tempo. t é o tempo de aída e p(t, ω repreenta a ditribuição de tempo de reidência (DTR. Decorrido um curto intervalo de tempo apó a injeção, e o volume do elemento injetado dm (t deixa o reervatório no tempo t, a fração de material que entrou no tempo inicial ω contida nete volume de aída é d[dm(t]. dm ( t Q( t. dt (4 [ dm ( t ] dm ( ω. p( t, ω. dt Q( ω. dω. p( t, ω dt d. (4 t > ω 4

36 Por outro lado, a quantidade total do elemento dm(t que deixa o reervatório é contituída pela vária fraçõe do material que entraram no divero tempo ω. oneqüentemente o material que ai no tempo t é ditribuído em função do tempo de entrada do material no reervatório. A função p '( t, ω é utilizada neta ditribuição: [ dm ( t ] dm ( t. p' ( t, ω. dω Q( t. dt. p'( t, ω dω d. (43 A dua ditribuiçõe etão relacionada da eguinte maneira: Q( ω p '( t, ω. p( t, ω (44 Q( ω om bae nea formulação, NIEMI [] concluiu que: a Todo material contido no elemento dm (ω deverá deixar o reervatório; b O material contido no elemento dm (t é completamente compoto por fraçõe do material que entrou anteriormente. Integrando a DTR obtém-e: θ p( t, ω. dt (45 t p' ( t, ω. dω (46 A Equaçõe (45 e (46 evidenciam a natureza probabilítica da funçõe p e p. Similarmente, pode-e penar em um componente D do proceo. O volume parcial ou maa M D no elemento do fluido na entrada ou na aída do reervatório etá relacionado com a concentraçõe de entrada c ou de aída c, conforme abaixo indicado: Q ω. c ( ω. dω c ( ω. dm ( ω dm ( (47 ( D ω 5

37 dm D ( t Q( t. c( t. dt (48 O elemento D na alimentação do itema no tempo inicial ω contribui com a fração d[dm D (t] no elemento que ai no tempo t. Aim: d dm D ( t] c ( ω. dm ( ω. p( t, ω. dt Q( ω. c ( ω. dω. p( t,. dt (49 [ ω A quantidade total do componente dm D (t no volume de aída no tempo t é obtida e coniderada a contribuiçõe de todo o elemento que entraram no itema anteriormente, ou eja, atravé de integração em relação à variável ω. O reultado é equiparado à Equação (48 de modo a obter a concentração de aída c(t e, apó, relacionado à Equação (44, o que reulta em: c t t Q( ω ( t. c. p( t, ω. dω c Q( t ( ω. p'( t, ω. dω (5 No cao de alimentação com concentração de material contante, a concentração de aída mantém eu valor contante memo exitindo variaçõe de vazão, conforme pode er obervado atravé da Equaçõe (46 e (5. A Equação (5 demontra que a função p é a função de denidade de concentração no itema. No cao de itema alimentado com vazõe variávei, a função p difere da função p. E no cao de itema alimentado com vazõe contante, que não variam com o tempo, a função p é igual a função p. Aim: a Para vazõe variávei p' p ; b Para vazão contante p ' p. Para facilitar, no cao de itema alimentado com vazõe variávei, o autor ugere apreentar a ditribuiçõe p e p em termo do volume total de material que paa atravé do itema apó um tempo de referência. Introduz, então a variável adimenional z (ζ, abaixo deferida, no lugar do tempo t(ω. 6

38 t z z( t Q( v. dv V η (5 θ z ( θ ζ Q( v. dv V (5 η Se for adotado que: η zero; z no lugar de t; ζ no lugar de ω. Então, reulta: Q( t p ( t, ω. dt p( z, ζ. dz p( z, ζ.. dt V (53 Q( ω p '( t, ω. dω p' ( z, ζ. dζ p'( z, ζ.. dω V (54 ζ z p( z, ζ. dz p'( z, ζ. dζ (55 p ( z, ζ p'( z, ζ (56 Deta forma a funçõe p e p ão iguai, e exprea em relação à nova variável z (ζ. O autor aume que o padrão de ecoamento no interior do reervatório não é alterado pela variação de vazão no itema. Deta forma a probabilidade acima referida poderão er exprea em termo da quantidade de material que paa atravé do itema entre a entrada e a aída, ou eja, em termo de z ζ : z ζ. Q( v. dv V t ω (57 A integral de convolução da Equação (5 correponde a: 7

39 z c( t c( z c ( ζ. p( z ζ. dζ (58 No cao do experimento empregar uma injeção tipo pulo, todo traçador erá inerido no itema em um intervalo muito curto de tempo. Pode-e coniderar que a concentração de alimentação c erá diferente de zero omente entre o intervalo de tempo ω. O termo ω. ( ω ω ω dω Q ( c. d na Equação (49 repreenta a maa total de traçador M M. A egunda imbologia é introduzida para evitar confuão. D tr A fração de material que deixa o itema dm D (t no intervalo t t dt conite unicamente do material que foi injetado, podendo er obtido atravé da integração da Equação (49 em relação a ω. dm D M tr. p( t, ω. dt (59 oniderando a Equaçõe (48, (44 e (53, pode-e ecrever: M tr M tr M tr c( t c( z. p( t, ω. p'( t, ω. p( z ζ Q( t Q( ω V (6 A integral em relação ao tempo da concentração da alimentação tipo pulo correpondente à quantidade de traçador M tr, é igual a M tr, onde Q é a vazão no Q intante de alimentação do traçador, ou eja Q (ω. Da Equação (6 pode-e M contatar que a integral da concentração em termo de z ou ζ é tr. V ( t ω No cao da vazão de alimentação er contante, a variável z fica reduzida a que repreenta o tempo médio de reidência, conforme Equação (6 a eguir:, z ζ V t ω Q. dv Q V ( t ω ( t ω (6 8

40 De forma a obter o valor médio da variável z, a parte equerda da Equação (6 é ecrita. Para o cao de vazão contante e itema fechado, ou eja, conervativo, a Equação (63 é válida. oniderando a Equaçõe (6, (53 e (63, a parte direita da Equação (6 pode então er ecrita demontrando que o valor médio da variável z é igual a um. Q z z. p( z. dz t. p( t. dt (6 V V t. p( t. dt (63 Q O autor introduziu a variável adimenional z (ζ e, atravé da utilização deta nova variável de integração, demontrou independência do itema em relação à vazão de alimentação, provando er poível a modelagem hidrodinâmica de itema alimentado com vazão variável. Embora o artigo de NIEMI [] tenha ido publicado há quae trê década e a formulaçõe apreentada pareçam er relativamente imple, não foram encontrado trabalho publicado com a aplicação experimental de ua propota..3. Modelo hidrodinâmico expreo na formulação propota por NIEMI [] No trabalho de NIEMI [] podem er encontrada a funçõe p(z para o eguinte modelo hidrodinâmico: N tanque em érie de volume iguai; doi tanque em érie de volume diferente dado, repectivamente, pela Equaçõe (64 e (65 a eguir. p( z N ( N N. z N. z (64 ( N V V V p( z exp z exp z (65 V V V V Sendo:! e V V V 9

41 A função p(z para N tanque em érie pode er apreentada para o cao particulare de interee e encontram-e relacionada na Tabela. a eguir. Tabela. Funçõe p(z correpondente ao modelo hidrodinâmico de um tanque até trê tanque em érie. Modelo hidrodinâmico Função p(z Um único tanque perfeitamente agitado Doi tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie Doi tanque de mitura perfeita e volume diferente em érie p z ( z e (66 p( z 4z.exp( z (67 V V V p( z exp z exp z (68 V V V V Sendo V V V Trê tanque de mitura perfeita e volume iguai em érie p( z 3,5z exp( 3z (69 Ea expreõe ão evidentemente análoga à funçõe cláica obtida para a operação a vazão contante, ubtituindo-e p(z por E(θ e z por θ. No apítulo 3 erão apreentado o procedimento para o cálculo dea funçõe..3.3 Revião bibliográfica NIEMI [4] e [5] realizou trabalho repetindo a teoria apreentada em [] no que e refere ao itema alimentado com vazão variável, porém incluindo também etudo de modelo variando, além da vazão de alimentação, o volume do reervatório. Outro trabalho apreentando algoritmo de controle e método de identificação de parâmetro por proceo recurivo em itema com variação de vazão e volume foram apreentado por NIEMI [6] e TIAN et al [7] e também por NIEMI et al [8]. FERNÁNDEZ-SEMPERE et al [9] fazem conideraçõe a repeito da ecaez de trabalho exitente na área de itema ob regime de ecoamento não permanente. Ete autore, aim como NIEMI [], também e baearam na conervação da quantidade de traçador injetado, propondo a eguinte formulação: 3

42 M dm cdv cq dt (7 Sendo: c oncentração do traçador; Q Vazão na aída do itema; V Volume do tanque. Denominaram E a função de ditribuição de tempo de reidência, obtida atravé da eguinte Equação: cq M E (7 Pode-e notar que a Equação acima (7 é imilar à Equação (5, ecrita em termo de z, introduzida por NIEMI []. Para o cao de itema alimentado com vazão variável e de volume contante, o autore ugerem traçar gráfico com a curva E Q t contra Q dt. Eta expreõe equivalem àquela introduzida por NIEMI []: p(z e z, dividida pelo volume do tanque. O autore apreentam formulaçõe para o modelo hidrodinâmico de um tanque de mitura perfeita, volume contante e vazão variável e de N tanque de mitura perfeita, volume contante e iguai, em érie e vazão variável: E Q t exp Qdt V V (7 E Q ( N t t N N N Qdt ( exp Q V V N! V dt (73 3

43 A Equaçõe (7 e (73 ão exatamente iguai à Equação (6 para N tanque de mitura perfeita, volume iguai, em érie e vazão variável encontrada no trabalho de NIEMI []. O artigo de FERNÁNDEZ-SEMPERE et al [9] também apreentou formulaçõe coniderando itema com variação de volume, além da vazão. Porém ete aunto não erá abordado aqui, poi foge ao objetivo dete trabalho. Apó a apreentação dee conceito e formulaçõe, o autore aplicaram a teoria apreentada ao reultado de um experimento realizado no itema de egotamento anitário da Alicante Univerity Science Faculty (Phae I. Quatro departamento, além de algun laboratório, egotavam eu efluente no itema etudado. O reultado foram obtido atravé da injeção de traçador alino, do tipo pulo, depejando a olução aturada de Nal em uma pia em um do laboratório da Univeridade. Amotra foram coletada à aída do itema a cada 5 minuto. Repetiu-e ete procedimento mai dua veze. Também a vazõe foram medida a cada 5 minuto. A Figura.5 a eguir ilutra o valore aproximado dea vazõe. Q(t x t,8,6,4, Q(m³/,,8,6,4,, t( Experimento Experimento Experimento 3 Figura.5 - Hidrógrafa obtida durante a realização do experimento no itema de egotamento da Alicante Univerity Science Faculty (Phae I (FERNÁNDEZ-SEMPERE et al, 997.

44 Inicialmente o autore aumiram er o volume do itema contante, porém com a vazão variável. Ao traçar o gráfico com a curva de E Q t contra Q dt, para o trê experimento, obervaram que a mema não coincidiam entre i. Portanto, concluíram er o volume do itema variável. O autore não mediram o volume do itema. YLINEN e NIEMI [] publicaram comentário a repeito da concluõe de FERNÁNDEZ-SEMPERE et al [9], principalmente no que e refere ao deconhecimento da oluçõe propota anteriormente por NIEMI [], [4] e [5], poi a propota apreentada por FERNÁNDEZ-SEMPERE et al, infelizmente, já tinha ido formulada. O experimento foram realizado em controle de depejo de produto no itema atravé do laboratório da Univeridade. Portanto o reultado poderiam ter ido afetado por lançamento acidental de oluçõe contendo Nal por algum aluno, por exemplo. Além dio, uma falha é atribuída ao deconhecimento do volume do itema etudado. FERNÁNDEZ-SEMPERE et al [] replicaram o comentário acima mencionado deculpando-e por não terem encontrado o artigo de NIEMI [], [4] e [5] em ua fonte de pequia, poi haviam ido publicado em periódico que não etavam diretamente ligado à Engenharia Química. Lamentaram, poi, cao contrário, teriam ecrito o artigo [9] de forma batante diferente e, afinal, agradeceram o interee demontrado pelo comentário realizado, dando oportunidade de ampliar, clarificar e corrigir erro exitente. oncluíram que o aunto apreentado precia de maior atenção de forma a encontrar melhore oluçõe que a dicutida no artigo. ZUBER [] publicou um etudo a repeito da interpretação de dado obtido atravé da injeção de traçadore em itema com vazão variável. Porém, eu interee etavam voltado para aplicaçõe em hidrologia e, portanto, para itema com volume variávei. RAWATLAL e STARZAK [3] apreentaram etudo em itema de N tanque de mitura perfeita, em érie, ob regime de ecoamento não permanente utilizando a técnica de balanço populacionai. 33

45 Segundo o autore a ditribuiçõe de tempo de reidência em equipamento ob regime de ecoamento não permanente reultam em itema complexo de equaçõe diferenciai ordinária, equaçõe diferenciai parciai ou integrai que muita veze ão difícei de erem equacionada. Além dio, a olução global obtida atravé do conceito de população exitente e nova e utilizada para itema alimentado com vazão variável, não pode er aplicada em cao mai gerai como em modelo de N tanque em érie, por exemplo. A partir de balanço materiai e da extenão do domínio da condiçõe de contorno para a população nova, o autore formulam modelo poível de er aplicado também em itema de N tanque em érie alimentado com vazão variável. Alguma imulaçõe ão apreentada para vário padrõe de variação da vazão de alimentação, porém nenhuma aplicação experimental foi realizada. 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3. Ecolha do traçador Para marcar grande volume ão mai vantajoo o traçadore fluorecente ou radioativo. Porém para o experimento em quetão, como foram utilizado pequeno volume, empregou-e o traçador alino cloreto de ódio. O fluido utilizado foi a água da rede de ditribuição, que apreentou baixo valore de background de cloreto de ódio (Nal. Ee al é amplamente diponível no mercado, além de apreentar baixo cuto. Foi utilizado Nal de grau analítico, adquirido do fabricante Vetec. Em um do experimento optou-e por utilizar traçadore fluorecente, além do alino, com o objetivo de obervar a imilaridade da repectiva curva-repota. O traçadore ecolhido foram a amidorodamina G-Extra e a uranina. A amidorodamina G-Extra foi utilizada pelo eguinte autore e entidade: a AZEREDO [] foi injetada no itema invetigado em 8 do 8 enaio realizado. O autor conclui er a amidorodamina G-Extra o traçador mai indicado devido ao menore valore de perda de maa identificado e ao baixo cuto; 34

46 b SOARES [7] foi utilizada na totalidade de eu experimento chegando à mema concluõe de AZEREDO []; c Laboratório de Traçadore (LT/OPPE foi tetada e é comumente utilizada pelo LT em eu experimento de campo. A uranina foi utilizada pelo eguinte autore e entidade: a AZEREDO [ foi injetada no itema invetigado em do 8 enaio realizado. O autor identificou perda de traçador da ordem de 55% e 68%, atribuindo ete valore à problema de adorção em material orgânico preente no egoto anitário; b Laboratório de Traçadore (LT/OPPE foi tetada e é comumente utilizada pelo LT em eu experimento de campo. Traçadore radioativo ão de difícil manueio demandando cuidado epeciai de proteção radiológica, portanto, não foram utilizado nete etudo. A amidorodamina G-Extra e a uranina, empregada nete trabalho, foram proveniente do fabricante Organic Dye Stuff Inc. e Xangai hemical Inc., repectivamente. 3. Sitema experimental etudado 3.. Dimenõe do reervatório Empregou-e um reervatório retangular com dimenõe interna iguai a: mm de largura, 6mm de comprimento e 6mm de altura, compoto por dua chicana removívei conforme indicado na Figura 3.. ada experimento foi realizado utilizando variaçõe dete modelo, eja removendo ou intalando a chicana. Aim, foi poível trabalhar com o eguinte itema: a Um único reervatório: ; b Doi reervatório, em érie, de volume diferente: e 3; 35