UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DOS PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A FLOCULAÇÃO NA SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DOS PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A FLOCULAÇÃO NA SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA JULIANA RODRIGUES LIRA Uberlândia MG 2010

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA ESTUDO DOS PARÂMETROS QUE INFLUÊNCIAM A FLOCULAÇÃO NA SEDIMENTAÇÃO CONTÍNUA Juliana Rodrigue Lira Orientador: Prof. Dr. João Jorge Ribeiro Damaceno Co-Orientador: Prof. Dr. Luí Cláudio Oliveira Lope Diertação ubmetida ao Programa de Pó- Graduação em Engenharia Química da Univeridade Federal de Uberlândia como parte do requiito neceário à obtenção do título de Metre em Engenharia Química, área de concentração em Pequia e Deenvolvimento de Proceo Químico. Uberlândia MG 2010

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4 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA, EM 27 DE ABRIL DE BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. João Jorge Ribeiro Damaceno (Orientador PPGEQ/UFU) Prof. Dr. Luí Cláudio Oliveira Lope (Co- Orientador - PPGEQ/UFU) Prof. Dr. Fábio de Oliveira Arouca (PPGEQ/UFU) Prof. Dr. Valéria Viana Murata (PPGEQ/UFU) Dr.Luca Meili (DEQ/UFSCAR)

5 Dedico ete trabalho ao meu pai, Magda e Joé Geraldo, poi em o amor e o eforço dele nada eria poível.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deu por ter dado força e coragem para terminar ete trabalho. Ao meu pai, Magda Elizabeth Rodrigue e Joé Geraldo Lira, pelo amor incondicional e por empre ter a palavra certa. Ao meu irmão, Junior e Diego, pelo carinho e amizade. Ao meu familiare de um modo geral que empre etiveram na torcida pelo meu uceo. Ao meu namorado Edon, pelo carinho e companheirimo, que tornou a jornada da vida muito mai fácil. Ao meu orientador João Jorge Ribeiro Damaceno, o qual me fez ver que é precio aber crecer com o problema e aim pude admirá-lo ainda mai como amigo e profiional. Ao meu co-orientador Luí Cláudio de Oliveira Lope, pela ajuda e profiionalimo. Ao profeor Luiz Gutavo pela amizade acima de tudo e pelo apoio em etágio docência. Ao amigo Juliana, Chritiane, Daniela, Ballu, Janaina, Beatriz, Priciane, Aline, Thalyta, Rafael, Diego, Marcelo, Ricardinho e Fábio Arouca, que empre me ajudaram e apoiaram quando preciei. Ao funcionário Silvino, Joé Henrique, Cleo, Cleide, Lucia, Thiago, Zuleide, Dona Ione e Sr. Alcide. A todo que certa forma ajudaram na realização dete trabalho.

7 Para conquitarmo algo na vida não bata ter talento, não bata ter força, é precio também viver um grande amor. (Mozart)

8 SUMÁRIO Índice de Figura...i Índice de Tabela...iii Simbologia...iv Reumo...vii Abtract...viii CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO... 1 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Conceito obre edimentação Conceito obre coagulação/floculação Fundamento teórico do epeamento Modelagem do epeamento contínuo O modelo de Tiller e Chen (1988) Modelo Matemático de Arouca (2007) para o cao da Sedimentação Contínua Simulação numérica do modelo de Arouca (2007) propoto para a edimentação contínua no etado etacionário Trabalho relevante na área CAPÍTULO 3 MATERIAIS E MÉTODOS Materiai utilizado Unidade Experimental Metodologia Tete para determinação da melhor faixa de ph e agente floculante Caracterização de upenõe floculenta Tete para a determinação do parâmetro da equação contitutiva para preão no ólido para edimento de caulim Tete para a determinação do parâmetro da equação contitutiva para permeabilidade para edimento de caulim Tete para determinação da taxa de edimentação utilizando a metodologia de Kynch Influência da altura inicial da coluna de upenão... 39

9 3.4 Decrição da operação do edimentador contínuo CAPÍTULO 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Efeito do ph e da concentração de agente floculante obre a velocidade de edimentação Comparação entre tete em e com formação de floco Tete com ulfato de alumínio Etimativa da denidade do aglomerado de partícula Caracterização do itema particulado Determinação de equaçõe contitutiva para a preão no ólido Análie de um modelo de potência para a preão no ólido Determinação da permeabilidade do meio poroo de upenõe aquoa de caulim Reultado do etudo experimental no edimentador operando continuamente em etado etacionário com upenõe aquoa de caulim Determinação da capacidade do edimentador e da altura do edimento egundo a metodologia de Kynch (1952) Cálculo da altura do edimento utilizando modelo de Tiller e Chen (1988) e de Arouca (2007) Reultado da imulação do modelo Tiller e Chen (1988) Reultado da imulação do modelo Arouca (2007) CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES Concluõe Sugetõe REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE... 81

10 Índice de Figura 2.1 Diagrama ilutrativo de um epeador contínuo convencional, tipo Dorr-Oliver (FRANÇA e MASSARANI, 2002) Vita equemática de um edimentador convencional Altura do edimento em função do fluxo de ólido em um epeador contínuo O proceo de edimentação em batelada egundo a teoria de Kynch (DAMASCENO,1992) Determinação gráfica da concentração e da velocidade de edimentação atravé da teoria de Kynch Gráfico da Ditribuição granulométrica para o caulim A unidade experimental para experimento de edimentação contínua Tete de edimentação em proveta para determinação da permeabilidade Ditribuição do reíduo relativa à velocidade de edimentação Valore predito em função do obervado relativo à velocidade de edimentação Superfície de repota e curva de contorno para a repota velocidade de edimentação em função do ph (X 1 ) e concentração de floculante (X 2 ) Comparação entre tete em e com floco Fotografia do enaio em e com floco Comparação entre tete com e em floculante, ph=6 e cocentracao de floculante de 5 mg/l Ajute paramétrico da variávei k e v t Ditribuição de preão no ólido na bae do edimento Ditribuição de preão no ólido na bae do edimento para upenõe com ulfato de alumínio Modelo de potência propoto para a equação contitutiva da preão no ólido Modelo de potência propoto para a equação contitutiva da preão no ólido com upenõe com ulfato de alumínio Ajute do dado experimentai pela equação de TILLER e LEU (1980) Ajute do dado experimentai pela equação de TILLER e LEU (1980) para upenõe com ulfato de alumínio Perfil de concentração do edimentador convencional com upenão de caulim em ulfato de alumínio Perfil de concentração do edimentador convencional com upenão de caulim com ulfato de alumínio i

11 4.16 Gráfico da altura do edimento (L) veru fluxo de ólido (q ), para upenõe em ulfato de alumínio Gráfico da altura do edimento (L) veru fluxo de ólido (q ), para upenõe com ulfato de alumínio Gráfico da altura do edimento (L) veru fluxo de ólido (q ), para upenõe em ulfato de alumínio, para o modelo Arouca Gráfico da altura do edimento (L) veru fluxo de ólido (q ), para upenõe em ulfato de alumínio, para o modelo Arouca A.1 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 15 mg de floculante/l de upenão A.2 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 3 mg de floculante/l de upenão A.3 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 10 mg de floculante/l de upenão A.4 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 10 mg de floculante/l de upenão A.5 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 10 mg de floculante/l de upenão A.6 Velocidade de edimentação para ph 6,5 e 10 mg de floculante/l de upenão A.7 Velocidade de edimentação para ph 5,8 e 10 mg de floculante/l de upenão A.8 Velocidade de edimentação para ph 7,2 e 10 mg de floculante/l de upenão A.9 Velocidade de edimentação para ph 7,0 e 15 mg de floculante/l de upenão A.10 Velocidade de edimentação para ph 7 e 5 mg de floculante/l de upenão A.11 Velocidade de edimentação para ph 6,0 e 15 mg de floculante/l de upenão A.12 Velocidade de edimentação para ph 6,0 e 5 mg de floculante/l de upenão ii

12 Índice de Tabela 2.1 Correção do expoente n em função do número de Reynold Parâmetro do modelo RRB Planejamento Experimental Planejamento fatorial, valore codificado, valore originai e velocidade de edimentação Reultado da regreão múltipla para a velocidade de edimentação, com toda a variávei e eu repectivo parâmetro e nívei de ignificância Reultado da regreão múltipla para a velocidade de edimentação, apreentando apena a variávei ignificante com eu repectivo parâmetro e nívei de ignificância Dado de concentração e velocidade obtido atravé de enaio de edimentação em batelada, ph=6 e concentração de ulfato de alumínio igual a 0,2mg/g de ólido Preão do ólido para o edimento de caulim na edimentação em a adição de ulfato de alumínio Preão do ólido para o edimento de caulim na edimentação com adição de ulfato de alumínio Parâmetro de ajute do modelo de potência para a preão no ólido Reultado experimentai do tete para a determinação da permeabilidade em ulfato de alumínio Reultado experimentai do tete para a determinação da permeabilidade com ulfato de alumínio Parâmetro etimado para equação contitutiva de permeabilidade Reultado experimentai obtido no edimentador contínuo operando com upenõe de caulim Reultado experimentai obtido no edimentador contínuo operando com upenõe de caulim com ulfato de alumínio Altura do edimento e capacidade de edimentadore operando com upenõe aquoa de caulim Altura do edimento e capacidade de edimentadore operando com upenõe aquoa de caulim com ulfato de alumínio iii

13 Simbologia a parâmetro da equação contitutiva de preão no ólido de Tiller e Leu (1980)...M 0 L 0 T 0 a parâmetro da equação de Arouca (2007)...M 0 L 0 T 0 A área do edimentador...m 0 L 2 T 0 b vetor intenidade do campo...m 0 L 0 T 0 b parâmetro da equação contitutiva de preão no ólido...m 0 L 0 T 0 b parâmetro da equação de Arouca (2007)...M 0 L 0 T 0 C - concentração máica de ólido...m 1 L -3 T 0 C D coeficiente de arrate...m 0 L 0 T 0 d - diâmetro médio da partícula...m 0 L 1 T 0 d fl - diâmetro médio do floco...m 0 L 1 T 0 D parâmetro da Equação (3.1)...M 0 L 1 T 0 D - coeficiente de difuão...m 0 L 0 T -1 g aceleração da gravidade...m 1 L -2 T 0 H altura do edimento...m 0 L 1 T 0 k permeabilidade...m 0 L 2 T 0 k f grau de floculação...m 0 L 0 T 0 k 0 parâmetro da Equação (3.9)...M 0 L 0 T 0 k 1 parâmetro da Equação (2.28)...M 0 L 0 T 0 k 2 parâmetro da Equação (2.28)...M 0 L 0 T 0 l i vetor campo de interação...m 0 L 0 T 0 L altura do edimento...m 0 L 1 T 0 m maa de ólido no edimento...m 1 L 0 T 0 m força reitiva...m 1 L -2 T -2 n parâmetro da Equação (2.17)...M 0 L 0 T 0 n parâmetro da Equação (3.1)...M 0 L 0 T 0 n - vetor normal-unitário à uperfície S...M 0 L 0 T 0 P i preão no contituinte i...m 1 L -1 T -2 P preão do ólido...m 1 L -1 T -2 P derivada da preão no ólido...m 1 L -1 T -2 P a parâmetro da Equação (3.7)...M 1 L -1 T -2 iv

14 P c preão do ólido crítica...m 1 L -1 T -2 Q f vazão de alimentação...m 0 L 3 T -1 Q 0 vazão de overflow...m 0 L 3 T -1 Q U vazão de underflow...m 0 L 3 T -1 q S - fluxo de ólido no edimentador...m 0 L 1 T -1 Re - número de Reynold...M 0 L 0 T 0 t - tempo...m 0 L 0 T 1 t R - tempo de reidência do ólido...m 0 L 0 T 1 Τ i tenor tenão no contituinte i...m 1 L -1 T -2 Τ i tenor extra (parte contituinte do tenor)...m 1 L -1 T -2 u - concentração volumétrica (variável computacional)...m 0 L 0 T 0 u 0 - concentração volumétrica inicial (variável computacional)...m 0 L 0 T 0 u c - concentração crítica (variável computacional)...m 0 L 0 T 0 u D - concentração de ólido no decarte...m 0 L 0 T 0 u F - concentração alimentação...m 0 L 0 T 0 u L - concentração volumétrica na poição x=l (variável computacional)...m 0 L 0 T 0 u máx -concentração máxima...m 0 L 0 T 0 v i vetor velocidade do componente i da mitura...m 0 L 1 T -1 v f velocidade do fluido...m 0 L 1 T -1 v* velocidade relativa fluido - ólido...m 0 L 1 T -1 v S - velocidade de edimentação num enaio em batelada...m 0 L 1 T -1 v S0 - velocidade inicial de edimentação num enaio em batelada...m 0 L 1 T -1 v t - velocidade terminal da partícula iolada no regime de Stoke...M 0 L 1 T -1 V volume da mitura...m 3 L 0 T 0 V f volume do fluido...m 3 L 0 T 0 V floc volume de floculante...m 3 L 0 T 0 V volume do ólido...m 3 L 0 T 0 V ed volume de edimento...m 3 L 0 T 0 V T volume total...m 3 L 0 T 0 x - poição...m 0 L 1 T 0 Y fração de tamanho de partícula com diâmetro inferior a d...m 0 L 0 T 0 z 0 - altura inicial da upenão em um tete de proveta...m 0 L 1 T 0 z i - intereção da tangente à curva de edimentação...m 0 L 1 T 0 v

15 β parâmetro da Equação (3.7)...M 0 L 0 T 0 β parâmetro definido da Equação (3.14) e (3.15)...M 0 L 1 T -1 η parâmetro da Equação (3.9)...M 0 L 0 T 0 µ vicoidade do fluido...m 1 L -1 T -1 ρ f denidade do fluido...m 1 L -3 T 0 ρ i concentração máica aparente de um contituinte da mitura...m 1 L -3 T 0 ρ fl denidade do floco...m 1 L -3 T 0 ρ p denidade do aglomerado de partícula...m 1 L -3 T 0 ρ denidade do ólido eco...m 1 L -3 T 0 ρ u denidade da lama...m 1 L -3 T 0 ε f concentração volumétrica do fluido...m 0 L 0 T 0 ε i concentração volumétrica do contituinte i...m 0 L 0 T 0 ε S concentração volumétrica do ólido...m 0 L 0 T 0 ε Sc concentração volumétrica de ólido crítica...m 0 L 0 T 0 ε Sm concentração volumétrica de ólido máxima...m 0 L 0 T 0 ε S0 concentração volumétrica inicial de ólido...m 0 L 0 T 0 ε SU concentração de ólido na lama...m 0 L 0 T 0 φ efericidade...m 0 L 0 T 0 Γ- Parâmetro do modelo matemático alternativo...m 0 L 0 T -1 vi

16 Reumo Algun fatore podem influenciar a edimentação de uma upenão de partícula tai como a forma da partícula, denidade e a ditribuição do tamanho. Partícula com diâmetro maiore edimentam mai rapidamente, enquanto a partícula muito fina tendem a permanecer muito tempo em upenão. Tendo em vita que uma forma de contornar o pequeno diâmetro da partícula é utilização de agente floculante, ete trabalho tem como um de eu objetivo etudar o efeito da concentração de floculante e do ph da água obre a velocidade de edimentação. No etudo experimental foi utilizado o ulfato de alumínio como floculante para upenõe aquoa de caulim, com um polieletrólito como auxiliar de coagulação. Apó tete variando a concentração de floculante pode er obervado que a velocidade de edimentação ão maiore para a concentração de floculante igual a 5 mg/l de upenão. Já para o ph, a velocidade de edimentação ão maiore para o valor 7. Numa egunda etapa, foram realizado tete experimentai em um edimentador contínuo utilizando upenõe em e com o uo de ulfato de alumínio (0,2 mg/l de upenão). O reultado revelaram que, conforme eperado, a concentração de ólido no underflow foi maior para upenõe aquoa de caulim com ulfato de alumínio, memo não tendo ido obervada a formação de floco. Nea experiência, também foi levantada a altura de edimento produzida em operaçõe etacionária. Foram realizada experiência objetivando obter a equaçõe contitutiva para a preão no ólido bem como para a permeabilidade do edimento e com ela efetuar imulaçõe utilizando doi modelo matemático, modelo de Tiller e Chen (1988) e modelo de Arouca (2007), de modo a obter numericamente a altura final do edimento em operaçõe em etado etacionário, com o objetivo de comparar o reultado experimentai obtido. O reultado obtido na reolução do modelo motraram que o modelo Tiller e Chen (1988) produziu um devio de 39,0% do reultado experimental para upenõe em ulfato de alumínio e de 14,3% para upenõe com ulfato de alumínio. Já o modelo Arouca (2007) reultou em valore muito próximo do obtido experimentalmente, com devio menore que 3% para upenõe com e em ulfato de alumínio. vii

17 Abtract Some factor may influence the edimentation of a upenion of particle uch a particle hape, denity and ize ditribution. Particle with diameter larger ettle more quickly, while the very fine particle tend to remain long in upenion. Conidering that one way around the mall diameter of the particle i the ue of flocculating agent, thi work ha a one of it goal to tudy the effect of flocculant concentration and ph of the water on the edimentation rate. In the experimental tudy wa ued a flocculant aluminum ulfate to aqueou upenion of kaolin, with a polyelectrolyte a a coagulation aid. After teting different concentration of flocculant can be oberved that the ettling velocitie are larger for the concentration of flocculant equal to 5 mg / L upenion. A for ph, ettling velocitie are larger for the value 7. In a econd tep, experimental tet were performed in a continuou ettler uing upenion with and without the ue of aluminum ulfate (0.2 mg / L of upenion). The reult revealed that, a expected, the concentration of olid in the underflow wa greater for aqueou upenion of kaolin with aluminum ulfate, even if not oberved the formation of flake. In thee experiment, alo raied the height of ediment produced in tationary operation. Experiment were carried out aiming at obtaining the contitutive equation for the preure in olid and to ediment permeability and they perform imulation uing two mathematical model, model Tiller and Chen (1988) model and Arouca (2007), in order to get numerically the final height of the ediment in teady tate operation, in order to compare the experimental reult. The reult obtained in the reolution of the model howed that the model Tiller and Chen (1988) produced a deviation of 39.0% in the experimental reult for upenion without aluminum ulfate and 14.3% for upenion with aluminum ulfate. Already the model Arouca (2007) reulted in value cloe to thoe obtained experimentally, with deviation of le than 3% for upenion with and without aluminum ulfate. viii

18 Capítulo 1 Introdução A edimentação é uma da operaçõe unitária mai utilizada na indútria química, como por exemplo, na indútria de beneficiamento de minério, alimentícia, no tratamento de água, aim como, em etaçõe de tratamento de efluente. É um proceo de eparação ólido-fluido baeado na diferença de denidade entre o ólido e o líquido. Pela ação da gravidade a partícula ólida preente em uma corrente líquida ão removida, o que oferece ao proceo a caracterítica de baixo cuto e grande implicidade operacional (FRANÇA e CASQUEIRA, 2007). O edimentadore ão amplamente utilizado na indútria química e por io há um crecente interee no conhecimento do dimenionamento e operação dee equipamento, com o fim de melhorar a utilização e eficiência no atendimento ao objetivo operacionai. Uma forma de conhecer melhor ete equipamento é utilizar modelo matemático para o eu projeto. Um do pioneiro a propor um modelo matemático para a edimentação foi Kynch, em Kynch propô um modelo cinemático da edimentação com bae apena no deenvolvimento da equação da conervação da maa para fae ólida. A publicação de Kynch motivou a indútria mineral a explorar ea nova teoria para o projeto de edimentadore. O modelo atuai utilizam a Teoria da Mitura da Mecânica do Contínuo para deenvolver uma teoria fenomenológica para a edimentação, com o uo da equaçõe da continuidade e do movimento para o contituinte da mitura. Além da incorporação de equaçõe contitutiva apropriada, que devem er obtida empiricamente. A edimentação de uma upenão aquoa de partícula ou floco pode ofrer a influencia de fatore tai como: a natureza da partícula, ditribuição de tamanho, forma, denidade epecífica, propriedade química e mineralógica, a quantidade de ólido na upenão, etc. Partícula eférica ou com forma aproximada à eférica têm uma maior facilidade de edimentar do que partícula de memo peo com formato irregular (FRANÇA e MASSARANI, 2002). Comportamento emelhante é obervado na edimentação de partícula de maior diâmetro, diante da muito fina. Uma alternativa à irregularidade e ao pequeno diâmetro de partícula é a floculação, que promove a aglomeração da partícula reultando

19 2 Capítulo 1 - Introdução em unidade maiore e com forma mai aproximada da eférica, implementando melhoria à caracterítica de edimentação da upenão. Supenõe floculada apreentam divera caracterítica diferente da upenão de partícula, uma dela é a taxa de edimentação conideravelmente maior do que a da upenão original, devido à grande quantidade de água que o floco contém no eu intertício. O proceo de floculação reúnem a melhore alternativa de atenuar a irregularidade na forma da partícula, ou ainda no eu diâmetro. Dee modo, o proceo de aglomeração da partícula forma unidade maiore e de formato mai regular, que, coneqüentemente, edimentam mai facilmente. Algun fatore podem influenciar na floculação, tai como a epécie e concentração de floculante, ph da água, tempo de mitura rápida e lenta, agitação, etc. Ete trabalho tem como objetivo etudar o efeito da concentração de floculante e o ph da água na velocidade de edimentação. Determinar experimentalmente o parâmetro da equaçõe contitutiva para preão no ólido e permeabilidade para edimento e utilizar modelo matemático para o cálculo da altura do edimento e comparar com reultado experimentai. Ea diertação é contituída de cinco capítulo. No Capítulo 2, é apreentada uma revião bibliográfica obre etudo relevante obre edimentação e floculação. O Capítulo 3 apreenta o equipamento, o materiai utilizado e a metodologia experimental aplicada no trabalho. Já o Capítulo 4 é contituído do reultado obtido e ua dicuõe e por fim no Capítulo 5 encontram-e a concluõe do trabalho e alguma ugetõe para trabalho futuro.

20 Capítulo 2 Revião Bibliográfica Ete Capítulo contém trabalho relevante obre a edimentação e obre o uo de floculante como auxiliare na edimentação e a evolução do tema ao longo do ano. 2.1 Conceito obre edimentação A edimentação é um do proceo de eparação ólido-fluido baeado na diferença entre a denidade do contituinte de uma upenão, a remoção da partícula ólida preente em uma corrente líquida e dá pela ação do campo gravitacional. Eta operação é baeada em fenômeno de tranporte, onde a partícula ólida em upenão etá ujeita à ação da força da gravidade, do empuxo e de reitência ao movimento. Na literatura, cotuma-e claificar o edimentadore em doi tipo: o epeadore, que têm como produto de interee o ólido e ão caracterizado pela produção de epeado com alta concentração de ólido e o clarificadore, que têm como produto de interee o líquido e e caracterizam pela produção de epeado com baixa concentraçõe de ólido. Indutrialmente o epeadore ão o mai utilizado e operam, geralmente, em regime contínuo (FRANÇA e MASSARANI, 2002). Na indútria da mineração, o epeadore ão largamente utilizado para a eguinte finalidade: obtenção de polpa com concentraçõe adequada a um determinado proceo ubequente; epeamento de rejeito com concentração de ólido elevada, viando tranporte e decarte mai eficaze; recuperação de água para reciclo indutrial; recuperação de ólido ou olução de operaçõe de lixiviação utilizado em proceo hidrometalúrgico. O tipo de epeadore variam em função da geometria ou forma de alimentação do equipamento. Baicamente ão tanque de concreto equipado com um mecanimo de rapagem, para carrear o material edimentado até o ponto de retirada, e correponde ao maior cuto do equipamento. O braço rapadore ão acoplado à etrutura de utentação do tubo central de alimentação da upenão e devem er projetado baeado no torque aplicado ao motor. Devem também ter flexibilidade para uportar diferente volume e tipo de carga impota (FRANÇA e MASSARANI, 2002). O epeador contínuo convencional conite em um tanque provido de um itema de alimentação de upenão e um de retirada do epeado (rapadore), dipoitivo para decarga do overflow e do underflo, como ilutra a Figura 2.1. No epeador a alimentação

21 4 Capítulo 2 Revião Bibliográfica da upenão é feita pela parte uperior do equipamento. A partícula ólida edimentarão livremente e formarão no fundo do equipamento a região de compactação ou de epeado. Figura 2.1 Diagrama ilutrativo de um epeador contínuo convencional, tipo Dorr-Oliver (FRANÇA e MASSARANI, 2002). O epeador de alta capacidade é batante emelhante ao contínuo convencional, porém com alguma modificação etrutural de projeto - eja por meio da inerção de lamela ou modificação no poicionamento da alimentação da upenão, entre outra que promove o aumento da capacidade do equipamento. O epeador de lamela, que também é um epeador de alta capacidade, conite numa érie de placa inclinada (lamela), dipota lado a lado, formando canai. Nee epeadore, a upenão pode er introduzida diretamente no compartimento de alimentação ou numa câmara de mitura e floculação. O ólido edimentam obre a lamela e delizam até o fundo do equipamento, formando o epeado. Devido ao tempo de reidência e à baixa vibração mecânica no fundo do edimentador, o material edimentado ofre um adenamento e é, em eguida, bombeado. No epeador com alimentação ubmera a alimentação da upenão é feita em um ponto interior da região de compactação. Io elimina a neceidade da edimentação livre da partícula ólida, poi ea já ão alimentada num leito de lama já exitente, que apriiona

22 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 5 a partícula ólida, enquanto o líquido percola o leito acencionalmente, em direção à região de líquido clarificado (FRANÇA e MASSARANI, 2002). 2.2 Conceito obre coagulação/floculação A floculação é um proceo fíico que promove a aglutinação da partícula já coagulada, em função da força de Van Der Waal, facilitando o choque entre a mema devido à agitação lenta impota ao ecoamento da água. A formação do floco pode ocorrer de maneira epontânea, apena pelo uceivo choque entre a vária partícula preente, dede que o itema poua energia diponível para tal, decorrente da agitação dele. No entanto, uma agitação muito intena pode fazer com que o floco formado e deagreguem epontaneamente (PAULA, 2004). A floculação facilita a remoção por edimentação ob ação da gravidade, flotação ou filtração. Subtância coagulante ão adicionada na água com a finalidade de reduzir a força eletrotática de repulão, que mantém eparada a partícula em upenão, a coloidai e parcela da diolvida. Deta forma, eliminando-e ou reduzindo-e a "barreira de energia" que impede a aproximação entre a divera partícula preente, criam-e condiçõe para aglomerar a impureza que e encontram em upenõe finai (ou em etado coloidal) e alguma que e encontram diolvida, em partícula maiore que poam er removida por decantação ou filtração (PAVANELLI, 2001). De forma geral, a coagulação do material finamente dividido dipero em upenõe naturai é afetada por propriedade da água, tai como temperatura, alcalinidade, COT (carbono orgânico total) e ph, por parâmetro operacionai que afetam a condiçõe hidrodinâmica do meio, e pela preença e natureza do agente coagulante e ua doagem. A partícula deetabilizada pela ação do coagulante podem e agregar em floco, por meio de mecanimo de tranporte, tai como o movimento Browniano, a força da gravidade ou a convecção forçada do fluido (GUEDES, 2004). 2.3 Fundamento teórico A Teoria da Mitura da Mecânica do Contínuo tem ido utilizada com uceo na decrição de itema particulado, tai como o proceo de edimentação. Tal teoria preupõe que cada partícula de fluido numa dada região do epaço é ocupada

23 6 Capítulo 2 Revião Bibliográfica imultaneamente por todo o contituinte da mitura. Nela a partícula ólida perde ua identidade, comportando-e como um fluido hipotético. Com ea teoria podemo chegar à equaçõe que decrevem o comportamento de mitura ólido fluido. A Equação (2.1) é a equação da conervação da maa, para um componente i qualquer da mitura (DAMASCENO, 1992). ρiεi t +. ρiεi vi = 0 (2.1) endo que ρ i é a denidade do componente i, ε i a concentração volumétrica do contituinte i e v i o vetor velocidade do componente i da mitura. Para que exita uma modificação da quantidade de movimento é precio que ocorra um debalanceamento entre a força. Dee modo a Equação (2.2) é a equação da conervação da quantidade de movimento para o componente i da mitura, ou implemente equação do movimento para o componente i da mitura. v ρ ε t + v v = ρ ε b Τ + ρ ε l (2.2) i i i i i i i i i i i endo que b o vetor intenidade do campo, campo de interação. Τi o tenor tenão no contituinte i e li o vetor A equaçõe citada anteriormente podem er utilizada para decrever o comportamento de mitura ólido fluido. Abaixo temo a equação da continuidade para o fluido e para o ólido, repectivamente Equaçõe (2.3) e (2.4). ρ ε f t f + ρ ε v = 0 f f f (2.3) ρε t + ρεv = 0 (2.4) em que o ubcrito f e referem-e ao fluido e ólido, repectivamente. Para completar a análie do itema ólido - líquido temo a equaçõe do movimento para o componente fluido e ólido, Equaçõe (2.5) e (2.6), repectivamente. v f ρf ε f + vf vf = ρfε fb Τ f + ρfε f l f (2.5) t ρ ε v t + v v = ρ ε b Τ + ρ ε l (2.6)

24 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 7 dua parcela: Para o cao de itema ólido-líquido é comum dedobrar-e a força de interação em [ m ρ ( 1 ε b] ρ f ε f l f = l l ) (2.7) endo que m é a força reitiva, que repreenta a força exercida pelo fluido obre o ólido (matriz poroa) a meno da força de empuxo. Aim, uma vez que a oma da força de interação ólido-fluido e fluido-ólido deve er nula, i ρ ε i i li = ρ ε l + ρ f ε f l f = 0 chega-e à equaçõe do movimento em ua forma mai uuai: (2.8) v f ρf ε f + vf vf = ρfε fb Τ f + ρfε f l f (2.9) t v ρ ε t ( ρ ) + v v = Τ + m+ ρ ε b (2.10) f endo T f e T repreentam o tenore tenão no fluido e no ólido. A força reitiva m pode er dada pela Equação de Darcy (MASSARANI, 1989) para a edimentação de partícula pequena: m = µε f ( v ) ( ) f v k ε f (2.11) endo µ a vicoidade do fluido e k a permeabilidade do meio poroo. 1976): O tenore tenão podem er ecrito na eguinte forma (D ÁVILA e SAMPAIO, i i ' i Τ = PI + Τ (2.12) endo que a parcela PI i repreenta a parcela etática do tenor tenão e o tenor repreenta a ua parte dinâmica. Se a tenão extra no contituinte da mitura depende apena da poroidade do meio, então o tenor tenão total poui apena componente normai à uperfície de contato, que dependem apena da poroidade, ito é: i ( f ) i( f ) Τ ε = P ε I ; (2.13) Τ i '

25 8 Capítulo 2 Revião Bibliográfica em que ε f é a concentração volumétrica de fluido ou poroidade. Coniderando um meio poroo, P repreenta o peo a meno da força de empuxo e reitiva de uma camada uperior de ólido obre uma camada imediatamente inferior. A expreão matemática para P fornece informaçõe útei relativa à compreibilidade do edimento. A modelagem de itema ólido-fluido pode er efetuada formulando hipótee contitutiva para a permeabilidade e para a preão no ólido e reolvendo imultaneamente a equaçõe da continuidade e do movimento para o componente ólido e fluido Modelagem do epeamento contínuo Utilizando equaçõe da conervação da maa e do movimento, para um componente qualquer da mitura é poível obter modelo matemático de epeadore contínuo operando em etado etacionário. Neta eção erão apreentado doi modelo matemático para a edimentação contínua. O epeadore utilizado na indútria a bae do equipamento é cônica para facilitar a retirada da lama. No entanto, para fin de modelagem, aqui o epeador apreenta fundo chato, como motra a Figura 2.2. Figura 2.2 Vita equemática de um edimentador convencional.

26 Capítulo 2 Revião Bibliográfica O modelo de Tiller e Chen (1988) No modelo de Tiller e Chen (1988) a caracterítica do edimento foram levada em conideração no projeto de edimentadore que operam com upenõe floculenta e que produzem depóito compreívei. Tiller e Chen (1988) propueram um modelo fíico para decrever a edimentação contínua baeado na teoria implificada da filtração e na eguinte hipótee: A operação é unidimenional e etacionária; O contituinte da mitura ão incompreívei; O tenore tenõe ão função apena da poroidade local; O ecoamento atravé do edimento ocorre em regime de Darcy; Na retirada da lama tem-e v f = v ; O termo de aceleração ão deprezívei na equaçõe do movimento. Coniderada a hipótee adotada, pode-e ecrever a equaçõe que decrevem o proceo: d d ( ε fvf ) dz ( 1 ε f ) dz = 0, q = ε v = cte (2.14) v f f f 1 = 0, q = 1 ε =cte 2 (2.15) f dpf µε f v v + ρ g = dz k ( ) ( ) f f 0 ε f dp µε + v v + f g = 0 dz k f ( ) ( ) ( )( 1 ) f ρ ρ ε f ε f (2.16) (2.17) Para determinar o perfi de velocidade e a ditribuição de poroidade na região de compreão é neceário reolver um itema contituído pela Equaçõe de (2.14) a (2.17) coniderando a devida hipótee contitutiva para a preão e permeabilidade. A ubtituição da Equaçõe (2.14) e (2.15) na Equação (2.17) leva a: dp dz µε f q f q = + k ( ε f ) ε f ( 1 ε f ) ( ρ ρ f )( 1 ε f ) g (2.18) Devido a hipótee que v f = v, pode-e ecrever:

27 10 Capítulo 2 Revião Bibliográfica q f q U ε f = f 1 ε (2.19) U como em regime etacionário q f e q ão contante, pode-e generalizar a equação anterior de modo a obter: q q ε ε = = 1 ε 1 ε f f fu f u fu (2.20) A ubtituição da Equação (2.20) na (2.18) produz finalmente a equação diferencial que decreve o fenômeno da compreão do edimento: dp dz µ q 1 1 = ( ρ ρ f ) εg k ( ε ) ε ε u (2.21) A condiçõe iniciai neceária para reolução do problema ão: ε (z = L) = ε 0 ε (z = 0) = ε U endo ε 0 a concentração de ólido na uperfície livre do edimento e ε U a concentração na bae do edimentador, ou eja, concentração de ólido na lama. Deve-e formular hipótee contitutiva para P e k para e reolver a Equação (2.21). Tiller e Chen (1988) admitiram que tanto a permeabilidade quanto a preão no ólido ão função da concentração local. Aim a Equação (2.21) e reduz a: dp dz dε = dε 1 µ q ( ) 1 ρ ρ f ε g k( ε ) ε ε U (2.22) endo P a preão do ólido, µ a vicoidade do fluido, k a permeabilidade do meio poroo, ε a concentração volumétrica de ólido, g a aceleração da gravidade, ρ e ρ f ão a denidade do ólido e fluido e q o fluxo volumétrico de ólido. Com algun dado operacionai como a concentração da lama e vazão de alimentação e retirada da lama é poível calcular a altura da região de compactação utilizando a equação:

28 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 11 L = P U 0 ( ρ ρ ) dp µ q f ε g k 1 ε 1 ε u (2.23) deve-e formular hipótee contitutiva para preão no ólido e permeabilidade e integrar de ε a ε u para fornecer a altura do edimento (L). Quando e plota a altura do edimento (L) com o fluxo de ólido (q ), como motra a Figura 2.3, percebe-e a exitência de dua aíntota: uma horizontal, para baixo valore de fluxo, e uma vertical que ocorre quando o fluxo atinge o eu valor máximo. Figura 2.3 Altura do edimento em função do fluxo de ólido em um epeador contínuo. O edimentador pode operar em regime permanente apena em uma faixa de fluxo de ólido menor que q SM, que é o fluxo que exigiria uma altura de edimento infinita para alcançar a concentração de lama deejada.

29 12 Capítulo 2 Revião Bibliográfica Modelo Matemático de Arouca (2007) para o cao da Sedimentação Contínua Azevedo (2009) adaptou o modelo matemático alternativo para a edimentação em batelada propoto por Arouca (2007) de modo a er aplicado ao fenômeno da edimentação contínua. O deenvolvimento de tal modelo parte da equaçõe da continuidade para o contituinte ólido e líquido e do movimento para o contituinte ólido, atravé da Teoria da Mecânica do Contínuo, a equaçõe ão: ε ε v + t z = 0 (2.24) ε f t ε f v f + z = 0 (2.25) v v P v µ 1 ρε + = + t z z k ( ε ) ( v v ) ρε g f (2.26) Ete modelo era ujeito à eguinte hipótee implificadora durante o deenvolvimento do equacionamento: O ecoamento em meio poroo é lento e o contituinte ólido decreve um movimento de compreão unidimenional; Não ocorre tranferência de maa entre o contituinte da mitura; O tenore tenõe no contituinte ólido e líquido ão funçõe excluiva da poroidade do meio; O efeito de parede ão deprezívei; O único campo de força atuante no itema é o campo de força gravitacional. Damaceno (1992) motrou atravé de eu trabalho, que o termo inerciai da equação do movimento, Equação (2.26), podem er deprezado, ou eja: v t + v v z 0 Portanto, a Equação (2.26) pode er reecrita na eguinte forma: P µ 1 = z k ( ε )( v v ) ρε g f Somando-e a Equaçõe (2.24) e (2.25) tem-e: ( ε + ε ) ( ε v + ε v ) t f + z f f = 0 (2.27) (2.28) (2.29)

30 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 13 Sabendo-e que por definição: q = ε v + ε f v f (2.31) e que a relação entre a fraçõe volumétrica é dada pela Equação (2.32): ε + ε f = 1 (2.32) Subtituindo-e a Equação (2.32) na Equação (2.31) obtém-e: ( ε ) v f q = ε v + 1 (2.33) Iolando-e v f na equação acima: v f = q v ( 1 ε ) ( 1 ε ) ε (2.34) Subtraindo-e v de v f na Equação (2.34) e ubtituindo na Equação (2.28) e realizando-e a devida manipulaçõe, P z µ = Portanto: ( 1 ε ) k q v ( 1 ε ) P µ + g = ( q v z k ρε g (2.35) ρε ) (2.36) A Equação (2.36) pode er reecrita, iolando-e a velocidade interticial do ólido, na eguinte forma: v ρε gk P = q (2.37) µ ρε g z Pela regra da cadeia é correto ecrever que: P z dp = dε ε z ' = P ε z que, ao er ubtituída na Equação (2.37) produz: (2.38) v ρε gk = q µ 1 + ' P ρε g ε z (2.39) Multiplicando-e ambo o membro da Equação (2.39) pela variável ε, que ao er ubtituída na Equação da Continuidade para o contituinte ólido, Equação (2.24), e fazendoe a devida manipulaçõe algébrica reulta:

31 14 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 0 1 ' 2 = + + z g P gk q z t ε ε ρ µ ε ρ ε ε (2.40) ou ainda, fazendo-e a adimenionalização da variável epacial, x = z/l, e rearranjando-e o termo da Equação (2.40): 0 1 ' 2 = + x L kp gk q x L t ε µ ε µ ε ρ ε ε (2.41) Introduzindo-e a função Γ(ε ) dada pela Equação (2.42): ( ) µ ε ρ ε 2 gk = Γ (2.42) e definindo-e o coeficiente de difuão D(ε ) como endo: ( ) µ ε ε kp D ' = (2.43) Introduzindo-e a função A(ε ) como endo: µ ε ρ ε ε ε ε 2 ) ( ) ( gk q q A = Γ = (2.44) Pela regra da cadeia é correto ecrever que: ( ) x A x d da x A = = ε ε ε ε ' (2.45) ( ) x D x d dd x D = = ε ε ε ε ' (2.46) Então o modelo matemático para a edimentação contínua propoto no trabalho de Azevedo (2009) reulta na eguinte equação: 0 ) ( ' ' = + + x D x D L x L A t ε ε ε ε ε (2.47) A Equação (2.47) é válida no domínio 0 t T e 0 x 1, no qual x = z/l, com L repreentando a altura da coluna da mitura e T o tempo final de edimentação. Sendo aim, para que tal expreão poa er reolvida para todo o domínio do problema, bata-e epecificar equaçõe contitutiva para a preão no ólido, P = P (ε ), e a permeabilidade do meio poroo, k = k (ε ), em cada região epecífica do fenômeno. Para a reolução do problema faz-e uo da eguinte condição inicial:

32 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 15 ε ( x, t = 0) = ε o ( x) (2.48) e condiçõe de contorno, em x = 0, reultando em: P x x= 0 = µ L ( q v ) L ρgε k (2.49) ε = x x= 0 µ L L ρg ( q v ) ' ' P k P Na condição de contorno x = 1(z = L): ε (2.50) ε ( x = 1) = ε F ( t) (2.51) A fim de implificar a repreentação da variávei na equaçõe utilizou-e a variável computacional u para denotar a concentração volumétrica do ólido ε, endo u = ε (xl,t). A funçõe A(u) e D(u) ão exprea por: 2 ρgku A( u) = qu Γ( u) = uq (2.52) µ kp u D( u) = (2.53) µ ' e definindo: = u C( u) D( ) ds (2.54) 0 Adimenionalizando τ = t/t tem-e que: 1 T u + τ 1 L x A( u) 1 2 L 2 C( u) 2 x = 0 (2.55) Simulação numérica do modelo de Arouca (2007) propoto para a edimentação contínua no etado etacionário Conidera-e que o edimentador é alimentado com uma upenão de concentração contante tal que a denidade de fluxo de ólido na alimentação é A F (t) = qu F (t)+γ(u F (t)) e que a concentração de decarte pretendida u D é conhecida à priori, de tal modo que a denidade de fluxo de ólido na decarga é A D = qu D. Sabe-e que no etado etacionário o fluxo de decarga tem que er igual ao o fluxo de alimentação, A F = A D, que conduz a uma equação a partir da qual a concentração u F para z = L pode er calculada:

33 16 Capítulo 2 Revião Bibliográfica qu F + Γ( uf ) = qud (2.56) A condição para a exitência do etado etacionário pode er obtida coniderando a olução da Equação (2.55) independente do tempo, ito é, da equação diferencial ordinária: 1 u Γ( u) q L + x x u = x 2 1 C( u) 2 2 L x (2.57) Uma vez que a concentração de decarte pretendida u D é dada na condição de contorno em z = 0, verifica-e que a contante de integração é igual à c = qu D. O perfil de concentração na região de compreão reulta na olução do problema de valor inicial: du qu( x) + Γ( u( x)) qu = L D dx D( u( x)),x>0 (2.58) u ( 0) = u D (2.59) A Equação é integrada até a concentração crítica, u c, ou eja, até alcançar a altura, z c, denotando o nível do edimento. u Para ocorrer à edimentação, 0 e a condição: x quf + Γ( uf ) qud (2.60) devem er atifeita, de modo que o lado direito da Equação (2.60) eja não poitivo. Se a função fluxo poui um máximo local em u = u M, então a condição u c < u D < u Dmáx endo u Dmáx obtido por: qu M + Γ( um ) = qudmáx (2.61) deve er atifeita. No cao de uma função denidade de fluxo monotonicamente decrecente, u Dmáx é dada por: para u L. qu c + Γ( uc ) = qudmáx (2.62) O valor em z =L, na alimentação, é obtido pela reolução da equação: qu F + Γ( uf ) = qudmáx, u L < u M (2.63) 2.4 Trabalho relevante na área

34 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 17 A edimentação vem endo citada por vário autore com intuito de aperfeiçoar a técnica utilizada para o cálculo da capacidade do edimentadore e tornar o proceo mai eficiente. Nete tópico erão apreentado o trabalho que motram a evolução da edimentação ao longo do ano e que contribuíram para o deenvolvimento deta diertação. Um do trabalho pioneiro na área de edimentação foi o de Coe e Clevenger (1916), citado por Silva (2004), que propueram uma metodologia para o projeto de edimentadore baeada em enaio em batelada para divera concentraçõe iniciai variando entre a concentraçõe da alimentação e da lama. Para cada ponto (ε, v ) obtido na curva de edimentação calculava-e a capacidade do edimentador atravé da Equação (2.64): q = vo 1 1 ε u ε (2.64) endo q S o fluxo de ólido no edimentador, v o é a velocidade de edimentação num enaio em batelada em concentração ε e ε u é a concentração de lama deejada. A capacidade do projeto era o menor valor dentre o encontrado para toda a concentraçõe tetada. Somente em 1952, Kynch deenvolveu uma teoria implificada para decrever o fenômeno da edimentação em batelada. Ele propô um modelo matemático para a edimentação em batelada, com bae na equação da continuidade para o ólido, o que reduziu para um o número de enaio em proveta neceário para o projeto de edimentadore. A ua utilização para o projeto de edimentadore que operem com upenõe que produzem edimento com pequeno grau de compreibilidade produz reultado aceitávei. A teoria de Kynch admite a eguinte hipótee: a edimentação é unidimenional, a concentração aumenta no fundo do recipiente, a velocidade de edimentação tende a zero quando a concentração tende a um valor máximo, a velocidade de edimentação depende apena da concentração de ólido e o efeito de parede não ão coniderado. O modelo de Kynch baeia-e na equação da continuidade em ua forma unidimenional. Sua teoria prevê a propagação de onda de concentração, denominada caracterítica, do fundo do recipiente até a interface uperior. A velocidade de propagação dea onda de concentração ó depende da concentração local. Kynch motrou atravé do etudo da etabilidade de decontinuidade da concentração que a velocidade de propagação diminui com o aumento da concentração do ólido. A teoria de Kynch indica a exitência de quatro regiõe ditinta durante o proceo de edimentação. Ela ão motrada na Figura 2.4, que repreenta o andamento do proceo de edimentação em proveta e a curva de edimentação, para a eguinte regiõe:

35 18 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 1- Região clarificada, endo ε = 0; 2 - Região em que a velocidade de edimentação é contante e ε = ε o ; 3 - Região onde a velocidade de edimentação é decrecente e a concentração varia de ε o a ε m ; 4 - Região do edimento incompreível, onde a velocidade de edimentação é nula e a concentração é contante igual a ε m. Figura O proceo de edimentação egundo a teoria de Kynch (DAMASCENO, 1992). Apear do trabalho de Kynch tratar apena da edimentação em batelada, pôde-e utilizar eu reultado para o projeto de edimentadore contínuo uma vez que nele foi propoto uma forma de calcular a concentração da interface uperior em função do tempo de enaio. Para o cálculo da concentração total de ólido na interface uperior utiliza-e a Equação (2.65): ε ozo ε = z (2.65) i endo z i a intereção da tangente à curva de edimentação, no tempo em quetão, com a reta t=0.

36 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 19 A velocidade de edimentação do ólido localizado na interface uperior pode er determinada atravé da equação: v d z zi z = = (2.66) dt t A Figura 2.5 motra a interpretação gráfica do reultado obtido por Kynch. Figura 2.5 Determinação gráfica da concentração e da velocidade de edimentação atravé da teoria de Kynch. Para cada ponto (ε, v ) obtido na curva de edimentação calcula-e a capacidade do edimentador atravé de uma expreão emelhante à Equação (2.64) e adota-e o menor valor como endo a capacidade do projeto. Para o cálculo da denidade e diâmetro médio do floco (ρ fl, d fl ), Michael e Bolger (1962) apreentaram uma metodologia, baeada em enaio de edimentação em batelada a diferente concentraçõe. A partir dee enaio ão obtido o pare de concentração inicial da upenão e velocidade de edimentação do floco (C, v ), para obtenção do parâmetro grau de floculação k f e velocidade terminal da partícula iolada no regime de Stoke v t que melhor e ajutam à Equação (2.67): n v = vt ( 1 k f C) (2.67) O valor do coeficiente n na Equação (2.67) é dado em função do número de Reynold, Equação (2.68), pelo valore da Tabela 2.1. ρvt dfl Re = (2.68) µ

37 20 Capítulo 2 Revião Bibliográfica Tabela 2.1 Correção do expoente n em função do número de Reynold. Re Re < 0,2 0,2 < Re < 1 1 < Re < 500 Re > 500 n 4,65 4,35 Re -0,03 4,45 Re -0,1 2,39 A denidade e o diâmetro médio do floco ão obtido pela Equaçõe (2.69) e (2.70): ρ ρ ρ ρ = fl k f ρ (2.69) 2 ( ρ ρ) d fl fl g vt = (2.70) 18µ endo que ρ a denidade do ólido eco, ρ a denidade do fluido, µ a vicoidade do fluido e g a aceleração da gravidade. Eta metodologia pode er aplicada para upenõe diluída, cuja concentração varie entre 0,006 e 0,05 g ólido/cm 3 da upenão (SCOTT, 1968). No cao de operaçõe com upenõe que levam à formação de edimento compreívei Adorján (1975, 1976) motrou que o edimentador podia er melhor projetado com o auxílio de enaio de adenamento em célula de compreão e permeabilidade. Eta metodologia incluiu na equação da conervação da quantidade de movimento a força de reitência compreível e reitência epecífica aociada, repectivamente, à tenão no ólido e à força reitiva ólido-fluido da Teoria da Mitura da Mecânica do Contínuo. Adorján foi o primeiro a demontrar, atravé de eu modelo, a influência da altura do edimento obre o projeto, indicando que exite uma faixa limitada de capacidade na qual o edimentador pode operar, o que o levou a definir um fator de carga. Em 1980, Tiller e Leu propueram equaçõe contitutiva para preão no ólido e para permeabilidade, e apreentaram uma metodologia gráfica imple para a determinação do parâmetro envolvido na equaçõe ugerida. Indicaram, ainda, uma maneira de determinar o parâmetro da equaçõe contitutiva a partir de dado de poroidade e permeabilidade média. Já em 1988, Tiller e Chen propueram um modelo matemático para a edimentação continua em etado etacionário que prevê a exitência de uma faixa operacional para a capacidade do edimentador, citada por Adorján (1976). A reolução numérica dee modelo

38 Capítulo 2 Revião Bibliográfica 21 confirmou a concluõe de Adorján, com relação à exitência de uma faixa operacional para a capacidade de edimentadore. Damaceno e Maarani (1990) efetuaram um etudo experimental obre o projeto de edimentadore pelo método de Kynch (1952). Tomando por bae enaio de edimentação em proveta com divera altura de coluna de upenão, calcularam o diâmetro de edimentadore para produzir divera concentraçõe de lama. Seu reultado demontraram que o valor calculado para o diâmetro depende da altura da coluna de upenão, principalmente para o cao de alta concentração de lama. Ete autore preumiram que tal fato ocorre devido a não conideração da região de edimento pela teoria de Kynch e inferiram que o uo do método de Kynch (1952) ó deve er indicado ao projeto de edimentadore que devem produzir lama muito diluída, para a quai o edimento não etá preente, como no cao de clarificadore. Além dio, verificaram que, para o projeto de edimentadore utilizando ete método, deve-e realizar um enaio de edimentação em proveta, cuja altura da coluna de upenão eja igual à altura do edimentador. Em 1991, Damaceno et al. modelaram a operação não etacionária de epeadore coniderando, ao contrário de Tiller e Chen (1988), o termo de aceleração da equação de movimento para ólido. Na modelagem de epeadore, no etado etacionário, foram coniderada a eguinte hipótee: a operação é iotérmica, unidimenional em etado etacionário, prevalece o regime de ecoamento de Darcy, a vicoidade do fluido e a denidade do componente fluido e ólido ão contante e a tenão no ólido é função apena da poroidade local. Nea condiçõe foi poível chegar a Equação (2.71), para o cálculo da altura de compactação do edimento (L): L = P U 0 2 q dε 1 ρ dp ε dp µ q 1 1 f ε g k ε ε u ( ρ ρ ) (2.71) endo P U = P ( ε U ), P a preão do ólido, µ a vicoidade do fluido, k a permeabilidade do meio poroo, ε a concentração volumétrica de ólido, g a aceleração da gravidade, ρ e ρ f ão a denidade do ólido e fluido e q o fluxo volumétrico de ólido. A reolução deta equação para divero valore de q e ε permite etabelecer a relação entre eta variávei e a altura de compactação do ólido (L), na operação de