UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA BÁRBARA HALTER

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA BÁRBARA HALTER O USO DO SISTEMA AMERICANO PARA OPERAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS JOINVILLE SC 2013

2 BÁRBARA HALTER O USO DO SISTEMA AMERICANO PARA OPERAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS Trabalho de Graduação apresenado ao Curso de Licenciaura em Maemáica do Cenro de Ciências Tecnológicas, da Universidade do Esado de Sana Caarina, como requisio parcial para a obenção do grau de Licenciaura em Maemáica. Orienador(a): Prof. Dr. Volnei Avilson Soehe JOINVILLE - SC 2013

3 S231m Haler, Bárbara. Uso do Sisema Americano para operações de emprésimos e financiamenos / Bárbara Haler p.: il Bibliografia: f Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) - Universidade do Esado de Sana aarina, Cenro de Ciências Tecnológicas, Curso de Licenciaura em Maemáica, Joinville, Orienador: Volnei Avilson Soehe 1. Endividameno da população. 2. Sisemas de Amorização. 3. Sisemas de Americano de Amorização. 4. Planilha de Amorização. I.Soehe, Volnei Avilson. II. Universidade do Esado de Sana Caarina Curso de Licenciaura em Maemáica. III. Uso do Sisema Americano para operações de emprésimos e financiamenos CDD: xxx.xx

4 BÁRBARA HALTER O USO DO SISTEMA AMERICANO PARA AS OPERAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS Trabalho de Graduação apresenado ao Curso de Licenciaura em Maemáica do Cenro de Ciências Tecnológicas, da Universidade do Esado de Sana Caarina, como requisio parcial para a obenção do grau de Licenciaura em Maemáica. BANCA EXAMINADORA Orienador: Prof. Dr. Volnei Soehe Universidade do Esado de Sana Caarina - UDESC Membro: Prof. Ms. Rodrigo de Lima Universidade do Esado de Sana Caarina - UDESC Membro: Prof. Gr. Murilo Teixeira Carvalho Universidade do Esado de Sana Caarina - UDESC Joinville, 28 de junho de 2013.

5 Aos meus principais educadores, Sandro e Eliane, meus queridos e inigualáveis pais.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço única, e excepcionalmene, àquele que durane oda esa caminhada, de alguma forma, me proporcionou esabilidade e forças para coninuar o esudo, ano inelecual como espiriualmene, colocando no meu caminho pessoas com as quais pude e com cereza poderei sempre conar. Agradeço à Ele, Deus, por er me concedido a família que enho que em cada escolha, desde sempre, me apoiou e me aconselhou. Graças à Ele, ive a oporunidade de conhecer pessoas maravilhosas, as quais me apoiaram, me ranquilizaram e me proporcionaram momenos de disração e conhecimenos únicos, bem como iveram a paciência de sempre me encorajar. Enre elas, meu pai e minha mãe, amigos de infância, amigos de rabalho, amigos da própria faculdade, professores, em especial meu professor orienador, e aqueles que de alguma maneira conribuíram para a realização dese rabalho e para minha realização pessoal. Sem dúvida, cada aiude, incenivo, críica, conselho, conversa e enreenimeno, foram de essencial imporância para elaboração dese esudo. A odo ese conjuno proporcionado por Ele, meu muio obrigada!

7 Mais do que qualquer ouro faor, é da persisência que o sucesso precisa para aconecer." (Ralph Marson)

8 RESUMO HALTER, Bárbara, O uso do sisema americano para operações de emprésimos e financiamenos Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciaura em Maemáica) Universidade do Esado de Sana Caarina, Joinville, Decisões financeiras precisam ser omadas consanemene, e ese processo reflee a essência do conceio pelo qual raa o presene rabalho. Exise uma série de faores que os omadores de crédio podem se basear para que as suas decisões sejam as mais precisas e práicas denro da Maemáica Financeira. Para ano, ese rabalho preende debaer as escolhas pelo méodo mais eficaz para se devolver um capial empresado, comparando os Sisemas de Amorização mais uilizados Tabela Price, SAC e SACRE com o Sisema de Amorização Americano (SAA); Sisema ese pouco abordado no ambiene econômico nacional. Para ese fim, é exposo inicialmene um breve relao a respeio da hisória do crédio no Brasil, bem como será abordada, em sínese, um discussão sobre o endividameno da população brasileira, parindo para definições e conceios básicos financeiros para melhor compreensão do leior. Na sequência, fazemos referências aos regimes de amorização de dívidas, definindo sempre seus principais conceios. Para evidenciar siuações práicas da aplicação deses sisemas, apresenamos em seguida, operações com financiamenos, relaando as principais formas de se amorizar o crédio concedido. Por fim, é apresenado um esudo comparaivo, aravés de um exemplo real em poencial, enre os sisemas de amorização usuais e o SAA, comparando as variáveis envolvidas na operação. Para a realização dese rabalho, são uilizados conhecimenos adquiridos na disciplina de Maemáica Financeira no curso de Licenciaura em Maemáica, bem como é uilizada como meodologia uma pesquisa bibliográfica. Palavras-chave: Endividameno da população. Sisemas de Amorização. Sisema Americano de Amorização. Planilha de amorização.

9 ABSTRACT HALTER, Bárbara, The use of he American sysem for loans and financing Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciaura em Maemáica)- Universidade do Esado de Sana Caarina, Joinville, Financial decisions need o be aken consanly, and his process reflecs he essence of he concep by which is he subjec of his work. There are a number of facors ha holders of credi can be based for ha is decisions are he mos accurae and pracices wihin he Financial mahemaics. For boh, his work inends o discuss he choices made by mos effecive mehod o reurn a borrowed capial, by comparing he sysems of amorizaion more used - PRICE able, SAC and SACRE - wih he American amorizaion sysem (SAA); Sysem his poorly addressed in naional economic environmen. To his purpose, i is iniially exposed a brief repor of he hisory of credi in Brazil, and will be addressed in summary a discussion of he indebedness of he populaion, leaving for basic _nancial conceps and de_niions for beer undersanding of he reader. Following, references o make deb repaymen schemes, always de_ning is key conceps. To highligh pracical siuaions he applicaion of hese sysems, we presen hen _nancing ransacions, reporing he main ways o repay he loans. Finally, a comparaive sudy is presened hrough a real example in poenial beween sysems amorizaion usual and SAA, comparing he variables involved in he operaion. To perform his academic work, are used knowledge acquired in Mahemaics, in Finance Degree in Mahemaics, and is used as a research mehodology lieraure. Key-words: Indebedness of he populaion. Amorizaion sysems. American Sysem of Amorizaion. Amorizaion spreadshee.

10 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1.1 Resulados Pesquisa (Peic)...27 Figura 1.2 Represenação gráfica Fluxo de Caixa...30 Figura 1.3 Diagrama Fluxo de Caixa: Capialização e Descono...34 Figura Diagrama Valor Fuuro e Valor Presene...36 Figura 1.5 Curvas de Amorização...72 Figura 1.6 Curvas de Juros...73

11 LISTA DE TABELAS Tabela Planilha Price...68 Tabela 1.2 Planilha SAC...68 Tabela 1.3 Planilha SACRE...69 Tabela 1.4 Planilha SAA, sem sinking fund...69 Tabela 1.5 Planilha SAA, com sinking fund...70

12 LISTA DE QUADROS Quadro 1.1 Planilha de Amorização Sisema Price...46 Quadro 1.2 Planilha de Amorização Exemplo 1 Sisema Price...47 Quadro 1.3 Planilha de Amorização Exemplo 2 Sisema Price...48 Quadro 1.4 Planilha de Amorização Sisema SAC...49 Quadro 1.5 Planilha de Amorização Exemplo Sisema SAC...51 Quadro 1.6 Planilha de Amorização Exemplo Sisema SACRE...53 Quadro 1.7 Planilha de Amorização Exemplo 1 Sisema Americano...57 Quadro 1.8 Planilha de Amorização Exemplo 2 Sisema Americano...58 Quadro Amorização de dívida: Sisemas de Amorização...67

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ANBIMA Associação Brasileira das Enidades dos Mercados Financeiros e de Capiais AMORT Amorização C Capial CA Coeficiene de Arrendameno CDC Crédio Direo ao Consumidor CF Coeficiene de Financiameno CM Correção Moneária FC Fluxo de Caixa FCS Faor de Capialização de Juros Simples FFV Faor de Valor Fuuro FPV Faor de Valor Presene FV Valor Fuuro (Fuure Value) INF Inflação IOF Imposo sobre Operações Financeiras IR Imposo de Renda J Juros M Monane P Principal R Presação SAC Sisema de Amorização Consane SAF Sisema de Amorização Francês SAM Sisema de Amorização Miso SAA Sisema de Amorização Americano SD Saldo Devedor

14 LISTA DE SÍMBOLOS C Capial c Prazo de Carência i Taxa de Juro IR Imposo de Renda ($) J Juros ($) M Monane N Valor Nominal n Prazo P Principal R - Presação q Número de Períodos de Capialização

15 SUMÁRIO INTRODUÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA UM BREVE HISTÓRICO DO CREDITO NO BRASIL ENDIVIDAMENTO DA POPULAÇÃO CONCEITOS BÁSICOS DEFINIÇÕES CAPITAL RENDA FLUXO DE CAIXA PRAZO JURO TAXA DE JUROS MONTANTE CORREÇÃO MONETÁRIA SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO REGIMES FINANCEIROS CAPITALIZAÇÃO SIMPLES CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA CAPITALIZAÇÃO DISCRETA CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CRESCENTE (SACRE) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) OPERAÇÕES COM FINANCIAMENTOS...58

16 3.1 CRÉDITO HABITACIONAL FINANCIAMENTO DE MÁQUINAS, EQUIPAMENTOS, VEÍCULOS E BENS EM GERAL ESTUDO COMPARATIVO DAS VARIÁVEIS NOS DIVERSOS MÉTODOS E NO SISTEMA AMERICANO DE AMORTIXAÇÃO...66 CONSIDERAÇÕES FINAIS...75 REFERÊNCIAS...79

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18 INTRODUÇÃO Na úlima década, empresas e consumidores foram esemunhas de uma verdadeira revolução posiiva no ambiene de crédio no Brasil. Depois de grandes reformas econômicas que proporcionaram esabilidade, baixa das axas de juros e ampliação dos prazos de emprésimos, enre ouras ações, os brasileiros passaram a experimenar condições favoráveis do mercado financeiro. Essa expansão foi ão significaiva principalmene para as famílias -, que acabou encadeando a aceleração do consumo (Boa Visa Serviços, 2012) 1. Consequenemene, com esa proporcionalidade do crédio houve ambém o aumeno do endividameno dos consumidores. A necessidade de obenção de recursos obriga àqueles que querem fazer invesimenos a conraírem emprésimos e assumirem dívidas. Para melhor compreensão da possibilidade de que o mercado de crédio coninue avançando de forma saudável, é imporane analisar o comporameno das diferenes opções de operações com financiamenos, bem como das formas com que podem ser realizadas as quiações de dívidas aravés de emprésimos e financiamenos. Ou seja, devem ser revisos conceios que muias vezes já foram elaborados e raificados pela observação e pela lieraura econômica. Nese senido, como proposa dese rabalho, fazemos uma análise écnica dos sisemas de amorização, com foco em realizar uma conexualização informaiva, aravés dos princípios da maemáica financeira, do sisema americano de amorização. Vale evidenciar que ese rabalho esá inimamene relacionado às operações de crédio por meio de financiamenos, consando, porano, como é comum em pesquisas desa naureza, pequenos hisóricos e definições desas operações, porém, seu foco esá volado para a esruura maemáica dos sisemas de amorização. Desa forma, Assaf Neo (2012, p ) define que os sisemas de amorização de emprésimos e financiamenos raam, basicamene, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são resiuídos ao credor do capial. 1 Boa Visa Serviços 2012, é adminisradora do SCPC e oferece soluções para a omada de decisões de crédio e gesão de negócios. Criada em 2010, é resulado da união da Associação Comercial de São Paulo, do fundo brasileiro de invesimenos TMG Capial, da Equifax Inc., do Clube de Direores Lojisas do Rio de Janeiro, da Associação Comercial do Paraná e da Câmara de Dirigenes Lojisas de Poro Alegre. Na ínegra: hp:// 17

19 Os ponos a serem analisados nese rabalho êm sua origem no endividameno da população, já que a maior facilidade ao crédio em gerado efeios posiivos para alavancar a demanda e consequenemene fazer diagnosicar a aual siuação de endividameno e inadimplência do consumidor. Ese rabalho em por objeivo principal comparar o Sisema Americano de Amorização (SAA) com os sisemas usualmene adoados. Assaf Neo (2012, p. 218) descreve que o mesmo esipula que a devolução do capial empresado é efeuada ao final do período conraado da operação de uma só vez. Não se prevê, de acordo com esa caracerísica básica do SAA, amorizações inermediárias durane o período de emprésimo. Os juros cosumam ser pagos periodicamene. Diane de ais perspecivas, nese sisema deve ser levado em cona o esudo elaborado do regime e fundamenação no qual ele se alicerça por possuir caracerísicas diferenciadas dos demais. São quaros os objeivos específicos dese rabalho, a saber: Abordar as caracerísicas de endividameno da população brasileira. Revisar as definições dos ipos de operações com financiamenos. Apresenar e caracerizar os diferenes sisemas de amorização mais usuais nas variadas formas de emprésimos e financiamenos, - sendo eles o Sisema de Amorização Francês (PRICE), Sisema de Amorização Consane (SAC), Sisema de Amorização Crescene (SACRE), e o Sisema de Amorização Americano (SAA). - bem como os regimes de capialização. Elaborar um quadro comparaivo do SAA com os demais em relação as variáveis saldo devedor, monane e juros pagos enre os ipos de emprésimos e financiamenos. Com isso, ese rabalho não em a preensão de dissipar as discussões a respeio das formas de sisemas de amorizações, mas analisar os componenes deses méodos com o objeivo de ransmiir o conhecimeno e melhorar a vivência dos discenes com os coneúdos para que os objeivos sejam aingidos de forma eficaz, permiindo a diferenciação dos sisemas mais uilizados com o sisema americano de amorização, sisema ese pouco uilizado no ambiene econômico nacional mas que poderá fazer pare da vivência profissional dos que auam no ambiene financeiro e acadêmico. 18

20 Os procedimenos para evidenciar a coerência dos objeivos proposos podem ser sineizados, segundo diversos auores, considerando que uma pesquisa cienífica uiliza várias meodologias e pode ser classificada de diferenes formas. Segundo Gil (1996), por exemplo, podemos agrupar as pesquisas em rês níveis ou grupos: exploraórias, descriivas e explicaivas. A pesquisa para elaboração do presene rabalho enquadra-se como descriiva e explicaiva, em razão do conceio afirmado pelo auor: As pesquisas descriivas êm como objeivo primordial a descrição das caracerísicas de deerminado fenômeno ou, enão, o esabelecimeno de relações enre variáveis. (...) As pesquisas explicaivas êm como preocupação cenral idenificar os faores que deerminam ou conribuem para a ocorrência dos fenômenos. Ese é o ipo de pesquisa que mais aprofunda o conhecimeno da realidade, porque explica a razão, o porquê das coisas. (...) Pode-se dizer que o conhecimeno cienífico esá assenado nos resulados oferecidos pelos esudos explicaivos.(gil, 1996, p.45) Segundo Beuren (2003, p.79), é possível classificar os diferenes ipos de pesquisa quano aos objeivos, sendo ela exploraória, descriiva e/ou explicaiva, e quano aos procedimenos, que é a maneira pela qual são obidos os dados necessários para a elaboração da pesquisa, podendo ser um esudo de caso, um levanameno, uma pesquisa bibliográfica, documenal, paricipane e/ou experimenal. Considerando as ipologias mencionadas pelo auor, a pesquisa dese rabalho enquadra-se, quano aos objeivos, em uma pesquisa descriiva, pois analisa as relações enre as variáveis anecedenes, ou seja, os conceios e hisóricos básicos, e os regimes de capialização de juros, com as consequenes, onde há a comparação enre os sisemas de amorizações usuais com o sisema americano de amorização. E ambém classifica-se como explicaiva, pelo de fao de comprovar como se efeiva a ligação enre os faores que conribuem para explicar os fenômenos analisados, ou seja, de que forma a capialização dos juros ocorre nos usuais sisemas de amorização comparando-os com o sisema de amorização americano. Quano aos procedimenos, enquadra-se em uma pesquisa bibliográfica, pois em o objeivo de recolher informações e conhecimenos prévios acerca de um problema para o qual se procura resposa. De acordo com o auor, a pesquisa bibliográfica, por ser de naureza eórica, é pare obrigaória em qualquer ipo de pesquisa, endo em visa que é por meio dela que se faz abordagem para a produção cienífica. 19

21 Considerando agora as ideias afirmadas por Demo (1995, p.13), exisem, pelo menos, quaro gêneros de pesquisa: a eórica, a meodológica, a empírica e a práica. São definidas como: a) há pesquisa eórica, dedicada a formular quadros de referência, a esudar eorias, a burilar conceios; b) há pesquisa meodológica, dedicada a indagar por insrumenos, por caminhos, por modos de se fazer ciência, ou a produzir écnicas de raameno da realidade, ou a discuir abordagens eórico-práicas; c) há pesquisa empírica, dedicada a codificar a face mensurável da realidade social; d) há pesquisa práica, volada a inervir na realidade social, chamada pesquisa paricipane, avaliação qualiaiva, pesquisa-ação ec. Predomina nese rabalho o gênero de pesquisa meodológica, já que esuda aspecos eóricos e aplicados, por meio de comprovação maemáica, associando a aplicação de méodos e procedimenos para alcançar os objeivos. Para delimiar nosso esudo, emos como proposa de pesquisa, como já mencionado, abordar a seguine quesão: Quais as caracerísicas que ornam o Sisema de Amorização Americano diferene dos demais modelos de liquidação de crédio empresado ou financiado comparando as parcelas e o saldo devedor? Para ano, buscamos esruurar esse rabalho de forma a explorar al quesão com as devidas fundamenações eóricas e meodológicas uilizadas, adoando a seguine sequência para incorporação do rabalho: Ese, como capíulo inroduório, que em por objeivo apresenar o rabalho, fazendo uma abordagem inroduória, descrevendo os objeivos, a meodologia uilizada e a esruura do rabalho. No segundo capíulo, iniciamos ese esudo apresenando uma fundamenação eórica buscando conexualizar o surgimeno do crédio no Brasil aravés de uma breve hisória, bem como um relao e discussão acerca do endividameno da população brasileira como sendo o ema subjeivo para elaboração do rabalho. No erceiro, descrevemos, definimos e exemplificamos conceios básicos de ermos financeiros abordados no decorrer da apresenação dos capíulos, concepções acerca dos regimes financeiros de capialização e dos sisemas de amorização, sendo eles o Sisema Francês (Price), Consane (SAC), Crescene (SACRE) e o Americano (SAA), apresenando as regras de aplicação maemáica dos méodos. 20

22 No quaro capíulo, apresenamos siuações práicas de aplicação dos sisemas de emprésimos e financiamenos. No quino capíulo, realizamos um esudo comparaivo das variáveis envolvidas nos diversos méodos e no méodo americano de amorização, apresenando os resulados do saldo devedor, valor da parcela e monane gerado no uso da operação financeira. Na sequência, são apresenadas as considerações finais em relação ao rabalho desenvolvido. Em seguida, esão as referências bibliográficas uilizadas para a realização dese rabalho. 21

23 1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Assegurando que a revisão de lieraura, além de comparilhar com o leior os resulados de ouros esudos relacionados, Creswell (2010, p.48) afirma que ela ambém fornece uma esruura para conhecer a imporância do esudo e é um indicador para comparar os resulados. A inermediação financeira desempenha papel fundamenal no cenário econômico aual. Isso aconece já que é por meio dela que se podem ransferir recursos dos agenes econômicos chamados superaviários, que são aqueles que dispõem de recursos em excesso e desejam poupá-los para consumir ou invesir, para os deficiários, que por sua vez, são os que êm necessidade de recursos superior ao quano possui. Toda a complexidade da economia moderna faz ornar impossível que a ransferência de recursos se dê direamene enre os agenes econômicos, sendo necessária uma inermediação de insiuições especializadas que fazem pare do conjuno do mercado financeiro. Ao conrair uma dívida, deve-se saldá-la a médio ou longo prazo. Considerando o fao de que o valor de cada pagameno consise em uma soma dos pagamenos dos juros com a amorização do chamado capial principal, podem-se usar maemaicamene várias meodologias para esabelecer a forma de liquidar-se essa dívida. O crédio é o mecanismo pelo qual o consumo é admiido aravés da diluição do pagameno no empo: O crédio permie a efeivação de uma demanda por um bem de elevado valor em roca de um compromeimeno de pare da renda fuura do devedor por um longo período. (COUTINHO; NASCIMENTO, 2006, p. 3) Assim, os sisemas de amorização foram criados para esabelecer uma série programada de pagamenos para o recebimeno do crédio, permiindo ao que empresou, o pagameno gradual de modo que a dívida vá sendo amorizada aé a quiação complea no fim do prazo esabelecido. Sendo assim, fica evidene nese ipo de ransação financeira, a exisência de alerações das axas de juros pelas insiuições credoras com seus clienes no mercado de crédio. Ou seja, ais insiuições acabam por definir o cuso do dinheiro para as pessoas ou empresas, chamada de spread, deerminada pela soma da axa de juros oferecida como 22

24 incenivo aos agenes superaviários e a axa esipulada para remuneração dos inermediários financeiros, como já vimos. Nas siuações decorrenes do coidiano, é possível analisar e verificar a melhor opção quando se preende adquirir ou comprar um móvel ou imóvel, por exemplo, endo disponível a Maemáica Financeira como ferramena para decidir se o pagameno pode ser efeuado à visa ou na realização do conrao de um emprésimo ou financiameno oferecido por quaisquer insiuições financeiras. Para Assaf Neo (2012, p. 110), Um fluxo de caixa represena uma série de pagamenos ou de recebimenos que se esima ocorrer em deerminado inervalo de empo e podem ser verificados das mais variadas formas e ipos em ermos de períodos de ocorrência, de periodicidade, de duração e de valores. Dessa forma, assimilando a análise do fluxo de caixa às quesões do valor do dinheiro no empo, ese esudo acarrea, além da perspeciva referene aos ipos, formas e conceios dos sisemas de amorização, à compreensão dos regimes de capialização, omando como base os regimes de juros composos. Segundo Assaf Neo (2012, p. 18), os criérios (regimes) de capialização demonsram como os juros são formados e sucessivamene incorporados ao capial no decorrer do empo. Weson e Brigham (2000, p. 230) afirmam que uma das aplicações mais imporanes dos juros composos envolve emprésimos que são liquidados em presações com o passar do empo. (...) Se um emprésimo deve ser resiuído em quanias periódicas iguais (mensal, rimesral ou anualmene), ele é chamado de emprésimo amorizado, e compleam informando que a palavra amorizado vem do laim mors, que significa more. Porano, pode-se concluir que um emprésimo amorizado é aquele emprésimo liquidado com o empo. Os sisemas esudados nese rabalho, em suma, são Sisema de Amorização Francês (PRICE), Sisema de Amorização Consane (SAC), Sisema de Amorização Crescene (SACRE) e o Sisema de Amorização Americano (SAA). O valor empresado, financiado ou invesido à axa de juros e o período de empo do emprésimo ou financiameno, são as variáveis maemáicas envolvidas nos sisemas de amorização. Ou seja, não há divergência de que os esudo deses pagamenos ou 23

25 recebimenos perane uma dívida irão se referir ao valor gradual da presação, dos juros e da amorização, os quais são exraídos das variáveis acima mencionadas. 1.1 BREVE HISTORICO DO CREDITO NO BRASIL Enender como funcionam as insiuições financeiras aualmene no Brasil exige, sobreudo, uma análise hisórica de odo o cenário dio macroeconômico que anecede o processo de esabilização econômica. Por consequência dese subcapíulo, vamos verificar adiane processos que indicam o endividameno da população. Durane muio empo, o crédio era manido longe de discussões denro País. Denre vários ouros faores, predominou a inflação que conribuiu para que as aenções esivessem focadas em ouras preocupações. Os cenros financeiros, devido à realidade inflacionária, deixaram o crédio para segundo plano - onde capavam recursos dos agenes superaviários para repassá-los para os agenes deficiários -, e passaram a ser, em sua maioria, gesores de fundos. Consequenemene, colaborando para a defasagem da culura de crédio no País, essa vasa realidade, conendo alas axas de inflação, afeou ambém os demais seores da economia. A democracia no Brasil só foi consolidada em 1988, no governo Sarney, quando foi promulgada a nova Consiuição por uma Assembléia Consiuine. Enreano, a vola aos padrões democráicos não foi suficiene para superar os graves problemas sociais e econômicos advindos da inflação e do endividameno exerno. Para enar enfrenar as condições de combae à inflação, nos anos seguines foram praicados planos consecuivos, mas o fracasso ou má condução desses planos levou o país a uma hiperinflação, com a moeda desvalorizada no período de rês anos. O Plano Real, implanado em 1994 durane o governo de Iamar Franco e sua manuenção e desenvolvimeno no governo do Presidene Fernando Henrique Cardoso, recuperou a esabilidade da moeda no País e consolidou, de fao, o processo de aberura comercial. Foi enão que o Brasil foi rapidamene inserido num mercado globalizado, composo pelo aumeno da compeiividade, pela demanda por produos específicos e pela expansão do crédio de massa: Vários auores consideravam que, após a mudança no cenário econômico, a lucraividade dos bancos deixaria de depender da capação de depósios e 24

26 passaria a depender do crescimeno das operações de crédio. (SOARES, 2001, p.5) Sendo assim, oriundo dessa nova realidade econômica, o País eve de resgaar a sua culura de crédio anes deixada em segundo plano, e os emprésimos volaram, porano, a ser a principal fone de renda dos bancos e insiuições financeiras. Os recursos são capados mediane a um cero cuso para a insiuição -, por meio de depósio à visa ou à prazo e depósios em conas de poupança, além de diversas ouras fones. Em seguida, eles são aplicados ao omador a um cuso mais elevado do que aquele necessário para capá-lo. Podemos assim denominar: Capação Cuso para a insiuição = x Aplicação Cuso para o omador = x + y Spread = y Ou seja, uma pare subsancial do dinheiro é repassada, sob a forma de emprésimos ou financiamenos, para negócios. Isso exige uma avaliação do quano cusa para o banco capar recursos e a compreensão de como fazer um emprésimo a um cuso razoável para o omador, com a possibilidade de pagameno. O sisema financeiro em grande imporância quando se raa de avaliar a desempenho de uma deerminada economia, já que para impulsionar o crescimeno de uma economia é necessário que exisam meios de pagamenos condizenes a procura pela moeda pelos invesidores, com acesso fácil, seguro e que os cusos sejam compaíveis. Dese modo, é necessário que seja consane a modernização dos sisemas de pagamenos para o acompanhameno do crescimeno econômico. De fao, o omador deve er ao seu dispor meios de pagamenos necessários para efeivar suas aquisições, onde são eses meios servirão como financiameno para os seus possíveis empreendimenos. Dese modo, as insiuições financeiras, denro da enão aual economia capialisa, possuem uma função de exrema imporância fornecendo as modalidades e opções de pagameno para aquisição do crédio necessário para a realização dos invesimenos. 25

27 1.2 ENDIVIDAMENTO DA POPULAÇÃO Aravés do desencadeameno do consumo, como consequência da aceleração do crédio, houve o aumeno de endividados enre os consumidores. A crise financeira e econômica que eve início em 2008 nos Esados Unidos, espalhando-se depois para o reso do mundo, eve como gailho jusamene o endividameno da população. No Brasil, o compromeimeno do orçameno das famílias com as dívidas em aumenado, sobreudo, em função da fala de informação financeira em relação às vanagens e desvanagens de se fazer o parcelameno das compras. As operações aravés de emprésimos e financiameno disponibilizados pelo mercado de crédio no País, consiuem um imporaníssimo meio de capialização e um meio pelo qual se consiga saisfazer necessidades da sociedade. Nese período de aceleração, a relação crédio/pib dobrou, passando de 25% em 2002 para 50% em 2012, segundo levanameno realizado pela Boa Visa em 2012, que alega ser uma expansão muio significaiva para as famílias, permiindo e susenando o aquecimeno do consumo, que nos úlimos 5 anos, 35 milhões de pessoas iveram acesso ao crédio pela primeira vez. Segundo o Banco Cenral, que faz esses levanamenos desde 2005, em janeiro dese mesmo ano, o endividameno das famílias perane o sisema financeiro era de 18,4% da renda, e em maio de 2012, esse número chegou a 43,4%. Da mesma forma, o compromeimeno da renda das famílias com o pagameno de amorização e juros das dívidas ambém aumenou, passando de 15,5%, em janeiro de 2005, para 21,9% em maio de Em arigo publicado pela Revisa Brasileira de Markeing (REMark), diane de faores como a facilidade de crédio, o rápido crescimeno dos produos financeiros e a popularização do carão de crédio, a alfabeização financeira passou a assumir imporância cada vez maior. Segundo Donadio, Campanário e Rangel (2012, p.03), no Brasil, o crescene grau de endividameno leva a acrediar que haja uma ampla parcela da população com baixa alfabeização financeira, o que orna os indivíduos mais propensos ao endividameno [sic]. Lusardi e Tufano (2009), de acordo com os auores, desacam que indivíduos com baixa alfabeização relacionada ao endividameno, considerada pare inegrane da alfabeização 26

28 financeira, endem a incorrer em ransações de alo cuso, pois, pagam arifas mais alas e uilizam vias de conraação de emprésimo de alo cuso. Mediane a ais concepções, observa-se que o endividameno da população brasileira em baido recordes, ou seja, enre carões de crédio, cheque especial, financiameno bancário, crédio consignado, emprésimos para compra de veículos e imóveis, a dívida das famílias chega a aingir valores consideravelmene maiores a cada ano que passa. De acordo com a Pesquisa Nacional de Inadimplência do Consumidor (Peic Nacional) realizada em maio dese ano, pela Confederação Nacional do Comércio de Bens, Serviços e Turismo (CNC), o percenual de famílias com dívidas aumenou enre janeiro e fevereiro de O percenual de famílias que relaaram er dívidas enre cheque prédaado, carão de crédio, cheque especial, carnê de loja, emprésimo pessoal, presação de carro e seguro aumenou: de 60,2%, em janeiro, para 61,5% em fevereiro de 2013, sendo que em fevereiro de 2012, 57,4% haviam declarado possuir ais dívidas. O carão de crédio foi aponado como um dos principais ipos de dívida por 75,1% das famílias endividadas, seguido por carnês, para 21,5%, e, em erceiro, por crédio pessoal, para 11,3%. Para as diversas informações, segue abaixo o quadro divulgado pela CNC, Figura 1.1, a respeio da pesquisa realizada: Figura 1.1 Resulados Pesquisa (Peic) Fone: Pesquisa CNC Conforme Donadio, Campanário e Rangel (2012, p.03), é de exrema relevância enender algumas quesões básicas ainda pouco exploradas na lieraura acadêmica nacional, principalmene no âmbio da Maemáica Financeira: o consumidor brasileiro em conhecimeno suficiene para conrair anos emprésimos? Qual seu nível de alfabeização 27

29 financeira? Ele esá consciene da proporção que suas dívidas podem adquirir se não forem correamene adminisradas? Muio bem abordado pelos auores, as resposas a essas quesões são imporanes para que se enenda correamene o moivo do considerável crescimeno do endividameno dos consumidores brasileiros, o qual pode gerar consequências relevanes ao seu bem esar, seus relacionamenos e convívio social, além do que, gerar exernalidades para a economia e sociedade como um odo [sic]. O cidadão brasileiro, mesmo apresenando consideráveis dúvidas em relação a ermos financeiros, quase não usufrui das ferramenas financeiras ao analisar suas fuuras operações na aquisição de crédio. Sendo assim, as insiuições comerciais de crédio represenam o principal inermediador financeiro dese cidadão. Todavia, acompanhando noícias, quase que coidianas, a maioria desses indivíduos não procuram deerminar sua real capacidade e necessidade - de assumir uma nova obrigação e pouco se preocupam em esipular suas condições de liquidá-la. Exposo mais adiane no decorrer dese rabalho, ais aiudes acabam por agravar e ornar evidene a fala de conhecimeno e base da população, para o gerenciameno financeiro familiar. Considerando os níveis de insabilidade econômico-financeira, anes de assumir uma obrigação financeira, o cidadão deve avaliar a real necessidade daquele bem ou serviço, definindo com anecedência a sua aual siuação financeira, por meio da comparação enre as receias fuuras com as despesas previsas para o mesmo período. Por isso, é de oal relevância o consumidor de produos de crédio consiuir de cauela, prevenção e prudência ao analisar e avaliar as opções de crédios colocadas a disposição pelo mercado financeiro e as formas pela qual irá amorizar sua possível aquisição. O nosso presene rabalho visa expor fundamenos financeiros capazes de ransmiir informações necessárias, e por muias vezes suficienes, ao leior, na análise e avaliação de opções de crédios e maneiras de liquidá-los. Para isso, realçamos os faos como o baixo nível de esclarecimeno da população em relação a finanças, mais precisamene sobre méodos de amorização de operações de crédio emprésimos e financiameno - e a pouca preocupação deles como consumidores nesas modalidades de operação. 28

30 2. CONCEITOS BÁSICOS 2.1 Definições Serão apresenados nese capíulo, alguns conceios e definições de ermos financeiros de suma imporância que serão abordados no conexo dese rabalho, para eviar quaisquer duplicidades de ideia, considerando que é comum alguns ermos possuírem significados disinos nas diversas áreas do conhecimeno financeiro Capial Também designado principal, invesimeno inicial ou valor aplicado, Capial é a quania recebida por um omador, que nauralmene é cedida por um invesidor. Ou seja, é a quanidade de moeda que uma pessoa, seja ela física ou jurídica, em disponível e concorda em ceder emporariamene a oura sob dadas condições pacuadas de reorno e de remuneração (Milone, 2006 p.02) Renda São exemplos de rendas: salários, aposenadorias, aluguéis, presações do Sisema Financeiro da Habiação (SFH) e de consórcios, mensalidades escolares, prêmios de seguros, planos de financiameno, de poupança, de invesimeno programado e de recomposição de dívidas. Ou seja, segundo Milone (2006), renda é uma sequência uniforme ou variável de recebimenos ou capiais dios pagamenos - sucessivos vencíveis em inervalos regulares ou não, onde são desinados a amorizar uma dívida, formar um fundo de reserva ou consiuir cero capial Fluxo de Caixa Para Assaf Neo (2012, p.2), a maemáica financeira se preocupa com o esudo das várias relações dos movimenos moneários que se esabelecem em disinos momenos no empo. Um dos conceios mais imporanes das finanças empresariais, e aé mesmo pessoais, diz respeio à relação enre um deerminado valor hoje, e o mesmo valor no fuuro. O cálculo financeiro esuda, porano, o relacionameno enre valores moneários 29

31 localizados em ponos disinos do empo, objeivando analisar operações financeiras envolvendo enradas e saídas de caixa neses períodos. Desa forma, classifica-se o fluxo de caixa como sendo a diferença enre as enradas e saídas de caixa efeivadas ao longo do empo, permiindo que se visualize no empo o que ocorre com o capial e conribuindo para uma omada racional de decisão. A represenação gráfica de um fluxo de caixa pode ser dada da seguine forma: Enradas de caixa (+) Saídas de caixa (-) n (Tempo) - - Figura 1.2 Represenação gráfica Fluxo de Caixa Fone: Produção dos próprios auores O eixo horizonal regisra a escala de empo, ou seja, o horizone financeiro da operação. O zero normalmene indica a daa inicial de ocorrência dos fluxos de caixa, e os demais ponos indicam os períodos de empo. A seas vericais para cima da linha do empo indicam as enradas/recebimenos de dinheiro, e as seas para baixo represenam as saídas/aplicações. Como emos de levar odos os valores moneários de um fluxo para uma mesma daa, eles ficarão muliplicados ou divididos por um faor de correção, elevado ao número de períodos desse deslocameno. Em uma operação de financiameno, quando esão inseridos juros nas parcelas pagas, o saldo desse fluxo, quando os valores são colocados em uma mesma daa, erá de ser sempre igual a zero. Ou seja, levados odos os valores de um financiameno para uma mesma daa do fluxo, o saldo resulane, como em uma soma algébrica de veores de mesmo módulo e senidos conrários, será igual a zero. Isso define uma regra ambém básica para financiamenos ou emprésimos: o somaório de odas as 30

32 enradas moneárias deve ser igual ao somaório de odas as saídas moneárias, desde que considerados em uma mesma daa do fluxo de caixa. A axa que zera o fluxo de caixa é denominada axa inerna de reorno, conhecida como TIR (SA, 2012) Prazo Segundo Milone (2006), a axa pacuada e o prazo da operação são dois dos faores que o juro oal depende. Logo, necessariamene em oda ransação financeira deve esar pacuado quando e por quano empo se dará a ransferência do capial. Por isso, define-se o quando pelas daas de início e érmino do invesimeno, e o quano, pode ser expresso de forma direa ou indirea: a forma direa explicia objeivamene a duração da operação financeira em ermos do número de dias, meses ou ano de sua vigência, e a indirea apona apenas as daas de início e érmino (o quando ). Sendo assim, (...) para fins legais, o quando é suficiene, para fins maemáicos, a definição do quano, do dado numérico aplicável nas fórmulas, é indispensável.o auor observa ainda, que o período das ransações financeiras é variável conínua que, em ermos financeiros, cosuma ser raada como variável discrea. Além disso, ele permie classificar as operações em curo e longo prazo, onde al disinção cosuma implicar posiiva e negaivamene em ermos de ribuação e axa de juros. Desa forma, define-se ambém o prazo de carência como sendo o período compreendido enre a primeira liberação do emprésimo ou financiameno e o pagameno da primeira amorização. Para as fórmulas maemáicas, usualmene o prazo é represenado por n Juro Juro é a recompensa paga para se ober, diane de cera privação, uma enrada de caixa por cero emp. Ou seja, juro é a remuneração que um indivíduo paga a ouro por lhe ceder emporariamene pare do capial de que dispõe. Nesas condições, por esar associado ao uso do dinheiro, é uma espécie de aluguel, e por isso Milone (2006, p.03) define que as operações feias a juros podem se jusificar por dois moivos: há pessoas que conseguem poupar pare de seus ganhos, e há pessoas cujos recursos são insuficienes para cusear seu consumo imediao ou liquidar seus débios nos respecivos vencimenos. 31

33 Enão, pra equilibrar as siuações, o poupador cede ao omador o capial que em, emporariamene mediane ao juro. Diversas são os auores que regisram em suas obras a respeio da convenção do cálculo do juro: Em virude de necessiarem de regras simplificadoras dos cálculos, os comercianes medievais criaram o mês e o ano comercial. Segundo a convenção adoada, o mês comercial em 30 dias e o ano, por ser composo de 12 meses comerciais, 360 dias. Assim, o prazo de uma operação pode ser definido em ermos exaos (mês e ano civis) e em ermos comerciais (mês e ano comerciais). No século XX, o financiameno de operações inerbancárias exigiu que o conceio fosse ampliado, enão foi criado o ano úil, definido como um ano hipoéico de 252 dias. (MILONE, 2006, p. 03) Porano, o juro pode ser denominado comercial (quando o prazo é dado em ermos comerciais), exao (quando o número de dia dos meses corresponde aos do ano civil), bancário (onde se considera o prazo da operação em ermos exaos, embora adoe a convenção comercial para a unidade de empo), ou over (quando o empo é compuado em ermos do número de dias úeis enre o início e o fim da operação), conforme o prazo da operação. composos. Podemos ainda, separar o juro em dois grandes grupos: os juros simples e No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo principal. Nese caso, não há a capialização de juros, já que os juros de um cero período não são incorporados ao principal para que a soma sirva de base de cálculo dos juros do período subsequene. Segundo o auor Moreira e al. (2010), como consequência, emos que o dado capial crescerá linearmene, onde a axa de juros erá um comporameno linear em relação ao empo. Nese regime, a axa de juros pode ser converida para ouro prazo qualquer aravés de muliplicações e divisões sem alerar seu valor essencial. Esa aplicação de juros é basane limiada, sendo úil apenas em operações de prazos relaivamene pequenos. Para cálculo do rendimeno a juros simples no que se refere ao prazo de um único período, podemos fazê-lo da seguine maneira: J = C i E ainda, como emos um comporameno linear nese regime, se aplicarmos um capial durane n períodos a que se refere a axa de juros, podemos reformular: 32

34 J = C i n Exemplificando, se aplicarmos um capial de $200 à axa de juros simples de 12% a.a. durane 3 anos, em cada ano eremos os seguines rendimenos: J J J = C i = $200 0,12 = $24 = C i = $200 0,12 = $24 = C i = $200 0,12 = $24 Toal = $72 Observando o exemplo dado e aplicando os conceios, podemos dizer que os juros oais obidos no prazo de rês anos podem ser calculados direamene: J = C i n = $200 0,12 3 = $72 Podemos ainda, ober uma expressão para o cálculo dos juros (rendimeno) em função do monane: J J = C i n C = i n J = M C J M i n J = M J = i n 1+ i n ( ) Para períodos não ineiros, ou seja, quando o período de invesimeno é apenas uma fração do período expresso na axa de juros, é necessário realizar uma homogeneização por meio de um ajuse na axa. O diagrama de fluxo de caixa para o processo de capialização e descono de capiais no regime de juros simples pode ser represenado da seguine forma: 33

35 ( 1 ) 1 C = S + i n capialização descono 0 n M = C(1 + i n) (Tempo) Figura 1.3 Diagrama Fluxo de Caixa: Capialização e Descono Fone: Produção dos próprios auores Sendo assim, o processo de capialização consise no cálculo do monane (M) ou no valor fuuro de um capial, e o processo de descono consise em calcular o valor aual de um monane fuuro. O regime de juros composos, sendo o mais provável no coidiano do sisema financeiro, consise nos juros gerados a cada período incorporados ao capial (principal) para o cálculo dos juros do período seguine. Porano, dizemos que os juros são capializados, pois o rendimeno (juros) gerado pela aplicação é acoplado a ela, passando a paricipar da geração do rendimeno no período subsequene. Nese conexo, enra a definição de capialização, que é denominada pelo processo de incorporação dos juros ao principal. Uilizando do mesmo exemplo para juros simples, se aplicarmos um capial de $200 à axa de juros composos de 12% a.a. durane 3 anos, em cada ano eremos os seguines rendimenos: J J J = C i = $200 0,12 = $24 = C i = $224 0,12 = $26,88 = C i = $250,88 0,12 = $30,11 Um invesimeno de $200 a juros simples de 12% a.a. ganha $24 por ano, ou seja, em rês anos, o monane seria de $272. Enreano, se, à medida que forem recebidos, os 34

36 juros forem incorporados ao principal, o monane será $280,99 ao érmino dos rês anos. Podemos, enão, concluir que o dinheiro cresce mais rapidamene a juros composos que a juros simples. Enão, parindo do mesmo pressuposo de juros simples, Moreira e al. (2010) afirma que a juros composos o dinheiro cresce exponencialmene em progressão geomérica ao longo do empo, dado que os rendimenos de cada período são incorporados ao saldo anerior e passam, por sua vez, a render juros. Vejamos o que aconece com o monane de um capial aplicado a uma axa de juros composos durane, pelo menos, rês períodos: Término do primeiro período: M = C (1 + i) Término do segundo período: M = C (1 + i) (1 + i) Término do erceiro período: M = C (1 + i) (1 + i) (1 + i) Sucessivamene, fazendo para n períodos, podemos calcular direamene o monane, dado por M, onde a axa de juros composa i deve sempre referir-se à mesma unidade de empo do período financeiro: ( 1 ) M = C + i Temos que o faor (1 + i) n é chamado de faor de capialização ou faor de valor fuuro para aplicação única, que resula no número pelo qual devemos muliplicar o valor da aplicação inicial para ober seu valor fuuro ou de resgae. único, faz-se: Nauralmene, para ober o cálculo do valor presene de um monane ou pagameno Os faores de valor fuuro (1 C = M as seguines operações, esquemaicamene: 1 n (1 + i) n + i) n e de valor presene (1 i) n + permiem efeuar 35

37 (1 + i) n S P (1 + i ) n n Figura Diagrama Valor Fuuro e Valor Presene Fone: Produção dos próprios auores Ou seja, a sea horizonal superior represena o processo de descono de um pagameno ou monane único, e a sea inferior, o processo de capialização de um principal, onde o faor (1 + i) n capializa um principal levando-o a uma daa superior, e o faor (1 + i) n descona um valor fuuro razendo-o a uma daa anerior. Em resumo, podemos afirmar que, no regime de juros composos, odos os problemas recaem na quesão do valor do dinheiro no empo, ou seja, em uma daa fuura o valor do dinheiro fica muliplicado por (1 + i) n e, em uma daa anerior, fica dividido por (1 + i) n Taxa de Juros De acordo com Milone (2006), o invesidor e o omador podem esabelecer as mais variadas formas de remuneração do capial comercializado. A forma mais comum consise em pacuar, a íulo de remuneração, uma porção do capial empresado, onde nesses ermos financeiros, dá-se o nome de axa de juros ao porcenual incidene sobre o capial cedido, podendo se referir à alguma unidade de empo ou ao período compleo da operação. Os juros, segundo Assaf Neo (2012, p.02): [...] exprimem a remuneração pela alocação de capial. A axa de juro reflee, porano, o preço pago pelo sacrifício de poupar, ou seja, a remuneração exigida 36

38 por um agene econômico ao decidir posergar o consumo, ransferindo seus recursos a ouro agene. Podemos definir enão, que a axa de juros é o coeficiene que deermina o valor do juro, ou seja, é a remuneração do faor capial uilizado durane cero período de empo (MILONE, 2006, p. 05). As axas de juros podem ser represenadas, equivalenemene, de duas maneiras: axa percenual e axa decimal, e devem ser eficienes de maneira a remunerar, segundo Assaf Neo (2012, p.1): o risco envolvido na operação (emprésimo ou aplicação), represenado genericamene pela incereza com relação ao fuuro; a perda do poder de compra do capial moivada pela inflação - considerada um fenômeno que corrompe o capial, deerminando um volume cada vez menor de compra com o mesmo monane; o capial empresado/aplicado. Ou seja, os juros devem gerar um lucro ao proprieário do capial como forma de compensar a sua privação por deerminado período de empo. Ese ganho é esabelecido basicamene em função das diversas ouras oporunidades de invesimenos e definido por cuso de oporunidade. A axa percenual refere-se aos cenos do capial, ou seja, o valor dos juros para cada cenésima pare do capial, e a axa decimal (ou uniária) refere-se unidade de capial, definindo o rendimeno de cada unidade de capial em cero período de empo. Para Milone (2006), em ermos de noação o que disingue um modo do ouro é o sinal gráfico que represena a porcenagem. Em ermos moneários, a diferença esá na unidade de cona: no porcenual, é uma noa de $100,00, e no decimal, uma noa de $1,00. Por exemplo, 5% a.p significa que cada cem unidades moneárias ransacionadas cusam cinco unidades moneárias por período. Já em ermos decimais, a mesma axa, dada por 0,05 a.p, indica que cada unidade moneária ransacionada cusa cinco cenavos por período. Nauralmene, convere-se a primeira na segunda dividindo a axa por 100 e eliminando o sinal de porcenagem, e a inversa muliplicando o valor por 100 e acrescenando o sinal de porcenagem. Para fins de fórmulas de maemáica financeira, odos os cálculos são efeuados uilizando-se a axa uniária de juros. 37

39 Aualmene, no mercado financeiro, exise uma série de erminologias e conceios sobre as axas de juros, desa forma, procura-se abordar, de forma simples e clara, o conceio das principais erminologias exisenes. Cabe desacar que não emos a preensão de esgoar o assuno ou mesmo padronizar conceios ou erminologias sobre as axas de juros e sim demonsrar o que cada uma das expressões de mercado significa para depois, melhor compreensão do significado delas nos méodos de amorização em comparação com o sisema americano. Sendo assim, a axa de juros de uma operação pode ser adjeivada por nominal, proporcional, efeiva, over, real e aparene, como define Milone (2006): Taxa nominal: os juros são capializados mais de uma vez no período a que a axa se refere, ou seja, os juros são incorporados ao principal mais de uma vez no período da axa de juros. Enão, quando se diz que uma axa de juros é nominal, geralmene é admiido que o prazo de capialização dos juros não é o mesmo daquele definido para a axa de juros. Como principais caracerísicas, a axa de juros nominal aplicase direamene em operações de juros simples; é susceível de se proporcionalizar k vezes em seu período de referência, de modo que possa ser expressa em oura unidade de empo (como quando ocorre nos juros simples) ou como unidade de medida para ser capializada em operações de juros composos; é uma axa declarada (ou axa coada) que não incorpora capializações, sendo necessário o cálculo da axa efeiva equivalene quando preendemos efeuar cálculos e comparações no regime de juros composos; e é calculada com base no valor nominal da aplicação ou emprésimo. Exemplificando, seja a axa nominal de juros de 48% a.a. capializada mensalmene. Vejamos que os prazos não coincidem, e porano, 48% a.a. represena uma axa nominal de juros, expressa para um período ineiro, a qual deve ser aribuída ao período de capialização. Ainda, quando se raa de axa nominal é comum admiir-se que a capialização ocorre por juros proporcionais simples. Assim, no exemplo, a axa por período de capialização é de 48% 12 = 4% ao mês (axa proporcional ou linear). Taxa proporcional: é deerminada pela relação simples enre a axa considerada na operação na operação (axa nominal) e o número de vezes em que ocorrem juros (quanidade de períodos de capialização). Por exemplo, a axa proporcional ao mês 38