Ensaios Econômicos. Amortização de Dívidas e Juros Simples: O Caso de Prestações em Progressão Aritmética. Janeiro de Escola de.

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1 Esaios Ecoômicos Escola de ós-graduação em Ecoomia da Fudação Getulio Vargas N 749 ISSN Amortização de Dívidas e Juros Simples: O Caso de restações em rogressão Aritmética Clovis de Faro Jaeiro de 204 URL:

2 Os artigos publicados são de iteira resposabilidade de seus autores. As opiiões eles emitidas ão exprimem, ecessariamete, o poto de vista da Fudação Getulio Vargas. ESCOLA DE ÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA Diretor Geral: Rubes eha Cyse Vice-Diretor: Aloisio Araujo Diretor de Esio: Carlos Eugêio da Costa Diretor de esquisa: Humberto Moreira Vice-Diretores de Graduação: Adré Arruda Villela & Luis Herique Bertolio Braido de Faro, Clovis Amortização de Dívidas e Juros Simples: O Caso de restações em rogressão Aritmética/ Clovis de Faro Rio de Jaeiro : FGV,EGE, 204 7p. - (Esaios Ecoômicos; 749) Iclui bibliografia. CDD-330

3 23//4 Amortização de Dívidas e Juros Simples: O Caso de restações em rogressão Aritmética Clovis de Faro Itrodução Etededo-se como aatocismo, o cotexto de fiaciametos, a cobraça de juros sobre juros, buscou-se em trabalho aterior, de Faro (203-a), evideciar que tal feômeo ão se apreseta em qualquer sistema de amortização de dívidas em que ão haja a ocorrêcia do que se deomia de amortização egativa. Isso, represetado um aparete paradoxo, muito embora esteja subjacete o chamado regime de juros compostos (o setido de haver equivalêcia fiaceira etre o valor fiaciado e a sequêcia de prestações periódicas). Todavia, sucede que osso judiciário, com fulcro o equivocado etedimeto da preseça de aatocismo o caso do popular sistema de amortização com prestações costates, usualmete cohecido como Tabela rice, tem, repetidas vezes, promulgado seteças determiado sua substituição por uma metodologia baseada o regime dito de juros simples, que tem sido deomiada de método de Gauss. Em um outro trabalho, de Faro (203-b), focado especialmete o caso de prestações costates, objetivou-se mostrar, com fudameto em coceito de cosistêcia (fiaceira), que equato a Tabela rice ão o viola, o mesmo ão acotece em qualquer das três variates, segudo o pricípio de juros simples, que foram aalisadas. Icluido, em particular, a que tem sido chamada de método de Gauss. Sucede que, aida com base o falacioso etedimeto da preseça de aatocismo, temos tido decisões judiciais (cf. seteça promulgada pelo Desembargador aulo Hataaa, de fevereiro de 200, trascrita a págia a Iteret, em outubro de 203, do Istituto dos Mutuários e Defesa dos Cosumidores de rodutos Fiaceiros), que determiam que o chamado Sistema de Amortizações Costates (SAC), também ão possa ser empregado. Como o SAC, istituído o âmbito do Sistema Fiaceiro de Habitação, em outubro de 97, pelo seu etão órgão gestor, o hoje extito Baco Nacioal de Habitação, tem como característica que os valores das prestações evoluam segudo uma progressão aritmética, o propósito do presete trabalho é esteder a aálise ateriormete apresetada para cotemplar tal situação.

4 Em especial, será estudada a proposição deomiada SAC-JS, segudo a qual, fazedo uso do mesmo tipo de procedimeto que o desevolvimeto do método de Gauss, se deriva um sistema de amortizações costates fudametado o regime de juros simples. 2 O Coceito de Cosistêcia (Fiaceira) Seja o fiaciameto de valor F, que, cosiderada a taxa periódica de juros i, deve ser amortizado mediate a sequêcia de prestações periódicas e postecipadas. Aida mais, é suposto que as prestações evoluam segudo uma progressão aritmética de razão R. Ou seja, deotado por a -ésima prestação, cujo vecimeto é devido períodos após a data de cocessão do fiaciameto, que chamaremos de época zero, é estipulado que R,,2,..., () ode é idêtico ao valor da primeira prestação. No que se segue, iremos especializar a aálise para o caso ode, como o SAC, R i. F. Etretato, em pricípio, R pode assumir qualquer valor a reta, desde que sejam observadas as seguites restrições: a) Se R<0, como as prestações devem ser todas positivas, tem-se que 0 R R ; b) Se R >0, o correspodete valor de, determiado com base os valores de F, de R, de e de i, deve ser tal que ão ocorra aatocismo. ara tato, as prestações, devem ter 2 valores que superem os juros devidos. Isso implica em que se teha i. F. ara que se estabeleça o que deomiamos de coceito de cosistêcia (fiaceira), ecessitamos das seguites defiições: S - saldo devedor, ou estado da dívida, a época, imediatamete após o pagameto da prestação, para =,2,..., e S0 F ; A - parcela de amortização (redução do pricipal emprestado F), embutida a -ésima prestação, ; Se R = 0 recai-se o caso de prestações costates. 2 De outro modo, a primeira parcela de amortização seria egativa. O que acoteceria, por exemplo, se F = , = 2, com a taxa i de juros compostos sedo 20% por período e com R sedo fixado em Em tal situação, ter-se-ia = 9.545,46 < i.f =

5 J i. S, parcela de juros que, jutamete com A, compõe a prestação, =,2,...,. Ou seja, A J (2) ricípios fiaceiros básicos: -O que se deve a época, é igual ao saldo devedor a época imediatamete aterior, acrescido de juros à taxa i, deduzido da prestação que aí se vece. Ou seja: S i S,,2,..., (3) 2-Não havedo prestação em atraso, a dívida é liquidada quado se paga a última prestação,. Ou seja, devemos ter S 0. 3-Além da determiação do saldo devedor S mediate a aplicação iterativa da relação (3), este pode ser idistitamete calculado segudo qualquer um dos três seguites procedimetos: 3.-método retrospectivo O que se deve é igual à difereça etre o valor fiaciado F, e a soma das parcelas de amortização que já foram efetuadas. Ou seja: S F A,,2,..., (4) o que implica em que A F 3.2- método prospectivo O que se deve é igual ao valor atual, à taxa i, das prestações vicedas método de recorrêcia O que se deve é igual ao que se deveria se ada houvesse sido pago ( que é igual ao valor F acrescido de juros, à taxa i, por períodos), subtraído do motate, também calculado à taxa i, das prestações já pagas. Com base as defiições apresetadas, diremos que um sistema de amortização de dívidas é (fiaceiramete) cosistete, se a determiação do saldo devedor S, por qualquer um dos procedimetos euciados, produzir o mesmo resultado. 3

6 3 O Caso do Sistema de Amortizações Costates No chamado Sistema de Amortizações Costates (SAC), cuja característica pricipal, que lhe acarreta a deomiação, é a de que todas as parcelas de amortização são iguais a F/, temos que ( cf. de Faro e Lachtermacher, 202, pg. 267) a -ésima prestação é dada pela relação F i i. F,,2,..., (5) Ou seja, as prestações formam uma progressão aritmética de termo iicial F i e razão R i. F. relimiarmete, observemos que a relação básica de equivalêcia fiaceira etre o valor fiaciado F, e a sequêcia das prestações, tais como determiadas por (5), é satisfeita. Isso por que, cosiderada a taxa de juros i, aqui como sedo de juros compostos, e tomado a época zero como data focal, tem-se que: i F i i i i F i i i i i i i F (6) Adicioalmete, observe-se também que, por ão haver amortização egativa, segue-se que, em ão havedo prestação em atraso, ão teremos a ocorrêcia de aatocismo. Examiemos, agora, a questão da cosistêcia (fiaceira). ara tato, cosiderado a determiação do saldo devedor S por cada um dos três métodos cosiderados, temos que: a) método retrospectivo. Trivialmete, tem-se:. (7) S F A F F F relação que os diz que o saldo devedor decresce liearmete. b) método prospectivo Lembremos que, o caso do regime de juros compostos, por gozar da propriedade dita de cidibilidade do prazo, a escolha da data focal é arbitrária. 4

7 S i R i i R i i R i i i i (8) Logo, tedo presete que F i. F. e R i. F decorre que, substituido-se a expressão do método prospectivo, como dada por (8), também se tem: S F c) método de recorrêcia or esse método, tem-se que S F i i (9) Sedo que, para evideciar que os métodos prospectivo e de recorrêcia coduzem ao mesmo resultado, basta observar que a relação básica de equivalêcia fiaceira, tal como dada por (6), pode ser reescrita como i i F (6 ) ortato, multiplicado-se ambos os membros por i, decorre que i F i i (6 ) o que os mostra que os métodos prospectivo e de recorrêcia produzem o mesmo resultado. or coseguite, coclui-se que o SAC satisfaz o que foi euciado como coceito de cosistêcia (fiaceira). A título de ilustração umérica, e também para efeito de comparação com as sistemáticas adiate apresetadas, cosideremos o que iremos deomiar de exemplo 5

8 padrão. Ode F =R$ ,00, = 5 períodos e a taxa i, aqui de juros compostos, é de 2% por período. Na Tabela I, apreseta-se a Evolução do Estado da Dívida, fazedo uso da relação básica (3) e tedo presete que a prestação iicial é =R$ ,00, que a razão da progressão aritmética é R = - R$ 400,00 e que a amortização costate é igual a R$ ,00. Tabela I Evolução do Estado da Dívida o Caso do SAC S , , , , , , ,00.600, , , ,00.200, , , ,00 800, ,00 5 0, ,00 400, ,00 Totais , , ,00 J Valores em reais Sedo que, meramete a título de ilustração, determiado-se o saldo devedor logo após o pagameto da terceira prestação, tem-se a) pelo método retrospectivo S R$ ,00 b) pelo método prospectivo 2 S , ,02 R$ ,00 c) pelo método de recorrêcia 3 2 S , , , R$ ,00 4 ossíveis Efeitos da Imposição do Regime de Juros Simples Imagie-se agora que, como sói acotecer em algumas decisões judiciais, a taxa de juros i que teha sido especificada o fiaciameto, deva ser de juros simples. 6

9 Em tais evetualidades, como o regime de juros simples ão goza da propriedade de cidibilidade do prazo, temos que, ao cotrário do que ocorre o regime de juros compostos, as prestações passam a ter seus respectivos valores depedetes da época que seja cosiderada como data focal, ao se escrever a equação que expressa a equivalêcia fiaceira etre o fiaciameto F e a sequêcia das prestações periódicas. Como o trabalho aterior, de Faro (203-b), iremos cosiderar as duas datas focais que se afiguram como as mais represetativas: a época zero, que é a de cocessão do empréstimo, e a época, que é a de pagameto da última prestação (e que, portato, deve ser a de liquidação do débito). 4. Adotado a Época Zero como Data Focal Uma vez especificada a época zero como data focal, resta aida saber qual o tipo de descoto que deve ser empregado. Isso por que, a prática, temos duas distitas possibilidades. O chamado descoto racioal, que faz uso da relação básica do regime de juros simples. E o descoto comercial, ou bacário, que é frequete em empréstimos de curto prazo, cocedidos por estabelecimetos bacários. 4.. Especificado-se o Descoto Racioal Em tal evetualidade, dados F, e i, agora etedida como taxa de juros simples, e uma vez fixado o valor R da progressão aritmética formada pelas prestações, devemos determiar o valor de tal modo que seja o resolvete da seguite equação de valor: F R. i. i (0) Como evideciado a Tabela II, que cotempla até o caso de cico períodos, a determiação da expressão aalítica para fica rapidamete proibitiva. 7

10 Tabela II Expressão Aalítica de em Fução de F, de i, de e de R Etretato, computacioalmete, sedo e i., com i (), com 0 (2) i. podemos fazer uso das recursões e. i, = 2,3,..., (3) i., = 2, 3,..., (4) Do que decorre que o valor de pode ser eficietemete calculado por meio da seguite expressão:. F R (5) Como ilustração umérica, buscado uma comparação com o caso do SAC, e tedo também o propósito de evideciar que o coceito de cosistêcia (fiaceira) ão é satisfeito, retomemos o caso do exemplo padrão; fixado, como o caso do SAC, R = - R$ 400,00. 8

11 Seja fazedo-se uso do procedimeto recursivo, seja laçado mão da expressão, para = 5, tal como dada a Tabela II, com F = R$ ,00, R - R$ 400,00 e i = 0,02 por período, obtém-se = R$ 2.969,80. Na Tabela III, cujos valores estão expressos em reais, tedo presete a relação básica dada por (3), para fis de determiação da evolução do saldo devedor, são apresetados os correspodetes comportametos do saldo devedor, das prestações, e das parcelas de amortização e de juros. Tabela III Evolução do Estado da Dívida o Caso do Descoto Racioal S , , , , , , ,80.600, , , ,80.20, , , ,80 80, , , ,80 402, ,3 Totais , , ,84 J O primeiro poto a destacar é que a dívida ão é, efetivamete, liquidada com o pagameto da quita, e última, prestação. Isso por que o total amortizado, R$ ,84, é iferior ao valor do fiaciameto. Adicioalmete, ão temos coicidêcia do valor do saldo devedor, como calculado pelo método prospectivo, com o determiado pelo método de recorrêcia. Tal icosistêcia é ilustrada, por exemplo, calculado-se o saldo devedor logo após o pagameto da terceira prestação. ois, temos que: a) segudo o método prospectivo S ,80 0, ,80 2 0,02 R$ ,90 b) segudo o método de recorrêcia S ,0, ,80 2 0, ,80 0, ,80 = R$ , 4 Fica, portato, evideciado que a adoção do regime de juros simples, o caso de especificação da época zero como data focal e o emprego do descoto racioal, ão coduz a um sistema de amortização cosistete (fiaceiramete). 9

12 4..2 Especificado-se o Descoto Comercial Em sedo estipulado o chamado descoto comercial (ou bacário), a equação básica de equivalêcia fiaceira etre o valor fiaciado F e a sequêcia de prestações, ˆ ˆ R, para,2,...,, matida a taxa de juros i, passa a ser escrita como:. ˆ. (6) F ˆ i R i devedo ser obedecida a restrição, dita de curto prazo, de que se teha i. ara a determiação do valor da prestação iicial ˆ, precisamos lembrar ão só da expressão da soma dos primeiros úmeros aturais, dada por 2 expressão da soma de seus respectivos quadrados, que é dada por Cosequetemete dados F,, i e R, segue-se que:, mas também da ˆ 2 F. R 3 2i 6 2 i (7) A título de ilustração, buscado ão somete comparação com os dois casos ateriores, mas também evideciar que este sistema de amortização ão satisfaz as codições de cosistêcia (fiaceira) que foram euciadas, retomemos o caso do exemplo padrão. Fixado, como os dois casos ateriores, R = - R$ 400,00, tem-se que ˆ = R$ ,57. Na Tabela IV, cujos valores estão expressos em reais, apresetam-se, tedo presete a relação básica dada por (3), as respectivas evoluções do saldo devedor, das prestações, e das parcelas de juros e de amortização. Tabela IV Evolução do Estado da Dívida o Caso do Descoto Comercial S ˆ , , , , , , ,57.598, , , ,57.97, , , ,57 796, , , ,57 395, ,48 Totais , , ,0 J ˆ ˆ 0

13 Nesse caso de adoção do chamado descoto comercial, fica ilustrado que, por termos ˆ, para =,2,3,4 e 5, temos uma situação ode pagar-se-ia mais do que o efetivamete devido. Adicioalmete, cosiderado a apuração do saldo devedor, por exemplo, logo após o pagameto da terceira prestação, pelos métodos prospectivo e de recorrêcia, tem-se que: a) pelo método prospectivo S ,57 0, ,57 2 0,02 R$ ,57 b) pelo método de recorrêcia S , ,57 2 0, ,57 0, ,57 R$ ,72 Evidecia-se, portato, que a prática do descoto comercial também ão coduz à um sistema de amortização de dívidas que satisfaça o critério de cosistêcia (fiaceira) Adotado a Época do Último agameto como Data Focal Vejamos, fialmete, o caso ode se toma como data focal, para fis de expressar a equivalêcia fiaceira etre a sequêcia de prestações, e o valor fiaciado F, a data de vecimeto da última prestação. Data focal essa que, o caso particular de prestações costates, tem coduzido ao que se vem deomiado de método de Gauss (cf. Atoi e Assução, 2006, e Nogueira, 203). Com essa especificação, e deotado por a primeira prestação, a equação de equivalêcia fiaceira passa a ser escrita como: ou. F i i F i. R i (8) Observe-se que temos aqui uma icogruêcia. Equato que valores futuros estão sedo calculados segudo os preceitos do descoto racioal, valores atuais estão sedo determiados de acordo com a prática de descoto comercial. Etretato, a difereça apotada permaeceria aida que valores futuros, N, fossem calculados a partir de valores atuais, V, pela relação iversa N = V/(-i.). ois que, com tal providêcia, ter-se- S , ,57 2 0, ,57 0, ,57 R$ , 09 ia

14 Laçado mão, uma vez mais, da expressão da soma dos primeiros úmeros aturais, bem como da expressão da soma dos seus respectivos quadrados, decorre que, dados F,, i e R, se tem: 2 F i.. R 3 i i (9) or coseguite, o caso do exemplo padrão, fixado-se R = -R$ 400,00, tem-se que = R$ 2.938,46. Na Tabela V, cujos valores também estão expressos em reais, são apresetados as correspodetes evoluções do saldo devedor, fazedo uso da relação básica dada por (3), das prestações, bem como das parcelas de juros e de amortização, Tabela V Evolução do Estado da Dívida o Caso da Época como Data Focal S , , , , , , ,46.60, , , ,46.202, , , ,46 803, , , ,46 405, ,39 Totais , , ,44 J A Agora, tal como o caso de adoção do descoto racioal, em que se cosidera a época zero como data focal, a dívida ão estaria efetivamete liquidada, mesmo após o pagameto da quita, e última, prestação. O que, por si só, evidêcia a icosistêcia do modelo. Adicioalmete, buscado a determiação do saldo devedor, mais uma vez, por exemplo, logo após o pagameto da terceira prestação, pelos métodos prospectivo e de recorrêcia, tem-se que: a) de acordo com o método prospectivo S , 46 0, , ,02 R$ ,04 b) de acordo com o método de recorrêcia S ,00 30, , , , 46 0, , 46 R$ ,3 2

15 Fica, pois, patete, que também a prática de se adotar o regime de juros simples, tomado-se a época de vecimeto da última prestação como data focal, coduz a um sistema de amortização que ão satisfaz o critério de cosistêcia (fiaceira) Uma Variate: o SAC JS Em Rovia (2009), é proposta uma variate deste caso da época como data focal, que foi apresetada com o acrôimo SAC-JS. O objetivo etão apresetado foi o de buscar compatibilizar a característica básica do SAC, amortizações costates, com o regime de juros simples; dode o apêdice JS. Tedo como motivação, para o cálculo das parcelas de juros, um procedimeto aálogo ao empregado o chamado método de Gauss, defiiu-se o que se deomiou de ídice poderação, deotado por I, dado por: I 3 i. F 2. i 2i 3 (20) Estipulado que a -ésima parcela de juros, que deotaremos por J, seja dada por J I,,2,..., (2) a especificação de amortização costate implica em que a -ésima prestação, deotada por, seja: 2 F I,,2,..., (22) Deste modo, observado que, por costrução, é satisfeita a codição de equivalêcia fiaceira, cosideradas a taxa i de juros simples e a época como data focal, dada por F. i i (23) tem-se uma sequêcia de prestações decrescetes em progressão aritmética, de razão R I. A questão que se apreseta é a referete à cosistêcia (fiaceira) desta variate. Como iremos evideciar, laçado mão uma vez mais de osso exemplo padrão, por ser A dedução das expressões (20) e (2) é apresetada em Rovia (2009, págs. 09-2). 2 Fixado-se R i. F, como i. F I, temos, se, que as prestações decrescem mais rapidamete do que as dadas por. or coseguite, dado que, em ambos os casos, deve ser satisfeita a equação de equivalêcia fiaceira, à taxa i de juros simples e com a época como data focal, devemos ter e. Sedo que, com relação ao SAC, como 2 2i F 2i 3 0 se, temos ; e, como 2 F2i 2 i 3 0 se, temos também. Uma comparação umérica é apresetada o Apêdice. 3

16 também fudametado o iadequado regime de juros simples, ão satisfaz o critério em questão. Critério esse que, frize-se, é de capital importâcia. Observado que teremos I 379,746855, a Tabela VI, cujos valores estão expressos em reais, apreseta a evolução do estado da dívida, para o caso do exemplo padrão e quado, tal como o SAC, se faz S F, para =,2,...,. Tabela VI Evolução do Estado da Dívida o Caso da Metodologia SAC-JS S , , ,73.898, , , ,99.58, , , ,24.39, , , ,49 759, ,00 5 0, ,75 379, ,00 Totais , , ,00 J A O poto a destacar é que, aparetemete, estaria sedo corretamete observada a determiação do saldo devedor pelo método retrospectivo. osto que o saldo devedor estaria zerado ao se pagar a quita e última prestação. Tal, porém, é egaoso; pois que ão foi levada em cota a recursão básica, dada pela relação (3). Em sedo essa devidamete cosiderada, o estado da dívida evoluiria como apresetado a Tabela VII. Tabela VII Evolução do Estado da Dívida Quado se Cosidera a Relação Básica S , , , , , ,3 2.58,88.602, , , ,24.203, , , ,49 804, , , ,75 405, ,87 Totais , , ,62 J A 4

17 Costata-se, portato, que ão só as prestações seriam isuficietes para liquidar o débito, como também, equato que pelo método retrospectivo teríamos S3 R$ ,75, a apuração do saldo devedor, logo após o pagameto da terceira prestação, levaria a que: a) pelo método prospectivo S , 49 0, ,75 2 0,02 R$ ,35 b) pelo método de recorrêcia S , ,73 2 0, ,99 0, , 24 R$ 40.36,7 Cosequetemete, pode-se cocluir que o SAC-JC também ão satisfaz o critério de cosistêcia (fiaceira). 5 Coclusão Do mesmo modo do que o já ateriormete aalisado caso de prestações costates, evideciou-se que as três distitas possibilidades, mais a variate deomiada SAC-JS, de adoção do pricípio de juros simples para a amortização de dívidas com prestações em progressões aritméticas, tem como resultate sistemas (fiaceiramete) icosistetes. O que cotrasta com o que se verifica o caso do já cosagrado Sistema de Amortização Costate. Nesta última evetualidade, ão só ão temos a preseça de aatocismo, muito embora esteja subjacete o regime de juros compostos, como foi formalmete comprovado que a determiação do saldo devedor pode ser idistitamete efetuada segudo cada um dos três procedimetos clássicos: métodos retrospectivo, prospectivo e de recorrêcia. Ou seja, o SAC, do mesmo modo que a chamada Tabela rice, é um sistema de amortização de dívidas que é (fiaceiramete) cosistete. Sumariado, é lícito cocluir que qualquer sistema de amortização de dívidas baseado o regime de juros simples, regime esse que carece da propriedade de cidibilidade do prazo, é (fiaceiramete) icosistete. or coseguite, ão se pode prescidir do regime de juros compostos. A rigor, existe um úmero ifiito de possibilidades para a escolha da data focal. Todavia, face à característica de ão cidibilidade do prazo, também coduziriam a sistemas que ão satisfazem o critério de cosistêcia (fiaceira). 5

18 Referêcias: - Atoi, L. R. e Assução, M.S., Tabela rice e Aatocismo ; Revista de Admiistração da UNIME, Vol. 4, º (ja./abr. de 2006), pp de Faro, C., Uma Nota Sobre Amortização de Dívidas: Juros Compostos e Aatocismo, Revista Brasileira de Ecoomia, Vol. 67. º 3 (jul./set. de 203), pp de Faro, C., Amortização de Dívidas e restações Costates: Uma Aálise Crítica, Esaio Ecoômico da EGE, º 746, de Faro, C. e Lachtermacher, G. Itrodução à Matemática Fiaceira, FGV/Saraiva, Istituto dos Mutuários e Defesa dos Cosumidores de rodutos Fiaceiros, págia a Iteret, outubro de Nogueira, J.J. M., Tabela rice: Mitos e aradigmas, 3ª E.d., Milleium, Rovia, E; Uma Nova Visão da Matemática Fiaceira: para Laudos ericiais e Cotratos de Amortização, Milleium,

19 Apêdice Comparação Numérica Fixado F = uidades de capital, e a taxa de juros i, admitida como mesal, em 2%, a tabela abaixo apreseta os correspodetes valores das prestações iiciais,, ˆ e, quado R /, bem como os valores de e de I, para prazos que se estedem até 360 meses. ˆ R , , , , , , , , ,20.000, ,24 986, , , , ,47 666, ,68 649, , , , ,46 500, ,77 480, , , , ,46 400, ,75 379, , , , ,59 333, ,7 32, , , , ,46 285, ,26 264, , , , ,87 250, ,66 228, , 3.057,5 3.20, ,37 222,22.3,9 200, ,00.940, ,88.878,90 200, ,57 78,57.090,9.025,8.98, ,68 8, ,34 60, , ,82 0,.449, ,9 66, ,68 45, , , , ,96 83, ,44 63, , ,40 5.9, ,50 55, ,66 37, , , ,5 4, ,95 25, , ,37.a 3.63,66 33,33.685,32 8, , ,45.a 2.02,79 6,67 839, , ,92.a.695,37, 558,84 3, ,67.86,22.a.472,73 8,33 48,66, ,33.724,65.a.330,84 6,67 334,67, ,78.652,62.a.232,03 5,56 278,74 0,96 I Não aplicável, pois 0,02 50 meses. Deve ser otado que como i.f = uidades de capital, valores de prestação iicial iferiores a este limite para os juros devidos ão são admissíveis 7