Matemática D Extensivo V. 8
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- Ian Bandeira Henriques
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1 Grito Mtemátic Etensivo V. 8 esov 9.0) u 9 u 0 0.0) V octedro 8 V pirâmide O 8 tur d pirâmide: se: / / Em, temos: ( ) + (8 ) Em O, encontrmos: (8 ) + ( ) ) O rio d esfer é o mesmo do ciindro; tur do ciindro é igu o diâmetro d esfer. Áre d esfer: e Áre do ciindro: c +. e c 9.0) H + V pirâmide.. H V cuo 8 0.0) S V 0.0) E rest. rio V cuo () 8 V cone.. H V cuo V cone Voume: V c. H Áre ter:.. H.. H 8H 8. 8H 8 V H igon d fce Mtemátic
2 Grito u.0).0) E Otemos dois cones de rio e tur. V..0)... e r 5 V tronco cone.h. ( +. r + r ).. ( ) V ciindro.. 5 V sóido H V ciindro.. Testes u 9 9.0) V esfer iindro: rio ; tur V ciindro.. V c. V e. g Em, temos: () + + Em O, encontrmos: +,5. V e 50%. V e ) 8 p O p p T. (g + ). ( + ).. 9.0) iindro 5 Mtemátic
3 5 5 cos 0º 5 5 Prism 5 5 0º 75.. H T ) cone ; g ciindro. g. H 9.05). H H Grito ~ E g r r r r r r r r r ssim: g. r 9.0) V e iindro: rio ; tur V c. Logo: 9.07). V e. V c () H V e. 5 0 V ) E V ciindro. H 7,08 V cone. 7,08, 9.0) E iindro equiátero H T. (H + ). ( + ) r (r) + r + r 8 r V ( ) r E r g 9.). 8. r omo g, então: g + + (r) + r 5 r 88 r 9.08) V c 0. H r one equiátero g r g g + r Mtemátic
4 Grito 9.) r O O ~ 8 V e ) V cuo 7 7 e H V ciindro ) rest do cuo se () + L... 8 omo os ctetos medem e 8, ipotenus mede 0. omo está inscrito num círcuo, 0 5. ciindro prism ) ; r 5 g + 5 g O O ~ ) 0 g g g ) 0. Incorreto. tur é mesm. 0. Incorreto. áre d se é mesm. 0. orreto. L orreto. L g.. 8. orreto. V ciindro orreto. V ciindro 8 V cone.. 8 V V ciindro cone H 8 8 H g ciindro.. H H. H. H H one g H + g H + ( H) g H g H Mtemátic
5 Grito cone g. H. H. H H H 9.8) esfer iindro io tur T. (H + ). ( + ) 9.9) H 0 V sor 0 V ciindro V cone 0.. H H H ) uos: T iindro H T. (H + ) T.. ( + ) T. zão u 0 0.0) O poiedro é um octedro regur. T 8. 8 Seccionndo o cuo, temos: 0.0). V 9.. ( ) / + 8 V / 9 0.0) T 5 5 one ; H V ) Pirâmide. Mtemátic 5
6 Grito se omo o ciindro é equiátero, H orreto. 0.07) V cuo io d esfer V E orreto. V. H orreto. 08. Incorreto. T.. (H + ).. (8 + ) 9. orreto. V.. H ) 8 one ; H V.. 0.0) Esfer inscrit 0.08) iindro: ; H L.. one: ; H g 9 + g 5 L ) Esfer: V... 8 V 0.0) N se do tetredro, temos: Esfer circunscrit... cos 0 o 0º / Mtemátic
7 Grito. tur do tetredro V.. H V.. H... ( ). + H + H 0.) H H 9 H N questão nterior deduzimos o vor de H e. H Em, encontrmos: ( ) (H ) + ssim, em, otemos: (H ) + 9 Mtemátic 7
8 Grito ) Esfer Som de tods s rests:.. 0.) V cuo Esfer V e ) E. V ) Esfer inscrit V. Esfer circunscrit V. ( ) V V 0.) V cuo Esfer. Seccionndo o centro d esfer, temos: ( ) + 7 N pirâmide V, otemos H rio. V octedro V pirâmide H 8 Mtemátic
9 Grito 0.7) E. 7 Esfer. V cuo ( ) ) Esfer... V. ( ). 0.9) E Esfer V. 0.0) V. Áre. Esfer. Áre ( ) 7 7 u.0) E Em, temos: + + V sóido V cone....0) Em, encontrmos: + H 0º sen 0 o H Mtemátic 9
10 Grito H. Incorreto. V ciindro.. H 9 cos 0 o V ) E V cone.0) y y V.. y y...0) E 5.05) 07 V sóido V ciindro V cone.. H.. H..... V. y. retânguo y y y 0 y y ( y) 0 y + y 0 Perímetro + y. ( + y) ) E 0. orreto. Qudrdo de do. 0. orreto. írcuo igu o d se. 0. orreto. Os dos e são preos. 08. Incorreto. Tciindro.. ( + ) esfer..08) Note que o cone MN tem voume igu o urco cônico PQ. ssim, o voume do sóido é igu o voume de um ciindro de tur e rio. V.. 8 Se girássemos 0 o, oterímos um ciindro e um esfer. Nesse cso, encontrmos: 0 Mtemátic
11 Grito.. 8. V V ssim, temos: V ) + V sóido V ciindro V cone.. H.. H..... ( ) V tot ter ciindro + ter cone.. H +.. g.0) 0º H ) sen 0 o cos 0 o H.) H H V. ( ). Secção meridin 0 Áre 00 0 Secção pre o eio / 0 0 Em, otemos: + Áre d secção 0. 80% de 00 Mtemátic
12 Grito 0 0 Vist superior ) 0 V sóido V cone V sóido V ciindro V cone... H. ( ) ) ).... ( ) + V sóido V ciindro + V cone ) E tg ^ I II III V I.. 8 V II.. V III.. 8 V sóido V sóido 8.8).) 5 5 V sóido V ciindro V cone 0. Incorreto Áre orreto. É triânguo retânguo. Mtemátic
13 Grito 0. orreto. 8 0 ~, orreto. omo é diâmetro, então O O O. V sóido V esfer V cone ) o redor do cteto mior, temos: c c V. c. c. c o redor do cteto menor, encontrmos: c L Incorreto. V.. c.9) V... 8 V 9. c 8. c 8 c c c. c 8 8 c 8 c ; Logo, + Mtemátic
14 Grito u.0) y.0) Q P 0 V sóido V esfer mior V esfer menor ) V cuo V prism. H. H H. H.0) H S ) No triânguo PQS, PS e QS é igu à tur de um triânguo equiátero. QS ssim, temos: QS QP + PS ( ) QP + 7 QP + 9 QP 8 QP ) se E P sen 0 o V. H. V 8. Peo item, é igu à tur de um triânguo equiátero. é igu o rio do círcuo inscrito no triânguo equiátero. r.. N questão 0.0, deduzimos tur do tetredro. Mtemátic
15 Grito ssim, pe semenç entre e E, otemos: E E.05) 0. Incorreto. Um poígono é conveo qundo o segmento de ret que ig dois pontos quisquer do poígono está competmente no interior do poígono. Vej, por eempo, que PQ não está inteirmente contido no poígono.. Incorreto. Peo item 0, temos: ' E E' + ssim, o perímetro é: EE E E orreto. onforme item 08, V V cone + V ciindro '. Incorreto. Em torno de, V. Em torno de : 0. Incorreto. E F tg ^ ^ 5 o 0. orreto. S E S EF + S F. +. +,5 7,5 08. orreto. O sóido será formdo por um ciindro, com e H, e por um cone, com, H e g. áre do sóido é dd pe áre tot do cone mis ter do ciindro. S Tcone + ciindro. ( + ) (5 + 9 ) V sóido V tronco cone V ciindro V ciindro.. 8 V tronco.h. ( +. r + r ).. ( +. + ). ( ) V sóido 8 5.0) E N se, temos: 0º 0 0º Mtemátic 5
16 Grito omo o ânguo inscrito mede 0 o, o centr mede 0 o. ssim, O é equiátero e. V ciindro.. H.. H.07) Um semi-octedro de rest é um pirâmide qudrngur regur. H Note que é metde d digon d se..08) 0. Incorret.. 0 0, 00 Novo comprimento 0 + 0, 0, 0. orret. d zuejo tem áre: cm 0,08 m 50 zuejos 50. 0,08 m 0. orret. V I.. H upicndo o rio d se, temos: V. (). H... H V I upicndo tur, otemos: ssim, em, otemos H +. H + H V.. H 08. orret. V tur.. H. V I H V pirâmide.. H.. V octedro. Oserve gor que, se o tetredro ddo tem rest, o octedro terá rest. /.09) S i 0 o 0 o. (V ) 0 V V Octedro regur ssim, encontrmos: V. 8.. Mtemátic
17 Grito.0) se Sustituindo em I, encontrmos: 0º.. sen 0 o.) Um secção meridin de um esfer sempre contém seu centro. V prism. H. H.. H. H V águ. H. H águ ssume form de um prism cuj se é: Em O, 9 +. Em O, (7 ) ) > y V águ.. H. H. (I) Por outro do, são sementes os triânguos io. o ) y S. y. V. y. y y o ) S.. y V.. y Note que S S. Ms como > y, V > V, pois y > y. Mtemátic 7
18 Grito.).5) V. V.)...) ( ) ) V.. V 7 Oservção: Otemos um cone, pesr de o giro ser de 80 o. Isso porque o giro é ddo em torno d tur. 5 5 áre do sóido é dd por: L( L( ( ( mior menor mior menor ) ) ) ) [. 9. ] ( + 5) r 0 (r) r + 57 r r 8 r S 8 Mtemátic
19 Grito.8) H 0 se 8 0º 0 Áre de um triânguo 0 S 8. 0 Áre do preogrmo º. sen 0º V. H cm 5, dm.9) c c c c + + c c (I) se Áre: igon Note que: ( + ) + + ( + ) 5 +. ( + ) Sustituindo em I, otemos: + + c 7 + c c 5 ém disso, com, concuímos que 7 e (ou vice-vers, o que não interfere no cácuo do voume). ssim, V c ) E V 9 9.) /. 9 V cone.. V ciindro ) E 5 V 5 V 500 cm Mtemátic 9
20 Grito 0 L. 0 L umentndo em 0%, temos: Nov: L Ppe 5.) E / / V t.. V pote.... V t Número de potes Áre 5 Logo, Mtemátic
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