RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 20/04/13 PROFESSOR: MALTEZ

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1 RSLUÇÃ VLIÇÃ MTMÁTI o N NSIN MÉI T: 0/0/1 PRFSSR: MLTZ QUSTÃ 01 Para determinar a atura do edifício, o síndico usou um artifício. Mediu a sombra do prédio que deu 6 metros e a sua própria sombra, que deu 0, metros. Sabendo que a atura do síndico é de 1,60 metros, a atura do prédio é: difício síndico 1,60 m 6 m 0, m 6 0, = 1,60 = 8 m 0, = 9,60 QUSTÃ 0 triânguo da figura abaio, tem base 18 cm e atura 1 cm. 1 cm G F 18 cm ado do quadrado FG é:

2 Seja o ado do quadrado, e sabendo que os triânguos e são semehantes (por paraeismo): 18 1 = = = = 7, cm QUSTÃ 0 Na figura ao ado, sabe-se que: Â ˆ = X = = 7 = vaor de é: Peos dados do probema: ~ X = + 16 = 0 10 = 1 7 =

3 QUSTÃ 0 rampa de um hospita tem na sua parte mais eevada uma atura de, metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se desocou, metros e acançou uma atura de 0,8 metro. distância, em metros, que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais ato da rampa é: figura é, m y 0,8 m, m s triânguos são semehantes: y,, = y = 8,8m (tota) 0,8 Portanto = 8,8, = 5,6 m QUSTÃ 05 Na figura ao ado, têm-se = 6 m, = 10 m e = cm. medida do segmento, em centímetros, é igua a: 6 10 omo os triânguos e são semehantes: = Por Pítagoras; = 10 6 = 6 = 8 6 = = 8 6 = ou = cm

4 QUSTÃ 06 raio de um círcuo circunscrito a um heágono reguar tem medida 6 cm. medida do apótema desse heágono é: R a R omo = R = 6 o triânguo é equiátero então o apótema é a atura desse triânguo. 6 a = a =. 18 a = a = 9 cm QUSTÃ 07 Qua deve ser a atitude do baão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km? 10 km m 8 8 km 00 m Pitágoras: 10 = 8 + = 6 = 6 km = 6000 m Logo a atitude do baão é: 6000 m + 00 m = 600 m QUSTÃ 08 Sejam a, b e c os ados de um triânguo retânguo, onde a > b > c. Sabendo que a soma dos quadrados desses ados vae 00, a hipotenusa do triânguo é igua a: omo a > b > c, então a é a hipotenusa e a = b + c ado a + b + c = 00 a + a = 00 a = 00 a = 100 ogo a = 10

5 QUSTÃ 09 No círcuo de centro e diâmetro, ao ado, = 1 cm e = 5 cm. comprimento da corda é: metade da corda é atura do triânguo retânguo. Por Pitágoras: = = 169 = 1 a. h = b. c 1. = = 1 omo =. = 60. = QUSTÃ 10 Na figura ao ado, = 5 ( e são os centros dos círcuos). vaor de é a distância TT, pontos de tangência. T ntão é igua a: T Unindo-se os pontos TT obtemos um trapézio. 10 T 10 T = = = 576 =

6 QUSTÃ 11 figura mostra o perfi de uma escada, formada por seis degraus idênticos, cada um com 0 cm de profundidade. distância do ponto mais ato da escada do soo é 1,80 m. 1,80 m 0 cm medida do corrimão é igua a: 1,8 m 0 6 = 0 m =, m, que é a medida do cateto maior., m Peo teorema de Pitágoras: = (,) + (1,8) = 5,76 +, = 9 = m ou = m QUSTÃ 1 Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastihas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaio, que vai ser repetido em toda a etensão do pátio. s pastihas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. custo por metro quadrado do revestimento será de: e acordo com o enunciado, podemos concuir que o custo do revestimento será: = 8,

7 QUSTÃ 1 (NM-M) Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro otes de mesma área. Um dos irmãos fez agumas propostas de divisão para que fossem anaisadas peos demais herdeiros. s ruas e são paraeas. s ruas e são paraeas. os esquemas abaio, onde ados de mesma medida tem símboos iguais, o único em que os quatro otes não possuem, necessariamente, a mesma área é: única que os otes não possuem a mesma área é a, pois as áreas são diferentes. QUSTÃ 1 (NM-M) Uma empresa produz tampas circuares de aumínio para tanques ciíndricos a partir de chapas quadradas de metros de ado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz tampas médias e 16 tampas pequenas. s sobras de materia da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem recicagem do materia. partir dessas informações, pode-se concuir que: s raios são: Tampa grande: 1 m Tampa média: 1 Tampa pequena: m 1 m ácuo das sobras de materia: Tampa grande: π. 1 = ( π) m 1 Tampa média:. π. = ( π) m Tampa pequena: ( ) π. = π m Logo, as entidades recebem quantidades iguais de materia.

8 QUSTÃ 15 Quantas pessoas cabem, aproimadamente, em uma praça circuar de 0 m de raio, considerando 5 pessoas por metro quadrado? (Use π =,1) chemos a área da praça, que é circuar. = πr = π. 0 =,1. 00 = 156 m ada metro quadrado desse cabem 5 pessoas. Logo, N o de pessoas = = 680 QUSTÃ 16 apótema a, do heágono reguar ao ado, vae cm. ntão a área do heágono é igua a: a a = = = 6 S H = = S = 6. 9 = H 5 cm QUSTÃ 17 Na figura ao ado o quadrado tem ado e os semicírcuos são iguais. área hachurada tem medida: Área do quadrado = = Área de dois semicírcuos iguais = área do círcuo de raio 1 = = π. 1 = π = π

9 QUSTÃ 18 Na figura ao ado, F é um heágono reguar inscrito no círcuo de raio 6. área hachurada tem medida: Área do círcuo = π. 6 = 6π 6 Área do heágono = 6. = 5 1 Área pedida = ( 6π 5 ) = = 18π 7 QUSTÃ 19 Na figura ao ado, é um triânguo equiátero de ado cm e M, N e P, são pontos médios dos ados, MN, NP são arcos de circunferência com centro em e, respectivamente. medida, em cm, da área hachurada é: S = = cm M N S o setor 60 π. = 6 π π = = 6 Área pedida = Área do triânguo. Área setor = π π =. = cm P QUSTÃ 0 Na figura ao ado, o círcuo tem raio cm e o triânguo inscrito é equiátero. área da figura hachurada é: área pedida é S círcuo S triânguo Área do círcuo = π. = 9 π Se o triânguo é equiátero (poígono reguar), = R ou = 7 ( ) Área do triânguo = = Área pedida = 7 9π. cm

10 QUSTÕS ISURSIVS QUSTÃ 01 figura ao ado representa um heágono reguar. s semicírcuos tem raio cm. acue a área da figura hachurada. Área pedida = Área do heágono omo Área do círcuo ( semicírcuos) S H =. S = 6. c = π. Área pedida = = π 16π = π cm QUSTÃ 0 acue a área do triânguo retânguo, onde um dos catetos vae 5 cm e a hipotenusa vae 1 cm. 5 b = = 0 cm Por Pitágoras: 1 = 5 + b = b b = 1 b = 1

11 QUSTÃ 0 etermine a área de um quadrado inscrito em um círcuo de raio 5 dm. evemos achar o ado do quadrado. 5 = R = 5 ( 5 ) 50 dm S ' = = QUSTÃ 0 acue o vaor de na figura ao ado ( é o centro do círcuo). 6,5 Se r = 6,5 r = = 1 + = 5 = 5. omo a. h = b. c, 1 1. = = 1 QUSTÃ 05 acue, em metros, a medida do segmento da figura ao ado. s triânguos são semehantes = m m m = 6 m

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