ou A= d.d' ou A = d'.d Área das figuras planas d d
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- Filipe Weber de Barros
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1 PII 9º no (ns. Fund.) 39 QUIVÊNI FIGUS PNS paavra equivaência deriva de: equi = igua + vaência = vaor. m Geometria, equivaência significa área igua, ou seja, figuras equivaentes são aqueas que possuem a mesma área. xempo: = x = 4 x 4 = 16 = = = omo a equivaência geométrica está reacionada com áreas de figuras, precisamos conecer as áreas das principais figuras panas. noção de área está reacionada com a medida da extensão da região do pano determinada por uma figura. Para isso, usamos um quadrado de ado unitário como unidade padrão de medida. onforme a necessidade, o quadrado pode ter o ado igua a 1cm, 1m, 1km... Área das figuras panas Quadrado e etânguo suas áreas são aseadas na própria noção de unidade de medida. = x = x Paraeogramo encontramos sua área a partir da área do retânguo. = x Triânguo - com ase na área do retânguo ou do paraeogramo cacua-se sua área. =. Trapézio - sua área é aseada no retânguo. osango - tamém a partir do retânguo. = ' +. d d = d'.d ase média = ' + ou = d.d' ou = d'.d
2 PII 9º no (ns. Fund.) 40 írcuo Poígono reguar r = π r ou = π.r.r = p x a p = semiperímetro a = apótema π.r = omprimento da circunferência a QUIVÊNI TIÂNGUOS Triânguos que apresentam a mesma ase e a mesma atura são equivaentes. Para otê-os, asta traçar duas retas paraeas, distando a medida da atura e uma deas contendo as ases. tura T. escaeno T. isóscees T. retânguo T. otusânguo XÍIOS: 1. etermine o triânguo retânguo FH equivaente ao triânguo FG dado. G. epresente graficamente um triânguo NP, de ado NP= 3cm, equivaente ao triânguo NO dado. O F N 3. ada a ase e saendo que a atura mede 3,5cm, construa os respectivos triânguos equivaentes: '
3 PII 9º no (ns. Fund.) 41 QUIVÊNI FIGUS QUISQU O processo utiizado na equivaência de triânguos permite efetuar transformações entre poígonos, construindo figuras com menor ou maior número de ados, ou seja, diminuindo ou aumentando a quantidade de ados. iminuindo o n o de ados 1 o exempo: esene um quadriátero equivaente (de mesma área) a um pentágono dado: Traçar a diagona ; eta // a passando por ; ' Proongar até a //, oter '; é equivaente ao '. O pentágono é equivaente ao quadriátero '. umentando o n o de ados o exempo: esene um pentágono equivaente (de mesma área) a um quadriátero dado: Traçar uma reta que passe por e por determinando o ponto J; Traçar outra reta // a esta passando por determinar ; J é equivaente ao J. O quadriátero é equivaente ao Pentágono J. J XÍIOS: 1. Transforme o pentágono num triânguo e o quadriátero PQS num pentágono, amos convexos. S P Q
4 PII 9º no (ns. Fund.) 4. Transforme o poígono aaixo em um triânguo equivaente. 3. epresente graficamente um pentágono equivaente ao exágono dado. Q P O O N 4. Transforme o pentágono IJK num triânguo equivaente. 5. ado o triânguo, transforme-o num quadriátero equivaente. I K J 6. epresente o eptágono equivaente ao exágono dado. P 7. Um famoso paisagista fez o projeto de reforma de um jardim que tem a forma do poígono representado aaixo. No projeto, o profissiona aumentou o número de ados desse poígono. esene a nova forma desse jardim, saendo que ee agora é exagona convexo. Q U T S
5 PII 9º no (ns. Fund.) 43 guns proemas de equivaência de figuras envovem expressões agéricas porque sua soução pode ser encontrada através da quarta proporciona, da terceira proporciona ou da média geométrica. Nesses proemas, o desenvovimento agérico começa iguaando-se as áreas através de suas fórmuas. m seguida isoa-se a incógnita até se cegar na expressão que se pode ser determinada graficamente (4ª proporciona ou 3ª proporciona ou média geométrica). xempo: ado o quadrado, construir um triânguo equivaente conecida a ase e um ado de medida c. c esoução gérica: Q = x T = esoução Gráfica: / = x = oncusão: é a 3 a proporciona c XÍIOS: 1. ssinae a opção que atende à afirmativa aaixo. O retânguo possui área equivaente à área do triânguo N. N ( ) N ( ) N ( ) N ( )
6 PII 9º no (ns. Fund.) 44. gora, resova as construções entre as figuras equivaentes de acordo com as informações dadas. OS: emre-se de fazer o desenvovimento agérico antes das construções. a) Triânguo retânguo de catetos S e T equivaente ao quadrado de ado cm. S ) Triânguo isóscees de ase 5mm e ados congruentes 30mm é equivaente ao retânguo de ase N. onstrua-os. N c) osango FGHJ de diagona d = 30 mm com mesma área do retânguo dado.
7 PII 9º no (ns. Fund.) 45 d) Quadrado NO equivaente ao círcuo de raio cm. e) Quadrado de área igua ao trapézio T. T
8 PII 9º no (ns. Fund.) esova a construção dos triânguos equivaentes de mesma ase e atura. a) etermine um triânguo retânguo equivaente ao triânguo dado. ) Faça um triânguo isóscees equivaente ao triânguo aaixo. c) esene três triânguos equivaentes ao triânguo aaixo de maneira que o 1º, F, tena Ĉ = 10º, o º, S tena o ado S = 100mm e o 3º,, seja isóscees otusânguo de ados. 4. Transforme o pentágono num triânguo e o quadriátero PQS num pentágono, amos convexos. a) ) S P Q
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