Gabarito Prova de 1º e 2º anos

Transcrição

1 Gabari Pra de º e º ans. Cada arca após ua la cplea percrre ua disância d i= π i + L, u seja: d = π + 6π 8π d = π e d3 = π = Se i é a elcidade de cada arca, ua la cplea é efeuada n ep As arcas irã cincidir c a referência O quand cada ua percrrer de d que is crrerá n insane: N d N d N = = = C i d π i =, eres π () =, = π (3) = e 3 = π = 3 Lg: N d N d N3d = = 3 ( π ) N ( π ) 3 d i =. i i N i las cpleas, N 3 N( 8π ) = = 8N = 5N = 4N3 () 3 C s N i sã núers ineirs, dees calcular MMC (pis, que se pede é enr ep) enre 4, 5 e 8. Ese alr é 4, de d que bes: N = 5 N = 8 e N 3 = Para acar insane nde as arcas irã cincidir pela prieira ez, fazes: π = Nd = N8π () = 4N = Obserações a) Pdes esar ese resulad para uras crreias π ( ) 5 Para crreia : = Nd = Nπ = N = ( ) π 3 Para crreia 3: 3 = N3d3 = N3π = N3 = b) Pr u engan da cissã de pras, na figura a inés da disância enre s cenrs ser L = 3π esá escri L = 3. Se ese alr fr cnsiderad, a equaçã () será reescria c:

2 ( π + 6) N π + N = (π + 3) N = ( ) 3 Nese cas nã exise N, N e N 3 ineirs que saisfaze esa relaçã. Is significa que as 3 arcas nã irã se alinar siulaneaene c a referência O. c) Segund enunciad, que se pede é enr ep para que as rês arcas eseja alinadas naene c a referência O. O er naene fi aqui uilizad para se dar ua idéia de repeiçã, u seja, que as rês arcas repia a cnfiguraçã inicial. Apesar dis é ainda pssíel a inerpreaçã de que as rês arcas irã siplesene se alinar c O independene se eseja na cnfiguraçã inicial u na pare de baix (is é, n lad ps da psiçã inicial). Se is fr cnsiderad, a relaçã () ficaria 8N = N ' = 5N' 4 ' 3 nde s N' i sã núer ineirs de sei-las. Obé-se, enã, N ' = 5 N ' = 8 e N ' 3 = Ese resulad sra que a crreia inerna dará ½ las enquan as uras darã 4 e 5 las cpleas. Assi, a arca da crreia inerna esará na pare de baix, enquan as uras esarã na pare de cia. A equaçã () será dificada para: d π = N' = N4π O que ns lea a: = N =. Usand a equaçã das lenes = + () f p q f = 4 c p = 45 c e q = 36 c, pis a iage é real, bes Para ua lene de índice de refraçã n iersa e u ei de índice de refraçã n, a equaçã ds fabricanes de lenes ns frnece: f = ( n n ) n + () Para ua lene bicnexa dees er bes ( n ) = f = f ( n ) = 8( n ) (3) = =. Para experien realizad n ar,

3 Quand experien é fei denr d líquid, a iage para p = 45 c é irual. Lg dees er q = 3 c. Usand () cegas a f ' = 9 c. Usand (), as c f ' = n ( n n ) l l n = nl, cegas a: C n =, 5 l Cparand c (3) 8 ( n ) = (,5 n) esula n =, 3 Subsiuind e (3) bes f '( n nl ) = n l ( 9) =,5 = 4 c ( n,5) = (,5 n) 3. Após 5 inus, es n recipiene água a C. Verificas que esa assa de água auena a eperaura de C e in (a ariaçã de C é igual à ariaçã de K). Is significa que recebeu ua quanidade de calr: Q = c Δ = 4 = 84 J Ese fa crre e in, u 6 segunds. A pência de frnecien de energia é de: 84 P = = 4 J / s 6 Para gel ser derreid ele precisu receber energia durane 5 in, u 3 s enã ele recebeu ua quanidade de energia igual a: I = 4 3 = 4 J Send calr laene de fusã d gel 3, x 5 J/kg, enã a assa de gel era: 4, = =, 4kg 5 3, 5 4. Na água d ar, cuja densidade é ρ, equilíbri será aingid quand a frça de epux fr igual à frça pes al. Se M é a assa al (da plaafra e ds equipaens, pessas, ec.) e se é a alura da pare subersa da plaafra, enã: E = P ρ V g = M g ρ A M M = () ρ A = Na água dce (densidade ρ d ), agra c a ajuda ds balões (fluuand n ar) e palc na lina de segurança, a equaçã n equilíbri será:

4 4 Eb + Ed = Mg, nde E b é epux exercid sbre cada balã, E d é epux que a água dce prca sbre palc e fra ignradas as assas ds balões, das crdas e d própri gás. Assi, se V b é lue de cada balã, enã 4 ρ ar V g = Mg ρ b d Ag Usand (), M ρ ρd 4 ρar Vb = M ρd = M () ρ ρ Sabend-se que ρ =, 3ρ, enã: ρd M Vb =,3 4ρ ρ ar esula V b = 38,8 M =,3 4,3, 3 Obseraçã: Is crrespnde a u balã esféric de aprxiadaene 4, ers de diâer. Cas fsses lear e cna as assas ds balões e crdas ( b ), ale d própri gás a equaçã () seria dificada para: ρd M ( ρar ρ gas ) Vb g =,3 g + 4ρ Vb =,3 4ρ ρd M ( ρ ρ ar gas ar b g b + ) ( ρ ρ Eideneene ese lue será air d que encnrad anerirene. gas ) 5. a) Seja ua parícula se end e ua rajeória circular de rai r e c elcidade angular ω. Sua elcidade angencial será dada pr = ω r Assi, para cada parícula siuada na circunferência de rai r sua energia cinéica é dada pr: r E c ( r) = = ω Para as parículas siuadas na circunferência de rai r, dees er: ω (r) E c ( r) = = r ω A energia al será: E = 8E ( r) 8E (r) r c + E r = r ω c Cparand c Er = I ω, cegas a: I = 4r =

5 Mas M = 6, lg: 5 I = M 8 b) As quar esferas siuadas sbre eix de raçã erã energia cinéica nulas. Os rais de raçã dependerã da psiçã de cada esfera, de d que as elcidades angenciais serã dadas pr: = ω r csθ A energia cinéica de cada parícula pde ser escria c: ( r csθ ) E c ( r, θ ) = ω A energia al será, pran: Er = 4Ec ( r,45 ) + 4Ec (r,45 ) + Ec ( r, ) + E c (r, ω [ 4( r cs45 ) + 4(r cs45 ) + ( r cs ) (r cs ) ] E r = + esula: E = r ω ) ω θ I = r = 5 5 I = M 6 6. Inicialene ien d elicóper esá send bserad e dis referenciais A e B, de fra que suas elcidades sã respeciaene A e B. Send a elcidade d referencial B e relaçã a referencial A, a ransfraçã de elcidades ns lea a: =. B A = A B C A = k / e B = 5 k /, lg = 5 k/, nde sinal negai indica que ien de B esá n senid ps a de A. C esas analisand ien n referencial A (nde ele esá parad ), carr B dele se aprxia c esa elcidade. C e = a disância é de Δ s = k, s carrs se encnra n insane = =, = in. 5 Sluçã alernaia: Pdes resler esa quesã n referencial d elicóper. Nese referencial as elcidades de A e B serã respeciaene A = k/ e B = 5 k/, nde sinal negai

6 indica que, para pil d elicóper, abs s carrs se e para rás, u seja, n senid ps a seu ien. As equações rárias de A e B serã: sa = s + A = s sb = s + + B = s+ 5 O insane d encnr crrerá quand s = s + 5, que ns lea a: = =, = in 5 s = s, is é: A B 7. O quadr esá e queda lire assi c pêndul, pran, relaiaene a quadr pêndul er-se-á c se nã exisisse a graidade. Is fará c que ele gire c elcidade angular cnsane. Esa elcidade é:, ω = = = 5, rad / s r,4 O ep para lar à esa psiçã é e, send ω = π, enã: π = =,4π s 5 8. Para u espel, a disância fcal é dada pr f =, nde é seu rai de curaura. Para a face côncaa, pr cnençã adas = + 6c, de d que sua disância fcal será f = 3 c. Analgaene, para a face cnexa eres f = 3 c. Da equaçã ds pns cnjugads ds espels e-se que: p f + = q = () p q f p f q Pr ur lad auen é dad pr M =. p f Usand () bes: M = f p Se e represena as aluras d bje e de sua iage, auen é dad pr: f M = ' = f p Segue-se que ' = f f p

7 f 3 Para espel cônca, ' = =. f p 3 p Para espel cnex, ' f ( 3) 3 = = = f p ( 3) p 3 + p. D enunciad ' = ' (pis abas as iagens sã direias). Lg 3 3 = 3 p 3 + p esula p = c 9. O ineral de ep para e deixar ua exreidade d rnc e alcançar a ura exreidade é facilene calculada. Δ s = Δ 8 Δ = = 6, s 3, Descnsiderand a resisência da água sbre rnc, a frça que exise n sisea é inerna e, pran, á cnseraçã da quanidade de ien. Para u bseradr na brda d lag: r r q anes = q depis Subsiuind s alres cnecids: ( + ) V = + ' nde ' = + = 3 + ( + 4) 4= 4 + 8( 3+ ) 8 () = 3,5 / s Disância percrrida pel rnc para bseradr na brda d lag: d = Δ = Obserações: a) Ese prblea pde ser reslid usand-se cncei de cenr de assa. Seja: xc - psiçã d cenr de assa d sisea rnc + e x - psiçã d cenr de assa d rnc x - psiçã d cenr de assa d e E relaçã à arge a psiçã d cenr de assa (CM) será: x c x + x = + Lg, a elcidade d CM e relaçã à arge d lag será: c = ( ) c ' = +

8 Ne que aqui ' represena a elcidade d cenr de assa d e e relaçã à arge, de d que ' = = + + Lg: ( ) 3 ) c ( Subsiuind s alres, bes: = 3,5 / s e d = b) A sluçã acia cnsidera que e já esaa sbre rnc anes de sua crrida. Enrean enunciad d prblea nã é explici sbre ese fa, periind a inerpreaçã de que e pula sbre rnc n en de sua crrida. C esa inerpreaçã, a equaçã () fica: ( ) 4 4= = / s = / s 48 6 Lg: d = Δ = 7. Q cedid + Q recebid = c Δ + c c c a a Δ = Subsiuind s alres: 5, ( ) + 33 ( 9) = = 5 C. percurs da bla percurs d barc De acrd c desen pdes bserar que barc, durane ep que a bla peranece n ar, percrre ua disância D = l + x, send x a disância riznal percrrida pela bla e l =. Para bseradr na erra, a bla percrre ua rajeória parabólica, send sua cpnene erical descria pr:

9 g y = y () A aingir sua alura áxia d = 5,, a cpnene erical da elcidade, y, se anula. Da equaçã y = g, bes: y y = g s, nde s é insane e que a bla ainge sua alura áxia d. Subsiuind ese alr e () bes: g d = s. s Lg: 5, = s =, s C ep de subida é igual a ep de descida, cncluís que ep e que a bla peranece n ar é igual a : ô =, s Nese ep a bla ai percrrer ua disância x = ô. C n insane de lançaen a elcidade riznal da bla é a esa d barc, u seja, /s, enã: x =,,= 4, O barc ai percrrer ua disância a E relaçã a barc es: D= + D = (, + 4,) = 5, a, Subsiuind s alres bes: 5, =,,+ eslend encnras para a aceleraçã alr: a =,5 /s². a) Da equaçã ds gases ideais, P V = n, bes: Δ = P n ΔV C esa expansã crre c elcidade cnsane, eres: Δ V = AΔx = A Δ Lg Δ = PA Δ n ,6 Subsiuind s alres: Δ = 5 3 8,3 Obes: Δ = K b) A quanidade de energia ransferida a gás será:

10 Δ Q = nc P CPPA Δ = Δ Sabes que para gases ideais es C 7 = CV, de d que C P = P + Assi Δ Q = 875 7PA ΔQ = Δ J 3. a) D diagraa abaix, bsera-se que para blc B se er para a esquerda (pis A esá subind) é necessári que aja ua frça F para a esquerda. Esa frça é deida a ari das rdas d carr c a superfície de B. Usand a erceira de lei de Newn, cncluís que carr dee ser acelerad para a direia cnfre desen frnecid. b) De acrd c diagraa de frças da figura, bseras que: N = P + P = g () b a b F = a () F = Fa + (3) = Pa = g (4) Subsiuind s alres alr de (4) e (3) F = μ Nb + g Subsiuind a equaçã () na equaçã anerir: a = μ g + g ( +) a = g μ 4. C nã exise ariaçã da quanidade de gás na bla, pdes escreer: PV P V = V Ou seja: V = P () P nde cnsideras fund d lag pn e a superfície pn. Se P a é a pressã asférica, a pressã n fund d lag será: P = Pa + ρ g ( + 4) = 5 N P = / () Subsiuind a equaçã () na equaçã () bes:

11 V = 5 = 7, V = 75 c a) Enre prieir e segund seáfr, a aceleraçã é cnsane de d que uilizand a equaçã: = + a, bes: a = = () Onde fizes = s já que eicul cega a segund sinal n insane e que ele abre. Seja = insane e que ele cruza segund seáfr e resa ainda 9 pela sua frene. Os próxis seáfrs irã abrir ns insanes = s, s, 3 sk e fecar ns insanes '= 4 s, 5 s, 6 sk O uli seáfr (is é, déci prieir) irá abrir e = 9 s e fecar e '= s disância a ser percrrida enre segund ese uli seáfr é de s = 8. Para se cegar nese seáfr n insane que ele esá abrind sua elcidade deerá ser: s 8 ax = = = / s 9 Para se cegar nesse seáfr n insane que ele esá fecand, sua elcidade será: s 8 in = = = 5 / s ' A elcidade édia: ax + in = esula = 7,5 / s. Subsiuind ese alr e () bes: a =,75 / s. A b) C a aceleraçã é cnsane e ep de percurs d prieir a segund seáfr é s, enã a disância percrrida será de: x = a x = 87, 5 6. θ i ei ei 3 O 45 O θ r

12 Pela lei de Snell, es: senθ senθ i = r, nde θ i e θ r sã s ânguls de incidência e de refraçã. Eses ânguls sã frads pela rea nral à superfície e a direçã de prpagaçã das ndas. Esa direçã, pr sua ez, é perpendicular às frenes de nda. es enã θ i = 3 e θ r = 45 sen3 sen45 =, reslend, encnras alr = 4 / s. A freqüência da nda n segund ei é a esa d prieir e seu cprien de nda será dad pr: = λ. f 4 = λ.4 λ =