CAPÍTULO 5 Problemas resolvidos. a c

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1 CAPÍTUO 5 Prbleas reslids a c Prblea A aceleraçã laeral áia que u carr pde er se derrapar, rafegand e pisa hriznal, é deninada aderência laeral, e usualene é epressa e ers da aceleraçã da graidade Assi, se u carr e aderência laeral igual a X, ele pde aingir acelerações laerais de X g (a Calcule a elcidade áia c a qual u carr, cuja aderência laeral é,9, pde fazer ua cura de rai R, e ua pisa hriznal (b Qual é alr ái da cpnene laeral da frça de ari que a pisa pde eercer sbre s pneus d carr? Sluçã : (a A aceleraçã cenrípea d carr é a Pran, c X g \ g R X - X gr,9 9,8s 4 /s 5 k/h (b A frça de ari ds pneus d carr e duas cpnenes: cpnene paralela à elcidade d carr, que e ien hriznal supera ari d ar quand carr auena sua elcidade u a neuraliza quand carr anda c elcidade cnsane, e perie a carr subir ladeiras; cpnene laeral, rgnal à elcidade d carr, e que briga a realizar curas Nas curas, a aceleraçã laeral d carr é a aceleraçã cenrípea encinada anerirene Pela Segunda lei, pdes escreer a c laeral, nde é a assa d carr inalene, laeral gx

2 Prblea U carr de raçã dianeira e assa, e eade de seu pes se apóia nas rdas dianeiras Send µ ceficiene de ari esáic enre s pneus e a pisa, e supnd que r d carr seja suficieneene pssane, qual é a aceleraçã áia que carr pde aingir e pisa plana? Sluçã A frça de ari áia que a pisa pde eercer para ipulsinar carr é g a µ C essa frça, carr e a aceleraçã g g a a µ, \ a µ Prblea 3 Quand u aiã iaja c elcidade erial cnsane na hriznal, suas urbinas u hélices sene ua frça hriznal para a frene A resisência d ar n crp e asas d aiã eerce ua frça c ua cpnene hriznal para raz e ura cpnene erical para cia, que susena aiã (a Pr que aiã nã cnsegue fazer ua cura na hriznal se inclinar as asas? (b De que ângul dee as asas ser inclinadas para que aiã realize ua cura na hriznal de rai R? Sluçã (a Prque nesse cas nã haeria nenhua frça laeral a aiã E a c θ g (b A figura sra as frças que ê cpnenes ericais que aua sbre aiã As frças sbre as urbinas, que ipulsina aiã para a frene, e a frça de ari d ar, psa à elcidade d aiã, sã iidas na figura A frça E é deninada epu d ar sbre aiã Sua cpnene erical susena aiã n ar, equilibrand seu pes g Pdes escreer g E cs θ g \ E (

3 A cpnene hriznal de E gera a aceleraçã cenrípea d aiã, que frça a realizar ua cura Pdes escreer Esenθ \ E ( R Rsenθ Cbinand ( e (, Rsenθ g senθ \ gr inalene, θ arcg Ł gr ł T T T T g N g T N Prblea 4 O perári esá seu própri esfrç braçal para elear-se junaene c sua plaafra de rabalh, c sra a figura Os cabs e a rldana ê pess desprezíeis, e a rldana rda lire de ari (a Calcule a inensidade das frças auand sbre perári, a rldana e a plaafra, indicadas na figura, quand perári, junaene c a plaafra, ê aceleraçã cuja cpnene erical ale a Sluçã Aplicand a Segunda lei a perári e depis à plaafra bes, respeciaene, T + N ( g +, ( a 3

4 T - N ( g + ( a Sand as eqs ( e (, + T + ( + ( g + a, \ T ( g + a Subraind a eq ( da eq (, - N ( - ( g + a, \ N ( g + a C a rldana peranece e equilíbri, es T T ( + ( g + a Dee-se nar que essa sluçã sene ale se θ θ T T Prblea 5 O sisea srad na figura esá e equilíbri Calcule as ensões T e T ns cabs Sluçã Pela cndiçã de equilíbri, bes T cs θ T senθ - T + T senθ, g Na fra aricial, esse sisea pde ser escri Ł senθ - cs θ senθ T łłt ł Łg ł Para a sluçã d sisea de equações, calculas 4

5 - sen θ + senθ cs θ sen( θ + θ, senθ senθ - cs θ g cs θ, g senθ g senθ g C esses resulads, pdes escreer g cs θ T, sen( θ + θ g cs θ T sen( θ + θ 5 kg Prblea 6 A rldana da figura gira lireene, se ari, e e assa desprezíel O cab resise sene ua ensã de 3 N Que faia de alres dee er a assa d blc enr para que cab nã se rpa? Sluçã Seja T a ensã n fi e a assa d blc air Aplicand a Segunda lei as dis blcs, eres, g - T a, T - g a ( 5

6 Sand as duas equações, bes - ( - g ( + a, \ a g + eand esa equaçã à segunda equaçã d sisea (, bes T g g g ( + C u puc de anipulaçã algébrica, bes T g - T O alr ái de crrespnde a T 3 N Pran, 3N 5kg 5 kg 9,8N - 3N 68 á kg 5 4 T (N (kg O gráfic acia sra cpraen da ensã T c alr da assa, nde se ê que T ainge alr de rupura (3 N quand kg Prblea 7 Dis crps se arae c ua frça que independe de sua disância (esse ip de araçã nã crrespnde a nenhua das quar frças cnhecidas na Naureza, e n insane eles esã e repus na cnfiguraçã srada na figura Desprezand s diâers ds crps, calcule (a insane e (b quan cada crp se deslca aé a en da clisã 6

7 7 Sluçã Seja ( e X( as crdenadas ds crps de assa e, respeciaene Pela Segunda lei, pdes escreer, X - && && Tes enã as epressões para ( e X(: (, ( X - O insane c da clisã pde ser calculad pela cndiçã ( ( c c X : c c - (a Calculas facilene c + (b O pn da clisã será ( c c e, pran, d c + + ( (deslcaen d crp de assa O deslcaen d crp de assa será D c ( Obsere que D d

8 Prblea 8 U fi de cprien l e assa desprezíel, c ua pequena esfera de assa pres á sua ereidade, é pendurad a e de u ônibus O ônibus realiza ua cura de rai r c elcidade de ódul cnsane n plan hriznal Calcule (a ângul que fi faz c a erical e (b a ensã n fi Sluçã A figura sra sisea c as frças auanes sbre a esfera Ela esá subeida à esa aceleraçã cenrípea d ônibus Pdes escreer θ l T a c g Tsenè, r T g Pran, (a (b g gθ, \ θ acg, r Ł rg ł g T Pr ur lad, - cs θ, rg que após algua anipulaçã algébrica dá cs θ 4 + r g 8

9 inalene, T g + r g 4 Prblea 9 Ua barra hgênea de assa e cprien esá presa a ua esa hriznal pr u pin passand pr ua das suas ereidades Nã há ari enre a esa e a barra, que gira c elcidade angular ω e rn d pin Calcule a ensã na barra à disância d cenr de raçã Sluçã A frça de ensã T auand na pare eerna a pn de crdenada na barra é respnsáel pela aceleraçã cenrípea daquela referida pare Tal pare da barra e assa igual a ( - / Pdes enã escreer ω T ( d O eleen de assa d se eprie na fra Pran, d d T ( ω d ( ( ω ω ω T Na: Esse prblea é releane n cpraen de ua hélice de aiã O cálcul da ensã a lng das pás da hélice nã pde ser realizad eaaene da fra aqui apresenada prque a pá nã e seçã unifre, as leand-se e cna a ariaçã dessa seçã a lng da pá, cálcul pde ser realizad facilene Prblea * Recnsiderand Prblea 9, supnha que a barra seja elásica, u seja, subeida a ua ensã elngaia ela auena seu cprien e subeida a ua ensã cpressia ela e seu cprien reduzid Seja cprien da barra na ausência de ensã e seu cprien quand subeida a ua ensã T Se - é pequen e a ensã na barra é hgênea, pdes escreer: 9

10 - T, AY nde Y é ua grandeza caracerísica d aerial, deninada ódul de Yung, e A é a área de seçã ransersal da barra Calcule cprien da barra cnsiderada n Prblea 9, send seu cprien na ausência de raçã C sra a figura, quand sujeia à ensã elngaia deida à d d raçã, cada segen da barra se alnga, de fra que pn de crdenada ai para a psiçã e pequen segen d se ransfra e d Pdes escreer T ( d d + d, AY e usand a sluçã d prblea 9 bes + ω ( d d d AY Para nã ers de usar aeáica acia d níel praicad nese curs, fares a apriaçã d d + ω ( d, AY u seja, nã leares e cna as alerações na ensã da barra deidas à sua elngaçã Na práica esa é ua óia apriaçã Pdes agra calcular usand a inegraçã + ω AY d Efeuand a inegraçã, ( ω ω + AY AY 3 d

11 inalene, bes ω ( + 3AY Prbleas prpss 5P A cluna srada na figura repusa apiada e u pis Sabend-se que a pressã sbre ua superfície é a frça nral a ela diidida pela área da esa, calcule a pressã na cluna à alura h d pis g Respsa : p ( H - h A A H 5P U gar anda e ua rda gigane de rai R que gira a ua elcidade angular ω A frça que a cadeira faz para susenar gar é ariáel durane cicl, e seu alr ái é á (a qual é a assa d gar? (b Qual é alr íni da frça da cadeira sbre gar? Respsa : (a á ; (b g + ω R ín g - ω R á g + ω R 53P Ua pedra de assa, aarrada a ua linha de cprien c ua ereidade fia, gira e u círcul n plan erical Qual é a elcidade ínia da pedra a passar pel pn ais al para que esse ien seja pssíel? Respsa : ín g 54 A Terra faz ua órbia apriadaene circular e rn d Sl, cuj rai é de,5 Qual é a inensidade da frça que a Terra eerce sbre Sl?

12 Respsa : 3,6 N 55P - Ignre a asfera da Terra C que elcidade u crp eria de ser airad hriznalene d al d ne Eeres para que realizasse ua la a und e chegasse a pn inicial Respsa : 7,9 k/s 56P A Terra realiza u gir e rn de seu ei e u dia sideral, cuja duraçã é 8664 s (a Qual é a reduçã percenual d pes aparene de u bje siuad na linha d Equadr deid à raçã da Terra? (b Qual deeria ser a duraçã T d dia para que pes aparene d bje fsse nul? (c O que crreria se dia fsse enr d que T? P Respsa : (a,345% ; (b T h5in (c A Terra se desinegraria, u elhr, P nã eria se frad c é 57P U blc de assa igual a kg cai de ua alura de De quand ese a Terra nesse prcess? Respsa : - d,67 58P U garç epurra u cp sbre balcã para seu cliene c elcidade inicial de 5, /s Dis ers adiane cliene pega cp, que nesse en já perdera 4% de sua elcidade (a qual fi a aceleraçã d cp a deslizar sbre balcã, supsa cnsane? (b Qual é ceficiene de ari cinéic enre balcã e cp? Respsa: (a a - 4, /s ; (b, 4 µ c 59P U blc desliza e ua rapa de inclinaçã 6 n es ep que deslizaria e ua rapa se ari de es cprien e inclinaçã de 3 Qual é ceficiene de ari cinéic enre blc e a rapa? Respsa: µ, 73 c 5P Ua caia de assa é arrasada sbre u pis hriznal araés de ua crda fazend u ângul de 45 c a hriznal Os ceficienes de ari esáic e cinéic enre a caia e pis sã respeciaene,7 e,5 (a Esand a caia inicialene e repus, qual é a frça ínia necessária para iniciar ien? (b Quand a frça ainge esse alr íni, c que aceleraçã inicia-se ien da caia? Respsa : (a ín, 58g ; (b a, g

13 a 5P - O ari enre s dis blcs srads na figura é nul e blc pequen nã desliza pela rapa (a qual é alr da aceleraçã a? (b Send a assa d blc pequen, qual é ódul da frça de cna enre s dis blcs? Respsa : (a a g (b g 3