v =? a =? E para o ângulo: ( v ) 37,5 37,5i Cinemática de uma Partícula Cap Exercícios v v Velocidade (a t )A (a t )B (a n )A (a n )B

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Eduarda Canela Caminha
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1 Prblema 1.3 MECÂNIC - DINÂMIC Cinemáica de uma Parícula Cap. 1 - Eercíci O carr e e mem numa pia circular. Num dad inane, em uma elcidade de 9 pé/ e ea elcidade eá crecend a uma aa de 15 pé/², enquan, a 15 pé/, eá diminuind ua elcidade a uma aa de 5 pé/². Deermine a elcidade e a aceleraçã de em relaçã a nee inane. Prf Dr. Cláudi Cur dapad pr: Prf Dr. Rnald Medeir-Junir TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica Prblema Sluçã = 9 pé / = 15 pé / =? / a a = 15 pé / = 5 pé / a =? / Prblema Sluçã Velcidade (a ) y = 9i ( 15c 6) ( 15en6) = i + j = + / (a n ) (a n ) (a ) a = a + a / y TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4 Prblema Sluçã Prblema Sluçã = + / = 9i = c 6 i in 6 j - 9i = ( 5, 5i + 9, 933 j ) + / = {- 37,5i 9,93 j } pé / / = {- 37,5 i 9,93 j } pé / / E para ângul: ( / ) y 9,9 gθ = = =, 4 ( ) 37,5 θ = 67,6 / 37,5i ϴ Para módul da elcidade: / = 37, 5 + 9,93 = 98,36 pé/ = 98,36 pé/ / 67,4 9,9j TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 6 1

2 Prblema Sluçã Prblema Sluçã a = a + a celeraçã / a = a + an Tan a aceleraçã d carr quan d êm cmpnene angencial e nrmal. a = a + a = 15i 7 j n a = a + a =?? n a Carr = 15 pé / ² 9² ( a) n = = = 7 pé / ² ρ 3 Carr a = 5 pé / ² 15² ( a ) n = = = 44,1 pé / ² ρ 5 (a n ) (a ) (a n ) y y (a ) (a ) (a n ) (a n ) y (a ) y a n 6 a TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 7 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 8 Prblema Sluçã a = {( 5)(,5) } i + {( 5)(,866) } j an = {( 44,1)(,866) } i + {( 44,1)(,5) } j a = ( 5)(,5) ( 44,1)(,866) i + 5,866 44,1,5 j { } { } a = 5,69i 43,7 j Prblema Sluçã a = 15 i 7 j a = 5,69i 43, 7 j a = a + a/ 15i 7 j = 5,69i 43,7 j + a/ a/ = 1,69i + 16, 7 j a/ = ( 1, 69) + ( 16, 7) = 19,8 pe / a n a TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 9 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 1 Prblema Sluçã a i j a / = 1, , 7 / = 1, , 7 = 19,8 pe / E para ângul: 16,7 gθ = = 1,56 1,7 θ = 57,35 Prblema 1.6 Um rem de carga iaja a uma elcidade = 6(1 e ) pé / nde, medid em egund, é emp decrrid. Deermine a diância que é cbera pel rem em rê egund, aim cm a aceleraçã nee emp. 16,7j a = 19,8 pé/ / 57,35 ϴ 1,7i TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 11 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 1

Prblema 1.6 Dad d prblema: = 6(1 e ) Reulad deejad: (3) =? a(3) =? Prblema 1.

3 Prblema 1.6 Dad d prblema: = 6(1 e ) Reulad deejad: (3) =? a(3) =? Prblema Sluçã Inegraçã da elcidade para a bençã da piçã: = 6(1 e ) d = d = d d ( 6 6 ) b : ce( e ) d = ce( e ) 6 ( 6 ) = e d = e + c = 6 + 6e + c Sluçã de cnrn para deerminar a cnane c ( = ) = ; 6 + 6e + c = c = 6 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 13 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 14 Prblema Sluçã Piçã: = 6 + 6e 6 Para = 3 3 e Piçã: ( = 3) = ( = 3) = 13pé Prblema Sluçã Deriaçã da elcidade para a bençã da aceleraçã: = 6(1 e ) a ( 6 6 ) d e a = = 6 d a 6e Para = 3 ( e ) d = d = ( c ) d e e b : = d ( ce ( e )) a 3 ( = 3) = 6 e =,99 pé / TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 15 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 16 Prblema 1.6 Prblema Sluçã Uma bla, inicialmene em repu, é abandnada a uma alura de 4 pé a mem emp em que uma egunda bla é airada ericalmene para cima a 5 pé d l. Se a bla e cruzam a pé d l, deermine a elcidade cm que a bla fi arremeada. Qual a elcidade da dua bla n mmen d encnr? 4 pé + -g para a piçã de pé = para a piçã de pé a aceleraçã é cnane TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 17 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 18 3

4 Prblema Sluçã Prblema Sluçã bla : 1 = + + ac 1 = 4 + 3, = 1,1146 bla : 1 = + + ac 1 = 5 + 1,1146 3, = 31,4 pé/ ( 1,1146 ) elcidade da bla n encnr: bla : = + a = -3, 1,1146 = -35,89 pé/ bla : c = + a = 31,4-3, 1,1146 c = -4,49 pé/ TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 19 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica Prblema 1.45 Um aiã pua numa pia a uma elcidade inicial de 11 pé / na piçã =. Se a aernae eá ubmeida a uma deaceleraçã, cm indicad na figura, deermine emp ' neceári para ela aingir repu. Cnrua gráfic - e - para mimen. Qual a piçã final d aiã? Prblema Sluçã =11pé/, = ' =?( = ) gráfic - gráfic - piçã final? TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 1 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica Prblema Sluçã Temp para repu: emp a 5 : = 11 pé/ já que a = emp 5 a 15 : = + a = 11 pé/ + ( 3 pé/) 1 = 8 pé/ emp 15 a : = 8 pé/ + ( 8 pé/) 5 = 4 pé/ emp a? : = 4 pé/ + ( 3 pé/ ) ( ) = 13,333 emp para repu: ' ' = = , , 3 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3 Prblema Sluçã Velcidade (pé/) Velcidade Temp ,33 Temp () TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4 4

5 Prblema Sluçã Dad Gráfic -, gráfic - pde er cnruíd uand-e = d / d ecri na frma inegral. Prblema Sluçã a 5 : reângul = 11 5 = 55 pé d = = d delcamen d = = = delcamen d = área b gráfic - área d gráfic - 5 a 15 : ( + b) (8 + 11) rapézi = h = 1 = 95 pé 15 a : (8 + 4) rapézi = 5 = 3 pé a 33,33 : Piçã final 4 13,33 riângul = = 66, 6 pé , 6 = 66, 6 pé TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 6 Prblema Sluçã Prblema 1.78 Delcamen (pé) Delcamen Temp 5 66, ,33 Temp () Um pn maerial e me numa cura definida pela parábla = y,5. Se cmpnene da elcidade é = 5 pé/, nde é dad em egund, deermine a diância à rigem O e módul da aceleraçã quand = 1. Em =, = e y =. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 7 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 8 Prblema Sluçã y =,5 = 5 d =? ( = 1) a =? (= 1) = = y = d = + y a = a + a y TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 9 Prblema Sluçã Piçã : d = = 5 d = 5d d d = 5d = Piçã y:,5 pé ( ) y =,5 y =,5,5 y = 3, 15 Para = 1 : 4,5 pé y 4 =,5 1 = ; = 3,15 1 = 3,15 pé diância aé a rigem: d = d = S d TC7 + - Mecânica =,5 Geral III + - Dinâmica 3,15 4 pé 3 d = y d = 5

6 Prblema Sluçã celeraçã: (,5 ) ( 5 ) d d a = = = a = 5 pé/ d d a 3 ( 3,15 ) ( 1, 5 ) 4 = d d y y = = a = y 37,5 pé/ d d Prblema 1.94 bla chuada em pare frmand um ângul θ = 3º cm a hriznal. Se ela ainge l n pn de crdenada =15 pé e y = -9 pé, deermine módul da elcidade em e em. Para = 1 : a = 5 pé/ ; a = 37,5 1 a = 37,5 pé/ y y O módul da aceleraçã: ( 5) ( 37,5) y 37,8 pé/ a = a + a = + a = TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 31 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3 Prblema Sluçã Prblema Sluçã Pn θ = 3 = 15 pé y = -9 pé Mimen parabólic Velcidade na direçã cnane e a = = = =? =? Em y a aceleraçã é cnane = -g = -3, pé/. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 33 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 34 Prblema Sluçã Prblema Sluçã Decmpnd er elcidade em : = = y =.en 3º.c 3º (1) () N mimen hriznal: 1 = + + a c = + 15 = + 15 = (4) Lg: y.en 3º = = g3º.c 3º y = g3º (3) y N mimen erical: 1 y = y + y + ( g ) 3, 9 = + y (5) TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 35 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 36 6

7 Prblema Sluçã Subiuind (3) em (5): 9 = g3 16,1 Subiuind (4): 15 9 = g3 16, g3 = 16,1 Subiuind em (4): = 1, ,47 14,3 / = = pé TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 37 Prblema Sluçã 15 1,47 14,3 / = = pé Subiuind em (1): 14,3 =.c 3º = = 16, 5 pé / c 3º Para deerminar = + y Velcidade em é ce; a = Lg: = 14,3 pé / = = TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 38 Prblema Sluçã Para deerminar y : y y = 3, 9 Subiuind (): y ( ) en = , 6 a = + c Prblema Sluçã FINL (Repa): = 16,5 pé / = 9, pé / y ( en ) = 16, , 6 = 5, 45 pé / Para deerminar ( 5, 45) = + = 14,3 + = 9, pé / y TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 39 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4 Prblema 1.16 Eercíci que erã relid na próima aula O aiã a ja delca-e na rajeória parabólica mrada na figura. Quand ele paa pel pn, ua elcidade é de m/ e eá crecend a uma aa de,8 m/. Deermine módul da aceleraçã d ja n pn. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 41 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4 7

Prblema 1.16 RESPOST a =,9 m/ Prblema 1.6 Um paageir num aumóel a 6 km/h bera que a ga de chua frmam um ângul de 3 cm a hriznal. Calcule a elcidade da chua upnd que ela é cnane e cai ericalmene.

8 Prblema 1.16 RESPOST a =,9 m/ Prblema 1.6 Um paageir num aumóel a 6 km/h bera que a ga de chua frmam um ângul de 3 cm a hriznal. Calcule a elcidade da chua upnd que ela é cnane e cai ericalmene. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 43 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 44 Prblema 1.6 RESPOST = 34,6 km/h chua Prblema 1.9 Uma pea dee er ranprada em um eleadr aé quar andar de um eacinamen que eá a 48 pé acima d l. Se eleadr pde acelerar a,6 pé/², deacelerar a,3 pé/² e aingir uma elcidade máima de 8 pé/, deermine menr emp em que eleadr faz ranpre, parind d repu e erminand em repu. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 45 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 46 Prblema 1.9 RESPOST =1,9 Prblema MODIFICDO Uma pea dee er ranprada em um eleadr aé décim andar de um eacinamen que eá a 18 pé acima d l. Se eleadr pde acelerar a,6 pé/², deacelerar a,3 pé/² e aingir uma elcidade máima de 8 pé/, deermine menr emp em que eleadr faz ranpre, parind d repu e erminand em repu. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 47 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 48 8

Prblema 1.9 - MODIFICDO RESPOST =4,5 Prblema 1.48 O gráfic mra a elcidade de um carr em funçã d emp. Deermine a diância al percrrida aé repu.

19 RESPOST menina iuada em C pua a crda hriznalmene a uma elcidade cnane de 6 pé/.

9 Prblema MODIFICDO RESPOST =4,5 Prblema 1.48 O gráfic mra a elcidade de um carr em funçã d emp. Deermine a diância al percrrida aé repu. Cnrua gráfic a -. TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 49 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5 Prblema 1.48 Prblema 1.19 RESPOST menina iuada em C pua a crda hriznalmene a uma elcidade cnane de 6 pé/. Deermine a elcidade ecalar d be n inane em que rech da crda em 5 pé. a (m/ ), 5 () TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 51 TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5 Prblema 1.19 RESPOST = = 6,8 pé/ TC7 - Mecânica Geral III - Dinâmica 53 9

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