Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
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- Maria dos Santos Figueira Pacheco
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1 Uniersidde Esdul d Sudese d Bhi Deprmen de Esuds Básics e Insrumenis 3.1- Mimen em 1D Físic I Prf. Rber Cludin Ferreir
2 Índice 1. Cnceis Fundmenis;. Velcidde; 3. Mimen Unifrme; 4. Mimen Unifrmemene Vrid; 5. Mimen Vrid nã unifrme; 6. Qued lire; 7. Mimen Reli. Prf. Rber Cludin
3 OBJETIVO GERAL Alcnçr um enendimen sbre s cnceis e grndezs que enlem s mimens, ssim cm sus epressões, uniddes de medid e plicções. Prf. Rber Cludin 3
4 CINEMÁTICA A físic se diide em áris rms e Cinemáic é um deles; Cncei de Cinemáic: Ciênci que esud s mimens sem se precupr cm sus cuss e cnsequêncis. Cinemáic esclr, (grndez esclr; Cinemáic eril, (grndez eril; Prf. Rber Cludin 4
5 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Pn Meril e Crp Eens; Repus, Mimen e referencil; Trjeóri; Psiçã esclr, n SI (m; Deslcmen esclr (m. 1 Prf. Rber Cludin 5
6 VELOCIDADE MÉDIA e VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA Velcidde médi 0 m 0 s 1 m 1 10 m 0 m 30 m V=5 m/s V=5 m/s V=5 m/s s 4 s 6 s Velcidde esclr médi, n SI (m/s;, (m/s É um frm diferene de se escreer rpidez cm que prícul esá se mend. Enle disânci l percrrid independene d senid. S méd disânci l Prf. Rber Cludin 6
7 VELOCIDADE INSTANTÂNEA e VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA Velcidde insnâne é bid reduzind inerl de emp é rná-l próim de zer; lim 0 d d 0 m V=5 m/s V=7 m/s V=8 m/s 0 s s 3 s 4 s A elcidde esclr insnâne r-se d módul d elcidde insnâne sem ler em cnsiderçã senid d deslcmen d prícul. Prf. Rber Cludin 7
8 1º Prblem: Um umóel ij d pn A é pn B 36 km/h durne primeir minu e de B é C 7 km/h ns rês minus seguines. Qul su elcidde esclr médi durne s qur minus? Se ese umóel rernsse pn B lend 30 s pr mnbrr em C, despreznd s pequens deslcmens d mnbr e sbend que percurs CB fi relizd em minus. Qul seri su elcidde médi em CB? e qul su elcidde esclr médi em d percurs? Prf. Rber Cludin 8
9 º Prblem: A psiçã de um prícul que se me em um ei é dd pr: 7,8 9,,1 ³ Cm em mers, em segunds. Qul é elcidde d prícul em = 3,5s? A elcidde é cnsne u esá rind cninumene? 3º Prblem: A psiçã de um prícul que se me em um ei é dd pr: 5,3 4, Cm em mers, em segunds. Qul é elcidde d prícul em = 5 s e b = 8 s? c elcidde é cnsne u esá rind cninumene? Prf. Rber Cludin 9
10 0 m 0 s MOVIMENTO UNIFORME 10 m 0 m 30 m V=5 m/s V=5 m/s V=5 m/s s 4 s 6 s A funçã d psiçã: Demnsrçã d V d d d d d ( 0 Prf. Rber Cludin V = cnsne 0 Uniddes de medids V m s d( m d( s 10
11 GRÁFICO DO MOVIMENTO UNIFORME é d 1º gru, su decliidde ( é um re; > 0 Em (,: Se > 0, mimen Prgressi; Se < 0, mimen rergrd; Em (,, funçã cnsne: < 0 > 0 < 0 Prf. Rber Cludin 11
12 4º Prblem: Dis móeis A e B percrrem um re de crd cm s digrms indicds ld. Qul psiçã de encnr deses móeis? Prf. Rber Cludin 1
13 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO A elcidde é riáel e celerçã é cnsne 0. Qund elcidde de um prícul ri diz-se que el sfreu um celerçã. 0 m V=8 m/s V=1 m/s V=16 m/s 0 s s 3 s 4 s V=4 m/s V=18 m/s V=1 m/s V=0 m/s 0 s 1 s s 4 s Já celerçã insnâne r-se d limie d celerçã médi cm Δ endend zer. lim 0 d d Pde ser Tmbém: d d Prf. Rber Cludin d d d d d² d² m s m 6 s
14 14 FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO E DA VELOCIDADE PARA MOVIMENTO VARIADO Prf. Rber Cludin A funçã d elcidde. Demnsrçã: 0 ( d d d d d d A funçã d psiçã. Demnsrçã: d d d d d d d d d ( 0 (
15 d d INTEGRAÇÃO DO GRÁFICO EM d d d d ANÁLISE DO MOVIMENTO d d N N d O Áre 0 d Áre Prf. Rber Cludin 1 15
16 5º Prblem: O gráfic bi represen mimen de um móel. Qul riçã d psiçã n inerl de 0 1 segunds. Prf. Rber Cludin 16
17 6º Prblem: A psiçã de um prícul que se me em um ei é dd pr: 4 7 ² Cm em mers, em segunds. ( Cm psiçã depende d emp, prícul dee esr em mimen. Deermine funçã elcidde ( e funçã celerçã ( d prícul. (b Eise lgum insne pr qul =0? Prf. Rber Cludin 17
18 EQUAÇÃO DE TORRICELLI Trricelli eliminu riáel emp d equçã ds elciddes d seguine mneir: d d d d Sbems que:,, lg: d, d, igulnd d d s dus equções: d d d d d d d d ² ² ² Prf. Rber Cludin 18
19 d d d d d d MOVIMENTO VARIADO NÃO UNIFORME A elcidde e celerçã sã riáeis. N eempl bi prícul pre d repus e celerçã ri segund funçã. d 4d 4 0 m V=8 m/s V=18 m/s V=3 m/s 0 s s 3 s 4 s 0 ² Neempl : ² 4 ( ² ( ² Prf. Rber Cludin d d d d d 0 ³ 3 ² d 3 ³ 0 Em Em 8m / 1m / 18m / Em 16m / 19 s : s² 8m / s 3s : s² s 4s : s² 3m / s
20 7º Prblem: A celerçã de um crp em mimen reilíne é diremene prprcinl emp e represend pr = k, nde k é um cnsne. Pr = 0s, elcidde d crp é de -16 m/s. Sbend que elcidde e crdend d psiçã sã nuls n emp de 4s. Deermine ( s equções d celerçã, elcidde e psiçã d crp (b celerçã, elcidde e psiçã d crp n emp de s. Prf. Rber Cludin 0
21 QUEDA LIVRE Um bje qund bndnd n ácu ns primiddes d Terr descree rjeóri ericl e su elcidde umen prgressimene sb celerçã d gridde g = 9,8 m/s². N ácu, bjes cem sempre d mesm frm, independene de su mss, mnh e frm. N Terr nã ems qued lire deid à resisênci d r, n enn pr pequens deslcmens pdems desprezr resisênci d r. Cnencinnd sinl de (g = (-g g Cnencinnd sinl de (: ² gy Descid: = (- e V umen g y y ² Subid: = (+ e V diminui 1
22 8º Prblem: Em um prédi em cnsruçã, um che de grif cheg sl cm um elcidde de 4 m/s. ( de que lur um perári deiu cir? (b Qun emp duru qued? (c Esbce s gráfics de y,,e g em funçã de pr che de grif. Prf. Rber Cludin
23 MOVIMENTO RELATIVO O mimen é um cncei reli cuj descriçã depende de um referencil específic esclhid pel bserdr. Diferenes bserdres usnd sisems referenciis diferenes bém diferenes descrições de um mesm mimen. O esud d mimen reli em cm bjei relcinr eses resulds disins de um mesm mimen. Prf. Rber Cludin 3
24 4 MOVIMENTO RELATIVO EM 1D Prf. Rber Cludin BA PB PA BA BA PB PA BA PB PA BA PB PA BA PB PA d d d d d d d d d d d d d d d d Cnsne Send ( ( ( ( ( ( BA PB PA
25 9º Prblem: N figur d slide nerir, Alendre é referencil A enqun que Bárbr é referencil B. A elcidde de Brbr em relçã Alendre é BA 5 km/h cnsne, e que crr P esá se mend n senid negi d ei. ( Se Alendre mede um elcidde PA pr crr P, qul é elcidde PB medid pr Bárbr? (b Se crr P frei é prr em relçã Alendre (e prn, em relçã sl n insne = 10 s, cm um celerçã cnsne, qul é su celerçã PA em relçã Alendre? (c Qul é celerçã PB d crr P em relçã à Bárbr durne frengem? 78 km/h Prf. Rber Cludin 5
26 Uniersidde Esdul d Sudese d Bhi Deprmen de Esuds Básics e Insrumenis 3.- Mimen em D e 3D. Físic I Prf. Rber Cludin Ferreir
27 7 Prf. Rber Cludin POSIÇÃO e DESLOCAMENTO em D e 3D. O deslcmen eril : r zk yj i r ˆ ˆ ˆ Psiçã eril u er psiçã. r k z j y i r k z z j y y i r k z j y i k z j y i r r r r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
28 10º Prblem: Um celh ress um escinmen, n qul, pr lgum rzã, um cnjun de eis crdends fi desenhd. As crdends d psiçã d celh, em mers, em funçã d emp, em segunds, sã dds pr: = - 0,31² + 7, + 8 y = 0,² - 9, ( N insne = 15s, qul é er psiçã d celh n nçã de eres uniáris e n nçã módul-ângul? Prf. Rber Cludin 8
29 VELOCIDADE MÉDIA e INSTANTÂNEA em D e 3D. Velcidde médi: méd méd iˆ r yj ˆ zkˆ Velcidde Insnâne: d iˆ yj ˆ d iˆ ˆj y zkˆ z kˆ As cmpnenes esclres ficm: d dy, y, d d z dz d Prf. Rber Cludin 9
30 11º Prblem: Deermine elcidde eril d celh d prblem 10, n insne = 15s. = - 0,31² + 7, + 8 y = 0,² - 9, Lembre-se que: Um er é crcerizd pr er módul, direçã e senid. Prf. Rber Cludin 30
31 ACELERAÇÃO MÉDIA e INSTANTÂNEA em D e 3D. Acelerçã médi: méd 1 méd Acelerçã Insnâne: d d d d iˆ iˆ d y d y ˆj ˆj kˆ As cmpnenes esclres ficm: z d d z kˆ d d y, y, d d z d d z Prf. Rber Cludin 31
32 MOVIMENTO RELATIVO EM D r PA r PB BA r PA PA r PB PB r BA BA PA PB r BA Prf. Rber Cludin 3
33 1º Prblem: Um iã se me pr lese enqun pil direcin iã ligeirmene sul d lese, pr cmpensr um en cnsne que spr pr nrdese. O iã em um elcidde AV em relçã en, cm um elcidde d r (elcidde esclr em relçã en de 15 km/h e um riençã que fz um ângul θ sul d lese. O en em um elcidde VS em relçã sl, cm um elcidde esclr de 65,0 Km/h e um riençã que fz um ângul de 0º lese d nre. Qul é módul d elcidde AS d iã em relçã sl e qul é lr de θ? Prf. Rber Cludin 33
34 LANÇAMENTO HORIZONTAL O mimen de um crp lnçd hriznlmene, cincide cm mimen em qued lire; O crp presen dus elciddes: Um n hriznl ( e ur n ericl (y. A elcidde hriznl nã fe ericl. Prf. Rber Cludin 34
35 MOVIMENTO DE PROJÉTEIS Um prjéil pde ser enendid cm um prícul que se me n pln ericl cm elcidde inicil e cm celerçã cnsne igul celerçã de qued lire g, dirigid pr bi. Onde: iˆ ˆ y j, nde: cs O mimen de prjéeis é cmps de dus elcidde um n hriznl ( e ur n ericl ( y. y sen Prf. Rber Cludin 35
36 MOVIMENTO HORIZONTAL O mimen n hriznl cincide cm um mimen em qued lire, lg mimen hriznl nã inerfere n mimen ericl. N hriznl nã eise celerçã, lg r-se de um MU. ( cnsne cs Prf. Rber Cludin 36
37 MOVIMENTO VERTICAL Tr-se de um mimen em qued lire MUV. Lg, ns epressões em qued lire, subsiuirems: sen y y y sen sen g y g ² y sen gy Prf. Rber Cludin 37
38 EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA Tr-se d equçã pr encnrr cminh percrrid pel prjéil. Pr encnrá-l, isl-se emp n equçã d deslcmen hriznl e subsiui-se n equçã d deslcmen ericl, mnd y 0, 0 y MUV y g g² cs ² Equçã d rjeóri Prf. Rber Cludin 38
39 39 ALCANCE HORIZONTAL Prf. Rber Cludin ² ( 0 (cs ² ( ( g sen R g sen y y Cs ( ( ( ( 0 ( e 0 ( Sen Cs R g Cs R g Sen g Sen Cs R, 0 y y R Elimin emp ns dus: ( ( Cs Sen g R ( Sen g R Chmrems: É disânci máim hriznl que prjéil lcnç é ingir su lur inicil.
40 ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO R g ( Sen Enã lcnce máim Ocrre qund: 1 sen 90º 45º Prn ângul de lcnce máim é 45º R má g Prf. Rber Cludin 40
41 13º Prblem: Um mergulhdr sl cm um elcidde hriznl de,00 m/s de um plfrm que esá 10,0 m cim d superfície d águ. ( A que disânci hriznl d brd d plfrm esá mergulhdr 0,8 s pós iníci d sl? (b A que disânci ericl cim d superfície d águ esá mergulhdr nesse insne? (c A que disânci hriznl d brd d plfrm mergulhdr inge águ? Prf. Rber Cludin 41
42 14º Prblem: Um iã mergulhnd cm elcidde cnsne em um ângul de 53º cm ericl, lnç um prjéil um liude de 730 m. O prjéil cheg sl 5,0 s pós lnçmen. ( Qul é elcidde d iã? (b Que disânci prjéil percrre hriznlmene durne percurs? Quis sã s cmpnenes? (c hriznl e (d ericl d elcidde d prjéil n mmen em que cheg sl? Prf. Rber Cludin 4
43 15º Prblem: Um prjéil é lnçd d sl pr cim segund um ângul de 30º cm hriznl, cm elcidde de 80 m/s. Clcule: O emp que crp le pr ingir lur máim; b A lur máim; c As crdends d prjéil n insne 1s; d O emp gs pr ingir sl; e O lcnce. Prf. Rber Cludin 43
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