F und. F ísica I - Gabarito Aula 01 - Exercícios de F ixação

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1 F und. F ísica I - Gabario Aula - Exercícios de F ixação E.) a) b) c) d) E.) a) b) c) d) e) E.) a) b) c) d) E.4) E.5) E.6) Ua ola coplea da Terra e orno de seu eixo: Ua ola coplea e orno do Sol:

2 E.7) E.8) O soldado Arle foi o que apresenou a aior exaidão nos disparos, pois seus iros forara u circulo cujo cenro enconra-se sobre o alo cenral, ou seja, o alo édio dos disparos esá sobre o alo cenral. Enreano, sua precisão foi a pior denre os rês policiais, pois seus disparos apresena a aior diferença/disanciaeno enre si. O perio Anderson foi o que apresenou a aior precisão nos disparos, pois seus iros apresenara a enor diferença/disanciaeno enre si (seus disparos forara o circulo de enor raio). Sua exaidão é enor do que a do soldado Arle, pois o alo édio de seus disparos enconra-se a c de disância do alo cenral. O aene Arnaldo apresenou a seunda elhor precisão nos disparos, pois seus iros apresenara a seunda enor diferença/disanciaeno enre si (circulo de raio c). Sua exaidão foi a pior denre os rês policiais, pois o alo édio de seus disparos apresena o aior afasaeno do alo cenral (o cenro do circulo forado por seus disparos enconra-se a c do alo cenral). E.9) A axa de perda de assa do quiloraa padrão inernacional, de 5µ/ano, é ua axa sinificaia. Pois, essa diferença de 5µ/ano pode acarrear randes desios/erros e pesquisas cienificas a níel aôico. E.) Supondo ua freqüência cardíaca de baienos por inuo eríaos: - Para u ano - Considerando que ua pessoa ie e édia 78 anos, eos enão

3 F und. F ísica I - Gabario Unidade - Probleas P.) a) b) c) P.) Teos que: A densidade do ercúrio é cerca de,6 ezes aior que a densidade da áua, sendo a densidade da áua k/l = k/d. Loo, a assa de ercúrio ( ) conida e u olue de l é dada por: onde, ρ e são respeciaene a assa, a densidade e o olue de ercúrio, ρ a represena a densidade da áua. Para a assa de ercúrio conida e c, eos:

4 P.) P.4) Calculando o períero, a área e o olue da caixa, uilizando a fia érica, eos: Os resulados aneriores fora apresenados co apenas dois alarisos sinificaios, pois, as edidas que dera orie a ais cálculos possue apenas dois alarisos sinificaios. Uilizando a réua ilierada, eos os seuines resulados para os cálculos do períero, área e olue da caixa: Os resulados acia fora apresenados co rês alarisos sinificaios, pois, as edidas que dera orie aos cálculos possue rês alarisos sinificaios.

5 P.5) Para esiar o núero de alas necessárias para lear as oedas, ireos considerar oedas de de raio e, de espessura e alas de diensões 5 x 9 x. Fazendo ais considerações, eos que cada ala pode lear u núero de oedas iual a: onde 6 é o diâero das oedas e, é a espessura das esas. Loo, Teos ainda que cada oeda possui u olue de, Considerando que a coação do ouro seja de $5,/ = $5,/k, eos que a assa de ouro correspondene a $, é de: Sabendo que a densidade do ouro é de 9,/c = 9,x k/, eos que o olue de ouro correspondene a essa assa é de: O núero de oedas de ouro correspondene ao alor de $,, é dado por: Coo o núero de oedas de ouro é inferior ao núero de oedas que pode ser leadas na ala, será necessária apenas ua ala para lear a quania de $, e oedas de ouro. Para lear a quania de $, e oedas de praa, considerando a coação da praa $,/ = $,/k, eríaos,

6 Sabendo que a densidade da praa é de,5/c =,5x k/, eos que o olue de ouro correspondene a essa assa é de: O núero de oedas de praa correspondene ao alor de $,, é dado por: Coo o núero de oedas de ouro é praicaene rês ezes aior que o núero de oedas que pode ser leadas e ua ala, serão necessárias rês alas para lear a quania de $, e oedas de praa. Aora, se learos a quania de $, e oedas de bronze, considerando a coação da praa $,5/ = $5,/k, eríaos, Sabendo que a densidade do bronze é de 8,74/c = 8,74x k/, eos que o olue de bronze correspondene a esa assa é de: O núero de oedas de bronze correspondene ao alor de $,, é dado por:

7 Coo o núero de oedas de bronze é cerca de seena ezes aior que o núero de oedas que pode ser leadas e ua ala, serão necessárias seena alas para lear a quania de $, e oedas de bronze. P.6) O olue esiado de u oceano é de 856k ~, x 9 k ~, x 8. Considerando ua oa esférica, de raio, =, x -, eos que o núero de oas que exise u oceano é esiado e: P.7) Para esa esiaia, ireos considerar ua eladeira cujo olue inerno seja de 4l ou,4 x -. Adiireos abé que ol (6, x áoos) de áoos de ar ocupe u olue de,4l =,4 x -. Teos enão que o núero de oles de áoos na eladeira é dado por: Loo, o núero de áoos, esiado, e ua eladeira é de:

8 F und. F ísica I - Gabario Aula - Exercícios de F ixação E.) Gráfico x - 6 X(k) (h) Na fiura acia eos u ráfico de posição e função do epo para o oieno de u corpo co deslocaeno nulo. Sabeos que a inclinação da rea enre dois ponos de u ráfico de posição e função do epo é iual a elocidade édia. Coo nese ráfico eos deslocaeno nulo (posição final = posição inicial), se uniros o pono inicial ao pono final por ua rea, esa erá inclinação nula. O que indica que a elocidade édia do corpo é nula. Enreano, obseraos que do insane h ao insane 6h e do insane 9h ao insane h o corpo enconra-se e oieno, pois sua posição esá ariando co o passar do epo. Loo, o corpo possui elocidade insanânea diferene de zero. E.) Para Newon, que iajou de re, eos: Para Karla, que fez a iae de aião, eos: Mas o deslocaeno de Newon e de Karla é o eso, pois os dois realizara a esa iae. Loo:

9 E.) ealizando a iae a ua elocidade édia de 9k/h, eos: Para realizar a esa iae a ua elocidade édia de 55k/h learíaos u epo de: E.4) a) elocidade de percurso é iual a (disância oal percorrida) / (epo oal aso). Loo, b) elocidade édia é iual a (deslocaeno) / (epo oal percurso). Loo,

10 E.5) a) b) c) E.6) a) A elocidade do cainhão é dada pela deriada de sua posição e relação ao epo, loo: A elocidade insanânea do cainhão para os insanes de epo s, 6,s e,s são as seuines: b) Para que o cainhão pare noaene é necessário que a elocidade seja nula. Loo, deeos enconrar o insane e que a elocidade será nula, para enão uilizar ese epo na função posição do cainhão e erificar e que posição ele pára noaene. esolendo a equação de seundo rau anerior, eos:

11 Teos enão que, para o cainhão parar noaene, são necessários aproxiadaene,7s. O cainhão irá parar na posição, E.7) a) A elocidade do professor Celso não foi crescene ne decrescene e nenhua posição. b) A elocidade do professor Celso foi consane e posiia desde a posição k aé a posição 6,5k, pois sua posição é descria no ráfico por ua rea de inclinação posiia e consane. O professor Celso se deslocou co elocidade consane e neaia desde a posição 6,5k aé a posição k, pois sua elocidade foi descria no ráfico por ua rea de inclinação neaia e consane. c) A elocidade do professor Celso foi nula na posição 6,5k, pois, nesa posição, sua posição é descria por ua rea horizonal (inclinação nula) que indica que o epo esá passando e não há ariação de posição, loo sua elocidade é nula. d) De sua casa aé o capus o professor Celso desenole ua elocidade édia de: Já do capus aé sua casa, a elocidade édia desenolida pelo professor Celso é de:

12 e) A elocidade édia do professor Celso no percurso oal é dada por: O resulado anerior (elocidade édia nula) já era esperado, pois, o deslocaeno do professor Celso é nulo. Loo, sua elocidade édia abé dee ser nula.

13 E.) F und. F ísica I - Gabario Aula - Exercícios de F ixação a) Coo a aceleração é consane, podeos escreer: Uilizando ese resulado na equação seuine, eos: b) Aora que já sabeos o alor da elocidade inicial, podeos calcular o alor da aceleração. E.) Podeos considerar o oieno do ônibus coo consiuído por rês pares. A prieira pare do oieno copreende o ineralo de epo de s a s, onde o oieno do ônibus é acelerado. A seunda pare do oieno, que dura s, é a pare e que o ônibus ané elocidade consane. E a ulia pare do oieno, é a pare e que o oieno é reardado, o ônibus esá parando. A disancia oal percorrida pelo ônibus é a soa das disâncias percorridas nos rês rechos do oieno. Loo, eos que: Para calcular a disancia percorrida no recho, deeos saber qual o alor da elocidade no insane de epo s. Loo,

14 Para calcular a disancia percorrida no recho, ireos uilizar noaene ua equação do oieno acelerado. Enreano, deeos considerar que a elocidade inicial (/s) co que o ônibus inicia a frenae não é nula ais, e abé não podeos esquecer que na frenae a aceleração possui alor neaio (esá e senido conrário a elocidade e a elocidade é posiia). Loo, A disancia oal é dada por: E.) a) A aceleração édia da biciclea é dada por: eos que: Loo, a aceleração édia será: b)

15 c) Abaixo enconra-se o ráfico da elocidade e função do epo, para os 7 prieiros seundos de oieno da biciclea. (/s) (s) 8 O próxio ráfico represena a aceleração da biciclea para o eso ineralo de epo considerado aneriorene. 5,5 a(/s ) 5, 4,5 4,,5,,5,,5,,5, - -, (s) 8 E.4) a) A parir do ráfico podeos er que: Loo, a aceleração édia no ineralo de a,5in é dada por:

16 b) A parir do ráfico podeos er que: Loo, a aceleração édia no ineralo de, a 6,in é dada por: Ese resulado já era esperado ua ez que a elocidade é consane. c) A parir do ráfico podeos er que: Loo, a aceleração édia no ineralo de a,5in é dada por: Ese resulado abé já era esperado, pois, ao consideraros o ineralo de epo oal a ariação da elocidade é nula. d) O deslocaeno do erô é obido araés da área do ráfico. Calculando a área do ráfico (rapézio), eos: E.5) Coo a aceleração é consane, podeos escreer: Uilizando ese resulado na equação seuine, eos:

17 E.6) a) Nese exercício eos u ráfico de posição e função do epo para o oieno de u auoóel. A aceleração insanânea do auoóel é dada pela seunda deriada de sua posição e relação ao epo. Loo, para enconraros sua aceleração insanânea precisaos prieiraene ober a função que represena sua posição e função do epo. E e seuida, deriá-la duas ezes, e relação ao epo, para enconraros a função que represena sua aceleração. A posição do auoóel, e relação ao epo, é descria por ua parábola. Loo, sua posição é descria por ua função do ipo x() = a +b+c. Coo no insane = s eos x = concluíos que a consane c da equação acia possui alor nulo. Obserando o ráfico podeos er que: x(s) = 5 x(s) = 4 x(s) = 45 Teos enão que: Ireos escolher duas equações, das rês acia, para resoler o sisea enconrar o alor das consanes a e b. Obs.: a unidade de edida do epo foi oiida nas rês equações aneriores. Deriando a função posição, x() = a +b+c, e relação ao epo, eos: Deriando ais ua ez e relação ao epo, eos: A aceleração insanânea para = 4,s é dada por:

18 b) Coo podeos obserar no ie anerior, lera a, a aceleração para o oieno do auoóel possui alor consane e neaio. Loo, durane odo o ineralo de epo do oieno ( s a 6s ) a aceleração foi consae e iual a -/s. c) Para = s, eos: Para =,s, eos: Para = 6,s, eos: E.7) a) Assi coo feio no exercício anerior, deeos enconrar a função de º rau (x() = a +b+c) que descree a posição do helicópero e função do epo. Co al função podeos deerinar a elocidade insanânea e a aceleração insanânea do helicópero para qualquer insane de epo. Obserando o ráfico concluíos que a consane c =, pois quando eos = s eos x =. Podeos er abé araés do ráfico que: x(s) = 6 x(4s) = 6 Teos enão que: esolendo o sisea, para enconraros os alores das consanes a e b, eos:

19 Enão a posição do helicópero e função do epo é dada por: A elocidade do helicópero é dada por: A aceleração do helicópero é dada por: Aora que já conheceos as funções que descree a posição, a elocidade e a aceleração do helicópero e função do epo, podeos deerinar a posição, a elocidade e a aceleração do helicópero e qualquer insane de epo. Para =5s, eos: Para = 5s, eos: Para = s, eos:

20 b) Abaixo enconra-se o ráfico de elocidade e função do epo para os prieiros s de oieno do helicópero. 8 (/s) elocidade e função do epo (s) - -4 A seuir esá o ráfico de aceleração e função do epo para os prieiros s de oieno do helicópero., a(/s ) aceleração e função do epo,5,,5, (s)

21 E.8) a) Podeos obserar a parir do ráfico que de =s a =5s não há ariação na elocidade, loo a aceleração é nula durane odo ese ineralo. Para = 4s, eos enão que a aceleração insanânea possui alor nulo. No ineralo de = 5s a = 9s, a ariação de elocidade é consane. Loo, a aceleração possui alor consane e odo ese ineralo e, sendo assi, a aceleração insanânea é iual à aceleração édia do ineralo. Calculando a aceleração édia, para ese ineralo, eos, Conclui-se enão que a aceleração insanânea para = 6s é iual a -,5/s. No ineralo de = 5s a = s, a ariação de elocidade é consane. Loo, a aceleração abé possui alor consane e odo ese ineralo e, sendo assi, a aceleração insanânea é iual à aceleração édia do ineralo. Calculando a aceleração édia, para ese ineralo, eos, Conclui-se enão que a aceleração insanânea para = 8s é iual a,5/s. b) A aceleração édia para o ineralo de epo de = s a = 4s é dada por: A aceleração édia para o ineralo de epo de = 7s a = 8s é dada por:

22 A aceleração édia para o ineralo de epo de = 6s a = 8s é dada por: c) O deslocaeno do riciclo pode ser obido a parir da área do ráfico de elocidade e função do epo. O deslocaeno nos prieiros seis seundos de oieno é dado pela área do ineralo de s a 6s, enão eos que: O deslocaeno nos prieiros doze seundos de oieno é dado pela área do ineralo de s a 7s ais a área do ineralo de 7s a s, lebrando que a área do ineralo de 7s a s é neaia (pois a elocidade é neaia), loo eos que: O deslocaeno nos prieiros ine seundos de oieno é dado pela soa da área do ineralo de s a 7s, ais a área do ineralo de 7s a 8,s (área neaia) ais a área do ineralo de 8,s a s. Assi, eos que: A disância oal percorrida é dada pela soa dos ódulos dos deslocaenos dos rês rechos do ráfico, loo:

23 E4.) F und. F ísica I - Gabario Aula 4 - Exercícios de F ixação Esiando que as nuens enconra-se a 5k acia da superfície, aproxiadaene, e considerando que as oas inicia o oieno de queda a parir do repouso, eos, para o oieno de queda das oas de chua, que: Teos enão que o epo de queda das oas de chua, desconsiderando a resisência do ar, é de aproxiadaene s. Loo, a elocidade final de queda das oas, nesa siuação, é de: Coo pode ser iso, a parir do resulado obido acia, a resisência do ar não pode ser desprezada no oieno de queda das oas de chua. Pois o resulado obido para a elocidade final de queda das oas, desconsiderando a resisência do ar, é isielene disane do que é obserado na realidade. E4.) a) Coo o bloco se desprendeu do alo de u edifício sua elocidade inicial é nula. Coo, nese caso, podeos desprezar a resisência do ar sobre o oieno do bloco, eos que sua elocidade final (quando oca o solo) é dada por: b) Para deerinar a alura (h) do edifício ireos uilizar a Equação de Torricelli. Loo, eos que:

24 c) Abaixo enconra-se o ráfico de posição e função do epo para o oieno do bloco. x() Posição e função do epo 5 5 5,,5,,5,,5 (s) A seuir eos o ráfico de elocidade e função do epo para o oieno do bloco. elocidade e função do epo,,5,,5,,5 (s) (/s) O próxio ráfico represena a aceleração do bloco e função do epo.

25 Aceleração e função do epo,,5,,5,,5 (s) a(/s ) E4.) a) aos uilizar a Equação de Torricelli para analisar esa siuação, eos que: as coo no pono ais alo (alura áxia), eos = /s, eos que a alura (h) é dada por, Supondo que Maxwell sale co a esa elocidade inicial nas duas siuações, eos que a alura ainida por ele será inersaene proporcional a aceleração da raidade. Na Terra, Maxwell conseue salar a ua alura de,8, se ele for para u local onde a aceleração da raidade local é dez ezes enor, pelo raciocínio anerior, concluíos que ele poderá salar dez ezes ais alo. Loo, a alura ainida por Maxwell nese local será de 8,. b) Araés do eso raciocínio desenolido no ie anerior, concluíos que a alura e que Maxwell arreessará a bola será dez ezes aior. Loo, a alura ainida pela bola é de 5. E4.4) a) Uilizando a Equação de Torricelli para analisar o oieno da bala, e lebrando que no pono ais alo ainido pela ela (alura áxia) eos =/s, conclui-se que a alura áxia é dada por:

26 b) Teos que,, loo: Lebrando que para alura áxia eos = /s, eos, c) Uilizando a equação, eos que: Mas, nese caso, eos =,/s, loo, d) Uilizando a equação, eos que: Mas, nese caso, eos = -,/s, loo, E4.5) Supondo que a réua, sola por seu colea, percorra ua disância de 5c aé que ocê a seure, eos que: Mas y, posição inicial, e, elocidade inicial, possue alores nulos. y é a disância percorrida pela réua, loo, Teos enão que o epo de reação, para eses dados, é de,s.

27 Obs.: E odos os exercícios desa aula foi uilizado o alor de /s para a aceleração da raidade co o objeio de faciliar os cálculos, apesar do alor correo ser de 9,8/s.

28 F und. F ísica I - Gabario Aula 6 - Exercícios de F ixação E6. Adoareos coo posiio o senido da esquerda para a direia, eos os seuines dados: elocidade do re A e relação ao solo (esação de re) elocidade carro policial e relação ao solo SP 7 k/ h SA 5 k/ h AO,,8k/ h elocidade de Osaa e relação ao re A (o sinal neaio indica que Osaa esá se oendo para a esquerda no referencial do re) Definição de elocidade relaia: Se as elocidades dos corpos A e B e u refencial são respeciaene A e B, enão a elocidade de A e relação à B é: BA A B. (Obs: dee-se sepre lear e consideração o sinal da elocidadepois ese deerinará o senido do oiene) a) Aplicando a definição de elocidade relaia acia eos: A O SO SA,8k/ h SO ( 5k/ h) SO ( 5,8) k / h 9,k / h b) A elocidade de Osaa e relação ao carro policial é: P O S O SP P O 9,k / h ( 7k / h) P O,8k / h c) A elocidade da iaura policial e relação ao re é: A P SP SA A P 7 k / h ( 5k / h) P O k / h E6. Dados: elocidade de Osaa e relação ao re A: AO,5,6k/ h. O re B que se aproxia de A possui, e relação ao solo, ua elocidade de: A elocidade da iaura policial e relação ao re A: AP 9 k/ h SA 5 k/ h SB 6 k/ h. Coo a elocidade do re A não udou eos: esolução: a) Os passaeiros que esão senados possuirão a esa elocidade de seus respecios rens, porano a elocidade de u passaeiro e A e relação à ouro siuado e B será:

29 B A SA SB A P 5 k / h ( 6k / h) B A k / h b) Conheceos a elocidade de Osaa no referencial de A e abé a elocidade de B no referencial de A k h. Loo a elocidade de Osaa e relação à B será: BA AB / B O A O A B A O ( B A ) B O,6k / h ( k / h) B O 97,4k / h c) A elocidade da iaura e relação à B será: B P A P A B A P ( B A ) B O 9k / h ( k / h) B O k / h E6. Dados: elocidade do ooqueiro e relação ao solo: elocidade do re e relação ao solo: SM 86 k/ h. ST 65 k/ h. a) A elocidade do ooqueiro e relação ao re é dada por: TM SM ST TM 86 k / h ( 65k / h) B O k / h b) E relação ao re a disância que o ooqueiro percorre e inuo(h/6) é: D D TM * 5 k/ h* h 6 Porano o ooqueiro conseue escapar. E6.4 Dados: elocidade do aão e relação ao solo,5k S 45 k/ h. Se S G é a elocidade do aroo e relação ao solo, enão sua elocidade e relação ao aão será dada por. G G S S a) SG loo

30 G SG S ( 45k/ h) 45k/ h (o sinal indica que o aroo oe-se para a esquerda). b) SG / s 8,8k/ h loo a elocidade do aroo e relação ao aão será: G 8,8k/ h ( 45k/ h) 7,8k/ h c) SG / s 6k/ h nessa siuação a elocidade relaia será: E6.5 Dados: a( ) G 6 k/ h ( 45k/ h) 8k/ h. 4,, E = o cainhão se enconra na posição x =. a) A elocidade é dada por: ( ) a( d, onde é a elocidade inicial do cainhão. esolendo a ineral obeos: ( ) ( ) ) ( ) d Inerando () obeos a função x() que descree a posição do cainhão. x( ) x ( d, coo x = eos: x( ) x( ) ) 6 4 d b) O alor áxio da elocidade ocorrerá no pono e que sua deriada (que é a aceleração) for nula, loo: a ( ) ( ), eos coo solução dessa equação os seuines insanes de epo: = e. Coo = não é a solucção desejada eos que: áxia ( ) áxia 6

31 F und. F ísica I - Gabario Unidade - Probleas P. A elocidade escalar édia do percurso é dada por M () onde d e, são respeciaene as disâncias e epos associados à ª eapa do percurso e d e os alores associados à ª eapa do percurso. Te-se ainda que : a elocidade édia na ª eapa do percurso é e na ª eapa d () d d d () Subsiuindo () e () e () eos que elocidade édia é dada por: d M (4). Dados: d d d d,5 / s d Deseja-se qual o alor de. Da equação (4) eos: d M d d d d d d d d d M M d d d d a) Se M 6,5 enão eos: 6,5,5 6,5,5 4,5 d d b) Se M 9, enão eos: M

32 9,,5 54,6 9,,5 97 k/ h que é u alor ipossíel para u alea. P. Dados: x( ) A B A,4 B 8, C 7, C a) A elocidade do corpo é : dx ( ) A B d sua aceleração é: C d x d a( ) 6A B d d P. Dados: elocidade da oo e relação ao solo elocidade da iaura 6,k/ h 7,. Aceleração da iaura a, ,k/ h,8. Disância enre a oo e a iaura anes da ulrapassae Coprieno da oo Coprieno da iaura c, 4. c 4,. Disância enre a oo e a iaura após a ulrapassae d i,. d i 5, a) Toando coo referência u pono P na raseira do carro e u pono Q na pare dianeira da oo, e considerando o oieno da iaura e relação à oo eos: Posição inicial da iaura(pono P e relação à Q) Posição final da iaura (após a ulrapassae) elocidade inicial da iaura x (, 4,,4) 6, 7. x f 5. (7,,8) / s,6 Aceleração da iaura (que independe do referencial inercial adoado) a,755. A iaura descree u oieno reilíneo unifore, que no referencial da oo é descrio pelas seuines equações:

33 x ( ) 6,7 (,6 ) (,755 ) eq.() ( ),6 (,755 / s ) eq.() O epo f de ulrapassae é obido a parir da eq.() subsiuindo x() por 5 que é a posição final. b) A elocidade final ) da iaura e relação à oo é obido subsiuindo na eq.() o alor de ( f f enconrado no ie a. A elocidade da iaura e relação ao solo é dada por c) A disância d que a iaura percorre e relação à oo é : d x f x 5 ( 6,7) 5, 7 ( ). A disância que a oo percorre (e relação ao solo) é d. Loo a disância percorrida pela iaura e relação ao solo é: D d f f f P.4 Dados: x() ( ) 5 (,5 ) a) A posição do objeo é dada por: x( ) x() x( ) ( ') d' (5 ) (,5 ) A aceleração é dada por: d a ( ),5 d 5 b) x() é áxio quando () = e a() < ( ) 5 (,5 ) s Assi x é áxio para =s x(s) (5 ) x() 5 5 s (,5 ) (,5 ) (s) ' d' P.6 Dados: x x A B (,8 ) (,7 ) (,6 ) (,8 ), (,6 ) a) No insane inicial eos:

34 x x A B (,8 ) (,7 ) (,6 ) (,8 ), (,6 ), b) Quando eles se enconra eos x A = x B loo: (,8 ) (,6 ), (,7 ),, (,7 ) (,7 ) c) Os alores das acelerações são dados por: a a A B Loo: d A d d x B d x,6 (,4 ),6 d x A a A a B,6 d (,4 ) s d x d B (,4 ) No insane inicial eles possue esa aceleração. (,8 ) (,7 ),6 (,6 ),4s P.7 Dados: Adoando coo orie o solo e coo posiio o senido erical para cia eos: Posição inicial do aso y ( ) H. elocidade inicial do aso ( ) Aceleração do aso aé o insane e que ele aine o jardi Espessura do jardi e. Posição do aso quando ele oca o jardi Posição final do aso elocidade final do aso Equação de Torricelli: y. / s. a y. a) Aplicando a equação de Torricelli eos: ( ( H ( ) ) e e) y H y ( H e) y e. b) Considerando os inanes (quando o bloco oca o jardi) e (quando o bloco oca o solo) eos: a

35 ( a) ( H e) ( a) e ( H ( H e) a e ( H e) a e ( H e) a e y y e) a e P.8 Dados: Adoando coo orie a posição inicial da pá A eos: elocidade da pá A A,c/ s. Posição inicial de A elocidade da pá B Posição inicial de B elocidade da bola Posição inicial da bola Equações de oieno: x A c B,c/ s. x B c bola 8,c/ s. x A (,c ) x B c (, c/ s) x bola c ( ). a) A posição final da bola é a posição de econro das pás. x (,c ) (5,c ) x A final x 4s da B bola x c c A x O deslocaeno da bola é B (,c ) c c d 8c x final x( bola ) 8c c 8c b) A disância oal percorrida pela bola é dada por: S bola ( 8,c ) 4s, c P.9 Dados: Adoando coo posiio o senido conencional (de baixo para cia) eos: elocidade do eleador e relação ao solo E / s. elocidade inicial da lâpada e relação ao solo L E / s Coprieno do eleador d. Aceleração da lâpada a L a) No referencial do eleador a elocidade inicial da lâpada é nula. E L L E ( ) / s / s Considerando o oieno da lâpada e relação ao eleador, aplicando a equação de Torricelli eos: d

36 loo a elocidade da lâpada e relação ao eleador é d L Para u obserador parado fora do eleador a elocidade da lâpada é: d s L E ) / ( b) Noaene considerando o referencial do eleador eos: d d c) Para u obserador no eleador a lâpada percorreu ua disância d. Para u obserador fora do eleador a disância percorrida é: d d D d D E E

37 F und. F ísica I - Gabario Aula 7 - Exercícios de F ixação E7. U pequeno rao possui coordenadas x e y,;, no insane de epo, s e coordenadas x e y,9;5, no insane de epo 4, s. As coordenadas x e y são dadas e eros. a) Qual é a deslocaeno do rao nesse ineralo de epo? b) Calcule o ódulo do eor elocidade édia do rao. c) Deerine a direção e senido do eor elocidade édia. E7. Ua baraa esá na orie do sisea de coordenadas no insane de epo, s. Enre o ineralo de epo enre x,5/ s e y,, s e, s 8 sua elocidade édia e coponenes a) Deerine as coordenadas x e y da baraa no insane de epo, s b) Deerine o eor posição da baraa no insane de epo 8, s? 8. E7. A posição de ua parícula que se oe no espaço é dada pela equação r A B ˆ i C ˆj, onde A,, B,6 e C, a) Deerine o eor posição para os insanes de epo, s e, s. Qual é o deslocaeno nesse ineralo de epo? b) Deerine a elocidade édia no ineralo de epo assinalado no ie a. c) Enconre ua expressão para a elocidade para odo epo. d) Faça u esboço osrando a rajeória da parícula enre os insanes de epo, s e, s, osrando as elocidades nesses insanes de epo. E7.4 U re se desloca na direção nore co elocidade de 65K/h durane 6in. E seuida ele se desloca na direção noroese a º do nore co elocidade de 5K/h durane 4in. E seuida ele se desloca na direção oese a 6º da direção noroese co elocidade de 7K/h durane 8in. a) Enconre o deslocaeno resulane do re. b) Deerine a sua elocidade édia no rajeo. c) Calcule a sua elocidade escalar édia. Solução E7. a) A posição do rao no insane de epo inicial, s é r, ˆ i, ˆ j. E u insane de epo poserior 4, s sua posição é r,9 ˆ i 5, ˆ j. O seu deslocaeno é dado por

38 r r r r,9, ˆ i 5,, ˆj r,6 ˆ i 4, ˆj b) O eor elocidade édia é dado pela razão enre o deslocaeno e o ineralo de epo decorrido: Sendo o ódulo de dado por: r,6 ˆ i 4, ˆj 4,, s,7 ˆ i,8 ˆj,7,8, c) Desenhando o eor elocidade e u plano caresiano Podeos er que,8,7,8 arc,7, radianos 68 º E7. a),5 ˆ i, ˆj r r r, ˆ i,6 ˆj, s r 8, s Coo no insane de epo inicial ela esaa na orie, ou seja, coordenadas x = e y =. As coordenadas x e y no insane de epo é (,;,6) onde x e y, obiaene, são dadas e eros. b) O eor posição posição r. Porano r r pode ser obido ua ez que conheceos o deslocaeno r r r r r r Conudo,, pois a baraa esaa na orie (coordenadas x= e y=). Loo r, ˆ i,6 ˆj r e a E7. Seja, s, onde r A B, s i C, s j ˆ ˆ

39 r,6 ˆ i r e a posição da parícula no insane de epo. Para =,s O deslocaeno e b) A elocidade edia e dada por r A r r B,s 5, ˆ i, ˆj ˆ i C,s ˆj 6,8` ˆj r r r,5 ˆ i,7 ˆj,5 ˆ i,7 ˆj,, s, ˆ i, ˆj c) A elocidade e a axa de ariação do eor posição Onde e dada e /s. dr d dr d B ˆ i, ˆ i d) Fazendo u ráfico de y y(x), esará desenhando a rajeória, pois esará dizendo C ˆj, ˆj siulaneaene as coordenadas x e y. x A B () y C () Coo foi pedido apenas u esboço, obenha pares x e y para os insanes de epo enre,s e,s. Para, s Para, s x(, s) A B(, s), 6 y(,s ) C(, s), x(, s) A B(, s), 9 y(, s) C(, s), 7 E fazendo para ais aluns insanes de epo ocê poderá ober ouros pares e fazer u esboço co os ponos obidos. E7.4 a) Inicialene ele se desloca 6 65 K / h h 6, 5K para o nore. 6 E seuida 4 K / h h K 6 5 na direção noroese. E por ulio 8 K / h h K 6 7 na direção oese. Denoinado cada eor coo A, B e C, confore a fiura, podeos fazer a soa A B C para ober o eor resulane D.

40 D 9, K 8º oese para o nore b) O eor elocidade édia é dado pela razão enre o deslocaeno e o ineralo de epo decorrido: r K / h ˆ i 4K / h ˆj 48 6 h 9K / h ˆ i K / h ˆj c) A elocidade escalar edia e a razão enre a disancia oal percorrida pelo ineralo de epo decorrido p d 6,5k k p, 8h p 59 k/ h k

41 F und. F ísica I - Gabario Aula 8 - Exercícios de F ixação E8. Ua oociclea esá ransiando pela cidade e e,5 in a sua elocidade possui coponenes x 9,/ s e y 8 / s. No insane de epo 7, in sua elocidade possui coponenes x,/ s e y / s. a) Calcule as coponenes da aceleração édia. b) Deerine o eor aceleração. c) Faça u esboço das elocidades nos insanes de epo e. Qual é a diferença enre esses dois eores? E8. U axi faz ua corrida pelo cenro da cidade e e 5,5 in a sua elocidade possui coponenes x 9,7/ s e y / s. No ineralo de epo enre 5,5 in e 7in ua aceleração possui ódulo iual a a) Deerine as coponenes x e a,98/ s faz u ânulo de 45º co o eixo Ox. y da elocidade do axi e b) Escrea o eor elocidade do axi e 7in. 7in. c) Faça u esboço das elocidades nos insanes de epo e. Qual é a diferença enre esses dois eores? E8. U aião à jao é obserado suas coordenadas aria no epo de acordo co as equações: onde A, K 9, x ( ) A B y ( ) C, B,9 K/ s e C 445 K/ s a) Faça u esboço da rajeória do aião enre e in. b) Enconre ua expressão para a elocidade e aceleração a para odo epo. c) Faça u esboço osrando o eor elocidade e o eor aceleração do aião no insane de epo s. E8.4 U ciclisa faz u percurso de A para C coo indicado na fiura 8.. Desenhe o eor aceleração e suas coponenes eoriais nos ponos A, B e C indicados na fiura 8., quando: a) o eor elocidade possui ódulo consane. b) o ódulo do eor elocidade diinui de A para C. c) o ódulo do eor elocidade auena de A para C. Obseração: E nenhu dos ponos assinalados na fiura 8. a elocidade do

42 ciclisa é nula. Fiura 8. E8.5 U abure esá oando e círculos. No insane de epo = sua elocidade possui coponenes x 5, e y, 4. No insane de epo =,s sua elocidade possui coponenes x 4, e y 5,. a) Faça u desenho esqueáico osrando pare da rajeória do abure e o eor elocidade co suas coponenes para os insanes de epo =s e =,s. b) Deerine as coponenes do eor aceleração édia nesse ineralo de epo. Desafio: Obenha enão o eor aceleração e eros dos eores î e ĵ. Solução E8. a) As coponenes da aceleração são a x a x x e a y, 9, / s, 7,,5 in 96s a x b) a,x / s i, x / s j c) A diferença enre esses dois eores é ˆ 8 / s, / s 7,,5 in ˆ / s ˆ i 4, ˆj y E8. a) As coponenes da aceleração a x e a y e são dadas por a x a y a x a y acos45º asen45º,69 / s,69 a x Coo y x x x x a x

43 x 6/ s E y y a y b) 6/ s i 7/ s j c) ˆ ˆ y 7/ s 6, ˆ i 6, ˆj E8. a) Sabeos que x ( ) A B y ( ) C, Obenha pares de alores de x e y para ineralos de epo enre e in. Faça enão u ráfico co os alores enconrados e u plano caresiano. b) Coo r ( ) x( )ˆ i y( ) ˆj r ( ) ( A B )ˆ i ( C ) ˆj Onde A, K 9, B,9 K/ s e C 445 k/ s dr d dr d B ˆ i C ˆj B ˆ i C ˆj Onde B,9 K/ s e C 445 k/ s a d d d d a B ˆ i B ˆ i Onde B,9 K/ s c) E = s, sua elocidade será,9 ˆ i 445 ˆj

44 ,8 ˆ i 445 ˆj E a aceleração será a a (,9 K/ s ) ˆ i,8 K/ s ˆ i E8.4 a) b) c) a) Quando a elocidade possui ódulo consane exise aceleração apenas quando o eor elocidade uda a sua direção (aceleração radial). b) Se o ódulo da elocidade diinui, alé da aceleração radial (ou cenrípea) haerá aceleração anencial que nese possui esa direção e senido conrário ao do eor elocidade. c) Se o ódulo da elocidade auena, alé da aceleração radial (ou cenrípea) haerá aceleração anencial que nese caso possui esa direção e eso senido do eor elocidade. O eor aceleração é enconrado fazendo se a soa eorial dos eores aceleração radial e aceleração anencial e cada caso. E8.5 a) Fazendo u esboço do eor elocidade para os dois ineralos de epo e leando e consideração que o eor elocidade é anene a rajeória: c) obeos as coponenes da elocidade édia uilizando as equações a x x e a y y

45 4, 5, / s a x, s a x, 5, 4, / s a y, s a y,

46 F und. F ísica I - Gabario Aula 9 - Exercícios de F ixação E9. O asronaua execuará u oieno circular onde o período pode ser obido pela equação 4 T a c T a c Para a c, 5 T, s Para a c, 5 T, s E9. a) Ua ez que E Enão T T T s b) A aceleração radial (ou cenrípea) é consane, pois é não aria co o epo. Porano, a c a c 4,8, ericalene para baixo, no pono ais alo e a c 4,8 ericalene para cia no pono ais baixo. c) Coo é consane c a a e qualquer pono da rajeória. E9. a) Nesse caso a c,6/ s e a c 4,8. Loo a a c a 4,9

47 b) E9.4 a) 65 dias são 8.76 horas. A elocidade linear é enão a c e dias são 8.76 horas. A elocidade linear é enão 4 p T p,5x 7 T s 4 ac T T 4 T a c 5, 88x / s 9,8 a c,9x 4 b) A elocidade orbial é dada pela equação T p 8,5x k 8.76h 5 p,8x k/ h E9.4 65roações a) 65rp, 75Hz 6s Coo T T, 6s f b) A elocidade linear é dada pela equação E T

48 T 8,9 U pono a / da exreidade esá a ua disância de, do eixo da lâina ( ) T 5,5 b) a c Para =,48 Para =, a c ( f ) a c 4 a c 95,5 E9.6 a) A bola sobe aé cera alura e relação ao eso níel de que é chuada, asa ais alu epo para olar a ese eso níel e e seuida asa cero epo para chear ao chão. E relação ao níel da laje os epos de subida e descida são iuais. Sabeos que y no pono ais alo da rajeória. oy epo de subida y oy oy 7,4 9,8, 7s Ela sobe e desce enão, e relação ao níel da laje asando,44s (o dobro de,7s). A parir daí ela cai da laje ao solo, onde podeos uilizar a seuine equação h oy,65 7,4 4,9 esolendo a equação de º rau e obeos, 4s e s

49 Enão o epo oal e que ele peranece no ar b) Pela equação de Torricelli,44s +,4s, 84s y oy h' y na alura áxia e relação à laje. oy h' h' 5, 6 Loo a alura e relação ao solo é h ( 5,6,65) c) O deslocaeno horizonal depende apenas da coponene horizonal da elocidade. Coo essa coponene é consane D ox D 5, 49 E9.7 h oy h b) A elocidade horizonal é consane h 7c D ox D 6, 5c c) A coponene é obida pela equação y oy y 9, 8 y 4,5 Enão,5 / si 4,5 j ˆ d) A aceleração é consane (aceleração de queda lire) (9,8 ) ˆj ˆ

50 E9.8 a) Deerinaos a coponene erical da elocidade uilizando a equacao y na alura áxia e relação à laje. y oy h oy h oy 5,94 Sabendo o epo de subida podeos deerinar a coponene horizonal da elocidade 5,94 oy 9,8, 6s Loo D, oy, 6 s oy 4,95 Enão c) o 4,95 ˆ i 5,94 ˆj b) A coponene erical é nula e a coponene horizonal é consane 4,95 iˆ y x e x() Gráfico x-,5,5,5 (s) y () Gráfico y-,5,5,5 (s)

51 x 5,5 5 4,5 4,5,5,5,5 Gráfico x-,5,5,5 (s) Gráfico y- y ,5,5, (s) Gráfico a- a (/s ) 8 6 4,5,5,5 (s) E9.9 a) No pono ais alo da rajeória a coponene erical y oy 9 oy 9,8, 94s Loo o epo e que ela peranece no ar é, 88s. b) h oy h oy,94 4,9(,94) h 9 h 8, 4 c) coo o epo e que ela peraneceu no ar é de,88s D ox D,88 D 46, 6

52 d) Se a resisência do ar pode ser desprezada a elocidade iediaaene anes de ainir o solo e o eso ódulo da elocidade de arreesso. A diferença é que a coponene erical e senido conrário. e) 9,8 / s j ˆ / sˆ i 9/ sˆj

53 Bĵ = c Bĵ = B senθ B senθ = c, k h senθ = 5k h θ = sen ( senθ = ) θ = = AB = A B AB = ( 56k h AB = 9k h î BA = B A BA = ( 65k h BA = 9k h î ) ( ) 65k î î h ) ( ) 56k î î h

54 p =, s ĵ peo = p + ppeo peo = (, s ( ) 8 peo = î + s (, s ) ( ) 8 ĵ + î s ) ĵ BAlaor = B A ( ) 4, 6k BAlaor = î+ h BAlaor = ( ), 4k î + h (, k h (, k h ) ĵ ) ( ) 56k ĵ î h

55 peo = p + ppeo ( ), peo = ĵ + s ( ) 9, 6 peo = î + s (, s ) ĵ + ( 9, 6 s ( 5, 6 s ) î+ ) ˆk ( 5, 6 s ) ˆk Alaor = p + palaor Alaor = (, s Alaor = ( ) 5, 9 î + s (, s ) ĵ + ) ( ) 5, 9 ĵ + î+ s ( 5, 6 s ) ˆk ( 5, 6 s ) ˆk () ĵ p = () î + () ĵ + () ˆk ( ) 9, 6 peo = î + () ĵ + s Alaor = ( ) 5, 9 î + () ĵ + s ( 5, 6 s ( 5, 6 s ) ˆk ) ˆk

56 aî = aî = asenθ a senθ =, s senθ = 5, 55 s θ = sen (, 68) senθ =, 68 θ =9, 68 = d a = 8k ) ( 9k h =6, 97h

57 = d d = a a cos (θ) = 8k ( 9k h cos (9, 68 ) ) =7, 8h

58 P.) Prieiro enconraos as elocidades e as posições nas respecias direções: elocidades: x y a a Posições: x y d d q q d b c d b c x x d q d 4 q y y d b c d b c 6 a) Aora podeos escreer a posição e a elocidade eorialene: r 4 q 4 ˆ i b c 6 ˆj q ˆ i b c ˆj b) A alura áxia será ainida quando a elocidade na direção y for zero, ou seja: b c b c Subsiuindo o alor de obido na expressão para a posição y, enconraos a alura áxia: h b b / c c b / c 6 c) Não há u deslocaeno horizonal áxio. Podeos er isso obserando que a função posição e x sepre cresce à edida que o epo passa. P.) Considereos o Exeplo 9.. Nesse exeplo u projéil é lançado e e u alcance dado por. No nosso problea o disco sobe aé ua alura áxia que chaareos de H, ola ao níel de onde foi lançado e depois cai ua alura h aé ainir o solo. Seja o ânulo de lançaeno. Coo no Exeplo 9., eos a equação sen ) y y (.

59 Co ela podeos calcular o epo que o disco asa aé ainir o solo. A alura y e que o disco alcança-o é h (o disco ai para baixo do pono e que foi lançado), a alura inicial é y e eos: sen ) h (, que é ua equação de seundo rau. esolendo para obeos: sen sen h O alcance na horizonal, que chaareos de d, será dado por Subsiuindo enconrado acia eos: d ( cos ). d ( cos ) sen sen h d sen cos cos sen h Subsiuindo : d h sen cos h cos h sen h d hsen cos h cos hsen h Subsiuindo o ânulo dado, enconraos: d hsen 4, cos 4, h cos 4, hsen 4, h b) O cálculo é o eso cálculo da alura áxia ainida pelo projéil no Exeplo 9.. Enão eos: H sen c) Seja h a elocidade horizonal e a elocidade erical. A equação da elocidade horizonal é h cos e o ráfico será:

60 Para a elocidade erical a equação é sen e o ráfico será: P.4) Nese problea eos a esa siuação do problea anerior. aos apenas escreer os resulados de aneira enérica. a) O alcance e alura serão os esos do problea anerior: d sen cos cos sen h H sen sen b) Do Exeplo 9. o alcance é dado por. Do problea anerior ios que o alcance ais enérico (aquele e que o objeo lançado cai abaixo da alura de lançaeno) é dado por sen cos cos sen h Podeos escreer esse alcance horizonal eral e função de : d h cos Para h eos: d P.5) a) Para enconrar a equação da rajeória de u pono fixo deeos eliinar o epo das equações para x e y. Enão eleaos as duas coordenadas ao quadrado e as soaos. Teos: x y cos sen cos sen cos sen Porano a equação da rajeória é a equação de u círculo de raio. b) Calculaos prieiraene as coponenes do eor elocidade: x x ( ) sen y ( ) cos. y

61 O ódulo será: x y sen cos cos sen c) As coponenes do eor aceleração serão: a x ( ) x cos a y ( ) y sen Lebraos que o eor disância pode ser escrio coo Assi o eor aceleração fica: r cos ˆ i sen ˆj. a cos ˆ i sen ˆj r Porano a aceleração apona na direção conrária a r, ou seja, apona para o cenro do círculo. O ódulo será dado por: a a x a y cos sen d) a e) O produo escalar de dois eores dee ser zero se eles fore perpendiculares. ejaos: a sen ˆ i ˆ j cos ˆ cos i sen ˆj Os produos escalares ˆ i ˆj são iuais a zero. Os produos escalares ˆ i ˆ i e ˆ j ˆj são iuais a u. Dessa fora eos a sen cos ˆ i ˆ i cos sen ˆj ˆj a sen cos sen cos P.6) O carro B esá afasando-se do carro A a ua elocidade r k/ h (elocidade relaia). Enão deeos fazer o lançaeno da criança considerando que ela dee cair a ua disância d 7,6 r, sendo o epo que a criança lea para subir e descer, que é dado por sen, de acordo co o Exeplo 9.. No eso exeplo abé é calculado o alcance de u projéil, dado por iualar esse alcance à disância d : sen. Deeos

62 sen sen d 7,6 r 7,6 r sen sen r 7,6, que é ua equação de seundo, co a incónia. Subsiuíos os alores e resoleos: sen 49,6 sen 49 7,6 9,8 9,8 s,,9 s 7,6 4. Loo a elocidade de lançaeno dee ser 4/ s. b) A elocidade horizonal na cheada e B, hb, é a esa elocidade horizonal de lançaeno, pois não há aceleração: hb sen 4/ s sen 49. Na erical a criança é desacelerada aé ainir ua alura áxia e depois é acelerada aé ainir a esa elocidade na esa alura do pono de lançaeno. Porano a elocidade na erical apenas uda de senido: B cos 4/ s cos 49 c) E relação ao carro A é a elocidade calculada no ie a. E relação ao carro B a elocidade será a elocidade de lançaeno enos a elocidade relaia: cos r 4/ s cos 49 k/ h,6/ s,6/ s,6 P.7) a) A oa não possui elocidade horizonal, isa da Terra. Para ua pessoa que esá no ônibus a elocidade da oa é a soa eorial da elocidade da oa e relação à Terra,, ais a elocidade o do ônibus abé e relação à Terra (as elocidades da oa e relação à Terra serão desinadas por ; e relação ao ônibus por ). Enão a coponene horizonal da elocidade da oa e relação ao ônibus, oh, será: h oh h 6 k/ h 6k/ h, sendo oh e h as respecias coponenes horizonais de o e. b) A elocidade horizonal da oa, isa do ônibus, e função do ânulo e do ódulo da elocidade é h sen(8 ), sendo o ódulo da elocidade da oa. Assi enconraos:

63 sen 8 6k/ h sen 8 h / 97k h isa da Terra a oa só e elocidade erical. A elocidade erical e relação ao ônibus é dada por: cos 8 97k/ h cos 8 76k/ h Coo o ônibus não possui elocidade na erical, a oa e a esa elocidade erical isa do ônibus ou a Terra. Loo o ódulo da elocidade da oa isa da Terra será: 76 k/ h P.8) Seja a elocidade do barco e c a elocidade da correneza, abas e relação a u obserador na are. A elocidade do barco e relação à áua foi dada as não sabeos a direção. Suporeos que ela fora u ânulo co a horizonal, coo na fiura: Calculaos as coponenes horizonal e erical de, h e, respeciaene: 5 5 h,8 in 8s 7,6 7,6,4 / s in 8s Monaos u sisea de equações obserando que a elocidade do barco na direção erical é a soa da elocidade da correneza ais a elocidade do barco e relação à áua abé na erical e que a correneza não conribui para a elocidade horizonal (chaaos a elocidade do barco e relação à áua de ): De () eos () c sen (coponene erical) () h cos (coponene horizonal). cos h,8 cos 89, 5. Subsiuindo e (), enconraos: c sen / s sen 89, 5,4 / s 9,96/ s b) Para se oer na horizonal a elocidade erical dee ser zero. De () eos:

64 c sen sen c sen 8,5 58

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70 F und. F ísica I - Gabario Unidade 4 - Probleas P4.: (a) Sobre o peixe aua duas forças ericais: o peso, diriido para baixo, e a força da ola, diriida para cia. A força da ola é a reação à força que o peixe exerce sobre a ola, diriida para baixo. Coo o peixe esá preso a u eleador acelerado, ele erá a esa aceleração do eleador. Assi, a resulane de forças que aua sobre o peixe é iual à assa do peixe uliplicada pela sua aceleração. Enão, se P é o peso do peixe e F é a força da ola sobre ele: F P= a e que consideraos o senido erical para cia coo posiio. Dessa equação e: ou: O peso erdadeiro do peixe é F = a Erro! P= =.7 k 9.8 /s =6.4 N (b) a aceleração do peixe é: a=(f P)/. Porano, para que o poneiro da balança arque F=5. N, é preciso que a aceleração do peixe seja: Erro! O sinal neaio indica que a aceleração dee er senido oposo ao escolhi coo posiio para o eixo. Porano, para que o poneiro da balança arque 5. N, é preciso que o eleador desça co aceleração a=.8/s. (c) Se o cabo do eleador se roper, a= e a leiura da balança será iual ao peso erdadeiro do peixe. P4.: As forças que aua no arisa são seu peso P (diriido para baixo) e a força do ecido N (diriida para cia). Enão, se a é a aceleração do arisa, eos: T P= a (a) se o oieno é unifore, a= e T=P; (b) se o arisa esá suspenso e repouso, a= e T=P; (c) Se ele esá subindo co aceleração a: P= a, de onde e que T=P+a; (d) Se elke esá descendo co aceleração a, enão: T P= ( a) e T=P a. P4.: Sobre o balde aua duas forças: a ensão T na corda, diriida para cia e o seu peso P, diriido para baixo. nesse caso, o oieno do blade é acelerado para cia. Enão: T P= a T= (+a) Mas coo a aceleração é consane, ela pode ser calculada a parir das elocidades inicial ( = /s) e final (=.6 /s) do balde e da disância percorrida por ele (x=.5 ). Teos

71 Enão: Erro! T=5. k (9.8+.) /s =55 N Coo a elocidade é consane, T= =5. k 9.8 /s =49 N. O oieno aora é uniforeene desacelerado e T = a ou T= ( a). Mas a aceleração é a=.7 /s. Enão: T=5. k (9.8.7) /s =46 N P4.4: Teos a = /s e a =4/s. (a) A força que aua sobre a assa é F= a e a que aua sobre é F= a, a esa que aua sobre.enão: Erro! Aplicando aora ua propriedade das proporções, eos que: de onde iraos: Erro! onde o sinal ( ) indica que <. Erro! A força que aua sobre a diferença de assas é: F=( ) a e coo ela iual à força que aua sobre para produzir a aceleração a =4 /s, eos: Erro! (b) Da esa fora, podeos escreer que: ou: Erro! Erro! A força que aua sobre a soa de assas é: F=( + ) a e coo ela iual à força que aua sobre para produzir a aceleração a =4 /s, eos: Erro! P4.5: Teos =.8 k, a=9. /s erical e para baixo. O eeoro esá sujeio a duas forças: seu peso (P) e a força da resisência do ar (F), que esá diriida para cia. Enão, a seunda lei de Newon nos dá: F P= a

72 e que oaos o senido para cia coo posiio. Loo: F P = a= ( a) =,8k(9,8 9,) /s =,4N.

73 E4.) Dados:,7k F und. F ísica I - Gabario Aula 4 - Exercícios de F ixação,k a) Aplicando a seunda lei de Newon eos: N cos () T sen T a () a () Soando () e () sen a ( sen ) a( a ( sen ) a,7 ( ) A aceleração do bloco é erical para baixo. b) De () eos: T a, 9N ) E4. Dados: Peso da caixa P 8 N Força ínia que o esudane dee fazer para aner a caixa e repouso Ânulo de inclinação do plano Força de ario esáico áxio F N P cos Eáx a) Coo o bloco esá e repouso (na iinência de deslizar para paixo) eos: F F Psen F Eáx e Eáx P cos Psen Psen F F Psen F e P cos b) A aior força F M que a pessoa pode aplicar na caixa, ende a proocar u deslizaeno para cia, loo o ario aua e senido oposo. Assi eos: F F Psen F F F M M M M F Eáx Eáx ( Psen Psen Psen F ) F E4. Dados: Massa da elancia Psen (8 N ),5 5 k e ( N ) e 6 N F N

74 Consane elásica da ola k 4 N / Coo a elancia esá e equilíbrio eos: k x x k E4.4 Dados: Massa do corpo 4 k Consane da ola k N / Aceleração do corpo a 5 Na siuação descria a força resulane que aua no corpo é a força que a ola faz, loo: k x a x a k

75 F und. F ísica I - Gabario Aula 5 - Exercícios de F ixação E5. Dados: Tração na corda que puxa o bloco T N Coeficiene de ario cinéico c, Coo o bloco se oe co elocidade consane sua aceleração é nula. Assi o ódulo da força de ario é iual ao da ração F a N. Qual a assa do bloco? E5. Dados: Peso do bloco,8 e P N c,6 Coo o bloco se enconra e ua superfície horizonal eos N alor da força de ario esáico é: F N N Eáx e 6 P, loo a aior Quando o bloco esier e oieno o ario será Fc c N N a) Coo a ração na corda é 5 N, ou seja, enor que F E áx o bloco não enra e oieno e o ódulo da força de ario é iual à ração na corda F a 5 N. b) Se a ração na corda for de N o bloco enrará e oieno e o ódulo da força de ario será F F N a c E5. Dados: Massa do caixoe k Força que o rabalhador exerce,6 e c,4 F 5 N Força de ario esáico áxio FEáx e N N Força de ario cinéico Fc c N N Coo a força que o rabalhador é aior que F E áx o bloco enra e oieno e o ario será cinéico Fa Fc N E5.4 Dados: Massa da caixa apoiada sobre o plano k eação noral do plano sobre a caixa N Massa da caixa dependurada pela corda k Alura da caixa que esá dependurada h a) Se as caixas esão na iinência de enrar e oieno enão eos:

76 N F T F T e e e Eáx Eáx b) Na siuação proposa o bloco enrará e oieno e, c. Aplicando as leis de Newon eos: ) ( ) ( ) ( ) ( a a a T a T c c c A caixa descree u oieno reilíneo uniforeene ariado onde: ) ( ) ( ) ( ) ( h h a h a h c c E5.5 Dados: Coeficiene de ario esáico enre os pneus e a esrada 6, e Se o carro esá e ua pisa horizonal e a resulane sobre o carro é a força de ario esáico, enão eos: a a a F e e E5.6 Dados: Massa do bloco k 5 Força que coprie o bloco conra a parede N F a) Coo o bloco esá e repouso a força de ario dee ser iual ao seu peso F a b) 4, e, se o bloco esá na iinência de coeçar a se oer eos: e e Eáx N N F

77 A força F que a pessoa exerce dee ser iual à N, loo F. E5.7 Dados: Força de resisência e u fluido F b (a força é oposa à elocidade). Quando a pedra aine a elocidade erinal sua aceleração é nula, porano; b b E5.8 b Quando a oa de chua aine a elocidade erinal eos: C C C e

78 F und. F ísica I - Gabario Aula 6 - Exercícios de F ixação E6.) Dados: Massa da caixa, k Coprieno da corda que prende a caixa, 4 (raio da rajeória da caixa). Freqüência do oieno f re Hz O epo de cada reolução, ou seja, o período do oieno é T, 5s. f A elocidade linear da caixa é T Na siuação descria a ração F na corda aua coo força cenrípea loo: F FC E6. Dados: aio da cura Coeficiene de ario esáico S, 8 A força de ario esáico é que perie ao carro realizar a cura (força cenrípea) loo: F F a S S C áx áx áx S E6. a) O Moorisa dee fazer a cura para a direia, pois (deido à inércia) endência da aroa é peranecer e MU. A sensação que a aroa e é de que esá sendo joada para fora da cura, ou seja, para a esquerda (lado e que o oorisa se enconra). b) A elocidade do carro é / s, o coeficiene de ario é, 5 Na siuação e que a aroa esá preses a deslizar eos: F a S F C áx S áx áx S Para alores de enores que áx a aroa desliza. E6.4 S.

79 Quando o carro esá no opo da pisa eos: P N F C N Coo o carro esá na iinência de perder o conao N =, loo: áx áx áx áx E6.5 Dados: aio da cura 7, 5 9 elocidade 9 k/ h / s,6 A aceleração cenrípea da equipe é a c O nuero N de ezes que essa aceleração é aior que a da raidade é: ac ac N N N E6.6 Dados: Peso do esudane P 55 N P Massa do esudane Leiura na balança (a balança lê a Nornal) N 45 N a) Coo o ódulo da força peso é aior que a Noral, a força resulane é erical para baixo. A aceleração possui esa direção e senido que a resulane e seu ódulo é dado por: P N a a a ( P N ) ( P N ) P ( P P N )

80 b) Se a leiura na balança é N N 67 a resulane (loo a aceleração abé) é erical para cia. Nesse caso eos: P P N a P P N P N a a P N ) ( ) ( ) ( c) Se a leiura na balança é zero N, a aceleração do eleador será iual à da raidade (o eleador esará e queda lire).

81 P 6. P5.) Dados: Massa da caixa F und. F ísica I - Gabario Unidade 5 - Probleas k Ânulo de inclinação da rapa Coo a elocidade da caixa é consane, a resulane sobre o caixoe é nula e a força F que o carreador faz dee ser iual à sen. P6. P5.) Dados: Peso do esudane P 57 N P Massa do esudane a) Se a leiura na balança é N 47 N enão o eleador possui aceleração erical para baixo. Aplicando a seunda lei de Newon eos: P N a P N a b) Se a leiura na balança for N 67 N enão a resulane será para cia e consequeneene a aceleração abé será erical para cia.seu ódulo é: N P a a N P P6. P5.) Dados: Massa da caixa k Coeficiene de ario cinéico C, 6 Coeficiene de ario esáico e, 6 a) Quando a caixa esá preses a deslizar eos: cos sen e sen cos e e b) Quando a caixa coeça a deslizar a força de ario cinéico ale F C cos Aplicando a seunda lei de Newon eos: sen cos a C a sen C cos c) Após a caixa percorrer a disância d 4, sua elocidade será: a d a d ( sen C cos ) d c.

82 P6.4 P5.4) Dados: Força que o eno exerce na caixa N F x 6 A elocidade inicial da caixa possui as seuines coponenes: / 8 yi xi s Posição inicial da caixa: Y X i i Alura final da caixa F Y Aceleração da caixa: F a a x y Onde é a assa da caixa. A coponene horizonal da caixa, assi coo a horizonal, descree u MU. Assi eos: Y Y Y a Y Y i q i q q i q y q yi i F A coponene horizonal será dada por: Y F Y X Y F Y X F X a X X i i xi F i i xi F q q xi F q x q xi i F

83 E7. Dados: Massa do baú F und. F ísica I - Gabario Aula 7 - Exercícios de F ixação 7 k Ânulo de inclinação do plano 5 Disância percorrida pelo baú d, 6 Força exercida pelo rabalhador F N a) W F d cos F d TABALH A DO b) W P ESO ( ) d sen, só a coponene paralela ao plano realiza rabalho. c)coo a Noral é perpendicular ao deslocaeno ela não realiza rabalho. E7. Dados: Disância percorrida pelo bloco d Massa do bloco M Aceleração do bloco /4 para baixo. a) A ração no bloco é: M T M 4 M T M M 4 4 O rabalho realizado pelo cabo é: M W CAB O T d cos 8 d 4 b) O rabalho realizado pela força peso é: W P ESO M d cos Md E7. Dados: d F W 75N F d cos( )

84 F und. F ísica I - Gabario Aula 8 - Exercícios de F ixação E8. Dados: elocidade inicial do renó i 4, elocidade final do renó f 6, Massa do renó 9, k Módulo do deslocaeno do renó d, 4 O rabalho da força resulane (que é a própria força F) é iual à ariação da eneria cinéica, loo: W E E F F F CF d cos d f Ci i f i E8. Dados: Massa da bola, 4k elocidade inicial da bola i, Força que o joador exerce F 45, N elocidade final da bola f 6, Se a força resulane sobre a bola for a força que o joador exerce enão ereos: W E F d F C d cos() F f i f i E8. Dados: Massa da bola, 5k elocidade inicial da bola i 5, elocidade final da bola i,5 Coo a alura inicial da bola é iual à sua alura final, podeos adoar esse níel coo zero para a eneria poencial. Assi a eneria ecânica do bloco será iual à sua eneria cinéica. i E Mi f E Mf E M f i

85 A eneria perdida deido à resisência do ar é iual à ariação da eneria ecânica. E8.4 Dados: Massa do elão, k Alura inicial h i elocidade inicial i a) Podeos relacionar o rabalho da força peso co a ariação da eneria poencial. Assi eos: W E W W P E S O P E S O P E S O P G h f h h i i h i b) Coo não há forças dissipaias a eneria ecânica se consera, loo: E E M i fi fi M f i hi hi fi h i h i fi h f E8.5 Dados: Consane elásica da ola k (,6 ) N / a) O rabalho que dee ser realizado sobre a ola para que ela se alonue de x (7,5 ) é iual ao anho de eneria poencial da ola. W E W W PE k x k x k () b) O rabalho adicional que dee ser realizado sobre a ola para que ela se alonue de x (7,5 ) aé x (5, ) é iual ao anho de eneria poencial da ola. W W W E PE k x k x k x x

86 E8.6 Dados: Massa do bloco 5, k Consane da ola k 5 N / Deforação sofrida pela ola x, a) O rabalho realizado pela ola é o neaio da ariação de sua eneria poencial elásica, loo: W E W W MOLA MOLA MOLA PE k () k x k x b) Coo não há forças dissipaias eos: E E Mf f f k Mi k x x i i E8.7 Dados: Massa do ijolo, 9k Consane elásica da ola k 47 N / Alura áxia ainida pelo ijolo h, 8 Coo não há forças dissipaias oda a eneria poencial elásica será conerida e eneria poencial raiacional loo: E E k x x i i PE x i PG h k h h k

87 F und. F ísica I - Gabario Aula 9 - Exercícios de F ixação E9. Dados: Massa do bloco k Alura que o bloco sobe h Tepo aso 5 s Coo o bloco sobe co elocidade consane a força que o uindase faz é iual ao peso do bloco, assi eos: W F P h P E9. Dados assa do carro elocidade final do carro Tepo aso 4, s W E c P P 99 k /,6 s E9. Dados: Massa do balde cheio (desprezando a assa do balde) 5, k elocidade co que o balde sobe,6 a) Coo a elocidade é consane a força resulane é nula e consequeneene o rabalho e a poência abé são nulos. b) A força que a pessoa faz possui ódulo iual ao peso do objeo loo: P F cos( ) c) Os rabalhos realizados possue o eso ódulo, poré o rabalho da força peso é neaio e o rabalho realizado pela pessoa, posiio. E9.6 Dados: azão das caaraas 5 que corresponde à ua axa de Q,5 6 k/ s. Alura da queda h 8 Nuero de quedas d áua N 7 A poência erada por cada queda é: p Q h, A poência oal é N Q h P TO TAL

88 E9.7 Dados: Massa de cada enradado 9, k Alura do 5º andar h a) É necessário enrear enradados e inuos ( 8 s ). Cada epreado desenole ua poência p (p = 5w ou p = w) loo: A poência oal necessária é P WTO TAL h 6w. O núero de rabalhadores é N P. p Se p = 5 enão N =. Se p = enão N = 6. b) U epreado desenoler ua poência édia de W sinifica que ele realiza u rabalho de J a cada seundo. Supondo que ele eseja subindo co ua elocidade de aproxiadaene /s, enão para percorrer ele asaria s e eria que carrear k para desenoler essa poência édia.

89 P9. P6.) F und. F ísica I - Gabario Unidade 6 - Probleas Dados: Alura inicial da bola h i, 9 Percenual de eneria cinéica perdida e cada colisão % Alura final h f, 95 A bola perde e cada colisão % de sua eneria MECÂNICA, coo conseqüência após cada colisão ela aine ua alura % enor que a ainida na colisão anerior. Assi as aluras ainidas fora a seuine proressão eoérica. h i 9, Onde Loo: h i h h i i n n lo n n 9, h i 9,, h i 9 é a alura ainida após enésia colisão. h h f i h f lo h f n lo n h h f i lo,5 lo,9 hi 9 lo Coo o Núero de colisões N dee ser ineiro deeos pear o prieiro naural aior que n. P9. P6.) Dados: Deslocaeno do eleador Trabalho realizado pela Noral Trabalho da força peso d 9, W N 8,5 W P 7,5 J a) Podeos deerinar a assa da ulher a parir do rabalho realizado pela força peso. W d P WP d b) A força noral é: W N d N WN N d c) Sua aceleração é: J

90 N. a a a N WN WP d d WP d W d N WP d WP d WN W W P P P9. P6.) W c) W W x x x x F ( x) dx 4 a x a x dx 4 a () 4 4 () 4 x x P9.4 P6.4) Dados: Massa do carro k elocidade,6 Deforação áxia da ola x, 75 Quando o carro coprie a ola oda sua eneria cinéica é conerida e eneria poencial elásica, loo: E E C k PE kx x P9.5 P6.5) Dados: Massa do carro elocidade e função da posição a) A aceleração do carro é: d d dx a d dx d d a C C x dx A força que aua no carro é: C x

91 F a C x W x X F ( x) dx b) W W x x X x C xdx C X C x x X x

92 8 W s = h cos 8 = h W d = h cos = h W = W s + W d = W = f 8 W = f dcos 8 = f d W = f d W = W + W = fd

93 F F = = = 4. F W = Fhcos = 49.. =4.9 l T B = B U B = T A = U A = l ( cos Ĉ) = l ( cos 45 ) B = l (.77) = B + = + l ( cos 45 ) =.7 A = T cos 45 = A l T = cos 45 = =.4

94 T = B l B =l ( cos 45 ) T = + l ( cos 45 ) l = +.9 =.586 T = =. F = 7 d k = F d = 7 U = L + kl U = ax a =. 4 F = d dx = ax x =.9 F =. 4 (.9) =.6

95 F x x x U(x) = F x dx = x 5dx = 5(x x ) x x = x U = x =6 U = 4 x =4 U(x) = 5(x 4) 4 = 5 (6 x ) 4 = +5 x x = 44 5 U(x) = 5(x 44 5 )

96 WAB = Ec ( B) Ec ( A) = [ U ( B) U ( A)] W AB W AB E ( B) E ( A) = [ U ( B) U ( A)] c E ( B) + U ( B) = E ( A) U ( A) c c c + E E = Ec + U ( x) = + U ( x) F F F E = E c + U n i= = 6. θ = k =. d = 5.5 i n

97 O H O h O x O E c U ( ola) = U ( corpo) = H = E Ec + U ( ola) + U ( corpo) = + H = H = + U( ola) = k x E c = U( corpo) = h E = Ec + U ( ola) + U ( corpo) = + k x h = k x h H = k x h D h x senθ e H = ( D x ) senθ = h H D x )senθ = k x x senθ ( k x D = senθ D =.6

98 N = r H = 5 (P) E c U ( P) = (5) U ( Q) = + 5 = + N = = 8 E c ( Q) = N = 8 + = 65 θ = arc = arc = 7. N 8 N W ( cons) + W ( dis) = E ( B) E ( A) AB AB [ U ( B) U ( A)] + W ( dis) = E ( B) E ( A) AB W ( dis) = E ( B) E ( A) + U ( B) U ( A) = [ E ( B) + U ( B)] [ E ( A) U ( A)] AB c c c c + c c c c

99 W AB ( dis) = E( B) E( A) E µ =, D x =, 55 f a = µ cosθ D W = µ cosθ D E i = K + U ( ra) + U ( ola) = + H + = H h + H = D senθ D E f = K + U ( ra) + U ( ola) = h + k x µ cosθ D = h + k x H µ cosθ D = ( h + H ) + k x µ cosθ D = D senθ + k x ( senθ µ cosθ ) D = k x k x D = senθ ( µ θ ) x =, 55 = 6 k =. θ = µ =, D =.9 c D D D = ( µθ )

100 U ( corpo) = ( H + h) = Dsenθ U ( ola ) = U ( corpo ) = U ( ola) = F d s = k xdx = k[ x ] x = k x x x Dsenθ = k x k x D = senθ N + Ox N + = N = = = E = + () E = + h h = ( ) h + h = h = θ M 4 = 5, 98

101 8 r =, θ µ θ θ θ θ

102 µ

103 U(A) = r T A = C = h A U(B) = T B = A r = A a = r r d C u T + = C r d u = u r d u = (r d)

104 d u u u + [ (r d)] =, r + [ (r d) + r d = d d = 5 r U(B) = h U(C) = h/ B = + h = C + h C = h C = D / + h = D D = +h h a = E D L D E a = +h L

105 T + = = + ( ) = N +5 = 5 =.775 N = θ θ = sen θ = sen θ E = + ( + sen θ) U = E = = + ( + sen θ)

106 sen θ.775 = sen θ = (.775) 5 sen θ = θ = arcsen ( ) U(A) = A = U(P )= cos θ + = + cos θ) E c = = ( cos θ) a r = cos θ N N = N = θ a = sen θ = cos θ + = + cos θ)

107 =( cos θ) cos θ = cos θ ( ) θ = arccos M M h M M h + ( + M h) = + M + + h (M ) h= (M + ) = M M + h F a= F a = F = =8.68

108 d =4. =ad = = 69.4 / =8. W F E i = h E f = W = Fdcos 8 = F d F d= h =d ( F ) = = 69.4 / L W = F L E = U(e) = L U = (/) kl E e = F L= L + kl