Trabalho sobre Spline Cúbico Natural
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- Isaque Câmara Igrejas
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1 Uiversidade Tecolóica Federal do Paraá Prof: Lauro Cesar Galvão Campus Curitiba Departameto Acadêmico de Matemática Etrea: Ver quadro abaio. Atividades Práticas Supervisioadas APS Trabalo sobre Splie Cúbico Natural PROGRAMAÇÃO: 0% da a parcial Obs: O trabalo é idividual ou em duplas e deverá ser apresetado a sala de aula coforme data a seuir: 7 dias ates da a parcial. Aluo:... Número:... Turma:... Aluo:... Número:... Turma:... Curitiba PARANÁ
2 Trabalo sobre Splie Cúbico Um eemplo de aproimação por Splie Cúbico Natural A fiura abaio mostra um pato em vôo. Para aproimar o perfil superior do pato, escolemos potos ao loo da curva através da qual queremos que a curva aproimada vea a ser traçada. A tabela que seue relacioa as coordeadas de potos relativos ao sistema de coordeadas superposto, que é mostrado a fiura. Note que mais potos são usados quado a curva está mudado rapidamete do que quado ela está mudado mais letamete. [Fi. ]: O deseo do pato. 0,9,,9,,,0,9 4,4 4,7 5,0,0 f,,5,85,,,7,4,5,05,,5 7,0 8,0 9, 0,5,,,0,,0, f,,5,95,4 0,9 0,7 0, 0,5 0,4 0,5 [Tabela ]: As coordeadas cartesiaas dos potos escolidos sobre o perfil superior do pato. Cetro Federal de Educação Tecolóica do Paraá CEFET-PR
3 Trabalo sobre Splie Cúbico f [Fi. ]: Os potos escolidos o perfil superior do pato. Utilizado Splie Cúbico Natural para estes dados, produzimos os coeficietes mostrados a tabela. A curva de splie erada é quase idêtica ao perfil oriial. a b c d 0,5 0,0 0,4,50 0,95,4,09,85,9 0,7,9,0 4 0,45,04 0,59,0 5 0,45 0,50 0,0,70 0,7 0,0 0,50,40 7 0,08 0,08 0,48,5 8,,7 0,07,05 9,58 0, 0,,0 0 0,04 0,0 0,08,5 0,00 0,04 0,0,0 0,0 0, 0,4,5 Cetro Federal de Educação Tecolóica do Paraá CEFET-PR
4 Trabalo sobre Splie Cúbico 4 0,0 0,05 0,4,95 4 0,0 0,0-0,5,40 5 0,0 0,5-0,7 0,90, 0,94-0,49 0,70 7 0,84 0,0-0,4 0,0 8 0,04 0,00-0,8 0,50 9 0,45 0,54-0,9 0,40 0 0,0 0,00-0,55 0,5 [Tabela ]: Os coeficietes dos poliômios cúbicos dos 0 subitervalos oriudos dos potos dados a tabela. Para comparar os resultados obtidos, foi efetuada a iterpolação utilizado o poliômio iterpolador de Larae, com os potos da tabela. O resultado é um poliômio do rau 0, cujo ráfico é apresetado a fiura. Coforme pode ser visto, este poliômio ão aproima adequadamete o perfil do pato. f [Fi. ]: O perfil superior do pato, aproimado por um poliômio de rau 0, obtido utilizado o poliômio iterpolador de Larae. Cetro Federal de Educação Tecolóica do Paraá CEFET-PR
5 Trabalo sobre Splie Cúbico Trabalo: Baseado-se o eemplo aterior, escoler um deseo ou foto com um perfil superior suave. Coloque-o em um sistema cartesiao ortooal, utilizado alum prorama que trabale com fotos ou maualmete sobre a impressão do deseo ou foto; Escola adequadamete o míimo potos sobre o perfil superior do deseo ou foto; Utilizado Splie Cúbico Natural, obtea os coeficietes a, b, c, d, para,,,, 0, isto é, os coeficietes de cada um dos poliômios cúbicos, apresetado os resultados em uma tabela semelate à tabela ; Para a obteção dos resultados solicitados pode ser utilizada qualquer liuaem de proramação, ou o próprio Microsoft Ecell; Traçar o ráfico da curva obtida por Splie Cúbico Natural; Os resultados e as dificuldades ecotradas deverão ser apresetados para a turma, em sala de aula a data marcada a capa deste trabalo. Na mesma data, o trabalo deverá ser etreue de forma impressa para o professor. 5 Cetro Federal de Educação Tecolóica do Paraá CEFET-PR
6 Trabalo sobre Splie Cúbico Cetro Federal de Educação Tecolóica do Paraá CEFET-PR Fórmulas de splie Cúbico: Em cada subitervalo ], [,,,,,, a fução será aproimada por um poliômio do terceiro rau do tipo: d c b a s Estes coeficietes a, b, c, d são dados pelas fórmulas: a b c d Ode,, f e os valores de são obtidos da solução do seuite sistema de equações lieares: que é um sistema de equações lieares com - equações =,,,, e + icóitas: 0,,,,. b A A 0 b Fazedo 0 0 Splie Cúbico Natural, o sistema tora-se determiado.
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A letra x representa números reais, portanto
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Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta
Questão 1 a) O faturameto de uma empresa este ao foi 1% superior ao do ao aterior; oteha o faturameto do ao aterior, saedo que o deste ao foi de R$1.4.,. ) Um comerciate compra calças a um custo de R$6,
( ) ( ) ( ) ( ) 4.4- Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador.
44- Forma de Newto-Gregory para o poliômio iterpolador No caso em que os ós da iterpolação x 0, x,, x são igualmete espaçados, podemos usar a orma de Newto-Gregory para obter p (x Estudaremos iicialmete
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) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X
3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif
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[Digite texto] T U R M A D O P R O F. J E J E C A E X A M E F I N A L R E C U P E R A Ç Ã O F I N A L 9 º E. F = b) [Digite texto]
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[Digite teto] I Poteciação 0. Calcule as seguites potêcias: a) 4 b) 4 0 e) (-) 4 f) g) h) 0 i) (,4) 0 j) (-0,) 0 k) 7¹ l) (,4) ¹ m) (-) ¹ ) 4 7 o) - p) (-) - q) 4 r) s) t) u) v) 4 ESTUDO DIRIGIDO: Poteciação
NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate
MATEMÁTICA. Determine o conjunto-solução da equação sen 3 x + cos 3 x =1 sen 2 x cos 2 x. Resolução: Fatorando a equação dada:
MATEMÁTICA 0000 Questão 0 Determie o cojuto-solução da equação se x + cos x = se x cos x Fatorado a equação dada: se x + cos x= se x cos x ( sex + cos x)( se x sexcos x+ cos x) = ( sexcos x) ( x x)( x
Questão 01) Na equação matricial, , calcule x e y. Questão 02) , determine o valor do módulo do elemento. Dadas as matrizes A = (3-4 6) e
Questão ) Na equação matricial, y, calcule e y. Questão ) Dadas as matrizes A = ( - 6) e B, determie o valor do módulo do elemeto a da matriz produto A por B. Questão ) Cosidere uma matriz A, de ordem,
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) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)
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