Fundamentos da Engenharia Aeronáutica - Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign

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1 36 APÍTUO 4 ANÁIE E EEMPENHO 4. Objetios O presete capítulo tem como objetio apresetar ao leitor os pricipais fudametos para uma completa aálise dos parâmetros de desempeho de uma aeroae em regime de ôo subsôico, muitas características importates de ôo são apresetadas, detre essas podem ser citadas: a escolha adequada do grupo moto-propulsor, ode são apresetadas as pricipais atages e desatages dos motores sugeridos pelo regulameto da competição, bem como uma escolha adequada para a hélice a ser utilizada, também são calculadas e traçadas as curas de tração dispoíel e requerida, bem como as curas de potêcia dispoíel e requerida, desempeho de plaeio e subida, desempeho de decolagem e pouso, tempo estimado para a execução da missão, além de um modelo aalítico que propicia o cálculo e o traçado do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. Os coceitos apresetados este capítulo são de grade importâcia para a cofecção de um bom relatório de projeto o quesito desempeho. Além das equações e da teoria, o capítulo também apreseta uma série de exemplos aplicáeis ao projeto AE-Aeroesig. 4. Forças que atuam em uma aeroae em ôo reto e ielado com elocidade costate Ates de se iiciar qualquer estudo relatio ao desempeho de uma aeroae é essecial que o leitor coheça as forças que atuam essa aeroae em uma codição de ôo reto e ielado com elocidade costate, pois é justamete a partir das codições de equilíbrio da estática que será possíel uma aálise mais completa e aprimorada das erdadeiras codições de desempeho do aião em projeto. Para uma codição de ôo reto e ielado de uma aeroae, quatro são as forças atuates: a força de sustetação, a força de arrasto, a força de tração origiada pela hélice e o peso da aeroae. A Figura 4. mostra uma aeroae em codição de ôo reto e ielado com elocidade costate e as forças que atuam sobre ela. Figura 4. Forças atuates em uma aeroae a codição de ôo reto e ielado com elocidade costate. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

2 37 A força de sustetação ( represeta a maior qualidade da aeroae e é a resposáel por garatir o ôo. Esta força é origiada pela difereça de pressão existete etre o itradorso e o extradorso da asa e sua direção é perpedicular à direção do eto relatio como foi cometado o capítulo. Basicamete a força de sustetação dee ser grade o suficiete para equilibrar o peso da aeroae e desse modo permitir o ôo seguro da mesma. A força de arrasto ( se opõe ao moimeto da aeroae e sua direção é paralela à direção do eto relatio. O ideal seria que essa força ão existisse, porém em uma situação real é impossíel elimiá-la, e, dessa forma, o maior desafio do projetista é reduzir o quato possíel essa força como forma de se melhorar a eficiêcia aerodiâmica da aeroae. A força de tração (T é oriuda da coersão do torque forecido pelo motor em empuxo atraés da hélice e está direcioada a direção de ôo da aeroae. Esta força é a resposáel por impulsioar a aeroae durate o ôo e uma escolha adequada para a hélice pode propiciar um aumeto sigificatio da tração dispoíel. No caso do projeto Aeroesig, a seleção da hélice é de extrema importâcia, pois como o motor e o combustíel são padroizados pela orgaização do eeto e ão podem ser alterados, a úica forma de se aumetar a tração dispoíel é atraés da escolha otimizada de uma hélice que possa propiciar as qualidades de desempeho desejadas. A fialidade pricipal da força de tração é ecer a força de arrasto e propiciar subsídios aerodiâmicos para a geração da força de sustetação ecessária para ecer o peso da aeroae. O peso ( represeta uma força graitacioal direcioada erticalmete para baixo existete em qualquer corpo as proximidades da Terra. No caso de uma aeroae, a úica forma de se obter o ôo é garatir uma força de sustetação igual ou maior que o peso. omo está especificado que para esta codição de ôo a elocidade da aeroae é costate, a formulação matemática para relacioar as quatro forças existetes pode ser obtida a partir das equações de equilíbrio da estática, dessa forma, para uma codição de equilíbrio, a aálise da Figura 4. permite obserar que: T (4. (4. As Equações (4. e (4. represetam a codição de equilíbrio para uma aeroae em ôo reto e ielado com elocidade costate, e assim percebe-se que para se mater um ôo essas codições a força de arrasto é balaceada pela tração e a força de sustetação é balaceada pelo peso. Essas equações podem ser utilizadas para se aaliar as qualidades de desempeho estático (elocidade costate de uma oa aeroae e serão exaustiamete utilizadas as próximas seções do presete capítulo. 4.3 Tração dispoíel e requerida para o ôo reto e ielado com elocidade costate Este represeta um poto fudametal para se defiir a capacidade de ôo da aeroae em projeto, o modelo matemático utilizado segue as equações de equilíbrio da estática e as equações fudametais das forças de sustetação e arrasto, estudadas o capítulo, além de utilizar amplamete a equação da polar de arrasto e os coceitos de propulsão apresetados o capítulo 3. Portato, a partir desse poto é apresetado o estreito relacioameto existete etre a aerodiâmica e seu respectio desdobrameto as qualidades de desempeho. Tração ispoíel: a tração dispoíel represeta o quato de empuxo a hélice em uso é capaz de forecer para a aeroae. As curas de tração dispoíel que estão apresetadas a Figura. foram obtidas de acordo com o estudo realizado o capítulo 3, Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

3 38 ode foram aaliados algus modelos de hélice utilizadas as aeroaes que participam da competição Aeroesig. Estas curas podem ser obtidas mediate a aplicação de coceitos que ão desde uma modelagem teórica, bem como uma aálise prática com a utilização de diamômetros, softwares específicos ou aida esaios em campo ou túel de eto. Este último, tora-se mais complicado, pois, a maioria das uiersidades ão possui um túel de eto e os poucos istalados o Brasil se ecotram em cetros de pesquisa aaçada e possuem um acesso complicado e muitas ezes com um custo eleado. Tração dispoíel em fução da elocidade 4 Tração dispoíel (N 3 AP 3"x4" MAs 3"x5" Bolly 3,5"x5" Velocidade (m/s Figura 4. uras de tração dispoíel de algumas hélices comerciais. A Tabela 4. apresetada a seguir mostra os alores de tração dispoíel para cada uma dessas hélices em fução da elocidade de ôo. Tabela 4. Valores de tração dispoíel em fução da elocidade. Velocidade (m/s AP 3 x4 M. airscrew 3 x5 Bolly 3,5 x5 38,9 37, 36,5 38,54 36,87 35, ,854 36,87 35,7 6 36,846 35,49 34, 8 35,55 34,57 3,953 33,9 3,85 3,45 3,3 3,98 9,6 4 9,845 9,3 7, ,44 7,9 5,3 8 4,77 4,85,673,79,9 9,877 8,68 9,58 6, ,85 6,636 3,589 6,56 3,348,6 8 7,6359 9,958 6,4 3 3,55 6,368,479 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

4 39 Tração requerida: para a realização do cálculo da tração requerida pela aeroae, cosidere um aião em ôo reto e ielado com elocidade costate o qual o alor da tração requerida depede diretamete das quatro forças que atuam a aeroae, assim, a partir das Equações (4., (4., (. e (. tem-se que: e T ρ (4.3 R ρ (4.4 iidido-se a Equação (4.3 pela Equação (4.4, tem-se que: T R ρ ρ (4.5 Que resulta em. T R (4.5a Portato, a tração requerida para se mater o ôo da aeroae em uma determiada elocidade é: T R (4.6 A aálise da Equação (4.6 permite obserar que a tração requerida de uma aeroae é iersamete proporcioal à eficiêcia aerodiâmica da mesma e diretamete proporcioal ao peso, ou seja, quato maior for o alor do peso da aeroae maior dee ser a tração requerida para se mater o ôo ao passo que quato maior for a eficiêcia aerodiâmica para um determiado peso meor será a tração requerida, portato, aqui já se faz presete uma primeira relação etre a aerodiâmica e a aálise de desempeho, pois como forma de se melhorar o desempeho com a redução da tração requerida para uma certa codição de ôo se faz ecessário o aumeto da eficiêcia aerodiâmica da aeroae que pode ser obtida a partir da seleção ótima do perfil aerodiâmico, da forma geométrica da asa e com a miimização do arrasto total, recaido portato em uma aálise muito cofiáel da polar de arrasto da aeroae em estudo. A tração requerida para uma aeroae oado em uma determiada altitude aria com a elocidade de ôo e como isto a Equação (4.3 é represetada pelo arrasto total. A partir da equação da polar de arrasto obtida o apítulo tem-se que: + K (4.7 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

5 4 + π e AR (4.7a O primeiro termo do lado direito da Equação (4.7a represeta o coeficiete de arrasto parasita equato que o segudo represeta o coeficiete de arrasto iduzido, portato o coeficiete de arrasto total é igual a soma do coeficiete de arrasto parasita com o coeficiete de arrasto iduzido, e, assim, a força de arrasto total da aeroae pode ser escrita da seguite forma: T R ρ + ρ (4.8 π e AR T R ρ + (4.8a π e AR A Equação (4.8a represeta uma forma alteratia à Equação (4.6 e forece umericamete o mesmo resultado, porém de forma mais direta, pois se cohecedo a altitude de ôo, a área da asa e os parâmetros característicos da polar de arrasto é possíel a partir da ariação da elocidade de ôo obter para cada poto aaliado qual será o alor da tração requerida pela aeroae. O coeficiete de sustetação presete a Equação (4.8a pode ser determiado pela equação fudametal da força de sustetação do seguite modo: ρ (4.9 ρ (4.9a omo pelas equações de equilíbrio da estática em uma codição de ôo reto e ielado com elocidade costate a força de sustetação dee ser igual ao peso, a Equação (4.9a pode ser reescrita da seguite forma: ρ (4.9b Portato, uma ez cohecido o peso, a área da asa e a altitude de ôo, é possíel com a aplicação da Equação (4.9b determiar o coeficiete de sustetação requerido para se mater o ôo da aeroae em qualquer elocidade aaliada. Assim, pode-se perceber que uma mudaça míima que seja a elocidade de ôo, matidas as codições de peso, área de asa e altitude de ôo proporcioam uma imediata mudaça o alor da tração requerida pela aeroae. Geralmete a ariação da tração requerida em fução da elocidade e da altitude de ôo é represetada em um gráfico como forma de se obter um melhor retrato do desempeho em diferetes codições de ôo. Este gráfico possui uma forma geérica para qualquer tipo de aeroae atigido um alor míimo para uma determiada elocidade de ôo. Para baixas elocidades, a tração requerida possui um alor eleado deido pricipalmete aos efeitos do Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

6 4 arrasto iduzido que, como será mostrado oportuamete o presete capítulo dimiui coforme a elocidade de ôo aumeta. Para o caso de eleadas elocidades, a tração requerida também é alta, porém agora iflueciada diretamete pelo arrasto parasita que aumeta para maiores elocidades de ôo. A Figura 4.3 mostra um modelo geérico para a cura de tração requerida de uma aeroae. Figura 4.3 Represetação geérica da cura de tração requerida de uma aeroae em fução da elocidade de ôo. Neste gráfico, o poto de míima tração requerida represeta a elocidade de ôo que proporcioa a maior eficiêcia aerodiâmica. Esta situação é comproada pela aálise da Equação (4.6, pois como a tração requerida é iersamete proporcioal a eficiêcia aerodiâmica, é ituitio que para um determiado peso, o seu míimo alor ocorre para uma eficiêcia aerodiâmica máxima. Uma outra aálise importate para se realizar é a determiação idiidual do arrasto parasita e do arrasto iduzido, pois dessa forma cosegue-se erificar a ifluêcia de cada uma dessas parcelas de arrasto com relação à tração requerida. Está aálise é apresetada o Exemplo 3., ode são realizados cometários importates sobre os resultados obtidos. A determiação de cada poto da cura de tração requerida para uma aeroae quado se utilizar a Equação (4.6 é realizada da seguite forma: Adotar um alor iicial para a elocidade. Para este alor de elocidade o coeficiete de sustetação requerido é calculado a partir da solução da Equação (4.9b. Na aplicação desta equação a desidade do ar é cohecida para uma determiada altitude, a área da asa é característica do aião em estudo e o peso utilizado é o máximo estipulado para a decolagem da aeroae detro das restrições operacioais de limite de pista. 3 om o alor umérico de calcula-se a partir da polar de arrasto o alor de para esta elocidade de ôo. 4 A partir dos resultados obtidos para e é possíel determiar o alor da eficiêcia aerodiâmica atraés da relação /. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

7 4 5 ohecido o peso e o alor da eficiêcia aerodiâmica a tração requerida é calculada pela aplicação da Equação (4.6. É importate citar que o resultado ecotrado ale apeas para a elocidade adotada, portato, esse procedimeto dee ser repetido iúmeras ezes para diferetes elocidades de ôo como forma de se obter os ários potos que formam a cura de tração requerida em fução da elocidade de ôo. om a utilização da Equação (.8a, são ecessários apeas três passos para se obter a tração requerida: Escolher o alor da elocidade a ser aalisada. etermiar o coeficiete de sustetação requerido para a elocidade em questão a partir da Equação (.9b. 3 Para a elocidade em aálise, substituir o ecotrado a Equação (.8a e resolê-la como forma de se determiar um poto da cura de tração requerida. Noamete é importate citar que o resultado ecotrado ale apeas para a elocidade adotada, e assim, esse procedimeto dee ser repetido para diferetes elocidades de ôo como forma de se obter os ários potos que formam a cura de tração requerida em fução da elocidade de ôo. omo forma de se obter um paorama geral das qualidades de desempeho da aeroae geralmete as curas de tração requerida e dispoíel são represetadas em um mesmo gráfico como mostra a Figura 4.4. essa maeira é possíel erificar em qual faixa de elocidades a aeroae será capaz de se mater em ôo. Figura 4.4 uras de tração dispoíel e requerida. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

8 43 A seguir é apresetado um exemplo de cálculo para a obteção da cura de tração requerida de uma aeroae e sua respectia comparação com a cura de tração dispoíel. Em todos os exemplos apresetados este capítulo será utilizada a mesma aeroae de referêcia, pois dessa forma o leitor terá codições de aaliar todo o desempeho dessa aeroae e também irá adquirir o cohecimeto fudametal para aplicar os coceitos aqui apresetados em qualquer tipo de aeroae com propulsão à hélice e a qualquer aeroae destiada a participar da competição AE-Aeroesig. Exemplo 4. etermiação das curas de tração dispoíel e requerida. osidere que uma aeroae destiada a participar da competição AE-Aeroesig possui uma área de asa igual a,9m² e sua polar de arrasto é dada pela equação,+,65 ². etermie e mostre em uma tabela todos os potos da cura de tração requerida dessa aeroae para um ôo realizado em codições de atmosfera padrão ao íel do mar com a elocidade ariado em icremetos de m/s desde 8m/s até 3m/s. Mostre também esta tabela os alores obtidos para os cálculos isolados do arrasto parasita e iduzido da aeroae para esta mesma faixa de elocidade além de apresetar os dados relatios à tração dispoíel cosiderado a utilização de uma hélice AP 3 x4. Represete todos os dados da tabela obtida em um gráfico idicado o poto de máxima elocidade da aeroae. ados: 5N ρ,5kg/m³ olução: Para a aeroae em estudo, o cálculo da tração requerida e dos arrastos parasita e iduzido podem ser realizados da seguite forma: Para 8 m/s tem-se que: A partir da Equação (4.9b calcula-se o requerido para se mater essa elocidade. ρ 5,5 8,9 4,5 O respectio coeficiete de arrasto total da aeroae é:, +,65, +,65 4,5,96 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

9 44 essa forma, a tração requerida pela aeroae essa elocidade é obtida pela solução da Equação (4.6. T r T r 5 4,5,96 T 4, N r A força de arrasto parasita para esta codição pode ser calculada pela equação geral do arrasto cosiderado-se o coeficiete de arrasto parasita,: ρ,9.5 8,77 N, A força de arrasto iduzido para esta codição também pode ser calculada pela equação geral do arrasto utilizado-se o termo,65 ² da polar de arrasto dessa aeroae: (,65 i ρ i i.5 8 4,4 N,9,65 4,5 Para m/s tem-se que: A partir da Equação (4.9b calcula-se o requerido para se mater essa elocidade. ρ 5,5,9,7 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

10 45 O respectio coeficiete de arrasto total da aeroae é:, +,65, +,65,7,5 essa forma, a tração requerida pela aeroae essa elocidade é obtida pela solução da Equação (4.6. T r T r 5,7,5 T 7,68 N r A força de arrasto parasita para esta codição pode ser calculada pela equação geral do arrasto cosiderado-se o coeficiete de arrasto parasita,: ρ,9.5, N, A força de arrasto iduzido para esta codição também pode ser calculada pela equação geral do arrasto utilizado-se o termo,65 ² da polar de arrasto dessa aeroae: (,65 i ρ i i.5 6,5 N,9,65,7 Foram apresetados os cálculos realizados apeas para os dois primeiros potos como forma de exemplo. Este mesmo procedimeto dee ser realizado para os outros potos requisitados o euciado do problema. A tabela de resultados obtida e o respectio gráfico comparatio dos resultados estão apresetados a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

11 46 (m/s T d (N AP 3 x4 (N i (N T r (N 8 35,55,776 4,454 4,3 33,9, 6,53 7,743 3,3,746 8,44,7 4 9,845,376 3,536 5,93 6 7,44 3,4,363 3, ,77 3,99 8,88,7,79 4,85 6,63,483 8,68 5,869 5,48,35 4 5,85 6,985 4,66,59 6,56 8,98 3,94, 8 7,635 9,57 3,384,89 3 3,55,94,947 3,86 Aalisado-se as curas obtidas a aplicação do Exemplo 4. é possíel obserar que a míima elocidade da aeroae é obtida o poto A a itersecção etre as curas de tração dispoíel e requerida e seu alor é próximo de 9,5m/s. É importate ressaltar que em algumas situações de ôo a elocidade de estol é maior que a elocidade míima obtida o gráfico, e, dessa forma, como citado o apítulo, a elocidade de estol para estas situações represeta a míima elocidade de ôo da aeroae. A máxima elocidade da aeroae é obtida o poto oamete a itersecção etre as curas de tração dispoíel e requerida e seu alor é próximo de 6m/s. Por questões de seguraça e como forma de respeitar as limitações do projeto estrutural da aeroae geralmete esta elocidade ão é atigida durate o ôo ficado ormalmete restrita à elocidade do poto de maobra obtida o estudo do diagrama - que será apresetado em detalhes em uma seção futura do presete capítulo. Normalmete a especificação da elocidade míima e máxima para uma determiada codição de ôo é limitada pela elocidade de estol e pela elocidade do poto de maobra e pode ser graficamete represetada pelo eelope de ôo da aeroae que será mostrado oportuamete este capítulo. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

12 47 Já para a elocidade de míima tração requerida obtida o poto B a aeroae é capaz de realizar um ôo com a máxima eficiêcia aerodiâmica, de forma que a relação (/ assume o seu alor máximo e esta situação é importate obserar que a força de arrasto parasita é igual a força de arrasto iduzido, ou seja, a máxima relação (/ ocorre exatamete o poto de itersecção das curas e i. Portato para se obter uma codição de míima tração requerida da aeroae tem-se que: i (4. Outro aspecto releate da cura de tração requerida é que em cada poto da mesma a aeroae se ecotra com um âgulo de ataque diferete, e, dessa forma, é muito coeiete uma represetação gráfica da eficiêcia aerodiâmica em fução do âgulo de ataque, pois dessa forma é possíel isualizar qual seria o âgulo de ataque ecessário para se obter a máxima relação (/ e assim obter o meor alor de tração requerida para o ôo da aeroae. Um modelo geérico da cura ( / ersus α é mostrado a Figura 4.5. Figura 4.5 Eficiêcia aerodiâmica em fução do âgulo de ataque. Neste poto é importate que citar que um ôo realizado em uma situação de míima tração requerida represeta em uma aeroae com propulsão à hélice um ôo realizado para uma codição de máximo alcace. egudo Aderso [4.], o alcace é defiido como a distâcia total percorrida (medida em relação ao solo para um taque completo de combustíel. Portato, um ôo com máximo alcace sigifica oar em uma codição que propicie a maior distâcia percorrida ates que o combustíel da aeroae termie. 4.4 Potêcia dispoíel e requerida Para o caso de aeroaes com propulsão à hélice, as curas de potêcia dispoíel e requerida muitas ezes são mais utilizadas que as curas de tração, pois forecem subsídios Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

13 48 importates que permitem aaliar a máxima autoomia da aeroae e as codições de subida da mesma. A partir dos coceitos fudametais da física, a potêcia é defiida como o produto etre a força e a elocidade, e, portato, as curas de potêcia dispoíel e requerida podem ser obtidas a partir do produto etre a tração e a elocidade de ôo. Potêcia dispoíel: por defiição, a potêcia dispoíel represeta toda a potêcia que é forecida pela hélice e pode ser calculada da seguite forma: P d T (4. d essa forma, cada poto da cura de tração dispoíel pode ser relacioado com sua respectia elocidade como forma de se determiar a potêcia que a hélice é capaz de forecer à aeroae para a codição de elocidade desejada. Potêcia requerida: represeta a potêcia que a aeroae ecessita para realizar o ôo em diferetes codições de elocidade e pode ser obtida pelo produto etre a tração requerida e a elocidade de ôo da seguite forma: P r T (4. r Uma outra forma de se represetar a potêcia requerida é em fução dos coeficietes aerodiâmicos e, a dedução apresetada a seguir mostra como se obter uma equação que relacioe a potêcia requerida com os coeficietes aerodiâmicos da aeroae. ubstituido-se a Equação (4.6 a Equação (4., tem-se que: P r (4.3 abedo-se que para uma codição de ôo reto e ielado com elocidade costate a força de sustetação dee ser igual ao peso tem-se que: ρ (4.4 portato ρ (4.5 ubstituido-se a Equação (4.5 a Equação (4.3, tem-se que: P r ρ (4.6 P r ρ (4.6a Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

14 49 P r ρ (4.6b P r ρ (4.6c P r 3 ρ 3 (4.6d Em aeroaes de propulsão à hélice, as curas de potêcia dispoíel e requerida assumem a forma geérica mostrada a Figura 4.6. Os alores de mi e máx obtidos para as curas de potêcia são os mesmos que são obtidos pela aálise das curas de tração, portato as curas de potêcia represetam uma alteratia para a determiação dessas elocidades. Um outro poto relacioado às curas de potêcia e que será apresetado em detalhes a seção 4.7 diz respeito a capacidade de subida da aeroae, pois equato houer sobra de potêcia a aeroae é capaz de gahar altura e, portato, a razão de subida da mesma pode ser determiada. Figura 4.6 uras de potêcia dispoíel e requerida. om relação ao poto que represeta a elocidade de míima potêcia requerida existe uma difereça fudametal em relação ao poto que represeta a elocidade de míima tração requerida, pois equato a tração requerida míima é obtida para a máxima eficiêcia aerodiâmica da aeroae ( / máx, a míima potêcia requerida será obtida para a codição ( 3/ / máx. Este resultado pode ser obtido a partir da aálise da Equação (4.6d como apresetado a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

15 5 P r ρ 3 3 (4.6e P r ρ 3 3 (4.6f P r ρ 3 3 ( (4.6g P r ρ 3 3 (4.6h P r ρ 3 ( 3 (4.6i Portato, cohecedo-se os alores de peso, altitude e área da asa, é possíel erificar que a potêcia requerida é iersamete proporcioal a ( 3/ /, ou seja, quato maior for a relação ( 3/ / meor será a potêcia requerida e a realização de um ôo a elocidade que miimiza a potêcia requerida represeta uma codição de âgulo de ataque que correspode à máxima relação ( 3/ /. Equato a elocidade que miimiza a tração requerida represeta um ôo com o máximo alcace de uma aeroae com propulsão à hélice, a elocidade de míima potêcia requerida represeta um ôo com máxima autoomia. egudo Aderso [4.], a autoomia é defiida como o tempo total de ôo para um taque completo de combustíel. Portato, um ôo com máxima autoomia sigifica oar em uma codição que permita permaecer o maior tempo o ar ates que o combustíel da aeroae termie. Em resumo, para um aião com propulsão à hélice, o ôo de máximo alcace (T rmi ocorre para uma codição ( / máx e um ôo para máxima autoomia ocorre para uma codição ( 3/ / máx. Também é ituitio costatar que a elocidade de máximo alcace da aeroae é maior que a elocidade de máxima autoomia, pois o caso do alcace oa-se com maior elocidade percorredo uma maior distâcia em um dado iteralo de tempo, porém com um maior cosumo de combustíel e para a codição de máxima autoomia oa-se com uma elocidade meor cosumido meos combustíel, porém permaecedo um maior tempo em ôo. Na codição de míima potêcia requerida para um ôo com máxima autoomia, o coeficiete de arrasto parasita represeta /3 do coeficiete de arrasto iduzido. A dedução apresetada a seguir mostra esta codição. abedo-se que a míima tração requerida é obtida pela maximização da relação ( 3/ / e que o coeficiete de arrasto pode ser represetado pela polar de arrasto da aeroae, pode-se escreer que: 3 3 (4.7 + K Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

16 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho 5 A partir dos coceitos do cálculo diferecial e itegral, é possíel determiar a codição ecessária para se obter ( 3/ / máx, assim, deriado-se a Equação (4.7 com relação a e igualado-se o resultado a zero tem-se pela tabela de deriadas que: 3 + u u u d d K d d (4.8 osiderado que u 3/ e +K ², tem-se que: d d u (4.9 K K d d + ( (4. ubstituido-se as Equações (4.9 e (4. a Equação (4.8 tem-se que: ( 3 ( K K K K d d (4. ( ( ( K K K K d d (4.a ( K K K K d d (4.b abedo-se que o termo ( K + represeta o quadrado do arrasto total da aeroae e que seu alor é diferete de zero para uma codição de míima potêcia requerida, a úica possibilidade de se zerar a Equação (4.b é fazer com que o umerador da fução seja ulo, portato: K K (4.c K (4.d 3 5 K (4.e

17 5 Isolado-se, tem-se que: 3 5 K (4.f 5 K ( K (4.a 6 ( 5 K (4.b 3 Que resulta fialmete em: (4.c 3 K omo o termo K ² represeta o coeficiete de arrasto iduzido, tem-se que para a codição de máxima autoomia que: (4.3 3 i essa forma proa-se aaliticamete a relação existete etre o coeficiete de arrasto parasita e o coeficiete de arrasto iduzido para uma situação de míima potêcia requerida. Exemplo 4. etermiação das curas de potêcia dispoíel e requerida em fução da elocidade. Para os resultados obtidos as curas de tração dispoíel e requerida da aeroae modelo utilizada o Exemplo 4., mote uma tabela relacioado as potêcias dispoíel e requerida com a elocidade de ôo e mostre o gráfico com as curas de potêcia idicado a elocidade de míima potêcia requerida. olução: A partir da tabela de resultados obtidos para as curas de tração o Exemplo 4. apresetadas a seguir, é possíel calcular todos os potos das curas de potêcia com a utilização das Equações (4. e (4.. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

18 53 Para 8m/s A potêcia dispoíel é dada por: (m/s T d (N AP 3 x4 T r (N 8 35,55 4,3 33,9 7,743 3,3,7 4 9,845 5,93 6 7,44 3, ,77,7,79,483 8,68,35 4 5,85,59 6,56, 8 7,635,89 3 3,55 3,86 P d T d P d Pd 35, ,4 e a potêcia requerida dada por: P r T r P r 4,38 Pr 337,84 Para m/s A potêcia dispoíel é dada por: P d T d P d Pd 33,9 339, e a potêcia requerida dada por: P r T r P r 7,743 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

19 54 Pr 77,43 Este processo dee ser repetido para toda a faixa de elocidades em estudo. Os resultados obtidos da aálise estão apresetados a tabela a seguir. (m/s P d ( P r ( 8 84,4 337,84 339,5 77, ,63 4, ,84, ,634 5, ,9 8,9 435,86 9,673 49,377 49, ,45 78, ,695 35,93 8 3,85 36, ,478 45,877 O gráfico resultate da aálise realizada é: A elocidade de míima potêcia requerida (máxima autoomia obtida pela aálise realizada é aproximadamete 6m/s. 4.5 Relação etre a elocidade de míima tração requerida (máximo alcace e a elocidade de míima potêcia requerida (máxima autoomia omo cometado a seção aterior, a elocidade de máxima autoomia dee ser meor que a elocidade que proporcioa um ôo com máximo alcace, e a questão pricipal é saber o quato meor. Esta seção apreseta uma forma aalítica que permite realizar a comparação etre essas duas elocidades. Para esta aplicação é importate lembrar que para um ôo reto e ielado com elocidade costate, a força de sustetação dee ser igual ao peso, portato: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

20 55 ρ (4.4 e assim, a elocidade de ôo é dada por: ρ (4.5 Para um ôo de máximo alcace, erificou-se que a relação ( / é máxima e represeta o poto de projeto aerodiâmico obtido a aálise da polar de arrasto apresetada o apítulo, ode erifica-se a partir da Equação (.69i que o coeficiete de sustetação requerido para esta codição é: * (4.6 K essa forma, para um determiado peso, área de asa e altitude de ôo, a elocidade que proporcioa a meor tração requerida (máximo alcace pode ser obtida com a substituição da Equação (4.6 a Equação (4.5 resultado em: (4.7 ρ K T r mi T r mi ρ K (4.7a T r mi ρ K (4.7b Já para uma codição de potêcia requerida míima (máxima autoomia, o coeficiete de sustetação requerido pode ser obtido pela Equação (4.c, resultado em: * 3 (4.8 K ubstituido-se a Equação (4.8 a Equação (4.5, tem-se que: (4.9 ρ 3 K P r mi P r mi ρ 3 K (4.9a Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

21 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho 56 3 mi P K r ρ (4.9b esse modo tem-se que: 4 mi T K r ρ (4.3 e 4 3 mi P K r ρ (4.3 Relacioado-se as Equações (4.3 e (4.3, pode-se escreer que: mi mi T P K K r r ρ ρ ( mi mi T P K K r r ρ ρ (4.3a mi mi T P K K r r ρ ρ (4.3b 4 3 mi mi r r T P (4.3c Portato: mi mi 76, r r T P (4.33

22 57 Exemplo 4.3 etermiação aalítica das elocidades de míima tração requerida e míima potêcia requerida. Para a aeroae do Exemplo 4. determie aaliticamete as elocidades para máximo alcace e máxima autoomia. ados: 5N ρ,5kg/m³,9m²,+,65 ² olução: A elocidade de máximo alcace é obtida pela aplicação da Equação (4.3. A partir da polar de arrasto forecida tem-se que, e K,65. T r mi ρ K 4 T r mi 5,5,9,65, 4 T r mi,6 m/s A elocidade de máxima autoomia é obtida pela relação ecotrada a Equação (4.3, portato: P, 76 r mi Tr mi P r mi,76,6 P r mi 6,43 m/s É importate obserar que os resultados obtidos podem ser comproados diretamete a leitura dos gráficos obtidos os Exemplos 4. e Efeitos da altitude as curas de tração e potêcia dispoíel e requerida O desempeho de uma aeroae é iflueciado sigificatiamete com o aumeto da altitude de ôo, pois uma ez que o aumeto da altitude proporcioa uma redução a desidade do ar, tato a tração dispoíel como a requerida e suas respectias potêcias sofrem importates ariações que reduzem a capacidade de desempeho da aeroae. Em relação à tração dispoíel, cosidera-se que com a redução da desidade do ar a hélice produzirá um empuxo meor que o gerado ao íel do mar. egudo o modelo propulsio adotado o apítulo 3, a tração dispoíel é calculada da seguite forma: T dh Pd η p ρ h ρ h Td (4.34 ρ ρ Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

23 58 Portato, a tração dispoíel em altitude pode ser calculada da seguite forma: T (4.34a ρ dh T d A Equação (4.34a relacioa a tração dispoíel ao íel do mar com as desidades do ar em altitude e ao íel do mar, assim, como a desidade do ar dimiui com o aumeto da altitude, percebe-se que a relação ρ h /ρ sempre será um úmero meor que, portato, quato maior for a altitude de ôo meor será a tração dispoíel para uma determiada situação de ôo. Geralmete a ariação da cura de tração dispoíel com a altitude de ôo segue o modelo apresetado a Figura 4.7. ρ h Figura 4.7 Variação da tração dispoíel com a altitude. Para o caso da cura de tração requerida, esta também sofre sigificatias mudaças, pois como isto, a tração requerida represeta a força ecessária para ecer o arrasto total da aeroae e é calculada pela seguite equação: T r (4.35 / ( com o alor do coeficiete de sustetação requerido a altitude calculado por: h (4.36 ρ h A aálise da Equação (4.36 permite obserar que com o aumeto da altitude e a coseqüete dimiuição da desidade do ar o coeficiete de sustetação requerido para um determiado peso e elocidade da aeroae dee ser aumetado, ou seja, existe a ecessidade de se oar com um maior âgulo de ataque. O aumeto do requerido também propicia um aumeto o coeficiete de arrasto total da aeroae, pois como isto, este é calculado a partir da polar de arrasto da seguite forma: h + K h (4.37 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

24 59 Portato, o aumeto da altitude proporcioa um impacto direto a eficiêcia aerodiâmica da aeroae para uma determiada codição de peso e elocidade. Efetiamete a preseça da altitude, a relação ( / para uma determiada elocidade de ôo é meor que ao íel do mar, assim, a aálise da Equação (4.35 permite obserar que matedo-se o peso da aeroae, a redução da eficiêcia aerodiâmica a preseça da altitude propicia um aumeto a tração requerida. A Figura 4.8 mostra o impacto do aumeto da altitude a cura de tração requerida de uma aeroae. Figura 4.8 Variação da tração requerida com a altitude. Para se aaliar a real capacidade de desempeho de uma aeroae a altitude é coeiete represetar as curas de tração dispoíel e requerida em um úico gráfico cosiderado diersas codições de altitude. A Figura 4.9 mostra os efeitos da ariação da altitude as curas de tração dispoíel e requerida da aeroae. Figura 4.9 Variação das curas de tração dispoíel e requerida com a altitude. É importate obserar que o aumeto da altitude proporcioa uma redução a sobra de tração além de propiciar o aumeto da elocidade míima e a redução da elocidade máxima da aeroae. Também pode-se otar que para um determiado alor de altitude a cura de Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

25 6 tração dispoíel é tagete a cura de tração requerida, esta situação está represeta pelo poto A a Figura 4.9. omo será apresetado a seção 4.3, a altitude que proporcioa a tagecia etre as curas de tração determia o teto absoluto de ôo da aeroae e esta codição existe uma úica elocidade que permite mater uma situação de ôo reto e ielado com elocidade costate. Exemplo 4.4 Ifluêcia da altitude as curas de tração dispoíel e requerida. Para a aeroae modelo utilizada o Exemplo 4., calcule e represete em uma tabela os alores da tração dispoíel e requerida para a faixa de elocidades em estudo cosiderado as seguites altitudes: h m, h 5m, h 3m e h 45m. Represete os resultados obtidos em um gráfico e determie a elocidade de máximo alcace para cada uma das altitudes aaliadas. ados: 5N,,9m²,, +,65 ², ρ,5kg/m³, ρ 5,58kg/m³, ρ 3,99kg/m³, ρ 45,777kg/m³. olução: Para as codições ao íel do mar h m os resultados obtidos o Exemplo 4. estão apresetados a tabela a seguir. (m/s T d (N AP 3 x4 T r (N 8 35,55 4,3 33,9 7,743 3,3,7 4 9,845 5,93 6 7,44 3, ,77,7,79,483 8,68,35 4 5,85,59 6,56, 8 7,635,89 3 3,55 3,86 Para h 5m, oas curas são obtidas para ρ,58kg/m³ com os alores de tração dispoíel e requerida calculados para cada uma das elocidades da faixa em estudo. omo forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresetados os dois primeiros potos da cura. Para 8m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ T dh,58 35,55,5 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

26 6 Tdh 3,684 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: h h h ρ h 5,58,9 8 4,9 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: + K h h h, +,65 4,9 h,596 Portato a tração requerida para uma elocidade de 8m/s a 5m de altitude é: T r Tr 5 (4,9 /,596 48,663 N Para m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ T dh Tdh,58 33,9,5 9,89 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

27 6 T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: h h h ρ h 5,58,9 3,5 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: h + K h h, +,65 3,5 h,667 Portato a tração requerida para uma elocidade de m/s a 5m de altitude é: T r 5 (3,5 /,667 Tr 3,76 N Este processo dee ser repetido para toda a faixa de elocidades em estudo. O resultado obtido para uma codição de ôo a 5m de altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s T d5m (N T r5 (N 8 3,684 48,663 9,89 3,76 7,65, ,778 7,74 6 3,678 4,679 8,358,874 8,8,868 6,7,46 4 3,6, ,9556,64 8 6,594,3 3 3,36,84 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

28 63 Para h 3m, oas curas são obtidas para ρ,99kg/m³ com os alores de tração dispoíel e requerida calculadas para cada uma das elocidades da faixa em estudo. omo forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresetados os dois primeiros potos da cura. Para 8m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ,99 T dh 35,55,5 Tdh 6,368 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: h h h ρ h 5,99,9 8 5,78 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: h + K h h, +,65 5,78 h,55 Portato a tração requerida para uma elocidade de 8m/s a 3m de altitude é: T r 5 (5,78 /,55 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

29 64 Tr 56,45N Para m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ,99 T dh 33,9,5 Tdh 5,69 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: h h h ρ h 5,99,9 3,666 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: h + K h h, +,65 3,666 h,895 Portato a tração requerida para uma elocidade de m/s a 3m de altitude é: T r 5 (3,666 /,895 Tr 36,643 N Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

30 65 Este processo dee ser repetido para toda a faixa de elocidades em estudo. O resultado obtido para uma codição de ôo a 3m de altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s T d3m (N T r3 (N 8 6,368 56,45 5,69 36,643 3,76 6,8 4,5, 6,348 6,66 8 8,353 3,948 6,73,536 3,8,74 4,7,39 6 8,555,37 8 5,667,66 3,69,7 Para h 45m, oas curas são obtidas para ρ,777kg/m³ com os alores de tração dispoíel e requerida calculadas para cada uma das elocidades da faixa em estudo. omo forma de exemplificar o cálculo realizado, a seguir são apresetados os dois primeiros potos da cura. Para 8m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ,777 T dh 35,55,5 Tdh,534 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

31 66 h h h ρ h 5,777,9 8 6,73 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: h + K h h, +,65 6,73 h,94 Portato a tração requerida para uma elocidade de 8m/s a 45m de altitude é: T r 5 (6,73/,94 Tr 65,844 N Para m/s A tração dispoíel essa altitude pode ser obtida pela Equação (4.34a da seguite forma: T dh T d ρ h ρ,777 T dh 33,9,5 Tdh,59 N A tração requerida essa altitude é obtida a partir da solução da Equação (4.35. T r ( / O requerido para esta altitude e elocidade é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

32 67 h h h ρ h 5,777,9 4,9 essa forma o correspodete coeficiete de arrasto é: + K h h h, +,65 4,9 h,8 Portato a tração requerida para uma elocidade de m/s a 45m de altitude é: T r Tr 5 (4,9 /,8 4,594N Este processo dee ser repetido para toda a faixa de elocidades em estudo. O resultado obtido para uma codição de ôo a 45m de altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s T d45m (N T r45 (N 8,534 65,844,59 4,594,36 3,53 4 8,93, ,389 8,37 8 5,684 5,4 3,8 3,533,83, ,63,69 6 7,3, ,843,365 3,9,57 O gráfico resultate da aálise realizada é o seguite: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

33 68 Variação da tração com a altitude Tração (N hm h5m h3m h45m Velocidade (m/s A elocidade de máximo alcace é determiada pela solução da Equação (4.3 para a altitude em questão. Portato, para h m: T r mi ρ K 4 T r mi 5,5,9,65, 4 T r mi,6 m/s Para h 5m: T r mi ρ K 4 T r mi 5,58,9,65, 4 T r mi 3,7 m/s Para h 3m: T r mi ρ K 4 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

34 69 T r mi 5,99,9,65, 4 T r mi 5, m/s Para h 45m: T r mi ρ K 4 T r mi 5,777,9,65, 4 T r mi 7,5 m/s essa forma, percebe-se que com o aumeto da altitude, a máxima eficiêcia aerodiâmica da aeroae ocorre para uma elocidade maior. om relação à potêcia dispoíel, esta também é iflueciada pelo aumeto da altitude, ode uma sigificatia redução é obserada coforme a desidade do ar dimiui. Uma aproximação álida para o cálculo da potêcia dispoíel em altitude é a partir da relação existete etre a tração dispoíel e a elocidade de ôo, portato, a Equação (4.38 pode ser utilizada como forma de se obter uma ariação aproximada da potêcia dispoíel em relação à altitude de ôo, assim: P dh T (4.38 dh ou P dh T d ρ h ρ (4.38a A ariação característica da cura de potêcia dispoíel em fução da altitude é apresetada a seguir a Figura 4.. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

35 7 Figura 4. Variação característica da potêcia dispoíel com a altitude. No caso da potêcia requerida, a sua ariação em fução da altitude pode ser calculada por um processo simples que relacioa as equações utilizadas para o cálculo ao íel do mar com a codição de altitude desejada, assim, para o íel do mar cosiderado um determiado peso e elocidade de ôo, o coeficiete de sustetação requerido é dado por: (4.39 ρ E a potêcia requerida dada por: P r (4.4 ρ 3 modo: om o alor do coeficiete de arrasto determiado pela polar de arrasto do seguite + K (4.4 Para o caso do ôo em altitude, as Equações (4.39, (4.4 e (4.4 também podem ser utilizadas, porém agora cosiderado a desidade do ar para a codição desejada, portato: h (4.4 ρ h É importate otar que como as codições de peso e elocidade são matidas, a redução da desidade do ar prooca um aumeto do coeficiete de sustetação requerido e cosequetemete um aumeto o coeficiete de arrasto total da aeroae que pode ser calculado por: h + K h (4.43 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

36 7 E assim, a potêcia requerida em altitude é calculada pela Equação (4.44 apresetada a seguir: P rh h 3 h (4.44 ρ h omo a metodologia apresetada seguiu as mesmas cosiderações adotadas para o estudo das curas de tração dispoíel e requerida com a altitude, uma forma direta para se obter todos os potos da cura de potêcia requerida em fução da altitude é atraés do produto da tração requerida em altitude pela elocidade de ôo, assim: P rh T (4.45 rh Esta equação é álida apeas se os critérios adotados forem os mesmos, ou seja, matém-se a elocidade de ôo e cosidera-se a ariação do e do para uma determiada altitude. A Figura 4. mostra a ariação característica da cura de potêcia requerida em fução da altitude de ôo para o modelo em estudo. Figura 4. Variação da potêcia requerida com a altitude. a mesma forma que é realizado para as curas de tração dispoíel e requerida, as curas de potêcia dispoíel e requerida em fução da altitude deem ser traçadas em um úico gráfico, pois assim será possíel obter um paorama geral que propicie uma aálise apurada das codições de desempeho de subida e elocidade de máxima autoomia para qualquer altitude de ôo aaliada. A Figura 4. mostra os efeitos da ariação da altitude as curas de potêcia dispoíel e requerida. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

37 7 Figura 4. Ifluêcia da altitude as curas de potêcia dispoíel e requerida. A aálise da ariação da altitude as curas de potêcia permite obserar que quato maior for a altitude, meor é a sobra de potêcia existete, e, como será mostrado a próxima seção do presete capítulo, isto proporcioa um forte impacto o desempeho de subida da aeroae, ou seja, o aumeto da altitude de ôo prooca uma redução sigificatia a razão de subida da aeroae, pois como será estudado, com a mauteção do peso, uma redução a sobra de potêcia acarreta em uma dimiuição a capacidade do aião gahar altura. O poto A represetado o gráfico, tal como as curas de tração represeta o teto absoluto de ôo da aeroae e pela aálise das curas de potêcia, é possíel erificar que para uma determiada altitude, a sobra de potêcia é ula, e como será apresetado, esta codição a aeroae ão possui mais codições de gahar altura. om relação à elocidade de máxima autoomia, a ariação da altitude também cotribui para o aumeto dessa elocidade tal como ocorre para a elocidade de máximo alcace obtida pela aálise das curas de tração. Exemplo 4.5 Ifluêcia da altitude as curas de potêcia dispoíel e requerida. A partir dos resultados obtidos o Exemplo 4.4, calcule e represete em uma tabela os alores da potêcia dispoíel e requerida para a mesma faixa de elocidades e para as mesmas altitudes. Represete os resultados obtidos em um gráfico e determie a elocidade de máxima autoomia para cada uma das altitudes aaliadas. olução: Para as codições ao íel do mar, h m, os resultados foram obtidos o Exemplo 4. e estão apresetados a tabela a seguir: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

38 73 (m/s P d ( P r ( 8 84,4 337,84 339,5 77, ,63 4, ,84, ,634 5, ,9 8,9 435,86 9,673 49,377 49, ,45 78, ,695 35,93 8 3,85 36, ,478 45,877 Para h 5m, os alores de potêcia requerida e dispoíel podem ser obtidos com a solução das Equações (4.38 e (4.45 para cada elocidade de ôo desejada. Os alores de tração dispoíel e requerida para esta altitude obtidos o Exemplo 4.4 estão apresetados a tabela a seguir: (m/s T d5m (N T r5 (N 8 3,684 48,663 9,89 3,76 7,65, ,778 7,74 6 3,678 4,679 8,358,874 8,8,868 6,7,46 4 3,6, ,9556,64 8 6,594,3 3 3,36,84 osiderado a elocidade de 8m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh T dh P dh Pdh 3, ,479 E a potêcia requerida é: P rh P rh T rh 48,663 8 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

39 74 Prh 389,36 osiderado a elocidade de m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh P dh Pdh T dh 9,89 9,89 E a potêcia requerida é: P rh P rh Prh T rh 3,76 37,6 O processo é repetido para toda faixa de elocidades em estudo, e o resultado obtido para esta altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s P d5m ( P r5 ( 8 45, ,36 9,899 37,69 33,86 74, ,9 48, ,863 34, ,445 3,73 376,44 37, ,6 5, ,786 7, ,846 3, , , ,8 385,4 Para h 3m, os alores de potêcia requerida e dispoíel podem ser obtidos com a solução das Equações (4.38 e (4.45 para cada elocidade de ôo desejada. Os alores de tração dispoíel e requerida para esta altitude obtidos o Exemplo 4.4 estão apresetados a tabela a seguir: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

40 75 (m/s T d3m (N T r3 (N 8 6,368 56,45 5,69 36,643 3,76 6,8 4,5, 6,348 6,66 8 8,353 3,948 6,73,536 3,8,74 4,7,39 6 8,555,37 8 5,667,66 3,69,7 osiderado a elocidade de 8m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh T dh P dh Pdh 6,368 8,948 E a potêcia requerida é: P rh P rh Prh T rh 56,458 45,4 osiderado a elocidade de m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh P dh Pdh T dh 5,69 5,69 E a potêcia requerida é: P rh P rh Prh T rh 36, ,43 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

41 76 O processo é repetido para toda faixa de elocidades em estudo, e o resultado obtido para esta altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s P d3m ( P r3 ( 8,948 45,4 5, ,435 85,4 33,46 4 3,35 8, 6 35,57 6, ,366 5,7 33,473 5,73 33,86 58,39 4 7,56 73,369 6,435 95, ,678 35, ,7 36,89 Para h 45m, os alores de potêcia requerida e dispoíel podem ser obtidos com a solução das Equações (4.38 e (4.45 para cada elocidade de ôo desejada. Os alores de tração dispoíel e requerida para esta altitude obtidos o Exemplo 4.4 estão apresetados a tabela a seguir: (m/s T d45m (N T r45 (N 8,534 65,844,59 4,594,36 3,53 4 8,93, ,389 8,37 8 5,684 5,4 3,8 3,533,83, ,63,69 6 7,3, ,843,365 3,9,57 osiderado a elocidade de 8m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh T dh P dh Pdh, ,73 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

42 77 E a potêcia requerida é: P rh P rh Prh T rh 65, ,756 osiderado a elocidade de m/s, a potêcia dispoíel para essa altitude será: P dh P dh Pdh T dh,59 5,9 E a potêcia requerida é: P rh P rh Prh T rh 4,594 45,94 O processo é repetido para toda faixa de elocidades em estudo, e o resultado obtido para esta altitude está apresetado a tabela a seguir. (m/s P d45m ( P r45 ( 8 8,73 56,756 5,97 45,946 43,677 36, ,37 39, ,7 9,98 8 8,36 77,7 76,435 7,668 59,674 7,7 4 3,7 8,66 6 9,9 96, ,64 38, , , O gráfico resultate da aálise realizada está apresetado a figura a seguir: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

43 78 Variação da potêcia com a altitude Potêcia ( hm h5m h3m h45m Velocidade (m/s A elocidade de máxima autoomia é calculada pela solução da Equação (4.3 cosiderado a desidade do ar relatia à altitude em estudo. Portato, para h m: P r mi ρ 3 K 4 P r mi 5,5,9,65 3, 4 P r mi 6,43 m/s Para h 5m: P r mi ρ 3 K 4 P r mi 5,58,9,65 3, 4 P r mi 7,68m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

44 79 Para h 3m: P r mi ρ 3 K 4 P r mi 5,99,9,65 3, 4 P r mi 9,7 m/s Para h 45m: P r mi ρ 3 K 4 P r mi 5,777,9,65 3, 4 P r mi,63 m/s Assim, é possíel obserar que o aumeto da altitude proporcioa um aumeto a elocidade de máxima autoomia da aeroae. Esta seção procurou mostrar de forma clara e objetia os efeitos proocados pela ariação da altitude as curas de tração e potêcia de uma aeroae com propulsão à hélice. Para o propósito da competição Aeroesig esta aálise é muito importate pois permite à equipe ter uma isão global do desempeho da aeroae em diersas codições de altitude e assim poder durate a competição preer com acuracidade qual será a carga máxima que pode ser trasportada as codições locais de altitude desidade o mometo do ôo. É muito importate cometar que geralmete os erros de projeto são fudametalmete gerados pelo fato de muitas equipes descosiderarem os efeitos da altitude os cálculos de desempeho da aeroae. 4.7 Aálise do desempeho de subida A aálise do ôo de subida represeta um parâmetro muito importate para aeroaes que participam da competição Aeroesig, pois como os ôos são realizados em codições limites de operação do aião, o piloto dee possuir muita experiêcia e sesibilidade para eitar o estol da aeroae os istates iiciais que sucedem a decolagem. A razão de subida de uma aeroae represeta a elocidade ertical da mesma, e, como será mostrado esta seção, pode ser obtida de maeira simples a partir de um modelo aproximado que utiliza como referêcia as curas de potêcia dispoíel e requerida obtidas para o ôo reto e ielado. omo forma de se aaliar as qualidades de subida de um aião, cosidere o modelo mostrado a Figura 4.3. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

45 8 Figura 4.3 Forças atuates durate um ôo de subida. Nesta situação, a elocidade da aeroae está alihada com a direção do eto relatio e forma um âgulo de icidêcia θ com relação a uma referêcia horizotal. essa forma, um triâgulo de etores para idicar a elocidade pode ser represetado da seguite forma. Figura 4.4 Triâgulo de elocidades para aálise do ôo de subida. osiderado que a subida seja realizada para uma codição de elocidade costate, as equações de equilíbrio da estática também podem ser utilizadas, e, portato, uma aálise da Figura 4.4 permite obserar que em uma codição de subida, o peso possui duas compoetes dadas por seθ e cosθ que são utilizadas para compor as equações de equilíbrio da seguite forma: T + seθ (4.46 Esta equação represeta a soma das forças paralelas à direção de ôo da aeroae, e pode-se perceber que em uma codição de subida, a tração dispoíel além de atuar como forma de ecer a força de arrasto (tração requerida, também dee ser capaz de ecer a compoete do peso dada por seθ. A soma das forças perpediculares à direção de ôo resulta em: cosθ (4.47 Nesta equação é importate obserar que durate um ôo de subida a força de sustetação é meor que o peso da aeroae. A Equações (4.46 e (4.47 represetam as equações do moimeto para um ôo de subida com elocidade costate e são aálogas às Equações (4. e (4. obtidas para o ôo reto e ielado. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

46 8 omo citado o iicio dessa seção, a razão de subida pode ser obtida atraés da aálise das curas de potêcia dispoíel e requerida, e, como isto, a forma matemática para se obter a potêcia é a partir do produto etre tração e elocidade, e, portato, a Equação (4.46 pode ser reescrita da seguite forma: T + seθ (4.48 T seθ (4.48a T seθ (4.48b Uma aálise da Figura 4.4 permite obserar que o termo seθ represeta a elocidade ertical da aeroae deomiada razão de subida (R/ rate of climb, portato, a partir da Equação (4.48b pode-se cocluir que: T R / (4.49 Na Equação (4.49, o termo T represeta a potêcia dispoíel e o termo a potêcia requerida, ambas para uma mesma codição de peso e altitude, portato, a Equação (4.49 pode ser reescrita da seguite forma: P d P r R / seθ (4.5 essa forma erifica-se que a razão de subida pode ser calculada a partir da sobra de potêcia existete em uma determiada codição de ôo. Pela aálise das curas de potêcia dispoíel e requerida, é possíel obserar que equato houer sobra de potêcia, a aeroae é capaz de subir. A Figura 4.5 mostra a sobra de potêcia existete para garatir o ôo de subida. Figura 4.5 Ilustração da sobra de potêcia. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

47 8 É importate obserar que ao logo da faixa de elocidades, existe um poto o qual a sobra de potêcia é máxima, para esta elocidade cosegue-se obter a máxima razão de subida da aeroae e a partir da solução da Equação (4.5, é possíel determiar o âgulo de icidêcia que propicia esta codição. As Equações (4.5 e (4.5b, permitem realizar o cálculo da máxima razão de subida e do âgulo de icidêcia que proporcioa esta codição. pela Equação (4.5, pode-se escreer que ( P P d r máx R / máx (4.5 R se( θ } (4.5 / máx R / máx R / máx se( θ R / máx} (4.5a R / máx θ R / máx arcse (4.5b É muito comum represetar a razão de subida em um gráfico que relacioe esta com a elocidade horizotal. A Figura 4.6 mostra a cura geérica da razão de subida em fução da elocidade horizotal para uma aeroae com propulsão à hélice. Figura 4.6 Polar de elocidades para razão de subida. A represetação gráfica da razão de subida em fução da elocidade horizotal também é citada a bibliografia aeroáutica com o ome de polar de elocidades, pois tal como a polar de arrasto, represeta a elocidade resultate em coordeadas polares, portato, um gráfico represetado em uma escala coeiete permite se obter a elocidade resultate ao logo da trajetória de ôo e ao mesmo tempo o correspodete âgulo de subida para qualquer codição desejada. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

48 83 A aálise da Figura 4.6 permite obserar que para uma determiada elocidade é possíel se obter a máxima razão de subida correspodete a um determiado peso e altitude. Esta elocidade é deomiada elocidade de máxima razão de subida e para esta situação existe um âgulo de icidêcia que proporcioa a máxima razão de subida deotado por θ R/máx. Outro poto importate relatio à razão de subida é quado se deseja gahar altura rapidamete para se lirar de um obstáculo. Nesta situação, a subida dee ser realizada para uma codição de máximo âgulo de subida θ máx. Este âgulo correspode a uma meor elocidade horizotal e uma meor razão de subida, porém proporcioa uma subida mais ígreme da aeroae. Para o caso de aeroaes que participam da competição Aeroesig, como a mesma opera em codições limites de peso e ormalmete a sobra de potêcia é muito pequea, é essecial que a subida seja realizada com uma elocidade horizotal maior e com uma pequea razão de subida e cosequetemete um pequeo âgulo de subida, pois dessa forma, a maior elocidade horizotal é utilizada como forma de aumetar a força de sustetação ecessária para ecer o peso da aeroae e assim, permitir uma codição segura de subida logo após a decolagem. A Figura 4.7 apresetada a seguir mostra a aeroae da equipe Taperá em uma codição de subida durate um dos ôos de teste realizado. Figura 4.7 Aeroae da equipe Taperá em ôo de subida. Exemplo 4.6 etermiação da razão de subida. Para a aeroae modelo do Exemplo 4., mote uma tabela relacioado a razão de subida com a elocidade horizotal da aeroae e represete os resultados obtidos em um gráfico. Idetifique o gráfico a máxima razão de subida e idetifique qual é o âgulo que proporcioa esta razão de subida. (cosidere a aálise para as codições de atmosfera padrão ao íel do mar. olução: A partir dos alores de potêcia dispoíel e requerida obtidas o Exemplo 4., podese calcular a sobra de potêcia existete para cada alor de elocidade adotada, portato: Para 8m/s: P P d P r Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

49 84 P 84, 337,84 P 53,64 Para m/s: P P d P r P 339, P 6,666 77,433 Os resultados obtidos para o cálculo realizado para todas as elocidades aaliadas a faixa em estudo estão apresetados a tabela a seguir. (m/s P ( 8-53,64 6,666 4, 4 95,47 6 3,33 8 6,966 6,6 59, ,45 6-5, ,95 3-3,48 Pela solução da Equação (4.5 calcula-se a razão de subida da aeroae em estudo cosiderado 5N. Para 8m/s: omo a sobra de potêcia é egatia, a aeroae ão possui codições de gahar altura com essa elocidade horizotal. Para m/s, tem-se que: P R / R / 6,666 5 R /,4m/s Para m/s, tem-se que: P R / Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

50 85 R / 4, 5 R /,947 m/s Os resultados obtidos para a faixa de elocidades etre m/s e 4m/s são apresetados a tabela a seguir: o gráfico resultate é o seguite: (m/s R/ (m/s,4,947 4,3 6,487 8,53,374,64 4,574 Polar de elocidades (subida Razão de subida (m/s,6,4,,8,6,4, Velocidade horizotal (m/s A aálise do gráfico permite obserar que a máxima razão de subida para esta aeroae em codições de atmosfera padrão ao íel do mar é aproximadamete R/,53m/s com uma elocidade horizotal de aproximadamete h 8m/s. Para se obter essa razão de subida, o âgulo de subida pode ser calculado pela Equação (4.87 da seguite forma: θ R / máx R / arcse máx θ R,53 / máx arcse 8 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

51 86 θ R / máx 4, 8 É importate ressaltar que esse desempeho de subida foi obtido para uma codição de atmosfera padrão ao íel do mar, coforme se tem uma ariação a altitude de ôo, a capacidade de subida da aeroae se reduz, pois como isto o Exemplo 4.5, quato maior for a altitude, meor será a sobra de potêcia e coseqüetemete meor será a razão de subida. Exemplo 4.7 Ifluêcia da altitude a razão de subida. om relação ao Exemplo 4.6 represete graficamete a capacidade de subida da aeroae cosiderado uma decolagem ao íel do mar h m e uma decolagem realizada a 5m de altitude. olução: Para uma decolagem realizada ao íel do mar, os resultados obtidos para a faixa de elocidades etre m/s e 4m/s foram obtidos o Exemplo 4.6 e estão apresetados a tabela a seguir: (m/s R/ (m/s,4,947 4,3 6,487 8,53,374,64 4,574 Para uma decolagem realizada a 5m de altitude a partir dos alores de potêcia dispoíel e requerida obtidas o Exemplo 4.6, pode-se calcular a sobra de potêcia existete para cada alor de elocidade adotada, portato: Para 8m/s: P P d P r P 45, ,36 P 43,87 Para m/s: P P d P r P 9,899 37,69 P 4,73 Os resultados obtidos para o cálculo realizado para todas as elocidades aaliadas a faixa em estudo estão apresetados a tabela a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

52 87 (m/s P ( 8-43,87-4,73 57,753 4, , ,7 39,45, , ,4 8-54, ,3 Pela solução da Equação (4.5 calcula-se a razão de subida da aeroae em estudo cosiderado 5N. Para 8m/s: omo a sobra de potêcia é egatia, a aeroae ão possui codições de gahar altura com essa elocidade horizotal. Para m/s, tem-se que: Nesta situação, a sobra de potêcia também é egatia e a aeroae ão possui codições de gahar altura com essa elocidade horizotal. Para m/s, tem-se que: P R / R / 57,753 5 R /,385 m/s Os resultados obtidos para a faixa de elocidades etre m/s e 4m/s são apresetados a tabela a seguir: (m/s R/ (m/s,385 4,75 6,959 8,8,96,68 4,79 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

53 88 o gráfico resultate é o seguite: Polar de elocidades (subida Razão de subida (m/s,6,4,,8,6,4, hm h5m Velocidade horizotal (m/s Esta aálise foi realizada justamete para que o leitor erifique que a altitude possui ifluêcia decisia a razão de subida de uma aeroae, pois como a sobra de potêcia se tora cada ez meor, a capacidade da aeroae gahar altura tora-se cada ez mais reduzida. Este é um resultado muito importate para o propósito da competição Aeroesig, pois mostra que com peso máximo e com uma decolagem realizada em altitude, a razão de subida da aeroae é muito pequea, e, portato, o piloto dee possuir muita experiêcia e sesibilidade para fazer a aeroae gahar altura sem a ocorrêcia de um estol, ou seja, o âgulo de subida dee ser muito pequeo. 4.8 Vôo de plaeio (descida ão tracioada O cohecimeto das características de desempeho durate um ôo de descida também represeta uma importate ferrameta para aeroaes que participam da competição Aeroesig uma ez que possibilita a realização de uma aproximação para pouso detro de uma rampa de descida aceitáel e que proporcioe uma aterrissagem suae e com uma elocidade segura. Para a aálise do ôo de plaeio, cosidera-se que a tração dispoíel é ula, pois esta codição a aeroae se ecotra operado com o motor em marcha leta, portato, apeas são cosideradas para efeitos de cálculos as forças de sustetação e arrasto, além do peso da aeroae. Nesta situação de ôo, também são álidas as equações de equilíbrio da estática que podem ser obtidas pela aálise da Figura 4.8: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

54 89 Figura 4.8 Forças atuates durate o ôo de plaeio. essa forma, a soma das forças a direção paralela à trajetória de ôo forece que: seγ (4.53 e para a soma das forças a direção perpedicular à trajetória de ôo tem-se que: cosγ (4.54 A partir das Equações (4.53 e (4.54, é possíel determiar o âgulo de plaeio que proporcioa o equilíbrio da aeroae durate a descida. iidido-se a Equação (4.53 pela Equação (4.54, tem-se que: seγ cosγ seγ cosγ (4.55 (4.55a tg γ (4.55b ou, pode-se escreer que: tg γ (4.55c ( / Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

55 9 Na Equação (4.55c percebe-se claramete que o âgulo de plaeio está diretamete relacioado com a eficiêcia aerodiâmica da aeroae, e assim, o âgulo de plaeio será míimo quado a relação / for máxima, ou seja, oado-se em uma codição de máxima eficiêcia aerodiâmica cosegue-se um plaeio com máximo alcace, portato: tg γ mi ( / (4.56 máx omo pode ser obserado a Equação (4.56, o âgulo de plaeio que proporcioa o equilíbrio da aeroae ão depede da altitude, do peso ou da área da asa, mas simplesmete da relação /. Porém, em uma determiada altitude, para que a relação / desejada seja obtida a aeroae dee oar com uma elocidade específica deomiada elocidade de plaeio, cujo alor depede diretamete da altitude, do peso e da área da asa. A elocidade de plaeio para uma dada codição de altitude pode ser obtida pela solução da Equação (4.54, que resulta em: Isolado-se a elocidade tem-se que: ρ cosγ (4.57 cosγ ρ (4.58 laramete percebe-se que a elocidade de plaeio depede da ariação da altitude atraés da ariáel ρ, ode quato meor for a altitude meor será a elocidade de plaeio cosiderado que a descida seja realizada com uma relação / costate, ou seja, o coeficiete de sustetação ão muda durate o plaeio. Para o caso de um plaeio com máximo alcace, o coeficiete de sustetação é calculado a partir da polar de arrasto do seguite modo: * (4.59 K Para uma situação de plaeio com máxima autoomia, o coeficiete de sustetação é dado por: * 3 (4.6 K Uma ez determiados o âgulo de plaeio e a elocidade de plaeio para uma determiada altitude e codição de ôo desejada, é possíel determiar a razão de descida da aeroae (R de forma rápida a partir do triâgulo de elocidades apresetado a seguir: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

56 9 Figura 4.9 etermiação da razão de descida. essa forma tem-se que: h cosγ (4.6 e R seγ (4.6 Uma represetação coeiete para a razão de descida em fução da elocidade horizotal é a polar de elocidades apresetada a Figura 4.. Figura 4. Polar de elocidades (plaeio. A polar de elocidades apresetada mostra dois potos em destaque, o poto A represeta um ôo de descida realizado para uma codição de máxima autoomia, e esta situação, a razão de descida será míima permitido com que a aeroae permaeça mais tempo o ar ates de chegar ao solo. A razão de descida para esta codição pode ser obtida com a solução da Equação (4.6, ode a elocidade de plaeio é calculada pela Equação (4.58 com o coeficiete de sustetação para máxima autoomia obtido pela Equação (4.6. O âgulo de plaeio que proporcioa a máxima autoomia é obtido pela solução da Equação (4.55c cosiderado o obtido a Equação (4.6 e o respectio coeficiete de arrasto obtido atraés da equação que defie a polar de arrasto da aeroae. Uma ez cohecidos o âgulo de plaeio e a respectia elocidade de plaeio que proporcioa uma descida com máxima autoomia, a correspodete elocidade horizotal da aeroae pode ser determiada pela solução da Equação (4.6. O poto B represetado o gráfico idica uma descida com máximo alcace, esta situação a aeroae percorrerá uma maior distâcia horizotal ates de chegar ao solo. omo isto ateriormete, um ôo realizado para máximo alcace ocorre para uma codição de Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

57 9 eficiêcia aerodiâmica máxima, dessa forma, a elocidade de plaeio é calculada pela Equação (4.58 com o coeficiete de sustetação para máximo alcace obtido pela Equação (4.59. O âgulo de plaeio que proporcioa uma codição de máximo alcace é obtido pela solução da Equação (4.55c cosiderado o obtido a Equação (4.6 e o respectio coeficiete de arrasto obtido atraés da equação que defie a polar de arrasto da aeroae. Todos os outros potos da polar de elocidades são obtidos cosiderado-se o coeficiete de sustetação característico para cada codição de ôo desejada. Para aeroaes que participam da competição Aeroesig é acoselháel que o plaeio seja realizado para uma codição de máximo alcace de forma a se realizar a aproximação com o meor âgulo possíel, portato, para esta codição, o âgulo de plaeio estará defiido em fução da máxima eficiêcia aerodiâmica e a distâcia horizotal percorrida ates que a aeroae toque o solo pode ser calculada pela relação trigoométrica mostrada as Equações (4.63 e (4.64 obtidas a partir da aálise da Figura 4.. h tg γ (4.63 h (4.64 tgγ Figura 4. istâcia horizotal percorrida durate o plaeio. Portato, cohecido o âgulo de plaeio para máximo alcace e a altura em relação ao solo em que a descida se iiciará, a Equação (4.64 determia de maeira rápida qual será a distâcia horizotal percorrida ates do pouso. Para o propósito do projeto Aeroesig, as equações apresetadas esta seção forecem exceletes resultados, pois como os ôos são realizados a baixa altura, praticamete ão existe a ifluêcia da desidade do ar durate o procedimeto de aproximação para pouso. A Figura 4. mostra a aeroae Taperá em aproximação para pouso durate seção de testes. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

58 93 Figura 4. Aproximação para pouso, aeroae Taperá 9. Exemplo 4.8 etermiação das características de plaeio. Para a aeroae modelo do Exemplo 4. represete o gráfico da polar de elocidades durate o plaeio cosiderado uma aproximação ao íel do mar h m e uma aproximação realizada a h m. urate a execução dos cálculos determie o âgulo de plaeio, a elocidade de plaeio, a razão de descida, a elocidade horizotal e a distâcia horizotal percorrida em relação ao solo para as codições de máximo alcace e máxima autoomia. osidere que o plaeio se iicia a uma altura h 3m acima do solo. ados:, +,65 ², ρ,5kg/m³, ρ,kg/m³,,9m², 5N olução: Para uma codição de plaeio realizada ao íel do mar, h m, utiliza-se a seguite metodologia: A polar de elocidades é obtida com a ariação do coeficiete de sustetação de, até,6 com icremetos de,, dessa forma tem-se: Para,, +,65, +,65,,46 A eficiêcia aerodiâmica esta codição é: E E,,46 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

59 94 E 8,3 O âgulo de plaeio para esta codição é: γ arctg E γ arctg 83, γ 7, A elocidade de plaeio é: cosγ ρ 5 cos 7,,5,9, 36,747 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 36,747 cos 7,º 36,47 m/s e a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R 36,747 se7,º 4,486 m/s Para,4, +,65, +,65,4 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

60 95,34 A eficiêcia aerodiâmica esta codição é: E E,4,34 E,345 O âgulo de plaeio para esta codição é: γ arctg E γ arctg,345 γ 4,63º A elocidade de plaeio é: cosγ ρ 5cos 4,63,5,9,4 6,39 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 6,39 cos 4,63º 5,954 m/s e a razão de descida para esta codição dada por: R seγ Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

61 96 R 6,39 se4,63º R, m/s O cálculo apresetado foi repetido para toda faixa de alores de em estudo. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos a aálise. R (m/s h (, -4,486 36,47,4 -,3 5,954,6 -,64,4,8 -,459 8,355, -,47 6,4, -,44 4,954,4 -,475 3,83,6 -,59,97 Para uma codição de plaeio realizada a altitude, h m, emprega-se a mesma metodologia adotada ateriormete, portato, a polar de elocidades é obtida com a ariação do coeficiete de sustetação de, até,6 com icremetos de,, dessa forma tem-se: Para,, +,65, +,65,,46 A eficiêcia aerodiâmica esta codição é: E E,,46 E 8,3 O âgulo de plaeio para esta codição é: γ arctg E γ arctg 8,3 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

62 97 γ 7, A elocidade de plaeio é: cosγ ρ 5 cos 7,,,9, 38,586 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 38,586 cos 7,º 38,98 m/s e a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R 38,586 se7,º 4,7 m/s Para,4, +,65, +,65,4,34 A eficiêcia aerodiâmica esta codição é: E E,4,34 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

63 98 E,345 O âgulo de plaeio para esta codição é: γ arctg E γ arctg,345 γ 4,63º A elocidade de plaeio é: cos γ ρ 5cos 4,63,,9,4 7,34 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 7,34 cos 4,63º 7,53m/s e a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R 7,34 se4,63º,7 m/s O cálculo apresetado foi repetido para toda faixa de alores de em estudo. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos a aálise. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

64 99 R (m/s h (, -4,7 38,98,4 -,7 7,53,6 -,684,66,8 -,53 9,74, -,498 7,3, -,5 5,73,4 -,549 4,55,6 -,595 3,553 O gráfico resultate da aálise realizada é o seguite: Polar de elocidades (Plaeio Razão de descida (m/s hm hm Velocidade horizotal (m/s A aálise das características de plaeio para as codições de máximo alcace e máxima autoomia é realizada de acordo com o procedimeto apresetado a seguir. a Plaeio com máximo alcace ao íel do mar: Nesta codição, o coeficiete de sustetação é obtido pela solução da Equação (4.59 da seguite forma: * * K,,65 *,58 o correspodete coeficiete de arrasto é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

65 , +,65, +,65,58,44 A eficiêcia aerodiâmica máxima para esta codição é: E,58 E,44 E 3, O âgulo de plaeio é: γ arctg E γ arctg 3, γ 4,35º A elocidade de plaeio é: cos γ ρ 5 cos 4,35,5,9,58,596 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h,596 cos 4,35º,534 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

66 a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R,596 se4,35º,68 m/s e a distâcia horizotal percorrida ates que a aeroae chegue ao solo é: h tgγ 3 tg4,35 396,664 m b Plaeio com máxima autoomia ao íel do mar: Nesta codição, o coeficiete de sustetação é obtido pela solução da Equação (4.6 da seguite forma: * 3 * *,7 K 3,,65 o correspodete coeficiete de arrasto é:, +,65, +,65,7,88 A eficiêcia aerodiâmica máxima para esta codição é: E,7 E,88 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

67 E,45 O âgulo de plaeio é: γ arctg E γ arctg,45 γ 4,99º A elocidade de plaeio é: cos γ ρ 5 cos 4,99,5,9,7 6,4m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 6,4 cos 4,99º 6,339 m/s a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R 6,4 se4,99º,46 m/s e a distâcia horizotal percorrida ates que a aeroae chegue ao solo é: h tgγ 3 tg4,99 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

68 3 343,5m c Plaeio com máximo alcace a m de altitude: Nesta codição, o coeficiete de sustetação é obtido pela solução da Equação (4.59 da seguite forma: * * K,,65 *,58 o correspodete coeficiete de arrasto é:, +,65, +,65,58,44 A eficiêcia aerodiâmica máxima para esta codição é: E,58 E,44 E 3, O âgulo de plaeio é: γ arctg E γ arctg 3, γ 4,35º A elocidade de plaeio é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

69 4 cos γ ρ 5 cos 4,35,,9,58,677 m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h,677 cos 4,35º,6 m/s a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R,677 se4,35º,7 m/s e a distâcia horizotal percorrida ates que a aeroae chegue ao solo é: h tgγ 3 tg4,35 396,664 m d Plaeio com máxima autoomia a m de altitude: Nesta codição, o coeficiete de sustetação é obtido pela solução da Equação (4.6 da seguite forma: * 3 K Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

70 5 * *,7 3,,65 o correspodete coeficiete de arrasto é:, +,65, +,65,7,88 A eficiêcia aerodiâmica máxima para esta codição é: E,7 E,88 E,45 O âgulo de plaeio é: γ arctg E γ arctg,45 γ 4,99º A elocidade de plaeio é: cos γ ρ 5 cos 4,99,,9,7 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

71 6 7, m/s A elocidade horizotal é obtida pela solução da Equação (4.6 h cosγ h h 7, cos 4,99º 7,57 m/s a razão de descida para esta codição dada por: R seγ R R 7, se4,99º,498 m/s e a distâcia horizotal percorrida ates que a aeroae chegue ao solo é: h tgγ 3 tg4,99 343,5m 4.9 esempeho a decolagem A aálise do desempeho durate a corrida de decolagem de uma aeroae destiada a participar da competição Aeroesig represeta um dos potos mais importates para o sucesso do projeto o quesito carga útil trasportada, pois como o regulameto da competição restrige o comprimeto de pista para a decolagem, a capacidade de decolar com o maior peso possíel é diretamete afetada. essa forma, o peso total de decolagem da aeroae tora-se máximo quado detro de todas as restrições existetes o regulameto da competição a equipe coseguir um excelete projeto aerodiâmico e que propicie durate a corrida de decolagem alçar ôo com a maior carga possíel, portato, uma polar de arrasto obtida com precisão propicia importates melhoras o desempeho de decolagem, permitido desse modo que se obteha o maior peso total de decolagem para a aeroae em projeto. O modelo matemático apresetado esta seção é o mesmo que é utilizado para aiões coecioais com propulsão à hélice e possui sua formulação baseada o pricipio fudametal da diâmica (ª lei de Newto, portato: d F m a m (4.65 dt Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

72 7 Para a aplicação da Equação (4.65 é ecessário que sejam cohecidas as forças que atuam a aeroae durate a corrida de decolagem. A Figura 4.3 mostra um aião moomotor durate a corrida de decolagem e as forças que atuam sobre ele. Figura 4.3 Forças atuates durate a decolagem. Pode-se perceber aalisado-se a Figura 4.3, que além das quatro forças ecessárias para o ôo reto e ielado, também está presete durate a corrida de decolagem a força de atrito etre as rodas e o solo. Esta força é represetada o presete liro por R, e pode ser calculada da seguite forma: R µ N (4.66 ode µ represeta o coeficiete de atrito etre as rodas da aeroae e o solo e N represeta a força ormal que como será apresetado dimiui coforme a elocidade aumeta. egudo Roskam [4.5], o coeficiete de atrito pode ariar desde, para pistas asfaltadas até, para pistas de grama. A Tabela 4. relacioa o coeficiete de atrito com o respectio pis da pista. Tabela 4. oeficiete de atrito etre o piso e as rodas. Tipo do piso µ asfalto, cocreto, até,3 terra,5 grama curta,5 grama loga, omo cometado, durate a corrida de decolagem a força ormal dimiui coforme a elocidade da aeroae aumeta, esse fato está relacioado ao aumeto da força de sustetação que ocorre coforme a aeroae gaha elocidade, portato, a Equação (4.66 pode ser reescrita da seguite forma: R µ ( (4.67 o qual o termo (- represeta a força ormal atuate durate a corrida de decolagem. Para a aálise do desempeho de decolagem utilizado-se a Equação (4.65, a partir da Figura 4.3 é possíel determiar a força resultate oriuda das soma das forças paralelas à Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

73 8 direção de moimeto da aeroae, assim, a Equação (4.65 pode ser reescrita do seguite modo: d T R m (4.68 dt Para a solução da Equação (4.68 é muito importate que se determie uma codição que relacioe a elocidade de decolagem, a massa e a força liquida atuate, forecedo como resultado a distâcia ecessária para a decolagem da aeroae, ou seja, é ecessário se realizar uma mudaça de ariáel de forma a torar a Equação (4.68 idepedete do tempo. Assim, assume-se que a aeroae iicia o seu moimeto a partir do repouso a posição m e o istate ts sedo acelerada até a elocidade de decolagem lo após percorrer a distâcia lo em um iteralo de tempo t, portato, itegrado-se ambos os termos da Equação (4.68 e isolado-se a ariáel t, pode-se escreer que: F d (4.69 m dt F dt d (4.69a m F m t dt d (4.69b F (4.69c m t t F t (4.69d m que resulta em: m t (4.7 F embrado-se que a partir das equações fudametais da ciemática tem-se que a elocidade é dada por: ds (4.7 dt A itegral da Equação (4.7 permite obter o comprimeto de pista ecessário para se decolar a aeroae, portato: dt ds (4.7 osiderado que a aeroae parte do repouso a posição m e o istate ts sedo acelerada até a elocidade de decolagem lo a posição lo e o istate t, tem-se que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

74 9 t dt lo ds (4.73 ubstituido pelo resultado da Equação (4.69d, tem-se que: t F m t dt lo ds (4.74 F m t t o (4.74a portato, tem-se que: F t m o (4.74b ubstituido-se a Equação (4.7 a Equação (4.74b, tem-se que: m F F m o (4.75 F m m F o (4.75a resultado em: o m F (4.75b ubstituido-se a soma das forças (T--R a Equação (4.75b tem-se que: o m (4.76 ( T R ou, o o m ( T µ ( m { T [ + µ ( ]} (4.76a (4.76b Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

75 osiderado que o istate da decolagem lo e que a massa da aeroae é dada por m /g, a Equação (4.76b pode ser rescrita da seguite forma: o lo g { T [ + µ ( ]} (4.77 o g lo { T [ + µ ( ]} (4.77a omo forma de se mater uma margem de seguraça durate o procedimeto de decolagem e subida, a orma FAR-Part 3 (FAR Federal Aiatio Regulatio sugere que a elocidade de decolagem ão dee ser iferior a % da elocidade de estol, ou seja, lo, estol, portato: lo, (4.78 ρ máx omo forma de se obter lo ², a Equação (4.7 é reescrita do seguite modo: ρ, lo máx (4.78a lo,44 ρ máx (4.78b ubstituido a Equação (4.78b a Equação (4.77a, tem-se que: o,44 ρ g máx { T [ + µ ( ]} (4.79 Assim, tem-se que: o,44 g ρ máx { T [ + µ ( ]} (4.79a o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]} (4.79b omo os alores da força de arrasto e da força de sustetação se alteram coforme a elocidade aumeta, o cálculo da Equação (4.79b se tora muito complexo e como forma de simplificar a solução, Aderso [4.] sugere que seja realizada uma aproximação para uma Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

76 força requerida média obtida em 7% da elocidade de decolagem, ou seja, os alores de e são calculados a partir das Equações (4.8a e (4.8a cosiderado,7 lo, portato: ρ (4.8 ρ (,7 lo (4.8a e ρ (4.8 ρ (,7 lo ( + φ K (4.8a É importate ressaltar que durate uma aálise de decolagem, o coeficiete de sustetação presete as Equações (4.8a e (4.8a é costate durate toda a corrida de decolagem, e, para o propósito do Aeroesig é iteressate que se utilize o ideal, pois dessa forma a relação etre a geração da força de sustetação ecessária para a decolagem e a força de arrasto será a maior possíel garatido uma redução o comprimeto de pista ecessário para se decolar a aeroae. No istate em que a aeroae sai do solo, o âgulo de ataque aumeta de forma que a força de sustetação gerada se iguale ao peso, dessa forma, o também aumeta para um alor um pouco abaixo do máx. Nos istates iiciais que sucedem a decolagem, como forma de se eitar o estol o piloto dee ser muito experiete, pois uma perda de sustetação a baixa altura praticamete iiabiliza uma recuperação do ôo ocasioado em queda da aeroae. A Figura 4.4 mostra a ariação do coeficiete de sustetação em fução do comprimeto de pista ecessário para decolar a aeroae. Figura 4.4 Variação do em fução do comprimeto de pista ecessário para decolagem. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

77 om relação ao coeficiete de arrasto + φ K ² presete a Equação (4.8a é importate otar que a ariáel φ represeta o fator de efeito solo que atua os procedimetos de decolagem e pouso defiido o apítulo por: (6 h / b φ (4.8 + (6 h / b Em fução das cosiderações realizadas, a Equação (4.79b utilizada para se estimar o comprimeto de pista para a decolagem da aeroae pode ser reescrita da seguite forma: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo (4.83 Algus autores assumem que a tração dispoíel é costate durate a corrida de decolagem, como o presete liro defiiu-se que a mesma aria com a elocidade como mostrado a Figura 4., a ariáel T presete a Equação (4.83 também tem seu alor em uma codição de,7 lo. om relação ao coeficiete de sustetação ideal para se realizar a corrida de decolagem com o meor comprimeto de pista possíel, é ecessário que a aceleração seja realizada com a meor resistêcia ao aaço possíel, dessa forma, um dos potos fudametais a serem aaliados durate a decolagem é justamete a determiação do coeficiete de sustetação que proporcioa esta codição. osiderado a Equação (4.83 que a resistêcia ao aaço é dada por: [ + ( ], lo R 7 com as forças de sustetação e arrasto calculadas por: µ (4.84 ρ (,7 lo (4.85 e (,7 O ρ (4.86 lembrado-se que a pressão diâmica a codição de decolagem é dada por: q ρ (,7 O (4.87 e que o coeficiete de arrasto é obtido pela polar de arrasto da aeroae cosiderado a ifluêcia do efeito solo pela seguite equação: + K φ (4.88 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

78 3 As Equações (4.85 e (4.86 podem ser reescritas da seguite forma: q (4.89 e q (4.9 Portato, a resistêcia total durate a corrida de decolagem é: [ q ( + K + ( q ] R φ µ (4.9 omo forma de se ecotrar o coeficiete de sustetação que proporcioa o míimo comprimeto de pista ecessário para a decolagem, a Equação (4.9 dee ser deriada em relação à e o seu resultado dee ser igual a zero, portato: dr d [ q ( + K + ( q ] φ µ (4.9 [ q ( + K + µ ( q ] φ (4.9a q φ K µ q (4.9b q φ K µ q (4.9c Isolado-se e utilizado o subscrito O para idetificar a decolagem, tem-se que: O µ q φ K q (4.93 O µ φ K (4.93a sabedo-se que: K π e AR (4.94 tem-se que: O µ φ π e AR (4.95 que resulta em: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

79 4 π e µ AR O (4.96 φ A solução da Equação (4.96 forece como resultado o alor do coeficiete de sustetação ecessário para se garatir a decolagem com o meor comprimeto de pista possíel. Exemplo 4.9 etermiação do ideal para a decolagem. Para a aeroae modelo utilizada o presete capítulo, determie o ideal para se garatir uma decolagem com o meor comprimeto de pista possíel. ados: b,48m,,9m², µ,3 e,+,65. olução: O alogameto AR é dado por: b AR,48 AR,9 AR 6,83 A partir do fator K,65 presete a polar de arrasto é possíel se estimar o coeficiete de Oswald da seguite forma: K π e AR portato, e π K AR e π e,77,65 6,83 O fator de efeito solo foi obtido pela aplicação da Equação (4.8 cosiderado a altura da asa em relação ao solo h,35m. φ (6 h / b + (6 h / b Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

80 5 φ (6,35 /,48 + (6,35 /,48 φ,836 Portato, o coeficiete de sustetação ideal para a decolagem é: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O resultado ecotrado é de extrema importâcia e idica que para a asa dessa aeroae com perfil Eppler 43, a maior eficiêcia durate a corrida de decolagem é obtida para um âgulo de icidêcia da asa próximo de zero grau ou as ezes até egatio É muito importate citar que para os perfis utilizados a competição Aeroesig geralmete o âgulo de icidêcia ideal para se garatir uma decolagem com o meor comprimeto de pista possíel está bem próximo a ou até âgulos egatios, pois como são utilizados perfis de alta sustetação muito arqueados, geralmete o ideal calculado ocorre para um âgulo de ataque egatio. Para a competição Aeroesig, é iteressate que o peso total de decolagem seja mostrado em fução do comprimeto de pista ecessário para decolar a aeroae em uma determiada codição de altitude em um gráfico cujo modelo geérico está apresetado a Figura 4.5. Figura 4.5 Variação do peso total de decolagem em fução do comprimeto de pista. aso as codições de altitude sejam alteradas, a represetação gráfica da Figura 4.6 para diersos alores de desidade do ar é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

81 6 Figura 4.6 Ifluêcia da ariação da altitude o desempeho de decolagem. A aálise deste gráfico é muito importate durate a competição, pois permite à equipe defiir a partir da altitude desidade local o mometo do ôo qual será o peso máximo de decolagem para o comprimeto de pista estipulado pelo regulameto. A partir da Equação (4.83 é possíel erificar que o comprimeto de pista ecessário para a decolagem é sesíel as ariáeis peso, desidade do ar, área da asa e máx. Para aeroaes que participam da competição Aeroesig é de fudametal importâcia que a decolagem seja realizada com o maior peso possíel o meor comprimeto de pista, esta situação pode ser obtida a partir do aumeto de área de asa, aumeto da tração dispoíel atraés da escolha da melhor hélice ou etão pelo aumeto do máx com a escolha do melhor perfil aerodiâmico para o projeto em questão. Também é importate erificar que o aumeto do peso prooca uma ariação sigificatia o aumeto da pista ecessária para decolar, pois lo aria com ², e, dessa forma, ao se dobrar o peso por exemplo, o alor de lo é quadruplicado. om relação à ariação da altitude, percebe-se a Equação (4.83 que a redução da desidade do ar prooca o aumeto de lo, portato, em aeroportos localizados em altitudes eleadas, a aeroae percorre um maior comprimeto de pista durate a decolagem do que em aeroportos localizados ao íel do mar. A Figura 4.7 mostra a aeroae Taperá 9 durate o procedimeto de decolagem. Figura 4.7 Procedimeto de decolagem da aeroae Taperá. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

82 7 Exemplo 4. etermiação do comprimeto de pista ecessário para a decolagem. Para a aeroae modelo utilizada os exemplos ateriores determie o comprimeto de pista ecessário para a decolagem com um peso total de 5N em uma pista localizada ao íel do mar ρ,5kg/m³. osidere: g 9,8m/s²,,9m², µ,3, máx,65, b,48m, h,35m, hélice AP 3 x4 e a polar de arrasto da aeroae dada por,+,65 ². Obs: caso o alor calculado ultrapasse 59m, determie qual será o máximo peso de decolagem para se garatir esse comprimeto. osidere o de decolagem igual ao ideal calculado o Exemplo 4.. olução: O comprimeto de pista lo é determiado pela solução da Equação (4.83. o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo Para a solução da equação acima, deem ser calculados os alores do fator de efeito solo, do coeficiete de sustetação ideal para a decolagem, das elocidades de estol e decolagem, das forças de sustetação e arrasto, além da tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 a codição,7 lo. O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.8 da seguite forma: φ (6 h / b + (6 h / b φ (6,35 /,48 + (6,35 /,48 φ,836 O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem é: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

83 8,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 5,5,9,65 estol,84 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,84 5,4 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,5 (,7 5,4,9,75 7,7 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,5 (,7 5,4,67 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 33,7 N Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

84 9 Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,5,9, ,845 (7,568,44 5 { 33,7 [,67 +,3 (5 7,7 ]} 34 o 49,95 o 65,87 m omo forma de se obter o comprimeto de pista desejado é coeiete formular o problema apresetado em uma plailha ou liguagem de programação de modo que quado matidas as características a aeroae, a ariação do peso proporcioe o comprimeto de pista desejado. Este procedimeto dee ser repetido pelo programa até que se obteha o peso total de decolagem para um comprimeto de 59m como desejado pelo euciado do problema. O exemplo apresetado foi modelado em uma plailha de Excel e os resultados obtidos estão apresetados a tabela a seguir. (N lo (m 5 65, , ,8 47 6, , , ,79 43,5 59,5 Assim, percebe-se que para as codições desejadas pelo problema, o peso máximo total de decolagem da aeroae em estudo é 43,5N com um comprimeto de pista de 59,5m. Exemplo 4. Ifluêcia da altitude o comprimeto de pista ecessário para a decolagem. osiderado as características da aeroae modelo em estudo o presete capítulo obteha uma tabela que relacioe o peso da aeroae em fução do comprimeto de pista ecessário para a decolagem e represete o resultado obtido em um gráfico que relacioe essas ariáeis. Realize a aálise cosiderado uma decolagem realizada ao íel do mar Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

85 h m e também para as altitudes h 5m e h 3m. Adote como referêcia um comprimeto de pista máximo de 59m e cosidere o peso de decolagem ariado de 6N até 43N em icremetos de N. olução: O comprimeto de pista lo é determiado pela solução da Equação (4.83. o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo Para a solução da equação acima, deem ser calculados os alores do fator de efeito solo, do coeficiete de sustetação ideal para a decolagem, das elocidades de estol e decolagem, das forças de sustetação e arrasto, além da tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 a codição,7 lo. ecolagem ao íel do mar h m. Para 7N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 7,5,9,65 estol 8,77 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

86 A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo, 8,77,57 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,5 (,7,57,9,75 8,6 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,5 (,7,57,78 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 35,984 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,5,9, ,845 (33,349,44 7 { 35,984 [,78 +,3 (7 8,6 ]} Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

87 o o ,8,856 m Para 8N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 8,5,9,65 estol 9,378 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo, 9,378,54 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

88 3 A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,5 (,7,54,9,75 9,443N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,5 (,7,54,894 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 35,63 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o o o 9,8,5,9, ,845 (3, ,93 5,835 m,44 8 { 35,63 [,894 +,3 (8,54 ]} Este procedimeto foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os resultados obtidos podem ser obserados a tabela a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

89 4 (N lo (m 7, ,835 9,5 5,9 3,87 39, 3 47, , ,83 43,5 59,56 ecolagem a altitude h 5m. Para 7N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 7,58,9,65 estol 9,439 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

90 5, lo estol lo lo, 9,439,37 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,58 (,7,37,9,75 8,6 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,58 (,7,37,78 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 3,73 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o o 9,8,58,9, ,44 (8, ,5,44 7 { 3,73 [,78 +,3 (7 8,6 ]} Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

91 6 o 6,9m Para 8N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 8,58,9,65 estol,9 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,9,9 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

92 7,58 (,7,9,9,75 9,443N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,58 (,7,9,894 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 3,376 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o o o 9,8,58,9, ,44 (7, ,88,848 m,44 8 { 3,376 [,894 +,3 (8 9,443 ]} Este procedimeto foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os resultados obtidos podem ser obserados a tabela a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

93 8 ecolagem a altitude h 3m. (N lo (m 7 6,9 8, ,43 36,37 44,858 54,94 3,7 59, Para 7N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 7,996,9,65 estol,8 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

94 9 lo lo,,8,9 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,996 (,7,9 8,6 N A correspodete força de arrasto é:,9,75 ρ (,7 lo ( + φ K,996 (,7,9,78 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 6,63N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o o o 9,8,996,9, ,45 (3, ,35,738m,44 7 { 6,63 [,78 +,3 (7 8,6 ]} Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

95 3 Para 8N O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,75 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,75,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 8,996,9,65 estol,885 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,885 3,6 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

96 3,996 (,7 3,6 9,443N A correspodete força de arrasto é:,9,75 ρ (,7 lo ( + φ K,996 (,7 3,6,894 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 5,74 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o o o 9,8,996,9, ,45 (3, ,75 3,647 m,44 8 { 5,74 [,894 +,3 (8 9,443 ]} Este procedimeto foi repetido até o peso máximo de decolagem com 59m de pista, os resultados obtidos podem ser obserados a tabela a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

97 3 (N lo (m 7, , ,64 5,4 6,3 59,4 O gráfico resultate da aálise realizada está apresetado a figura a seguir: Variação do comprimeto de pista para decolagem em fução do peso da aeroae Peso total (N hm h5m h3m omprimeto de pista para decolagem (m 4. esempeho o pouso Para a aaliação das características de pouso de uma aeroae, utiliza-se o mesmo modelo matemático e as mesmas cosiderações adotadas para o cálculo realizado durate a decolagem. omo forma de ilustrar as forças atuates a aeroae durate o processo de desaceleração, a Figura 4.8 é similar a Figura 4.3 utilizada para a aálise de decolagem. A úica ariáel modificada é a tração dispoíel que durate o procedimeto de pouso é cosiderada ula, pois o piloto reduz o motor a uma codição de marcha leta. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

98 33 Figura 4.8 Forças atuates durate o pouso. Assim, a equação de moimeto durate o pouso também é escrita a partir da ª lei de Newto, porém cosiderado T N, portato: d F m a m (4.97 dt d [µ ( ] m (4.97a dt o mesmo modo que foi calculado o procedimeto de decolagem, será apresetado a seguir uma dedução matemática que permite obter uma expressão aproximada para se determiar o comprimeto de pista ecessário para o pouso cosiderado-se um alor costate para o termo +[µ(-] medido por seu alor o istate em que,7 t, ode t represeta a elocidade da aeroae o istate em que esta toca a pista. Atraés de um processo idêtico ao realizado para o desempeho de decolagem, a Equação (4.97a pode ser itegrada sucessiamete duas ezes como forma de se obter uma expressão que relacioe o comprimeto de pista ecessário para o pouso com a elocidade, com a massa e com a força líquida que proporcioara a desaceleração da aeroae. Portato, para esta aálise, cosidera-se que a aeroae toca o solo o istate t s, a posição m com elocidade t e se desloca até o istate t t a posição com elocidade fial m/s, ou seja, aeroae parada ao fial do moimeto. A partir dessas cosiderações, a Equação (4.97a pode ser itegrada da seguite forma: que resulta em: t F m dt t d (4.98 F t t (4.98a m Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

99 34 t t m (4.98b F sabedo-se que: A Equação (4.98a pode ser itegrada do seguite modo: d (4.99 dt F m t tdt d (4. que resulta em: F t m (4. ubstituido-se a Equação (4.99b a Equação (4., tem-se: que resulta em: t m F F m F ( m m F t t m F (4. (4.a (4.b A Equação (4.b forece como resultado a distâcia ecessária para o pouso da aeroae cosiderado-se uma força costate durate o processo de desaceleração. ubstituido-se a soma das forças +[µ(-] a Equação (4.b, tem-se que: t m [ + µ ( ],7 t (4.3 osiderado que m/g e que durate o processo de aproximação a orma FAR Part-3 sugere por medida de seguraça uma elocidade 3% maior que a elocidade de estol, a Equação (4.3 pode ser reescrita da seguite forma: (,3 estol m [ + µ ( ],7 t (4.4 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

100 35 como a elocidade de estol é dada por: estol ρ máx (4.5 tem-se que:,3 ρ máx [ + µ ( ] g,7 t (4.6,69 ρ g [ + µ ( máx ],7 t (4.6a,69 g ρ [ + µ ( ] máx,7 t (4.6b g ρ máx,69 [ + µ ( ],7 t (4.6c Esta equação é similar a que foi deseolida para o procedimeto de decolagem e os alores das forças de sustetação e arrasto podem ser determiados pelas Equações (4.7 e (4.8. ρ (,7 t (4.7 e ρ (,7 t ( + φ K (4.8 Para a solução das Equações (4.7 e (4.8, o coeficiete de sustetação utilizado é o mesmo do procedimeto de decolagem, pois uma ez que a asa está fixa a fuselagem em um determiado âgulo de icidêcia, quado a aeroae tocar o solo a desaceleração ocorrerá para o mesmo alor de usado a decolagem. Também é importate obserar que o fator de efeito solo também se faz presete a Equação (4.8 quado da determiação da força de arrasto durate o pouso. Para a competição Aeroesig, é importate que seja apresetado um gráfico que relacioe o peso total da aeroae com o comprimeto de pista ecessário para o pouso, pois dessa forma, durate a competição a equipe terá em fução das codições atmosféricas do local um paorama geral das qualidades de desempeho durate o pouso da aeroae. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

101 36 Um modelo geérico desse tipo de gráfico pode ser isualizado a Figura 4.9 apresetada a seguir. Figura 4.9 Variação do comprimeto de pista ecessário para o pouso em fução do peso da aeroae. aso sejam cosideradas ariações de altitude, o gráfico da Figura 4.9 pode ser represetado da seguite forma: Figura 4.3 Ifluêcia da altitude o desempeho de pouso da aeroae. A Equação (4.6c represeta uma forma aproximada para se preer o comprimeto de pista ecessário para o pouso de uma aeroae, sedo que para a competição Aeroesig, a aplicação dessa equação forece resultados satisfatórios. É importate citar que o regulameto da competição limita o comprimeto de pista para pouso, e, portato, quado se realizar a aplicação da Equação (4.6c dee-se estar ateto para que o resultado ecotrado esteja abaixo do limite estipulado pelo regulameto, caso isto ão ocorra, é iteressate a equipe pesar o deseolimeto de um sistema de freios para a aeroae. Exemplo 4. etermiação do comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae. Para a aeroae modelo dos exemplos ateriores determie o comprimeto de pista ecessário para o pouso cosiderado o peso máximo de 43N ecotrado a solução do Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

102 37 Exemplo 4.. O pouso é realizado em uma pista localizada ao íel do mar (ρ,5kg/m³ e µ,3. olução: O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.8 da seguite forma: φ (6 h / b + (6 h / b φ (6,35 /,48 + (6,35 /,48 φ,836 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 43,5,9,65 estol,54 m/s A elocidade de aproximação e pouso é:, 3 t estol t lt,3,54 6,3 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 t é: ρ (,7 t,5 (,7 6,3,9,76 9,88 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 t ( + φ K Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

103 38,5 (,7 6,3,876 N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que:,69 g ρ máx [ + µ ( ],7lo, ,8,5,9, ,8 7,845 (5,57 347,564 m [,876 +,3 (43 9,88 ] Esse resultado mostra que a aeroae em estudo ão cosegue parar completamete detro de um espaço de m estipulado pelo regulameto da competição. omo alteratia para se reduzir o comprimeto de pista ecessário para o pouso, algumas técicas de pilotagem podem ser utilizadas desde que o piloto possua experiêcia e habilidade para executá-las. etre essas técicas, a pricipal é realizar o toque o solo com a meor elocidade possíel, ou seja, garatir que a aeroae pouse com uma elocidade igual a elocidade de estol da aeroae. A obteção desta codição é possíel durate a maobra de arredodameto da aeroae as proximidades do solo. A partir da aálise da Figura 4.3 apresetada a seguir, erifica-se que durate todo o processo de aproximação a elocidade é 3% maior que a elocidade de estol, porém a partir do istate em que a aeroae se ecotra em um ôo sobre a pista para a realização do pouso, o piloto pode reduzir a tração a uma codição de marcha leta do motor e leatar o ariz da aeroae com o ituito de aumetar o arrasto atraés do aumeto do âgulo de ataque e reduzir a elocidade para a elocidade de estol. Figura 4.3 Maobra de arredodameto da aeroae para a realização do pouso. aso esta maobra seja realizada corretamete, o equacioameto apresetado ateriormete sofre algumas modificações que estão apresetadas a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

104 39 osiderado a partir deste poto que a elocidade de toque seja a elocidade de estol da aeroae, a Equação (4.3 pode ser rescrita da seguite forma: estol m [ + µ ( ],7estol (4.9 substituido a massa pela relação m /g, e a respectia relação para a elocidade de estol, tem-se que: ρ máx g [ + µ ( ],7estol (4. ρ máx g [ + µ ( ],7 estol (4.a g ρ máx [ + µ ( ],7estol (4.b que resulta em: g ρ máx [ + µ ( ],7estol (4.c com os alores de e determiados pelas seguites equações. ρ (,7 estol (4. e ρ (,7 estol ( + φ K (4. O resultado que dee ser obtido pela solução da Equação (4.c será meor que o obtido pela Equação (4.6c. Exemplo 4.3 etermiação do comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae cosiderado um pouso a elocidade de estol. etermiar o comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae utilizada o Exemplo 4. atraés da aplicação da Equação (4.c. osidere as mesmas codições atmosféricas e o mesmo peso utilizado ateriormete. olução: O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.8 da seguite forma: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

105 4 φ (6 h / b + (6 h / b φ (6,35 /,48 + (6,35 /,48 φ,836 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 43,5,9,65 estol,54 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,5 (,7,54,9,76,7 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,5 (,7,54, N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

106 4 43 9,8,5,9,65 [, +,3 (43,7],7estol 449 7,845 (5,48 6,98 m Nesta situação embora teha se obtido um resultado iferior ao ecotrado ateriormete, a aeroae aida excede o limite estipulado pelo regulameto da competição. Uma alteratia que pode ser utilizada para reduzir aida mais o comprimeto de pista é a utilização de flapes a aeroae que quado defletidos aumetam o arrasto e o alor do máx, cotribuido portato para a redução de. Além dos flapes, também podem ser utilizados spoilers o extradorso da asa, que quado defletidos durate a desaceleração da aeroae atuam como forma de elimiar a sustetação e aumetar o arrasto parasita propiciado também a redução da. Normalmete a utilização de spoilers aumeta o arrasto parasita em toro de %, a Figura 4.3 apresetada a seguir mostra a aplicação de flapes e spoilers a aeroae. A utilização desses dispositios acarreta em um acréscimo do peso azio da aeroae deido a ecessidade da adição de mais seros de comado a estrutura, portato, a equipe dee poderar todos esses aspectos e trabalhar como forma de se chegar ao objetio almejado utilizado os melhores dispositios para garatir uma desaceleração de aeroae detro do espaço limite estipulado pelo regulameto da competição. Figura 4.3 Aplicação de flapes e spoilers. aso ehuma das técicas apresetadas proporcioe o resultado esperado, uma solução certa para se garatir o pouso o comprimeto de pista desejado é se trabalhar o setido de aumetar o coeficiete de atrito atraés da adição de freios a aeroae. O exemplo apresetado a seguir mostra o efeito da aplicação de freios a aeroae durate o procedimeto de pouso. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

107 4 Figura 4.33 Aeroae Taperá o istate do pouso. Exemplo 4.4 etermiação do comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae cosiderado aplicação de freios a aeroae. etermie o oo comprimeto de pista ecessário para pouso cosiderado que com a aplicação dos freios o coeficiete de atrito tee seu alor alterado para µ,. Realize o cálculo utilizado a Equação (4.c. olução: om a utilização da Equação (4.c tem-se que: O fator de efeito solo é calculado pela solução da Equação (4.8 da seguite forma: φ (6 h / b + (6 h / b φ (6,35 /,48 + (6,35 /,48 φ,836 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 43,5,9,65 estol,54 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

108 43,5 (,7,54,9,76,7 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,5 (,7,54, N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 43 9,8,5,9,65 [, +, (43,7],7estol 8,48m essa forma garate-se um pouso com seguraça detro do limite de m estipulado pelo regulameto da competição. Exemplo 4.5 Ifluêcia da ariação da altitude o comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae. Utilizado como referêcia de solução a Equação (4.c e cosiderado a utilização de freios (µ,, determie para a aeroae em estudo os exemplos ateriores uma tabela que relacioe o peso total da aeroae com o comprimeto de pista ecessário para o pouso e represete o resultado obtido em um gráfico que relacioe esssas duas ariáeis. Realize a aálise cosiderado um pouso ao íel do mar h m e também para as altitudes h 5m e h 3m. osidere que o peso total da aeroae aria de 6N até 43N com icremetos de N. olução: osiderado h m, tem-se a seguite seqüêcia de solução para a obteção dos potos para a geração do gráfico. Para 6N A elocidade de estol é: estol ρ máx Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

109 44 estol 6,5,9,65 estol 8, m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,5 (,7 8,,9,76 4,98 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,5 (,7 8,,466 N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 6 9,8,5,9,65 [,466 +, (6 4,98],7estol 33,77 m Para 7N A elocidade de estol é: estol ρ máx Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

110 45 estol 7,5,9,65 estol 8,77 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,5 (,7 8,77,9,76 5,737 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,5 (,7 8,77,9 (, +,836,65,76,543 N Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 7 9,8,5,9,65 [,543 +, (7 5,737],7estol 39,4 m Foi apresetado o cálculo para os dois primeiros potos, o processo dee ser repetido para a faixa de peso que se deseja aaliar. A tabela de resultados obtida é a seguite. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

111 46 (N (m 6 33, ,4 8 45, 9 5,65 56,8 6,9 67, ,6 4 78, ,48 osiderado h 5m, tem-se a seguite seqüêcia de solução para a obteção dos potos para a geração do gráfico. Para 6N A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 6,58,9,65 estol 8,73 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,58 (,7 8,73,9,76 4,98 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,58 (,7 8,73,466 N,9 (, +,836,65,76 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

112 47 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 6 9,8,58,9,65 [,466 +, (6 4,98],7estol 39,9 m Para 7N A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 7,58,9,65 estol 9,44 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,58 (,7 9,44,9,76 5,737 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,58 (,7 9,44,543 N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

113 48 g ρ máx [ + µ ( ],7estol 7 9,8,58,9,65 [,543 +, (7 5,737],7estol 45,6m Foi apresetado o cálculo para os dois primeiros potos, o processo dee ser repetido para a faixa de peso que se deseja aaliar. A tabela de resultados obtida é a seguite. (N (m 6 39,9 7 45,6 8 5,3 9 58,64 65,6 7,67 78,9 3 84,7 4 9, 43 93,8 osiderado h 3m, tem-se a seguite seqüêcia de solução para a obteção dos potos para a geração do gráfico. Para 6N A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 6,996,9,65 estol 9,43m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,996 (,7 9,43,9,76 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

114 49 4,98 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,996 (,7 9,43,466 N,9 (, +,836,65,76 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 6 9,8,996,9,65 [,466 +, (6 4,98],7estol 45,49 m Para 7N A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 7,996,9,65 estol,8 m/s A força de sustetação durate o pouso para,7 estol é: ρ (,7 estol,996 (,7,8 5,737 N,9,58 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

115 5 A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 estol ( + φ K,996 (,7,8,543 N,9 (, +,836,65,58 Portato, aplicado-se a Equação (4.c para a determiação do comprimeto de pista para o pouso da aeroae tem-se que: g ρ máx [ + µ ( ],7estol 7 9,8,996,9,65 [,543 +, (7 5,737],7estol 53,8 m Foi apresetado o cálculo para os dois primeiros potos, o processo dee ser repetido para a faixa de peso que se deseja aaliar. A tabela de resultados obtida é a seguite. (N (m 6 45, ,8 8 6, ,4 75,8 83,4 9, ,57 4 6,5 3 8,43 O gráfico resultate da aálise realizada está apresetado a figura a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

116 5 Variação do comprimeto de pista para pouso em fução do peso da aeroae Peso total (N hm h5m h3m omprimeto de pista para pouso (m 4. Traçado do diagrama - de maobra O diagrama - represeta uma maeira gráfica para se erificar as limitações estruturais de uma aeroae em fução da elocidade de ôo e do fator de carga a qual o aião está submetido. O fator de carga é uma ariáel represetada pela aceleração da graidade, ou seja, é aaliado em g s. Basicamete um fator de carga sigifica que para uma determiada codição de ôo a estrutura da aeroae estará sujeita a uma força de sustetação dada pelo dobro do peso, e o cálculo de pode ser realizado prelimiarmete pela aplicação da Equação (3 mostrada a seguir. (4.3 Uma forma mais simples para se eteder o fator de carga é realizar uma aalogia com um percurso de motaha-russa em um parque de diersões, ode em determiados mometos do trajeto, uma pessoa possui a sesação de estar mais pesada ou mais lee depededo do fator de carga ao qual o seu corpo está submetido. omparado-se com uma aeroae, em determiadas codições de ôo, geralmete em curas ou moimetos acelerados, a estrutura da aeroae também será submetida a maiores ou meores fatores de carga. Existem duas categorias de limitações estruturais que deem ser cosideradas durate o projeto estrutural de uma aeroae. a Fator de carga limite: Este é associado com a deformação permaete em uma ou mais partes da estrutura do aião. aso durate um ôo o fator de carga seja meor que o fator de carga limite, a estrutura da aeroae irá se deformar durate a maobra porém retorará ao seu estado origial quado. Para situações ode é maior que o fator de carga limite a estrutura irá se deformar permaetemete ocorredo assim uma daificação estrutural porém sem que corra a ruptura do compoete. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

117 5 b Fator de carga último: Este represeta o limite de carga para que ocorra uma falha estrutural, caso o alor de ultrapasse o fator de carga último, compoetes da aeroae com certeza sofrerão ruptura. Nesta seção do presete capítulo é apresetada a metodologia aalítica para se determiar os pricipais potos e traçar o diagrama - de maobra para uma aeroae seguido a metodologia sugerida a orma FAR Part -3 [4.3] cosiderado uma categoria de aeroaes lees subsôicas. O fator de carga limite depede do modelo e da fução a qual a aeroae é destiada. Para as aeroaes em operação atualmete, Raymer [4.4] sugere a seguite tabela para a determiação de. Tabela 4.3 Fatores de carga máximo e míimo. Modelo e aplicação pos eg Pequeo porte,5 3,8 - -,5 Acrobático 6-3 Trasporte ciil aças militares 6, É importate perceber que os alores dos fatores de carga egatios são iferiores aos positios. A determiação dos fatores de carga egatios represetam uma decisão de projeto, que está refletida o fato que raramete uma aeroae oa em codições de sustetação egatia, e, como será apresetado o decorrer dessa seção, a orma utilizada recomeda que eg,4 pos. O fator de carga é uma ariáel que reflete diretamete o dimesioameto estrutural da aeroae, dessa forma, percebe-se que quato maior for o seu alor mais rígida dee ser a estrutura da aeroae e coseqüetemete maior será o peso estrutural. Para o propósito do projeto Aeroesig, o regulameto da competição boifica as equipes que coseguirem obter a maior eficiêcia estrutural, ou seja, a aeroae mais lee que carregar em seu compartimeto a maior carga útil possíel, dessa forma, é iteressate que o fator de carga seja o meor possíel respeitado obiamete uma codição segura de ôo, portato, cosiderado que uma aeroae destiada a participar do Aeroesig é um aião ão tripulado, é perfeitamete aceitáel um fator de carga positio máximo máx,5, pois dessa forma garate-se um ôo seguro com uma estrutura lee e que suporte todas as cargas atuates durate o ôo. Porém é muito importate ressaltar que como o fator de carga adotado é baixo, o projeto estrutural dee ser muito bem calculado como forma de se garatir que a estrutura da aeroae suportará todos os esforços atuates durate o ôo. Também se recomeda que o fator de carga último seja 5% maior que o fator de carga limite, portato: ult,5 (4.4 lim A Figura 4.34 apresetada a seguir mostra um diagrama - típico de uma aeroae com a idicação dos pricipais potos. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

118 53 Figura 4.34 iagrama - típico de uma aeroae. A cura AB apresetada a figura represeta o limite aerodiâmico do fator de carga determiado pelo máx, esta cura pode ser obtida pela solução da Equação (4.5a cosiderado o peso máximo da aeroae e o máx de projeto, portato: máx ρ máx (4.5 máx ρ máx (4.5a Na Equação (4.5a percebe-se que uma ez cohecidos os alores de peso, área da asa, desidade do ar e o máximo coeficiete de sustetação é possíel a partir da ariação da elocidade ecotrar o fator de carga máximo permissíel para cada elocidade de ôo, ode acima do qual a aeroae estará em uma codição de estol. É importate otar que para um ôo realizado com a elocidade de estol, o fator de carga será igual a, pois como a elocidade de estol represeta a míima elocidade com a qual é possíel mater o ôo reto e ielado de uma aeroae, tem-se esta situação que, e, portato, o resultado da Equação (4.5a é, e assim, a elocidade a qual o fator de carga é igual a pode ser obtida pela elocidade de estol da aeroae. Um poto muito importate é a determiação da elocidade de maobra da aeroae represetada a Figura 4.34 por *. Um ôo realizado esta elocidade com alto âgulo de ataque e máx, correspode a um ôo realizado com o fator de carga limite da aeroae em uma região limítrofe etre o ôo reto e ielado e o estol da aeroae. Esta elocidade pode ser determiada segudo a orma utilizada para o deseolimeto desta seção da seguite forma: * ρ máx máx (4.6 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

119 54 Assim, tem-se que: * estol máx (4.6a A elocidade de maobra itercepta a cura AB exatamete sobre o poto B, e defie assim o fator de carga limite da aeroae. Acima da elocidade * a aeroae pode oar, porém com alores de abaixo do máx, ou seja com meores âgulos de ataque, de forma que o fator de carga limite ão seja ultrapassado, lembrado-se que o alor de máx está limitado pela liha B. A elocidade de cruzeiro cru segudo a orma ão dee exceder 9% da elocidade máxima da aeroae, ou seja:, 9 (4.7 cru máx A elocidade máxima presete a Equação (4.7 é obtida a leitura das curas de tração ou potêcia da aeroae. Já a elocidade de mergulho da aeroae represetada por d limitada pela liha do diagrama é cosiderada a elocidade mais critica para a estrutura da aeroae deedo ser eitada e jamais excedida, pois caso a aeroae ultrapasse essa elocidade, drásticas coseqüêcias podem ocorrer a estrutura, como por exemplo: eleadas cargas de rajada, comado reerso dos aileros, flutter (istabilidade diâmica e ruptura de compoetes. O alor de d é geralmete cerca de 5% maior que a elocidade máxima, portato:, 5 (4.8 d máx om relação à liha AF do diagrama - que delimita o fator de carga máximo egatio também é álida a aplicação da Equação (4.5a, porém é importate citar que o fator de carga máximo egatio é obtido segudo a orma FAR Part-3 da seguite forma: (4.9 lim eg, 4 lim pos omo geralmete as aeroaes que participam da competição Aeroesig são projetadas para ão oarem em codições de sustetação egatia, é perfeitamete aceitáel utilizar para a solução da Equação (4.5a o ituito de se determiar a cura AF, um alor de máxeg - e assim, a liha FE represetará o fator de carga egatio acima do qual deformações permaetes podem ocorrer. Esta seção apresetou de forma sucita como estimar o diagrama - de maobra para uma aeroae lee subsôica a partir dos fudametos apresetados a orma FAR Part-3 [4.3]. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

120 55 Exemplo 4.6 Traçado do diagrama -. osiderado a aeroae modelo dos exemplos ateriores traçar o diagrama - cosiderado um fator de carga positio máximo máx,5 e uma codição de atmosfera padrão ao íel do mar. olução: O fator de carga limite egatio foi calculado segudo a aplicação da Equação (4.9: lim eg, 4 lim pos lim eg,4,5 lim eg Os fatores de carga último positio e egatio foram calculados mediate a aplicação da Equação (4.4: ult +,5 lim+ ult+ ult+,5,5 3,75 ult,5 lim ult ult,5 (,5 A elocidade do poto de maobra foi obtida com a aplicação da Equação (4.6a utilizado-se a elocidade de estol ao íel do mar com peso de 5N. * estol máx *,84,5 *,3 m/s A elocidade de mergulho foi determiada pela aplicação da Equação (4.8:, 5 d máx d d,5 6 3,5 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

121 56 O cotoro do diagrama que limita a região de estol é obtido com a aplicação sucessia da Equação (4.5a cosiderado a ariação da elocidade de ôo até que o alor do fator de carga máximo positio e egatio seja obtido. ura AB: Para m/s máx máx máx ρ máx,5,9,65 5 Para m/s máx máx máx ρ máx,5,9,65 5, Para 4m/s máx máx máx ρ máx,5 4,9,65 5,9 Este processo dee ser repetido até a elocidade de maobra da aeroae. Os resultados obtidos para todos os potos aaliados podem ser obserados a tabela apresetada a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

122 57 (m/s (g s, 4,9 6, 8,38,6,84, 4,88 6,55 8,96,3,5 ura AE: Para m/s máx máx máx ρ máx,5,9,65 5 Para m/s máx máx máx ρ máx,5,9 (,65 5, Para 4m/s máx máx máx ρ máx,5 4,9 (,65 5,9 Este processo dee ser repetido até que o fator de carga máximo egatio coicida com o alor calculado pela Equação (4.9. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

123 58 O resultado obtido para todos os potos aaliados podem ser obserados a tabela apresetada a seguir. (m/s (g s -, 4 -,9 6 -, 8 -,38 -,6 -,87,84 - A liha B do diagrama foi obtida cosiderado o fator de carga máximo positio de,5 com a elocidade ariado do poto de maobra até a elocidade de mergulho, a tabela resultate está apresetada a seguir. (m/s (g s,3483,5,5 4,5 4,867,5 6,5 8,5 3,5 3,5,5 A liha E do diagrama foi obtida cosiderado o fator de carga máximo egatio de - com a elocidade ariado de,84m/s até a elocidade de mergulho, a tabela resultate está apresetada a seguir. (m/s (g s,849 -,5 4 -,5 5,73 -,5 8 -,5 -,5 -,5 4 -,5 6 -,5 8 -,5 3 -,5 3,5 -,5 A liha do diagrama foi obtida cosiderado a elocidade de mergulho com fator de carga ariado do máximo positio até o máximo egatio, a tabela resultate está apresetada a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

124 59 (m/s (g s 3,5,5 3,5,3 3,5, 3,5,9 3,5,7 3,5,5 3,5,3 3,5, 3,5,9 3,5,7 3,5,5 3,5,3 3,5 3,5 -, 3,5 -,4 3,5 -,6 3,5 -,8 3,5 - O limite estrutural último é obtido com a aplicação sucessia da Equação (4.5a cosiderado a ariação da elocidade de ôo até que o alor do fator de carga máximo positio e egatio seja obtido. Positio Para,3m/s máx máx máx ρ máx,5,3,9,65 5,5 Para m/s máx máx máx ρ máx,5,9,65 5,93 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

125 6 Para 4m/s máx máx máx ρ máx,5 4,9,65 5 3,49 Este processo dee ser repetido até a elocidade de maobra da aeroae. Os resultados obtidos para todos os potos aaliados podem ser obserados a tabela apresetada a seguir. Negatio Para,84m/s (m/s (g s,3,5,93 4 3,49 4,86 3,75 máx máx máx ρ máx,5,84,9 (,65 5 Para 4m/s máx máx máx ρ máx,5 4,9 (,65 5,8 Para 5,73m/s máx ρ máx Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

126 6 máx máx,5 5,73,9 (,65 5,5 Este processo dee ser repetido até a elocidade de maobra da aeroae. Os resultados obtidos para todos os potos aaliados podem ser obserados a tabela apresetada a seguir. (m/s (g s,84 -, 4 -,8 5,73 -,5 A liha que limita o fator de carga último positio de 3,75 foi obtida com a elocidade ariado de 4,86m/s até a elocidade de mergulho, a tabela resultate está apresetada a seguir. (m/s (g s 4,86 3,75 6 3,75 8 3,75 3 3,75 3,5 3,75 A liha que limita o fator de carga último egatio de,5 foi obtida com a elocidade ariado de 5,73m/s até a elocidade de mergulho, a tabela resultate está apresetada a seguir. (m/s (g s 5,73 -,5 8 -,5 -,5 -,5 4 -,5 6 -,5 8 -,5 3 -,5 3,5 -,5 O diagrama - resultate para o exemplo apresetado é: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

127 6 4. esempeho em cura Até o presete poto foram aaliadas as características de desempeho da aeroae cosiderado-se um ôo retilíeo, porém para a competição Aeroesig, é importate se cohecer as características de desempeho da aeroae durate uma cura realizada a partir de uma determiada codição de ôo reto e ielado com elocidade e altitude costate, pois durate o percurso a ser realizado para se completar a missão, o míimo serão ecessárias a realização de quatro curas coforme pode ser obserado a Figura 4.35 apresetada a seguir. Figura 4.35 Percurso padrão para se completar a missão. Basicamete a característica mais importate durate a realização de uma cura é a determiação do raio de curatura míimo. A Figura 4.36 apresetada a seguir mostra a ista frotal de uma aeroae durate a realização de um ôo em cura e as respectias forças que atuam sobre ela esta situação. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

128 63 Figura 4.36 Forças atuates durate a realização de uma cura. urate a realização da cura, as asas da aeroae sofrem uma icliação φ deido a deflexão dos aileros e para se obter uma codição de equilíbrio estático durate a realização da cura, a força de sustetação é relacioada com o peso da aeroae da seguite forma: cos φ (4. É importate reparar que para esta codição, a altitude de ôo permaece costate, ou seja, a aeroae realiza uma cura ielada. Uma outra forma para se chegar a uma codição de equilíbrio durate a realização de uma cura é atraés da força resultate F R que pode ser determiada da seguite forma: Figura 4.37 Represetação etorial da força resultate atuate durate a realização de um ôo em cura. (4. FR + F R (4.a F R (4.b Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

129 64 A força F R represeta fisicamete a força que é resposáel pela realização do moimeto circular da aeroae ao redor de uma circuferêcia de raio R, portato, a partir da aplicação da ª lei de Newto, pode-se escreer que: F R m a (4. A aceleração presete a equação (4. represeta a aceleração cetrípeta da aeroae, sedo defiida a partir da física do moimeto circular da seguite forma: (4.3 R a c ode, R represeta o raio de curatura. Pela aálise da Figura 4.36, é possíel obserar que: F R seφ (4.4 que: essa forma, substituido as Equações (4.3 e (4.4 a Equação (4., tem-se seφ m (4.5 R Uma ez defiidas as equações de equilíbrio durate a realização de um ôo em cura, a formulação para se obter o raio de curatura da aeroae dee ser realizada com base o fator de carga que atua sobre a aeroae durate a realização da maobra e a partir da Equação (4., pode-se escreer que: cos φ (4.6 cos φ (4.6a omo isto a seção aterior, o fator de carga atuate em uma aeroae é dado pela relação /, portato, a Equação (4.6a pode ser reescrita da seguite forma. E assim pode-se escreer que: cos φ (4.6b φ arccos (4.6c Percebe-se pela aálise da Equação (4.6c que o âgulo de icliação das asas φ depede somete do fator de carga atuate. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

130 65 om relação ao raio de curatura, uma equação pode ser obtida substituido-se a relação m/g a Equação (4.5 resultado em: Isolado-se o raio R, pode-se escreer que: seφ (4.7 g R R g seθ (4.8 R g seθ (4.8a omo /, pode-se escreer que: R g seθ (4.8b que: A partir da Equação (4.86 e da relação trigoométrica se φ + cos φ, tem-se + se φ (4.9 portato, se φ (4.9a se φ (4.9b se φ (4.9c se φ ( (4.9d essa forma tem-se que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

131 66 seφ ( (4.9e seφ ( (4.9f ubstituido-se a Equação (4.9f a Equação (4.8, obtém-se: R (4.3 g R (4.3a g omo forma de se obter um bom desempeho durate a realização da cura, é essecial que a aeroae possua codições de realizar a maobra com o meor raio de curatura possíel, pois desse modo pode-se realizar a cura com grade icliação das asas sem que ocorra o estol. Para aeroaes que participam da competição Aeroesig, a situação apresetada o parágrafo aterior é muito importate, pois como a aeroae opera em codições extremas de peso e a garatia da realização de uma cura segura com eleado âgulo de icliação das asas é muito bem ida, uma ez que para qualquer raio de curatura maior que o míimo garate-se com certeza que a aeroae realizará a cura com seguraça e com um meor âgulo de icliação das asas. omo forma de se garatir um raio de curatura míimo, é possíel obserar a partir da Equação (4.3 que é ecessário se obter o maior fator de carga possíel aliado a meor elocidade de ôo. Essas codições podem ser obtidas aaliticamete e sua formulação é apresetada a seguir. Primeiramete será aaliado qual o máximo fator de carga que permitirá um raio de curatura míimo, esta aálise pode ser realizada a partir da Figura 4.36, a qual pode-se perceber que um aumeto o âgulo de rolameto da aeroae proporcioa um aumeto a força de sustetação (aálise do triâgulo de forças. H (4.3 cosφ ode H represeta a compoete da força de sustetação paralela a direção do peso e que é ecessária para o ôo reto e ielado. oforme a sustetação aumeta, ocorre um aumeto do arrasto iduzido da aeroae e, portato, para se mater o aião ielado durate a cura, o piloto ecessita aumetar a tração para compesar o aumeto do arrasto, dessa forma, existe o limite etre a tração requerida e a dispoíel que restrige o âgulo de rolameto a um alor máximo, ode acima deste a tração requerida passa a ser maior que a dispoíel e a aeroae ão cosegue mais realizar a cura sem que ocorra perda de altitude ou etão o que é pior, o estol de pota de asa. omo o fator de carga é fução do âgulo de rolameto φ, a Equação (6b pode ser reescrita da seguite forma. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

132 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho 67 cosφ (4.3 Assim, pode-se otar que se o âgulo φ está diretamete relacioado à tração dispoíel da aeroae, por meio da Equação (4.3, o fator de carga máximo para se mater uma cura sem perda de altitude a uma determiada elocidade estará diretamete relacioado a máxima tração dispoíel. omo a tração é relacioada com a força de arrasto da aeroae, o máximo fator de carga possíel para se mater uma cura ielada pode ser obtido a partir da polar de arrasto da aeroae da seguite forma. ( K + ρ (4.33 como forma de se mater a cura ielada, as seguites relações são álidas: T (4.34 (4.35 assim, pela Equação (4.35 pode-se escreer que: ρ (4.36 ρ (4.37 ubstituido as Equações (4.33 e (4.37 a Equação (4.34, tem-se que: + K T ρ ρ ( K T ρ ρ (4.38a 4 4 K T + ρ ρ (4.38b 4 4 K T ρ ρ (4.38c 4 4 T K ρ ρ (4.38d

133 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho K K T ρ ρ ρ (4.38e 4 4 K K T ρ ρ (4.38f 4 4 K K T ρ ρ (4.38g A codição ecessária para se obter o míimo raio de curatura pode ser obtida a partir da Equação (4.3a, fazedo-se dr/d. omo a pressão diâmica é dada por: q ρ (4.39 tem-se a Equação (4.39 que: ρ q (4.39a Assim, a Equação (4.3a pode ser reescrita da seguite forma: g q R ρ (4.4 Neste poto é importate lembrar que o fator de carga também depede da elocidade da aeroae, e, portato da pressão diâmica. essa forma, o mesmo também dee ser deriado como forma de se ecotrar o raio de curatura míimo. eriado-se a Equação (4.4 com relação a q, tem-se que: u u u dq d g q dq d ρ (4.4 cosiderado que q u e g ρ, tem-se que: q dq d u (4.4 dq d g g dq d u ( ρ ρ (4.43

134 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho 69 ubstituido-se as Equações (4.4 e (4.43 a Equação (4.4, tem-se que: ( ( g dq d g q g dq dr ρ ρ ρ (4.44 ( ( g dq d g q g dq dr ρ ρ ρ (4.44a como o termo ( g ρ o deomiador da fução é diferete de zero, pois >, a úica forma de se zerar a Equação (4.44a é que o umerador seja ulo, portato: ( dq d g q g ρ ρ (4.45 ( ( dq d g q g ρ ρ (4.45a oamete o deomiador da fução é diferete de zero, portato: ( dq d g q g ρ ρ (4.46 ( dq d g q g ρ ρ (4.46a [ ] ( dq d q g ρ (4.46b como o termo ( ρ g é uma costate diferete de zero, pode-se escreer que: dq d q (4.46c A partir da Equação (4.38g, tem-se que: 4 4 K K T ρ ρ (4.47 cosiderado a pressão diâmica q, a Equação (4.47 pode ser reescrita do seguite modo:

135 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho 7 K q K T q (4.48 ( ( K q T K q (4.48a ( ( ( K q T K q (4.48b ( ( q T K q (4.48c eriado-se a Equação (4.48c, tem-se que: ( ( ( dq K q K T d (4.49 ( ( ( K q K T dq d (4.49a ( ( ( K q K T dq d (4.49b ubstituido as Equações (4.48c e (4.49b a Equação (4.46c, tem-se que: ( ( ( ( K q T K q K q T K q + (4.5 ( ( ( ( + K q K q T K q T K q (4.5a ( T K q (4.5b ( ( K T q (4.5c ou

136 7 como q ρ, tem-se que: K ( ( T q (4.5d K ( ( T ρ (4.5e K ρ ( ( T (4.5f R ( ( T 4 K mi (4.5g ρ A Equação (4.5g é utilizada como forma de se determiar a elocidade que proporcioa o raio de curatura míimo. O fator de carga correspodete a esta elocidade é obtido com a substituição da Equação (4.5g a Equação (4.47, assim tem-se que: K ( ( T K ( T ( 4 K ( ( T K ( (4.5 4 K (4.5a ( T R mi 4 K (4.5b ( T A Equação (4.5b é utilizada para a determiação do fator de carga correspodete ao raio de curatura míimo. A Equação que determia o raio de curatura míimo pode ser obtida pela substituição das Equações (4.5g e (4.5b a Equação (4.3a portato: R mi g 4 K ρ ( ( T 4 K ( T (4.5 R mi g 4 K ρ ( ( T 4 K ( T (4.5a Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

137 7 R mi ρ g 4 K ( T ( 4 K ( T (4.5b Exemplo 4.7 etermiação do raio de curatura míimo. Para a aeroae modelo do presete capítulo, determie o raio de curatura míimo e o máximo âgulo de icliação permissíel para as asas para uma cura realizada em codições de atmosfera padrão ao íel do mar. olução: A máxima tração dispoíel ao íel do mar a elocidade de estol da aeroae é T dmáx 3,4N, portato a relação (T/ máx é: T máx 3,4,76 5 A carga alar (/ é: 5 66,66 N/m²,9 essa forma, a elocidade que proporcioa o raio de curatura míimo é calculada pela aplicação da Equação (4.5g do seguite modo: R mi R mi 4 K ρ ( ( T 4,65,5 ( 66,66 (,76 R mi 3,5 m/s O fator de carga que proporcioa o raio de curatura míimo é calculado pela aplicação da Equação (4.5b: R R mi mi 4 K ( T 4,65, (,76 R mi,366 O raio de curatura míimo é calculado pela Equação (4.5b do seguite modo: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

138 73 R R mi mi ρ g 4 K ( T,5 9,8 ( 4 K 4,65 (,76 ( T ( 66,66 4,65, (,76 Rmi 8,65 m E o máximo âgulo permissíel para a icliação das asas dado por: φ arccos Rmí φ arccos,366 φ 4, 96 Este resultado idica que em qualquer raio maior que o míimo a aeroae é capaz de realizar a cura com um âgulo de icliação meor, fator muito importate para os ôos durate a competição Aeroesig. 4.3 Eelope de ôo e teto absoluto O eelope de ôo é uma represetação gráfica da capacidade de uma aeroae se mater em uma codição de ôo reto e ielado em uma determiada elocidade e altitude. Este gráfico mostra a faixa de elocidades de operação de uma aeroae em fução da altitude e para um ôo subsôico sua forma geérica é mostrada a Figura Figura 4.38 Eelope de ôo característico para regime subsôico. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

139 74 A Figura 4.38 pode ser obtida atraés das curas de tração ou potêcia cosideradose a ariação da altitude, ode em cada codição de ôo, a itersecção das curas de tração ou potêcia forece os alores da elocidade míima e máxima da aeroae. Essas elocidades limitam a eoltória que defie o eelope de ôo da aeroae. É importate obserar que coforme a altitude aumeta ocorre uma redução da desidade do ar e assim a sobra de tração ou potêcia toram-se cada ez meor e portato, a difereça etre as elocidades míima e máxima da aeroae também será cada ez meor, até que em uma determiada altitude acorra uma situação ode mi máx e assim existe apeas uma úica elocidade a qual é possíel mater o ôo reto e ielado da aeroae. A altitude a qual mi máx represeta o teto absoluto da aeroae, ou seja, esta altitude ão existe mais sobra de tração ou potêcia e, portato, a aeroae ão possui mais codições de gahar altura. omo isto ateriormete a aálise da ifluêcia da altitude a ariação das curas de tração ou potêcia, o teto absoluto é defiido pelo poto de tagêcia etre a requerida e a dispoíel. O eelope de ôo de uma aeroae também é depedete da elocidade de estol, pois como isto ateriormete, muitas ezes a elocidade de estol é maior que a elocidade míima obtida as curas de tração ou potêcia, e quado isto ocorre, a elocidade de estol passa a represetar o limite aerodiâmico da aeroae. osiderado a ariação da elocidade de estol coforme a altitude de ôo aumeta, o gráfico da Figura 4.38 pode ser represetado da seguite forma: Figura 4.39 Ifluêcia da elocidade de estol o eelope de ôo. A liha erde represeta a ifluêcia da elocidade de estol o eelope de ôo da aeroae e pode ser calculada em fução da altitude da seguite forma: estol ρ máx (4.53 Aalisado-se a Equação (4.53, pode-se perceber que o aumeto da altitude e a coseqüete redução a desidade do ar matedo-se o peso, a área da asa e o alor do máx, prooca um aumeto da elocidade de estol e assim esta passa a ser o limite operacioal da aeroae determiado o cotoro do eelope de ôo. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

140 75 omo citado, o eelope de ôo represeta as limitações operacioais de elocidade para se garatir um ôo reto e ielado de uma aeroae em uma determiada altitude, portato, um ôo realizado exatamete sobre da eoltória do eelope de ôo, sigifica um ôo o qual T d T r ou P d P r, essas codições, a aeroae está o seu limite de ôo, pois a maete de tração está ajustada ao máximo, e, dessa forma, percebe-se que ão há como se mater em ôo com uma elocidade abaixo da míima ou acima da máxima apeas com o auxílio do motor. Para qualquer outra codição de elocidade e altitude que se ecotra detro da eoltória do eelope de ôo, a aeroae pode oar seguramete com a maete de tração regulada em uma posição abaixo da máxima. Outra elocidade importate para o traçado do eelope de ôo é a elocidade do poto de maobra da aeroae, pois esta também aria com a altitude e defie o limite estrutural da aeroae e pode ser calculada a partir da aplicação da Equação (4.54a apresetada a seguir. * estol máx (4.54 * ρ máx máx (4.54a omo o fator de carga máximo é fixo para o projeto em deseolimeto, oamete é possíel perceber que a ariação da desidade do ar e o respectio aumeto da elocidade de estol ifluem decisiamete a capacidade estrutural da aeroae. Geralmete em altitudes mais baixas a elocidade do poto de maobra é meor que a elocidade máxima, e assim, leado-se em cosideração a ariação da elocidade do poto de maobra com relação ao aumeto da altitude, o eelope de ôo pode ser represetado da seguite forma: Figura 4.4 Ifluêcia da elocidade do poto de maobra o eelope de ôo. Pela aálise da Figura 4.4, é possíel obserar que o eelope de ôo da aeroae é limitado em suas extremidades pela elocidade de estol e pela elocidade do poto de maobra, assim, uma represetação mais fiel do eelope de ôo é mostrada a seguir a Figura 4.4. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

141 76 Figura 4.4 Eelope de ôo cosiderado a ifluêcia da elocidade de estol e da elocidade do poto de maobra. Exemplo 4.8 etermiação do eelope de ôo e do teto absoluto. Para a aeroae modelo utilizada como referêcia o presete capítulo, determie o eelope de ôo e o teto absoluto cosiderado a ifluêcia da elocidade de estol (limite aerodiâmico e da elocidade do poto de maobra (limite estrutural. osidere a aálise uma ariação de altitude etre o íel do mar (h e o teto absoluto da aeroae com icremetos de 5m os alores de altitude. olução: A determiação do eelope de ôo da aeroae em estudo foi realizada mediate a costrução das curas de tração dispoíel e requerida para diersas altitudes. O modelo aplicado é idêtico ao utilizado a solução do Exemplo 4., porém o processo foi repetido para diferetes altitudes e as elocidades míima e máxima obtidas o poto de itersecção das curas foram utilizadas para a costrução da eoltória do eelope de ôo. Além dessas elocidades, também foi calculado a ariação da elocidade de estol com a altitude e a ariação da elocidade do poto de maobra com o fator de carga limite de,5 adotado para a costrução do diagrama -. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

142 77 Para h m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 9m/s e 5,8m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,5,9,65 estol,84 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx *,84,5 *,3 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

143 78 Para h 5m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida h 5m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 9,4m/s e 5,6m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,673,9,65 estol 3,55 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 3,55,5 *,8 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

144 79 Para h m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h m 5 4 Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 9,8m/s e 5,4m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,7,9,65 estol 3,48 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 3,48,5 *,34 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

145 8 Para h 5m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 5m 6 5 Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete,3m/s e 5,m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,58,9,65 estol 3,87 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 3,87,5 *,847 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

146 8 Para h m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h m 6 Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete m/s e 4,8m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,66,9,65 estol 4,66 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 4,66,5 *,399 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

147 8 Para h 5m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 5m 6 5 Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete,79m/s e 4,35m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,95696,9,65 estol 4,59 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 4,59,5 *,973 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

148 83 Para h 3m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 3m 6 5 Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete,7m/s e 3,9m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,996,9,65 estol 4,95 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 4,95,5 * 3,568 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

149 84 Para h 35m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 35m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 3,8m/s e 3,35m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,8634,9,65 estol 5,96 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 5,96,5 * 4,85 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

150 85 Para h 4m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 4m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 5m/s e,6m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,8935,9,65 estol 5,7 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 5,7,5 * 4,87 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

151 86 Para h 45m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 45m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 6,5m/s e m/s A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,777,9,65 estol 6,4 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 6,4,5 * 5,494 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

152 87 Para h 48m, a seguite cura de tração dispoíel e requerida foi obtida: Tração dispoíel e requerida - h 48m Tração (N Velocidade (m/s Pela aálise do gráfico é possíel idetificar as elocidades máxima e míima que são respectiamete 9m/s e 9m/s, delimitado assim o teto absoluto de ôo da aeroae. A elocidade de estol foi determiada pela aplicação da Equação (.3a para esta altitude estol ρ máx estol 5,7547,9,65 estol 6,385 m/s A elocidade de maobra esta altitude foi determiada pela Equação (4.6a: * estol máx * 6,385,5 * 5,97 m/s Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

153 88 A partir da aálise realizada, a tabela com os resultados obtidos é a seguite: h (m mi (m/s máx (m/s estol (m/s * (m/s 9, 5,8,84,34 5 9,4 5,6 3,55,8 9,8 5,4 3,48,34 5,3 5, 3,87,847, 4,8 4,66,399 5,79 4,35 4,59,973 3,7 3,9 4,95 3, ,8 3,35 5,96 4,85 4 5,,6 5,7 4, ,5, 6,4 5, , 9, 6,385 5,97 E o gráfico do eelope de ôo é: Pela aálise do gráfico é possíel obserar que o teto absoluto de ôo da aeroae em estudo é 48m. 4.4 Tempo estimado para a missão O regulameto da competição AE-Aeroesig especifica que a aeroae dee decolar, sobreoar o campo realizado uma olta completa e pousar oamete a pista. Um exemplo de um circuito padrão e suas respectias distâcias aproximadas pode ser isto a Figura 4.4 apresetada a seguir. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

154 89 Figura 4.4 ircuito padrão com as distâcias aproximadas. osiderado-se todas as codições de desempeho ateriormete estudadas o presete capítulo e as distâcias aproximadas para se completar o percurso, é possíel se estimar qual será o tempo ecessário para que a aeroae complete a missão. É muito importate citar que a metodologia apresetada esta seção forece um resultado aproximado do tempo de ôo ecessário, e que o resultado exato requer uma aálise muito complexa e que eole estudos de otimização de trajetórias que fogem do escopo deste liro. A importâcia em se estimar o tempo de ôo se reflete diretamete as dimesões ecessárias para o taque de combustíel como forma de se garatir que ão ocorra uma pae seca durate o ôo, que acarretaria a ialidação do ôo e talez até a desclassificação da equipe. A estimatia de tempos pode ser realizada atraés da somatória de todas as parcelas de tempo em cada etapa do ôo. Basicamete a aeroae decola, gaha altura, realiza um ôo de cruzeiro com determiada altura, realiza um ôo de plaeio e pousa termiado o percurso em uma codição de repouso. A Figura 4.43 mostra um modelo da trajetória realizada pela aeroae. Figura 4.43 Modelo da trajetória de ôo. Pela aálise da Figura 4.43, é possíel obserar que o tempo total aproximado para a aeroae completar a missão é dado pela somatória dos tempos parciais para cada uma das cico etapas de ôo represetadas (decolagem, subida, cruzeiro, descida e pouso, portato, pode-se escreer que: t t t + t + t + t t (4.55 T ode t T represeta o tempo total e t os tempos parciais para cada etapa da missão. 3 4 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

155 9 É importate lembrar que para cada uma das etapas acima descritas a aeroae ecotra-se em uma codição ciemática diferete, ou seja, os procedimetos de decolagem e pouso será cosiderado um moimeto uiformemete ariado com uma aceleração média e uma desaceleração média costate e durate os procedimetos de subida, cruzeiro e plaeio será cosiderado um ôo com elocidade costate. O tempo total ecotrado será aproximado porém bem próximo de uma codição real para o Aeroesig, portato, pode-se cocluir que a metodologia apresetada a seguir é muito satisfatória para se estimar o tempo ecessário para que uma aeroae destiada a participar do Aeroesig complete a missão. Primeiro será estimado o tempo ecessário para a decolagem da aeroae, cosiderado que a mesma parte do repouso e acelera até a elocidade de decolagem em um iteralo de tempo t O percorredo um comprimeto de pista de 59m. A aceleração média pode ser determiada pela equação ciemática do moimeto uiformemete ariado da seguite forma: O + a O (4.56 O a O (4.56a cosiderado que m/s, tem-se que: O a O (4.56b a O O (4.56c Uma ez determiada a aceleração média durate a corrida de decolagem, o tempo ecessário para a decolagem pode ser calculado da seguite forma: + a (4.57 O t O cosiderado que m/s, tem-se que: a (4.57a O t O t O O a (4.57b Pela solução da Equação (4.57b, chega-se a um tempo aproximado para a decolagem da aeroae. om relação ao ôo de subida, o tempo ecessário para se atigir uma determiada altura em relação ao solo será calculado o presete liro cosiderado a máxima razão de subida e o âgulo de subida que proporcioa esta codição com a subida sedo realizada com elocidade costate, portato, a partir da ciemática do moimeto uiforme, pode-se escreer que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

156 9 h R / máx (4.58 t t h (4.58a R / máx Esta equação determia o iteralo de tempo aproximado para a aeroae atigir a altura h. Para a codição de ôo de cruzeiro, será cosiderado o presete liro um ôo com elocidade costate e para o máximo alcace da aeroae, ou seja, em uma codição de máxima eficiêcia aerodiâmica, assim, tem-se que: cru cru (4.59 tcru cru t cru (4.59a cru A distâcia de cruzeiro represetada por cru é determiada pela soma das distâcias das peras de traés, do eto e base. A aplicação da Equação (4.59a permite estimar o tempo durate o ôo de cruzeiro da aeroae. urate a codição de plaeio, o tempo é calculado de forma similar à codição de subida, porém será cosiderado como forma de aálise um plaeio realizado a codição de máximo alcace como forma de se obter um meor âgulo de plaeio. O tempo estimado para a descida pode etão ser calculado da seguite forma: h R ( (4.6 máx t h t (4.6a R ( máx Pela Equação (4.6a é possíel estimar o tempo ecessário para a descida da aeroae. Por fim, o tempo ecessário para o processo de desaceleração durate o pouso até que ocorra a parada total da aeroae pode ser estimado de forma similar ao cálculo do tempo para a decolagem, porém cosidera-se que a aeroae toca o solo a elocidade de estol e pra completamete após percorrer uma distâcia defiida pelo cálculo realizado o desempeho de pouso em um tempo t, portato, a partir da ciemática do moimeto uiformemete ariado, tem-se que: f estol + a (4.6 cosiderado que f m/s, tem-se que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

157 9 estol + a (4.6a a estol (4.6b a estol (4.6c O sial egatio presete a Equação (4.6c represeta uma desaceleração até a parada total da aeroae. Uma ez cohecida a desaceleração durate o pouso, o tempo ecessário para a parada total da aeroae pode ser determiado da seguite forma: f + a t (4.6 estol cosiderado que f m/s, tem-se que: + a (4.6a estol t a t (4.6b estol t estol (4.6c a omo a aceleração calculada pela Equação (4.6c é egatia, o resultado da Equação (4.6c será positio e represeta o tempo ecessário a a desaceleração até a parada total da aeroae. om os tempos parciais calculados, é possíel a partir da aplicação da Equação (4.63, a determiação do tempo total para se completar a missão, portato: t t + t + t + t + t (4.63 T O cru Geralmete a competição Aeroesig, o tempo de ôo aria etre miuto e segudos e miuto e 4 segudos, esta difereça está relacioada ao trajeto realizado por cada aeroae e pela altura máxima em relação ao solo. Exemplo 4.9 Estimatia do tempo total para se completar a missão. Para a aeroae modelo utilizada como referêcia o presete capítulo, estime o tempo ecessário para que a mesma complete a missão cosiderado uma altura máxima de ôo em relação ao solo de 3m, uma distâcia de cruzeiro de 35m e as seguites codições de ôo: subida com máxima razão de subida, cruzeiro e descida para codição de máximo alcace. olução: urate a corrida de decolagem o tempo aproximado é calculado pela Equação (4.57b, com a aceleração determiada pela aplicação da Equação (4.56c. osiderado o peso de decolagem de 5N, uma elocidade de decolagem lo 5,4 m/s obtida o Exemplo 4. e um comprimeto de pista de 65,87m tem-se que: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

158 93 a O O 5,4 a 65,87 a,m/s² t O t O O a 5,4, t O 7,65 s O tempo para se atigir a altura de 3m é calculado com a aplicação da Equação (4.58a cosiderado a máxima razão de subida da aeroae obtida o Exemplo 4.6. t h R / máx t 3,53 t 9,88 s O tempo durate o ôo de cruzeiro é obtido pela aplicação da Equação (4.59a cosiderado a elocidade de máximo alcace e uma distâcia percorrida de 35m. t cru cru cru t cru tcru 35,6 6,9 s O tempo para o plaeio da aeroae é calculado pela aplicação da Equação (4.6a cosiderado a razão de descida para a codição de máximo alcace obtida o Exemplo 4.8. h t R ( máx Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

159 94 t 3,68 t 8,47 s urate a desaceleração o pouso, o tempo aproximado é calculado pela Equação (4.6c, com a desaceleração determiada pela aplicação da Equação (4.6c. osiderado uma elocidade de pouso igual a elocidade de estol e o comprimeto de pista obtido com a aplicação da metodologia do Exemplo 4.4 para 5N, tem-se que: a estol,84 a 84,4 a,976 m/s² t estol a t t,84 (,976 3,49 s Assim, o tempo total aproximado para se completar a missão é obtido pela soma dos tempos parciais de cada etapa com a aplicação da Equação (4.63. t t + t + t + t + t T O cru t T tt 7,65 + 9,88 + 6,9 + 8,47 + 3,49 75,5s O tempo total de 75,5s ecotrado a solução deste exemplo é bem próximo do tempo real que ocorre durate os ôo da competição Aeroesig. 4.5 Metodologia para o traçado do gráfico de carga útil em fução da altitudedesidade O gráfico de carga útil em fução da altitude-desidade é um elemeto obrigatório e que dee ser apresetado o relatório de projeto eiado para a comissão orgaizadora do Aeroesig. Este gráfico mostra a capacidade de carga útil da aeroae para uma decolagem realizada em qualquer codição de altitude. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

160 95 Existem muitas formas paras se preer a capacidade de carga útil de uma aeroae em fução da altitude desidade, o presete liro é apresetado um modelo fudametado o desempeho de decolagem da aeroae, pois como o regulameto da competição restrige o comprimeto de pista para a decolagem da aeroae, a carga útil trasportada também será limitada, pois mesmo que a aeroae possua codições de carregar uma carga eleada, esta se torará restrita deido à limitação de pista, pois ão se cosegue obter a aceleração ecessária para garatir a elocidade de decolagem detro do comprimeto estipulado. O gráfico de carga útil em fução da altitude desidade para aeroaes que participam da competição Aeroesig possui a forma apresetada a figura a seguir. Figura 4.44 Gráfico de carga útil em fução da altitude-desidade para aeroaes que participam do Aeroesig. É importate ressaltar que o regulameto da competição Aeroesig especifica que a carga útil dee ser apresetada em kg e a altitude-desidade em m, sedo também ecessário que a equipe liearize os potos obtidos e apresete a equação da reta liearizada, pois é justamete a partir deste gráfico que tato a equipe como os juizes terão codições de aaliar a capacidade de carga da aeroae em fução da altitude-desidade local o istate do ôo. O gráfico de carga útil em fução da altitude-desidade é sem dúida um dos potos mais importates do projeto, uma ez que sua correta determiação proporcioa a obteção da tão aliosa acuracidade do projeto, que muitas equipes buscam porém poucas coseguem. A dificuldade a obteção da acuracidade ecotrada pela grade maioria das equipes, está justamete relacioada a erros de projeto, falta de cohecimeto em como determiar o gráfico e em muitos casos o achar que a competição o desempeho da aeroae será melhor que o desempeho obtido durate a realização dos testes. O deseolimeto aalítico para a obteção do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade pode ser realizado pela aálise do desempeho de decolagem apresetado ateriormete, e, portato, aplicado-se a equação para o cálculo do comprimeto de pista ecessário para a decolagem tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo (4.64 com os alores de e determiados da seguite forma: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

161 96 ρ (,7 lo (4.65 e ρ (,7 lo ( + φ K (4.66 essa forma, pode-se perceber pela aálise das Equações (4.64, (4.65 e (4.66 que o aumeto da altitude de decolagem reduz a desidade do ar e coseqüetemete para um determiado peso existe a ecessidade de um maior comprimeto de pista para a decolagem. Também é importate lembrar que a tração dispoíel T presete a Equação (4.64 é cada ez meor coforme a altitude aumeta, cotribuido aida mais para o aumeto do comprimeto de pista ecessário para a decolagem da aeroae. omo o comprimeto de pista para a decolagem é limitado, tora-se impossíel alçar ôo em altitude com a mesma carga útil possíel ao íel do mar, e, assim, a solução da Equação (4.64 dee ser realizada cosiderado um comprimeto de pista O limitado ao máximo permissíel pelo regulameto, com os alores de e calculados para a altitude em estudo e com a tração dispoíel corrigida para a esta mesma altitude do seguite modo. ρ T h T (4.67 ρ esse modo, a ariáel a ser determiada a Equação (4.64 passa a ser o peso total de decolagem que dee ser ajustado até que o resultado da equação seja igual ao máximo comprimeto de pista permissíel para a decolagem, e assim, pode-se perceber que com a redução da desidade do ar deido ao aumeto da altitude, o peso total de decolagem será cada ez meor. Os resultados obtidos pela aplicação da Equação (4.64 em diersas altitudes represetam o peso máximo de decolagem da aeroae e jutos formam os diersos potos para o traçado do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. O regulameto da competição Aeroesig especifica que a carga útil trasportada dee ser expressa em kg, também é importate citar que a carga útil represeta o peso total de decolagem meos o peso azio da aeroae, portato, como forma de se obter a carga útil em kg, dee-se utilizar a seguite equação. u T azio (4.68 g ode T represeta o peso total de decolagem calculado pela solução da Equação (4.64 para cada uma das altitudes aaliadas. O resultado da Equação (4.68 é dado em kg e esta equação dee ser aplicada para cada codição de altitude desejada utilizado-se o resultado do peso total obtido quado da aplicação da Equação (4.64 cosiderado a altitude em estudo. omo pode-se otar a aálise realizada, o fator prepoderate para o cálculo da capacidade de carga útil de uma aeroae destiada a participar da competição Aeroesig é a desidade do ar, ode quato meor for o seu alor, meor será a capacidade de carga da Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

162 97 aeroae, assim, como a desidade do ar é uma ariáel que comada o cálculo do peso total de decolagem, a seguir é apresetado um modelo matemático que permite determiar a desidade do ar em qualquer altitude para um ôo realizado a troposfera h m. Este modelo está fudametado a teoria apresetada por Aderso [4.] em codições de atmosfera padrão com um ôo realizado a troposfera. Nessa região da atmosfera, a teoria cotempla que o gradiete de temperatura é A b -6,5x -3 /m, que a temperatura padrão ao íel do mar é 5,5 e que os alores da temperatura absoluta e da desidade do ar a altitude podem calculados a partir das Equações (4.69 e (4.7 apresetadas a seguir. T h T + A h (4.69 b ( h g RA b T h ρ h ρ (4.7 T Os resultados ecotrados com a aplicação da Equação (4.7 são aproximados porém muito cofiáeis sedo amplamete utilizados pela idústria aeroáutica. A Tabela 4.4 apresetada a seguir mostra os alores da desidade do ar para diersas altitudes e pode ser utilizada como referêcia para a solução das Equações (4.64, (4.65, (4.66 e (4.67. Tabela 4.4 Variação da desidade do ar com a altitude. h (m ρ (kg/m³ h (m ρ (kg/m³,5,9,33 3,793,7 4,687 3,9 5,58 4,787 6,476 5,673 7,373 6,56 8,69 7,448 9,67 8,337,66 9,6,9964,7,9864,8 3,9765 A aplicação dos coceitos apresetados esta seção permite à equipe estimar com boa precisão o gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. omo citado, é obrigatório que os resultados obtidos sejam liearizados e que também seja apresetada o gráfico a equação da reta liearizada. Uma forma de se determiar a equação é atraés do cálculo do coeficiete agular da reta do seguite modo: Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

163 98 Figura 4.45 Processo para obteção da equação da reta do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. Adotam-se dois potos arbitrários A e B com seus respectios alores de carga útil e altitude. om a aplicação da Equação (4.7 apresetada a seguir, determia-se o coeficiete agular m da reta do seguite modo. m u u (4.7 h h omo a carga útil trasportada em uma codição h é meor que em uma codição h e sabedo-se que h >h, é fácil erificar que o coeficiete agular obtido pela solução da Equação (4.7 será um úmero egatio idicado que a carga útil se reduz coforme a altitude aumeta, e, assim, a equação da reta pode ser escrita da seguite forma: u m h (4.7 u ode u represeta a carga útil em altitude, u é a carga útil ao íel do mar, m é o coeficiete agular da reta e h represeta os alores de altitude. om o traçado do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade, fecha-se a aálise de desempeho da aeroae, e a equipe possui codições de preer em detalhes a capacidade de carga da aeroae e assim gahar potos importates durate a competição atraés da obteção da acuracidade dos cálculos realizados. Exemplo 4. etermiação do gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. Para a aeroae modelo utilizada como referêcia o presete capítulo, determie o gráfico de carga útil em fução da altitude desidade. osidere um peso azio da aeroae igual a 4N. olução: O cálculo do gráfico de carga útil em fução da altitude-desidade foi realizado a partir da Equação (4.64 que determia o comprimeto de pista ecessário para a decolagem da aeroae. Para a solução desse exemplo, os dados foram iseridos em uma plailha com o peso total de decolagem ajustado até que o comprimeto de pista obtido fosse 59m, e, coforme a Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

164 99 desidade do ar ariaa com o aumeto da altitude, a tração dispoíel era corrigida com a aplicação da Equação (4.67 Para h m O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.9: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,76 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,76,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 43,9,5,9,65 estol,54 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,54 5,5 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

165 3,5 (,7 5,5,9,76 6,9 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,5 (,7 5,5,6 N,9,64 A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo obtida pela leitura do gráfico da Figura 4. é: Td 33,43 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae com um peso de 43,9N, tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,5,9,65 59, m,44 43,9 { 33,43 [,6 +,3 (43,9 6,9 ]} A carga útil para esta altitude foi determiada a partir da solução da Equação (4.68 da seguite forma: u T g azio u u 43,9 4 9,8,58 kg Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

166 3 Para h m O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.9: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,76 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,76,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 4,8,33,9,65 estol,54 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,54 5,5 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,33 (,7 5,5,9,76 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

167 3 6,74 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,33 (,7 5,5,9,64,585 N A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo corrigida para esta altitude é: T dh T d ρ h ρ T dh Tdh,33 33,43,5 33, N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae com um peso de 4,8N, tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,33,9,65 59, m,44 4,8 { 33, [,585 +,3 (4,8 6,74 ]} A carga útil para esta altitude foi determiada a partir da solução da Equação (4.68 da seguite forma: u T g azio u u 4,8 4 9,8,379 kg Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

168 33 Para h m O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.9: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,76 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,76,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 4,46,7,9,65 estol,54 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,54 5,5 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,7 (,7 5,5,9,76 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

169 34 6,579 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,7 (,7 5,5,9,64,57 N A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo corrigida para esta altitude é: T dh T d ρ h ρ T dh Tdh,7 33,43,5 3,79 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae com um peso de 4,46N, tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,7,9,65 59, m,44 4,46 { 3,79 [,57 +,3 (4,46 6,579 ]} A carga útil para esta altitude foi determiada a partir da solução da Equação (4.68 da seguite forma: u T g azio u u 4,46 4 9,8,4 kg Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

170 35 Para h 3m O coeficiete de sustetação ideal para a decolagem foi obtido o Exemplo 4.9: O π e µ AR φ,77 6,83,3 π O,836 O,76 O correspodete coeficiete de arrasto é: + ( φ K, + (,836,65,76,64 A elocidade de estol é: estol ρ máx estol 39,,9,9,65 estol,54 m/s A elocidade de decolagem é % maior que a elocidade de estol, portato:, lo estol lo lo,,54 5,5 m/s A força de sustetação para,7 lo é: ρ (,7 lo,9 (,7 5,5,9,76 Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

171 36 6,4 N A correspodete força de arrasto é: ρ (,7 lo ( + φ K,9 (,7 5,5,9,64,555 N A tração dispoíel pela hélice AP 3 x4 para,7 lo corrigida para esta altitude é: T dh T d ρ h ρ T dh Tdh,9 33,43,5 3,48 N Portato, aplicado-se a Equação para a determiação do comprimeto de pista para a decolagem da aeroae com um peso de 39,N, tem-se que: o g ρ máx,44 { T [ + µ ( ]},7lo o o 9,8,9,9,65 59, m,44 39, { 3,48 [,555 +,3 (39, 6,4 ]} A carga útil para esta altitude foi determiada a partir da solução da Equação (4.68 da seguite forma: u T g azio u u 39, 4 9,8, kg Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

172 37 Foram apresetados os cálculos para os quatro primeiros potos do gráfico, para todas as outras altitudes o procedimeto dee ser repetido. Neste exemplo foi utilizada uma ariação de altitude do íel do mar até 3m com icremetos de m. A partir da aálise realizada, a tabela com os resultados obtidos é a seguite: h (m ρ (kg/m³ T (N O (m azio (m u (kg,5 43,9 59, 4,5886,33 4,8 59, 4,379,7 4,46 59, 4,457 3,9 39, 59, 4,96 4,787 37,78 59, 4 9, ,673 36,44 59, 4 9, ,56 35, 59, 4 9,6968 7,448 33,8 59, 4 9,5669 8,337 3,5 59, 4 9,4393 9,6 3, 59, 4 9,98675,7 9,94 59, 4 9,6896,8 8,67 59, 4 9,38736,9 7,4 59, 4 8,996 3,793 6,6 59, 4 8, ,687 4,9 59, 4 8, ,58 3,68 59, 4 8,537 6,476,45 59, 4 8, ,373,5 59, 4 8,8365 8,69,3 59, 4 8,58 9,67 8,84 59, 4 8,36697,66 7,66 59, 4 7,964,9964 6,47 59, 4 7,7957,9864 5,3 59, 4 7, ,9765 4,4 59, 4 7, E o gráfico resultate com sua respectia equação e reta liearizada é o seguite: arga útil em fução da altitude-desidade arga útil (kg u -,3h +, Altitude-desidade (m Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

173 icas para a aálise de desempeho Noamete ale a pea citar algus potos que são de fudametal importâcia para uma aálise adequada das características de desempeho de uma aeroae destiada a participar da competição Aeroesig. A seguir é apresetada a seqüêcia ecessária para se realizar a aaliação de desempeho da aeroae em projeto. Escolhida a hélice e o motor a ser utilizado é muito importate que sejam obtidas as curas de tração e potêcia dispoíel e requerida para diferetes altitudes, pois dessa forma é possíel se ter um paorama geral das qualidades de desempeho da aeroae em estudo. Represetar o gráfico da ariação da eficiêcia aerodiâmica em fução do âgulo de ataque com a fialidade de se obter uma isão geral desse âgulo para qualquer desejado. 3 etermiar aaliticamete as elocidades de máximo alcace e máxima autoomia da aeroae para as altitudes desejadas. 4 Aaliar o desempeho de subida da aeroae determiado a máxima razão de subida e o correspodete âgulo de subida. Este é um poto muito importate para se defiir a técica de pilotagem a ser utilizada durate a subida em fução do peso total do aião. 5 Aaliar o comportameto da aeroae durate um ôo de plaeio calculado a razão de descida e o âgulo de plaeio para uma codição de máximo alcace. 6 alcular o comprimeto de pista ecessário para a decolagem cosiderado as limitações do regulameto. Neste item é muito importate apresetar o gráfico do comprimeto de pista em fução do peso total da aeroae. 7 etermiar o comprimeto de pista ecessário para o pouso da aeroae e mostrar o gráfico da ariação desse comprimeto em fução do peso total da aeroae. 8 Traçar o diagrama - e idetificar o fator de carga máximo além das elocidades mais importates que defiem a faixa de operação estrutural da aeroae. 9 alcular o raio de curatura míimo e o máximo âgulo de icliação permissíel durate uma cura. etermiar o eelope de ôo da aeroae e calcular o teto absoluto de ôo. No eelope de ôo é muito importate que a equipe defia a eoltória da cura cosiderado a ifluêcia da elocidade de estol (limite aerodiâmico e a ifluêcia da elocidade do poto de maobra (limite estrutural. Estimar o tempo ecessário para a aeroae completar a missão. Traçar com a maior precisão possíel o gráfico de carga útil em fução da altitudedesidade. A determiação de todas essas etapas propicia à equipe um paorama geral e muito cofiáel das características de desempeho de uma aeroae destiada a participar da Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho

174 39 competição Aeroesig. A Figura 4.46 mostra as características de desempeho da aeroae da equipe Taperá para o Aeroesig 9. Aeroae Taperá 9 - IFP aracterísticas de esempeho º etor Motor O.6 FX hélice AP 3x4 Velocidade de estol,3m/s Velocidade para máximo alcace,m/s Velocidade para máx autoomia 5,9m/s Pista para decolagem 6m Pista para pouso 3m Máxima razão de subida,5m/s Razão de descida,4m/s Raio de curatura míimo 3,95m Teto absoluto de ôo 5m Figura 4.46 aracterísticas de desempeho da aeroae Taperá 9. Neste poto é fializado o capítulo da aálise de desempeho, o qual foram apresetados os pricipais potos que deem ser aaliados para se obter uma aeroae competitia e com exceletes qualidades de ôo. Referêcias bibliográficas deste capítulo [4.] ANERON, JOHN,. Aircraft performace ad desig, McGraw-Hill, New York, 999. [4.] ANERON, JOHN,. Itroductio to fligth, McGraw-Hill, New York, 989. [4.3] FEERA AVIATION REGUATION, Part 3 Airwothiess stadarts: ormal, utility, acrobatic, ad commuter category airplaes, UA. [4.4] RAYMER, ANIE, P., Aircraft desig: a coceptual approach, AIAA, ashigto, 99. [4.5] ROKAM. JAN, Airplae aerodyamics ad performace, ARcorporatio, Uiersity of Kasas, 997. Prof. Mc. uiz Eduardo Mirada J. Rodrigues apítulo 4 Aálise de esempeho