7 - FILTROS ATIVOS COM DISPOSITIVOS A CAPACITORES CHAVEADO

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1 7 - FILTRO ATIVO COM DIPOITIVO A CAPACITORE CHAVEADO Introdução: Nt pítulo rão prntdo lgun onito rrnt iltro. rão tudd élul tiv d gund ordm, m pil trvé d implmntção nôni por vriávi d tdo. Filtro Ftorção d Funçõ d trnrêni: Filtro ão iruito linr, ujo intr omprnd orm omo tum obr um inl, m unção d rqüêni ou d u rpot o impulo. Modrnmnt, o iltro ão rtrizdo, mtmtimnt, por um unção F ( ) qu pr rlção ntr tnão d íd tnão d ntrd. A orm grl d F ( ), válid pr todo o tipo d iltro, é: ( ) P( ) P( ) F( ) n n n n ( ) Q( )... F( ) Fig Filtro gnério Nt prão, P() Q() ão polinômio m d gru m n rptivmnt, om m mnor ou igul n.,,... n ão oiint dimnioni, é um rqüêni rtríti i, rliond om rpot do iltro. No tudo d rpot itçõ trnitóri, rprnt o oprdor d trnormd d Lpl. Por outro ldo, no tudo d rpot m rqüêni pr itção noidl, j ond π é rqüêni ngulr d itção. Nt o, qundo utiliz prão ompl rultnt, n orm polr, u módulo rprnt rlção d mplitud ou gnho, o rgumnto rprnt dgm ntr tnão d íd d ntrd do iltro. A ríz do dnomindor Q() ão dnomind pólo d unção d trnrêni ríz d P() ão dnomind zro. Um iltro pod r rlizdo om lmnto pivo (indutor, pitor ritor) dd qu não produz gnho d potêni. Em rqüêni lt (RF), t ind é orm mi utilizd. Pr rqüêni n i d áudio, ou um pouo mior (té r d Hz), utilizm- iltro tivo om mpliidor oprioni, ritor pitor. Nt tgori tm-, tmbém, o iltro tivo pitor hvdo, qu podm r implmntdo n orm d iruito intgrdo monolítio. Qundo rliz um iltro om iruito tivo, otum- torr prão d rpot m trmo d gund ordm (orrpondnt pr d pólo omplo onjugdo), pr iltro d ordm n pr. Pr ordm impr tm-, tmbém, um trmo d primir ordm om polo rl. 98

2 P ( ) P ( ) Pm ( ).... m m m ond m n Qundo m é ímpr, trmo (n-)/ trmo d gund ordm um d primir ordm d orm: Pq ( ) Fq ( ) A ordm do polinômio do numrdor é mpr mnor ou igul à ordm do polinômio do dnomindor orrpondnt, o ontrário o iltro ri irrlizávl iimnt. A rlizção do iltro z ontruindo- élul rultnt do torção d prão originl, dipondo- m t (ig. 7-). Et dompoição do iltro m élul d ordm ou é vntjo do ponto d vit d nibilidd d rpot m rqüêni globl m rlção o vlor do omponnt. q F ( ) F ( ) F ( n ) 3 Fig Aoição m t d élul Crtríti d élul d ordm: A prinipi élul d ordm ud n práti ão: ) - P bi: u unção d trnrêni é AL A L j ond Pr j tm- o mplo d rpot m rqüêni motrdo n ig 7-3, ndo qu o módulo dgm d unção d trnrêni podm r luldo por A L ( ) ( ) Φ tn 99

3 A L,77A L A M A L,77A L 3dB () M (b) 3dB Fig Célul P Bi d ordm Qundo rqüêni, tnd zro, o gnho do iltro tnd pr um vlor ontnt igul A L. Aim d rqüêni, rpot tnd intotimnt pr A L, orrpondndo um qud d -4dB por déd. Pr tmo rpot dnomind Buthrworth ou mimmnt pln (Fig. 7-3-). Nt o, qundo tmo um gnho AL /, 77 AL ou proimdmnt -3 db m rlção o vlor intótio d bi rqüêni ( ). Diz- ntão qu 3. Pr < tmo rpot Thbyhv (Fig. 7-3-b), rtrizd plo prâmtro 3dB ( p p ) ; M p. ; AM AL p ond p b) - P lt (ig.7-4): Et élul tm rpot m rqüêni invr d ntrior. u unção d trnrêni é: db A H ond

4 A H,77A H A M A H 77. A H < 3dB 3dB M () (b) Fig Célul P-Alt d ordm Tmbém qui, qundo tmo rpot Buthrworth (ig. 7-4-), rrtndo 3 db. Pr < tmo rpot Thbyhv (Fig. 7-4-b), qu gum rlçõ ( ) 3 db p p ; M ; A A p M H p ond p ) - P-i: Et élul tm rpot m mplitud motrd n Fig. 7-5 u unção d trnrêni é AB Q AB Q ond ; Q Tndo omo rqüêni ntrl, u íd tnd zro tnto pr omo pr >. N rqüêni ntrl, u gnho é A B. <

5 A B 77. A B I Fig Célul p-i d ordm O prâmtro Q é dnomindo Índi d Mérito ou Ftor d ltividd d élul. Com rlção à rqüêni I, ond itum o ponto d -3dB, é dmontrávl qu I ; I Q d) - Elimin - i: A rpot dt élul é invr d ntrior (Fig. 7-6). u unção d trnrêni poui um nulo n rqüêni ntrl (tnução ininit). A E A E Q ond ; Q Tmbém qui é dmontrávl qu I ; I Q

6 A E,77A E I Fig Célul Elimin Fi ) - P-bi Elípti (Cur): Nt élul tm-, tmbém, um rqüêni d rjição ininit qu hmmo z. El é mior qu. Do ponto d vit prátio t élul prmitm onguir iltro om i d trnição ntr 3dB r mi trit, (Fig. 7-7). u unção d trnrêni é: A L z z ( ) ond A L A L,77A L,77A L A r L A r L 3dB r z 3dB r () (b) z Fig Célul P-Bi Elípti d ordm N igur 8-8-b é válid rlção bio, ond r pii tnução mínim dntro d i d rjição do iltro: z r ou r z N igur 7-8- tmo rpot Mimmnt Pln, dtrmind plo oiint 3

7 r N igur 7-8-b tm- vlor d mnor qu o d prão im. No o d rpot Mimmnt Pln, é dmontrávl qu 3dB r ( r ) r r r ) - P lt Elípti: A prão mtmáti d rpot é mlhnt à ntrior, ndo qu, gor, rqüêni d rjição ininit z é mnor qu rqüêni. Et unção d trnrêni é: A H ( ) z ond A H A H, 77A H, 77A H A r H z r () 3dB z A r H z (b) r 3dB Fig Célul P Alt Elípti N igur 9-9-b é válid rlção: r z ou z r N igur 7-9- tmo rpot Mimmnt Pln, dtrmind plo oiint É dmontrávl, nt o, qu r 4

8 3dB r r ( r ) r r Implmntção plo Método d Vriávi d Etdo undo Intgrdor omdor: A élul om rpot drit no itn (), (b) () podm r implmntd undo o rrnjo nônio d ig.7-9, ontituído d intgrdor, lém d um omdor invror om 3 oiint. 4 3 H B L Fig Implmntção Cnôni por Vriávi d tdo íd P-lt: N implmntção im tmo: 3 4 H H H 4 H 3 H A H 3 4 Por t idntidd onluímo qu íd H orrpond um iltro plt om rtríti: A H (Gnho n i d pgm) 3 4 ; 4 5

9 íd P-i: B H B H 3 4 Q A B Q Et idntidd no motr qu, n ponto do iruito, tm um íd p-i om rtríti: A B (Gnho n rqüêni ) 3 ; Q 4 íd P-bi: L H 3 4 L H A L 3 4 Portnto, íd do gundo intgrdor qüivl um iltro p-bi d rtríti: A L 4 4 ; (Gnho n i d pgm) Implmntção Nívl d Ritor: (Fig. 7-) R 3 4 R R 4 H R R K R 3 B R4 K4 L Fig Implmntção à nívl d ritor d élul nlid R 3 R K R 3 6

10 Célul Elípti Célul Elimin-Fi: Pr obtrmo um rpot típi d um élul lípti, é nário ur um omdor diionl pr omr, pondrdmnt, íd H L (Fig. 7-). Et élul é drit pl prõ guir: ( ) 5 H L 5 5 ( 5 ) H 5 L Fig Implmntção d Célul Elípti ou Elimin-Fi A implmntção do omdor diionl tá motrd n Fig. 7- R 5 H R 6 R 5 L Fig, 7- - Implmntção do omdor diionl O vlor d R 6 é R 5 5 Célul Elimin-Fi 7

11 A E Q Pl idntidd rult: ; Q 4 Gnho n i d pgm: 3 4 ; A 5 4 E 4 Célul P-Bi Elípti A L ( z ) z Pl idntidd rult: 4 ; 3 ; z 4 5 Gnho n i d pgm: A L 4 Célul P-Alt Elípti A H ( ) z Por idntidd: Gnho n i d pgm: A 4 ; 3 ; z H Implmntção Undo Dipoitivo Cpitor Chvdo Vj o Apêndi B O iruito intgrdo MF- XR-, qu ão quivlnt, poum du élul intrn ompot d um mpliidor oprionl doi intgrdor. Utilizndo- um d élul o mpliidor oprionl d outr élul, ontrui- élul lípti om íd no pino 8 (vr ig. 7-3). 8

12 R 5 R R 6 R R H 7 R R 3 9 B 6 V 3 4 µf 7 8 L 6 V DD V DD µf Fig Implmntção d élul lípti undo MF- ou XR- Pr élul não lípti, não olom o ritor R 5 R 6. Nt o íd ão o pino 3 ( H ) ; ( B ) ( L ). Aind, om rrêni à igur 3, dvmo obrvr onõ: Alimntção: V 5 v (pino 7 8) DD V 5 v (pino 6, 3 4) Trr: (pino 5, 9, 5 6) Rlógio: MHz (pino ) om pulo vrindo d 4,5v lção d (pino ligdo à V DD ) 5 (pino ligdo à trr) 9

13 8 - MODULADORE E MITURADORE BALANCEADO Moduldor blndo é um iruito qu produz um modulção d dupl i ltrl m portdor ( DB-C ). MODULADOR BALANCEADO UANDO DIODO CHAVEADO A ig. 8- motr um dipoitivo d tipo ( t) ( t) (t) Fig. 8- Moduldor blndo qu utiliz diodo hvdo. O inl d áudio ( t) poui mplitud mnor do qu milivolt. O inl ( t) inl noidl d rqüêni portdor. E rqüêni, qu hmrmo d, é é o muito mior qu rqüêni máim do inl d áudio. A mplitud d ( t) é d ordm d lgun volt. No intnt m qu polridd dt inl ( t) é poitiv, o diodo ntrm m ondução, ou j, u ritêni im proimdmnt nul. N polridd ngtiv o diodo brm. imtri do iruito or prit, orrnt no doi diodo im igui. D mnir, o luo mgnétio, qu l provom no trnormdor, nul. Com ito onlui qu não há trnmião, do inl d portdor, pr íd. Entrtnto, o inl ( t) é trnmitido pr íd no intnt m qu o diodo onduzm. O inl d íd, ( t), i om orm d ond indid n ig. 8-. Eprão mtmáti d ( t) : ( t) ( t) ( t) ond ( t) h h é unção hvnt. El é priódi, tndo orm d ond pulnt, um o vlor zro um. A rqüêni d unção é qul do inl d portdor, ito é,. A ig. 8- motr h ( t). π T t Fig. 8- Função hvnt h ( t).

14 Eprimindo, o inl priódio h ( t), pl éri d Fourir, tm-: ( t) B B o t B o t B o3 t... B n t o 8- h 3 n Portnto: ( t) ( t) ( B o t B o t B o3 t... B n t) B 3 n o ou ( t) B ( t) B ( t) o t B ( t) o3 t B ( t) o3 t... B ( t) n t 3 n o 8- t do A prão 8- motr qu o inl ( t) é ompoto do inl d áudio ( ) ini DB-C m torno d portdor, 3,..., n, t. Et inl p por um iltro p i ntrdo m ( ig. 8-3 ). N íd d iltro rult pn o inl DB-C m torno d portdor : ( t) B ( t) t 3 o ( t) ( t) MODULADOR BALANCEADO ( t) FILTRO P, FAIXA EM 3 Fig 8-3 Moduldor blndo guido d iltro p i ntrdo m A tori drit onidr o iruito omo ndo idl. N práti não é poívl itir um imtri prit. Além dio o diodo não ão hv prit. El omportm omo ritêni não linr. MODULADOR NÃO IDEAL ) Eito d imtri no iruito ( dblnmnto ). O dblnmnto z prr n íd um inl tnudo provnint d portdor, rtiid plo diodo hvdor. A ig. 8-4 motr inl. Chmndo inl t, tm-: d ( ) p ( t) ( t) ( t) ( t) h p 8-3 A primir prl d prão 8- é rponávl pl omponnt do moduldor idl ( prão 8- ). A gund prl, pndid pl éri d Fourir, rult prão 8-4 ( t) P P o t P o t P o3 t... P n t o 8-4 p 3 n

15 π T Fig. 8-4 t Vzmnto d portdor, n íd, dvid imtri do moduldor. ) Eito d não linridd do diodo obr o inl d áudio A não linridd do diodo dorm o inl d áudio qu é trnrido pr íd. o diodo im, prmnntmnt, onduzindo, um inl d áudio t Ao pri pr íd gundo prão: ( ) t ( t) A A t A o t A o3 t... A o m t 8-5 o 3 Portnto, n íd do moduldor não idl tm-: ( t) ( t) ( t) ( t) h p 8-6 Eprão do inl d íd do moduldor não idl ubtituindo- 8-, 8-4, 8-5, m 8-6, rult: ( t) ( A A t A o t... A o m t) o ( B o t B o t... B n t) B n o P P o t P o t P3 o3 t... Pn o n t 8-7 Podmo rvr: ( t) ( A B P ) n t A B o m t n n o m m n n A B m o m t o n t m n Utilizndo idntidd trigonométri rult: ( t) ( A B P ) n t A B o m t n n o m n m m m m n Am B n o Podmo gnrlizr t prão: A B o m n ( n m ) t ( n m ) t

16 [ mn mn t] ( t) C o( n m ) t C ( n m ) o m n Am Bn C mn válido pr m n ond C m Am B válido pr m n C n ( A B P ) n n válido pr m qulqur n A rqüêni produzid ão dd pl prão: n ± 8-8 m ond n,,,... m,,,... O moduldor prito ri um multiplidor idl qu produziri pn omponnt ± Um moduldor prátio, om qulidd itávl, é qul m qu intnidd d omponnt om rqüêni ± é muito mior qu dmi omponnt d íd.. Dnominçõ píi m dpndêni d pliçõ Moduldor blndo É o o m qu tá n i d áudio ou outr rqüêni bi. E onjunto d rqüêni bi é dnomindo "bnd bái modulnt". A rqüêni é portdor dv obdr diguldd: >> ( ) m 3

17 MITURADOR BALANCEADO OU CONVEROR BALANCEADO É qundo rqüêni ão quiqur rqüêni RF ( rq. d rádio ) Nt o rqüêni é hmd d ( rqüêni do inl ). Ito di lro qu não é rqüêni d bnd bái [ Hz] ( ) omponnt ubtrtiv oildor n rq. omponnt ditiv 97 7 [ Hz] 3 Fig. 8-5 Miturdor ou onvror blndo. ) inl r onvrtido. b) ini onvrtido Normlmnt é um nom gnério d qulqur omponnt qu prtn um i d rqüêni orrpondndo o inl d inormção r trnmitid. Por mplo, pod dignr omponnt d um inl AM ou d um bnd ltrl uprior d um inl B. Já, é mpr um rqüêni úni ud pr o hvmnto do miturdor. Emplo: 5 Hz 53 Hz orrpondndo um bnd ltrl uprior B. Vr ig Hz Nt o trmo ( b ) 97 Hz 3 Hz A ig. 8-5.b motr ini: 4

18 O inl djdo n íd tnto pod r o onjunto d omponnt ubtrtiv ou o onjunto d omponnt ditiv. Eolhndo um dl, o outro p hmr inl imgm. A rzão pr t dnominção é qu m digrm, omo o d ig. 8-5.b, imginrmo um plho n poição d, ntão o onjunto d omponnt ditiv ri imgm do onjunto d omponnt ubtrtiv vi vr. FREQÜÊNCIA EPÚRIA Eolhndo- um do onjunto, ditivo ou ubtrtivo, tod dmi omponnt qu prm n íd ão hmd d "omponnt púri ". No projto d trnmior, it um proupção muito grnd pr qu ini púrio não jm irrdido. Co ito ont l podrim intrrir m outr omuniçõ. Eitm piiçõ rigoro rltiv à intnidd d omponnt púri irrdid por um trnmior. Dv- projtr um trnmior olhndo- um miturdor qu produz púri btnt mnor qu o inl trnmitido. Qundo nário, dv- provr iltrgn diioni pr qu piiçõ jm obdid. Miturdor omrii Eitm brint qu produzm miturdor om omportmnto piido pr um dtrmind i lrg. Por mplo, podm r quiqur rqüêni, n i: d MHZ 5 MHz ou d 5 MHz 3 GHz O brint mi onhido ão mpr mrin Mini Ciruit ELCO. Como mplo, vmo dtlhr piiçõ do miturdor ELCO pr i d Hz té 5 MHz. Nívi d ntrd: Oildor hvnt : inl pr r onvrtido: 7 dbm - dbm Impdâni d ntrd d íd: 5 Ω A tbl 8- indi tnução d omponnt d íd rltivmnt o nívl d omponnt ±. O vlor ão pr o pior o: d ordm d 5 MHz. A tnuçõ indid, n tbl, tão pr m db. 5

19 Tbl 8- m n Emplo: ± db 3 ± 3 db Moduldor blndo monolítio ± 3 64 db 7 db É um plição do iruito multiplidor udo m omputdor nlógio. ( Vr ig. 8-6 ) MC 496 ( Motorol ) ( t) íd o t Fig. 8-6 Emplo d moduldor blndo implmntdo m iruito intgrdo monolítio undo téni d multiplidor nlógio. A rqüêni púri grd pl não linridd d ordn lt ão mi tnud do qu qul produzid m um moduldor d diodo hvdo. Entrtnto u máim rqüêni d oprção é d ordm d MHz. 6

20 Emplo 8- - Trnmior om onvrão do inl pr rqüêni d trnmiào T. N ig. 8-7 tmo um mplo d qum d um trnmior dt tipo. onv. iltro T. 5 Hz T.. T Hz Hz Fig. 8-7 Trnmior B d.. Hz prtindo- d um inl m.5 Hz. Um inl B n portdor uprimid 5 Hz é onvrtido pr um inl d lt rqüêni uj portdor uprimid, pod r olhid dd ( T ) Hz té ( ) MIN T MAX. Hz. Optou- pl lção do onjunto d omponnt ubtrtiv, ito é: T Qundo u, por mplo, 35 Hz trmo 35 5 Hz T T ( ) MIN No o d. 5 Hz rult.5 5. Hz T T ( ) MAX EXPREÃO ALGÉBRICA DA FREQÜÊNCIA EPÚRIA A rqüêni produzid plo miturdor gum prão grl: m n 8-9 ± Um d omponnt é dotd omo rqüêni d trnmião. Por mplo, no trnmior d ig. 8-7, optmo pl rqüêni d trnmião: 8- T A dmi omponnt produzid pl prão 8-9 ão hmd rqüêni púri ( ou omponnt púri ) 7

21 9 - PEQUIA DE FREQÜÊNCIA EPÚRIA DE TRANMIÃO DETERMINAÇÃO MATEMÁTICA DE UMA FREQÜÊNCIA EPÚRIA Vimo qu m ± n 9- A prnç do "módulo" n prão 9-, dv o to d qu não tm ntido íio rqüêni ngtiv.. quirmo primir, qul iguldd, m utilizr o "módulo", dvrmo trnorm-l m trê iguldd: ( ) m n 9- ( ) m n válid pr n m 9-3 ( 3 ) m n válid pr n m 9-4 Vmo pquir púri qu ão produzid, por mplo, no trnmior d ig. 9-. onv. iltro T. 5 Hz T.. T Hz Hz Fig. 9- Trnmior B d.. Hz prtindo- d um inl m.5 Hz. Nt o, vmo qu é ontnt é vriávl. Findo- m n, trê prõ d ão unçõ linr d vriávl. A rqüêni d trnmião, tmbém é um unção linr d, poi 9-5 T A rt provnint d prõ d púri podm r prll ou ruzm om rt qu prim rqüêni trnmitid. ( Vr ig. 9- ). Et ruzmnto pod ontr dntro d i d oprção do tnmior ou or dl. Qundo o ruzmnto ont dntro d i d oprção ( ig. 9-.b ), trmo um "ro ovr". Ito ignii qu hvrá um rqüêni d oprção m qu obrpõ um púri n mm rqüêni. Portnto, n rqüêni d oprção, ditâni ntr rqüêni trnmitid púri é zro, ou j:. 8

22 , T, T T ont. MIN T,, 3,5,5 3,5,5 ( ) ( b), T, T T MIN T, MIN, 3,5 3,5 ( ),5 ( d ),5 Fig. 9- Rt provnint d prõ nlíti d rqüêni d trmmião d rqüêni púri. ) Epúri prll à trnmião. b) Cruzmnto dntro d i d oprção ( ro ovr ). ) Cruzmnto bio d mnor rqüêni d oprção. d) Cruzmnto im d mior rqüêni d oprção. Qundo o ruzmnto ont or d i d oprção hvrá um mínimo dirnt d zro. Et mínimo pod ontr n mnor ou pod ontr n mior rqüêni d oprção. O primiro o ont qundo o ruzmnto dá bio d rqüêni mínim d oprção ( ig. 9-. ). O gundo o dá qundo o ruzmnto ont im d rqüêni máim d oprção ( ig. 9-.d ) 9

23 Emplo d púri u ruzmnto pr o trnmior d ig. 9-, ond l opr d T. Hz té T. Hz. Lmbrmo qu. 5 Hz T T ) Emplo d púri prll: (.5 Hz ) T T T Vmo qu, pr qulqur rqüêni d trnmião, púri i mpr um ditâni ontnt igul 3. Hz. A púri prll tm o nom píio d rqüêni imgm. b) Emplo d púri ro ovr: 4 (.5 Hz ) T T 4 T Qundo trnmit n rqüêni d 3. Hz, tm- púri n mm rqüêni. Portnto, l não é iltrávl. Flizmnt o miturdor ELCO, por mplo,

24 produz púri djd: T. 4, m um nívl 96 db bio d omponnt ) Emplo d púri om ruzmnto bio d mnor rqüêni d trnmião: (.5 Hz ) T T T Conluão: MIN. Hz ont qundo trnmit m T ( T ) MIN. Hz. d) Emplo d púri om ruzmnto im d mior rqüêni d trnmião: 7 (.5 Hz ) T T 7 T Conluão: MIN 5 Hz ont qundo trnmit m T ( T ) MAX. Hz.

25 Dtrminção nlíti do ruzmnto d rt d púri om rt do inl d trnmião. bmo qu T ou T 9-6 Vimo tmbém qu órmul d puri é dd por 3 quçõ: ( ) m n 9-7 ( ) m n válid pr n m 9-8 ( 3 ) m n válid pr n m 9-9 Co ( ) m n 9- ubtituindo 9-6 m 9- obtmo prão d púri m unção d rqüêni d íd : T ( ) m n 9- T A rqüêni d ruzmnto ont qundo. Portnto: T T T ( ) m n T ou T m n 9- n Co ( ) m n 9-3 guindo o mmo prodimnto lgébrio do o, hg- prõ: ( ) m n 9-4 T

26 T ( ) m n T m n 9-5 n T Co ( 3 ) m n ou n m 9-6 guindo, mi um vz, o prodimnto do o ntrior rult: T ( T ) m n 9-7 n ( T ) m n m 9-8 n T Dtrminção d rqüêni d trnmião T ond oorr MIN. ) rqüêni d ruzmnto ontr ntr mior mnor rqüêni d oprção ( ro ovr ), ntão, ou j, ditâni ntr púri MIN rqüêni d oprção nul nqul ruzmnto. Nt o T é rqüêni d oprção Portnto, ( T ) MIN T ( T ) MAX é rqüêni púri. < < ntão T T T T, ond b) rqüêni d ruzmnto or mnor qu mnor rqüêni d oprção, ntão oorr n mnor rqüêni d oprção, ou j: MIN T < ( T ) MIN ntão T ( T ) MIN b) rqüêni d ruzmnto or mior qu mior rqüêni d oprção, ntão oorr n rqüêni máim d oprção, ou j: MIN 3

27 T > ( T ) MAX ntão T ( T ) MAX Dtrminção do vlor d púri no o m qu tm MIN Bt ubtituir, n prõ d púri 9-, 9-4, 9-7, rqüêni gnéri d trnmião, T pl rqüêni T, dtrmind plo prodimnto drito. D mnir trmo: Co T ( ) m n Co T ( ) m n Co 3 n ( T ) m O vlor luldo d T pod r ngtivo ou poitivo. Entrtnto o álulo d omponnt púri rultr m um vlor ngtivo, tl omponnt púri não it O vlor ngtivo d ont qundo quçõ do o 3 tão or d ondiçõ d vlidd motrd n prõ Dtrminção d MIN Em todo o o tm: MIN T Co d púri prll Et o ont qundo rqüêni d ruzmnto é ininit. Vimo qu no o, ond m n, tm: m n n T n ntão T 4

28 Podmo lulr por mio d prão: T ( m ) ( ) ( m ) ontnt Portnto ( m ) ontnt mlhntmnt, no o 3, ond n m, tm- prão: n m n T n ntão T Nt o, Portnto ( m) ontnt T ( m ) ( ) ( m) ou m ontnt ontnt Eríio 9- upondo o trnmior d ig. 9-, pquir púri provnint d m 4 n.. olução: ( ). Hz ( ) T MIN Co m n. Hz T MAX m n 4. 5 n T Portnto ( ) T T MIN - 9. Hz ( ) MIN. Hz m n( T ).5 (.. 5) 4 3. Hz < T MIN T Hz 5

29 Co m n m n 4. 5 n T Portnto ( ) T T MIN. Hz < ( ) MIN. Hz m n( T ) 4.5 (..5) -. Hz Et púri não it poi rqüêni ngtiv não tm ntido íio T Co 3 n m n m Hz n T ( T ) MIN < 3. Hz < ( T ) MAX Portnto 3. Hz roovr ( ) T MIN Emplo 9- upondo o trnmior d ig. 9-, pquir púri provnint d m 7 n. olução: Co o 7 ± 7 T m Hz.5 Hz > ( T ) MAX Portnto T ( T ) MAX. Hz ( ) m ± T Hz.5. 5 Hz MIN T 6

30 Co Et púri não it iimnt por r rqüêni ngtiv. DETERMINAÇÃO DA COMPONENTE EPÚRIA IGNIFICATIVA Epúri igniitiv ão qul qu não prtnm tgori d qu tizm inondiionlmnt tnução piid. Nó no rtringimo, pn, o álulo d púri igniitiv, pr limitr quntidd d ituçõ pquid. Prodimnto prrnil Adot- um iltro d íd lul- o REQ, im do qul, piição d tnução d púri é, inondiionlmnt, tiit. Eolh- o vlor limit máimo mínimo d rqüêni púri: ( ) MAX ( ) MIN. ó rão onidrd púri qu tivrm dntro d intrvlo, ou j: ( ) MIN ( ) MAX Um do ritério, qu pod dotr, é olhr ( ) ( T ) REQ MIN MIN ( ) ( T ) REQ MAX MAX 3- Eolh- o vlor máimo d m n:, ou j m MAX n MAX. A pqui d púri i rtrit o vlor d m n mnor ou igui vlor limit. O ritério d olh d m MAX n MAX pod br n piiçõ d tnução do miturdor utilizdo. 4 Utiliz- todo o pr m, n obdndo o vínulo m n nmax m MAX Pr d pr m, n, lul, no o,, 3, o prâmtro T, MIN 5 Donidrm- rqüêni púri: ) Qu rultm vlor ngtivo ( não itm iimnt ).. b) Cujo vlor ão mnor qu ( ) MIN ) Qu rrtm > REQ MIN ou mior qu ( ) MAX 7

31 UTILIZAÇÃO DE COMPUTADOR Dvid, priniplmnt à quntidd d ombinçõ d vlor m n, dtrminção d púri igniitiv rrt, normlmnt, um grnd quntidd d álulo tornndo dmord ndonh tr. Por io é d grnd vli utilizção d um progrm d omputdor qu rliz álulo. N proim págin tmo um rumo d oprçõ rm guid n dtrminção d púri d um trnmior N págin guint tmo doi mplo d trnmior u púri, luld por mio d um progrm impl d omputdor. Ambo o trnmior oprm d. Hz té. Hz. Entrtnto, podmo vr qu o gundo qum produz um quntidd bm mnor d púri igniitiv. No gundo qum oi olhido 7. Hz Ito ignii qu modulção B dv r rlizd n rqüêni. A lção d i ltrl djd é it por mio d um iltro à ritl d qurtzo monolítio. O álulo, por omputdor, pquiou tod púri qu oorrrm dntro d i d zro 5. Hz, upondo m MAX 5 N MAX 7 A tbl bio rpt o rultdo rnt o vlor d tnuçõ d púri provod pn plo miturdor ELCO. EPÜRIA ATENUAÇÃO 79 db db db db Vmo upor qu piição do trnmior ij qu púri iqum, plo mno, 5 db bio do inl djdo. Nt o tod púri nontrd tizm, inondiionlmnt, piição. Não é, poi, nário utilizção d um iltro p i qu jut d rqüêni d trnmião. U-, pn, um iltro p bi io uj rqüêni d ort é. Hz ( ig. 9-3 ) 7. Hz FIITRO PAA BAIXA FIXO T.. Hz Hz Fig. 9-3 Vrão do trnmior d MHz té MHZ 8

32 REUMO DA OPERAÇÕE PARA DETERMINAR A COMPONENTE EPÚRIA, MIN, E A FREQÜÊNCIA DE OPERAÇÃO ONDE ACONTECE MIN T ( ) MIN T T < ntão < < FREQ. T ONDE ACONTECE ( ) MAX ( T ) MIN T ( T > T T ) MAX MIN ntão ntão MIN púri T ont. ntão m m n n n m m n n m n n n m n T T T T ( ) MIN ( ) MIN T T ( ) MIN T T T T T T ( ) MAX ( ) MAX ( ) MAX T T T T T T ( ) m n T ( ) m n n T ( T ) m T T T ( m ) m OBERVAÇÃO: T pod r poitivo ou ngtivo. Entrtnto, o álulo d omponnt púri rultr m um vlor ngtivo, tl omponnt púri não it. Pq-p.do 9

33 .5 Hz T.. Hz Hz TRANMIOR DE A MHZ - VERAO FtFo-F Ft min. Ft m. F.5 (F-Ft) m. F min. F m 5. M m 5 N m 7 M N Fp.(MHz) Ft (Fp-Ft)min CROOVER CROOVER CROOVER CROOVER PARAL TODA.5 PARAL TODA 3. - I N A L D E E J A D O PARAL TODA PARAL TODA PARAL TODA PARAL TODA PARAL TODA PARAL TODA CROOVER 5 PARAL TODA PARAL TODA CROOVER CROOVER CROOVER

34 7. Hz FIITRO PAA BAIXA FIXO T.. Hz Hz TRANMIR DE A MHZ - VERÃO FtFo-F Ft min. Ft m. F 7. (F-Ft) m. F min F m 5. M m 5 N m 7 M N Fp.(MHz) Ft (Fp-Ft)min - I N A L D E E J A D O

35 EPÚRIA DE UM RECEPTOR Qundo um rptor tá intonizdo pr rbr um rqüêni R, qulqur outr rqüêni, qu l rb, imultnmnt, é dnomind púri do rptor. A ig. 9-4 motr o qum d um rptor qu opr n i d R. Hz té. Hz. O oildor lol é jutdo d tl mnir qu, pr qulqur R qu quir rbr, tnh R.5 Hz ontnt. I Nt o, rb- um rqüêni púri, l tiizr prão: m ± n I. 5 Hz ontnt Emplo: 3.5 Hz, ntão R. Hz poi R I Entrtnto rb- tmbém, por mplo, púri 5. Hz, poi Hz I. Qundo rb rqüêni rqüêni rjit púri R. Hz, o iltro d ntrd lion t 5. Hz. R iltro Mitur. I R R.. Hz I. 5 Hz Hz Fig. 9-4 Emplo d digrm d rptor qu opr d. Hz té. Hz. 3

36 AMPLIFICADORE ELETIVO LINEARE, DE POTÊNCIA, PARA FREQÜÊNCIA DE RÁDIO Ampliidor linr É qul m qu o gnho é ontnt durnt urão do inl mpliido. EFEITO DA NÃO LINEARIDADE DE AMPLIFICAÇÃO NO INAI MODULADO. j o mpliidor, não linr, ltivo motrdo n ig. -. AMPLIFICADOR NÃO LINEAR FILTRO PAA FAIXA 3 BW BW << Fig. - Ampliidor ltivo não linr A rpot não linr do mpliidor pod r drit plo polinômio: j o inl moduldo ( t) [ t ( t) ]... z o φ - Vmo upor qu inl oup um lrgur d i BW ond BW << Vimo n diiplin Tori d Comuniçõ I qu prão mtmáti do inl n íd i: 3 5 z( t) z( t) z( t). z( )... o t φ( t) 3 5 t [ ] t 3 z( t) o[ t φ ( )] ( ) 3 z t o[ 3 t 3φ ( t ) ]

37 Podmo notr qu pn prl ublinhd poui ptro d rqüêni itudo m torno d. omnt inl é trnmitido trvé do iltro p i. Portnto: t 3 z( t) z( t) z( )... [ t φ( t) ] o - Vmo qu nvoltóri, dt inl, é dirnt do inl d ntrd ddo pl prão -. Portnto tmo um nvoltóri dormd. Et inl RF, o r dmoduldo rrtrá um inl d áudio ditorido, qundo omprdo o inl d áudio modulnt. Conluõ Obrvndo prão -, vriimo qu pn o oiint 3 5 provorm ditorçõ. N rlidd todo o trmo não linr d ordm impr, omnt l, provom ditorção no inl trnmitido. A não linridd d ordm pr provom omponnt d bi rqüêni omponnt hrmôni d portdor. Et omponnt ão limind, plo iltro p i, qu lion pn o inl m torno d rqüêni. Vr ig. -. ini d nvoltóri ontnt ini d nvoltóri vriávl. Vimo, tmbém qu ini d nvoltóri ontnt não ão tdo por não linridd d mpliição. Como ini d mplitud ontnt tmo modulção FM pr inl modulnt nlógio FK pr inl modulnt digitl. Entrtnto, no itm modrno d tlomunição, t modulçõ não mi ão ud. Form ubtituíd por modulçõ do tipo BPK, QPK mqam qu utilizm ini modulnt digiti poum nvoltóri vriávl. Tod t modulçõ ão ditorid m um mpliição não linr. Portnto, modrnmnt, todo o quipmnto d tlomunição utilizm mpliição linr. AMPLIFICADOR CLAE AB ELETIVO, LINEAR, PARA INAI MODULADO. É um mpliidor, l AB, uj montgm não é puh pull.. Portnto, não linridd pr não ão nld. Portnto, t dipoitivo produz omponnt hrmôni d ordm pr. l pouir, tmbém, não linridd d ordm ímpr, rão produzid, diionlmnt, omponnt hrmôni d ordm ímpr. E hrmôni ão limind por um iltro p i ntrdo n rqüêni portdor. ( ig. - ). Além dito, vimo qu o mpliidor tivr não linridd ímpr, hvrá ditorçõ no inl moduldo d nvoltóri vriávl. Entrtnto, mpliidor é polrizdo dqudmnt, d tl orm qu tnh pn não-linridd d ordm pr. Portnto, l não ditor o ini d nvoltóri vriávl. AMPLIFICADOR CLAE AB LINEAR ( t) o [ t ( t) ] Az( t) o[ t φ( t) ] z φ FILTRO P. FAIXA Fig. - Ampliidor linr ltivo l AB 34

38 Dtrmonção d polrizção dqud Vimo, no pítulo 4, qu o Puh-Pull l AB, polrizdo orrtmnt, z om qu dirnç ntr orrnt d oltor j um unção linr ( rt ) d tnão d itção. Vr ig. -3.b. upõ- qu i < ( i )m i < ( i )m i i i d i R i β r i i d β R r I I I i ( ) ( b ) Fig. -3 Compoição grái d montgm Puh-Pull. ) Polrizção do trnitor. b) Dtrminção d urv i d. Torm Com rlção ig. -3., prrmo orrnt i m unção d, rult prão: β i I R r Ito qur dizr qu ó itm, não linridd d ordm pr. Dmontrção: Vmo voltr o puh pull d ig. -3.b, ond o trnitor orm polrizdo, individulmnt, d mm mnir qu o trnitor d ig Vmo upor, por burdo, qu houv tmbém trmo, não linr, d ordm impr: Nt o orrnt d oltor, do primiro trnitor do puh pull, ri i A itção do outro trnitor d montgm é it m opoição d, ou j,. 35

39 Portnto, u orrnt d oltor i i A dirnç ntr du orrnt iri: 3 5 i d i i M bmo, d ordo om ig. -3.b, qu, no puh pull, unção um rt dd pl prão: i é d i d β R r - Fzndo idntidd ntr prõ - - onluirmo: β R r ; ; im por dint, todo o oiint, uprior, d ordm impr, ão nulo. Portnto, por nlogi, tá dmontrdo qu prão i, n ig. -3. tm orm: β i R r N prão, qundo rult i Entrtnto bmo qu pr trmo i I Portnto I D mnir onirmmo qu: β i I R r Vimo, pl prão -, no iníio dt pítulo, qu não linridd qu ditorm o ini moduldo ão qul d ordm impr. A não linridd d ordm pr produzm pn omponnt hrmôni do inl RF, qu ão limind plo iltro d íd d mpliidor ltivo. Como não linridd d ordm impr, não tão prnt n urv i trnitor, onluímo qu, pó liminção d hrmôni RF, mpliição rá linr mmo utilizndo únio trnitor no mpliidor. Portnto, m um mpliidor, linr ltivo, torn- dnário o uo d montgm puh pull. O... do trnitor, d mpliidor ltivo pri r polrizdo omo motrdo n ig. -3., ou j undo téni d polrizção do trnitor puh pull, l AB linr. A ig. -4. motr montgm d um mpliidor ltivo linr l AB. 36

40 i E h. L C E h. C R 5 Ω C C b ( ) Fig. -4 Ampliidor ltivo l AB linr. ) Ciruito. b) Polrizção I ( b ) Not- qu orrnt d limntção d polrizção d b pm trvé d indutor onhido omo hoqu RF. Um hoqu RF idl, ri um iruito brto pr rqüêni d rádio, o mmo tmpo qu ri um urto iruito pr orrnt ontínu. O pitor C C trblhm omo urto iruito pr o inl RF. b O trnitor dv tr polrizdo om orrnt I, qu é dtrmind d ordo om ig. -4.b. CIRCUITO, ELETIVO, PARA O CAAMENTO DA AÍDA DO AMPLIFICADOR DE POTÊNCIA. O iruito qüivlnt d íd tá motrdo n ig. -5. L C i β R r C R 5 Ω Fig. -5 Ciruito qüivlnt d íd do mpliidor d potêni ltivo l AB. Rpr- qu não oi udo trnormdor indutivo pr o mnto d íd pr rg R 5 Ω. A prinipl rzão rid n diiuldd d nontrr núlo mgnétio, om qulidd nári pr pqun prd. Normlmnt, todo o 37

41 mpliidor d potêni, prourm minimizr, o trmo, prd no iruito d íd. É omum projtr rodor om Q 3. O álulo do mnto do iruito ronnt d ig. -5, z por mio d trnormção d impdâni Eríio - Com rrêni o iruito bio, dtrminr o vlor d X L, X C X C. Dj- qu o iruito ro om Q. A impdâni vit pl ont d orrnt dv r R 5 Ω. X L X C X C R 5 Ω olução X L Q ou X Q R 5 5 R L X L 5 Ω ubtrímo X C d X L, rultndo impdâni rtiv X L X L X L X C X L X C X X L L X C X C R 5 Ω X C R 5 Ω Fzmo trnormção éri prll d impdâni R 5 Ω. X X L L X C X L R, rultndo X L X C R 5 Ω X C R 5 Ω X L 38

42 ( ) R R R q ou q R X q ou X L qr Ω L R M X L X L X C ou X C X L X L Ω X C 35 Ω q R R 5 67 ou X L Ω X L q 3 M, n ronâni prll, tm- X X 67 L Ω Ciruito X 67 Ω inl X L 5 Ω X C 35 Ω Q X C 67 Ω R 5 Ω Eríio - O rodor, do ríio ntrior, poui o tor d qulidd Q 5. ) Dtrminr o rndimnto nrgétio d rodor. b) bndo- qu rqüêni d ronâni é MHz, dtrminr lrgur d i d 3 db. olução ) QQ Q Q Q 5 9,6 5 Q 9,6 η, 96 ou η 96 % Q 5 η 96 % 39

43 b) Q 3dB 3dB ou 7 3,4 Q 9,6 db 6 Hz 3 db, Eríio -3 O mpliidor do ríio - oi itdo om um tnão iz mv. Dtrminr o vlor d potêni m R Ddo: r 5 Ω β 3 R MHz olução: Vmo upor, iniilmnt, qu o rodor é idl ( m prd ). Nt o podmo ur o iruito qüivlnt ond R R : L i β R r R R R R 5 Ω i R βr ( R r ) R R β RR ( R r ) 3 5 5, 4,74 ( 5 5) volt ( 4,74) P, 45 w R 5 Vmo, gor, onidrr itêni d prd no omponnt do iruito ronnt. j P potêni útil d íd, já onidrndo qu houv diipção d nrgi no omponnt do rodor. Como já dtrminmo o rndimnto nrgétio, do rodor, podmo lulr P, undo rlção: P P η ou P η P,96,45, 43 w P, 43 w

44 - DEMODULADOR DE FREQÜÊNCIA POR MEIO DE PLL EQUEMA BÁICO O inl moduldo ntr omo rrêni no PLL ( ig. - ) AÍDA G F( ) v φ φ r r v d r ( t) Fig. - Dmoduldor FM. Vmo prtir d um tdo tionário m qu rrêni não tá moduld: r r Nt itução, m tdo tionário o PLL obrig qu: r Vmo upor qu prç um modulção ( t) Nt o r r r r ( t) r no inl d rrêni. A itção d mlh d ontrol i: i ( t) r r [ r r ( t) ] ( t) r Portnto - i r Conidrndo- rção do ontrol, tm-, pr dirnç totl d rqüêni, o vlor: i ou i 4

45 M, v ou v Portnto v ( ) i - Vimo qu i -3 F ( ) Ond d ubtituindo -3 m -4 rult: v i F ( ) ( ) F -4 ubtituindo 4- m 4-4, tm- v r F ( ) ( ) F -5 DEMODULAÇÃO UANDO PLL-I Nt o tm- F ( ) Portnto v r -6 j modulção: r ( t) o t p Pr náli d do itm n rgim noidl, ubtituímo por prão -6. j, n 4

46 43 r j v ψ j r ond tg ψ v trá orm noidl: ( ) ψ t V v o ond v V ψ ângulo d v Portnto A ig. - motr rpot d prâmtro. Obrv- qu rqüêni d tnução d 3 db ont pr. Pr << tm-: p V ψ, ou j: ( ) ( ) t t v p o ou ( ) ( ) t t v r Et rultdo motr qu o dipoitivo dmodul vrição d rqüêni prnt no inl d rrêni. tg ψ V p

47 44 Fig. - Rpot m mplitud do inl ( ) t v do dmoduldor PLL-I. ) Vrição d mplitud do inl dmoduldo. b ) Vrição d dg ntr o inl modulnt o dmoduldo. DEMODULAÇÃO UANDO PLL-II Nt o ( ) G F -7 ubtituindo -7 m -5 rult: r G G G G v ou n n n n r v ξ ξ ξ ond n G ξ G ubtituindo por j rprntndo grndz ompl, n orm polr, tm-: p V íntot p 4 π π ( ) ( b ) ψ p

48 v r n ξ n ξ [( ) ( ) ] n ξ n jψ ξ ξ n ond ψ tg tg n Anlogmnt o o ntrior, trmo omo rultdo: n V p n ξ n ξ [( ) ( ) ] n ξ n A ig. -3 motr rpot d mplitud V d dgm ψ m unção d rquêni. Conidr- < ξ < 3 Not- qu tnução d 3 db ont pr ξ, ( pr < ξ < 3 ) n Pr << ξ n tm-: V p ψ, Portnto, podmo, tmbém, onluir qu v ( t) ( o t) ou v ( t ) ( t) p r 45

49 p p V ξ n p ( ) ξ n π 4 π ψ ( b ) ξ n v do dmoduldor PLL-II. ) Vrição d mplitud do inl dmoduldo. b ) Vrição d dgm ntr o inl modulnt o dmoduldo. Fig. -3 Rpot m mplitud do inl ( t) Ito onirm qu, mntndo- dmodulção il do inl FM. << ξ < 3 n < ξ, o inl ( t) v torn um DETERMINAÇÃO DO MÁXIMO DEVIO, DE FREQÜÊNCIA, DEMODULÁVEL Vimo qu i F ( ) O dttor d do PLL tm, omo ntrd, dgm: φ i F ( ) r F ( ) -8 Co do PLL-I Nt o F ( ) Rult: φ r 46

50 Pr itção noidl tm- φ r j A mplitud d φ é dd por φ p p φ Pr tmo o máimo vlor d φ p ( φ ) p m p φ -9 ou p ( p ) m Vmo upor qu prtiu- d um dgm iniil φ qu u o dttor d tringulr motrdo n igur -4. v d π φ π φ Fig. -4 Dttor d tringulr udo, omo mplo, no dmoduldor FM.. Então dvmo tizr imultnmnt du ondiçõ: π π ) φ ( φ p ) < ou ( φ ) < m m φ p - π π b) φ ( φ p ) > ou ( φ ) < φ m p - m 47

51 ubtituindo -9 m - -, ondiçõ imultân, () (b), umm orm: ) π p < φ b) π p < φ Qundo φ t ondiçõ rduzm pn um: Co do PLL-II π < p Nt o F( ) ubtituindo -8 m -, tm- φ r ξ G - n n Pr o rgim noidl tm- φ r j j ξ n n A mplitud d φ p p φ é o módulo d prão: [( ) ( ) ] n ξ n O máimo dt prão ont pr n Rult ( φ ) p m p ξ n 48

52 No o do PLL-II, om o dttor tringulr mpliido n ig. -4, tm- mpr o tdo tionário om φ, poi é dgm qu rrt v. d Portnto, tmo pn um ondição pr o máimo dvio d ( ) π φ < m p ou p π < ξ n ou p < πξ n 49

53 - PLL COM DIVIÃO DA FREQÜÊNCIA DO VCO DIVIORE DE FREQÜÊNCIA Divião d rqüêni por N. A divião d rqüêni por N pod r rlizd por mio d um lip-lop JK ( ig. -. ). O inl ntr omo rlógio. N íd Q ou Q tm- um inl uj rqüêni é mtd dqul do inl d ntrd. Ito ont porqu íd mud d tdo lógio pn n trnição H L do inl d rlógio. Como pod vr, n ig. -.b, ito z om qu o príodo do inl d íd j o dobro do príodo do inl d ntrd. íd Q J CL K Rlógio ( ) Rlógio T íd T ( b ) Fig. - Divior d rqüêni por N. ) Uo do lip-lop JK. b ) Digrm no tmpo. M Divião plo númro N. Utiliz- M lip-lop m t ( ig. - ) M T QM 4T Q T Q T M CL M 4 CL CL Fig. - Divior d rquêni por M N 5

54 Déd ontdor drnt. Um do método d divião d rqüêni u déd ontdor drnt, m qu pod rrgr um lgrimo diml n orm BCD ( Binry Codd Diml ). Por mplo, o iruito 448 ( ig. -3 ). Et dipoitivo é um iruito digitl do tipo TTL ( Trnitor Trnitor Logi ). Z P QD QC 448 QB D C B Q A CL A Fig. -3 Déd ontdor drnt rrgávl om lgrimo dimi n orm BCD. Qundo ntrd P tá no tdo L, o dipoitivo union omo um ontdor drnt obdndo tbl -. A íd Z produz tdo L m tod ituçõ, mno no o m qu déd produz íd BCD quivlnt o zro diml. Nt o, o tdo d Z torn H. Tbl - BCD Diml íd Z Q D QC QB QA - 9 L - 8 L - 7 L - 6 L - 5 L - 4 L - 3 L - L - - L H - 9 L Qundo tm, n ntrd P, o tdo H, déd é rrgd om o lgrimo BCD, ujo bit nontrm prnt n ntrd D, C, B A 5

55 Qundo t déd ão olod m t, o dipoitivo trnorm m um ontdor, drnt, d n lgrimo dimi, ond n é quntidd d déd utilizd. A íd Z d déd prdnt rv d rlógio pr déd guint. Qundo Z p do tdo H pr L, déd guint dr d um dígito diml. N tbl - tmo um mplo d um ontgm drnt rlizd por um ontdor d qutro déd. O númro d tbl orm rito n b diml. Tbl - Diml Divião progrmávl d rqüêni, por qulqur númro intiro, utilizndo déd ontdor drnt. A igur -4 motr um divior d rqüêni progrmdo pr dividir rqüêni d rlógio plo númro diml d qutro lgrimo: N N N N. M C D U E Z Z Z Z CL CL CL CL P P P P NM NC N D NU Fig. -4 Divior progrmávl d rqüêni Qundo t ontdor ting o númro diml, ignii qu qutro déd tão zrd. Nt o u íd Z, d tod qutro déd, tão no tdo H. 5

56 Ito z om qu o iruito E produz o tdo H m u íd. Et tdo ion ntrd P, rrgndo o ontdor om o númro diml N M N C N D NU. Porém, o tirr déd do tdo, íd do E volt pr o tdo L, o ontdor p drr, u ontgm, prtir do númro rrgdo. Qundo o dipoitivo ting novmnt o númro itução rpt. Dt mnir, d quntidd N N N N d pulo d ntrd, pr um pulo H n íd d port M C D U E. Portnto, o príodo dt último inl é N M N C N D NU vz mior do qu o príodo do inl do rlógio d ntrd. Ito ignii qu rqüêni do pulo d íd é N N N N vz mnor qu rqüêni do inl d ntrd. M C D U A ig. -5 motr um mplo d qüêni d tdo d um divior, d rqüêni, plo númro CONTAGEM AÍDA DO "E" T T T 5346 Fig. -5 qüêni d tdo d um divior d rqüêni plo númro Not- qu o inl d íd não tm orm d ond qudrd. Entrtnto, pr muit pliçõ, t orm pulnt é dqud. Além dito, itm vário proo pr trnormr inl m ond qudrd. Podmo itr, omo mplo, o lip-lop mono távl ( ig. -6 ). 53

57 mono távl CL Q Fig. -6 Flip-lop monotávl udo pr trnormr um inl pulnt m ond qudrd ANÁLIE DO PLL COM DIVIOR, DA FREQÜÊNCIA DO VCO, POR NÚMERO N A ig. -7 motr o qum d um PLL uj rqüêni do VCO oi dividid por N. G N N φ φ d v F( ) v d r Análi do ontrol. Etdo tionário: Fig. -7 PLL om divião d rqüêni plo númro N. v ontnt, portnto d φ d ontnt Portnto, rqüêni qu ntrm, no dttor d, ão igui: ou N r N r ou N r 54

58 Durnt o trnitório do ontrol, tm-: N r ou N r N Equçõ d Mlh: i φd r dt N dt N N v v d d F φ ( ) vd v Rolvndo o itm, tm-: i - F( ) N ond d PLL tipo I Nt o ( ) F Portnto i N Pr um itção m dgru dd por B i, tm-: B N Anti-trnormndo, rult: 55

59 ( t) B t N A ig. -8 motr t rpot tmporl ( t ) B τ N N d, B t d,3 τ t Fig. -8 Corrção d um dvio d rqüêni por um PLL- om divior por N. A ontnt d tmpo iou τ N N d Obrv- qu ontnt d tmpo τ iou N vz mior, do qu no o ond não tm divião d rqüêni ( N ). Com ito, o tmpo d orrção t d, tmbém, umntou n mm proporção, poi N N td,3τ,3,3 d Intrvlo d rtnção: Apó o ontrol tm-: i vd i ( i ) m ( v ) m d Portnto 56

60 ( i ) m ( vd ) m Vmo qu rtnção não dpndu d N. Conluão: No PLL-, divião por N não t o intrvlo d rtnção. Apn lv N vz mi tmpo pr nulr o dvio d itção. PLL tipo II Nt tipo d PLL, tmo: F ( ) G - ubtituindo - m - rult: i i ξ G G n -3 n N N ond G ξ G n -4 N N guindo prodimnto nálogo o qu oi ito, ntriormnt, pr o o m divião por N, hgmo o guint rultdo. Pr < ξ < 4, durção do ontrol é dd por: t ( ),3 G N ξ 3 ( ),3 N -5 G ξ 3 Obrv- qu, tmbém no PLL-II, durção, do ontrol, iou N vz mior, do qu no o ond não tm divião d rqüêni ( N ). Intrvlo d rtnção do PLL-II Apó o ontrol tm-: i i v ( i ) m ( v ) m Portnto 57

61 ( i ) m ( v ) m Vmo qu, no PLL-II, rtnção, tmbém, não dpndu d N. Intrvlo d ptur O intrvlo d ptur rlion om o máimo dvio d qu é ubmtido o dttor d. A dirnç d ntr rqüêni do VCO d rrêni é φ -6 ubtituindo -3 m -6, rult: φ ξ n n Vimo, no tudo do PLL-II, qu, dd um itção dgru d mplitud B, grndz φ p por um máimo ddo proimdmnt pl órmul mpíri: φ ( t),9 B m ξ n No dttor d, o dvio d rqüêni pr dividido por N. φ d ( t),9 B m Nξ n No o do dttor d tringulr, tm- ondição φ d m π Portnto: B,9 Nξ n π ou B, πnξ m n 58

62 ubtituindo ξ n, ddo pl prõ -4, trmo B G, π N N m G N ou B,73 m G Vmo qu grndz B não dpnd do prâmtro N. m Conluõ: No PLL-II, divião por N, tmbém, não t o intrvlo d rtnção. Além dito, tmbém, não t o intrvlo d ptur. Apn, durção do trnitório i N vz mior qu no o m divião d rqüêni do VCO ( N ), tl omo ont no PLL-I. 59

63 3 - MULTIPLICADORE E INTETIZADORE DE FREQÜÊNCIA MULTIPLICAÇÃO DE FREQÜÊNCIA A multiplição d rqüêni prmit grr rqüêni távi té vlor im d 6 MHz, ond, não ão mi rlizávi o oildor ritl d qurtzo MÉTODO DA DITORÇÃO E FILTRAGEM DA HARMÔNICA DEEJADA Prt- d um oildor ritl d qurtzo. Ditor- u inl d mnir qu jm produzid hrmôni. Em guid lion- hrmôni djd por mio d iltrgm mpliição. A ditorção do inl é it, grlmnt, utilizndo- mpliidor l C. O mpliidor l C, é um mpliidor, ltmnt não linr dvido o to d r polrizdo d tl mnir qu o ângulo d ondução d orrnt, d oltor, é bm mnor qu 8 gru. Vr ig. 3-. ( t) mpliidor l C i ( t) i Fig. 3- Ampliidor l C i Z L E orrnt, ormd por pulo priódio trito, ontém omponnt hrmôni d rqüêni d ntrd. Entrtnto, mplitud d hrmôni drm, rpidmnt, om u ordm. A hrmôni muito lt trão nívi bio do ruído, diiultndo u lção, por iltro, potrior, mpliição. Por ito, nt método, otum- utilizr multiplição té n 3. A ig. 3- motr o qum do multiplidor d rqüêni por n 3. Oildor ritl G mpliidor l C Filtrgm mpliição d 3. hrmôni Fig. 3- Multiplição d rqüêni por n 3 Qundo nit multiplir rqüêni por n >> 3, dompõ- n m tor mnor ou igui trê. 6

64 A ig. 3-3 motr, omo mplo, um multiplidor d rqüêni por n Fig. 3-3 Multiplidor d rqüêni por n 8, om utilizção d torção d n. Método do hvmnto d iruito indutivo por mio d diodo tp rovr. Qundo intrromp priodimnt, d mnir bru, orrnt m um indutor, gr- pulo, d tnão, d lt intnidd durção muito pqun m rlção o príodo do inl. Et intrrupçõ bru, normlmnt, ão rlizd por mio d hvmnto priódio d um diodo pil onhido omo diodo tp rovr. Et inl puldo é rio m omponnt hrmôni uj mplitud dm uvmnt om u ordm. Dt mnir, mmo hrmôni d ordn lt têm nívi uiint pr rm iltrd mpliid. O hvmnto priódio, do diodo, é ito plo próprio inl d ntrd, uj rqüêni, dj multiplir por n. A ig. 3-4 motr um qum d um multiplição dirt por n. t Filtrgm mpliição d. hrmôni Fig. 3-4 Multiplição dirt por n utilizndo hvmnto d indutor por mio d diodo tp rovr. MULTIPLICAÇÃO DE FREQÜÊNCIA POR MEIO DE PLL ( Ph Lod Multiplir - PLM ) Um d mior diiuldd, d utilizção do método d ditorção iltrgm, tá n liminção d omponnt hrmôni não djd. A iltrgm qu mpr é imprit pr d utilizr iltro omplido. D mnir, hrmôni liond vm ompnhd d omponnt púri uj tnução, nm mpr é idl. Um proo rzovlmnt impl d bo qulidd é multiplição d rqüêni utilizndo PLL. A ig. 3-5 motr o qum d bloo dt dipoitivo. 6

65 N VCO N φ G F( ) Fig. 3-5 Multiplição d rqüêni por mio d um PLL. Vmo upor qu dj produzir hrmôni N d um rqüêni provnint d um oildor ritl d lt tbilidd. U-, t rqüêni, omo rrêni pr um PLL qu poui um divior d rqüêni, do VCO, plo númro N. A rqüêni livr, do VCO, dv r, proimdmnt, igul N, ond é rqüêni d rrêni. Et rqüêni livr, pó divião por N, i proimdmnt, igul rqüêni. Com mlh d ontrol hd no tdo tionário, rqüêni d íd do divior i tmnt igul à rqüêni d rrêni. Como rqüêni do VCO é tmnt N vz mior, rult iguldd t: N INTETIZADORE DE FREQÜÊNCIA UTILIZANDO DIVIOR PROGRAMÁVEL A igur 3-6 motr o qum d um inttizdor d rqüêni m po d Hz. Vimo qu, m tdo tionário, tm- N ou r N r Como N r Hz, rult: Hz 6

66 N N φ G rtrio do VCO N DM N M NC N D progrmção NU r Hz MHz G. Hz Fig 3-6 inttizdor, progrmávl, d rqüêni m po d Hz. progrmrmo o divior pr tr N. ou N. ou N.; im por dint, trmo, rptivmnt rqüêni. Hz ou. Hz, ou.3, t. Dvido o intrvlo limitdo d rtnção, tm- qu lvr o VCO livr pr prto d rqüêni djd. Pr ito, hv qu modiim o dígito do divior, mudm tmbém omponnt d intoni do VCO. Et tução n rqüêni livr do VCO hm rtrio (tring ). INTETIZADOR AUTO RATREADO (ig. 3-7 ) O divior d rqüêni é do tipo qu u di d déd ontdor drnt O VCO é um oildor LC vriávl. Qundo qur inttizr rqüêni N DM N M. NC N DNU, Nd Hz olo- hv n poição F. Nt o, mlh do PLL tá brt. Portnto o rqünímtro md rqüêni livr do VCO. A guir, mud- rqüêni do VCO, girndo-, mnivl M, té qu o rqünímtro indiqu rqüêni djd, ou j: N N. N N N N Hz. DM M C D U, Nt ponto, h- mlh d ontrol mudndo- hv pr poição D. O rqünímtro prmn om um númro rmzndo. u vlor é N DM NM NC. N DNU Nd N. Et númro é rrgdo no divior d vz qu ntr um pulo m P. A prtir do númro rrgdo, o ontdor dr té zro. Nt intnt é ornido outro pulo P. d 63

67 N DM N M. NC N DNU, N d Hz P CL DIVIOR Z G D F FREQÜÊNCÍMETRO DIPLAY M φ Hz 5 MHz G 5. r Hz BAE DE TEMPO Hz Fig. 3-7 inttizdor d rqüêni, uto rtrdo, po d Hz. Dt mnir o príodo d pulo P é N DM N M NC. N DNU Nd vz mior qu o príodo do VCO. Portnto houv um divião d rqüêni plo númro N N N. N N N. No tdo tionário, o ontrol obrig iguldd: DM M C D U d N N r ou r Como rqüêni d rrêni é Hz, rult: N, Hz Portnto, o VCO tbiliz n rqüêni N DM N M. N C N D NU, N d Hz Portnto, rqüêni do VCO, iou "mrrd" n ub- hrmôni d Hz do oildor ritl. Not- qu, n qum, não houv nidd d mudr rqüêni do VCO por mio d hvmnto d rtrio. 64

68 APÊNDICE A EFEITO DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA NA LINEARIDADE DE AMPLIFICAÇÃO Equm gnrlizdo d rlimntção ngtiv. A ig. A- motr um digrm grl muito utilizdo pr náli d rlimntção ngtiv. Y α A α Fig. A- Equm gnrlizdo d mpliidor om rlimntção ngtiv. Equçõ: A Y A- Y α A- ubtituindo A- m A- Portnto α ou Y ( α A) Y A Y Y α A A-3 ubtituindo A-3 m A- A αa Et é o mmo rultdo, d prão 4-5, dduzido no pítulo 4. Ito onirm poibilidd do uo do digrm quivlnt d ig. A-, pr náli ubqunt d rlimntção ngtiv. Vmo, por t prão mtmáti, qu αa. quirmo rlimntção ngtiv diminui mpliição d um tor ( ) 65

69 mntr, n íd, o mmo nívl originl, d tnão, dvrmo itr om um inl d αa vz mior. ntrd ( ) Análi quntittiv d mlhori d ditorção dvid à rlimntção j o mpliidor não linr d ig. A-. A Fig. A- Ampliidor não linr. Co ( ): m rlimntção: Vmo itr om o inl Nt o A D A-4 ond D rprnt o onjunto d ditorçõ Portnto o qum quivlnt i omo motrdo n ig. A-3 A Fig. A-3 Ciruito quivlnt do mpliidor om prnç d ditorção n íd. D Co ( b ): Com rlimntção Como, om rlimntção, o gnho dr d um tor αa, é nário umntr o nívl do inl d ntrd d mmo tor pr mntr o mmo nívl d tnão n íd. Vr ig. A-4. ( αa ) Y A α α Fig. A-4 Ampliidor rlimntdo itdo pr produzir o mmo nívl d inl n íd. 66

70 Equçõ: Y ( α A ) α A-5 A Y A-6 ubtituindo A-6 m -5, rult: Y ( A) αay α ou ( α A) ( αa) ou Y y Conluão: O nívl do inl n ntrd do mpliidor, é o mmo do o ( ). Portnto, inl, produz mm ditorção D, n íd do mpliidor, qu no o (). O iruito quivlnt rlimntdo tá motrdo n ig. A-5 ( αa ) Z A α D Fig. A-5 Ciruito quivlnt do itm rlimntdo, onidrndo- prnç d ditorção n íd do mpliidor Equçõ: Z ( α A ) α A-7 AZ D A-8 67

71 ubtituindo A-7 m A-8 i: [( α A) ] D A α ou A α A A D α ou ( α A) A( αa) D ou D A A-9 αa Comprndo prõ A-9 A-4 vmo qu o nívl d tnão d íd prmnu o mmo do mpliidor m rlimntção. Entrtnto, o nívl do αa onjunto d ini d ditorção iou dividido por ( ) Conluão: Mntndo- o mmo nívl d tnão d íd, rlimntção diminui αa. omponnt d ditorção d um tor ( ) 68

72 APÊNDICE B INTEGRADORE A CAPACITOR CHAVEADO O prinipl lmnto do iltro pitor hvdo é o intgrdor, ujo prinípio d unionmnto rá drito guir. C C A A C( A ) C ( ) ( b ) Fig. B - Equivlêni d Ciruito N Fig. B-- tmo o iruito do intgrdor n Fig. B--b tmo u iruito quivlnt dvido o ito Millr. A hv é ontrold por du d rlógio. Em um dl o pitor C rrg intntnmnt om tnão. N outr, t pitor C é ontdo pr ntrd do mpliidor oprionl. Ito ont priodimnt ndo T o príodo. Vmo hmr C ( A ) C uponhmo qu, imditmnt nt d hv pr pr poição, tnhb- tnão V m C o pitor C poui um tnão d rg V (Fig. B-). I C V C V V C Fig. B- Análi do Trnitório Qundo hv h no ontto tm- um tdo trnitório no iruito, qu tud por mio d qução dirnil orrpondnt. Em trnormd d Lpl, t qução tom orm: V V I C. C. ( ) I V V C. C C C O réimo d tnão m C i: 69

73 C C VC V I ( V V ) C C C C ou V V C VC V C C Anti-trnormndo rult o dgru d tnão: C VC V ( V V ) () C C M V é íd V C trd d um tmpo T. Portnto: T V V Z V C C Por outro ldo, V é motr prnt do inl. Dt mnir, qução () i: ( ) V Z V Z V C C C C C C ou V C C C C C C C Z C C A >> C M, m noo o ( ) Portnto V C C C ( A ) Z Como tnão d íd do mpliidor é A V C, rult: C A C C A C Z Z poi A>> ubtituindo Z por T tm-: 7

74 C C T No domínio d rqüêni, j. Então C C ot j nt () trblhrmo om tl qu T <<, ntão ot nt T C C C Rult: j T CT j Podmo rvr: C C ond C T C (rqüêni d hvmnto) T A prão omprov qu o dipoitivo é quivlnt um intgrdor, dd qu trblh m i d rqüêni m qu T << ou π T < < ou ind <<, 6 π Portnto rtrição pr vlidd é: <<, 6 ou <<, 6 A rprntção dt intgrdor tá n Fig. B-3 Fig. B-3 imbolo Gráio do Intgrdor 7

75 For d i d rqüêni d rtrição, o dipoitivo di d omportr omo intgrdor prito, poi gu qüção () qu pod r rit m trmo d : C C oπ j n π Et qução motr um priodiidd d rpot m rqüêni do dipoitivo. Dd um rqüêni, rpot rpt pr tod rqüêni N ond N é qulqur númro intiro. Entrtnto, prourb- projtr o iltro pr trblhr dntro d i d rtrição d rqüêni, ou j <<, 6. CONIDERAÇÃO OBRE O PARÂMETRO DO INTEGRADOR C C ou C π C O iruito MF- ou XR- mprgm intgrdor dt tipo. El im m du opçõ: ou. No primiro o rult qu 5 πc πc no gundo o rult 5. O dipoitivo it C C rqüêni d hvmnto té,5 Mhz. Pr t o trmo, ondição <<, 6 i << 4 MHz poi,65 Khz4 Khz. Trblhndo- om rqüêni té 5 Khz tmo mrgm uiint pr tizr diguldd. INTEGRADOR POITIVO (FIG. B-4) C V C A Fig. B-4 Intgrdor Poitivo Pl ig, B-4 pod- obrvr qu motr do inl p invrtid pr ntrd do mpliidor oprionl. Ito mud o inl do intgrdor: A rprntção do intgrdor poitivo tá n igur B-5. 7

76 Fig. B-5 Rprntção do Intgrdor Poitivo INTEGRADOR DE VÁRIA ENTRADA A igur B-6 motr um intgrdor pr trê ntrd, um d qui om invrão d polridd d motr rultndo m um intgrção poitiv. C C C A 3 C Fig. B-6 Intgrdor d trê ntrd ond um é invror rultndo intgrção poitiv. É dmontrávl qu ( ) ( ) 3 C C Z 3 ond C πc É importnt qu todo o ini d ntrd no intgrdor jm provnint d ont d tnão om impdâni intrn dprzívl. ini provnint d mpliidor oprioni rlimntdo tizm t ondição. A rprntção do intgrdor drito é vit n igur B-7 73

77 3 Fig. B-7 ímbolo Gráio do Intgrdor d 3 ntrd -CARACTERÍTICA DO CIRCUITO INTEGRADO MF- OU XR- O CI poui, intrnmnt, doi iruito do tipo rprntdo n igur B-8: A h Fig.B-8 Digrm Báio do CI MF- XR- (Mtd do Chip) A poição d hv h, im omo olh d um d du ontnt do intgrdor, ão progrmd om nívi DC m pino píio do hip. N Fig. A.8, hv h tá n poição qu prmit o rrnjo nônio d élul d ordm. IMPLEMENTAÇÃO DE UMA CÉLULA CANÔNICA NÃO ELÍPTICA (FIG. A.9) A igur B-9 motr implmntção nívl d ritor. Nt implmntção zmo 74

78 R R R R ; R3 ; R4 ; K K K 3 4 π ou π 5 R3 L B R R R4 A H h Fig. B-9 Implmntção nôni d élul d ordm não lípti 75

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