UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

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1 UNERSE FEERL O RO E JNERO ESCOL POLTÉCNC EPRTMENTO E ENGENHR ELÉTRC COMPORTMENTO OS RELÉS E STÂNC EM LNHS E TRNSMSSÃO E CRCUTO UPLO EGO E SOU E OLER PRSCLL FERRER OS SNTOS PMENT RO E JNERO, RJ - BRSL GOSTO 9

2 COMPORTMENTO OS RELÉS E STÂNC EM LNHS E TRNSMSSÃO E CRCUTO UPLO EGO E SOU E OLER PRSCLL FERRER OS SNTOS PMENT PROJETO SUBMETO O CORPO OCENTE O EPRTMENTO E ENGENHR ELÉTRC ESCOL POLTÉCNC UNERSE FEERL O RO E JNERO COMO PRTE OS REQUSTOS NECESSÁROS PR OBTENÇÃO O GRU E ENGENHERO ELETRCST PROO POR: Prof. Sebstião E. M. de Oliveir.. Sc. (Orientdor) Prof. Sergio Smi Hzn, Ph.. ness lves dos Sntos, M. Sc. RO E JNERO, RJ - BRSL GOSTO 9 ii

3 GRECMENTOS Eu, Priscill Piment, grdeço primeirmente eus oportunidde que me foi dd de relizr este grnde sonho. grdeço minh mãe, Rosn, e o meu pi, Oswldo, por todo mor, dedicção, orientção e scrifícios, n lut pr me oferecer o melhor, fim de me possibilitr um formção corret. Sem vocês eu não teri conseguido. grdeço o meu irmão, ictor por todo poio e compreensão em todos os momentos. grdeço meu nmordo, iego, que sempre esteve o meu ldo nest cminhd me dndo todo seu poio, incentivo, jud, compreensão e crinho. grdeço todos os meus prentes e migos que de lgum form me judrm e torcerm por mim nest cminhd. Muito Obrigd! Eu, iego Oliveir, grdeço eus pel súde e pel oportunidde de relizr este sonho. grdeço minh mãe, Jilm, e o meu pi, ntonio pelo incentivo, dedicção e confinç depositd pr vencer mis ess lut. grdeço todos os fmilires o poio ddo e especilmente os meus tios, Elisbeth e ldinei pel grnde contribuição dd ness cminhd. grdeço à minh nmord e grnde mig, Priscill, que esteve o meu ldo em todos os momentos. Muito Obrigdo! Gostrímos de grdecer ness. Muito obrigdo pel grnde jud e tenção que nos prestou, pr o desenvolvimento deste Projeto de Fim de Curso. grdecemos o Professor Sebstião por tod tenção, colborção e orientção durnte relizção deste Projeto. todos os professores, técnicos, funcionários e migos do eprtmento o nosso obrigdo pel jud e pelos ensinmentos comprtilhdos. todos, nosso Muito Obrigdo! iii

4 RESUMO Este trblho tem seu foco direciondo nálise do comportmento d proteção de distânci plicd à linhs de trnsmissão em circuito duplo, trvés de sinis locis disponíveis. Com finlidde de nlisr o efeito do circuito sob flt sobre operção d proteção do circuito sem flt, este sendo trtdo no desenvolvimento deste trblho como circuito sudável, form elbords lgums rotins no mbiente computcionl do MTLB, fim de observr este comportmento. Como resultdo dests simulções observ-se evolução d crcterístic de impedânci dos dois circuitos vist pelos seus respectivos relés, no plno R X, durnte um curto-circuito monofásico em um dos circuitos. prtir destes pode-se observr os efeitos de sobre ou sublcnce dos relés de distânci, que podem resultr em desempenho impróprio do sistem de proteção. iv

5 ÍNCE CPÍTULO NTROUÇÃO... CPÍTULO LNHS E TRNSMSSÃO ntrodução ndutânci de Linhs de Trnsmissão ndutânci de um Condutor devido o Fluxo nterno ndutânci de um linh dois fios ndutânci de um Linh de Cbos ndutânci de um Linh Trifásic com Espçmento Equilterl ndutânci de um Linh Trifásic com Espçmento ssimétrico ndutânci de um Linh Trifásic em circuitos Prlelos Resistênci de Linhs de Trnsmissão mpedânci de Linhs de Trnsmissão... 8 CPÍTULO 3 PRÂMETROS E SEQUÊNC S LNHS E TRNSMSSÃO Componentes Simétricos Prâmetros de Sequênci de Linhs de Trnsmissão Prâmetros de Sequênci de Linhs de Trnsmissão em Circuito uplo CPÍTULO 4 FLTS SSMÉTRCS Curto-circuito monofásico Curto-circuito bifásico Curto-circuito bifásico-terr CPÍTULO 5 PROTEÇÃO OS SSTEMS ELÉTRCOS TC e TP Relés Crcterístics geris Relé de sobrecorrente Relé direcionl Proteção de distânci... 6 CPÍTULO 6 MOELGEM E SMULÇÕES Modelgem Trnsformdores de corrente Trnsformdores de potencil e divisor cpcitivo Filtro Butterworth lgoritmo de proteção Coseno juste dpttivo do relé de distânci Simulções Flt no nício d Linh Flt no Meio d Linh Flt no Fim d Linh Tensões e Correntes... 5 v

6 6..4. Flt no nício d Linh Flt no Meio d Linh Flt no Fim d Linh... CPÍTULO 7 CONCLUSÃO... 6 NEXO dos do Sistem de Trnsmissão nlisdo dos d Trnsdução nlógic de Corrente dos d Trnsdução nlógic de Tensão Rede de Sequênci ero do Sistem Estuddo... 3 REFERÊNCS BBLOGRÁFCS... 3 vi

7 CPÍTULO NTROUÇÃO proteção dos sistems elétricos de potênci é projetd com o objetivo de grntir continuidde do fornecimento de energi elétric, de preservr o sistem de dnos provenientes de flhs no seu funcionmento e, principlmente, reduzir o risco de cidentes com s pessos envolvids n operção e mnutenção do mesmo. Portnto, um sistem de proteção vis não somente disponibilizr, à crg, energi elétric de form ininterrupt, ms tmbém pode ser interpretdo como um medid de segurnç no que diz respeito perds finnceirs e risco de vid. lgums crcterístics importntes devem estr presentes nos sistems de proteção tis como velocidde de tução, que possibilit que o trecho ou o equipmento defeituoso sej desconectdo no menor intervlo de tempo possível, confibilidde, que represent cpcidde que proteção deve possuir de permitir que o sistem elétrico opere segur e corretmente contemplndo lguns cenários tis como flutuções de crg e flts em circuito prlelo (mis dinte será visto que, devido às impedâncis mútus existentes entre os circuitos que operm em prlelo, um flt em um circuito pode sensibilizr proteção do outro circuito) e, por fim, seletividde, que represent cpcidde d proteção discernir e selecionr somente quels condições em que el deve operr evitndo ssim, desligmento indevido. s vntgens trzids pel plicção d proteção tis como economi proporciond o se preservr o sistem elétrico de dnos cusdos pel ocorrênci de flts e eficiênci com que s condições normis de operção são retomds pós eliminção de um flt constituem, portnto, lgums ds forms de se vlir o desempenho d tução do sistem de proteção. O relé consiste n unidde lógic de um sistem de proteção. É um dispositivo que, conectdo o sistem ser protegido, é responsável por receber s informções dvinds do sistem, interpretá-ls e, cso s julgue indesejáveis à operção norml do mesmo, tomr decisão de bertur dos disjuntores ele ssocidos fim de inicir operção de retird d prte fltos do sistem. entre os equipmentos que trblhm em conjunto com o relé podem ser citdos os trnsformdores de corrente e de potencil e os disjuntores. Estes elementos são responsáveis por estbelecer interfce entre o sistem elétrico e o relé já que, este último é um dispositivo sensível impossibilitdo de operr sob tensões e correntes normis própris do sistem de potênci.

8 Com o crescimento contínuo d demnd por energi elétric devido, entre outros ftores, o desenvolvimento econômico do pís, os sistems de trnsmissão de energi estão sendo cd vez mis exigidos resultndo n mplição constnte do Sistem nterligdo Ncionl. Com expnsão de su cpcidde, o Sistem tem ssumido configurções cd vez mis complexs em lgums regiões fim de umentr confibilidde de fornecimento os consumidores. Com bse neste cenário de crescimento d crg e tmbém devido às limitções de cráter geográfico, isto é, dificuldde de se obter novs áres pr construção de linhs de trnsmissão, fez-se necessário intensificr operção com linhs em circuito duplo. obtenção de novs fixs pr construção de linhs de trnsmissão exige, em muitos csos, desproprições de áres hbitds gerndo custos com indenizções, mnutenção d áre construíd com pod seletiv, em cso de áre de preservção e, em muitos csos, desgste judicil junto os órgãos ligdos o meio mbiente. Com vists à otimizção do fornecimento sem deixr de compnhr o crescimento d demnd, utilizção de linhs em circuito duplo evit os inconvenientes expostos nteriormente visto que, onde ntes seri necessári construção de dus torres de trnsmissão, ldo ldo, cd um comportndo um único circuito, gor é possível trnsmitir mesm potênci ocupndo um áre menor que áre ocupd pel configurção nterior. ssim, gor com pens um torre é possível estender dois circuitos suportdos pens por um torre de trnsmissão cuj lrgur é considervelmente menor que distânci entre torres d configurção nterior. É neste contexto que reside um grnde problem d operção de linhs de trnsmissão em circuito duplo: o efeito do coplmento mútuo entre os dois circuitos que compõem linh. Como será visto posteriormente, tl efeito pode comprometer o bom funcionmento dos sistems de proteção de distânci individuis de cd circuito - com juste pr operr em circuito simples - qundo estes são postos operr em linhs de trnsmissão de circuito duplo. Portnto, com o objetivo de contornr os problems ocsiondos pelo coplmento mútuo, tornm-se necessários lguns justes n proteção de distânci. Tis justes evitm que o relé tue incorretmente sob s condições prevists de operção. Pr o sistem elétrico de potênci em questão os elementos d proteção devem operr de form coordend, de modo que um normlidde no sistem sej isold sem que o restnte do sistem sej fetdo. Ess operção seletiv entre os diversos elementos deve grntir que prte defeituos sej desconectd no tempo mis próximo possível do instnte d flt.

9 Este trblho tem seu foco direciondo nálise do comportmento d proteção de distânci plicd à linhs de trnsmissão em circuito duplo, trvés de sinis locis disponíveis. Com finlidde de nlisr o efeito do circuito sob flt sobre operção d proteção do circuito sem flt, este sendo trtdo no desenvolvimento deste trblho como circuito sudável, lgums rotins dicionis form incluíds no mbiente computcionl do MTLB, estendendo o escopo e resultdos do trblho indicdo n referênci []. Nests rotins, prtir d modelgem disponibilizd pr representção e cálculo ds correntes de fse no sistem de trnsmissão, foi determind corrente de sequênci zero ssocid o circuito sob flt. Est corrente foi então incorpord como entrd dicionl do sistem de proteção do circuito sudável. No trblho indicdo pel referênci [], o foco foi colocdo pens n visulizção d respost do sistem de proteção do circuito sob flt. prtir d disponibilizção d modelgem do sistem elétrico de potênci e do sistem de proteção, form feits diverss simulções pr crcterizção d impedânci vist pelo relé no plno R-X, considerndo o efeito d corrente de sequênci zero do circuito prlelo que sofre flt. Com bse no resultdo dests simulções, são discutids s principis dificulddes que se presentm pr corret tução dos relés no contexto de proteção de linhs prlels e indicd solução pr evitr o efeito de sub e sobrelcnce elevdos. estcm-se como principis objetivos deste trblho plicção d proteção de distânci à trnsmissão em circuito duplo e discussão dos ftores que fetm o desempenho d proteção de um dos circuitos qundo o outro está sob flt, enftizndo o efeito d indutânci mútu existente entre eles. O Cpítulo 6 present informções sobre modelgem do sistem nlisdo e mostr em detlhes os modelos que form dotdos pr o sistem de potênci trifásico equilibrdo, em coordends de fse, composto por dois circuitos duplos interligdos, com equivlentes de curto circuito nos terminis. representção do sistems de potênci foi feit em Mtlb prtir de rotins específics pr modelgem de cd um dos elementos. O trblho foi desenvolvido prtir de progrm contendo representção nlógic pr os trnsformdores de corrente e de potencil, divisores de potencil cpcitivo e filtros de Butterworth de segund ordem, conforme descrito no presente trblho e, mis detlhdmente, n referênci []. simulção dos csos é relizd levndo em considerção um curto-circuito monofásico n fse do circuito G, prlelo o circuito sudável H cujo comportmento d 3

10 proteção está sendo estuddo, e s indutâncis mútus entre eles. Tl coplmento entre os circuitos prlelos devidos às indutâncis mútus é considerdo prtir d representção conjunt e simulção simultâne do desempenho do sistem de potênci e sistem de proteção. o longo de todo o texto os circuitos serão referidos como circuito G que corresponde o circuito sob flt e o circuito H, correspondente o circuito sudável. Pr tingir o objetivo principl, foi necessári divisão do trblho em cpítulos de cordo com os ssuntos serem borddos. bixo é feit um pequen introdução dos cpítulos presentes no trblho. No cpítulo é presentdo um resumo teórico sobre determinção dos prâmetros ds linhs de trnsmissão, desde s configurções mis simples, como por exemplo, um linh monofásic dois fios, configurções mis complexs como circuitos trifásicos prlelos, como o sistem ser estuddo no presente trblho. Pr elborção deste cpítulo form utilizds s informções contids em [4], [] e [3]. No cpítulo 3 é relizd um pequen revisão sobre determinção dos prâmetros de sequênci dos circuitos trifásicos. Este cpítulo começ com um breve teori sobre componentes simétricos e depois estes conceitos são plicdos n vlição dos elementos ds mtrizes de impedânci de linhs de trnsmissão de circuitos trifásicos simples e duplos. Pr elborção deste cpítulo form utilizds s informções contids em [4], [5], [7] e []. No cpítulo 4 é relizd um nálise dos curto-circuitos ssimétricos normlmente desenvolvidos nos sistems elétricos. Os tipos de curtos-circuitos nlisdos são os bifásicos, bifásicos-terr e monofásicos, incluindo descrição d montgem dos circuitos de sequênci pr cd cso. Pr elborção deste cpítulo form utilizds s informções contids em [4], [5], [6], [7] e []. Tods s informções relcionds os estudos d proteção estão contids no cpítulo 5. O cpítulo começ com um breve descrição sobre necessidde de um sistem de proteção pr o sistem elétrico. São presentdos os equipmento responsáveis pel trnsdução do sinl dos sistems de potênci pr os equipmentos de proteção, os TCs e TPs, e lguns tipos de relés como o de sobrecorrente, o direcionl e o de distânci, este último objeto do estudo deste trblho. Pr elborção deste cpítulo form utilizds s informções contids em [8], [9] e []. 4

11 O cpítulo 6 é o foco do trblho, pois como já menciondo nteriormente, present modelgem do sistem de potênci ser estuddo e, em seguid, present e discute os resultdos obtidos n simulção dos csos estuddos. Pr elborção deste cpítulo form utilizds s informções contids em [], [] e [3]. 5

12 CPÍTULO LNHS E TRNSMSSÃO. ntrodução linh de trnsmissão é prte constituinte dos sistems elétricos de potênci que são compostos tmbém pels estções gerdors e pelos sistems de distribuição. linh de trnsmissão, que é o único meio viável de trnsportr energi sob form de eletricidde, é responsável por conectr s estções gerdors os sistems de distribuição. primeir linh de trnsmissão em corrente lternd foi post em funcionmento nos Estdos Unidos em 89 trnsportndo energi elétric gerd em um usin hidroelétric desde Willmette Flls té Portlnd, Oregon, percorrendo um distânci de km []. Est e s outrs linhs de trnsmissão que se seguirm erm monofásics e destinds somente iluminção. Por volt de 888, s vntgens dos motores polifásicos tornrm-se evidentes prtir de trblho presentdo por Nikol Tesl que descrevi os motores de indução e síncronos bifásicos, de form que, no no de 893, n Columbin Exposition de Chicgo, foi mostrdo o público um sistem de distribuição bifásico. prtir de então, trnsmissão em corrente lternd, principlmente trifásic, foi substituindo grdulmente os sistems de trnsmissão em corrente contínu (C.C) existentes. Em jneiro de 894 hvi nos Estdos Unidos cinco usins gerdors polifásics, ds quis um er bifásic e s demis trifásics. tulmente no Brsil os sistems de trnsmissão operm, em su grnde miori, sob form de corrente lternd. Um dos principis responsáveis pel rápid difusão dos sistems de distribuição em corrente lternd foi o trnsformdor, que possibilitou trnsmissão de energi elétric em níveis de tensão miores dos que os de gerção ou de utilizção pelo consumidor finl. Com um tensão mis elevd, um dd potênci pode ser trnsmitid com menor corrente, resultndo em menores perds ôhmics n linh. Outr vntgem d trnsmissão em corrente lternd é o fto de o gerdor em C ser um dispositivo de spectos construtivos mis simples que um gerdor em C.C. Um linh de trnsmissão de energi elétric possui qutro prâmetros que influem no seu desempenho em um sistem de potênci, resistênci, indutânci, cpcitânci e condutânci. 6

13 . ndutânci de Linhs de Trnsmissão Um circuito elétrico qundo é percorrido por um corrente produz cmpos elétrico e mgnético ssocidos ele. s forms ds linhs de fluxo destes cmpos podem ser vists n Figur.: Figur. Cmpo elétrico e cmpo mgnético ssocidos um linh de dois fios. Como pode ser visto cim, s linhs de fluxo elétrico originm-se ns crgs positivs de um condutor e terminm ns crgs negtivs do outro. Já s linhs de fluxo mgnético são linhs fechds que envolvem os condutores, conctends o circuito. Qunto mior corrente que pss pelos condutores, mior é o número de linhs de fluxo mgnético conctends o circuito. ndutânci é propriedde do circuito que relcion tensão induzid devido à vrição de fluxo com tx de vrição de corrente. L dτ di Equção.. Fórmul d ndutânci. Onde: τ - é o fluxo conctendo; i é corrente do circuito. indutânci do condutor de um circuito é igul o fluxo conctendo com o condutor por unidde de corrente que nele circul. Em um linh com mis condutores, o fluxo conctendo com o circuito será som dos fluxos conctendos com cd condutor. 7

14 Cso o fluxo conctendo vrie linermente com corrente, ou sej, se o circuito possui permebilidde constnte, pode-se reescrever Equção.., conforme segue bixo: L τ Pr o cso de um corrente lternd senoidl, o fluxo conctendo tmbém será senoidl. Se ψ é o fsor de fluxo conctendo, tem-se: ψ L indutânci mútu entre dois circuitos pode ser obtid pel divisão do fluxo conctendo em um circuito pel corrente do outro circuito. M ψ, onde ψ é o fluxo conctendo produzido no circuito devido corrente do circuito, é corrente do circuito e M é indutânci mútu. indutânci mútu é de grnde importânci no estudo de linhs de trnsmissão em circuito duplo... ndutânci de um Condutor devido o Fluxo nterno No interior dos condutores existe cmpo mgnético e totlizção deste fluxo determin indutânci do circuito. O vlor correto d indutânci devido o fluxo interno pode ser clculdo pel relção entre o fluxo conctendo e frção d corrente totl que produz s linhs de fluxo considerds. dmitindo-se seção trnsversl de um condutor cilíndrico, de comprimento infinito e distnte de quisquer outros condutores e do solo, pr não fetr o cmpo mgnético do condutor considerdo, um corrente percorrendo este condutor produzirá linhs de fluxo mgnético concêntrics o condutor, conforme Figur.. 8

15 Figur. Fluxo no interior de um condutor. intensidde do cmpo mgnético H x o longo do contorno de rio x é constnte e tngente o círculo. e cordo com Lei de mpère, pode-se relcionr o cmpo corrente envolvid x, ou sej: H x com πx H dl x x H x x πx Equção... ntensidde de cmpo H. x dmitindo-se densidde de corrente uniforme, tem-se: π x x x π r r Equção... ensidde de corrente x. Substituindo-se Equção... n Equção..., tem-se: x π r H x Equção...3 ntensidde de cmpo. densidde de fluxo x metros do centro do condutor é igul : B µ x µ H x, π r x Equção...4 ensidde de fluxo B. x 9

16 onde µ é permebilidde do condutor. O fluxo d φ em um áre infinitesiml d seção de um elemento tubulr é igul o produto entre densidde de fluxo, B x, e áre d seção trnsversl do elemento, qul l é o comprimento do elemento tubulr em metro. O fluxo, por metro, é: µ x φ π r d dx d dx l, n Logo o fluxo conctendo interno d ψ será igul o fluxo d φ vezes rzão entre corrente envolvid por ele e corrente totl obtid n Equção... 3 µ x ψ dx π r d 4 Pr se obter o fluxo conctendo interno totl deve-se integrr desde o centro do condutor té su periferi. ψ int r 3 µ x µ dx 4 π r π 8 Equção...5 Fluxo conctendo interno do condutor. Considerndo-se permebilidde reltiv unitári, 7 µ 4 π Henry/metro: ψ 7 int Logo, indutânci de um condutor cilíndrico devido o fluxo interno é igul : L 7 int (Henry/metro) Equção...6 ndutânci intern de um condutor cilíndrico.

17 .. ndutânci de um linh dois fios Pr se determinr indutânci de um condutor devido o fluxo externo é preciso primeiro encontrr o fluxo conctendo provocdo por este fluxo. Pr este fim, será deduzid um expressão gerl que relcion porção de fluxo conctendo devido o fluxo externo entre dois pontos P e P, distntes e metros, respectivmente, do centro de um condutor isoldo. Consider-se um condutor percorrido por um corrente. Est corrente produzirá linhs de fluxo concêntrics e externs, com intensidde decrescente, desde su superfície té ssumir vlor nulo no infinito. Figur.3 Condutor e pontos externos P e P. intensidde de cmpo mgnético o redor do elemento de rio x será igul : N H dl H π x x Equção... Lei de mpère. x Equção..., result: H x π x Equção... ntensidde de cmpo. e

18 B x µ π x Equção...3 ensidde de fluxo. O fluxo d φ no elemento tubulr de espessur dx considerdo é: dφ µ dx π x Numericmente o fluxo conctendo por metro dψ é igul o fluxo d φ porque o fluxo externo o condutor concten tod corrente do condutor pens um vez. O fluxo conctendo entre P e P pode ser obtido com integrl de d ψ de x té x. ψ µ µ dx ln π x π Equção...3 Fluxo conctendo por metro. será: Considerndo-se permebilidde reltiv unitári, indutânci entre os pontos P e P L 7 ln Equção...4 ndutânci entre os pontos P e P. O objetivo é determinr um expressão pr indutânci ns linhs trifásics, ms ntes disso será considerdo o cso de um linh simples, de dois condutores sólidos de seção circulr, conforme mostr Figur.4.

19 Figur.4 Pr de condutores de rios r e r. Figur.4 mostr um circuito com dois condutores de rios r e r onde um serve como retorno pr o outro. Consider-se somente o fluxo conctendo com o circuito cusdo pel corrente no condutor, isto é, um linh de fluxo distndo de r prtir do centro do condutor não induz nenhum tensão pois não concten o circuito (s correntes dos condutores e são iguis em módulo, porém possuem sentidos opostos). indutânci do circuito devid à corrente do condutor pode ser determind pel Equção...4 substituindo, portnto, distânci pel distânci entre os dois condutores e distânci pelo rio r. indutânci totl do circuito devido pens à corrente no condutor é dd pel som d indutânci considerndo pens o fluxo externo L, externo com indutânci considerndo pens o fluxo interno L, int erno, sendo e r 7 L, externo ln L 7,int erno. Com isso, L ln r 7 Equção...5 ndutânci do circuito devido à corrente do condutor. 3

20 Colocndo-se em evidênci 7, Equção...5 pode ser reescrit como L L 7 7 / 4 7 ln.. ln ln. ln 4 r r do denomindor do logritmo for chmdo de ε r r ε ' / 4 L, tem-se L r ε / 4 7.ln. r '. Se o termo Considerndo-se gor o fluxo conctendo produzido pel corrente do condutor, sbendo-se que ess corrente possui sentido oposto à corrente do condutor, o mesmo penetr no circuito no mesmo sentido que o fluxo produzido pel corrente no condutor (s corrente estão defsds de 8º). O fluxo resultnte ds correntes dos dois condutores pode ser determindo pel som ds forçs mgnetomotrizes. L 7.ln r ' Equção...6 ndutânci do circuito devido à corrente do condutor. Considerndo-se permebilidde constnte, os fluxos conctendos e s indutâncis dos dois condutores podem ser somds. L L L 4 7.ln r ' r ' Equção...7 ndutânci totl do circuito...3 ndutânci de um Linh de Cbos O tipo de cbo mis utilizdo em linhs éres de trnsmissão é composto por fios colocdos em coros sobreposts, encordods em sentidos diferentes, pr evitr que o cbo se desenrole. Pr se encontrr indutânci de linhs de trnsmissão constituíds por estes cbos, é preciso encontrr primeiro um expressão gerl pr o fluxo conctendo de um cso mis genérico, o de um condutor que pertence um grupo de condutores, no qul som fsoril ds correntes individuis é nul, conforme Figur.5. 4

21 Figur.5 Grupo de n condutores isoldos. Os condutores,, 3,... e n, estão distntes de P, P, 3 P,... e np, respectivmente do ponto P e são percorridos pels correntes,, 3,... e n, respectivmente. Conforme foi dito nteriormente: L 3 n Equção..3. Som fsoril ds correntes dos n condutores é nul. e cordo com Equção...5 e Equção...3 e considerndo permebilidde reltiv unitári, pode-se determinr o fluxo conctendo do condutor té o ponto P, devido corrente como se segue: ψ r P 7 7 P ln ln r Equção..3. Fluxo conctendo do condutor devido corrente. P O fluxo conctendo com o condutor devido corrente será: ψ 7 P ln Equção..3.3 Fluxo conctendo do condutor devido corrente. P 5

22 Logo o fluxo conctendo totl do condutor devido todos os condutores do grupo pode ser obtido conforme Equção P P 3P ψ P ln ln 3 ln L n ln r 3 Equção..3.4 Fluxo conctendo totl do condutor devido os n condutores. np n e cordo com Equção..3., pode-se obter o vlor d corrente n : ( ) L n 3 n Equção..3.5 Corrente n. Substituindo-se Equção..3.5 n Equção..3.4 e recombinndo-se lguns termos logritmos, tem-se: ψ P 7 ln r ln P np ln 3 ln 3 3P np ln 3 L L n n ( n ln ln ) P Equção..3.6 Fluxo conctendo totl do condutor. np n ln P np Fzendo P mover-se pr bem longe, s rzões P P 3P ( n) P np, np, com este resultdo Equção..3.6 pode ser reescrit conforme segue: 7 ψ ln ln 3 ln L r 3 np, L, tendem, e n ln Equção..3.7 Expressão gerl pr o fluxo conctendo totl do condutor. np n Pr um linh monofásic formd por cbos de múltiplos condutores por fse conforme segue n Figur.6 pode-se plicr Equção..3.7 pr se obter o fluxo conctendo o condutor. fse X é compost por n condutores prlelos e idênticos, cd um conduzindo 6

23 corrente de conduzindo e fse Y é compost por m condutores prlelos e idênticos, cd um n, pois est é retorno d corrente d fse X. m Figur.6 Linh monofásic formd por cbos de múltiplos condutores. ψ 7 7 ln ln n r m ln b ln ln b c ln L ln c n L ln m ψ 7 ln m n r b b c c L L n m Equção..3.8 Fluxo conctendo totl do condutor. indutânci do condutor será: L ψ n n 7 ln m n r b b c c L L Equção..3.9 ndutânci do condutor. n m e mneir nálog: L b ψ b n n 7 ln m n b r b bb b bc bc L L Equção..3. ndutânci do condutor b. bn bm indutânci médi de cd condutor d fse X será: L v L L b L n c L L Equção..3. ndutânci médi dos condutores d fse X. n 7

24 indutânci d fse X será igul encontrd n Equção..3.. L x L n v L vezes indutânci médi de cd condutor n L b L n c L L Equção..3. ndutânci d fse X em função ds indutâncis dos n condutores. n Substituindo-se n Equção..3. Equção..3.9, Equção..3. e s demis expressões pr s indutâncis dos demis condutores que constituem fse X, tem-se: L x 7 ln m ( n b ( r b c L c m L ) ( n b ) ( b bb r b bc bc L L Equção..3.3 ndutânci d fse X. bm bn ) L( ) L( n n nb nb nc nc L Lr ) n nm ) N Equção..3.3 o numerdor do rgumento do logritmo é chmdo de istânci Médi Geométric Mútu ( ), ou sej, é médi geométric ds distâncis entre os condutores m do cbo considerdo e os condutores do outro cbo d linh. m m b c L m ) ( b bb bc L bm ) L( n nb nc L ( nm ) Equção..3.4 istânci médi geométric mútu. O denomindor d Equção..3.3 é chmdo de istânci Médi Geométric Própri ( s ), ou sej, é médi geométric ds distâncis entre os condutores do próprio cbo. s n ( r b c L n ) ( b rb bc L bn ) L( n nb nclrn ) Equção..3.5 istânci médi geométric própri. indutânci d fse Y é determind d mesm mneir que foi determind indutânci d fse X, e indutânci totl d linh será igul : L L x L y Equção..3.6 ndutânci totl d linh monofásic. 8

25 9..4 ndutânci de um Linh Trifásic com Espçmento Equilterl Pr um linh trifásic com espçmento eqüilterl entre s três fses, conforme é presentdo n Figur.7, o fluxo conctendo com fse pode ser determindo de cordo com Equção Figur.7 Linh trifásic com espçmentos eqüilteris entre s fses. r C B ln ln ln 7 ψ Equção..4. Fluxo conctendo pel fse. Pr s fses B e C, tem-se: r C B B ln ln ln 7 ψ r C B C ln ln ln 7 ψ E, mtricilmente: C B C B r r r ln ln ln ln ln ln ln ln ln 7 ψ ψ ψ

26 Como em um sistem trifásico equilibrdo B C, pode-se escrever em função de B e C, ( B C ). Substituindo-se n Equção..4.: ψ 7 ln r ln 7 ln r Equção..4. Fluxo conctendo pel fse em função de. Logo indutânci d fse é dd por: 7 L ln r Equção..4. ndutânci d fse. evido à simetri deste sistem s indutâncis ds fses B e C são iguis d fse...5 ndutânci de um Linh Trifásic com Espçmento ssimétrico Pr um linh trifásic com espçmento ssimétrico entre s três fses, conforme é presentdo n Figur.8, o fluxo conctendo e s indutâncis correspondentes cd fse não são iguis. Figur.8 Linh trifásic com espçmentos ssimétricos entre s fses. ψ 7 ln B ln C ln r 3

27 ψ B 7 ln B ln C ln rb 3 ψ C 7 ln 3 B ln 3 C ln r C Equção..5. Fluxo conctendo pels fses, B e C. E, mtricilmente: ψ ψ B ψ C 7 ln r ln ln 3 ln ln r B ln 3 ln ln ln r 3 3 C B C Ou: [ ψ ] [ L] [ ] Onde: [ L] 7 ln r ln ln 3 ln ln r B ln 3 ln 3 ln 3 ln r C Equção..5. Mtriz de ndutânci. Com vlores de indutânci diferentes por fse, o circuito se torn desequilibrdo, o que é indesejdo n operção do sistem elétrico. Pr minimizr este efeito é usul trnspor linh, ou sej, troc-se posição dos condutores em intervlos regulres, de form que cd condutor ocupe posição originl de cd um em distâncis iguis. Com trnsposição cd condutor terá mesm indutânci médi qundo considerdo o ciclo completo.

28 Figur.9 Ciclo completo de trnsposição. Pr encontrr indutânci médi de um condutor em um linh trnspost é preciso clculr primeiro o fluxo conctendo do condutor em cd posição no ciclo e depois plicr Equção..5.3, conforme segue bixo C C C C B B B B ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ Equção..5.3 Fluxo conctendo médio o longo d linh por fse. Figur. isposição dos condutores n posição. Considerndo-se que os três condutores d linh são idênticos e que r r r r C B, o fluxo conctendo com os condutores n posição é ddo n form mtricil por:

29 3 [ ] C B C B r r r ln ln ln ln ln ln ln ln ln ψ ψ ψ ψ Equção..5.4 Fluxo conctendo dos condutores por fse n posição. Figur. isposição dos condutores n posição. O fluxo conctendo com os condutores n posição é ddo n form mtricil por: [ ] C B C B r r r ln ln ln ln ln ln ln ln ln ψ ψ ψ ψ Equção..5.5 Fluxo conctendo dos condutores por fse n posição. Figur. isposição dos condutores n posição 3.

30 O fluxo conctendo com os condutores n posição 3 é ddo n form mtricil por: [ ψ ] 3 ψ ψ B ψ C ln r ln ln 3 3 ln ln r ln 3 ln 3 ln ln r Equção..5.6 Fluxo conctendo dos condutores por fse n posição 3. B C Substituindo-se n Equção..5.3 os resultdos encontrdos n Equção..5.4, Equção..5.5 e Equção..5.6, result: [ ψ ] ψ ψ B ψ C 7 ln r ln ln eq eq ln ln r ln eq eq ln eq ln eq ln r Equção..5.7 Fluxo conctendo por fse de um linh trnspost. B C Onde: eq Logo, mtriz de indutânci é dd por: [ L] 7 ln r ln ln eq eq ln ln r ln eq eq ln ln ln r Equção..5.3 Mtriz de indutânci de um linh trnspost. eq eq Pr um circuito equilibrdo, com, s indutâncis por fse de um linh B C perfeitmente trnspost serão iguis. 4

31 L L L B L C 7 eq ln r Equção..5.3 ndutânci por fse de um linh perfeitmente trnspost...6 ndutânci de um Linh Trifásic em circuitos Prlelos ois circuitos trifásicos idênticos e em prlelo possuem mesm retânci indutiv. Qundo mbos os circuitos estão montdos ns mesms torres, o método d istânci Médi Geométric (MG) pode ser usdo pr determinção d indutânci por fse, considerndo-se os condutores de cd fse como componentes de um condutor composto. Sendo um dos circuitos composto pelos condutores, b e c e o outro pelos condutores, b e c, dispostos verticlmente, ssocidos em prlelo, -, b-b e c-c, constituem s fses, b e c. Pr diminuir o vlor d indutânci é usul colocr os condutores de dus fses em digonl o invés de usr disposição simétric, conforme mostr Figur.3. Figur.3 isposição dos condutores de um circuito duplo trifásico trnsposto. Utilizndo-se o método d MG, o espçmento eqüilterl equivlente é ddo pel Equção..6.. eq 3 b bc c Equção..6. Espçmento eqüilterl equivlente. Onde: 5

32 b é MG mútu entre s fses e b n posição, ou sej, b 4 dgdg dg ; bc é MG mútu entre s fses b e c n posição, ou sej, bc dg ; c é MG mútu entre s fses c e n posição, ou sej, c dh. Substituindo-se estes resultdos n Equção..6., tem-se: eq d g h Sendo MG própri de cd condutor d fse igul r, levndo-se em cont os condutores e, MG própri d fse n posição será s r fr f r 4 f, n posição será s 4 r hr h r h e n posição 3 será s 4 r fr f r f 3. MG própri equivlente de um fse pr o ciclo de trnsposição será igul : s sss3 r f h Equção..6. MG própri equivlente de um fse. Considerndo-se que todos os condutores possuem o mesmo rio e ocupm s mesms posições que fse pr distâncis iguis no ciclo de trnsposição, indutânci por fse será: L L L B L C 7 ln Equção..5.3 ndutânci por fse de um circuito duplo perfeitmente trnsposto. eq s.3 Resistênci de Linhs de Trnsmissão principl cus de perd de energi em linhs de trnsmissão é resistênci, devido o efeito joule. resistênci efetiv de um condutor é definid como rzão entre potênci perdid no condutor pelo qudrdo d corrente que circul neste condutor. 6

33 R potênci perdid no condutor Equção.3. Resistênci de um condutor. resistênci em corrente contínu é igul : R CC l ρ Equção.3. Resistênci em corrente contínu de um condutor. Onde: ρ é resistividde do condutor; l é o comprimento do condutor; é áre d secção trnsversl. resistênci efetiv de um condutor só será igul resistênci em corrente contínu qundo corrente possuir um distribuição uniforme. Em corrente contínu, corrente elétric se distribui de form uniforme o longo de tod secção ret do condutor, o mesmo não ocorrendo em corrente lternd. N medid em que ument frequênci d corrente que percorre o condutor, o cmpo mgnético junto o centro do condutor tmbém ument conduzindo o umento d retânci locl. Este umento d retânci fz com que corrente tend, preferencilmente, deslocr-se pel periferi do condutor, o que implic um diminuição d áre efetiv do condutor e logo um umento d su resistênci prente. O efeito peliculr é o fenômeno responsável pelo umento d resistênci prente de um condutor elétrico em função do umento d freqüênci d corrente elétric que o percorre. áre pel qul corrente elétric com um determind frequênci se distribui é designd por áre prente, qul é dependente d frequênci. resistênci efetiv, ou resistênci em corrente lternd pode ser reescrit conforme segue n Equção.3.3. R C ρ l prente Equção.3.3 Resistênci em corrente lternd de um condutor. ividindo Equção.3.3 pel Equção.3., pode-se concluir que: 7

34 R C prente R CC Equção.3.4 Resistênci em corrente lternd de um condutor. Um vez que qunto mior freqüênci menor prente, pode-se concluir que à medid que ument o vlor d freqüênci d corrente lternd que percorre o condutor, mior é resistênci deste..4 mpedânci de Linhs de Trnsmissão prtir dos prâmetros definidos nteriormente, pode-se montr mtriz de impedâncis de um linh de trnsmissão. Considerndo-se um circuito trifásico simples, perfeitmente trnsposto, tem-se: ( bc) S P P Equção.4. Mtriz de impedânci de um linh de trnsmissão. P S P P P S Onde: S é impedânci própri d linh por unidde de comprimento, ou sej, R jx R j π f L ; S S L L s é indutânci própri d linh por unidde de comprimento; s P é impedânci mútu d linh por unidde de comprimento, ou sej, jx j π f L ; P P L P L P é indutânci mútu d linh com s outrs dus fses por unidde de comprimento. Pr o cso de um linh de trnsmissão circuito duplo, sendo os dois circuitos idênticos e perfeitmente trnspostos, pode-se escrever seguinte mtriz de impedâncis: 8

35 9 S P P m m m P S P m m m P P S m m m m m m S P P m m m P S P m m m P P S bc ) ( Equção.4. Mtriz de impedâncis de um linh de trnsmissão em circuito duplo. Onde: m é impedânci mútu entre dus fses de diferentes circuitos por unidde de comprimento, ou sej, m L m L f j jx m π ; m L é indutânci mútu entre dus fses de diferentes circuitos por unidde de comprimento.

36 CPÍTULO 3 PRÂMETROS E SEQUÊNC S LNHS E TRNSMSSÃO 3. Componentes Simétricos Em 98, o r. C. L. Fortescue presentou um ds mis podeross ferrments pr nálise de circuitos polifásicos desequilibrdos, o Método dos Componentes Simétricos. Este método comprov que um sistem desequilibrdo de n fsores relciondos pode ser decomposto em n sistems de fsores equilibrdos, que são denomindos componentes simétricos dos fsores originis. Prticulrizndo-se o método pr o sistem trifásico utilizdo nos sistems de potênci, tem-se que os conjuntos de componentes simétricos são: - Componentes de sequênci positiv, BC, que consiste em três fsores com o mesmo módulo e defsdos entre si de º; - Componentes de sequênci negtiv, CB, que consiste em três fsores com o mesmo módulo e defsdos entre si de º; 3 - Componentes de sequênci zero, que consiste em três fsores com o mesmo módulo e ângulo. Figur 3. Componentes simétricos de um sistem desequilibrdo. Logo, de cordo com o exposto cim, s tensões de um sistem trifásico desequilibrdo, B e C, podem ser decomposts d seguinte mneir: 3

37 3 C C C C B B B B Equção 3.. ecomposição ds tensões, B e C em componentes simétricos. Onde os índices, - e representm os componentes simétricos de sequênci positiv, negtiv e zero, respectivmente. evido às diferençs de fse dos componentes simétricos serem sempre de º, é conveniente definir um operdor que plicdo um fsor relize tl rotção de fse. Com isto define-se o operdor. Este operdor é um número complexo de módulo unitário e rgumento º que, qundo plicdo um fsor, trnsform-o em outro de mesmo módulo e dintdo de º. 3 3 / j e j π lgums combinções do operdor são mostrds bixo: ) ( ) ( n n n n n n n M M 3 3

38 3 n n n n n n 3 ) (3 3 ) (3 3 3 M onde n é um número inteiro, positivo e mior ou igul zero. Figur 3. igrm fsoril com s diverss potêncis do operdor. Um importnte propriedde do operdor, que é muito utilizd é que: Equção 3.. Principl propriedde do operdor. e cordo com s proprieddes e combinções do operdor, pode-se reescrever Equção 3.. substituindo-se cd componente de B e C como produto de por um componente de : C B Equção 3..3 Equção 3.. reescrit em função do operdor e de componentes de.

39 33 Que pode ser reescrit n form mtricil por: C B Equção 3..4 Form mtricil d Equção Em que: Est mtriz é chmd de Mtriz de trnsformção de componentes simétricos e su invers é igul : 3 Multiplicndo-se mbos os membros d Equção 3..4 por, pode-se obter relção pr decompor três fsores ssimétricos em seus componentes simétricos. C B C B C B 3 Equção 3..5 Relção pr decompor s tensões de um sistem ssimétrico em seus componentes simétricos. relção encontrd cim poderi ter sido obtid pr s correntes o invés de tensões, conforme segue bixo:

40 34 C B 3 Equção 3..6 Relção pr decompor s correntes de um sistem ssimétrico em seus componentes simétricos. 3. Prâmetros de Sequênci de Linhs de Trnsmissão Conforme foi visto no Cpítulo, n Equção.4., um linh perfeitmente trnspost pode ser descrit por su mtriz de impedânci: S P P P S P P P S bc ) ( Pr encontrr mtriz de impedâncis em componentes simétricos deve-se resolver seguinte equção: ) ( ) ( ) ( bc bc bc Equção 3.. Relção entre tensão e corrente em linhs de trnsmissão. Onde: ) ( ) ( ) ( ) ( bc bc Equção 3.. ecomposição ds mtrizes de tensão e corrente em componentes simétricos. Substituindo-se os ddos d Equção 3.. n Equção 3.. e multiplicndo-se mbos os ldos pel mtriz invers de, tem-se: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( bc bc Logo, mtriz de impedâncis em componentes simétricos de um linh de trnsmissão é dd por:

41 35 bc ) ( ) ( ) ( ) ( 3 bc P S P S P S ) ( Onde: P S P S ) ( Equção 3..3 Mtriz de componentes simétricos de um linh de trnsmissão. 3.3 Prâmetros de Sequênci de Linhs de Trnsmissão em Circuito uplo mtriz de impedânci de um linh perfeitmente trnspost em circuito duplo pode ser dd pel Equção.4.. e mneir nálog o que foi estuddo nteriormente pr mtriz de impedânci de um linh de trnsmissão em circuito simples, pode-se plicr mtriz de trnsformção de componentes simétricos e encontrr mtriz de impedânci em componentes simétricos. bc ) ( ) (

42 36 ) ( m m Equção 3.3. Mtriz de componentes simétricos de um linh de trnsmissão em circuito duplo. Onde: m m P S P S 3 Equção 3.3. Prâmetros de sequênci de um linh de trnsmissão em circuito duplo.

43 CPÍTULO 4 FLTS SSMÉTRCS ssimétricos. Grnde prte ds flts que ocorrem nos sistems é compost por curtos-circuitos s flts ssimétrics podem consistir de flts ssimétrics trvés de impedâncis, de condutores bertos ou de curtos-circuitos ssimétricos. Somente estes últimos serão borddos neste trblho e podem ser dos seguintes tipos: em pens um fse e terr (curto-circuito monofásico), entre fses (curto-circuito bifásico) e entre dus fses e terr (curto-circuito bifásico-terr). Os curtos-circuitos podem ou não ser frncos, isto é, no cminho d corrente de flt entre dus linhs ou entre s linhs e terr pode existir ou não impedânci. ocorrênci dos curtos-circuitos nos sistems elétricos de distribuição éreos primários, de condutores nus, está distribuíd esttisticmente d seguinte form: Tipo de flt Ocorrênci Trifásic 5% Monofásic 7% Bifásico 5% Bifásico-terr % Tbel 4.. Esttístic de ocorrênci de flts flt ssimétric cus o precimento de correntes desequilibrds no sistem elétrico e, portnto, o conhecimento de componentes simétrics borddo nteriormente é de extrem importânci qundo se desej determinr s tensões e s correntes em diversos pontos do sistem pós ocorrênci d flt. Serão borddos os tipos mis comuns de flts ssimétrics, porém, um tenção especil será dd pr o cso de flt monofásic (curto-circuito fse-terr) no qul está fundmentdo este trblho. O compromisso deste item será presentção didátic e objetiv do tem e, pr tnto, fr-se-á uso d condição de gerdor em vzio, pois est bordgem é suficientemente gerl pr que s equções del deduzids e o lgoritmo de solução desenvolvido sejm plicáveis qulquer sistem de potênci com mior gru de complexidde. 37

44 Curto-circuito monofásico O estudo do curto-circuito monofásico com o gerdor em vzio form bse do estudo deste tipo de curto em um sistem de potênci onde, pr determinção ds correntes n flt, usulmente substitui-se todo o sistem pelo seu equivlente de Thévenin visto do ponto de flt. Considere o esquem d Figur 4. onde é mostrdo um gerdor equivlente em vzio, ligdo em estrel, com o neutro terrdo e com fse em curto. Figur 4. - Gerdor em vzio com curto circuito n fse. N condição de curto-circuito sólido n fse pr terr (impedânci de flt F ), têm-se s seguintes situções: F e c b,. Sendo ssim, s correntes ns fses do gerdor, em componentes simétrics, ficm d seguinte mneir: 3 / 3 / Equção Correntes do gerdor em componentes de sequênci. Originlmente, sob form mtricil, pode se escrever equção ds tensões terminis do gerdor equivlente, em componentes simétrics, de cordo com Equção 4..: E Equção 4.. Equção do gerdor em componentes simétrics.

45 Em concordânci com teori de componentes simétrics, s correntes de sequênci do gerdor em vzio pós o curto-circuito, ficm / 3 / 3 / 3, e. Com isso, conclui-se que / 3 3. Então, substituindo n Equção 4.., tem-se, E trnf. lgébrics E E Equção 4..3 Equção d corrente de sequênci no curto-circuito monofásico. No cso de o curto-circuito monofásico ocorrer trvés de um impedânci, bst n Equção 4..3, substituir F ssim como n Equção E pel tensão pré-flt pf clculd no ponto de flt e crescentr pf 3 Equção 4..4 Equção gerl ds correntes de sequênci no curto-circuito monofásico em um sistem. F É importnte ressltr que teori de componentes simétrics presentd neste trblho é tod desenvolvid tendo fse como referênci. Portnto, ns equções cim,. Equção 4..4 indic como se comport corrente durnte o curto-circuito monofásico. Equção 4..4 pode ser utilizd juntmente com s demis pr se clculr s tensões no curto em diversos pontos do circuito. Todo o estudo ds flts ssimétrics está fundmentdo no conhecimento ds redes de sequênci, ou sej, pr se estudr um curto-circuito ssimétrico e seus efeitos no sistem de potênci, convêm redesenhá-lo como um ssocição ds redes de sequênci zero, positiv e negtiv como segue. Como concluído nteriormente, e, com isso, teori de circuitos sugere que s redes de sequênci estejm ligds em série, com s impedâncis de sequênci em série com tensão pf formndo ssocição d Figur

46 Figur 4. Ligção ds redes de sequênci pr um curto monofásico n fse. Tods s tensões e contribuições podem ser determinds prtir d ligção ds redes de sequênci. Cso o gerdor equivlente tenh o centro d estrel isoldo, isto é, cso o neutro não estej terrdo, rede de sequênci zero estri bert ( ) e, portnto, isto é,. ssim, não circulri corrente n fse do sistem, já que est é som de, e Curto-circuito bifásico Considere o esquem d Figur 4.3 onde é mostrdo um gerdor equivlente em vzio, ligdo em estrel com neutro terrdo e com um curto-circuito entre s fses b e c. 4

47 Figur Gerdor em vzio com curto circuito entre s fses b e c. b c Nests condições, pr, s tensões e correntes do gerdor ficm, e b c. Mtricilmente tem-se que F / 3 b b. Com isso, / 3( b b ) e / 3( b ( b )) Equção 4.. Equção d corrente de sequênci no curto-circuito bifásico. 3 b Equção 4.., juntmente com s nteriores, uxilim n determinção de tods s tensões e correntes n flt e indicm form pel qul s redes de sequênci devem ser ssocids no curto-circuito bifásico pr representr flt. Um vez que s grndezs de 4

48 sequênci zero não fzem prte ds equções, o circuito de sequênci zero não frá prte d nálise. s demis equções, pode-se deduzir que os circuitos de sequênci positiv e negtiv estão em prlelo, conforme mostrdo n Figur 4.4. Figur 4.4 () Ligção ds redes de sequênci pr um curto entre s fses e b. ligção em prlelo entre os circuitos de sequênci positiv e negtiv stisfz Equção 4.., já que. Com não há ligção com terr durnte flt, únic ligção com terr será do neutro do gerdor equivlente, não circulndo corrente lgum por ele. sto está linhdo com o fto de se ter encontrdo, já que N 3. presenç ou não do neutro terrdo no sistem não influenci corrente de flt pois, se o neutro estiver terrdo, será infinito e indetermindo, porém s tensões de linh podem ser encontrds pois ests não contém componentes de sequênci zero. No cso mis específico, onde desej-se estudr um curto bifásico em um sistem elétrico entre s fses b e c trvés de um impedânci ( ), o procedimento é nálogo o cso monofásico. Sendo ssim, tem-se e b c c F b / 3 F b que, Relizndo s devids mnipulções lgébrics e substituindo em b c F b, result 4

49 F ssim sendo, pr encontrr s correntes no curto bifásico e s tensões em diverss prtes do sistem, bst redesenhr o sistem em sus redes de sequênci positiv e negtiv e, em seguid, encontrr o equivlente de Thèvenin visto do ponto d flt, ou sej, pf Equção 4.. Equção d corrente de sequênci no curto-circuito bifásico em um sistem. F linhd com s teoris de circuitos e de componentes simétrics, Equção 4.. sugere que, pr nálise do curto-circuito bifásico, s redes de sequênci devem estr ssocids d seguinte form: Figur 4.4 (b) Ligção ds redes de sequênci pr um curto entre s fses e b com F Curto-circuito bifásico-terr Considere o esquem d Figur 4.5 onde é mostrdo um gerdor equivlente em vzio, ligdo em estrel com neutro terrdo, com um curto-circuito entre s fses b, c e terr. 43

50 44 Figur Gerdor em vzio com curto circuito entre s fses b e c e terr. Pr este tipo de curto-circuito, têm-se s seguintes situções:, ) ( c b F c b. Com c b, s componentes simétrics d tensão são dds por: b b b c b c b c b b c b ) ( 3 ) ( ( 3 3 ) 3( / ) 3( / ) 3( / 3 / Como e, tem-se que: 3 3. Por outro ldo, sbe-se que e ) ( c b F c b. Substituindo em b 3 vem: ) ( 3 c b F e, como determindo nteriormente que, result: ) ( c b F ) ( F F ) ( ) ( ( 3 3 F F F 3 ) (3 ) (

51 Figur 4.6 mostr ligção ds redes de sequênci pr um flt entre s fses b e c pr o cso em que. F Figur 4.6 Ligção ds redes de sequênci pr um curto entre s fses b, c e terr. Pr o cso em que, F pf ( //(3 F )) 3 F 3 F pf corresponde à tensão no ponto de flt. le ressltr que, ssim como nos itens nteriores, pr o cso em que estej considerndo um sistem de potênci, bst redesenhr o sistem em sus redes de sequênci positiv, negtiv e zero e reduzi-ls o seu equivlente de Thèvenin visto do ponto de flt. Figur 4.7 mostr ssocição entre s redes de sequênci pr o cso em que. F Figur 4.7 Ligção ds redes de sequênci pr um curto entre s fses e b e terr com F 45

52 CPÍTULO 5 PROTEÇÃO OS SSTEMS ELÉTRCOS proteção dos sistems elétricos é desenvolvid com o objetivo de grntir continuidde do fornecimento de energi elétric, de preservr o sistem de dnos provenientes de flhs no seu funcionmento e reduzir o risco de cidentes com s pessos envolvids n operção e mnutenção do mesmo. Portnto, um sistem de proteção vis não somente disponibilizr, à crg, energi elétric de form ininterrupt, ms tmbém pode ser interpretdo como um medid de segurnç no que diz respeito perds finnceirs e risco de vid. proteção dos sistems elétricos de potênci possui como componente fundmentl os relés. Os relés são uniddes que, posicionds estrtegicmente no sistem elétrico e em conjunto com outros dispositivos constituintes d proteção (trnsformdores de corrente, de tensão, disjuntores, entre outros), tum no sentido de isolr o trecho defeituoso do restnte do sistem elétrico. 5. TC e TP Neste item serão presentds informções sobre os primeiros elementos do sistem de proteção desde o sistem elétrico de potênci té os elementos tudores. Os sistems elétricos operm em níveis de tensão e corrente elevdos sendo necessário, pr fins de segurnç, o uso dos trnsformdores de corrente e dos trnsformdores de tensão que são respectivmente o TC e o TP. Estes servem pr limentr os relés com corrente e tensão em níveis mis seguros. Trnsformdor de corrente: O TC tem por finlidde trnsmitir corrente primári os instrumentos de medição e proteção em níveis inferiores os prticdos nos sistems elétricos. Os trnsformdores destindos à limentção dos instrumentos tmbém têm por objetivo propicir um isolmento dequdo entre o circuito de lt tensão e os instrumentos de medição e proteção, no entnto sempre reproduzindo no seu secundário grndez (tensão ou corrente) que sej um réplic em escl reduzid d grndez primári do sistem. Os TC s possuem diferençs qunto à su plicção nos sistems podendo se dividir em TC de proteção e TC de medição. Pr um TC de medição deve-se mnter o erro de su clsse de 46

53 extidão pr corrente de crgs tl que,, no min l c rg no min l do TC, ou sej, TC voltdos pr medição devem mnter su precisão pr vlores normis d corrente de crg. Sus clsses mis usuis são:,3;,6 e,%. O TC voltdo pr proteção deve mnter su precisão té o seu erro ceitável pr correntes de flt de N. Em síntese, plicção voltd pr medição requer bo extidão do TC pr instrumentos sob condições normis de tensão e corrente de linh e, em contrprtid, plicção voltd à proteção requer bom desempenho do TC pr instrumentos em situções de flh no sistem, ou sej, situções onde o vlor d corrente pode chegr muitos múltiplos do seu vlor nominl, com o nível de tensão igul ou bixo do norml. Ess diferenç implic ns crcterístics construtivs dos núcleos mgnéticos do TC onde, pr um TC de medição, os núcleos possuem seção menor que pr um núcleo de TC de proteção, extmente com o objetivo de sturrem durnte o curto e, ssim, limitrem o vlor d sobretensão plicd os equipmentos de medição ele conectdos. Um TC consiste, bsicmente, de um núcleo de ferro, de um enrolmento primário que em gerl é formdo por um únic espir que correspondente o condutor primário do sistem (o enrolmento primário deve ser ligdo em série com crg), e de um enrolmento secundário que é distribuído e espirldo em um núcleo com form toroidl fim de que impedânci de dispersão sej minimizd. Qundo há necessidde de se limentr tnto os circuitos de medição como os de proteção, n miori ds vezes são utilizdos TC s seprdos pr cd um desss plicções. Porém, há um tipo de TC no qul, n mesm estrutur, têm-se um TC voltdo pr medição e um outro pr proteção. sto é conseguido utilizndo-se um TC com três enrolmentos, com brço de medição fino e o brço do enrolmento de proteção mis grosso. Semelhnte qulquer trnsformdor de forç, o TC terá um relção entre s espirs primáris e secundáris, contudo form pel qul ess relção é representd difere d terminologi usul. Com isso, conforme pode ser visto n Equção 5.., relção de mior interesse n plicção dos TC s é relção entre sus correntes primári e secundári. Np p p. Np s. Ns s p. s, Ns RTC Equção 5.. Relção entre s correntes do TC. 47

54 do TC. sendo p corrente primári, s corrente secundári e RTC relção de trnsformção O enrolmento secundário de um TC é sempre operdo em curto-circuito ou estndo crregdo por um bix impedânci. Portnto, tensão secundári limit-se poucos volts em condições normis de crg, e lgums dezens ou centens de volts em condições de máxim corrente de flt. Estes vlores de tensão devem estr dentro de limites rzoáveis no que diz respeito os níveis de isolmento econômico no circuito secundário. s crcterístics construtivs do TC não permitem que o mesmo poss operr, normlmente, em ltitudes superiores km, em temperturs superiores à 4º C e nem inferiores à -º C. Porém, se devidmente projetdo, pode operr em condições extrems. Em condições normis de operção o TC deve ser cpz de suportr continumente máxim corrente primári norml de crg. Já qundo houver flh no sistem, eles devem estr ptos suportr s elevds correntes de curto-circuito nos pequenos períodos de tempo em que permnecerem. Nos Estdos Unidos (onde vigor norm S), corrente secundári nominl contínu máxim é de 5 e é em função deste vlor que são indicds s relções de trnsformção dos TC s, tis como :5 ou 4:5. No Brsil (onde vigor BNT), este vlor de corrente nominl secundári contínu máxim utilizd tmbém pode ser de. Qundo se trt de TC s direciondos à plicções de medição, respost dos trnsformdores de corrente é, em linhs geris, um compromisso econômico entre extidão e custo. No entnto, pr s plicções direcionds à proteção, embor tmbém hj um preocupção com relção entre extidão e o custo, há um nível mínimo exigido de extidão pr que o relé opere d form dequd. Com respeito à crg conectd no secundário do TC, su diminuição result num melhor extidão. Ess crg secundári corresponde o totl de impedânci extern no circuito secundário do TC. ispositivos dotdos de bobins de corrente, s quis presentm lgums poucs espirs de condutor de grnde seção trnsversl, tis como: mperímetros, medidores de ftor de potênci e relés de proteção, representm cd um, um crg secundári o TC. Qundo ssocidos em série, impedânci resultnte ds bobins de corrente desses dispositivos será crg totl conectd o secundário do TC. 48

55 Figur 5. Conexão dos equipmentos no secundário do TC. Os fbricntes dos dispositivos fornecem s informções referentes à crg de cd um. Porém, devido problems de sturção, miori desses dispositivos possui impedâncis não lineres, o que signific crgs vrindo conforme o nível de corrente ou tensão entre os terminis d crg do secundário. Os vlores ds impedâncis fornecidos pelos fbricntes costumm ser pr três níveis de corrente, tis como um vez, vezes e vezes corrente nominl, o que é dequdo pr miori dos cálculos. Entretnto, cso vlores intermediários sejm necessários, pode-se utilizr interpolção pr os cálculos. lgums definições inerentes o TC se fzem necessáris, visto o grnde emprego deste dispositivo nos sistems de potênci.. Ftor de sobrecorrente do TC (F.S.): denomin-se ftor de sobrecorrente do TC relção entre máxim corrente de curto-circuito suportd pelo primário do TC e su corrente primári nominl, pr que o erro d clsse de extidão sej mntido como mostr Equção 5... FS p mx de curto-circuito p nominl Equção 5.. Ftor de sobrecorrente do TC. Os vlores do ftor de sobrecorrente de um TC são normlizdos de cordo com norm reguldor do sistem elétrico vigente em cd pís. Pel S, norm vigente nos EU, o vlor 49

56 pdronizdo pr o ftor de sobrecorrente é ; pel BNT, norm vigente no Brsil, os vlores de F.S. são 5,, 5 e.. Clsse de extidão do TC de cordo com S: de cordo com norm norte mericn, o erro do TC é definido com sendo máxim tensão que pode precer no secundário do TC no instnte em que é percorrido pel máxim corrente de curto-circuito, respeitndo seu ftor de sobrecorrente. Pel S, podem-se dotr s combinções de clsse de extidão mostrds n Expressão 5..: 5,5 L H 4 8 Expressão 5.. Combinções pr clsse de extidão segundo S. Pr exemplificr, considere um TC clsse L; isto equivle dizer que trt-se de um TC de bix retânci (low rectnce) e que, qundo corrente secundári de curto-circuito for de, poderá ter no máximo pr que o erro d clsse de extidão não exced %. TC s destindos à proteção possuem clsse de extidão,5% ou % e TC s voltdos pr medição têm clsse de extidão,3;,6 ou,%. Clsse de extidão pel BNT: clsse de extidão segundo BNT é máxim potênci prente, em, que se pode conectr no secundário do TC em regime permnente (s5) tl que, qundo ocorre máxim corrente de curto-circuito limitd pelo F.S., o erro do TC não excede o d su clsse de extidão. Pel BNT, s possíveis combinções d clsse de extidão são mostrds n Expressão

57 ,5 B 5 [ F] [ C] 5, Expressão 5.. Combinções pr clsse de extidão segundo BNT. Pr exemplificr, considere nomencltur TC clsse,5fc4; letr quer dizer que se trt de um TC de lt retânci, o,5 represent o erro dmissível d clsse de extidão, o F ntecip que, em seguid será citdo o ftor de sobrecorrente que, neste cso, vle e o C signific que crg secundári em do TC pr corrente de 5 equivle, neste cso, Ftor térmico do TC: ftor térmico (F.T.) corresponde o vlor que se deve multiplicr corrente primári nominl pr se obter máxim corrente primári que se pode suportr em regime permnente, operndo em condições normis e sem que exced o limite térmico especificdo pr su clsse de isolmento. p F. T. p máx nominl Equção 5..3 Ftor térmico do TC. 4. Limite térmico do TC (L.T.): ou Limite de Corrente de Curt urção Pr Efeito Térmico, é máxim corrente primári simétric que o TC pode suportr pelo tempo determindo de s, com o enrolmento secundário em curto-circuito, sem exceder os limites de tempertur especificdos pel clsse de isolção. Semelhnte o L.T., existe o Limite de Corrente de Curt urção Pr Efeito inâmico que é o mior vlor eficz d corrente primári ssimétric que o TC deve suportr pelo tempo de s e com o secundário em curto-circuito, sem que os esforços eletromecânicos e de quecimento comprometm integridde mecânic do TC. 5

58 Trnsformdores de Potencil Cpcitivo: O TP é um unidde monofásic responsável por trnsmitir o sinl de tensão instrumentos de medição, proteção e controle. lt tensão será tensão do brrmento d linh de trnsmissão ou do brrmento o qul o primário do TP estej conectdo. tensão de secundário do TP é normlizd em 5. Nos trnsformdores de potencil não há necessidde de se levr em considerção um série de ftores que form nlisdos no cso do dimensionmento do trnsformdor de corrente, pois ligção em derivção com rede fz com que s correntes do curto-circuito não tenhm mesm influênci que els têm nos TC s. precisão de um trnsformdor de potencil deve ser mntid dentro de determindos limites pr fins de medição, o que é considervelmente mis fácil do que no cso dos TC s, pois fix de tensões é muito menor que de correntes. crg nominl secundári do trnsformdor de potencil é definid como sendo máxim potênci prente em, crescid do ftor de potênci. crg resultnte será som de tods s crgs ssocids em prlelo. Os erros de relção e ângulos miores que os especificdos poderão ocorrer em função de crgs excessivs. Como s queds de tensão n impedânci de dispersão são, em grnde prte, função do ftor de potênci d crg, usulmente fz-se correção deste vlor. No estudo dos TP s, um terminologi muito utilizd é potênci térmic do TP, que corresponde à máxim potênci prente que o TP pode fornecer, em regime permnente, sem que est exced seu limite de elevção de tempertur estbelecido pelo seu isolmento. O vlor mis comum de Potênci Térmic é 3.. N operção em tensões cim de 38K, utilizção do TP eletromgnético comum torn-se construtivmente impossibilitd devido o isolmento (o TP pode ser plicdo sozinho em linhs com tensões de té 69k). Pr que o TP pudesse operr em tis condições, seri necessário dequr su isolção o que o tornri pesdo e de grndes dimensões. Nests condições, é exigido um dispositivo uxilir e os divisores cpcitivos de potencil (CP s) são os mis utilizdos. Estes equipmentos são constituídos bsicmente de dois bncos de cpcitores C e C, que, ssocidos como n Figur 5., formm um divisor de tensão (possuem tmbém função de coplmento do trnsmissor e receptor Crrier pr trnsmissão e recebimento de ddos informtivos do sistem de potênci). O CP é instldo n subestção próximo o brrmento d linh de trnsmissão, um em cd fse, e informção do secundário 5

59 pr os equipmentos de controle, proteção e medição é, normlmente, cptd trvés de um trnsformdor indutivo de tensão primári de cerc de 5K. Figur 5. ivisor cpcitivo de potencil Relés O relé corresponde o elemento fundmentl dos sistems de proteção ssumindo funções de detecção, comprção e comndo qundo de condições indesejáveis o sistem elétrico dndo início, ssim, operções de mnobr (cionmento dos disjuntores) e sinlizção Crcterístics geris Os diversos tipos de relés podem ser grupdos em lgums ctegoris, como segue bixo: qunto à grndez físic de tução: elétric, mecânic, térmic, entre outrs. qunto à nturez d grndez responsável por colocá-lo em funcionmento (nturez que respondem): corrente, tensão, frequênci, potênci, pressão, entre outrs. qunto às crcterístics construtivs: eletromecânicos, mecânicos, eletrônicos, estáticos, digitis entre outros. qunto à funcionlidde: sobrecorrente e subcorrente, direcionl de corrente ou potênci, tensão ou potênci, de distânci, diferencil, entre outros. 53

60 qunto o posicionmento dos conttos (com circuito desenergizdo): contto normlmente berto ou normlmente fechdo; qunto à plicção: máquins rottivs (motores e/ou gerdores) ou estátics (trnsformdores), linhs de trnsmissão, linhs de distribuição éres ou subterrânes, equipmentos em gerl; qunto o tempo de tução: instntâneo (sem retrdo propositl) e temporizdo (mecânic, elétric ou eletronicmente). Os relés nos sistems de proteção tum em três frentes diferentes; são els: relés de tução primári: tum no sentido de estbelecer, o redor de cd elemento do sistem de potênci, um região de proteção seprd, com vists à seletividde. relés de tução secundári: tum qundo os relés primários encontrm-se em mnutenção ou n flh destes. Só é utilizdo, por questões econômics, pr preservr determindos elementos do sistem de potênci de situções de curto-circuito. relés de tução uxilir: possuem função de sinlizção, temporizção ou tum como multiplicdores de conttos. Pr que os relés tendm esss finliddes, os mesmos devem possuir: simplicidde (confibilidde) e robustez (resistindo os esforços mecânicos impostos pel corrente de defeito) o qunto possível; rpidez (por rzões inerentes à estbilidde do sistem) o qunto possível, independentemente d intensidde, nturez e loclizção do defeito; ter bixo consumo próprio (especificção dos redutores de medid); bo sensibilidde ( corrente de defeito pode ser inferior à nominl, e tensão quse se nulr); relizr conttos sólidos (evitndo centelhmneto que crretm o desgste premturo); mnter su regulgem, independentemente d tempertur extern, vrições de frequênci, vibrções, cmpos externos, entre outros. 54

61 5.. Relé de sobrecorrente Os relés comportm-se como sensores que monitorm em tempo integrl s condições de operção do sistem elétrico. Qundo o sistem é submetido condições normis, representds mis comumente por curtos-circuitos, corrente proveniente de normlidde sensibiliz o relé de sobrecorrente e este, por su vez, entr em operção promovendo bertur dos disjuntores ssocidos ele. Com isso, o trecho defeituoso é desligdo, permnecendo isoldo do restnte do sistem. O relé de sobrecorrente é crcterizdo por um corrente de juste (mis dinte será visto que corrente de juste é denomind tp do relé ), ou sej, no momento de um nomli, qundo o prâmetro sensível do relé (no cso corrente) excede o vlor de juste do seu sensor, o relé tu instntnemente ou temporizdmente, de cordo com plicção. e form gerl, os relés de sobrecorrente possuem seguinte clssificção: spectos construtivos Forms de tução nstlção Corrente de juste Tempo de tução eletromecânicos tução diret Relé de primário Trcionmento d mol instntâneo estáticos tução indiret Relé de secundário rição de entreferro temporizdo digitis Troc de TP s n bobin mgnetiznte mecânicos rição de elementos no circuito eletrônicos Controle trvés de softwre Tbel 5... Clssificção dos relés de sobrecorrente. Relé eletromecânico: Corresponde o mis usul dos relés e possui, como princípio fundmentl de funcionmento, o movimento mecânico ocsiondo bsicmente pelo fenômeno de trção eletromgnétic. Os relés são ciondos por tis movimentos que são responsáveis pelo fechmento e bertur dos seus conttos. O relé eletromecânico pode tur de dus forms fundmentis: bsedo n indução eletromgnétic e os de trção eletromgnétic. Este último ssemelh-se um eletroímã e possui o funcionmento mis simplificdo dentre os dois tipos citdos cim. O relé de indução eletromgnétic (ou relé motorizdo, como tmbém é conhecido), representdo mis comumente pelo relé tipo medidor de kwh, tem seu princípio de funcionmento bsedo no motor de indução, onde o giro de um rotor (oriundo d interção entre o fluxo induzido no rotor e o fluxo plicdo externmente) ocsion o fechmento de um contto N do relé que cion um mecnismo responsável pel bertur do disjuntor ssocido. 55

62 Já o relé de trção eletromgnétic, que está presentdo n Figur 5.3 e que será trtdo de form mis detlhd, possui (n su form mis comum) um prte móvel correspondente um lvnc ou brço rticuldo com um contto metálico em um ds extremiddes tl que, qundo trído pel forç mgnétic determind pel tendênci de redução d energi mgnétic rmzend, cb por fechr o circuito C.C. uxilir produzindo corrente responsável pel tivção do disjuntor ou dispositivos destindos à sinlizção. Figur 5.3 Relé de lvnc. O relé de trção eletromgnétic oper no sistem de proteção em conjunto com um T.C. O relé é posto operr qundo, no momento de um flh no circuito ser protegido, corrente que percorrer o secundário do T.C., que é mesm responsável por mgnetizr bobin de mgnetizção do relé, for superior à menor corrente necessári pr gerr um cmpo mgnético suficiente pr cionr lvnc d prte móvel. operção do relé é limitd pelo menor vlor de intensidde do cmpo mgnético suficiente pr vencer s forçs imposts pelos conttos mecânicos ds prtes móveis do equipmento (forçs contráris o movimento d lvnc). Com isso, pode se definir o Limir de Operção do Relé que corresponde o lugr geométrico de tods s correntes cpzes de igulr forç mgnétic gerd pel bobin de mgnetizção às forçs mecânics imposts pels prtes móveis. s forçs mecânics, que correspondem às forçs que se opõem o movimento de rotção d lvnc (tis como o trito nos mncis dos eixos) juntmente com outros ftores como imperfeições n elsticidde d mol de retenção, diltção diferencid nos diversos componentes provocd pelo efeito d tempertur, pressão 56

63 tmosféric e umidde do r que cusm corrosão e modificm densidde do r que envolve o relé, podem cusr imprecisões no conceito de Limir de operção do relé. menos ds considerções feits no prágrfo nterior respeito d imprecisão provocd n corrente de juste do relé, qundo o relé se encontr no limir de operção, qulquer incremento de corrente percebido pelo secundário do T.C. (considerndo liner o fluxo no interior do núcleo ferromgnético do relé) será suficiente pr mover lvnc e pôr o relé em funcionmento. corrente responsável pelo limir de operção, de gor em dinte será denomind tp do relé. Em sistems de proteção, fim de grntir um segur e dequd operção do relé, o tp do relé pode ser justdo de cordo com nequção 5... mostrd bixo. (,4,5) nominl de crg juste do relé curto mínimo no finl do circuito protegido,5 nequção 5... dequção n operção do relé. e cordo com nequção 5..., deve-se deixr um folg de 4% 5% n corrente de crg pr que o relé bsorv, sem operr, s flutuções d crg inerentes operção do sistem. O tp do relé é escolhido o mis próximo possível do limite inferior n nequção 5... pr que se tenh grnti de um bom funcionmento. Pr tnto, mínim corrente de curtocircuito, ou sej, quel que ocorre no finl do limentdor onde está posiciond proteção, é substncilmente mior do que o tp do relé. sto justific presenç do ftor,5 que prece dividindo o terceiro termo d nequção 5... pr que se tenh o mínimo vlor d corrente de curto-circuito 5% mior do que o tp do relé. sto grnte um forç mgnétic gindo n lvnc suficientemente grnde tl que sobreponh todos os efeitos dversos o movimento citdos nteriormente. entre s forms de se justr o tp do relé, podem ser citds:. juste trvés do trcionmento d mol de retenção.. vrição no entreferro d lvnc. 3. bobin mgnetiznte com vários tp s disponíveis. 57

64 Pr entender o juste do tp do relé pelo método de juste do tp d bobin mgnetiznte, que é o método de juste mis lrgmente empregdo nos sistems de proteção, é necessári compreensão d Expressão 5... flt Fmm N s forç mgnétic lvnc tríd Expressão 5... Sequênci de eventos no momento d flt No momento d flt, corrente s é percebid no secundário do T.C. forç mgnétic responsável por trir lvnc é um função do qudrdo do fluxo mgnético que tem origem n corrente lternd s. forç mgnétic necessári pr trir lvnc é proveniente d forç mgnetomotriz Fmm. O princípio do método reside no fto de que tl forç pode ser gerd pels váris combinções entre s e N, onde N é o número de espirs d bobin mgnetiznte. Pel Figur 5.3, pode-se combinr s e N de 3 forms diferentes fim de se obter mesm Fmm e, consequentemente, mesm forç mgnétic de trção d lvnc. No tp de tem-se: espirs. e. No tp de tem-se: 5espirs. e. No tp de 4 tem-se: 4 5espirs. e. E ssim por dinte. Tods s combinções cim resultm em um mesmo fluxo mgnético e, portnto, em um mesm forç mgnétic de trção gindo n lvnc. Convencionou-se chmr de Múltiplo (M) do relé o termo utilizdo pr mensurr qunts vezes corrente d flt é superior o tp do relé; o cálculo do múltiplo do relé é mostrdo n Equção 5.3. M s Tp p RTC Tp Equção 5... Múltiplo do relé Relé de indução: estrutur presentd n Figur 5.4 corresponde o relé de disco de indução por bobin de sombr. 58

65 Figur 5.4 Representção do relé de disco de indução com bobin de sombr. O princípio de funcionmento deste relé bsei-se n interção de dois fluxos mgnéticos: um primeiro fluxo φ, que tem origem n forç mgnetomotriz gerd pel corrente lternd s qundo est percorre bobin mgnetiznte e um segundo fluxo, de oposição à vrição do primeiro, origindo pel corrente induzid no nel de sombr, de cordo com Lei de Lenz. interção destes dois fluxos resultm φ ( ) e φ ( ), de cordo com Figur 5.4. O fluxo t t φ ( t ) está em fse com o fluxo originl φ, gerdo inicilmente devido s, e o fluxo φ ( t ), ligeirmente defsdo em relção à φ ( ), percorre o brço do núcleo mgnético onde está posiciond bobin de sombr. t s correntes induzids por esses cmpos em um condutor móvel constituído por um disco (como rotor de motor de indução) fzem surgir forçs mgnétics ssocids e que, por su vez, proporcionm o conjugdo que moviment o disco móvel. s equções envolvendo s grndezs mgnétics que regem o conjugdo mgnético responsável pelo movimento do disco serão brevemente discutids nos prágrfos que se seguem. Figur 5.5 mostr como estão disposts sobre o disco s grndezs envolvids n formção do conjugdo mgnético. 59

66 Figur 5.5 Correntes induzids no disco do relé. Os fluxos que incidem perpendiculrmente o disco possuem comportmento senoidl e, pel Lei de Lenz, induzem tensões que estão defsds por 9 grus em relção os fluxos que s originm. s correntes induzids encontrm-se prticmente em fse com s respectivs tensões e podem ser expresss genericmente por: e ( t) Kn dφ ( t) i ( t) R R dt Equção 5... Corrente induzid devido o fluxo φ ( ). t e ( t) Kn dφ ( t) i ( t) R R dt Equção Corrente induzid devido o fluxo φ ( ). t Sendo, φ t) Φ cos( ω ) e φ t ) Φ cos( ωt ), R resistênci do disco e K um ( t constnte de proporcionlidde. ( θ Com isso, ssumindo s direções e os sentidos ds grndezs ssinlds n Figur 5.5, precem, gindo no disco, s forçs eletromgnétics que drão origem o conjugdo eletromgnético e que possuem direção e sentido obtidos com o uxílio d regr d mão direit, ou sej, F φ( t) φ e F φ ( t) φ. ssim sendo, como s forçs F e F tum no plno do disco, isto é, são colineres, forç resultnte terá form F R F F e será proporcionl à 6

67 dφ( t) dφ ( t) F R ( φ φ ) φ φ. Substituindo-se s derivds ds Equções dt dt 5... e e plicndo-se s devids relções trigonométrics, obtém-se: F R Φ. Φ [ sen( ωt θ) cosωt senωt cos( ωt θ)] Φ. Φ senθ Equção Forç mgnétic resultnte no disco. Sendo θ defsgem entre os fluxos φ ( ) e φ ( ). t trvés d Equção 5...4, pode-se consttr que forç resultnte tunte no disco produz um conjugdo máximo pr um ângulo o θ 9 de sombr consegue produzir defsgens de º proximdmente 3º. t o que seri imprticável, já que bobin Outr consttção seri que, n Equção 5...4, embor s grndezs possum crcterístics senoidis, o conjugdo produzido pel forç resultnte proporcionndo, ssim, um movimento girtório no disco livre de vibrções. F R é constnte Pode-se notr que o relé de indução discutido neste item possui como fonte únic de energi bobin mgnetiznte excitd pel corrente s do secundário do T.C., isto é, o relé possui um só grndez de tução. Sendo ssim, este relé não possui crcterístic direcionl (o conjugdo depende do qudrdo de, pois φ ( ) e φ ( ) form produzidos por est mesm s t t corrente). No próximo item, será presentdo o relé direcionl que, qundo plicdo em um sistem de proteção em conjunto com o relé de indução, vibilizrá proteção confiável não pens pr sistems rdiis, ms tmbém pr sistems em nel Relé direcionl Neste item será brevemente presentdo o relé direcionl que, qundo utilizdo em conjunto com o relé de indução d seção nterior, confere crcterístics rdiis sistems em nel. O relé direcionl ser utilizdo neste trblho, ou relé de dus grndezs, como tmbém é conhecido, é identificdo pelo número 67 e necessit de dus grndezs de tução que são tensão, utilizd como grndez de polrizção e corrente como grndez de tução. Tl relé 6

68 será utilizdo como elemento direcionl com o objetivo pens de discriminr direção pr uxilir o funcionmento do relé de indução. Figur 5.6 mostr esquemticmente o relé de sobrecorrente direcionl. crcterístic de direcionlidde é possível devido à comprção de fse dos fsores tensão de polrizção e corrente de operção. Figur 5.6 igrm unifilr do relé direcionl. N Figur 5.6 observ-se existênci ds bobins em qudrtur limentds pel corrente do sistem e outr pel tensão de polrizção. corrente d fse ser protegid entr, trvés do secundário do T.C., pel mrcção d bobin de corrente e tensão de polrizção trvés do secundário do T.P. 5.3 Proteção de distânci Um sistem de potênci está sempre pssndo por lterções em su configurção originl, sej por incrementos de crg nturis à expnsão do sistem e tmbém por mnobrs (trnsferênci de crg) com o objetivo de grntir continuidde do fornecimento de energi elétric. sso represent um problem já que relés de sobrecorrente operm justdos pr tender determind configurção do sistem elétrico em questão. Pr contornr tl problem, pode-se fzer uso do relé de distânci que constitui um proteção fácil de justr e coordenr já que este tem seu princípio de funcionmento bsedo n 6

69 medição do prâmetro d linh de trnsmissão desde o ponto de su instlção té o ponto onde se locliz crg ou o ponto d flt, isto é, o relé oper em bse à dmitânci, retânci ou impedânci vist pelo relé. Os prâmetros dmitânci, retânci e impedânci são proporcionis à distânci. Os relés de distânci são identificdos pelo número e são os seguintes: relé de dmitânci, relé de impedânci e o relé de retânci. Rele de impedânci: Este relé possui dus grndezs básics em su operção: tensão, que corresponde à grndez de restrição e corrente elétric como grndez de operção. N Figur 5.7 está representdo esquemticmente o relé de impedânci. Observ-se que tensão produz conjugdo negtivo opondo-se à ção de fechmento dos conttos do relé e, em contrprtid, corrente produz conjugdo positivo gindo, portnto, em fvor d ção de fechmento dos conttos do relé. Figur 5.7 Princípio de funcionmento do relé de impedânci. bixo serão mostrdos os fundmentos d operção do relé de impedânci. Em bse à Figur 5.7, o conjugdo resultnte d ção ds forçs que gem no brço pode ser escrito como τ operção K K K m sendo m K o conjugdo imposto pel mol de restrição. No limir d operção, ou sej, n situção onde o conjugdo resultnte tundo no pivô é nulo, tem-se que K K K K K. ividindo tod equção por m K m seguid, cncelndo-se os termos comuns o numerdor e o denomindor, result: K e, em K K K K K K m 63

70 K K K K m Equção 5.3. Equção d impedânci vist pelo relé. Equção 5.3. represent impedânci vist pelo relé no momento d flt. No momento do curto-circuito, corrente é elevd e, com isso, Equção 5.3. pode ser K proximd pr Equção 5.3., pois o termo m. K K K constnte Equção 5.3. Equção d impedânci simplificd vist pelo relé. Sbe-se que o número complexo que represent impedânci d mlh de flt é ddo por R jx R X R X K constnte. Bsedo no desenvolvimento relizdo té qui, segue à nálise d crcterístic do limir de operção do relé de impedânci. trvés d Equção 5.3. e do digrm fsoril representdo n Figur 5.8, pode-se notr que s impedâncis que demrcm os lugres geométricos do limir de operção do relé formm um circunferênci com centro n origem e rio igul à constnte K. Figur 5.8 Limir de operção do relé de impedânci. 64

71 Pr s impedâncis que estão posicionds sobre circunferênci, o relé encontr-se no limir de operção, pr s impedâncis que se encontrm no interior d circunferênci, o relé oper e, por fim, pr impedâncis for d circunferênci o relé não oper. Com isso, conclui-se que o rio d circunferênci represent impedânci de juste do relé (tp do relé), isto é, o relé oper qundo impedânci vist pelo relé no momento do curto for menor que o tp do relé e isto ocorre, mecnicmente, qundo o conjugdo fvorável o fechmento do contto do relé (conjugdo produzido pel corrente de curto-circuito) for superior o conjugdo de restrição. Um desvntgem do relé de impedânci é su não direcionlidde que pode ser consttd pel simples observção do digrm R-X d Figur 5.8. Pr melhor explicr crcterístic não direcionl do relé de impedânci, considere o relé posiciondo como mostrdo no sistem d Figur 5.9, onde é mostrd um linh de trnsmissão prticiond em dois trechos distintos: um de comprimento B e outro de comprimento BC. Suponh o relé de impedânci justdo pr perceber um impedânci de 8% do trecho BC. firmr que o relé de impedânci não possui direcionlidde n proteção do sistem signific dizer que região de tução do relé corresponde 8% do trecho BC, já que o relé está instldo proximdmente no ponto B. Portnto, com o uxílio do plno R-X d Figur 5. pode-se observr que o relé turá tnto à jusnte do ponto B (8% de BC ) qunto pr trás (8% do trecho B ). Cso se deseje que o relé de impedânci opere somente pr impedâncis vists à frente do ponto B, é necessário que o mesmo estej monitordo por um relé direcionl 67. Figur 5.9 Região de tução do relé de impedânci. 65

72 Qundo operndo juntmente com o relé 67 no sistem de potênci, o relé de impedânci dquire crcterístic direcionl e torn-se cpz de eliminr flts que ocorrm somente à frente do ponto onde está posiciondo. sto permite que o relé poss ser empregdo pr proteger um sistem em nel. Tl crcterístic pode ser vist n Figur 5.. Figur 5. igrm R-X com o coplmento dos relés e 67. Outr crcterístic do relé de impedânci que deve ser discutid é temporizção, isto é, su cpcidde de gir de form temporizd em outrs zons de tução ( zon de 8% do trecho BC discutid nteriormente refere-se à zon de tução instntâne do relé de impedânci). Gerlmente o relé de impedânci é dotdo de 3 zons de tução (em lguns csos 4) onde s ª e 3ª zons são temporizds. Considerndo-se o relé de impedânci nterior justdo pr um impedânci equivle 8% d linh (ª zon) à jusnte do relé em questão corresponde o trecho em que o relé turá de form instntâne, ou sej, turá o elemento instntâneo do relé. Já ª zon é justd pr um impedânci que corresponde % d linh (ª zon % restntes) mis 5% d linh seguinte. E, por fim, 3ª zon que é justd pr brnger os % d linh nterior mis % d linh seguinte. 3ª zon possui um tempo de tução mior que o d ª zon e ssim por dinte, cso existissem outrs zons de tução temporizd pr o relé. 66

73 Figur 5. igrm R-X dividido em zons de tução do relé. Os demis relés de distânci são os relés de dmitânci e retânci. Em seguid, tis relés serão brevemente presentdos. Relé de dmitânci: Os relés de dmitânci ou mho (ohm escrito o contrário) possuem o mesmo princípio de funcionmento do relé de impedânci descrito nteriormente e representção d crcterístic de tução deste relé no plno R-X corresponde um circunferênci que pss pel origem do sistem de eixos, como mostrdo n Figur 5.. Figur 5. - igrm R-X do relé de dmitânci. Pode-se observr, pel própri crcterístic d circunferênci que o relé de dmitânci possui crcterístic direcionl. Est é vntgem do relé de dmitânci com relção o de 67

74 impedânci, que necessit de um coplmento com o relé direcionl. sto o permite operr em um sistem em nel. For d circunferênci (região rchurd) e n fronteir o relé não oper e dentro d circunferênci é região de operção do relé. Relé de retânci: Este relé oper com sensibilidde n retânci do sistem e tmbém corresponde um relé d fmíli dos relés de distânci. Possui crcterístic representd no plno R-X por um ret prlel o eixo R ds resistêncis, como pode ser visto n Figur 5.3. Figur igrm R-X do relé de retânci. áre hchurd, bixo d ret, corresponde à áre de operção do relé de retânci; cim d ret o relé não oper. O relé de retânci tmbém oper uxilido por dispositivo direcionl dicionl (67) que, usulmente, é um relé de dmitânci, pr proporcionr direcionlidde o relé e tmbém pr formr terceir zon de tução (zon temporizd). 68

75 CPÍTULO 6 MOELGEM E SMULÇÕES 6. Modelgem s linhs de trnsmissão em circuito duplo serem nlisds neste trblho form modelds em mbiente Mtlb, conforme representção d Figur 6.. Est mostr o sistem de potênci o qul o circuito duplo está conectdo. Figur 6. Sistem de potênci ser estuddo. O sistem de potênci é composto por: Um fonte de tensão, F, de 3,8 k, relção X/R 5 e potênci de 6. M, conectd esquerd do trnsformdor ligdo à brr ; Um fonte de tensão, F, de 5 k, relção X/R 5 e potênci de 4. M, conectd à brr 3; Um bnco de trnsformdores de 3,8/5 k, potênci de 3 x 4 M, retânci de 8%, ligção delt-estrel terrdo, conectdo entre fonte F e brr do sistem; Compensção cpcitiv série no trecho entre s brrs e 3, com gru de compensção de 56%; ois retores de linh no trecho -, sendo um de 5 Mvr conectdo do ldo e um de 8 Mvr conectdo do ldo ; 69

76 Um retor de linh no trecho -3, de 5 Mvr conectdo do ldo ; Linh de trnsmissão em dois circuitos em 5 k, dividid em dois trechos, - e -3, com 5 km cd. Como o objetivo do estudo é crcterizr o efeito do coplmento mútuo que existe entre linhs de trnsmissão prlels em circuito duplo, s flts serem nlisds form plicds somente no trecho - pr se evitr s perturbções que compensção por cpcitores série podem gerr n detecção d flt. 6.. Trnsformdores de corrente Pr permitir medição do sinl de corrente form utilizdos dois trnsformdores de corrente (TC), sendo um pr cd circuito. Pr determinção d relção de trnsformção dos TC s foi considerdo o critério de corrente nominl, pois s correntes de curto-circuito do sistem são inferiores o limite de vezes corrente nominl. e cordo com os prâmetros do sistem definidos nteriormente, tem-se: N 3 nom 3x(4) nom nom x ( 5) Conforme descrito no item 5. relção de trnsformção do TC pelo critério de corrente nominl é dd pel Equção 5... Logo: RTC p s Pel Norm Brsileir P-EB-5:.5 RTC 5 Neste cso um TC com ftor de sobrecorrente igul é suficiente pr enfrentr s condições de corrente máxim de curto-circuito sob curto trifásico, com precisão de %, bix 7

77 retânci e potênci de crg. Com isso, especificção finl pr o trnsformdor de corrente foi: BFC RTC.5/5 6.. Trnsformdores de potencil e divisor cpcitivo relção de trnsformção do trnsformdor de potencil (RTP) utilizd foi determind prtir do conhecimento ds cpcitâncis C e C do divisor cpcitivo. Pr um tensão primári do CP igul 5 k, C 5, nf e C 3,5 nf, tem-se: C 5, ( ) 3 8,6 C C RTP v ( ) 5x p nom 76,6 ' v 5 p( nom) 6..3 Filtro Butterworth s lts freqüêncis do espectro hrmônico gerdo pelos trnsitórios no sistem de trnsmissão e tmbém nos estágios nlógicos dos cnis de trnsdução devem ser filtrds ntes do processmento digitl. Pr reduzir s componentes hrmônics de lt freqüênci do sinl mostrdo, evitndo o efeito lising (sobreposição dos espectros) foi utilizdo um filtro digitl pss-bix de Butterworth. e cordo com o Teorem de Nyquist, tx de mostrgem, isto é, quntidde de mostrs por unidde de tempo de um sinl deve ser mior que o dobro d mior freqüênci contid no sinl ser mostrdo, pr que poss este ser reproduzido integrlmente. freqüênci de Nyquist consiste n metde d freqüênci de mostrgem e corresponde o limite máximo de freqüênci do sinl que pode ser reproduzido. Como não é possível grntir que o sinl não contenh componentes de frequênci cim deste limite, torn-se necessário filtrr o sinl com um filtro pss bix com freqüênci de corte igul (ou menor) à freqüênci de Nyquist. 7

78 f / T f > mx Equção Tx de mostrgem. Logo, freqüênci de cote será: f f c Equção Freqüênci de corte. freqüênci de corte f c especificd pr este cso foi freqüênci do décimo quinto hrmônico, logo freqüênci de 5 x 6 9 Hz. N definição dos prâmetros do filtro de Butterworth de segund ordem foi fixdo que ω ω e tenução de 4 db nest freqüênci. topologi do filtro pss-bix utilizdo é indicd n Figur 6.. P S R F L F v in C F R F v out Figur 6. Filtro pss-bix de Butterworth de segund ordem. N curv de respost em freqüênci do filtro de Butterworth pode-se observr que em su freqüênci nturl de 9 Hz ocorre um tenução de 3 db e n freqüênci de corte, 9 Hz, tenução é de 4 db. O trso de fse e tenução do filtro 6 Hz vlem, respectivmente, 59,49 e,

79 Figur 6.3 Curv de respost do filtro pss-bix de Butterworth. No entnto, o filtro nti-lising não tem cpcidde de filtrr componentes unidirecionis e de bix freqüênci lgoritmo de proteção Cosseno Pr proteção de distânci, o interesse reci unicmente sobre s componentes de 6 Hz dos sinis de tensão e corrente, e s grndezs plicds um relé digitl de proteção, durnte um flt ou outros distúrbios, presentm componentes indesejáveis que precism ser eliminds. O objetivo é eliminr s componentes indesejáveis, como por exemplo, s componentes de corrente contínu unidirecionis, s componentes de lt freqüênci. Como foi visto nteriormente o filtro de Butterworth é responsável por eliminr s componentes de lt frequênci, ms não possui cpcidde pr filtrr s componentes unidirecionis. Pr este fim será utilizdo o lgoritmo Cosseno. O lgoritmo Cosseno pode ser descrito pel Equção X N Y N N j N j ` W W X, j Y, j v v j j4 Equção lgoritmo Cosseno. 73

80 Onde: W X, j cos(πj / N) W Y j, cos(π ( j 4) / N ) O termo v j represent j-ésim mostr dentro d jnel de observção, onde j,, L, N e T N t. O vlor de N, o número de mostrs por ciclo, foi fixdo em 6. mplitude e fse d componente fundmentl de v(t) podem ser estimds conforme segue. (( X ) ( Y ) ) θ tn( Y / X ) / vntgem do filtro Cosseno é o pequeno gnho observdo ns freqüêncis muito reduzids, próxims à freqüênci zero (CC). Com o lgoritmo Cosseno é possível obter um reltiv exclusão do efeito d componente unidirecionl exponencil ds correntes de flt juste dpttivo do relé de distânci Como corrente de sequênci zero do circuito prlelo não pode ser diretmente medid é introduzido um ftor de correção. Qundo ocorre um curto monofásico no circuito prlelo, tensão vist pelo relé d fse d linh sudável será dd por: H S H P ( Hb Hc ) m ( G Gb Gc ) H ( S P ) H P ( H Hb Hc ) m ( G Gb Gc ) Equção Tensão vist pelo relé d fse do circuito sudável. Substituindo n Equção os resultdos obtidos n Equção 3.3.: ( ) H 3 3 m H.3 H. 3 G 74

81 H H ( ). H m. G Equção Tensão vist pelo relé d fse do circuito sudável em função ds impedâncis de sequênci. Redefinindo s impedâncis de ohms pr ohms/km e reescrevendo Equção em função do comprimento l d linh, d impedânci e d frção do comprimento d linh n, tem-se: ( ) m R H nl( H. H. G ) Logo, o relé de distânci mede um impedânci que é proporcionl à distânci d flt. R R R n l Equção mpedânci vist pelo relé de distânci. Onde: ( R H. H Equção Corrente que deve ser informd o sistem de proteção. ) m. G N prátic, est corrente, ser plicd o sistem de proteção, exige o vlor d corrente de seqüênci zero do circuito prlelo, ms medição dest corrente exige um link de comunicção de lt velocidde entre os equipmentos de medição de mbos os circuitos ou exige uniddes extrs de medição no relé. Logo, não é possível levr em cont corrente de seqüênci zero do circuito prlelo diretmente. sto tem como conseqüênci um erro n impedânci clculd. tulmente s correntes dos relés de terr são dds por R H H ( ), desprezndo o efeito do coplmento mútuo entre os circuitos prlelos ddo pel prcel G m, como foi visto n Equção Est prcel é o ftor de correção. Com inserção deste ftor n leitur do relé será possível observr influênci do circuito em flt no circuito sudável. 75

82 6. Simulções Em [] foi comprovdo que inserção do ftor de correção devido o efeito de coplmento entre os circuitos em prlelo n medição de um relé de distânci trz um mior precisão n loclizção de flts em um linh, ms não foi nlisdo o efeito que est correção trz pr proteção do circuito sudável. O objetivo deste trblho é verificr quis são os efeitos que est correção provoc n proteção do circuito que não está sob flt e comprr em relção o circuito em flt. Pr isto, form simuldos curtos monofásicos, entre os brrmentos e, 5%, 5% e 95% do brrmento, mostrdo n Figur 6., no circuito G e nlisds s trjetóris ds impedâncis vists pelos relés do circuito H e do circuito G, no plno R-X. No sistem de proteção considerdo, os relés estão posiciondos imeditmente pós brr e estão justdos pr brnger tod extensão do trecho - o que é incomum em sistems de proteção reis. Tl configurção foi dotd pr fins didáticos pois desej-se verificr se os relés de distânci detectm com precisão posição d flt. Os csos serão presentdos de cordo com loclizção d flt, o crregmento do circuito e plicção ou não do ftor de correção. 6.. Flt no nício d Linh Neste primeiro cso será nlisdo o comportmento do circuito sudável, H, qundo ocorre um curto-circuito n fse do circuito G, no início d linh, 5% do brrmento. nicilmente com crregmento de -9MW, ou sej, com o fluxo de potênci no sentido d brr pr brr e sem utilizção do ftor de correção, observ-se que s impedâncis ds fses, B e C do circuito sudável medids pelos equipmentos de proteção não estão n região de operção do relé de distânci. N Figur 6.4, trjetóris ds impedâncis vists pelos relés de terr estão exibids ns cores zul, verde e vermelho, de cordo com legend de cd figur. trvés d nálise do gráfico R X pode-se dizer que durnte um curto-circuito monofásico no circuto G, estndo o 76

83 sistem operndo ns condições estbelecids no início do prágrfo, os relés posiciondos no circuito sudável, H, não perceberão flt. Figur 6.4 Trjetóris ds impedâncis vists pelos relés d proteção do circuito H, sem correção plicndo-se o mesmo curto n fse do circuito G e dest vez considerndo o ftor de correção, que contém informção d impedânci mútu m entre s linhs em prlelo e corrente de sequênci zero G do circuito em flt, observ-se ns Figurs 6.5, 6.6 () e (b) que o relé não percebe s impedâncis menos d impedânci d fse, cuj trjetóri cruzou circunferênci e se estbilizou n ret que represent linh de trnsmissão. Com uxílio ds Figurs 6.6 () e (b), que são um mplição d primeir, pode-se visulizr nitidmente que, com introdução do ftor de correção, o relé de distânci d fse do circuito sudável tem um indicção incorret d ocorrênci de um flt 7% d brr n linh sudável. 77

84 Figur Trjetóris ds impedâncis vists pelos relés d proteção do circuito H Figur 6.6 () mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 78

85 Figur 6.6 (b) mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. s Figurs 6.7 e 6.8, mostrm o que o relé d fse do circuito G verific durnte o curto-circuito. Primeirmente, n Figur 6.7 observ-se que o relé detect flt corretmente, mesmo sem utilizção do ftor de correção. N Figur 6.8 () e (b), pode-se verificr que com inserção do ftor de correção o relé d fse do circuito G, ocorre um lterção n trjetóri d impedânci d fse e o relé indic ocorrênci de um flt 5% do brrmento. 79

86 Figur 6.7 mpedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G, sem ftor de correção. Figur 6.8 () mpedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G, com ftor de correção. 8

87 Figur 6.8 (b) isulizção detlhd d impedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G. N etp seguinte, o crregmento d linh foi lterdo de -9MW pr MW, ou sej, os curtos serão plicdos com e sem correção pr o sistem operndo em vzio. s Figurs 6.9 e 6., últim em escl mis detlhd, presentm trjetóri complet d impedânci vist pelos relés ds fses, B e C n trnsição desde condição préflt, com crregmento de MW té condição finl de curto monofásico, sem considerção do ftor de correção de efeito mútuo de sequênci zero entre linhs. 8

88 Figur 6.9 Trjetóris ds impedâncis vists pelos relés d proteção do circuito H Figur 6. mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 8

89 plicndo-se correção devid o efeito mútuo, observ-se d Figur 6., um lterção significtiv d percepção do relé do circuito H, cerc d loclizção d flt, pr um curto monofásico no início d linh do circuito G. Pode ser visto que trjetóri d impedânci d fse do circuito sudável cruz circunferênci que delimit áre de brngênci do relé. Figur 6. Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. s mplições ds Figurs 6. () e (b) mostrm mis detlhdmente que o relé foi sensibilizdo pel impedânci d fse no curto. O relé de distânci d fse do circuito sudável tem um indicção incorret d ocorrênci de um flt 6% d brr n linh sudável. 83

90 Figur 6. () mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. Figur 6. (b) mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 84

91 bixo será mostrdo o comportmento d proteção do circuito G qundo ocorre flt no mesmo ponto d linh e crregmento nulo. Figur 6.3 isulizção d impedânci vist pelo relé d fse do circuito G, sem o ftor de correção. Figur 6.3 mostr que sem utilizção do ftor de correção, impedânci vist pelo relé d fse d proteção do circuito G indic um flt 6% d brr. Qundo o ftor de correção é incluído o relé pss indicr um flt 5% do brmento, conforme é mostrdo n Figur

92 Figur 6.4 isulizção d impedânci vist pelo relé d fse do circuito G, com o ftor de correção. gor serão visulizds s trjetóris ds impedâncis vists pelos relés qundo o circuito oper com um crregmento de 9MW com o fluxo de potênci d brr em direção à brr. ssim como nteriormente, serão nlisdos primeirmente o cso sem considerção do ftor de correção ns simulções e em seguid considerndo tl ftor. Sem correção, pode-se visulizr trjetóri ds impedânci vist pelos relés ssocidos à proteção de distânci do circuito H desde pssgem d condição pré-flt té condição finl de curto monofásico n fse do circuito G. Observ-se que impedânci d fse é que mis se proxim, porém não ultrpss o limite d circunferênci do relé. 86

93 Figur 6.5 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. Figur 6.6 mostr trjetóri d impedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G sob ests mesms condições. Figur 6.6 mpedânci vist pelo relé de terr do circuito G, sem o ftor de correção. 87

94 nserido o ftor de correção, observ-se d Figur 6.7 s trjetóris ds impedâncis ds fses, B e C desde situção pré-flt té o fim do distúrbio. Nest situção impedânci d fse é vist pelo relé de impedânci. Figur 6.7 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H com o ftor de correção. Com s mplições ns Figurs 6.8 () e (b) pode-se ter um melhor visulizção d crcterístic R-X dos relés de terr d proteção do circuito H. O relé de distânci d fse do circuito sudável tem um indicção incorret d ocorrênci de um flt 5% d brr n linh sudável. 88

95 Figur 6.8 () mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. Figur 6.8 (b) mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 89

96 Observndo gor Figur 6.9 que presentm trjetóri d impedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G, observ-se que este detect corretmente posição d flt, indicndo- 5% do brrmento. Figur6.9 - mpedânci vist pelo relé de terr do circuito G,com o ftor de correção. prtir d nálise ds figurs qui presentds, pode-se perceber que pr os três crregmentos não ocorreu um lterção significtiv qunto à percepção do relé d fse do circuito em flt, G, sobre loclizção d flt pr um curto no início d linh com inserção do ftor de correção. Ocorreu pens um melhor n visulizção d impedânci qundo correção é incluíd. Já no circuito sudável, H, o ftor de correção provocou lterções significtivs n percepção do relé, levndo-o indicr flss flts no circuito sudável e indicndo tução d proteção em todos os csos. 9

97 6.. Flt no Meio d Linh Nest situção flt é plicd em 5% d linh d fse do circuito G. s figurs seguintes esclrecem o comportmento ds impedâncis vists pelos relés de terr do circuito H. Começndo novmente com crregmento de 9MW, com o fluxo de potênci no sentido d brr pr brr e sem utilizção do ftor de correção, crcterístic R-X d Figur 6. mostr que nenhum ds impedâncis é percebid pelo relé de terr d proteção do circuito H, o que elimin qulquer possibilidde de tução do mesmo. Figur 6. Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no meio d linh sem o ftor de correção. Com inserção do ftor de correção, pode-se observr d Figur 6. que, qundo o circuito pss d condição pré-flt pr condição de curto monofásico, trjetóri d fse C pouco se lter e trjetóri d fse B tem su form lterd ms continu for d circunferênci que delimit zon de tução do relé. Porém, impedânci d fse está ligeirmente trnspondo circunferênci do relé. Tl situção pode ser melhor visulizd com vist detlhd mostrd n Figur 6.. O relé de distânci d fse do circuito sudável têm um indicção incorret d ocorrênci de um flt 94% d brr n linh sudável. 9

98 Figur 6. Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H, com o ftor de correção. Figur 6. mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H, com o ftor de correção. 9

99 curto-circuito. s Figurs 6.3 () e (b), mostrm o que o relé d fse do circuito G verific durnte o Figur 6.3 () Representção d crcterístic R-X do circuito G, sem o ftor de correção. Figur 6.3 (b) mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito G. 93

100 Ns Figurs 6.3 () e (b) observ-se o que o relé detect flt corretmente, mesmo sem utilizção do ftor de correção e loclizção indicd é 56% d brr. Com inserção do ftor de correção, como pode ser visto n Figur 6.4, verific-se que o relé d fse do circuito G indic ocorrênci de flt 5% do brrmento. Figur 6.4 Representção d crcterístic R-X do circuito G, com o ftor de correção. Modificndo o crregmento do circuito pr MW e sem utilizção do ftor de correção, s trjetóris ds três impedâncis mntem-se for d circunferênci que delimit zon de tução do relé. Tl situção somente pode ser vist clrmente n mplição d Figur

101 Figur 6.5 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no meio d linh do circuito G, sem o ftor de correção e crregmento nulo. Figur 6.6 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 95

102 Com inserção do ftor de correção, pode-se observr d Figur 6.7 que, qundo o circuito pss d condição pré-flt pr condição de curto monofásico, impedânci d fse está dentro d circunferênci do relé. Tl situção pode ser melhor visulizd com vist detlhd mostrd n Figur 6.8. O relé de distânci d fse do circuito sudável tem um indicção incorret d ocorrênci de um flt 96% d brr n linh sudável. Figur 6.7 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no meio d linh do circuito G, com o ftor de correção e crregmento nulo. 96

103 Figur 6.8 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. Ns Figurs 6.9 e 6.3 s impedâncis vists pelos relés de terr do circuito G, durnte um curto monofásico no meio d linh com crregmento nulo e desconsiderndo e considerndo o ftor de correção. Como pode ser visto, pr flt plicd no meio d linh, n condição dos dois circuitos em operção, já é possível notr que o relé de terr, n situção sem correção, enxerg com sobre-lcnce de 6% em relção o meio d linh, onde o curto relmente ocorreu. Com plicção do ftor de correção, result em loclizção melhor d flt, gor pens um pouco cim do ponto que indic o meio d linh no círculo de lcnce %. Com isto, loclizção com correção do efeito mútuo de seqüênci zero entre linhs já mostr seu benefício. 97

104 Figur mpedâmci vist pelo relé de fse do circuito G, sem o ftor de correção. Figur mpedâmci vist pelo relé de fse do circuito G, com o ftor de correção. 98

105 gor com o circuito com um crregmento de 9MW, com o fluxo de potênci d brr em direção à brr, sem considerr o ftor de correção, pode-se visulizr trjetóri ds impedânci vist pelos relés ssocidos à proteção de distânci do circuito H. Observ-se que s impedâncis não entrm n áre de visão dos relés de terr de cd fse, conforme mostr Figur 6.3. Figur 6.3 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no meio d linh do circuito G, sem o ftor de correção e crregmento de 9MW. Com inserção do ftor de correção, novmente o vlor de impedânci d fse medido está dentro d re de tução do relé. O relé de distânci d fse do circuito sudável tem um indicção incorret d ocorrênci de um flt 98% d brr n linh sudável, como pode ser melhor visto n Figur

106 Figur 6.3 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no meio d linh do circuito G, com o ftor de correção e crregmento de 9MW. Figur 6.33 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H.

107 Figur 6.34 mostr o que o relé de terr d proteção do circuito G, fse, verific sob flt, reltivo à operção com crregmento de 9MW sem plicção do ftor de correção. Pode-se observr que este locliz flt 56% d brr, novmente um sobre-lcnce qunto loclizção corret. Figur 6.34 mpedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G pr flt monofásic com crregmento de 9MW, sem ftor de correção. s Figurs 6.35 () e (b) mostrm o que o relé de terr d fse d proteção do circuito G, sob flt, reltivo à operção com crregmento de 9MW considerndo o ftor de correção detect. N Figur 6.35 (b) fic mis fácil de verificr que o relé locliz flh 5% do brrmento, melhorndo novmente precisão.

108 Figur 6.35 () mpedânci vist pelo relé de terr do circuito G, com ftor de correção. Figur 6.35 (b) mplição d impedânci vist pelo relé de terr do circuito G, com ftor de correção.

109 6..3 Flt no Fim d Linh Por fim, serão estuddos os csos pr o curto-circuito monofásico plicdo no finl d linh que corresponde o trecho entre s brrs e, 95% prtir d brr. ncilmente, ssim como nos outros csos, será considerdo o cso de crregmento igul -9MW, ou sej, fluxo de potênci indo d brr em direção à brr. Sem plicção do ftor de correção, como pode ser observdo n Figur 6.36, nenhum ds impedâncis são vists pelos relés. Figur 6.36 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh sem o ftor de correção. Com inserção do ftor de correção, pode-se observr d Figur 6.37 que, qundo o circuito pss d condição pré-flt pr condição de curto monofásico impedânci d fse entr n circunferênci do relé, ms mior concentrção dos pontos está for d áre d circunferênci. Tl situção pode ser melhor visulizd com vist detlhd mostrd n Figur O relé de distânci d fse do circuito sudável não indic ocorrênci de um flt n linh sudável. 3

110 Figur 6.37 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh com o ftor de correção. Figur 6.38 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 4

111 Figur 6.39 mostr trjetóri d impedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G qundo ocorre um flt monofásic no fim d linh, desconsiderndo o ftor de correção. erific-se que o relé não locliz flt n linh e nem indic tução d proteção. Figur 6.39 mpedânci vist pelo relé de terr d fse do circuito G, sem ftor de correção. Qundo o ftor de correção é considerdo, o relé locliz flt, como é mostrdo ns Figurs 6.4 () e (b), 96% do brrmento. 5

112 Figur 6.4 () mpedânci vist pelo relé de terr d fse, com ftor de correção. Figur 6.4 (b) mpedânci vist pelo relé de terr d fse, com ftor de correção. 6

113 Modificndo o crregmento do circuito pr MW e sem utilizção do ftor de correção s trjetóris ds três impedâncis mntêm-se for d circunferênci que delimit zon de tução do relé. Tl situção pode ser vist clrmente n mplição d Figur 6.4. Figur 6.4 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh sem o ftor de correção. Figur 6.4 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 7

114 Considerndo-se o ftor de correção, pode-se observr n mplição d Figur 6.43 que, novmente, qundo o circuito pss d condição pré-flt pr condição de curto monofásico impedânci d fse entr n circunferênci do relé, ms mior concentrção dos pontos está for d áre d circunferênci. Tl situção pode ser melhor visulizd com vist detlhd mostrd n Figur 6.44 (b). O relé de distânci d fse do circuito sudável não indic ocorrênci de um flt n linh sudável. Figur 6.43 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh com o ftor de correção. 8

115 Figur 6.44 () mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. Figur 6.44 (b) mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 9

116 Figur 6.45 bixo mostr novmente que sem o ftor de correção o relé do circuito G não locliz corretmente o defeito n linh. Figur 6.45 mpedânci vist pelo relé d fse do circuito G, sem o ftor de correção. E, mis um vez, qundo o ftor de correção foi considerdo o relé indicou flt n linh. loclizção dd foi 98% d brr, conforme é presentdo ns Figurs 6.46 () e (b). Neste cso, há indicção de operção d proteção do circuito em flt.

117 Figur 6.46 () mpedânci vist pelo relé d fse, com o ftor de correção. Figur 6.46 (b) ist detlhd referente à Figur 6.46 ().

118 E, por último, serão visulizds s trjetóris ds impedâncis vists pelos relés qundo o circuito oper com um crregmento de 9MW com o fluxo de potênci d brr pr brr. Sem correção, pode-se visulizr trjetóri ds impedânci vist pelos relés ssocidos à proteção de distânci do circuito H desde pssgem d condição pré-flt té condição finl de curto monofásico n fse do circuito G. Observ-se n Figur 6.47 que impedânci d fse é que mis se proxim, porém não ultrpss, o limite d circunferênci do relé. Figur 6.47 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh sem o ftor de correção. Mis um vez verific-se que com inserção do ftor de correção, impedânci medid pelo relé d fse entr n circunferênci que delimit região de gurd do relé, ms mior concentrção dos pontos, estbilizção, está for d áre d circunferênci. Tl situção pode ser melhor visulizd com vist detlhd mostrd n Figur Logo, o relé de distânci d fse do circuito sudável não indic ocorrênci de um flt n linh sudável.

119 Figur 6.48 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H pr curto monofásico no fim d linh com o ftor de correção. Figur 6.49 mplição d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito H. 3

120 Como ocorreu pr os outros crregmentos, desconsiderndo-se correção, o relé d fse do circuito G não loclizou flt, e qundo considerou loclizou o defeito 98% d brr. Figur 6.5 Representção d crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito G pr curto monofásico no fim d linh sem o ftor de correção. Figur 6.5 Crcterístic R-X d proteção de distânci do circuito G,com o ftor de correção. 4

121 6..4 Tensões e Correntes Pr um mior entendimento sobre o que está ocorrendo nos dois circuitos em prlelo, visto que em lguns csos os relés de mbos indicvm operção, mesmo flt sendo plicd pens em um deles, no circuito G, fez-se necessário o estudo ds correntes e tensões primáris, n entrd dos TC s e TP s d fse dos dois circuitos, G e H, referids o secundário, bem como os mesmos sinis pós o processmento nlógico dos filtros de Butterworth. inspeção ds síds dos filtros dos cnis de tensão e corrente indicm grndezs prticmente livres dos hrmônicos de lt freqüênci Flt no nício d Linh Qundo flt ocorre no início d linh, pode-se perceber que independente do crregmento do circuito, durnte o curto corrente que circul no circuito em flt é muito mior do que corrente que circul no circuito sudável, é proximdmente cinco (5) vezes mior, conforme pode ser visto desde Figur 6.5 Figur Figur 6.5 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de -9MW. 5

122 Figur 6.53 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de -9MW. Figur 6.54 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de MW. 6

123 Figur 6.55 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de MW. Figur 6.56 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de 9MW. 7

124 Figur 6.57 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de 9MW Flt no Meio d Linh Qundo flt ocorre no meio d linh, pode-se perceber que, pr os crregmentos de -9MW e 9MW, durnte o curto corrente que circul no circuito em flt é mior do que corrente que circul no circuito sudável, é proximdmente três (3) vezes mior, conforme pode ser visto n Figur 6.58, Figur 6.59, Figur 6.6 e Figur Já pr o circuito sem crregmento, MW, corrente do circuito G durnte o curtocircuito é prticmente sete (7) vezes mior do que corrente que circul no circuito sudável, conforme pode ser visto n Figur 6.6 e Figur

125 Figur 6.58 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de -9MW. Figur 6.59 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de -9MW. 9

126 Figur 6.6 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de MW. Figur 6.6 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de MW.

127 Figur 6.6 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de 9MW. Figur 6.63 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de 9MW.

128 Flt no Fim d Linh Qundo flt ocorre no fim d linh, pode-se perceber que, pr os crregmentos de - 9MW e 9MW, durnte o curto corrente que circul no circuito em flt é prticmente igul corrente que circul no circuito sudável, conforme pode ser visto n Figur 6.64, Figur 6.65, Figur 6.68 e Figur Já pr o circuito sem crregmento, MW, corrente do circuito G durnte o curtocircuito é prticmente dus () vezes mior do que corrente que circul no circuito sudável, conforme pode ser visto n Figur 6.66 e Figur Figur 6.64 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de -9MW.

129 Figur 6.65 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de -9MW. Figur 6.66 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de MW. 3

130 Figur 6.67 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de MW. Figur 6.68 Tensão e corrente d fse do circuito G, pr o crregmento de 9MW. 4

131 Figur 6.69 Tensão e corrente d fse do circuito H, pr o crregmento de 9MW. 5