Vimos as contribuições de resistores, de fontes, de amperímetros e de voltímetros para a integral E dl

Transcrição

1 5.8 ircuito Vimos s contriuições de resistores, de fontes, de mperímetros e de voltímetros pr integrl E dl d lei ds mlhs. Flt considerr os cpcitores. Já otivemos contriuição correspondente n seção 4.1. El é contid n própri definição d cpcitânci. onde q, B q, V e q = com q = q def. B V V B (5.8.1) B V são respectivmente crg e potencil ns respectivs plcs B e B do cpcitor. diferenç de potencil V V é integrl de cminho E dl, que represent contriuição desejd. No entnto cem lgums considerções n plicção dest fórmul pr lei ds mlhs. B Nest fórmul há condição q = q, ou sej, são considerdos somente estdos em que o cpcitor como um todo está neutro. Será que podemos supor est condição pr um cpcitor que fz prte de lgum circuito? Fig Três estdos de distriuição de crg num circuito. Em princípio um cpcitor num circuito poderi ter lgum crg líquid. Ms est crg em excesso despreceri com mesm rpidez com qul se redistriuem s crgs de um form de pizz qundo proximmos um stão eletrizdo ns nosss experiêncis de eletrostátic. figur mostr três estdos de distriuição de crg num circuito envolvendo um cpcitor e um resistor. Tipicmente s distâncis entre componentes de um circuito ficm n ordem de centímetros, enqunto distânci entre plcs de um cpcitor tem tipicmente micrômetros ou menos. N figur desenhei distânci entre s plcs do cpcitor exgerdmente grnde, pr poder enxergr os sinis + e - que descrevem distriuição ds crgs. Então fic por cont d imginção do leitor considerr distânci entre s plcs do cpcitor muits ordens de grndez menor do que distânci entre cpcitor e resistor. figur mostr simolicmente três estdos de distriuição de crg. N figur há um excesso de crg positiv no cpcitor e em compensção o resistor está negtivmente crregdo. lém disso há um diferenç de crg entre s plcs do cpcitor. N figur crg em excesso prticmente despreceu, ms ficrm crgs de sinis opostos em igul quntidde ns plcs do cpcitor, e finlmente n figur c tudo ficou prticmente neutro. contece que pssgem do estdo pr situção ocorre tipicmente muits ordens de grndez mis rpidmente do que pssgem do estdo pr o estdo c. Tipicmente o processo ocorre em picossegundos enqunto o processo c lev milissegundos ou té segundos. Mis trde vmos poder entender que se deve est diferenç enorme de escls de tempo. Veremos que est diferenç de escls de tempo tem um relção com diferenç de distâncis ds plcs do cpcitor comprd com distânci entre cpcitor e resistor. 265

2 qui estremos interessdos pens em processos reltivmente lentos. Então nós vmos, nest seção, sempre supor que estes processos extremmente rápidos já contecerm e os correspondentes desequilírios já desprecerm de tl form que vle B em o proximção q + q = 0. Est condição tem um consequênci curios: qundo deixmos um corrente I entrr por um ds perns de um cpcitor, mesm corrente B I si d outr pern, pois de outr form condição q + q = 0 não poderi se mnter válid. Este fto é um tnto curioso. Quem oserv ests correntes com mperímetros ligdos ns dus perns do cpcitor vi ter impressão de que corrente trvess o cpcitor. Semos que isto é impossível, já que há um cmd isolnte entre s plcs do cpcitor. Trt-se pens de um impressão. Ns nálises de circuito teremos sempre situção mostrd n figur com iguldde ds correntes I e I. Fig Definição de corrente I ds fórmuls (5.8.2), (5.8.3) e (5.8.4). N nálise de circuitos tent-se sempre eliminr I o cmpo elétrico e expressr s grndezs I I I = I = I relevntes em termos ds correntes que trvessm os componentes. No cso dos cpcitores corrente não trvess, ms cmos de ver que podemos fzer de cont que el trvess. Neste espírito devemos escrever integrl E dl em termos d corrente I que trvess o cpcitor. fórmul (5.8.1) fornece est relção porque há um relção entre crg n plc do cpcitor e corrente I. Vle ou Então podemos firmr que I d q = (5.8.2) t q t q I t ( ) ( 0) ( ) = + (5.8.3) t 1 E dl = q ( 0) + I ( t ) 0 0 B (5.8.4). om est fórmul completmos noss coleção de contriuições pr integrl E dl d lei ds mlhs. Neste ponto vle dir discussão dos circuitos com cpcitores pr fzer um resumo dests contriuições pr todos os elementos num circuito. tel mostr este resumo: 266

3 Tel esumo ds contriuições dos elementos de circuito pr integrl Elemento Fio E dl E dl 0 esistor I I Fonte idel de voltgem E E Fonte rel de voltgem E E + inti I mperímetro idel 0 Voltímetro V V leitur pcitor I t 1 q ( 0) + I ( t ) 0 É muito útil ter est tel pront n memóri. N hor do uso d tel deve-se lemrr que tem que mudr um sinl cd vez que se encontr um set de corrente ou de eletromotânci no sentido contrário do sentido d integrção. Há mis um ponto que precis ser comentdo ntes de nlisr circuitos com cpcitores. Imgine um circuito simples como quele d figur Neste tipo de circuito somente contecerá lgo interessnte se houver inicilmente crgs ns plcs do cpcitor. Neste cso hverá um corrente no resistor. Ms, n medid em que est corrente retir crg ds plcs do cpcitor, diminui diferenç de potencil, e lei de Ohm cus tmém um diminuição do vlor d corrente. onsequentemente corrente neste cso não é estcionári, ms mud com o tempo. Por enqunto ceitmos lei ds mlhs n form E dl = 0 somente pr situções com correntes estcionáris. Não semos se est fórmul vle for do regime estcionário. De fto, mis pr o fim do semestre, veremos que lterções temporis d corrente relmente lterm form d lei de mlhs. Ms ns ciêncis quntittivs constânci temporl de um grndez tmém deve ser julgd de form quntittiv. O que é um vrição rápid ou lent depende ds circunstâncis. Lá mis pr o fim do semestre veremos que est questão depende d geometri do circuito, mis precismente, d áre que o circuito englo. Pr um montgem que englo poucos centímetros qudrdos e vlores de cpcitâncis e resistêncis n fix de µ F e kω, lei d mlh ind pode ser usd n form E dl = 0 sem cusr grndes erros. Isto signific que podemos usr s leis 267

4 como se s correntes fossem estcionáris. Neste cso fl-se de correntes quse estcionáris. I Fig ircuito simples. gor temos tudo preprdo pr enfrentrmos nálise de circuitos com cpcitores. omeçmos com o circuito simples d figur que tem pens um resistor ligdo num cpcitor formndo um únic mlh. Já defini corrente I no circuito e indiquei um sentido de integrção. om tel temos lei ds mlhs pront: t 1 I + q ( 0) + I ( t ) = 0 0 (5.8.5) Otivemos um el equção, e ce neste momento olhr o que temos e pensr o que queremos. Queremos entender o que pode contecer neste circuito. incógnit correspondente é corrente e est prece n equção. Ms el prece de form totlmente diferente em comprção com os circuitos que nlismos té gor. ntes lei de mlh forneci um equção lgéric e procurmos um determindo vlor d incógnit. gor n equção (5.8.5) incógnit é um função desconhecid. Isto lemr imeditmente equções diferenciis. Ms no cso não se trt de um equção diferencil. (5.8.5) é um equção integrl. Poderímos resolver (5.8.5) tl como está em form de equção integrl. Ms, por rzões histórics, estmos mis costumdos com equções diferenciis. É muito fácil trnsformr (5.8.5) num equção diferencil. Bst usr um nov incógnit. Vmos usr crg n plc como incógnit. t q t q I t ( ) ( 0) ( ) = + (5.8.6) onde é quel plc onde entr set de orientção n corrente I que foi definid n figur Isto é, plc é plc de ixo n figur. om est incógnit q e com fórmul (5.8.2), lei ds mlhs pr este circuito tom form de um equção diferencil: dq onvém escrevê-l destcndo derivd: dq q = 0 (5.8.7) 1 = q (5.8.8) Provvelmente todo leitor já viu como se resolve este tipo de equção com o método de dx seprção ds vriáveis q e t. Este cminho lev um integrl do tipo e este x tipo de integrl é usdo pelos mtemáticos pr definir função logritmo. Depois se define função exponencil como função invers do logritmo e pronto; cheg-se o resultdo. Ms qui prefiro um ordgem mis intuitiv. 268

5 equção (5.8.8) é do tipo que descreve o funcionmento de um cdernet de poupnç. regr do jogo (nturlmente feit pelos ricos) é: tx de crescimento do seu cpitl / f t : df é proporcionl o próprio cpitl ( ) ( ) df t ( ) = α f t (5.8.9) constnte de proporcionlidde α é tx de juros. Qunto mis você tem, mis você gnh não é um om negócio ser pore! Gerlmente os ncos informm tx de juros com um unidde errd. Eles flm de 3% ou 5%. Percentgem é um número puro, então estes vlores significrim 0,03 ou 0,05. Ms unidde corret d tx de juros seri %/no ou %/mês. Ms pode-se levr tudo pr o mundo dos números puros definindo um tempo dimensionl e tmém um cpitl dimensionl: f t* = α t, f* = (5.8.10) def. cpitl inicil Em termos dests grndezs purmente numérics, equção d cont ncári fic n seguinte form: df ( t ) * * * ( t ) = f (5.8.11) Em vez de resolver est equção com seprção de vriáveis, definir um função logritmo e depois definir função exponencil como invers d função logritmo, podemos simplesmente usr equção (5.8.11) junto com condição inicil * * f * ( 0) = 1 (5.8.12) pr definir função exponencil. Se precisrmos depois função logritmo, poderemos definir est como função invers d exponencil. Então teremos definição 5.8.1: x função e é quel função que cumpre equção diferencil x x 0 d e dx = e e condição inicil e = 1. so x sej um ( ) / expressão complicd, costum-se escrever exp x. form de { } x e tmém n O luno crítico deve reclmr neste ponto. Isto é covrdi! Em vez de resolver equção, inventmos somente um elo nome pr solução. Ms históri d cont x ncári fornece tmém um método de clculr os vlores d função e. N verdde s cdernets de poupnç não funcionm extmente como equção (5.8.9). Est equção descreve um crescimento contínuo do cpitl e no mundo finnceiro o cpitl cresce os pulos. Deixmos o dinheiro durnte um no n cont e no fim do no os juros α f 0 são crescentdos o cpitl originl (onde é unidde no). Então o ( ) segundo no começ com o cpitl ( 1 ) f ( 0) crescentm os juros ( 1 ) f ( 0) ( 1+ α )( 1+ α ) f ( 0). Então depois de n nos teremos f ( n) ( 1 ) n f ( 0) + α. No fim do segundo no se α + α e o terceiro no começ com o cpitl = + α. O cliente do nco pode reclmr que isto é injusto: crescentr os juros somente o fim 269

6 do no, já que o cpitl trlhou durnte todo o no. Então o onzinho dono do nco vi concordr e vi crescentr os juros já depois de um mês, ms nturlmente f 0 α f 0 /12 = α mes f 0. Ms o cliente chto reclm de novo não α ( ) ms ( ) ( ) que o cpitl trlhou durnte o mês e um créscimo de juros somente o fim do mês α f 0 / 365 o fim de seri injusto. Então o dono do nco concord e crescent ( ) cd di. Ms o cliente do nco continu com sus reclmções. síd pr clr oc deste chto é tomr um limite: ( ) = lim 1+ f ( 0) f t n αt n Est é solução d equção (5.8.9) com cpitl inicil f ( 0) dimensionis isto signific n n (5.8.13). Em termos ds grndezs x x e = lim 1+ (5.8.14) n n Ou inversmente, solução d equção diferencil (5.8.9) em termos d função exponencil é ( ) ( 0) exp{ } f t = f α t (5.8.15) Esper-se que o om luno já tenh prendido tudo isto nos cursos de cálculo. Ms função exponencil é tão importnte que vle recordr estes ftos qui. O luno de físic poderá utilizr históri d cont ncári té n disciplin de Mecânic Quântic II n hor de estudr teori de perturção dependente do tempo. Depois dests lemrnçs de cálculo, podemos voltr pr equção diferencil do circuito. No cso do circuito o correntist d imgind cdernet de poupnç é um pore coitdo, pois tx de juros é negtiv: α = 1/. O cpitl desprece com o pssr do tempo. Isto é, o cpcitor se descrreg: t q( t) = q( 0) exp Isto é solução gerl d equção (5.8.7). O vlor d crg inicil ( 0) (5.8.16) q é o prâmetro livre que permite o juste às condições inicis. Se ligrmos um voltímetro idel ns perns do cpcitor, este deve mostrr voltgem V ( t) = q ( t) /. Então voltgem tem o mesmo tipo de comportmento temporl: t V( t) = V( 0) exp (5.8.17) Fig pcitor eletrolítico montdo num plc de fenolite com pinos nn e com um pont de prov de osciloscópio grmped ns perns do cpcitor. Veremos se est previsão se confirm experimentlmente. 270

7 Tenho qui um cpcitor eletrolítico de 2200µ F (vlor nominl) montdo num pequen plc de fenolite com dois pinos nn ligdos ns perns do cpcitor. figur mostr um fotogrfi. Nel prece tmém um pont de prov de um osciloscópio grmped ns perns do cpcitor. Est pont de prov é um conector especil que lig dois conttos vi um co coxil à entrd de um osciloscópio. No cso uso qui um equipmento chmdo de osciloscópio virtul que us tel de um computdor pr mostrr s voltgens medids em função do tempo. figur mostr o circuito montdo com este cpcitor e com ssocição de resistores que usmos n experiênci do divisor de voltgem. V [V] τ V (t) = V 0 exp{-(t-t 0 )/τ} V 0 =15,0 V t 0 = 1,944 s τ = 1,124 s t [s] Fig pcitor ligdo num cominção em série de um resistor de 330 Ω e um de 220 Ω. s dus perns do cpcitor estão ligds n entrd de um osciloscópio virtul (cix prted) e voltgem medid é mostrd como função do tempo n tel de um computdor. Um ds perns do cpcitor está ind ligd no polo negtivo de um fonte regulável. O outro polo d fonte (ligdo num fio vermelho) foi nteriormente ligdo outr pern do cpcitor pr crir um crg inicil ns plcs do cpcitor. Um osciloscópio virtul 1, isto é, um voltímetro, que mede voltgens momentnemente, rmzen os vlores e s mostr n tel de um computdor e está ligdo ns perns do cpcitor. ntes do início do rmzenmento de ddos, o cpcitor foi crregdo com jud d fonte regulável que prece n imgem. N tel do computdor prece primeirmente um linh horizontl que corresponde à voltgem constnte d fonte. Num determindo instnte fonte foi desligd do cpcitor e voltgem começ diminuir. Perceemos um lind curv de decimento exponencil n tel do computdor. Fig Gráfico dos resultdos experimentis com juste exponencil e com ret tngente. 1 Not especil pr os professores: o uso de um osciloscópio virtul é especilmente dequdo pr experiêncis de demonstrção em grndes uditórios porque imgem d tel do computdor pode ser projetd diretmente num -show. 271

8 Se est curv é relmente um exponencil com um sinl negtivo no expoente, não pode ser julgd com confiilidde olhndo pens tel. Por isso rmzenei os ddos e mostro-os num gráfico à prte n figur Nest figur os ddos medidos pelo osciloscópio virtul precem como qudrdinhos pretos. Perceemos pequens flutuções dos vlores. Estes correspondem erros de medid. justei um curv de decimento exponencil, ou sej, um curv do tipo d fórmul (5.8.17), com únic diferenç de que o ponto zero do eixo temporl está deslocdo (o t = 0 d fórmul (5.8.17) corresponde mis ou menos o t = 1,9 s no experimento). curv, mostrd com um trço vermelho, é um decimento exponencil e est curv se just perfeitmente os ddos experimentis. Então prentemente hipótese de que lei ds mlhs n form E dl = 0 pode ser usd ind, foi confirmd experimentlmente. Podemos fzer ind mis lém de um mer verificção d form exponencil d curv. Podemos tmém verificr se o prâmetro que descreve rpidez ou lentidão do decimento tem o vlor comptível com os vlores d resistênci e d cpcitânci. form gerl d curv é t V( t) = V( 0) exp τ (5.8.18) onde τ é um constnte de dimensão tempo. Este tempo τ é chmdo de constnte de tempo do decimento exponencil. Este vlor é o tempo que se precis esperr pr que voltgem tenh decído por um ftor e. Isto é, pr ( t) ( 0) V 1 t = τ temos V = e (5.8.19). Um simples cominção de resistor e cpcitor define um constnte de tempo. Pel fórmul (5.8.17), est constnte de tempo vle τ = (5.8.20) Isto é um resultdo summente importnte. Há muits plicções deste resultdo. Um circuito pode ser peç chve de um relógio. E est fórmul é tmém importnte n hor de vlir rpidez com qul um componente eletrônico pode responder. Por exemplo, o eletrodo chmdo de gte de um trnsistor de efeito cmpo (que mencionmos no pêndice B d seção 5.2) precis ser crregdo ou descrregdo pr mudr o estdo do trnsistor. Este eletrodo form com o resto do trnsistor um cpcitor, e fórmul (5.8.20) estelece um ds limitções d rpidez com qul os estdos do trnsistor podem mudr. Est fórmul tmém explic s firmções que B fizemos no início dest seção dizendo que um possível crg líquid q + q ns plcs de um cpcitor desprece muito mis rpidmente do que diferenç ds B crgs q q. Todos os pres de prtes de um circuito 1 formm cpcitores. Então o simples circuito d figur n verdde contém um número infinito de cpcitores como indicdo simolicmente n figur Fig Todos os pres de prtes de um circuito formm cpcitores. Indicmos lguns destes com símolos de cpcitor; 1, 2... n. n 272

9 Ms como s distâncis entre s prtes do circuito ficm n fix de centímetros e distânci entre s plcs do cpcitor n fix de micrômetros, temos >> k, e os tempos crcterísticos pr equilirr crg entre s prtes do circuito são correspondentemente muito menores do que o tempo crcterístico de desmontr B diferenç q q. Pr construção do gráfico d figur 5.8.6, usei um progrm de computdor que permite fzer justes de curvs, e este progrm já fornece os prâmetros d curv que melhor se just os ddos. No cso, o progrm forneceu o vlor τ = 1,124s ± 0,001s. om fórmul (5.8.20) e com o vlor d resistênci = 550Ω, otemos pr o vlor d cpcitânci 1,124s = = 2,04mF (5.8.21) V Este vlor difere do vlor nominl do cpcitor por 7%, o que está dentro dos limites de tolerânci informdos pelo fricnte (20%). Muits vezes um engenheiro fic n frente de um tel de osciloscópio vendo um curv de decimento exponencil e gostri de medir constnte de tempo de form rápid sem grnde exigênci de precisão. Neste cso não vle pen grvr os ddos e fzer um juste de curv. Um vlição rápid pode ser feit d seguinte form. Trç-se um ret tngencil à curv do ponto do início do decimento. Est ret intercept ltur finl (zero) num instnte que dist do instnte inicil um intervlo de tempo de durção τ. N figur mostro est ret com um linh verde e o intervlo de durção τ está indicdo. E está rpidmente montd: Fig rregndo um cpcitor. Pr terminr est seção, vmos nlisr ind o circuito d figur que contém um fonte. lei ds mlhs dq 1 + q = E (5.8.22) onde já implementei mudnç de incógnit ( I q ) e escrevi o termo d fonte pr o outro ldo d equção. Este tipo de equção diferencil prece muito e n própri Físic III vmos encontrá-lo diverss vezes. Tudo o que está do ldo esquerdo d equção depende linermente d incógnit. O ldo direito simplesmente não depende d incógnit. hm-se este tipo de equção de inhomogêneo liner. O termo do ldo direto se chm inhomogeneidde. Qundo queremos resolver um equção diferencil, gerlmente procurmos não pens um únic solução, ms logo tods s soluções possíveis. Gerlmente est fmíli de possíveis soluções pode ser descrit com um únic expressão mtemátic que contém prâmetros justáveis. Por exemplo, tods s soluções d equção podem ser descrits com fórmul df ( t ) * * * = f ( t ) * * 273

10 ( ) exp{ } f t = t (5.8.23) * * * Isto não é pens um função, ms é um fmíli de funções, e o prâmetro permite psser nest fmíli. hm-se este tipo de expressão que descreve tods s soluções de um equção diferencil de solução gerl d equção diferencil. Gerlmente solução gerl de um equção diferencil de ordem n, isto é, um que contém derivds té ordem n d incógnit, precis de n prâmetros justáveis n solução gerl. No cso d equção do circuito ordem é 1, e precismos de pens um prâmetro. Dá pr imginr que é difícil encontrr logo tods s soluções de um equção. No cso ds equções inhomogênes lineres, est tref pode ser prceld em dus etps. Primeirmente se procur um únic solução, que vmos chmr de solução prticulr por ser pens um únic solução e não solução gerl. Então no cso d (5.8.22) vmos chmr est solução de q P : dq P 1 + qp = E (5.8.24) O índice P signific prticulr. N segund etp se procur solução gerl d equção homogêne: q H dq H 1 + qh = 0 (5.8.25) Então contém o prâmetro (ou em outros csos os prâmetros) justável (justáveis). Um vez vencids ests etps, temos solução gerl d equção. Est solução gerl é qg = qp + qh. É fácil ver que est é um solução d equção (5.8.22). Simplesmente precis somr s equções (5.8.24) e (5.8.25), considerr que E + 0 = E e que s operções de clculr derivd e de multiplicr por e de dividir por são operções lineres. Este esquem de construir um solução gerl de um equção inhomogêne liner n form solução gerl = solução prticulr + solução gerl d equção homogêne funcion não pens no nosso cso do circuito. Há um técnic (o método d vrição d constnte) pr encontrr um solução prticulr prtir d solução gerl d equção homogêne. ertmente vocês prenderão est técnic em lgum disciplin de equções diferenciis. qui vmos usr um outro método menos poderoso, ms que funcion em pr os csos que teremos que trtr n Físic III. O nosso método funcion d seguinte mneir: olh-se que tipo de função é inhomogeneidde e fz-se um tenttiv com o mesmo tipo de função. No cso d equção (5.8.24) inhomogeneidde é um constnte. Então fremos tenttiv qp = const.. Se inhomogeneidde fosse um oscilção, frímos um tenttiv com um função osciltóri. Então pr o nosso cso tenttiv é P ( ). q t = Q = const (5.8.26) Não qulquer vlor d constnte serve. Pr encontrr o vlor dequdo temos que sustituir tenttiv n equção e ver se ess pode torná-l um iguldde válid. Usndo dqp / = 0 otemos: Q = E (5.8.27) Então tenttiv fornece um solução desde que se escolh pr Q o vlor 274

11 Q = E (5.8.28) Então vencemos primeir etp. segund, de encontrr solução gerl d equção homogêne, já foi resolvid n nálise do circuito sem fonte. Então podemos escrever solução gerl t qg ( t) = E + exp (5.8.29) Vmos ind escolher um condição e dptr o prâmetro justável est condição. Um condição inicil stnte nturl pr este circuito seri um com crg inicil zero, pois qundo pegmos um cpcitor do rmário e montmos o circuito, este q 0 = 0 otemos = E. Neste cso cpcitor estri sem crgs ns plcs. om ( ) solução é ( ) 1 exp q t t = E (5.8.30) figur mostr um relizção experimentl deste resultdo. omo no cso d experiênci nterior o ponto zero do eixo temporl não corresponde o ponto zero n fórmul, pois o momento do início do crregmento do cpcitor foi escolhido de form letóri. Fig rregmento de um cpcitor. Nest experiênci, voltgem no cpcitor form um função crescente. Mesmo ssim, este comportmento é chmdo de decimento exponencil e não de crescimento exponencil. O que crcteriz um decimento exponencil é o sinl negtivo no expoente. Um crescimento exponencil se trnsform num decimento exponencil trvés d inversão temporl t t. N físic encontrmos muitos decimentos exponenciis, por exemplo, n troc de clor entre corpos com diferentes temperturs ou no decimento rdiotivo. É rro ver um crescimento exponencil n físic. Est ssimetri temporl que fvorece os decimentos está intimmente ligd à segund lei d termodinâmic. Ms n iologi e n economi crescimentos exponenciis são comuns. Isto sugere um pergunt óvi: será que no mundo vivo, segund lei d termodinâmic não vle? Muit gente fmos já pensou sore est pergunt. segund lei d termodinâmic diz que entropi pode somente ser crid e não destruíd, ou sej, em plvrs mis coloquiis: o curso nturl ds coiss é umentr desordem. Ms vid exie um enorme gru de orgnizção. omo pode surgir est orgnizção sem violr segund 275

12 lei? respost corret est pergunt revel verddeir nturez d vid: vid é um estrutur dissiptiv, ou sej, um orgnizção, um ordem que surge durnte um processo muito mior de crição de entropi. Ou sej, num enorme produção de desordem pode hver um pequen gerção de ordem. No cso d vid, o processo enorme de crição de entropi é irrdição de clor pelo sol. Nest crição de ordem prtir de um enorme produção de desordem, podem, durnte lgum tempo, tmém precer crescimentos exponenciis, como, por exemplo, o crescimento populcionl de ctéris. Exercícios: E 5.8.1: plc do cpcitor d figur é plc inferior no desenho, quel n qul set de corrente entr. Suponh que num ddo instnte q ( t ) > 0. Determine se o vlor d corrente definid n figur é positivo ou negtivo. E 5.8.2: Descrevi um técnic pr determinr constnte de tempo num processo de descrg de cpcitor. Este método us um ret tngente n curv. N figur est ret está mostrd como linh verde. Mostre que constnte de tempo é extmente o tempo que pssou desde o ponto onde ret tngente toc n curv té o ponto onde ret trvess o eixo horizontl de coordends. Elore um técnic correspondente pr um processo de crregmento de cpcitor. E 5.8.3: Um teri, de forç eletromotriz E e resistênci intern desprezível, está limentndo um divisor de voltgem como mostr figur No instnte t = 0 um cpcitor descrregdo de cpcitânci foi ligdo no divisor fechndo o interruptor que prece erto n figur. Deduz um fórmul que descrev crg do cpcitor em função do tempo. 1 q1(t) q1(t) q2(t) 2 q2(t) Fig ircuito com dois cpcitores. E 5.8.5: Escrev os pontos de destque dest seção. ε Fig rregmento de um cpcitor num fonte com divisor de voltgem. E 5.8.4: figur mostr um circuito com dois q t são definids cpcitores. Dus crgs q1 ( t ) e 2 ( ) n figur. Suponh que inicilmente vle q1 ( 0) q 2 ( 0) = 0. Determine q2 ( t ) pr t > = Q e 276