Enrico A. Colosimo Depto. Estatística UFMG

Transcrição

1 Bioestatística F Comaração de uas Médias Erico A. Colosimo eto. Estatística UFMG htt//

2 .4 istribuicao Gaussiaa com e σ Tabela t-tudet fx) ).5 Graus de liberdade istribuição t -tudet Valores de t c tais que P-t c t t c ) t x ->9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% 4% % %,%,% if if t

3 istribuição Normal Valores de tais que P Ζ z c ) Parte iteira e rimeira decimal de z c eguda decimal de z c

4 Comaração de duas médias oulacioais A hiótese ula ) de que as médias oulacioais são iguais ode ser escrita da seguite forma a a a

5 Valores Amostrais Estamos iteressados em comarar duas oulações com relação às suas médias. Os dados amostrais odem ser ideedetes ou deedetes. Cada caso orteia a formulação do teste. eedetes amostras Variâcias cohecidas Ideedetes Variâcias descohecidas Variâcias iguais Variâcias diferetes

6 Noções de eedêcia e Ideedêcia de amostras Vamos cotextualizar amostras deedetes e ideedetes da seguite forma Amostras Ideedetes quado os elemetos das amostras rovêm de idivíduos distitos diferetes) Amostras eedetes quado os elemetos das amostras rovêm dos mesmos idivíduos.

7 Amostras deedetes teste t - areado) Pg. 3, ex. Para se avaliar o ível de tesão ocasioado or exames escolares, doze aluos foram escolhidos e sua ulsação medida ates e deois do exame. Faça um teste, com ível de sigificâcia de % ara verificar se existe maior tesão isto é, maior ulsação) ates da realização dos exames. Idique as suosições ecessárias. Istate da Estudate medição média desvio Ates eois A

8 Teste Teste t-areado areado No caso de amostras areadas, em cada uidade amostral idivíduo), é realizado duas medições da característica de iteresse. Em geral, essas observações corresodem a medidas tomadas ates i ) e aós Y i ) à iterveção. O teste etão se reduz ao de uma úica amostra, a da difereça etre observações. Y ), ~ N σ i i i Y ), ~ i N σ a ) i i T

9 aula_exemlo.xls

10 aula_exemlo.xls Teste-t duas amostras em ar ara médias Ates eois Média Variâcia Observações Correlação de Pearso iótese da difereça de m gl tat t PT<t) ui-caudal.94 t crítico ui-caudal PT<t) bi-caudal.5883 t crítico bi-caudal.986

11 Pg. 344, exercício Num rograma de dimiuição da oluição soora em cidades grades, realizou-se uma camaha educativa durate meses. Verifique se a camaha surtiu efeito ao ível de sigificâcia de 4%. Potos da Cidade média desvio Ates eois A

12 Comaração de Proorções Comaração de Proorções a ob o ) ), ~ N Z

13 Itrodução à Bioestatística Comaração de uas Médias Amostras Ideedetes Erico A. Colosimo eto. Estatística UFMG htt//

14 Comaração de duas médias a as as médias médias oulacioais oulacioais são iguais ão são iguais a a a ) ou ~ N, σ ) Este é o caso geérico

15 Amostras Ideedetes, variâcias Amostras Ideedetes, variâcias iguais e descohecidas iguais e descohecidas, ~ N σ σ ) ) )] [ s x x t / variâcias iguais / variâcias iguais ) ) ~ t

16 Amostras Ideedetes Amostras Ideedetes Variâcias iguais e descohecidas Variâcias iguais e descohecidas ) ) x x x x s i j j i ) ) s s s gl - ou

17 Pg. 34 exercício 3 O desemeho em duas classes de Estatística está sedo comarado através do resultados dos dez melhores aluos de cada turma. A artir dos dados é ossível dizer que as duas classes têm o mesmo desemeho? Utilize α %. Notas Classe Média esvio I II I - II ν 7.4 aula3_exemlo.xls

18 Amostras Ideedetes com Amostras Ideedetes com Variâcias escohecidas e iferetes Variâcias escohecidas e iferetes σ Graus de liberdade Graus de liberdade ν σ ), ) t FR O ± ν α

19 Pg. 33 exercício 5 Para comarar as médias de duas oulações Normais, amostras aleatórias foram obtidas. abe-se que as variâcia oulacioais são diferetes, sedo seus valores descohecidos. O que ode ser dito a reseito das médias das oulações, com α,5. Amostra I Amostra II

20 Pg. 8 exercício 5 &. ezeove criaças com diagóstico de AI foram searadas em dois gruos de acordo com a suscetibilidade à droga. Cosidera-se suscetível quado o vírus IV é iibido or cocetração de zidovudia AZT) meor que, g/l e resistete quado a iibição exige ível acima de g/l. A duração em meses da teraia com AZT relatada or Ogio 993) é mostrada a seguir Existe difereça sigificativa etre os dois gruos o que diz reseito ao temo de teraia com AZT? formule a hiótese de iteresse e teste-a ao ível de sigificâcia de 5%. Calcule o valor- e iterrete-o. uscetíveis Resistetes ) 9) aula3_exemlo.xls

21 Comaração de Proorções Comaração de Proorções a c c ob o a ± ) ) Z FR O γ

22 Pg. 34 exercício A sequêcia de oerações executadas or um oerário ara realizar uma certa tarefa está sedo estudada. Para tato, 9 oerários foram sorteados e mediu-se o temo ecessário, em miutos, ara que cada um realizasse a tarefa, com os dois tios de sequêcias. uoha e o modelo Normal é adequado e baseado-se os dados forecidos, você diria que houve dimiuição o temo médio ara a realização da tarefa? Use α 5%. Oerário Atual Nova

23 Pg. 34 exercício 3 O desemeho em duas classes de Estatística está sedo comarado através do resultados dos dez melhores aluos de cada turma. A artir dos dados é ossível dizer que as duas classes têm o mesmo desemeho? Utilize α %. Classe Notas I 8,5 7,5 7, 6,5 8,5 9,5 9, 9, 8,5, II 7, 7,5 8,5 9,5 9, 8,5 8, 8,5 9,5 9,5

24 Pg. 345 exercício eseja-se comarar o temo de recueração ós-oeratória ara duas técicas cirúrgicas. Pacietes oerados, segudo cada uma das técicas, foram selecioado aleatoriamete e seu temo de recueração, em dias, registrado. Todos os acietes aresetavam o mesmo estado de saúde ates da cirurgia. Verifique se a Técica é mais eficiete com relação ao temo médio de recueração. Use α 5%. Técica Técica

25 Pg. 346 exercício 7 Pacietes resolveram rocessar a clíica de emagrecimeto Liha Fia sob a alegação de que o tratameto emregado ão cotribuiu ara a dimiuição do eso. O advogado de defesa cotratou um estatístico que selecioou, aleatoriamete, rotuários que cotiham iformação a reseito dos esos dos acietes, tomados o iício e o fial do tratameto. Os dados obtidos foram em kg). Verifique se a alegação é verdadeira, use α 5%. Número do aciete Iício Fial

26 Tabela 9. g 39, Magalhães & de Lima) Tabela 9. g 39, Magalhães & de Lima) Amostras Pareadas Amostras Ideedetes Variâcias cohecidas i i ) i i ) ~ t Y ) VAR Y σ σ,) ~ N Y σ σ Amostras Ideedetes Variâcias descohecidas e iguais Amostras Ideedetes Variâcias descohecidas e diferetes Y Y ) ) ) ) Y c ) ) ~ c t Y Y σ ) ~ ν t Y ) ) ) Y Y ν