Testes de Comparação Múltipla

Transcrição

1 Testes de Comparação Múltipla Quado a aplicação da aálise de variâcia coduz à reeição da hipótese ula, temos evidêcia de que existem difereças etre as médias populacioais. Mas, etre que médias se registam essas difereças? Os testes de comparação múltipla permitem respoder à questão aterior, isto é, permitem ivestigar ode se ecotram as difereças possíveis etre médias populacioais. Existem muitos testes deste tipo, o etato, aqui vamos abordar apeas dois: teste HD (hoestly sigificat differece) de Tucey teste de cheffé Estes testes permitem examiar simultaeamete pares de médias amostrais para idetificar quais os pares ode se registam difereças sigificativas. 38

2 Pressupostos:. As amostras devem ser aleatórias e idepedetes.. As amostras devem ser extraídas de populações ormais. σ 3. As populações devem ter variâcias iguais ( σ L σ ). Notação: N ( x x ) M E i i + + L + E N 39

3 Teste HD de Tucey Quado as amostras têm tamahos iguais este teste é mais adequado do que o teste de cheffé. O teste HD de Tucey foi origialmete desevolvido para amostras de igual tamaho, o etato, muitos estatísticos sustetam que este é um método robusto a desvios moderados deste pressuposto. Neste teste, duas médias amostrais são comparadas usado M E + T ( α ). i ode, T ( α ) é o quatil de probabilidade (-α) da distribuição da tudetized Rage com (, N ) graus de liberdade T (, N - ) : ( W ) P T ( α ) α T (, -), W ~ N. 40

4 A hipótese H 0 : µ i µ é reeitada, isto é, as médias amostrais x i e x são cosideradas sigificativamete diferetes, se x i x T M E + ( α ).. i Exemplo x x , x x x x Usado um ível de sigificâcia igual a 0.05, vem: 3.77 T ( α ) 4

5 T M E ( α ) i 5 Como x x 7 > 4.78, reeita-se a hipótese H 0 :µ µ. Também, x x 5 > 4.78, logo reeita-se a hipótese H 0 :µ µ 3. 3 Fialmete, como x x < 4.78, ão se reeita a hipótese H 0 :µ µ 3. 3 Assim, há evidêcia de que a loa tem um volume médio de vedas diferete das loas e 3. Isto é, a média observada para a loa difere sigificativamete das médias observadas para as loas e 3, equato que, a difereça registada etre o volume de vedas da loa e da loa 3 ão é sigificativa. 4

6 Teste cheffé Neste teste a hipótese ula H 0 : µ i µ é reeitada se x i x ( -)F(-α ). M E i + ode, F ( α ) é o quatil de probabilidade (-α) da distribuição N F : ( F F ) α P N (α ) Exemplo 3 x x x x x x Cosideremos um ível de sigificâcia igual a

7 x x 3.74> ( ) F( α ). M E i , reeita-se a hipótese H 0 : µ µ ; 5 7 x x < ão se reeita H 0 : µ µ 3 ; 5 6 x x > , reeita-se H 0 : µ µ Assim, ao ível de sigificâcia de 0.0, há evidêcia de que à campaha de maretig está associado um volume médio de vedas diferete dos volumes médios associados às campahas e 3. Isto é, a média observada para a campaha difere sigificativamete das médias observadas para as campahas e 3, equato que, a difereça registada etre as campahas e 3 ão é sigificativa. 44

8 Testes para a Comparação etre Variâcias i σ Hipóteses a testar: H 0 : σ σ L σ H : σ para algum i e algum tais que com i Teste de Bartlett. Este teste tem como pressuposto que as populações teham distribuição ormal. Além disso, só é aplicável quado as diferetes amostras evolvidas teham dimesões ão iferiores a quatro ( 4, para todo o ). 45

9 46 Estatística de teste: ( ) ( ) 0 ~ )l ( )l ( sobh p N C B χ ode, N i i X X ) ( p N ) ( + N C ) 3( Trata-se de um teste uilateral à direita: reeita-se H 0 se B obs, α χ, ode, α χ é o quatil de probabilidade (-α) da distribuição χ.

10 Exemplo 3 Vamos testar a hipótese H 0, de igualdade de variâcias das três variáveis cosideradas, ao ível de sigificâcia de 0.0. ob o pressuposto de H 0 ser verdadeira, 0.99, B ( N )l p C ( ) ( )l( ) χ 9. (quatil de probabilidade 0.99 da distribuição χ ) R.C. [9., + [. Para as amostras recolhidas tem-se, ~ χ R. C B obs [ 5l(.065) 4l(.3) 6l(.95) 5l(.4667) ] Ao ível de sigificâcia de 0.0, ão se pode reeitar a hipótese de que as três variáveis populacioais teham iguais variâcias. 47

11 Teste de Levee. Pressuposto: ormalidade das distribuições populacioais. Estatística de teste: ode, N Z Z Z i W X N i N Z i X i i Z i ( Z ( Z i Z ) Z ) ~ H 0 sob F N média dos Z i a amostra i média global dos Z i. 48

12 Teste uilateral à direita: reeita-se H 0 se W obs F α, ode F α é o quatil de probabilidade (-α) da distribuição F. N Note: e existirem suspeitas de que a distribuição populacioal ão é ~ ormal, é acoselhável tomar Zi X i X, em que X ~ é a mediaa da amostra. A fórmula de cálculo com recurso à mediaa é particularmete robusta e potete para desvios à ormalidade da variável em estudo 49