DOIS MODELOS CLÁSSICOS DE ECONOMIA MONETARIA

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1 DOIS MODELOS CLÁSSICOS DE ECONOMIA MONETARIA Eleutéio F. S. Pado. Intodução no system of equations can descibe the development of an evolutionay pocess (Geogescu-Roegen, 97, p. 7) Não há, como se sabe, um papel necessáio paa a moeda nos modelos de equilíbio geal (Hahn, 98, p.). A centalização das infomações e das tansações num único momento do tempo pemite que se obtenha o balanceamento do mecado sem a intevenção de algo que funcione como meio de toca e como eseva de valo. Paa que isto ocoa também isto é bem sabido, é peciso antes de tudo que as tansações ocoam de um modo descentalizado, em váios momentos do tempo. Há, entetanto, uma constução altenativa ao modelo de equilíbio geal que tona a pesença de moeda um impeativo já que esta ocupa aí um papel essencial na coodenação dos agentes. Tata-se do modelo de tansações bilateais descentalizadas cuja foma mais simples envolve tês de populações, cada uma das quais poduz um bem que não consome: a população do tipo i poduz a mecadoia i+, mas consome apenas o bem i. Se os indivíduos dessas populações se encontam, nunca ocoe a chamada dupla coincidência dos desejos, de tal modo que as tocas dietas não podem se ealiza. Assim, a pesença de moeda tona-se necessáia paa a pópia existência do mecado como tal. Essa constução tem uma históia tão antiga quanto a que dá oigem aos modelos de equilíbio geal 2, mas apenas ecentemente foi apoveitada de um modo podutivo nos temos da teoia econômica contempoânea, caacteizada, sobetudo, pela busca da exatidão fomal. Apenas quando veio a público, numa evista de pestígio, o modelo que passou a se chamado pela conjunção dos nomes de seus autoes, Kiyotaki e Wight, em 989, é que essa constução começou a ganha uma elevância maio na peocupação dos economistas teóicos. Oiginalmente, esses dois autoes fomulaam o efeido modelo numa pespectiva de economia de equilíbio com hoizonte infinito, fazendo uso de duas concepções que se solicitam uma a outa no contexto, ou seja, de sistema econômico em estado estacionáio e de agentes capazes de foma expectativas acionais. Estes últimos se encontam aleatoiamente ao longo do tempo, de tal maneia que as tansações só podem se bilateais e "quid po quo". Kiyotaki e Wight mostaam, então, que os compotamentos acionais Pofesso da USP, eleute@usp.b. Este atigo foi elaboado com o apoio de bolsa de pesquisa do CNPq. Agadecemos aos comentáios dos Pof. Décio K. Kadota, Joge E. de C. Soomenho e Wilfedo L. Maldonado, assim como de dois paeceistas anônimos desta evista. 2 Ve sobe isto Ostoy e Sta (990).

2 2 dos agentes oientados pela busca da pópia satisfação, sem qualque coodenação global, engendava o pópio mecado. Este passava a existi como tal, pois, uma ou mais de uma das mecadoias, dependendo do custo de mantê-las em estoque e das condições iniciais, tansfomava-se tempoaiamente em moeda e as tansações podiam, então, ealiza-se. Eles mostaam, ainda, que o modelo, sob cetas condições especiais, podia te mais de um equilíbio. Em atigo posteio, Wight (995) mostou que a pesença de múltiplos equilíbios ea uma possibilidade muito mais geal desde que se pemitisse a existência de populações com difeentes dimensões. A escolha da mecadoia (ou mecadoias) que funcionava como moeda dependia, pois, não só do custo de mantê-las em estoque, mas também do númeo elativo de agentes que as poduziam e consumiam. Paa esolve o poblema da seleção do equilíbio, pimeio pocuou tona endógena a distibuição dos tipos populacionais e, depois, tansfomou o modelo oiginal em um modelo de jogo evolucionáio, optando, assim, po uma pespectiva de economia de desequilíbio. Ao agumenta que essa abodagem ea um meio de computa e seleciona equilíbios aceitou também que os esultados alcançados nessa busca são dependentes de tajetóia. Mais ecentemente, Sethi (999) tatou também o modelo de Koyotaki e Wight como um jogo evolucionáio sem a peocupação de tona endógena a escolha do tipo populacional, visando considea o poblema de escolha de estatégias num contexto caacteizado po inteações competitivas ente agentes limitados acionalmente. Dessa foma, pôde sugei que a moeda apaece numa situação social não coopeativa ao tona possível as tansações de mecadoias; pôde mosta, assim, que ela suge como uma ciação espontânea de um pocesso cego que, ao mesmo tempo, constitui o pópio mecado. Paa da uma contibuição nesse desenvolvimento, com inspiação no tabalho de Sethi que tata da emegência da moeda mecadoia, constuímos aqui dois modelos evolucionáios bem simples paa considea a questão da emegência do ouo como moeda. Paa tanto, intoduzimos essa possibilidade na estutua oiginal do modelo de Kiyotaki e Wight. A pincipal contibuição do atigo vem a se a consideação de um mecanismo de peços e do papel das vaiações dos peços no pocesso de funcionamento dos mecados. Os sinais de peço são geados e isto é insatisfatóio de modo apaentemente centalizado. 2. Estutua Geal dos Modelos Nos modelos aqui constuídos as estutuas de pefeência, podução e inteação são idênticas às encontadas no modelo de Kiyotaki e Wight e no modelo de Sethi. Há tês gandes populações, designadas, espectivamente, pelos númeos, 2 e. Todas as tês têm o mesmo tamanho. Cada uma delas é fomada po agentes do tipo i que consomem apenas Este atigo complementa outo, escito anteiomente, em que também pocuamos modela esse momento do pocesso de desenvolvimento históico da moeda (Pado, 2000). Em um atigo, pocuamos modela a emegência de uma das mecadoias comuns como moeda tansitóia (Pado, 200).

3 bens i, mas poduzem mecadoias i+ (i =, 2 ou, módulo ) 4. Cada vez que um agente do tipo i adquie uma unidade de i com uma unidade de mecadoia i+ ou com uma ceta quantidade de ouo, ele imediatamente a consome e poduz uma unidade de i+, com um ceto gasto de tempo de tabalho que indicaemos po l i. Cada agente pode mante em estoque apenas uma unidade de mecadoia ou, altenativamente, uma quantidade vaiável, dento de cetos limites, de ouo paa tansação (designado po g). As mecadoias, consideadas indivisíveis, seão contadas em unidades e o ouo, divisível, seá medido em pesos. O ouo não empegado no comécio é imediatamente tansfomado em tesouo, o qual, sempe que necessáio, pode se convetido em ouo paa tansação. Caega estoques de ouo não tem custo em geal, mas a manutenção em estoque de uma unidade da mecadoia i eque um ceto gasto de tempo de tabalho. Cada indivíduo da população i, da pespectiva de seu bem-esta, avalia positivamente a obtenção do bem i que consome, valoando negativamente o esfoço necessáio paa mante i+ em estoque. Assumiemos que os agentes podem faze compaações intepessoais de bem-esta. Admitiemos, assim, que avaliam os esultados alcançados em cada inteação atibuindo o valo l i à obtenção do bem que consomem. Ademais, supoemos que atibuem um valo negativo ao esfoço paa mante i+ em estoque, indicando este custo po c i+. A obtenção do payoff significa, pois, a ealização do valo ciado na podução da mecadoia i+ com a finalidade de obte o bem i. As tês populações são constituídas po agentes limitados acionalmente que escolhem ente duas estatégias disponíveis, dependendo de seus etonos elativos. Na estatégia α, os agentes do tipo i só aceitam o bem i nas tansações; já na estatégia γ, aceitam tanto o bem i quanto o ouo. As estatégias disponíveis, os estoques mantidos pelos agentes individualmente e as fações da população em cada situação estão na Tabela I. Os agentes se encontam aleatoiamente aos paes, tansacionando quando isto fo do inteesse mútuo. Cada indivíduo dessas tês populações faz um enconto po peíodo de tempo e as tansações, quando se efetivam, ocoem no final desse peíodo. Um mapa completo dos encontos possíveis enconta-se na Tabela II. Os encontos em que ocoem tansações, assim como as pobabilidades associadas a eles estão aí egistadas. Em cada expessão das duas pimeias colunas da Tabela II, o símbolo da esqueda designa o tipo, o símbolo do meio mosta a estatégia adotada pelo tipo (contibuindo, assim, paa designa o subtipo) e o da dieita apesenta o estoque mantido pelo subtipo com a finalidade de paticipa do mecado. 4 Isto pode se entendido como a epesentação da existência de um padão de divisão do tabalho ente uma população de tabalhadoes independentes e auto-suficientes.

4 4 Tabela I Estatégias, Estoques e Fações Populacionais. Estatégias Estoque Fação Populacional iα i+ s i iγ i+ v i iγ g s i v i Tabela II Pobabilidade de Tansação nos Encontos Subtipos de i Subtipos Encontados Pobabilidades de Tansação iα[i+] iα[i+] 0 iα[i+] iγ [i+] 0 iα[i+] iγ [g] 0 iα[i+] (i+)α[i+2] 0 iα[i+] (i+) γ [i+2] 0 iα[i+] (i+) γ [g] 0 iα[i+] (i+2)α[i] 0 iα[i+] (i+2)γ[i] 0 iα[i+] (i+2)γ[g] 0 iγ [i+] iα[i+] 0 iγ [i+] iγ [i+] 0 iγ [i+] iγ [g] 0 iγ [i+] (i+)α[i+2] 0 iγ [i+] (i+)γ[i+2] 0 iγ [i+] (i+)γ[g] θ i+ (s i+ v i+ ) iγ [i+] (i+2)α[i] 0 iγ [i+] (i+2)γ[i] 0 iγ [i+] (i+2)γ[g] 0 iγ [g] iα[i+] 0 iγ [g] iγ[i+] 0 iγ [g] iγ[g] 0 iγ [g] (i+)α[i+2] 0 iγ [g] (i+)γ[i+2] 0 iγ [g] (i+)γ[g] 0 iγ [g] (i+2)α[i] 0 iγ [g] (i+2)γ[i] θ i+2 v i+2 iγ [g] (i+2)γ[g] 0 Em cada momento do tempo, a composição das tês populações pode se descita pelo veto s = (s, s 2, s ), onde s i epesenta a fação que está disposta a aceita o ouo nas

5 5 tansações. A fação ( s i ) denota, pois, a pate da população i que só aceita i em toca de i+. O veto v = (v, v 2, v ) epesenta a distibuição dos estoques em cada momento do tempo; nele os v i espondem pelas popoções dos subtipos iγ que mantém i+ em estoque. A fação (s i v i ) indica, em conseqüência, a popoção dos subtipos de iγ que mantém g em estoque. Se, um agente iγ[i+] enconta um agente (i+)γ[g] e isto ocoe com pobabilidade θ i+ (s i+ v i+ ), há tansação; o pimeio entega i+ paa o segundo e ecebe dele uma ceta quantidade de g, mudando assim de subtipo. De mesmo modo, se um agente iγ[g] enconta um agente (i+2)γ[g] e isto acontece com pobabilidade θ i+2 v i+2, ele entega uma ceta quantidade de g paa o outo, ecebe dele uma unidade de i que consome, poduzindo então, imediatamente, uma unidade de i+. Isto gea o cicuito de tansações apesentado na figua I. A epetição e o entelaçamento de cicuitos como este no nível micosocial gea uma dinâmica de estoques no nível macosocial. Figua I i iγ[i+] i+ (i+2)γ[i] (i+)γ[g] g iγ[g] g Além dessa dinâmica de estoques, há também uma dinâmica emegente de estatégias. Cada agente de um subtipo populacional pode compaa o payoff que obteve num ceto momento com o payoff obtido po um outo agente da sua pópia população. Se o seu payoff fo maio ou igual ao do outo, ele não muda de estatégia; se, poém, o seu payoff fo meno, ele opta com uma ceta pobabilidade pela outa estatégia. Assim, um agente do subtipo α pode se tansfoma num agente do subtipo γ e vice-vesa. Na teoia de jogos evolucionáios, foi demonstado que esse pocesso micosocial de imitação dinâmica gea uma dinâmica macosocial que ecebe o nome de dinâmica de eplicação (eplicato dynamics) (Vega-Redondo, 996, p ). Em conseqüência dessa dinâmica, cada uma das populações evolve no tempo de tal modo que a fação populacional

6 6 que obtém melho etono cesce e a outa, que apenas consegue obte um etono meno, decesce.. Modelo com peços fixos No pimeio modelo a se apesentado, supoemos que uma unidade de qualque das tês mecadoias é tocada sempe pela mesma quantidade fixa de ouo, ou seja, po peso do metal pecioso. Assim, as azões de toca e os peços são fixos. Ademais, supoemos que as tês populações tem o mesmo tamanho, de tal modo que, paa todo i, θ i = /. O modelo geado a pati dessas suposições explicita-se po meio de um sistema de equações difeenciais fomado po dois subsistemas: um deles apesenta as dinâmicas dos estoques e o outo esponde pelas dinâmicas das estatégias. As equações das dinâmicas de estoques são facilmente deivadas com a ajuda da Figua I. As fações populacionais efeentes aos subtipos iγ[i+] cescem em elação as fações iγ[g] quando há um enconto ente iγ[g] com (i+2)γ[i], pois o subtipo que caega g passa a caega i+. Oa, isto ocoe com pobabilidade (/9) (s i v i ) v i+2. Po outo lado, essas mesmas fações diminuem quando há um enconto ente iγ[i+] com (i+)γ[g], o que acontece com pobabilidade (/9) v i (s i+ v i+ ). Em conseqüência, temos as seguintes dinâmicas de estoque paa as tês populações: b v i = ( si vi) vi+ 2 vi( si+ vi 9 + ) g () Já as dinâmicas de estatégias são descitas po equações difeenciais de eplicação. Nestas, apesentadas em seqüência, o cescimento ou a diminuição das fações epesentativas dos subtipos que pefeem a estatégia γ em elação à estatégia α depende simplesmente das difeenças ente os espectivos payoffs: s = ( s ) s [ U γ U iα ] (2) i i i i Os payoffs das estatégias α são calculados facilmente e eles envolvem apenas custos. Já os payoffs das estatégias γ, que envolvem custos e benefícios, dependem de pondeações que levam em consideação as fações que detém mecadoia e as fações complementaes que detém ouo paa tansações em estoque. Em cada peíodo de tempo, um agente iγ[i+] aca sempe com um custo c i+. Já um agente iγ[g] não aca com custo algum, podendo obte um benefício médio igual a / v i+2 l i. Temos, pois:

7 7 Ademais, como U = c + U + = c + U = iα i iγ[ i ] i iγ[ g] ν i +2 l i U iγ vi s U si vi = iγ i+ + U s i [ ] iγ [ g] i Fazendo as substituições apopiadas nas expessões das dinâmicas de eplicação apesentadas em (2), obtemos o seguinte conjunto de equações difeenciais: F HG s i = ( si) ci+ [ vi] + vi+ 2 li [ si v i ] () I KJ É fácil veifica quais são os pontos estacionáios desse último sistema de equações difeenciais, no inteio ou na fonteia do simplex deteminado po 0 s i. Como nas equações acima os temos da dieita são nulos ou positivos, também é fácil obseva que o único ponto estacionáio assintoticamente estável é s = (,, ), ou seja, aquele em que todos os agentes das tês populações optam pelas estatégias indicadas po γ. Ao intoduzi esses valoes em (), vale dize, nas equações difeenciais das dinâmicas de estoque, podemos veifica imediatamente que elas estacionam quando v = v 2 = v, indicando que há múltiplos equilíbios de estoque consistentes com um único equilíbio assintoticamente estável de estatégias. Oa, isto ocoe poque as dinâmicas de estoque pemitem que as ofetas das mecadoias i (epesentadas po v i+2 ) pemaneçam em desajuste com as espectivas demandas (epesentadas po s i v i ). Dito de outo modo, em geal, é possível nesse modelo que v i+2 s i v i paa i =, 2 ou. Eis que isto acontece poque essas dinâmicas exigem um balanceamento de entadas e saídas, mas não um balanceamento de ofetas e demandas. Entetanto, é inteessante obseva que essas dinâmicas tendem a distibui, no longo pazo, os estoques de ouo que funcionam como moeda unifomemente ente as tês populações. Nas figuas II e III, um caso paticula do sistema () e () é apesentado paa ilusta esse fato. Ele foi obtido po simulação, sob o suposto de que os estoques são inicialmente despopocionais ente as tês populações; paa tanto, supusemos que v [0] = 0,05, v 2 [0] = 0, e v [0] = 0,2. Admitimos, também, que s [0]= 0,, s 2 [0]= 0,2 e s [0]= 0,4, adotando, ademais, os custos de podução l = 0,95, l 2 =,05 e l =,00 e os custos de estocagem c = 0,0, c 2 = 0,04 e c = 0,07. Notemos aí que as fações v i tendem paa um mesmo valo médio (0,2 = ν i /) e que as flutuações iniciais nessas vaiáveis são explicadas pelas condições iniciais e pelas difeenças de custo. Os s i cescem continuamente até atingiem valoes iguais a, indicando que todas as tês populações optam pela estatégia γ.

8 8 Figua II Tajetóias das fações v i Figua III Tajetóias das fações s i. A deficiência encontada nesse pimeio modelo sugeiu uma modificação que busca esolvê-la. Ela é apesentada num segundo modelo constuído a pati do pimeio. 4. Modelo com peço vaiável Aqui buscamos esolve o poblema da falta de um modo de compensação do mecado encontado no pimeio modelo. Paa tanto, supoemos agoa que os peços de mecado das mecadoias em moeda ouo são voláteis e que oscilam em tono de valoes

9 9 que denominaemos de peços de podução 5. A função dos peços de mecado é sinaliza a existência de desequilíbios paa os agentes econômicos. Já os peços de podução são fixados em níveis que pemitem a epodução equilibada do sistema econômico. Sejam i os peços de mecado e i os peços de podução. Supoemos que os agentes são ativos enquanto ofetantes e passivos enquanto demandantes. Assumimos anteiomente, e aqui mantemos, que cada agente tem um único espaço paa mante estoques. Nesse espaço, eles podem mante uma unidade de mecadoia comum e uma quantidade vaiável dento de cetos limites de ouo paa tansação, ou seja, de ouo que funciona como moeda. Entetanto, agoa supoemos que eles podem entesoua ou desentesoua. É evidente que a estição oçamentáia de cada agente seá obedecida mediante alteação na quantidade total de ouo que ele mantém em estoque. A função de eação dos indivíduos i em elação aos excessos de demanda da mecadoia i+ ou função de ofeta assume a seguinte foma: = [ + ( s v v )] i+ i+ i+ i+ i No lado dieito dessas expessões, como já vimos, (s i+ v i+ ) epesenta a demanda e v i epesenta a ofeta da mecadoia i+. Suponhamos, po exemplo, que i+ esteja baato, ou seja, que o seu peço de mecado esteja abaixo de seu peço de podução. Paa os agentes i, há um excesso de quantidade ofetada no mecado. Assim, uma pate deles, ao invés de poduzi após te consumido, decide desentesoua paa consumi mais do bem i. Assim, ao invés de se tansfomaem em iγ[i+], pemanecem como iγ[g]. Ao fazê-lo, eduzem intencionalmente a ofeta da mecadoia i+, fazendo com que a fação v i decesça e a demanda do bem i aumente, não intencionalmente. Se o peço da mecadoia i+ estive cao, essa lógica de atuação se epete em sentido contáio, de tal modo que v i cesce. A existência de vaiações nos peços das mecadoias eque que sejam feitas modificações nas dinâmicas de estoques anteiomente apesentadas, já que as dinâmicas das estatégias não se modificam. Nas dinâmicas de estoque é peciso considea os efeitos das decisões dos agentes nas magnitudes das fações v i, face às vaiações dos peços. De acodo com a lógica acima exposta, os valoes dessas fações, tudo o mais constante, dependem, também, dos excessos de demanda e de ofeta. Juntando os efeitos sistêmicos e os efeitos das decisões dos agentes e empegando a expessão anteio temos que as fações v i ajustam-se, agoa, da seguinte foma: 5 Como se sabe, esse conceito coesponde apoximadamente à noção de peço natual de Adam Smith: "peço cental ao edo do qual continuamente estão gavitando os peços de todas as mecadoias" (Smith, 976, livo I, cap. 7, p. 62-7).

10 v i = [( si vi) vi+ 2 vi( si+ vi+ )] + ( vi) vi 9 F HG i+ i+ i+ I KJ (4) 0 Em (4), as fações v i tendem a cesce (ou diminui) quando os peços de mecado são supeioes (ou infeioes) aos peços de podução. As dinâmicas dos peços de mecado podem, então, seem escitas da maneia usual: = λ ( s v v ) i+ i+ i+ i (5) Vamos admiti nesse momento que os peços de podução são unitáios no cuto pazo e que eles tendem paa valoes de longo pazo (deixamos paa a póxima seção do atigo a taefa de mosta como tais peços são deteminados). Dados os valoes de equilíbio dos s i os quais não se modificam nesse novo modelo, o ponto estacionáio desses dois sistemas ocoe quando há, simultaneamente, balanceamento das entadas e saídas de estoques e balanceamento de ofetas e demandas, paa os tês bens em consideação. Nas figuas IV e V, apesentamos o esultado de uma simulação em que mantivemos todas as condições da anteio, exceto pela intodução das dinâmicas de peços. Elas ilustam o compotamento tempoal da composição de estoques em dieção à composição de equilíbio, assim como os movimentos dos peços de mecado ajustando-se aos peços de podução igualados a. Figua IV Compotamento das fações ν i

11 Figua V Compotamento dos peços i Nesse segundo modelo fomado pelas equações (), (4) e (5), continua sendo vedade que o pocesso de mecado tende a distibui os estoques unifomemente ente as tês populações, mas, agoa, além disso, ele tende a ajusta as ofetas e as demandas dos tês bens. Dito de outo modo, os estoques tendem a assumi a mesma configuação anteio, mas agoa em um equilíbio em que v i = s i v i = /2 paa i =, 2 ou, já que, como anteiomente, confome o tempo passa, tem-se s = s 2 = s =. Resta, pois, esclaece agoa a deteminação dos peços de podução e como eles se modificam no longo pazo. Buscando uma explicação paa os peços que tendem a se impo quando o peíodo de tempo é longo, encontaemos também uma explicação mais ampla paa a configuação da economia no estado estacionáio. 5. Equilíbio de longo pazo Há ainda um poblema em ambas as fomulações acima expostas que eque um melho tatamento. Nos dois modelos não existe a possibilidade de que os indivíduos possam escolhe o tipo populacional a que queem petence. Até este ponto supusemos que a paticipação de cada uma das tês populações na população total é fixa e igual a /. Pecisamos considea, agoa, essa possibilidade, admitindo, numa pespectiva de longo pazo, que os indivíduos das tês populações podem escolhe o pópio tipo 6. Assim, a paticipação de cada população na população total tona-se uma vaiável θ i paa i =, 2 ou. Supoemos que os valoes assumidos po essas paticipações dependem de uma 6 Esta suposição é poblemática já que a escolha do tipo implica não apenas uma opção pela mecadoia a se poduzida, mas também a escolha das pefeências. Esta dificuldade, entetanto, ao custo de uma maio complexidade do modelo, podeia se supeada. Bastaia supo que cada indivíduo i consome os tês bens numa popoção fixa. Ao poduzi uma unidade de i+ paa a venda, poduz também uma unidade deste bem paa si mesmo. Po meio das tansações, altenativa e seqüencialmente, cada indivíduo pocuaia adquii o bem i ou o bem i+2, os quais também consumiia.

12 2 tendência à igualação das contibuições dos indivíduos ao poduto da economia como um todo. Antes de fazê-lo, poém, pecisamos mosta como se fomam os peços de podução de cuto pazo. Paa tanto, examinemos a estição oçamentáia de um agente iγ num peíodo de tempo unitáio. O dispêndio desse agente em bem i vem a se igual a sua eceita com a venda da mecadoia i+ mais a vaiação em seu estoque total de ouo (o qual inclui o tesouo e o ouo paa tansação possuídos). Como o dispêndio e a eceita estão avaliados em peços de mecado, designando este estoque po K i, temos: ( ν ) θ θ ν = θ ν θ ( v ) + i i i i+ 2 i+ 2 i+ i i i+ i+ i K Paa detemina os peços de podução, é peciso obseva que a vaiação dos estoques tem de se anula em equilíbio, ou seja, K i = 0. Após explicita a indexação po i =,2 e na expessão acima, podeemos veifica que as ofetas de i+ que apaecem à dieita das expessões têm de se iguais às demandas espectivas que apaecem à esqueda. Isto pemite veifica que as tês igualdades acima podem, elas mesmas, seem igualadas. A pati delas, podemos obte as seguintes condições que definem os peços de podução elativos: 2 ( ν ) θ θ ν = ( ν ) θ θ ν 2 2 e ( ν ) θ θ ν = ( ν ) θ θ ν 2 2 Não pecisamos assumi que cada agente estima coetamente estes peços de podução. Podemos supo que o fazem com um eo que se cancela no agegado e que não influi no funcionamento do mecado como um todo 7. Quando os v i são igual a /2 e os θ i são igual a /, se o nível de peços é fixado fazendo =, os peços de podução seão todos obviamente iguais a, tal como havíamos assumido. É peciso não se esquece, entetanto, que o longo pazo é uma sucessão de cutos pazos e que, no modelo, estamos fazendo abstação de quaisque fatoes que possam petuba a tajetóia da economia umo ao equilíbio de longo pazo. Paa detemina os peços de podução de longo pazo assim como a tendência do nível dos peços, é peciso modela explicitamente a podução. Supoemos que as mecadoias, 2 e são estita e egulamente epodutíveis. Os tabalhos que as poduzem são heteogêneos e as quantidades necessáias paa poduzi-las difeem ente si. As 7 Paa supea essa suposição seia necessáio tabalha com outa técnica de análise econômica, ou seja, com modelos que possibilitam considea uma multiplicidade de agentes (multi-agents models) e a fomação descentalizada de expectativas adaptativas (Athu, 994).

13 populações, 2 e gastam, como havíamos suposto, l, l 2, l em média paa poduzi as mecadoias 2, e, espectivamente. Já o ouo tem podução altamente iegula, de tal modo que o tempo de tabalho gasto em sua podução é muito vaiável. Todos os agentes são avessos ao isco e não escolhem se especializa na podução de ouo. Entetanto, o tempo de tabalho médio necessáio paa poduzi um peso de ouo é o mesmo paa as tês populações. Sem peda de genealidade, vamos supo que na podução de um peso de ouo é gasta em média uma quantidade de tabalho igual l ou seja, o mesmo que em uma unidade de mecadoia. Sob essas condições, como os tabalhos heteogêneos passam a guada uma elação de equivalência ente si po meio da capacidade homogênea que têm de poduzi ouo ouo que o pocesso social tansfomou em moeda, diemos que pevalece nessa economia uma tendência paa que os peços de podução assumam, no longo pazo, valoes elacionados aos tempos de tabalho. E que isto ocoe em função da dinâmica populacional que apesentaemos, também, po meio de uma dinâmica de eplicação: θ i = ( θi) θi ( C C i ) (6) onde Ci = l i θi+ ( νi+ ) e C = θ C+ θ2 C2 + θ C ou Como l i é a quantidade de tabalho necessáia paa poduzi uma unidade de i+, C i ( ) é o dispêndio espeado de tabalho de um indivíduo da população i na l i θ i + ν i + podução de i+, no intevalo de tempo unitáio. Estamos supondo ao esceve a equação dinâmica acima que os indivíduos mudam de tipo pocuando minimiza o seu esfoço paa obte o bem de consumo, necessáio à subsistência. Se o esfoço despedido na podução de i+ é meno do que o esfoço médio, a população dedicada à podução de mecadoia i+ cesce poque os indivíduos das outas duas populações ou, pelo menos, de uma delas adotam este tipo. Se ele fo maio, ocoe o inveso. Os pontos estacionáios do sistema (6) de equações difeenciais ocoem nos pontos extemos, quando (θ, θ 2, θ ) fo igual a (,0,0), (0,,0) ou (0,,0), ou num ponto inteno, quando C = C 2 = C. Apenas no último caso, pode have um ponto assintoticamente estável 8. Obsevemos, então, que somente nesse equilíbio de longo de pazo as contibuições paa a podução social das tês populações podeão esta igualadas. É evidente que assim, em tese e apenas em tese, a economia vai paa o estado estacionáio. Neste atigo não patimos da teoia do valo tabalho enquanto explicação dos peços de podução, ainda que tenhamos tatado o tabalho de um modo especial, ou seja, como o elemento ativo no pocesso da tansfomação dos ecusos em podutos que podem 8 A pova matemática não é difícil. Obsevemos, poém, que o esultado é intuitivo já que nos tês pimeios casos é inteompido o fluxo cicula.

14 4 se consumidos dietamente ou se vendidos como mecadoia. No equilíbio de longo pazo que é um estado vitual e um estado impovável, valem as seguintes igualdades ente azões: 2 θ v l θ = e = θ v l θ v v l l 2 Esse esultado eque uma explicação. As azões anteiomente apesentadas ente os peços de podução dependem do equilíbio de cada agente; estes pecisam equiliba o dispêndio em bem de consumo com a eceita da venda de mecadoia. Já as azões ente as quantidades de tabalho dependem apenas dada a lógica de escolha do tipo das condições ligadas à venda das mecadoias. Em conseqüência, esses dois paes de azões não podem se simplesmente igualados 9. É evidente que as fações populacionais se modificam no longo pazo confome vaia a composição de tipos populacionais. De fato, elas vaiam de acodo com as seguintes condições dinâmicas que substituem as anteioes: i+ i+ v i = [ θi θi+ 2( vi) vi+ 2 θi θi+ vi( vi+ )] + ( vi) vi F HG i+ I KJ (7) = λ [ θ ( v ) θ ] (8) i+ i+ i+ i v i Assumimos que s i = paa i =,2 e no longo pazo. Temos, pois, um novo sistema fomando pelas equações (6), (7) e (8). A figua VII mosta, como esultado de uma simulação, o ajustamento dessas fações populacionais equações (7) no longo pazo. A figua VIII mosta, po outo lado, o ajustamento da composição de tipos na população equações (6), quando se supõe que esta, inicialmente, assume valoes iguais a /. As equações (8) adaptam as equações (5) ao novo contexto (omitimos, entetanto, o gáfico que apesenta o compotamento dessas equações poque ele não intoduziia infomações qualitativamente novas). 9 O contexto extaodinaiamente simplificado do modelo lemba aquele estágio antigo e pimitivo que pecede ao acúmulo de estoques ou capital e à apopiação da tea em que a popoção ente as quantidades de tabalho necessáias paa obte os divesos objetos paece se a única noma ou padão paa toca esses objetos um pelo outo (Smith, 976, p. 5). Entetanto, o esultado aqui alcançado, ao contáio do obtido po Smith, vem a se não intencional.

15 5 Figua VII Compotamento das fações ν i Figua VIII Compotamento da Composição de Tipos 6. Conclusões Nesse atigo, confome nomenclatua poposta po Duménil e Lévy (987) foam apesentados dois modelos de desequilíbio geal. Em ambos, o esquema de ciculação de mecadoias e do dinheio ouo é o mesmo e ele está epesentado na Figua IX. As mecadoias ciculam em sentido hoáio e a moeda cicula em sentido inveso. Os agentes poduzem mecadoias que vão se tocadas, pimeio, po moedas, capacitando-se, assim, a pode adquii depois, com elas, os bens que seão consumidos. Os ciclos de consumo e podução se enovam paa cada um dos bens. Tais ciclos se pendem uns nos outos de tal foma que todos indivíduos ficam inteligados pelo pocesso sistêmico de mecado, dele dependendo paa podeem toma decisões.

16 6 Figua IX Esquema de Ciculação da Economia Monetáia g g 2 2 g As mecadoias comuns, nesse pocesso, entam e saem da ciculação mecantil. Já o ouo que funciona como moeda fazendo abstação de sua tansfomação eventual em tesouo e da sua convesão invesa 0, pemanece na ciculação indefinidamente. Nesse esquema, o dinheio estabelece elações indietas ente as mecadoias, tonando-se segundo Max um equivalente geal. É assim que pode funciona, altenativamente, oa como eseva de valo oa como meio de toca. Em conseqüência, nesses dois modelos, a chamada estição de Clowe (967), segundo a qual "somente a moeda compa bens", é integalmente obedecida, não como uma imposição a uma estutua teóica peestabelecida, mas sim pela pópia natueza da constução. No segundo modelo, intoduzimos um mecanismo de fomação de peços em que os peços de mecado oscilam no cuto e no longo pazo em tono de peços de podução que são, apoximadamente, de conhecimento comum dos agentes e que dependem, em última análise, das composições e fações populacionais compatíveis ente si. Estamos supondo que os peços de podução são estimados com um ceto eo pelos agentes que paticipam do mecado. Essa suposição ganha sentido se obsevamos que somente quando tais peços de podução se estabeleceem mecado, podeá have equilíbio nas posições de estoque de ouo ente as tês populações. Nos dois modelos apesentados fazemos abstação da possibilidade de que as mecadoias, 2 e possam funciona também como moeda. Ao se considea nesses dois modelos apenas as estatégias α e γ, tal possibilidade ficou descatada desde o início. Oa, o modelo de Kiyotaki e Wight, seja na vesão de equilíbio dinâmico, seja na vesão evolucionáia de Sethi, foi constuído exatamente paa examiná-la. Enfatizamos, pois, que encaamos esses dois modelos como epesentativos de um momento do pocesso de desenvolvimento do dinheio. Este pocesso começa com o apaecimento da moeda 0 É nessa questão, como se sabe, que a moeda papel mosta-se difeente da moeda ouo. No modelo aqui desenvolvido, no longo pazo, a quantidade de ouo que cicula como moeda é endógena.

17 7 mecadoia (uma ou váias, em coexistência), passa pela coexistência da moeda mecadoia com a moeda ouo e, finalmente, chega a uma situação em que o ouo atua quase em exclusivo como moeda. Isto ocoe histoicamente seja poque o custo da manutenção dos estoques de ouo vem a se muito baixo em elação às outas mecadoias, seja poque a moeda ouo se tona uma instituição que se afima como meio eduzi a complexidade do mecado. Finalmente, cumpe egista que os dois modelos simples pemitem etoma cetas configuações da economia clássica, tais como o mecado como pocesso, a distinção ente peços de cuto e de longo pazo, a emegência da moeda na constituição do mecado, o conceito de ealização do valo de toca da mecadoia, necessáios paa um tabalho de maio fôlego 2. O segundo deles pemite pensa citicamente os conceitos de equilíbio de longo pazo e de cento de gavidade dos peços de mecado, assim como a questão da fomação de expectativas. O atigo pocua mosta que não é peciso combina, de um modo tivial, otimização intetempoal, acionalidade plena e equilíbio tautológico paa faze análise econômica. O modelo apesentado não envolve apenas dinâmicas nocionais, tal como é usual na teoia econômica otodoxa, mas dinâmicas efetivas que tem apoio na evidência empíica do senso comum. No momento seguinte do pocesso de desenvolvimento do dinheio, como se sabe, a moeda ouo é substituída pacial ou totalmente pela moeda papel. 2 Ve Milgate (979).

18 8 Refeências Bibliogáficas Athu, W. B., Inductive Reasoning and Bounded Rationality. In: Ameican Economic Review, 994, vol. 84(2), p Adam Smith, The Wealth of Nations. Chicago: The Univesity of Chicago Pess, 976. Aiyagai, S. R., Wallace, N., Existence of steady states with positive consumption in the Kiyotaki-Wight model. In: Review of Economic Studies, nº 58, p Aiyagai, S. R., Wallace, N., Fiat money as a medium of exchange. In: Economic Theoy, vol. 2, 992, p Clowe, R., A econsideation of the micofoundations of monetay theoy. In: Westen Economic Jounal, vol. 6, 967, p. -8. Duménil, D. E D. Lévy, The dynamics of competition: a estoation of the classical analysis. In: Cambidge Jounal of Economics, 987, vol., p Geogescu-Roegen, N., The Entopy Law and the Economic Pocess. Cambidge, Massachussetts, 97. Hahn, F., Money and inflation. Cambidge: MIT Pess, 98. Kehoe, T. J., Kiyotaki, N., Wight, R., Moe on money as a medium of exchange. In: Economic Theoy, vol., p Kiyotaki, N., Wight, R., On money as a medium of exchange. In: Jounal of Political Economy, nº 97, 989, p Kiyotaki, N., Wight, R., A contibution to the pue theoy of money. In: Jounal of Economic Theoy, vol. 5, 99, p Kiyotaki, N., Wight, R., A seach-theoetic appoach to monetay economics. In: Ameican Economic Review, vol. 8, 99, p Ostoy, J. M., Sta, R. M., The tansactions ole of money. In: Handbook of Monetay Economics, vol. I, ed. by B. M. Fiedman and F. H. Hahn, 990, p Milgate, M., On the Oigin of the Notion of Intetempoal Equilibium. In: Economica, 979, vol. 46, p. -0. Pado, E. F. S., On the oigin of gold as money - an analysis based on evolutionay models. Texto paa Discussão nº 05/2000, IPE/USP. Pado, E. F. S, Modelo de Kiyotaki e Wight: uma Vesão de Economia Clássica. Mimeo, 200. Sethi, R., Evolutionay stability and media of exchange. In: Jounal of Economic Behavio & Oganization, vol. 40, 999, p Vega-Redondo, F., Evolution, games, and economic behavio. In: Oxfod Univesity Pess, 996. Wight, J. W., Seach, evolution and money. In: Jounal of Economic Dynamics and Contol, vol. 9, 995, p