Fenômenos de Transporte III. Aula 13. Prof. Gerônimo

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1 Feômeo de Trporte III ul 3 Prof. erôimo

2 .4.2 Operçõe em etágio Figur eguir ilutr um operção de etágio etre correte leve e ped o iterior de um colu de etágio. Como exemplo de equipmeto que operm por etágio, pode-e citr colu de prto perfurdo, coforme figur terior. Ee tipo de colu e u vrite ão lrgmete utilizd o proceo de trferêci gá/líquido. 2

3 Detro d colu há um érie de prto perfurdo ierido verticlmete. O gá cedete em cotrcorrete o líquido limetdo o topo d torre. Em cd prto, devido à u perfurçõe, ão formd bolh empre em cotto com o líquido. im como torre de borbulhmeto, ocorre trferêci de m qudo d formção e movimeto d bolh o meio líquido. ih de operção Do blço mcrocópico de mtéri reultrá lih de operção que drá, jutmete com ret (ou curv) de equilíbrio, codiçõe pr clculr o úmero de etágio idei. metodologi é mem d operçõe cotíu pr o cotto cotrcorrete. difereç etá referêci d be e topo. be d colu, pr o trtmeto em etágio, correpoderá o etágio de equilíbrio, equto o topo d colu, o prto idel. O blço mcrocópico de mtéri ão: Blço globl: ( 66 ) Blço prcil do compoete : x y x y ( 67 ) 3

4 Equem de um colu de prto 4

5 5 ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) y ( ) y ( ) y ( ) y ( y x y x ( 67 ) ) y ( y ) x ( x ) x ( x ) y ( y Etr Si

6 Blço prcil do compoete em termo d frção molr bolut do oluto: ( 67 ) Rerrjdo equção (67), obtêm-e: ih de operção ( 68 ) + O E E + O 6

7 N Figur 5 etá ilutrd eprção em que correte d fe leve que etr ric e i pobre de oluto, equto que correte d fe ped tem comportmeto ivero, etr pobre e i ric (p. ex., borção). N Figur 6 correte leve etr pobre e i ric de oluto, e ped, por u vez, etr ric e i pobre de oluto (p. ex., deorção ou deborção, extrção líquido-líquido qudo tem um pr iolúvel). N figur O idic lih de operção, e lih de equilíbrio (E) ou curv de equilíbrio (CE). De poe de lih, é poível determir o úmero de etágio idei ou teórico. Figur 5 Figur 6 7

8 Número de etágio teórico Método gráfico Sej equção (68), lih de operção, reecrit pr o etágio j: j j ( 69 ) Será upot operção. Procedimeto gráfico: ) 2) 3) 0 E O O... 2 Figur 7 j) j E j j) j O j... ) ) E O 8

9 O úmero de etágio correpode o úmero de triâgulo retâgulo formdo, como ilutrdo Figur 8. borção Deborção Figur 8: Método de McCbe-Thiele pr cotrução de dre em equilíbrio um colu de prto pr borção e pr deborção. 9

10 N Figur 9 exitem triâgulo retâgulo completo e um icompleto (o que etá com ólido). O úmero de triâgulo retâgulo completo correpodem o úmero de etágio idei, e o icompleto diz repeito à frção de um etágio. Et frção eri igul e áre mrcd correpodee à áre totl do triâgulo retâgulo em álie. Dee modo, e deomirmo de = (bh/2) áre ombred e 2 = (bh/2) 2 como edo áre totl do triâgulo, verificmo que frção de um etágio é dd por: f = (bh/2) / (bh/2) 2 Portto, o úmero de etágio teórico erá: N bh ( 70 ) bh 2 Figur 9: Determição gráfic do úmero de etágio idei 2 h h 2 b b 2 0

11 Exemplo 0: Coiderdo mem codiçõe de operção do exemplo 4 (ul ), pr o co de operção em etágio, determie o úmero de etágio idei pelo método gráfico. Solução: Be Topo = 6,487x0-3 + = 9,082x0-3 = 0 =,86x0-3 Como e trt de um item extremmete diluído, podemo umir i = m i (m = ). Por coeguite, tem-e o eguite procedimeto gráfico: f = (bh/2) / (bh/2) 2 f = (5,0)(5,0)mm 2 /(25)(29)mm 2 = 25/725 N N 3,034 bh bh

12 Método lítico Supohmo que eprção o etágio é equivlete à eprção um cert eção dz um torre de recheio, de form que ltur equivlete de eção o etágio po er determid de cordo com equção (56) reecrit pr o etágio, fic : UT NUT z ( 7 ) com o vlor do (NUT), pr o cotto cotrcorrete e pr técic, determido de cordo com equção (53), reecrit pr o etágio, fic: Etágio d * NUT ( 72 ) cuj itegrção o remete à equção (62), retomd qui form: NUT / m / / ( 73 ) m 2

13 D Figur 7 verificmo m - = * = -, fzedo-o ecrever equção (73) como: NUT / / / ( 74 ) Por etrmo trblhdo com oluçõe diluíd, equção (68) é um ret válid pr tod colu, icluive pr região que delimit o etágio. Por vi de coequêci: ( 68 ) etágio ( 75 ) id Figur 7 otmo m = * + =, que, ubtituido em cojuto com m - = * = - equção (75), o forece o ftor de borção de cordo com: m ( 76 ) 3

14 4 Somdo o vlor em mbo o ldo d equção (76), temo: e ubtituido equção (74), temo: / NUT ( 77 ) permitido-o retorr equção (7) d eguite meir: EPT / UT z ( 78 ) equção (78) reflete ltur de um eção cotíu equivlete um etágio teórico ou etágio teórico (EPT), o qul repreet o gru de eprção que ocorre um comprimeto efetivo dz de um colu cotíu e que é equivlete o memo gru de eprção e utilizáemo um etágio (ou prto) teórico.

15 Pr N etágio teórico, teremo ltur efetiv equivlete de cordo com: z NUT NEPT ( 79 ) / z Sedo z ltur efetiv d colu pr que e coig mem eprção do oluto co utilizáemo N etágio teórico. Comprdo equçõe (56) e (63) (ul 0) com equção (79) pr cotto cotrcorrete e, obtemo eguite expreão pr o cálculo do úmero de etágio teórico: / m / 2 UT NUT UT / / NUT 2 m 2 N m m / / ( 80 ) 5

16 Por um procedimeto emelhte, temo pr o cotto cotrcorrete e : N / m /m / ( 8 ) equçõe (80) e (8) ão cohecid como equçõe de Kremer, qui ão válid pr oluçõe diluíd e qudo o equilíbrio termodiâmico é decrito por relçõe tipo lei de Hery. per de e equçõe terem ido gerd prtir d ltur efetiv de um colu cotíu, el ão ão coelhd pr o cálculo de ltur, edo o procedimeto pr tl quele decrito Tbel 4 (ul 0). 6

17 Eficiêci de etágio N colu que oper com etágio, u eficiêci depederá, etre outro, d propriedde d fe que compõem correte, d codiçõe de fluxo d fe e e do tipo cotrutivo dee etágio. eficiêci globl é defiid como rzão etre o úmero de prto teórico e o úmero de prto rei. E úmero de etágio teórico úmero de etágio rei N N R ( 82 ) Defii-e eficiêci de Murphree como rzão etre vrição d compoição do oluto preete o gá em um determido etágio e vrição correpodete o equilíbrio. Pr o prto, e eficiêci é expre, como correte, como: E M * ( 83 ) 7

18 No co de lih de operção e de equilíbrio erem ret, relção etre E e E M é: Progrmção de tete: E log EM / ( 84 ) log / -Idetificr o equilíbrio termodiâmico; 2-Idetificr técic de eprção; 3-Idetificr e determir vriávei cohecid o topo e be do equipmeto; 4-Cotruir o equem do equipmeto, idetificdo ele compoiçõe do oluto tto be quto o topo d colu; 5-Iformçõe mecâic e fluidodiâmic; 6-Iformçõe obre trferêci de m; 7-Idetificr icógit do problem; 8-Idetificr peudo-icógit do problem; 9-Cálculo do úmero de etágio teórico; ) Método gráfico ou lítico b) Cohecid eficiêci globl, clculr o úmero de etágio rei. 8

19 Exemplo 07: ceto é borvid em um colu de prto prtir de um mitur com r um óleo ão-volátil. Um correte de gá 00 kgmol/h.m 2 com 5% em mol de ceto etr colu, equto o óleo etrd etá ieto de oluto. O licor be d torre cotém % em mol de ceto. Sbedo que relção de equilíbrio é y i =,9x i e que 90% de ceto é borvid, determie o úmero de etágio rei pr eficiêci globl d torre de 65%. Solução: Podemo utilizr progrmção de tete recém-propot:. m =, Be Topo eve () + = 00 kgmol/h.m 2 y + = 0,05 =? y ; Ped () =? x = 0,0 =? x = = 0 9

20 ) Determição d frçõe molre bolut d ceto: Blço mteril pr fe go: (be de cálculo: h.m 2 ) mol de gá que etrm = 00 kgmol mol de que etrm: (0,05)(00) = 5 kgmol mol de B que etrm: ( 0,05)(00) = 95 kgmol Frção molr bolut do oluto (ceto) be d torre: kgmol de 5 5,26x0 kgmol de B 95 mol de borvido: (0,9)(5) = 4,5 kgmol Frção molr bolut do oluto (ceto) o topo d torre: mol de íd: (5,0 4,5) = 0,5 kgmol kgmol de 0,5 5,26x0 kgmol de B

21 Blço mteril pr fe líquid: (be de cálculo: h.m 2 ) mol de que etrm: 0 kgmol = 0 mol de que em: (etr) + (borvido) = 0 + 4,5 = 4,5 kgmol Frção molr bolut do oluto (ceto) be d torre: x = 0,0 x 0,0 2,0x0 x 0,0 4. Equem do equipmeto 2

22 5. Iformçõe mecâic e fluidodiâmic vzão do olvete correte ão é cohecid. Etretto, bemo que be d colu há % de ceto que correpode 4,5 kgmol/h.m 2 de ceto correte ped. De form, temo: 0,0 4,5 kgmol/h.m kgmol/h.m 2 (ceto óleo) O fluxo molr do olvete (ierte) é: B 450 4,5 Filmete: 445,5 kgmol/h.m 2 (óleo) 445,5 95 4,69 22

23 6. Iformçõe obre trferêci de m 6.. Ftor de borção: 4,69 2,468 m, Eficiêci globl: E 0,65 7. Icógit do problem 7.. Número de prto: NR N/E Como ão cohecemo peudo-icógit (N), iremo à o etp. 23

24 9. Cálculo do úmero de etágio teórico (lítico) dmitido que o problem e refere um item diluído, tem-e: ) Etágio teórico: N m m / / N N 5,26x0 5,26x0 2, /2,468 2,468 /2,468 b) Etágio rei N R N E 2,047 0,65 3,5 4 etágio rei 24

25 Exemplo 08: Deej-e extrir icoti preete em 0,8%, em m, de um olução quo. Et limet um colu de prto com vzão máic igul 200 kg/h. Pr dr efeito à eprção, empregou-e 300 kg/h de queroee puro como olvete. Coiderdo que 90% de icoti foi extríd e que relção de equilíbrio, em fução d frção máic bolut, é i = 0,923 i, em que = kg oluto/ kg ierte o extrto e = kg oluto / kg ierte o refido, clcule o úmero de prto rei pr: ) eficiêci globl d torre igul 00% b) eficiêci globl d torre igul 75% c) eficiêci globl d torre igul 50% 25

26 Solução: Podemo utilizr progrmção de tete:. m = 0, Idetificr e determir vriávei cohecid o topo e be do equipmeto. eve () Ped () Be = 300 kg/h Topo w 2 = 0,008 2 = 200 kg/h ) Determição d frçõe máic bolut d icoti: Blço mteril o refido: (be de cálculo h) (fe ) m de (olução quo) que etr = 200 kg m de (icoti) que etr: (0,008)(200) =,6 kg m de ierte (águ) que etr ( 0,008)(200) = 98,4 kg 26

27 Frção máic bolut do oluto o topo d torre: m de,6 8,065x0 m de ierte 98,4 3 m de extríd: (0,9)(,6) =,44 kg m de íd = (m de que etr m extríd de ) = (,6,44) = 0,6 kg Frção máic bolut do oluto be d torre: m de 0,6 8,065x0 m de ierte 98,4 4 27

28 Blço mteril o extrto: (be de cálculo: h ) (Fe ) m de (queroee) = 300 kg m de Ierte (queroee) = 300 kg m de (icoti) que etr = 0. + = 0 m de (icoti) que i = (etr) + (extríd) = 0,0 +,44 =,44 kg Frção máic bolut do oluto o topo d torre: m de,44 4,8x0 m de ierte Oberve o digrm o ldo que cohecemo tod iformçõe que o poibilit determir o úmero de etágio idei ou prático

29 5. Iformçõe mecâic e fluidodiâmic 98, , Iformçõe obre trferêci de m 6. Ftor de borção m m 0,663 0,765 0, Eficiêci globl ) E =,0; b) E = 0,75; c) E = 0,50 7. Número de prto N R = N/E Como ão há peudo-icógit (N), iremo à o etp. Pelo fto de e trtr de um item diluído e por er técic de eprção tipo podemo utilizr equção 8: 29

30 30 / /m m / N 3,80 /0,765 0,765 0,765 8,065x0 8,065x0 N 3 3 O úmero de prto rei é obtido ubtituido o item 6.2: ) N R = N/E = 3,8/ = 3,8 4 etágio b) N R = N/E = 3,8/0,75 = 5,07 6 etágio c) N R = N/E = 3,8/0,5 = 7,6 8 etágio

31 Exemplo 09: Um óleo ão volátil de m moleculr 300, cotedo 2,54 mol% de propo, deve er ubmetido um deborção (deorção) com preão de vpor de águ,4 kgf/cm 2 e 38C um colu de prto quecid itermete de modo er relizd operção eecilmete iotérmic. colu erá limetd com 4 mol de vpor vivo por 00 mol de óleo ieto de propo. Clculr o úmero de plc teórico eceário pr reduzir o teor de propo o óleo 0,05 mol%. relção de equilíbrio pr o propo o óleo trtdo pode er dmitid como edo igul : y = 33,4x (x e y ão frçõe molre de propo o óleo e o gá, repectivmete). Solução: Utilizremo ret de operção defiid pel equção (68). gor ret de equilíbrio terá que er pot ob form de = f(), ou ej, em termo d relçõe molre bolut e. O primeiro po erá coeguir et curv de equilíbrio, que ão é mi um ret. tbel eguir reume o cálculo d curv de equilíbrio. 3

32 Ddo de equilíbrio x y = 33,4x = x/( x) = y/( y) ,0005 0,067 0,0005 0,070 0,000 0,0334 0,000 0,0346 0,0020 0,0668 0,0020 0,076 0,0040 0,336 0,0040 0,542 0,0060 0,2004 0,0060 0,2506 0,0080 0,2672 0,008 0,3646 0,000 0,3340 0,00 0,505 0,020 0,4008 0,02 0,6689 0,040 0,4676 0,042 0,

33 ret de trblho, com coeficiete gulr /, p pelo poto d be e do topo d colu: ( 68 ) 00 mol de óleo 4 mol de vpor vivo 2,54 mol de propo 97,46 mol de óleo x x 0 5x0 4 0,0005 0, ,026 Topo Be ,0005 0,638 0,026 = 0,638 = 0,026 + = 0 = 0,

34 Com o ddo e do topo e be d ret de operção e d curv de equilíbrio (tbel), o digrm e do problem pode er obtido e im o vlor do úmero de plc teóric reult igul 6.,0 0,9 0,8 RO CE 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 0,000 0,005 0,00 0,05 0,020 0,025 0,030 34