Capítulo (UTFPR) Na figura a seguir, temos r//s e t//u//v. Triângulos. 1. Na figura, AB = AC ead = AE. A medida do ângulo oposto α é:

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1 Maemáica II Ângulos apíulo (UNIRI) s reas r 1 e r são paralelas. valor do ângulo, apresenado na figura a seguir, é: r 1 Suponha que um passageiro de nome arlos pegou um avião II, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135 graus no senido horário com a roa rasília elém e pousou em alguma das capiais brasileiras. o desembarcar, arlos fez uma conexão e embarcou em um avião III, que seguiu a direção que forma um ângulo reo, no senido ani-horário, com a direção seguida pelo avião II ao parir de rasília-f. onsiderando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirrea com origem na cidade de parida e que passa pela cidade desino do avião, pela descrição dada, o passageiro arlos fez uma conexão em: a) elo Horizone, e em seguida embarcou para uriiba. b) elo Horizone, e em seguida embarcou para Salvador. c) oa Visa, e em seguida embarcou para Poro Velho. d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. 130º r 4. (UTFPR) Na figura a seguir, emos r//s e //u//v. x a) 40º d) 65º b) 45º e) 130º c) 50º. (PUPR) ois ângulos complemenares e, sendo <, êm medidas na razão de 13 para 17. onsequenemene, a razão da medida do suplemeno do ângulo para o suplemeno do ângulo vale: a) b) c) d) e) (NM) Roas aéreas são como pones que ligam cidades, esados ou países. mapa a seguir mosra os esados brasileiros e a localização de algumas capiais idenificadas pelos números. onsidere que a direção seguida por um avião I que pariu de rasília F, sem escalas, para elém, no Pará, seja um segmeno de rea com exremidades em F e em 4. 1 Manaus oa Visa 3 Macapá 4 elém 5 São Luís 6 Teresina 7 Foraleza 8 Naal 9 Salvador Mapa do rasil e algumas apiais Rio de Janeiro 11 São Paulo 1 uriiba 13 elo Horizone 14 Goiânia 15 uiabá 16 ampo Grande 17 Poro Velho 18 Rio ranco SIQUIR, S. rasil Regiões. isponível em: cesso em: 8 jul. 009 (adapado) Reprodução / nem Z 64 º30 u v Y X 5 º30 r om base nos esudos dos ângulos formados por reas paralelas coradas por uma ransversal, pode-se afirmar que: I) o ângulo X mede ; II) o ângulo Y mede 117 ; III) o ângulo Z mede nalise as proposições acima e assinale a alernaiva correa. a) somene as afirmações I e II esão correas. b) somene as afirmações I e III esão correas. c) somene a afirmação I esá correa. d) as afirmações I, II e III esão correas. e) as afirmações I, II e III esão incorreas. Triângulos apíulo 0 1. Na figura, = e =. medida do ângulo oposo é: 0 a) 5 d) 0 b) 10 e) 5º c) 15 s 1

2 . onsidere um riângulo equiláero de lado L, como na figura abaixo. L L Unindo os ponos médios dos seus lados, obemos 4 (quaro) novos riângulos. perímero de qualquer um desses quaro riângulos é igual a: a) 5 L d) L b) L e) 3 L c) 3L L a) 30 d) 75 b) 49 e) 90 c) 60. figura mosra um riângulo, isósceles, de base. Sendo bisseriz de ˆ e bisseriz de, calcule o valor de x. a) 100 b) º c) 10 d) 130 e) 135 x 3. esqueleo de uma grande pipa japonesa esá sendo monado de acordo com o polígono da seguine figura. 3. om 3 segmenos de comprimenos 10 cm, 1 cm e 3 cm, a) é possível formar apenas um riângulo reângulo. b) é possível formar apenas um riângulo obusângulo. c) é possível formar apenas um riângulo acuângulo. d) não é possível formar um riângulo. e) é possível formar qualquer um dos dos riângulos: reângulo, acuângulo ou obusângulo. 4. Na figura, é um quadrado, e F são riângulos equiláeros. M Se os ponos, e M são colineares, enão o ângulo FÂM mede: a) 75º d) 85º b) 80º e) 87º30 c) 8º30 Reas paralelas e ângulos num riângulo F apíulo 1 1. Na figura, é um quadrado e é um riângulo equiláero. medida do ângulo, em graus, mede: Se os ângulos e medem 60 e mede 0, enão o ângulo obuso medirá: a) 150 b) 160 c) 170 d) 140 e) s reas r e s são inercepadas pela ransversal, conforme a figura. x + 0º 4x + 30º valor de x, para que r e s sejam paralelas, é: a) 0 b) 6 c) 8 d) 30 e) 35 r s

3 Quadriláeros noáveis apíulo 1. adas as afirmações: I. Quaisquer dois ângulos oposos de um quadriláero são suplemenares; II. Quaisquer dois ângulos consecuivos de um paralelogramo são suplemenares; III. Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares enre si e se cruzam em seu pono médio, enão esse paralelogramo é um losango. Podemos garanir que: a) odas são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) apenas II é verdadeira. e) apenas III é verdadeira.. Na figura em-se o rapézio isósceles no qual as bases medem 15 cm e 7 cm. s lados e foram divididos em 4 pares iguais, e pelos ponos de divisão, foram raçados 3 segmenos paralelos às bases. Ver figura: ângulo ÂF mede 0. Quano vale o ângulo G? a) 10 d) 0 b) 1 e) 4 c) 16 Ponos noáveis num riângulo apíulo 3 1. Um riângulo em ângulos = 40 e = 50. Qual é o ângulo formado pelas aluras relaivas aos vérices e desse riângulo? a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 e) 10. Quais ponos noáveis de um riângulo nunca se posicionam exernamene em relação à sua região riangular? a) aricenro e rocenro b) Incenro e ircuncenro c) aricenro e ircuncenro d) Incenro e rocenro e) aricenro e Incenro 3. riângulo da figura é reângulo em, S é a bisseriz inerna e M é mediana. soma das medidas dos rês segmenos raçados é, em cenímeros, igual a: a) 5 d) 61 b) 58 e) 63 c) 59 M S Na figura a seguir, é um quadrado de lado uniário e é um riângulo equiláero. Nessas condições, qual é o valor de? a) 1 b) 15 c) 18 d) 19 e) 0 4. No reângulo, é o pono médio do lado e F é o pono médio do lado. inerseção de com F é G. F G não a medida de, em graus, é: a) 10 b) 1 c) 15 d) 0 e) 8 4. onsidere o riângulo, sendo H a alura do riângulo e M a mediana relaiva ao lado. H M om base na figura acima, a medida, em grau, do ângulo x é: a) 60 d) 0 b) 45 e) 5 c) 30 x 3

4 apíulo 4 4. Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que consava um erreno delimiado por quaro ruas. Polígonos 1. número de diagonais de um polígono convexo de x lados x 3x é dado por d =. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6. ois ângulos inernos de um polígono convexo medem 130 cada um e os demais ângulos inernos medem 18 cada um. número de lados do polígono é: a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) (NM) Na consrução civil, é muio comum a uilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revesimeno de pisos ou paredes. nreano, não são odas as combinações de polígonos que se presam a pavimenar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilusram as figuras. Figura 1: Ladrilhos reangulares pavimenados o plano Figura : Hepágonos regulares não pavimenam o plano (há falhas ou superposição) Reprodução / nem R. Mare R. Neuno R. Saurno R. Júpier Na pare visível do mapa, vê-se que o ângulo formado pela Rua Saurno e pela Rua Júpier é 90 ; o ângulo formado pela Rua Júpier e pela Rua Neuno é 110 e o ângulo formado pela Rua Neuno e pela Rua Mare é 100. Nessas condições, a medida de um ângulo formado pelas Ruas Mare e Saurno, na pare rasgada do mapa, é de: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90 Polígonos regulares apíulo 5 1. Penágonos regulares congruenes podem ser conecados, lado a lado, formando uma esrela de cinco ponas, conforme desacado na figura a seguir. Nessas condições, o ângulo mede: a) 108 b) 7 c) 54 d) 36 e) 18 abela raz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respecivas medidas de seus ângulos inernos. Nome Triângulo Quadrado Penágono Hexágono cógono neágono Figura. bserve a figura a seguir. Ângulo inerno 60º 90º 108º 10º 135º 140º Se um arquieo deseja uilizar uma combinação de dois ipos diferenes de ladrilhos enre os polígonos da abela, sendo um deles ocogonal, o ouro ipo escolhido deverá er a forma de um a) riângulo. b) quadrado. c) penágono. d) hexágono. e) eneágono Sobre as senenças: I. riângulo é isósceles; II. riângulo é equiláero; III. é bisseriz do ângulo Â. 45 4

5 É verdade que: a) somene a I é falsa. d) são odas falsas. b) somene a II é falsa. e) são odas verdadeiras. c) somene a III é falsa. 3. ado um polígono regular de n lados, se unirmos o seu cenro a cada um de seus vérices, oberemos n riângulos isósceles, cada um dos quais endo dois ângulos inernos congruenes de medidas iguais a: a) 90º n d) n b) e) 360º n n c) 90º n 4. número de diagonais de um polígono regular n lados, que não passam pelo cenro da circunferência circunscria a ese polígono, é dado por: a) n(n ) d) nn ( 5) b) n(n 1) e) nn ( 4) 4 c) n(n 3) Ângulos numa circunferência Tangência apíulo 6 1. Na figura abaixo, a circunferência em o cenro e o seu raio em a mesma medida do segmeno. Sejam a a medida do ângulo ˆ e β a medida do ângulo ˆ. Suponha que as medidas dos ângulos PSQ ˆ, QSR ˆ, SPR ˆ, assinalados na figura, sejam 45, 18 e 38, respecivamene. medida do ângulo PQS ˆ, em graus, é: a) 38 d) 80 b) 63 e) 87 c) Na figura, e são angenes ao círculo de cenro e Q é um pono do arco menor. PQR é angene ao círculo, ˆ º. = 8 Sendo assim, qual é o valor do ângulo PR ˆ? a) 70 d) 76 b) 7 e) 78º c) penágono abaixo esá inscrio em um círculo de cenro. ângulo cenral mede 60. ângulo cenral mede 60. não x + y é igual a: a) 180 b) 185 c) 190 d) 10 x y e) 50 P R Q 60º apíulo 7 relação enre e β é: β a) = 5 d) = β b) = 3β e) = β β c) = 7. bserve a figura. P 38º Q S 45º 18º β R Segmenos proporcionais 1. eseja-se consruir uma pone sobre um rio, no enano os engenheiros não êm acesso para medir a largura do rio nesse local. les enão usaram um pequeno ruque efeuando, com aparelhos apropriados, as medidas que se veem na figura a seguir. Pode-se afirmar, enão, que a largura do rio no local onde a pone deverá ser consruída é: a) 33 m b) 38 m c) 43 m r d) 48 m 30 m 4 m e) 53 m s 56 m pone m rio 5

6 . Um desenhisa fez a seguine consrução: desenhou o segmeno e dividiu-o em rês pares: = 4 cm, = 6 cm e = 10 cm; desenhou o segmeno G, que mede 6 cm; uniu a G e raçou os segmenos ef paralelos a G. Sendo assim, qual é o valor de + F? a) 1 FG b) c) 3 d) 4 e) 5 Semelhança de riângulos apíulo 8 1. desenho a seguir, consruído na escala 1:7.000, represena pare do bairro Água ranca, em Goiânia. s ruas R. 1, R. e R. 3 são paralelas à v. linda. comprimeno da v., da esquina com a v. linda aé a esquina com a Rua ores do Indaya, é de 350 m. 3. No riângulo, MN // e é a bisseriz inerna do ângulo Â. Rua ores do Indaya R.4 6 M c a 9 b 8 1 N 4 venida 0,75 cm R.3 1,50 cm R.,5 cm R.1 venida Qual é a razão enre os perímeros dos riângulos e MN nessa ordem? a) 1 b) 1 4 c) 3 d) 4 3 e) Nesa figura, os segmenos de reas, P, Q er são paralelos. 10 m P Q R 3,00 cm venida linda onsiderando-se que cada rua mede 7 m de largura, calcule quanos meros um pedesre caminhará na v., parindo da esquina com v. linda, aé a esquina com a Rua R., sem aravessá-las. a) 60 m b) 116 m c) 158 m d) 168 m e) 310 m. Um laeral l faz um lançameno para um aacane, siuado 3 m à sua frene, em uma linha paralela à laeral do campo de fuebol. bola, enreano, segue uma rajeória reilínea, mas não paralela à laeral e quando passa pela linha de meio do campo esá a uma disância de 1 m da linha que une o laeral ao aacane. Ver figura: 1 m 40 m 30 m 0 m 3 m medida do segmeno PQ, em meros, é: a) 0 m b) 30 m c) 34 m d) 37 m e) 40 m 6

7 Sabendo-se que a linha de meio do campo esá à mesma disância dos dois jogadores, a disância mínima que o aacane erá que percorrer para enconrar a rajeória da bola será de: a) 18,8 m b) 19, m c) 19,6 m d) 0 m e) 0,4 m 3. m um erreno riangular, com 1.00 m de área, um dos lados mede 60 m. eseja-se consruir, nesse erreno, um galpão, cuja base reangular em 504 m de área, conforme a figura a seguir. Triângulo reângulo apíulo 9 1. m um riângulo reângulo, um dos caeos mede 16 meros. eermine, em meros, a medida da hipoenusa, sabendo que a medida desa excede a medida do ouro caeo em 8 meros. a) 10 m b) 1 m c) 14 m d) 18 m e) 0 m ase do galpão. Prefeiura de cera cidade monou uma árvore de Naal cujo supore é mosrado no esboço maemáico abaixo, no qual M represena um masro verical fincado em uma superfície plana e os segmenos M, M, M e M represenam os cabos de aço que ligavam o opo do masro a ganchos que os prendiam no solo. M 60 m Se os vérices da base do galpão esão sobre os lados do erreno, o menor perímero possível da base do galpão, em meros, é: a) 90 b) 9 c) 100 d) 110 e) uas árvores siuadas em cada um dos lados de um rio esão alinhadas, conforme a figura a seguir: rio 3. Se cada cabo de aço inha 1,5 m de comprimeno e cada gancho disava 7,5 m do pé do masro, enão a medida da alura do masro, em meros, era: a) 9,5 d) 11 b) 10 e) 11,5 c) 10,5 30 cm 4 m 0 m 60 m largura do rio, em meros, é: a) 45 b) 48 c) 50 d) 60 e) cm 4 cm 4 cm 4 cm corrimão 4 cm 4 cm 30 cm 90 cm 7

8 Na figura acima, que represena o projeo de uma escada com 5 degraus de mesma alura, o comprimeno oal do corrimão é igual a: a) 1,8 m b) 1,9 m c),0 m d),1 m e), m 4. Na figura, a circunferência em raio de medida r e é o diâmero. onsidere odos os riângulos X, nos quais o vérice X perence à circunferência. maior valor possível para a área desses riângulos é: a) 3 r X 5 b) r c) r 3 d) r e) r 8