A equação de Schrödinger dependente do tempo é dada por

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1 TEORIA DAS PERTURBAÇÕES DEPENDENTES DO TEMPO A rgra d ur d Fri taxas d trasiçã A quaçã d Schrödigr dpdt d tp é dada pr H i () t S hailtia H ã dpd d tp, a fuçã d da pd sr scrita c / ie t () d a fuçã ã dpd d tp. Substituid a Eq.() a Eq.() ctras facilt a quaçã d Schrödigr idpdt d tp H E () As fuçõs d da c aqula dada pla Eq.() rprsta stads staciáris, para s quais a dsidad d prbabilidad ã dpd d tp. Quad hailtia H cté algua cpt qu dpd d tp, as sluçõs da quaçã d Schrödigr ã ais crrspdrã a stads staciáris. Csidrs qu H pd sr sparad ua cpt idpdt utra dpdt d tp, H 0 V(t), rspctivat, tal qu H H V(t) (4) 0 Csidrs, sguida, qu as sluçõs da quaçã d Schrödigr dpdt d tp, a ausêcia da cpt V(t), sja chcidas. Essa prissa sigifica qu

2 disps d u cjut cplt d fuçõs d tip satisfaz a quaçã iet /, d as fuçõs H 0 E (5) Dssa fra pds itrprtar a cpt V(t) c u agt dificadr ds stads staciáris rprstads plas fuçõs staciáris) srã rprstads pr fuçõs iet / cbiaçõs liars das fuçõs d cjut cplt {, s vs stads (ã, qu pd sr scritas c iet / }, ist é ie t / a (t) (6) d é iprtat tar qu s cficits a dpd d tp. A fuçã rprsta stad, rigialt dfiid pr t / ie, dificad pla açã d V(t). Qurs qu ssa fuçã satisfaça a quaçã d Schrödigr dpdt d tp, c hailtia H dad pla Eq.(4). Utilizad a Eq.(6) a Eq.(), fat d qu H 0 V(t) sã pradrs liars, bts sguit dsvlvit a (t)h 0 ie t / a (t)v(t) ie t / i a ie (t) ie t / + i a (t) ie t / (7) t Csidrad a Eq.(5), pds prcbr qu priir satóri d lad squrd da quaçã acia é xatat igual a priir satóri d lad dirit dssa quaçã; sss trs, prtat, cacla-s utuat. Multipliqus, da squrda ie t / para dirita, a Eq.(7) pl cplx cjugad d ua dada fuçã, digas,

3 faças ua itgraçã as crdadas spaciais. Dssa fra bts a sguit quaçã a a i(e E )t / (t)v (t) i (8) t d lt d atriz V (t) V(t) d r, d lad dirit da Eq.(7) utilizas a cdiçã d rtralidad qu prit ctrar s cficits d r,. A Eq.(8) é a quaçã stra a, csqutt, as fuçõs. Nst pt, vas tcr alguas csidraçõs qu sã d fudatal iprtâcia para a cprsã ds rsultads qu virã a sguir. A cbiaçã liar dada pla Eq.(6) sigifica qu s stads iet / ssa istura aprsta ua vluçã tpral. Cada cficit s istura dvid à açã d V(t), a (t) d grau d participaçã d rspctiv stad, idicad pl ídic, a cpsiçã d v stad ã staciári. Csidrs qu a cpt V(t) é ligada istat t = 0 dsligada istat t =. A quatidad a ( ) é itrprtada c sd a prbabilidad d qu, dcrrid itrval d tp, sista quâtic qu ctravas iicialt stad t ie / ctr-s agra stad iet /, u sja, a prbabilidad d qu, sb a açã d V(t), sista quâtic tha ralizad ua trasiçã d para. Vlts à Eq.(8). Nas situaçõs ais cus a cdiçã V(t) H 0 é satisfita, u sja, V(t) é ua prturbaçã sbr H 0. Nsss cass, s cficits a (t) c sã uit pqus c rlaçã a cficit a (t), qual é aprxiadat igual a, pis stad iicial é uit puc dificad pla açã d V(t), dvid à cdiçã V(t) H 0. Dssa fra pds assuir qu rd zr a (t), qu s lva à sguit quaçã

4 a i t V (t) i(e E )t / (9) Nssa aprxiaçã, bts a sguit xprssã para cficit rd a priira () i(e E )t / a ( ) V (t) i 0 dt, (0) O tr d sguda rd para squrd da Eq.(8), assi sucssivat, d d qu a é btid utilizad-s a Eq.(0), c =, lad () () a ( ) a ( ) a ( ) () Quad V(t) rprsta a itraçã da radiaçã ltragética c u sista quâtic, tr d priira rd a xpasã acia dá rig as chaads prcsss liars d absrçã u d issã d fóts, quat qu s trs d rd ais alta dã rig as chaads prcsss ã liars, tabé diads pr prcsss d absrçã u d issã ultiftôica. Vas aqui s rstrigir a tr d priira rd, qu é tr ais rlvat para trasiçõs tr stads d u sista quâtic. Csidrs cas da itraçã da radiaçã ltragética c u sista quâtic, lvad cta apas cap létric da radiaçã. Nss cas a itraçã V(t) é dada pr V(t) E(t) () d é pradr dipl d sista quâtic, cuj hailtia a ausêcia da radiaçã é H 0, E é cap létric da radiaçã, qu é ua fuçã das crdadas spaciais d tp. Pds vrificar, s uit trabalh, qu para s caps ltragétics

5 usuais, s quais E (t) statvlt/c, a cdiçã V(t) H 0 é satisfita. Ts c xpl át d hidrgêi. Nst cas a statculb c = Dby, d a 0 é rai d Bhr. Prtat, E (t) rg ( V), qu é uit r qu a rd d gradza ds valrs d rgia frcids pr H 0, s quais sã 0 V. Vas csidrar ua da plaa crática c cap létric dad pr E(t) E i(krt) i(krt) 0 cs(k r t) E0 () d r é vtr psiçã, cuja rig é tada gralt ctr d assa d sista quâtic, ( ) é a frqüêcia agular da radiaçã k é su vtr d da, cuj ódul é igual a /, d é cprit d da. D pt d vista quâtic, ssa é ua radiaçã ltragética cstituída pr fóts c rgia. Para cprits d da qu vã da rgiã d ultravilta à rgiã d ifravrlh icrdas, qu cbr itrval d frqüêcias ais cu spctrscpia, td vista as disõs típicas d sistas atôics lculars (-0 Å), pd-s vrificar qu prdut k r é uit r qu a uidad pd sr dsprzad a xprssã (). Ist é i kr quivalt a csidrar. Essa aprxiaçã chaa-s, spctrscpia, a aprxiaçã d dipl, u aprxiaçã d lgs cprits d da. Dssa fra pds scrvr a itraçã V(t) c it it V(t) V (4) d V (/ ) E0. A partir da Eq.(0) bts a () ( ) V i 0 i( )t dt 0 i( )t dt (5)

6 d utilizas a rlaçã sguit xprssã ( E E ) /. Após as itgraçõs t, a Eq.(5) lva à a () ( ) V i i( i( ) i( ) i( ) ) (6) Ua aális ais dtalhada ds dis trs tr clchts a quaçã acia pd strar qu priir tr é uit ais rlvat qu sgud quad quat qu sgud tr é uit ais rlvat qu priir quad,. Nu cas u utr ts a chaada cdiçã d rssâcia tr a frqüêcia da radiaçã ltragética a frqüêcia assciada à trasiçã tr stad iicial stad fial d sista quâtic. Ora, lbrad qu a frqüêcia da radiaçã é ua quatidad psitiva, priir cas ts qu E E E, quat qu sgud cas E, a cdiçã d rssâcia. Ts, prtat, duas situaçõs físicas distitas: priir cas sista gaha rgia, absrvd u fót c rgia sgud cas sista prd rgia, itid u fót c rgia,. Essas duas situaçõs pd, prtat, sr tratadas sparadat. Assi, a prbabilidad d W ( ) absrçã(-) u d issã(+) d u fót, ( ), é dada pr W ( ) ( ) V i( ) V cs[( ( ) ) ] (7) Vas agra tcr alguas csidraçõs sbr a fuçã cs x F(x) (8) x

7 d x. A figura abaix stra cprtat d F(x) para u valr fix d. A fuçã F t u áxi abslut x = 0 (rssâcia prfita), cuj valr é /. Nst pt d áxi a prbabilidad d trasiçã val W ( ) ( ) V (9) F(X) X Figura A Eq.(9) s diz qu a prbabilidad d trasiçã, a rssâcia, crsc s rstriçõs c itrval d tp, qu, bviat, ã é crrt, pis ua prbabilidad ã pd sr air qu. Ist sigifica qu tratat prturbativ dad acia, priira rd, é válid sb a cdiçã V (0) Pr utr lad, é cssári qu haja tp suficit para qu sista quâtic pssa prcbr a radiaçã c ua da scilad c frqüêcia agular, para iss várias scilaçõs prcisa sr ralizadas itrval d tp, qu ipõ a cdiçã

8 () As cdiçõs (0) () iplica qu E E V () u qu V E E, qu é cpatívl c a cdiçã iicial V(t) H 0. A Eq.(9) é válida a cdiçã d rssâcia prfita para ua radiaçã rigrsat 00% crática. Na aturza iss ã actc, pis a radiaçã ltragética spr aprsta, pr r qu sja, ua crta disprsã a frqüêcia, ist é, spr há u crt tr d valr d. Ess fat t csqüêcias W ( ) iprtats. El iplica qu ua trasiçã d para, valrs d ( ) tr d valr áxi dad pla Eq.(9), qual crrspd a x = 0, dv sr lvads cta. Ist pd sr fit da sguit aira. A fuçã F(x) t íis /, 4/, As sparaçõs tr íis siétrics sã 4/, 8/, Prtat, quat air itrval d tp, ais próxis, ais strits ais itss srã s pics d F(x). Assi, para suficitt grad, dtr das cdiçõs (0) (), F(x) pd sr xprssa trs d ua fuçã d Dirac. A xprssã é a sguit F(x) (x) () Dss d, a prbabilidad d trasiçã passa a sr dada pr ( ) W ( ) V ( ) V [(E E ) ] (4)

9 a qual varia liart c. Nssa quaçã utilizas a prpridad (ax) = (x)/a. Quad a radiaçã acpla c sista quâtic, dvid à disprsã a frqüêcia, s stads passa a ã tr ais rgias rigrsat b dfiidas. Há, prtat, ua dsidad d stads ( E E ) (E). A prbabilidad ttal da trasiçã d para é tã dada pr ( ) P ( ) V (E) (E )de V ( ) (5) d utilizas a prpridad f (x) (x a)dx f (a) da radiaçã ltragética calculada, ( ) é a dsidad d stads P ( ). C a prbabilidad ( ) varia liart c itrval d tp, a prbabilidad d trasiçã pr uidad d tp, u taxa d trasiçã(úr d trasiçõs pr uidad d tp), ã dpd d tp é dada pr ~ ( ) P V ( ) (6) Essa xprssã é chcida c a rgra d ur d Fri. O lt d atriz V quadrad, a aprxiaçã d dipl, para ua radiaçã c vtr d plarizaçã ( E ) é dad pr 0 E 0 V 0 E (7) 4 O quadrad da aplitud E 0 d cap létric stá rlaciad c úr d fóts,, u crt vlu V, através da quaçã

10 E 0 8 V (8) d a quatidad E 0 /8 é a dsidad édia d rgia (édia tpral) da radiaçã ltragética (Jacks, 975). A dsidad d stads da radiaçã vlu V é dada pr V ( ) (9) c d c é a vlcidad da luz. Cbiad as Eqs.(7), (8) (9) a Eq.(6) ctras ~ P ( ) (0) c Vas aalisar prdut scalar ssa quaçã. Para iss, a ivés d trabalhars crdadas cartsiaas, é ais cvit trabalhars crdadas sféricas, xprssad s vtrs trs ds vrsrs sférics ê q (q = 0, ) dfiids c (xˆ i ŷ), ê 0 ẑ () ê d xˆ, ŷ ẑ sã s vrsrs das dirçõs x, y z. Os vrsrs sférics satisfaz a cdiçã d rtralidad vtr ê q q ê q q, q, d êq ( ) êq v v xˆ v ŷ v ẑ pd sr scrit da sguit fra x y z. D d gral, qualqur v q v q ê q ()

11 N cas d vtr as cpts sféricas sã prprciais as harôics sférics d pst. Ts tã as sguits xprssõs 4 q Y,q (, )ê q () q ( q) ê q (4) O fatr (4/) / a Eq.() garat a cdiçã. Dada a cdiçã d rtralidad ds vrsrs sférics ctras a sguit quaçã 4 Y,q (, )Y,q (, )( q ) ( q) q,q (5) S ã há ua dirçã spacial difrciada, dvs fazr ua édia sbr tdas as ritaçõs spaciais, u sja, dvs csidrar a quatidad 4 d (6) Td vista a cdiçã d rtralidad ds harôics sférics, ctras ( q ) (7) q Alé diss, s a radiaçã ã fr plarizada dvs lvar cta as ctribuiçõs das duas plarizaçõs,, qu sã idpdts. Iss é fit ultiplicad-s a Eq.(7) pr

12 , pis as édias, sbr tdas as ritaçõs spaciais, das duas ctribuiçõs sã iguais. Dssa fra a taxa d trasiçã é dada pr ~ P ( ) 4 c (8) Vjas agra cas qu há ua dirçã spacial difrciada. Pr xpl, csidrs ua radiaçã -plarizada a dirçã z. Nst cas 0, Y /, (0,0) 0 Y,0 (0,0) (/ 4) a taxa d trasiçã é dada pr. Prtat, bts da Eq.(5), ( z ) ~ P ( ), ( z ) c (9) Para ua radiaçã -plarizada as dirçõs x y ts /,Y ( /, ) 0 Y ( /, ) (/8). Nst cas dvs fazr,0, ua édia sbr as ritaçõs pla (x,y), u sja, dvs csidrar / i d ( q ) ( x ) ( y ) q0 (40) A taxa d trasiçã é tã dada pr ~ ( ), P ( x ) ( y ) c (4) O úr édi d fóts,, cada u dsss cass, tabé chaad d úr édi d cupaçã, para a radiaçã ltragética quilíbri a ua tpratura T (tpratura da radiaçã quilíbri c u crp gr) é dad pr

13 / kbt (4) d k B é a cstat d Bltza. A partir das quaçõs acia, pds prcbr qu as taxas d absrçã issã, iduzidas pla radiaçã, sã iguais. Nst pt vas csidrar, s hua dstraçã, u aspct d fudatal iprtâcia. Os rsultads acia fra btids a partir d u tratat si-quâtic, pis a radiaçã fi sscialt csidrada d pt d vista dulatóri clássic. D pt d vista quâtic a itraçã d sista quâtic c vácu d cap ltragétic, qual crrspd à chaada rgia d pt zr, dv sr lvada cta (Davydv, 976). Quad iss é fit (a aira usual d faz-l é através d técicas d sguda quatizaçã), crr qu, cas d prcss d issã, úr d fóts,, qu aparc as quaçõs acia dv sr substituíd pr ( ). Assi, a taxa d issã é cstituída d duas parclas: ua qu é prprcial a, chaada d taxa d issã iduzida, utra qu ã dpd d, chaada d taxa d issã sptâa, A, qu é dada pr A 4 c (4) Para caps ltragétics usuais, ã uit itss, a taxa d issã sptâa é uit air qu a taxa d issã iduzida. Para qu ssas taxas sja cparávis é prcis tr a radiaçã ltragética tpratura d quilíbri, c crp gr, uit alta. Pr xpl, para radiaçã visívl ( 0 5 s - ) ssa tpratura staria acia d 5000K. A frça d sciladr N ltragtis clássic létr, c cstituit da atéria, é csidrad c u sciladr, c ua frqüêcia própria, qu pd sr xcitad pr radiaçã ltragética qu tha ssa sa frqüêcia (cdiçã clássica d

14 rssâcia). A itsidad (ptêcia) da radiaçã absrvida pr N áts u léculas, c u sciladr pr át u lécula, é dada pr I clássic N f c (44) d fatr f é igual a para u sciladr tridisial, igual a / para u sciladr bidisial igual a / para u sciladr uidisial. S há ais d u sciladr, pr át u lécula, c ua dada frqüêcia, tã fatr f d úr ftiv d létrs qu dã rig a ua dada liha u bada d absrçã. Dssa fra a sa d tds s valrs d f, crrspdts à tdas as lihas u badas d absrçã, é igual a úr ttal d létrs pr át u lécula. Iss é chcid c a rgra da sa d Kuh-Thas. D pt d vista quâtic a itsidad (ptêcia) d absrçã é dada pr I quâtic ~ NP ( ) 4 N c (45) Pds tã dar ua itrprtaçã quâtica a fatr f cparad as Eqs.(44) (45), dd bts f f (46) qu é a chaada frça d sciladr. A rgra da sa d Kuh-Thas passa a tr a sguit fra f Z (47) d Z é úr d létrs pr át u lécula.

15 dada pr D pt d vista xprital, para trasiçõs ltrôicas, a frça d sciladr é f xp ( ~ )d ~ (48).0C xp d ~ é a frqüêcia c -, é cficit d absrçã ( c - ) C é a cctraçã lar (ls pr litr, u 000 c ) das spécis absrvts. A cstat =(000/N A )( c / ).0, d N A é úr d Avgadr, c é a rgia d rpus d létr a sua carga. Expritalt, valr d cficit d absrçã para ua dada frqüêcia é btid através da rlaçã xp ~ I0 ( ) l (49) L I d I 0 é a itsidad da luz qu icid sbr ua astra d cprit L (prcurs óptic) I é a itsidad da luz após tr atravssad a astra. A Eq.(49) é ua xprssã da chaada li d Br-Labrt. É cu tabé s utilizar cficit d xtiçã lar, dad pr ~ I0 ( ) l (50) CL I E gral, quad s cpara valr tóric da frça d sciladr c su valr xprital lad dirit da Eq.(46) dv sr ultiplicad pl fatr d crrçã d cap lcal d Lrtz, dad pr ( ) (5) 9 d é ídic d rfraçã d i (astra).

16 Algus istruts d didas d absrçã d luz d a rlaçã I 0 /I através d lgarit dcial, lg(i 0 /I), st cas ts f ( ~ )d ~ (5) xp d ~ I0 ( ) lg (5) CL I As Eqs.(48) (5) sã aplicávis as cass d trasiçõs ltrôicas, as itgrais ssas quaçõs sã prprciais à ára sb a curva d absrçã. Para dis stads cficit d issã sptâa d para stá rlaciad c a frça d sciladr d para da sguit fra A g f (54) g c d g g sã as dgrscêcias ds stads, rspctivat. Itsidad d issã: quaçõs d taxas tp d vida Valrs absluts d frças d sciladr pd sr btids xpritalt. Etrtat, s ã crr, gral, cas d prcsss d issã d fóts (luiscêcia). Nralt s t ua iprcisã csidrávl sbr úr d spécis issras ua dada astra, ais iprtat, gral ã s faz ua clta cplta d fóts itids tdas as dirçõs. Prtat, cas d issã ralt s trabalha c itsidad rlativa d issã. A itsidad (ptêcia) d issã qu crrspd a ua trasiçã d para é dada pr

17 I (55) NA d é a ppulaçã ralizada d stad. Esta quatidad rprsta a fraçã édia d spécis issras qu s ctra stad ( 0 ), a quatidad N rprsta úr édi d spécis issras qu s ctra ss N stad, u siplst a ppulaçã dss stad. A Eq.(55) é a aálga, para cas d issã, da Eq.(45). As ppulaçõs ds divrss ívis d rgia d sista atôic u lcular dv satisfazr as chaadas quaçõs d taxas, qu tê a sguit fra d dt i P i P j j j (56) d P i rprsta a taxa d trasiçã d para i P j a taxa d trasiçã d j para. As quaçõs d taxas cstitu, prtat, u sista d quaçõs acpladas vlvd taxas d trasiçã as ppulaçõs. N rgi staciári, u sja, quad "flux gativ d ppulaçã" é igual a "flux psitiv d ppulaçã", d / dt 0 (iss é válid para tds s ívis d rgia vlvids). Nst cas j P i j P i j (57) N cas d itsidad rlativa d issã, ralt s cpara itsidads prvits d u s ívl issr. Dssa fra vita-s trabalhar c a ppulaçã dst ívl. Assi, I I A (58) A

18 O trasit, u a curva d dcait d u ívl, quad prcsss ã usuais, c trasfrêcia d rgia, ã stã prsts, pd sr btid a partir da Eq.(56) quad s caais d flux psitiv d ppulaçã sã itrrpids, u sja, P 0 Nst cas j j j. d dt P i i (59) dd 0 ( t) xp tpi (60) i d 0 é valr da ppulaçã ralizada d ívl t = 0. Est é chaad dcait xpcial. O itrval d tp dad pr i P i (6) é chaad d tp d vida d ívl. É, prtat, itrval d tp após qual a ppulaçã d diiui pr u fatr igual a /. Ppulaçã térica Vis acia qu sista quâtic vlvid pla radiaçã ltragética ("bahad pr fóts") pd vluir, ist crr uit rapidat, para u rgi staciári, qual as variaçõs c tp das ppulaçõs ds stads vlvids s prcsss d absrçã issã é ula, u sja, ss rgi as ppulaçõs sã cstats.

19 Nas csidraçõs fitas acia, s stads sã ppulads, u dsppulads, uicat dvid à itraçã c u cap ltragétic xtr. Nada fi ciad c rlaçã à tpratura d i qu s ctra sista quâtic. Etrtat, fits d tpratura sã uit iprtats. O própri ccit d tpratura, qu d pt d vista da trdiâica clássica é ua prpridad itsiva acrscópica d i, pd aqui sr labrad d fra bastat itrssat. Est ccit stá dirtat ligad à absrçã issã d radiaçã, pr u "sbl" d u sista atôic u lcular, a rgiã d ifravrlh, qu é a faixa d frqüêcia qu prduz a ssaçã d calr. Prtat l pd sr isrid u ctxt ais gral qu é a itraçã da radiaçã c a atéria. Iagis, pr xpl, u gás cujas léculas (tdas iguais) tê, idividualt, ua crta distribuiçã d ívis d rgia, c stra a figura abaix, qu las stã fixas spaç. 4 figura h Vas assuir qu h crrspd a radiaçã ifravrlh, frcida plas pards d rcipit qu cté gás. S h, sss fóts pd sr absrvids pstrirt dvlvids (itids). S stivr prst só radiaçã h s dis stads (a taçã d Dirac) starã ppulads, rgi staciári d / dt d / dt 0. Pds dizr qu gás stá aqucid. S tdas as léculas d gás ã tivss vit d traslaçã, prtat ã huvss clisõs tr las tr las as pards d rcipit ( qu é irral), pdrías dizr qu a tpratura d gás sria da rd d / k B. Nas situaçõs rais a radiaçã cté fóts

20 c uitas frqüêcias, c u ctíu ifravrlh, as léculas d gás tê vit d traslaçã, qual, últia aális, é adquirid através da itraçã c sss fóts. O stad é tabé ppulad pr trasfrêcia d rgia através das clisõs tr as léculas das clisõs tr las as pards d rcipit. O rgi staciári é dad pr u balacat cplx tr tds sss prcsss, s quais stã dirtat rlaciads c a tpratura d i. Dizs qu stads xcitads pd sr ppulads através d fits d tpratura. Sã as chaadas ppulaçõs téricas. Quad T = 0, apas stad fudatal ctra-s ppulad. A iprtâcia dsss fits s aifsta várias situaçõs a spctrscpia, particular cas das itsidads d trasiçõs. Iagis, pr xpl, a figura ua absrçã d stad para stad 4. S T = 0 vrs ua liha fia d absrçã c ua crta itsidad; apas stad fudatal ctra-s iicialt ppulad. Quad T 0, stad passa a tr ua crta ppulaçã, qu sigifica qu a ppulaçã d diiui. Prtat, xist, édia, s léculas stad iicial a itsidad da liha d absrçã dv diiuir. A figura abaix squatiza ssa situaçã. T = 0 T 0 figura A chaada largura d liha tabé s difica dvid a vit d traslaçã às clisõs das léculas d gás.

21 A fra ais usual d s tratar s fits d tpratura é csidrar "sbl" d áts u léculas d u dad sista u "bah téric" a ua dada tpratura. O "bah" trasfr rgia para "sbl" ppulad tricat stads xcitads. N rgi staciári, "bah" "sbl" tra quilíbri. S a itraçã tr s áts u léculas pd sr gligciada, d d qu ua distribuiçã d ívis d rgia pd sr assciada a cada át u lécula idividualt, a chaada li d distribuiçã d Bltza s diz qu a fraçã (ppulaçã térica) d áts u léculas u crt stad i é dada pr Ei kbt gi p (T) (6) i i g i Ei kbt d g i é a dgrscêcia d stad i. A fuçã Z P i i Ei k T B g é a chaada fuçã d partiçã. Na airia ds cass, cálcul da fuçã d partiçã, satóri i é rstrit a apas algus stads. A ppulaçã térica dv sr lvada csidraçã cálcul da itsidad d ua trasiçã. Pré, ist dv sr fit c bastat cuidad, pricipalt cas da itsidad d issã. Vjas ss aspct ais dtalhadat através d u xpl. Csidrs diagraa d ívis d rgia da figura qu s stads, 4, fra dis grups d stads bastats islads rgticat, sd qu cada grup s stads stã b próxis, stid d qu, stad d ais baixa rgia ppulad, d rgia ais alta pssa adquirir ua ppulaçã térica sigificativa. A itsidad d absrçã iicial, ist é, ats d sista atigir rgi staciári, d stad para stad, pr xpl, srá dada pr (Eq.(45))

22 I ~ (6) ( ) NP p d p é a ppulaçã térica d stad, dada pla Eq.(6). Da sa fra a itsidad d absrçã iicial d para srá dada pr I ~ (64) ( ) N P p A itsidad d absrçã iicial é aqula qu s istruts d, labratóri, varrd as frqüêcias d absrçã. Csidrs agra qu stad fi ppulad a partir da absrçã. A itsidad d issã, pr xpl, srá dada pr I (65) NAp d é a ppulaçã ralizada d stad a tpratura T = 0, p a sua ppulaçã térica c rlaçã a stad 4. Nst cas, pds csidrar qu stad crrspd a zr d rgia, prtat, g p (66) (E4 E) / kbt g g 4 p (E4 E) / kbt g 4 4 (67) (E4 E) / kbt g g 4 S sista atigiu rgi staciári a partir d absrçã para stad 4, as ppulaçõs dv sr dtriadas pl sista d quaçõs d taxas (Eq.(56)) para

23 quatr ívis, lvad-s cta as ppulaçõs téricas. E gral, cas d ívis d rgia ltrôics, s a radiaçã icidt ã t itsidad xtrardiariat alta, a ppulaçã ralizada d stad fudatal,, t valr próxi d.