RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2015 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

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1 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA FUVEST-FASE POR PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA Q 4) A trajetória de u prjétil, laçad da beira de u pehasc sbre u terre pla e hriztal, é parte de ua parábla c eix de sietria vertical, c ilustrad a figura O pt P sbre terre, pé da perpedicular traçada a partir d pt cupad pel prjétil, percrre desde istate d laçaet até istate e que prjétil atige sl A altura áxia d prjétil, de acia d terre, é atigida istate e que a distâcia percrrida pr P, a partir d istate d laçaet, é de Quats etrs acia d terre estava prjétil quad fi laçad? a) b) 9 c) d) e) 8 C a altura áxia d prjétil, de acia d terre, é atigida istate e que a distâcia percrrida pr P, a partir d istate d laçaet, é de V = (, ) é vértice da parábla e a reta d = é eix de sietria Sed d = ua raíz da equaçã que represeta a parábla e a reta d = eix de sietria dessa parábla, + =, a utra raíz d = = Etã a equaçã da parábla é h(d) = a (d + )(d ) C h() = : a ( + )( ) = 4a = a =, Etã h(d) =, (d + )(d ) h(d) =,d +d + A distâcia e etrs d pt qual estava prjétil quad fi laçad é valr de h() = RESPOSTA: Alterativa d Q 4) Na cidade de Sã Paul, as tarifas de trasprte urba pde ser pagas usad bilhete úic A tarifa é de R$, para ua viage siples (ôibus u etrô/tre) e de R$ 4, para ua viage de itegraçã (ôibus e etrô/tre) U usuári vai recarregar seu bilhete úic, que está c u sald de R$, O er valr de recarga para qual seria pssível zerar sald d bilhete após alguas utilizações é a) R$,8 b) R$, c) R$,4 d) R$, e) R$,8 Viage siples: R$, = R$ 4 + R$, 4 viages e u sald bilhete de R$, Viage c/itegraçã: R$, = R$4, + R$, viages e u sald bilhete de R$, Viage siples Viage c/itegraçã Valr (R$) das viages Valr (R$) da recarga R$ = R$, R$, R$, = R$, R$ + R$ 4, = R$, R$, R$, = R$, R$ + R$ 4, = R$, R$, R$, = R$,8 R$ 4, = R$,9 R$,9 R$, = R$,4 RESPOSTA: Alterativa b

2 Q 4) A equaçã x + x +y + y =, e que e sã cstates, represeta ua circuferêcia pla cartesia Sabe-se que a reta y = x + cté cetr da circuferêcia e a itersecta pt (, 4) Os valres de e sã, respectivaete, a) 4 e b) 4 e c) 4 e d) e 4 e) e x + x +y + y = x y cetr da circuferêcia é pt, C que pertece á reta y = x +, etã, ( ) 4 Na equaçã x + x +y + y =, substituid pr 4, te-se: x + x +y 4y = O pt (, 4) pertece à circuferêcia: ( ) ( ) (4) 44 9 Os valres de e sã, respectivaete, 4 e RESPOSTA: Alterativa a Q 48) N triâgul retâgul ABC, ilustrad a figura, a hipteusa AC ede c e catet BC ede c Se M é pt édi de BC, etã a tagete d âgul MÂC é igual a a) b) c) d) e) Figura I Figura Figura N triâgul retâgul ABC da figura, sed c 44 8 AC BC BÂC, O catet AB ede N triâgul retâgul ABM da figura, tg Na figura, sed, c tga tgb tg( a b) tg tg( ) tga tgb tg tg tg tg tg tg tg tg tg RESPOSTA: Alterativa b

3 Q 49) O sólid da figura é frad pela pirâide SABCD sbre paralelepíped ret ABCDEFGH Sabe-se que S pertece à reta deteriada pr A e E e que AE = c, AD = 4 c e AB = c A edida d seget SA que faz c que vlue d sólid seja igual a 4 d vlue da pirâide SEFGH é a) c b) 4 c c) c d) 8 c e) c Sed ABCDEFGH u paralelepíped ret qual as bases ABCD e EFGH sã retâguls e AE perpedicular as plas das bases, V ABCDEFGH = 4 c = 4 c 4 h h Csiderad h c a edida d seget SA, altura da pirâide SABCD, V SABCD 4( h) 4 h V SEFGH 4 4 h 8h A edida h, deve ser tal que V Sólid 9 h 8h 4 h 8h h h 9 RESPOSTA: Alterativa e Q ) N sistea liear ax y y z, as variáveis x, y e z, a e sã cstates reais É crret afirar: x z a) N cas e que a =, sistea te sluçã se, e sete se, = b) O sistea te sluçã, quaisquer que seja s valres de a e de c) N cas e que =, sistea te sluçã para qualquer valr de a d) O sistea só te sluçã se a = = e) O sistea ã te sluçã, quaisquer que seja s valres de a e de

4 a) Seja deteriate pricipal, frad pels ceficietes das variáveis e x, secudáris Se fr diferete de zer, sistea terá sepre sluçã Se fr igual a zer, sistea sete terá sluçã se, e sete se s deteriates fre tabé uls a a a y z Cclusã: Para a =, sistea te sluçã se, e sete se, = b) Para a = e sistea ã te sluçã; c) N cas e que =, sistea te sluçã para qualquer valr de a d) Se a = =, sistea ã te sluçã e) A aálise ds ites a e c ega a afirativa d íte e RESPOSTA: Alterativa a,, s y z x,,,, y z Q ) Sabe-se que existe úers reais A e x, sed A >, tais que se x + cs x = A cs(x x ) para td x real O valr de A é igual a a) b) c) d) e) se x + cs x = A cs(x x ) se x + cs x = A (cs x cs x + se x se x ), de x é u arc d quadrate e A > Na expressã se x + cs x sed ceficiete de sex e ceficiete de cs x, csideres seguite triâgul retâgul a ela assciad, de u ds âguls aguds é x, a hipteusa ede y, e s catets, e Pr Pitágras: y 4 Lg, se x e cs x Dividid e ultiplicad s ters de se x + cs x pr : se x cs x cs x cs se xse x cs x cs x se xse x Acs x cs x se xse x A RESPOSTA: Alterativa c x

5 Q ) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c iteirs psitivs de, csidere as seguites afirações: I a é ua prgressã geétrica; II b é ua prgressã geétrica; III c é ua prgressã aritética; IV d é ua prgressã geétrica Sã verdadeiras apeas a) I, II e III b) I, II e IV c) I e III d) II e IV e) III e IV a b c 4 4 a b ( ) a 4 9,,,, b ã é PA e PG b a a e d, defiidas para valres b 9,,,, a ã é PA e e PG c c, 9,,, c é ua PA a a c d b b d ( ) : d d 9,,, d é ua PG RESPOSTA: Alterativa e Q ) De u baralh de 8 cartas, sete de cada aipe, Luís recebe cic cartas: duas de urs, ua de espadas, ua de cpas e ua de paus Ele até csig as duas cartas de urs e trca as deais pr três cartas esclhidas a acas detre as cartas que tiha ficad baralh A prbabilidade de, a fial, Luís cseguir cic cartas de urs é: a) b) 4 c) d) e) 8 Nas cartas restates, existe de urs, de espadas, de cpas e de paus Para cseguir a prieira carta de urs etre as cartas é Nas cartas restates, 4 sã de urs Etã a prbabilidade de etre elas esclher ua de 4 urs é Nas cartas restates, sã de urs Etã a prbabilidade de etre elas esclher ua de urs é 4 Lg prbabilidade de Luis cseguir cartas de urs é: RESPOSTA: Alterativa c

6 Q 4) Exaie gráfic C base s dads d gráfic, pde se afirar crretaete que a idade a) ediaa das ães das criaças ascidas e 9 fi air que as b) ediaa das ães das criaças ascidas e 9 fi er que as c) ediaa das ães das criaças ascidas e 999 fi air que as d) édia das ães das criaças ascidas e 4 fi air que as e) édia das ães das criaças ascidas e 999 fi er que as CÁLCULO DA IDADE MEDIANA DAS MÃES DAS CRIANÇAS NASCIDAS EM 9: 4 8 Idades i < a 9 a 4 a 9 a 4 a 9 4 u ais Igrada TOTAL F(%),8 8, 8,,,8 8,,,4 FA,8 9, 4,, 89, 9, 99, Psiçã da idade ediaa:, a idade ediaa pertece a iterval <i<9 A afirativa a é falsa prque a idade ediaa ã é ecessariaete air que, e, a b tabé é falsa prque as ã pertece a iterval CÁLCULO DA IDADE MEDIANA DAS MÃES DAS CRIANÇAS NASCIDAS EM 999: 4 8 Idades i < <i<9 a 4 a 9 <i<4 <i<9 4 u ais Igrada TOTAL F(%),,8,8, 4,4,,9,4 FA,,,, 9, 9, 98, Psiçã da idade ediaa:, a idade ediaa pertece a iterval a 4 A alterativa c é falsa prque a idade ediaa ã é air que Idade Pt édi a 9,8 9,9 8, a 4,8, 8, a 9,,, a 4 4,4 4,8,8 a 9,, 8, TOTAL 9, 9,4 9,

7 CÁLCULO DA MÉDIA DAS IDADES DAS MÃES DAS CRIANÇAS NASCIDAS EM 4: 99,, 4,8, 8,,4 9,9 4,, x 9,4 94 9, x 4,8 9,4 Assi a idade édia das ães das criaças ascidas e 4 fi air que as Lg a afirativa d é verdadeira CÁLCULO DA MÉDIA DAS IDADES DAS MÃES DAS CRIANÇAS NASCIDAS EM 999:,8,8, 4,4,,, 9, 4,8 4,9 x 9,4 94 9, x 4,8 9, Assi a idade édia das ães das criaças ascidas e 999 fi air que 4 as, lg air que Assi a afirativa e é falsa RESPOSTA: Alterativa d Q ) A grafite de u lápis te quize cetíetrs de cpriet e dis ilíetrs de espessura Detre s valres abaix, que ais se aprxia d úer de áts presetes essa grafite é a) b) c) d) e) Nta: ) Assua que a grafite é u cilidr circular ret, feit de grafita pura A espessura da grafite é diâetr da base d cilidr ) Adte s valres aprxiads de:,g/c para a desidade da grafita; g/l para a assa lar d carb;, l para a cstate de Avgadr Sed a grafite u cilidr circular ret que te quize cetíetrs de cpriet e dis ilíetrs de espessura (diâetr), seu vlue é, c c,4,c,4c Se a desidade de cada c da grafita é,g, a assa da grafite é,,4g,g Se a l C crrespde g, úer de ls crrespdetes a,g é:, ls,8ls O úer de áts da grafite é aprxiadaete,8,,8, RESPOSTA: Alterativa c Q ) Diz se que dis pts da superfície terrestre sã atípdas quad seget de reta que s ue passa pel cetr da Terra Pde ser ectradas, e sites da iteret, represetações, c a reprduzida abaix, e que as áreas escuras idetifica s pts da superfície terrestre que fica, assi c s seus atípdas, sbre terra fire Pr exepl, s pts atípdas de parte d sul da Aérica d Sul estã leste da Ásia

8 Se u pt te latitude x graus rte e lgitude y graus leste, etã seu atípda te latitude e lgitude, respectivaete, a) x graus sul e y graus este b) x graus sul e (8 y) graus este c) (9 x) graus sul e y graus este d) (9 x) graus sul e (8 y) graus este e) (9 x) graus sul e (9 y) graus este Csiderad cetr da Terra c pt O, e s eixs crdeads passad pel cetr dela te-se a figura: RESPOSTA: Alterativa b