REVISÃO 1ª FASE UFU Vestibular 2012/2 Exercícios para a Semana de 08 a 22 de julho 2012 MATEMÁTICA prof. HAWLEY RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

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1 REVISÃO ª FASE UFU Vestibular 0/ Exercícios para a Semana de 08 a de julho 0 MATEMÁTICA prof HAWLEY RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES QUESTÃO Sendo p o valor da parcela caso a geladeira seja paga em n parcelas, do enunciado temos: * pagamento em (n ) parcelas * pagamento em (n 5) parcelas np (n )(p + 60) np (n 5)(p + 5) np np + 60n p 80 np np + 5n 5p 65 60n p 80 5n 5p 65 60n p 80 Assim, temos o sistema 5n 5p 65 Resolvendo o sistema, obtém-se n Resposta: a QUESTÃO a + a Como (a ; a ; a ) é uma PA, temos a log x + log8 log4 (4x) log4 (4x) log x + log8 log (4x) log x + log [log (4x) log x + log ] () log (4x) log x + log log (4x) log x 64x 8x 4, com x > 0 x 8 5 Assim, a + a + a log 8 + log4 + log log QUESTÃO Como o conjunto imagem de f(x) a + bx + c é ] ; [, temos que a Além disso, de 0 ; obtemos f(0), e de ( ; 0) obtemos f() Assim, + b0 + c 4 c 4 c ; e, + b 0 b b Desse modo, abc ( )( ) 4 Resposta: a QUESTÃO 4 Número de pessoas Número de mulheres Número de homens início n x n x com a retirada de mulheres n x (*) n x (*) com a retirada de 55 homens n 86 x (**) n x 55 (**)

2 n Do enunciado, temos: x n x 6 n 4 x + 4 Resposta: d ( 4) ( ) x (x ) (n x 55) (*) (**) 4n x n x n 650 n QUESTÃO 5 Para todo x e x, tem-se: f( x ) e f( x ) + Portanto, 4 x ( x + ) 4 x ( x + ) ( x + ) + 4 x 4 x ( x) ( x ) f( x ) f( x ) ( x ) ( x + ) ( x + ) ( x ) ( x ) ( x + ) ( x ) ( x ) + 4 x ( x + ) ( x ) QUESTÃO 6 Do enunciado, temos que m(0) c, portanto: m(0) 0,c c a 0k 0,c a 0k 0, Assim, m(0) c a 0k m(0) c (a 0k ) m(0) c (0,) m(0) 0,04c Ou seja, após 0 anos, a massa ficará reduzida a 4% da inicial QUESTÃO 7 Entre os artrópodes apresentados, 7 não são insetos, a saber: aranha, camarão, ácaro, caranguejo, carrapato e escorpião Assim, a probabilidade de os dois escolhidos não serem insetos é dada por: QUESTÃO 8 % de R$ 50000,00 R$ 500,00 5% de R$ 0000,00 R$ 500,00 4% de R$ 0000,00 R$ 400,00 Com a venda da casa, Bruno recebeu R$ 500,00 a mais do que ele pagou na compra Além de devolver as quantias emprestadas, ele deve pagar ainda R$ 500,00 a Edson e R$ 400,00 a Carlos Seu lucro, em R$, é dado por: Portanto seu lucro foi de R$ 600,00

3 QUESTÃO 9 QUESTÃO 0 QUESTÃO QUESTÃO

4 QUESTÃO QUESTÃO 4 t,8,8,5 t,8 0,45 Logo, t,8 0,06 t, QUESTÃO 5 h(x) a(x x )(x x ) h(x) a(x 0)(x 40) h(0) a 0 ( 0) 00a a 00 h(x) x (x 40) 00 Logo: h MÁX h(0) 0 ( 0) 00 h(0) 4 h MÁX 4 metros QUESTÃO 6 Os ladrilhos cinza são em número de ª camada: 4 ª camada: 0 ª camada: 6

5 A sequência (4; 0; 6; ) é uma PA em que, a 4 e r 6 Assim, a 0 a + 9r a A 0ª camada de ladrilhos cinza contém 48 ladrilhos Resposta: d QUESTÃO 7 Sendo x o número de homens, temos: 400 Gasto de cada homem x Quantidade de mulheres 40 x 400 Gasto de cada mulher 40 x Logo, x x x x x (400 64x)(40 x) QUESTÃO 8 Salário bruto: 500 Tributo sobre salário:,% de 500,50 Tributo sobre produtos e serviços:,5% de Total gasto com tributos: 899,5 899,5 O percentual gasto com tributos é: 00% 5,98% 6% 500 Resposta: d QUESTÃO 9 Sendo x, y e z as quantidades de chocolates recebidas pelo º, º e º colocados, respectivamente, temos: k x k x y 5z k y k z 5 Logo, x 50, y 00 e z 60 k k k e x + y + z k 00 5 QUESTÃO 0 Sejam r, s e t as raízes e (r; s; t) a PA r + t Da PA, temos: s r + t s () ; Da equação, temos: r + s + t () De () e () obtemos: s + s s s Aplicando Briot-Ruffini: k 0 k Resposta: D

6 QUESTÃO Sendo: P T o preço da TV; P F o preço do freezer; P C o preço da churrasqueira PC + PF 88 Do enunciado, temos: PT + PF PC + PT 588 P T + P F + P C 7574 P T + P F + P C 787 QUESTÃO QUESTÃO Como o produto dos módulos é igual ao módulo do produto, temos x(x 5) 6, ou seja, x 5x 6 Devemos ter: x 5x 6 ou x 5x 6 x 5x 6 0 ou x 5x Conjunto solução de x 5x 6 0: S {x IR / x ou x 6} Conjunto solução de x 5x + 6 0: S {x IR / x } Sendo S o conjunto solução, temos S S S e, portanto, S {x IR / x ou x ou x 6} QUESTÃO 4 Sendo,5 m 5 dm, considerando os dois anos de crescimento, temos a PG, dada por a (altura em novembro de 009) e a 5 (altura em 0) Sendo q, q > 0, a razão da PG, temos: a a q 5 q q 5 QUESTÃO 5 z i z i 0; note que i é raiz dessa equação e, portanto, z i é divisível por z + i logo, z i (z + i)(z iz ) z iz 0 Δ ( i) 4()( ) Δ + 4 Δ z i ± z ± + i

7 QUESTÃO 6 z cos 6 π + isen 6 π z π π cos + isen 6 6 z i Assim, z + z 6 + z 9 z + (z ) + (z ) i + i + i i i Resposta: D QUESTÃO 7 Como as massas de Paulo e João são iguais, temos: O consumo de oxigênio de Paulo, em ml/kg, em função de t, é: t t () O consumo de oxigênio de João, em ml/kg, em função de t, é: t t () Como queremos que João não consuma mais oxigênio que Paulo, de () e (), devemos ter: t t 5t 675 t 45 assim o valor máximo de t é 45 Resposta: A QUESTÃO 8 Do enunciado, temos a figura, em que a aresta AE é perpendicular à face ABCD: Sendo S a área da face ABCD e V o volume do paralelepípedo, temos: S (x + ) V S (x + ) x + 7x + 4x + 8 S x + 7 x + 4 x x Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini para dividir os polinômios acima, temos: Portanto, S x + 6x + 8 Resposta: E QUESTÃO 9 Sendo x, y e z, nessa ordem, os preços, em reais, de uma lapiseira, um caderno e uma borracha, temos: De () e (), temos x z, ou seja, x + z () De () e (), temos x + y + z QUESTÃO 0 O montante pedido é dado por: 5000 (,0) [(,0) 5 ] 5000 (,) 5000, 850, ou seja, R$850,00 Resposta: B

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