Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 0 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por relógio de luz, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: (Disponível em: Acesso em: abr 00.) A medida é expressa em kwh. O número obtido na leitura é composto por algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo pon teiro. O número obtido pela leitura em kwh, na imagem, é a). b) 3. c) 75. d) e). O ponteiro indicador dos milhares está entre o e o 3, indicando milhares. O ponteiro indicador das centenas está entre o e o 7, indicando centenas. O ponteiro indicador das dezenas está entre e, indicando dezena. O ponteiro indicador das unidades está entre e 5, indicando unidades. Assim, a leitura, em kwh, é. Resposta: A MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

2 QUESTÃO 7 Em 00, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 000 metros estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 3 mil pés estavam liberados. (Disponível em: Acesso em: abr. 00. Adaptado.) Considere que metro equivale a, aproximadamente, 3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos? a) pés. b) pés. c) 00 pés. d) pés. e) pés. 000 m ,3 pés = pés Em pés, a diferença entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu é = 00. Resposta: C QUESTÃO 8 O segmento AB é lado de um hexágono regular de área 3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a a) b) c) 3 d) 3 e) 3 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

3 Para AB = e d P, AB = h, tem-se: I) 3. = 3 = fi = h II) Para = e = fi h = = = 3 Resposta: E QUESTÃO 9 Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a a) a3 b) a c) a d) e) a a3 Sejam M e N os pontos médios das arestas reversas AB e CD, respectivamente, do tetraedro regular ABCD de aresta a; d = MN a altura relativa ao lado AB do triângulo isósceles NBA, onde a3 AN = BN = e AB = a Assim, de acordo com o teorema de Pitágoras, apli cado ao triângulo retângulo MAN, tem-se: d a a3 + = d a a = d = Resposta: D 3 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

4 QUESTÃO 0 Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecio - nados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, cama rão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? a) b) c) d) e) 33 Dos artrópodes, exatamente 7 não são insetos (ara nha, lagosta, camarão, ácaro, caranguejo, carrapato e escorpião). A probabilidade de que ambos os artrópodes escolhi dos não sejam insetos é 7. = Resposta: C 7 QUESTÃO Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é a) menor que 7%. b) maior que 7%, mas menor que 0%. c) maior que 0%, mas menor que 3%. d) maior que 3%, mas menor que %. e) maior que %. I) O número total de jogos é A 0, = 0. 9 II) O número de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é A, =. 5 III) A porcentagem pedida é Resposta: B 3 = 0,079 = 7,9% 38 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

5 QUESTÃO Sejam a e b números reais com / < a < / e 0 < b <. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, 3. tg a 0 =, 8 cos b 3 for satisfeito, então a + b é igual a a) b) c) 0 3 d) e) 3 3 I). tg a 0 = 8 cos b 3 tg a = 3 3 cos b = 3. tg a +. cos b = 0. tg a + 8. cos b = 3 II) Se < a < e tg a = 3, então a = 3 III) Se 0 < b < e cos b = 3, então b = IV) a + b = + 3 = Resposta: B QUESTÃO 3 Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV e)v 5 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

6 Sendo a medida do lado de cada quadrado, as alturas das árvores I, II, III, IV e V, são, respectiva mente: 900, 50, 900, 350 e 75. Portanto, a árvore IV tem a maior altura real. Resposta: D QUESTÃO Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone. Resposta: A MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

7 QUESTÃO 5 Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfria - mento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 00 cm 3? a) O nível subiria 0, cm, fazendo a água ficar com 0, cm de altura. b) O nível subiria cm, fazendo a água ficar com cm de altura. c) O nível subiria cm, fazendo a água ficar com cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 0 cm, fazendo a água transbordar. O nível de água subirá cm, pois: 30 cm 0 cm x = 00 cm 3 x = cm Resposta: C QUESTÃO Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto pro jetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo m, conforme a figura a seguir. 7 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

8 Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem / da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m. De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$,50 b) R$ 35,00 c)r$ 0,00 d) R$,50 e) R$ 5,00 Sendo M o centro do quadrado de lado m, temos: I) A área da região mais clara S C, em m, é igual a quatro vezes a área do triângulo APB.. AP. MB S C =. =. = m II) A área da região sombreada S S, em m, é igual à área do quadrado menos S C. S S = 3 = m Logo, o custo C na fabricação desse vitral, será: 3 C =. R$ 30,00 +. R$ 50,00 C = R$ 35,00 Resposta: B 8 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

9 QUESTÃO 7 Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a infor mação de que encolherá após a primeira lavagem, man tendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do enco lhimento (x) no comprimenro e (y) na largura. A expres - são algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 x) (3 y). Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a) xy b) 5 3x c) 5 5y d) 5y 3x e) 5y + 3x xy A área perdida do forro, S P, após a primeira lavagem, é igual à área inicial do forro, S i, menos a área do forro após ser lavado, S L. Logo: S P = S i S L S P = 5. 3 (5 x). (3 y) S P = 5y + 3x xy Resposta: E QUESTÃO 8 O losango representado na Figura foi formado pela união dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango, e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura. 9 MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

10 O perímetro do losango da Figura, quando compararado ao perímetro do losango da Figura, teve um aumento de a) 300%. b) 00%. c) 50%. d) 00%. e) 50%. Na figura, o perímetro do losango é 8r. Na figura, o perímetro do losango é r. O aumento do perímetro foi de r, ou seja, 50%. Resposta: E QUESTÃO 9 Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integral mente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma, em termos da medida L do lado da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida? a) R L / b) R L / c) R L / d) R L/ e) R L / ( ) Para que a base quadrada seja fixada sobre a plata forma circular, o diâmetro do círculo deve ser maior ou igual à diagonal do quadrado de lado L. 0 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

11 L Logo, R L R L = Resposta: A QUESTÃO 30 Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz x, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir: ọ bimestre ọ bimestre 3 ọ bimestre ọ bimestre Matemática 5,9,,5 5,5 Português, 7,,5 8, Geografia 8,,8 7,8 9,0 História, 5, 5,9 7,7 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por: a) b) c) d) e) MATEMÁTICA DESAFIO ạ SÉRIE

12 Ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela pela matriz da alternativa E, pois 5,9, 8,,, 7,,8 5,,5,5 7,8 5,9 5,5 8, 9,0 7,7 5,9 +, +,5 + 5,5., + 7, +,5 + 8, = 8, +,8 + 7,8 + 9,0, + 5, + 5,9 + 7,7 Resposta: E MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE