GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDES

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1 GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDES Questão 0 - (FAMERP SP) O gráfico indica uma reta r, que intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, n). De acordo com os dados disponíveis nesse gráfico, n é igual a a) 4,5. b) 4. c) 5,5. d),5. e) 5. Questão 0 - (FUVEST SP) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4 do volume da pirâmide SEFGH é

2 Gab: E a) cm b) 4cm c) 6cm d) 8cm e) 0cm Questão 0 - (IFPE) Walter é aluno do curso de Design Gráfico. Ele está interessado em objetos decorativos para ambientes internos. Para o seu trabalho de conclusão de curso, ele projetou uma divisória usando octaedros regulares, como o da figura abaixo. Nessa divisória, cada um deles é suspenso por meio de um fio vertical que é preso a um dos seus vértices. Se cada octaedro tem 5cm de aresta, qual o volume de cada um desses sólidos, em cm? Gab: E a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Questão 04 - (IFSP) As pirâmides foram implantadas com técnicas bastante desenvolvidas há mais de.500 anos, e o uso da matemática facilitou o cálculo na posição das pedras que se encaixaram umas sobre as outras. Historiadores e arqueólogos, que buscam respostas para os mistérios nas construções das pirâmides, chegaram à conclusão de que cada bloco de pedra, que era lapidado para ser utilizado na construção, pesava cerca de toneladas. Na figura abaixo, pode-se observar uma pirâmide.

3 A área da base é 6cm. Uma secção transversal feita a cm da base tem 9cm de área. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a altura da pirâmide. Gab: E a) cm. b) cm. c) 4cm. d) 5cm. e) 6cm. Questão 05 - (UECE) A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros é a) 5, 5 m b) 5, 5 m c), 5 m d), 5 m Questão 06 - (UEL PR) Na molécula do Metano (CH 4 ), o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.

4 Considerando que as arestas l do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede h 6, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro. a) cm b) 8 cm c) 8 cm d) 6 cm e) 54 cm Questão 07 - (UNISC RS) Um objeto de ferro maciço tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Ela tem uma altura de cm e sua base tem 5 cm de aresta. Se a densidade do ferro é 7,8 g/cm, o peso da pirâmide, em gramas, é Gab: D a) 78 b) 4 c) 00 d) 780 e) 40 Questão 08 - (UEM PR) Considerando os conceitos de geometria molecular e que todas as figuras geométricas apresentadas nas alternativas abaixo são regulares, assinale o que for correto. 0. A soma das áreas das faces da figura geométrica formada pela molécula de metano, de aresta a, é igual a a. 0. O volume da figura geométrica formada pela molécula de SF 6 considerando que a distância entre dois átomos de flúor adjacentes é b e a distância entre o átomo de enxofre e qualquer um dos átomos de flúor é B é igual a b B. 04. O comprimento do apótema da pirâmide que representa a figura geométrica do íon sulfito é igual à distância de ligação entre o átomo de enxofre e um átomo de oxigênio. 08. A figura geométrica formada pela molécula de pentacloreto de fósforo possui 6 faces. 6. O ângulo entre as ligações B-F na figura geométrica formada pela molécula de BF é aproximadamente 07 graus. Gab: 09 Questão 09 - (UEPA) A arte é uma forma de expressão da racionalidade humana. O origami é uma técnica japonesa baseada em juntar módulos individuais de papel dobrando para criar prismas e cubos, conforme ilustra a figura abaixo.

5 Fonte: c%a7%c%b5es-tonais-de-luz-sobre-papel-emesculturasde-origami-?page=#image= Todas as pirâmides ilustradas na composição artística acima são tetraedros regulares de base triangular de aresta L = dm ligados uns aos outros, por meio de suas arestas e mantendo suas bases sobre um mesmo plano. Nestas condições, a área total, em dm, de um desses tetraedros regulares é: a) b) c) d) e) Gab: C Questão 0 - (UERN) Um tetraedro regular é um tipo particular de pirâmide regular no qual qualquer uma de suas faces pode ser considerada base, haja vista ser formado por quatro regiões triangulares congruentes e equiláteras. Considerando essa informação, a área total de um tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm é, em cm. (Considere, 7.) Gab: C a) 7,. b) 4,5. c) 6,. d) 8,. Questão - (UFAM) Uma recipiente de azeite tem a forma de pirâmide regular de base hexagonal com aresta da base e altura medindo cm e cm respectivamente. Sabendo que o nível de azeite se encontra na metade da altura do recipiente, o volume de azeite contido no recipiente em mililitros é de:

6 a) 7 b) c) 8 Gab: D d) e) 6 Questão - (UFSC) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar que: 0. A geometria da molécula diz respeito à posição dos núcleos dos átomos ligantes em relação ao átomo central e é fator preponderante para determinar suas propriedades. Eugênio, professor de química, utilizou canudinhos rígidos de 0 cm de comprimento para mostrar aos alunos que a geometria molecular do metano (CH4), em estado gasoso, é tetraédrica. Considerando que a medida da aresta de um tetraedro é de 0 cm, é possível afirmar que seu volume é de 50 V cm Os logaritmos dos termos da progressão,,,,, 4, 8, na base, formam uma progressão aritmética de razão. 04. A tabela Q, abaixo, representa a quantidade de peças, em unidades, dos tipos A, B e C, utilizadas pelas fábricas I, II e III para a produção de um determinado artigo. A tabela P, abaixo, representa o custo unitário das peças A, B e C, em reais, nas fábricas I, II e III. A forma de obter o menor custo para a produção do artigo é combinar as quantidades de peças da fábrica I com os preços praticados pela fábrica III. 08. Supondo que um casal queira ter três filhos, a probabilidade de serem do mesmo sexo é de,5%.

7 6. Sabemos que apenas uma das fitas do DNA serve de molde (Fita Sense) para a síntese do RNA mensageiro. O número de formas diferentes de montar um códon (sequência de três nucleotídeos) utilizando as quatro bases nitrogenadas, sem repetição, é.. Numa loja, os preços de todos os produtos sofreram um aumento de %. Com o fracasso nas vendas, o gerente resolveu retornar ao preço antigo. Para não trocar as etiquetas, basta lançar uma promoção que conceda um desconto de % sobre o preço da etiqueta. Gab: 07 Questão - (FUVEST SP) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é a) b) c) d) e) Questão 4 - (UECE) Sejam X, Y e Z três pontos fixos distintos e não colineares, e P um ponto do espaço, vértice de uma pirâmide cuja base é o triângulo XYZ e cuja medida do seu volume é m. O conjunto de todos os pontos P que cumprem esta condição é formado por Gab: C a) duas retas paralelas. b) um plano. c) dois planos. d) exatamente dois pontos. Questão 5 - (UERJ) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

8 Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano, como se observa nas imagens: Considere as seguintes informações: o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem metro; a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ; x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano ; o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y. O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m, em função do ângulo x, em radianos, é: a) b) c) d) Gab: A

9 Questão 6 - (IME RJ) Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ABCD. A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que AB BC 5, AD DC, AC e SA SB 7. O volume da pirâmide é a) 5 b) 7 c) d) e) 7