Instituto de Física USP. Física Moderna I. Aula 05. Professora: Mazé Bechara
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1 Institut d Física USP Física Mdrna I Aula 05 Prfssra: Mazé Bchara
2 Avis duplas qu dvm sclhr utrs tmas As duplas abaix trã qu sclhr nv tma. Tmas dispnívis: uma dupla para 5-I uma dupla para 8-II duas duplas n tma 9-II. Data limit 6/3 (º Dupla 5: Lidia E. Santana Vinicius Rdrigus Dupla 6: Marcs Evrtn Silva Custódi Jair Mnds da Silva (falta assinatura) Fabi Grgóri Galind, ncntr uma dupla para, d cmum acrd, s transfrmar m um tri. Data limit: 6/3
3 Aula 05 Sólids: mdidas xprimntais, mdls a mcânica statística clásssica. D trma d Bltzmann à distribuiçã d nrgias d um sistma d sciladrs harmônics unidimnsinais. O valr médi da nrgia calr spcífic mlar a vlum cnstant.. Sistma d sciladrs unidimnsinais cm nrgias quantizadas =n cm n=0,,,3... : a distribuiçã d nrgias valr médi da nrgia. 3. A nrgia média para sistma cm scilaçõs tridimnsinais d nrgias quantizads nv mdl para s sólids. O calr spcífic mlar a vlum cnstant sua dpndência cm a tmpratura. Cmparaçã cm s rsultads xprimntais. 4. Sólids cndutrs n mdl d Drud para a crrnt: a nrgia ds difrnts cnstituints, a nrgia média (pla quipartiçã d nrgia), c V prvist xprimntal. 5. O intrir ds cnstituints da matéria (átms nã indivisívis!): sub-massas cargas fit d sus mvimnts.
4 Cnstituints cm mvimnt harmônic unidimnsinal: d trma d Bltzmann até a distribuiçã d nrgia (cntínua). Dmnstraçã frmal m aula.. Discussã d significads. 3. O valr médi da nrgia prprcinal à tmpratura calr spcífic mlar a vlum cnstant indpndnt da tmpratura.
5 Um mdl d matéria sólida cristalina Cnstituints ds Sólids (nã amrfs u cristalins) átms iguais u difrnts intragind cm vizinhs cm s fssm sciladrs harmônics tridimnsinais. Enrgias ds cnstituints ds sólids: mv E vibr m( v x v y v z ) k x x k y y k z z
6 Sistmas d muits sciladrs harmônics unidimnsinais cm nrgias quantizadas O pnt d partida prpsta d Planck (900) (a sr tratad nas próximas aulas) adtad pr Einstin para s sólids. mv x Cx n 0 n 0,,,3... Pr qu? Pr qu a naturza física, surprndnd a física clássica, sria assim n! Vams vr qu rsulta!
7 Diagrama d nrgias d sistmas d muits sciladrs harmônics unidimnsinais nrgias cntínuas (clássic) discrtas (Planck) O pnt d partida prpsta d Planck (900): =h
8 Sistma d muits sciladrs harmônics unidimnsinais cm nrgias quantizadas A distribuiçã d Bltzmann para nrgias discrtas: Obs. Est tratamnt fi fita pr Einstin cm bas na prpsta d Planck. mv x Cx n 0 A dn( n ) f ( n ) N n 0 n A n n 0 A n 0,,,3... n
9 A nrgia média ds muits sciladrs harmônics unidimnsinais cm nrgias quantizadas saiba dmnstrar (dmnstraçã m aula) n 0 n n 0 n n O valr médi é cnstant (indpnd d n ) mas dpnd da tmpratura T da cnstant.
10 O calr spcífic mlar a vlum cnstant ds sólids: sistma d muits sciladrs tridimnsinais quantizads D valr d nrgia média cm quantizaçã da nrgia ds sciladrs a calr spcífic mlar a vlum cnstant: c v N T 3 kt 3N [ ] Saiba dmnstrar qu quand T tnd a zr (u << ) c v tnd a 3R, rsultad d Bltzmann sm quantizaçã da nrgia.
11 c v na matéria sólida ating valr cnstant m tmpratura qu dpnd d sólid (na tria d ) Figura d Srway, Mss Myr.
12 c v m diamant T E é a tmpratura d Einstin Figura d Srway, Mss Myr.
13 Trma da EQUIPARTIÇÃO DA ENERGIA Para sólid mdlad cm átms m scilaçõs harmônicas tridimnsinais a nrgia média sria 3, calr spcific mlar a vlum cnstant 3R.
14 Mdl d Drud para a cnduçã létrica (90) ins m( v Além da nrgia ds íns há a ds létrns d cnduçã: x v y v z ) E pl trma d quipartiçã: k x x k y y Est rsultad nã stá d acrd cm xprimntal. Falha na tria d Bltzmann qu nã s rslv só cm a quantizaçã da nrgia! Chgu-s a limit d validad da statística clássica. Mas ist já fi rslvid na Física n sécul XX. (Vja m Física Mdrna II) O spin ds cnstituints dfinm utras statísticas (quânticas) para sistmas d muitas partículas, qu cincidm cm a d Bltzmann m alguns limits. A statística d Frmi Dirac mstra qu fit d mvimnt ds létrns d cnduçã (s=/) é d aprximadamnt 0,007% d fit d mvimnt ds íns ns sólids cndutrs, n qual statística quântica cincid cm a d Bltzmann. Daí a cncrdância d rsultad xprimntal ns sólids cndutrs islants (dntr d 0,007%!) pla prvisã clássica. k z z m ( v x 9 (?) v y v z )
15 Os cnstituints da matéria: sub-massas cargas (múltiplas d ) m mvimnts!
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