O CAMPO ELÉTRICO 1. A CARGA ELÉTRICA

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1 O CAMPO ELÉTICO 1. A CAGA ELÉTICA ilóofo gego Tale de Mileto ( a.c.): âmba, quando atitado, atai pequeno objeto ( palava elético vem de electon âmba ), Médico inglê Willian Gilbet ( ): outa ubtância, quando atitada, adquiem popiedade atativa. Etabeleceu difeença ente atação elética e magnética, Stephen Gay, (179): popiedade de atação e epulão elética podem e tanfeida (condução elética), Chale ançoi Du ay ( ): folha de ouo é ataída po uma batão de vido atitado e, apó o contato, t é epelida (admitiu dua epécie de eleticidade: id d vítea e einoa), Benjamin anlin (1747): etudou condução/tanfeência da eleticidade e etabelece lei da conevação da caga elética (caacteizou o eceo de eleticidade como poitivo e deficiência como negativo), Joeph Pieteley ( ): não há eleticidade no inteio de um vao oco ( eceto na vizinhança da abetua como foça gavitacionai). Etabeleceu que foça ente dua caga elética vaia com o inveo do quadado da ditância ente ela,

2 Chale Coulomb ( ): confimou lei do inveo do quadado da ditância uando balança de toção ( inventada po John Mitchell, ). Aplicou-a paa etuda foça elética e magnética, Michael aaday ( ): 1867): ealizou epeimento e etabeleceu lei eletomagnética, Jame Clek Mawell ( ): etabeleceu a teoia eletomagnética, J.J. Thompon (1897): etabeleceu a elação caga/maa, obet Millikan (1909): quantização da caga elética (múltiplo l de uma unidade d fundamental, qn.e, q-caga, N-númeo inteio, e - caga fundamental). Eleton tem caga e e poton tem caga +e. Maa do póton 000 maa eleton, Outo pequiadoe continuaam eu tabalho no éculo XX. A LEI DE COULOMB A foça que uma caga puntifome eece obe outa: Oienta-e egundo uma eta que une a dua caga, É epuliva quando a caga tem memo inal, cao contáio é atativa, Módulo da foça vaia intenamente popocional com o quadado da ditância que a epaa,

3 Módulo da foça vaia popocionalmente com a gandeza da caga elética, q1 q 1 K ˆ 1 1 Onde: K 9 9 8,9910 N. m / C 910 (no vácuo) - contante q1 e q ão caga elética medida em Coulomb (C) no itema MKS ( quantidade de caga que flui po um contado duante um egundo paa uma coente elética de 1 Ampee) ˆ é a foça eecida pela caga q1 obe a caga q

4 CAGA ELEMENTA( Unidade fundamental de Caga) e 1, q 1 +5µC q 10µ C q 3 +0µ C Eemplo: Dado, e, calcula a foça eultante obe a caga confome a figua abaio. Solução: q 3 Como q1 eq3e tem memo tipo de inai, a foça 13 é de epulão ente ela. Sendo a ditância ente ela é de, eta foça é calculada po: 13 q q 1 K ( 5.10 )( 0.10 ) , 56N 13 9 ( ) e faz um ângulo de 45º com o eio do

5 Como q e q3 tem inai opoto, a foça 3 é de atação e é calculada po: 6 6 ( )( 0.10 ) q q3 9 3 K , 45N 3 ( ) e é diigida p/ baio A foça eultante, 13+3, é igual a oma de ua componente no eio do e do y: ,56 co45º 0,40 N y y + 3 3y 0,56 en45º 0,45 0,05N 3. O CAMPO ELÉTICO É a egiao do epaço onde caga elética ficam ujeita a ação de uma foça elética: q E E q

6 Onde: q : Caga elética ( ecala ) : oça elética obe a caga elética q ( veto ) E : Veto campo elético ( unidade MKS: N/C ) Atenção: O campo elético é povocado po caga elética puntifome ou ditibuída, É um conceito que pemite evita o poblema da ação a ditância ( quando o campo não de popaga intataneamente) ou quandoa ditibuiçao de caga elética geadoa do campo é deconhecida, A elação ente o campo elético e a() caga() puntifome() que o geou(geaam) pode e decita po: E q. q pova K q pova q 1 pova onde q é a caga que geou. Se fo paa n caga puntifome: q K q n E K n ^ i0. pova i0 i 1 i 0 ^ i 1 q i0 i0 ^ i0

7 EXEMPLO: Calcula o campo elético no ponto P ( paa ponto do eio afatado da caga elética) como mota a ficgua. Solução: Calcula-e o campo devido a caga q e +q no ponto P como egue: E K.q k.( q) + { ( + a) 1443 devido a ( + q) devido a (-q) E 1 1 a(1 + a / ) K. q k. q 4 ( + a) (1 + a / ) Com >>a, depeza a/, então:. K. q. a E 3. K. p 3 Onde : p q. a éoveto momento dipolo elético é o veto momento dipolo elético (unidade MKS: C.m)

8 Linha de campo elético A linha de campo elético ão também chamada de linha de foça, uma vez que ela motam a oientação da foça eecida obe uma caga de pova poitiva. Ecluivamente pincipiam em caga poitiva e teminam em caga negativa. O numeo de linha de foça que aem de uma caga poitiva ou entam numa caga negativa é popocional ao valo da caga. A linha que entam e aem de uma caga elética efeoimética. A denidade de linha (numeo po unidade de áea pependicula a linha) é popocional a gandeza do campo. Dua linha de foça nunca podem e intecepta Atenção; caca eféica caegada eleticamente t não tem campo elético em eu inteio (como campo gavitacional).

9 5. CAMPO ELÉTICO DE DISTIBUIÇÕES CONTÍNUA DE CAGAS Um conjunto de muita caga agupada pode e conideado como uma ditibuição contínua de caga. DENSIDADE LINEA DE CAGA; caga ditibuída num fio. λ Q L caga compiment o EXEMPLO: Calcula la o campo magnético no ponto P obe o eio do anel de caga, unifomemente ditibuída com denidade, de aio, confome mota a figua.

10 Solução: Temo que: de dq K K ( dq + ) Devido a imetia do poblema a oma da componente em y é igual a zeo. E y de y 0 e E de de.coθ logo: E π K π dq} dq λdl coθ K 1/ + ) ( + ) ( + ) ( + ) 0 coθ

11 Daí; E KQ ( + ) 1/

12 Denidade upeficial de caga : caga ditibuída numa upefície σ Q Q A (caga) ( áea ) EXEMPLO: calcula o campo magnético no ponto P obe o eio da caca eféica, de aio, caegada com denidade elética unifomemente ditibuída, confome mota a figua. Solução: Ecolhemo um anel de caga com lagua dθ e compimento A áea dete anel é: πenθ da πenθdθ π enθdθ a caga elética nete anel é: dq σ da σ π en θ d θ

13 Vimo que a componente adial (eio ) devido a ete anel é: de KdQ Kσ π enθdθ coa de a co (I) Po outo lado podemo elaciona a vaiávei e po: + co θ θ que difeenciando chega-e a d d enθdθ en θ d θ Po outo lado podemo elaciona a vaiávei com a como egue: (II) + co a co a + (III)

14 ubtituindo(ii) e (III) em (I) (elimina-e e da equação), temo K K K d K de σπ π σ Logo: Logo: Paa ponto foa da caca (funciona como e foe uma caga puntifome na oigem) 4 KQ K E π σ t d t d paa ponto dento da caca: 0 + K E σπ (muda limite infeio)

15 DENSIDADE VOLUME DE CAGA: caga ditibuída num volume ρ Q Q V (caga) ( volume) EXEMPLO: calcula o campo magnético no ponto P obe o eio da efea, de aio, caegada com denidade voluma ρ de caga elética unifomemente ditibuída, confome mota a figua. Solução: Pode-e ve uma efea como uma upepoição de caca eféica concêntica de epeua d cuja caga elética é: dq ρ4π {43 d 4 áea 1 volume

16 Logo, o campo elético no ponto P devido a caca eféica de aio é: de KdQ K ρ 4 π d 4 Coneqüentemente, e o ponto P etive foa da efea, temo: 4 Kρ π E Kρ4π d de ou E KQ paa > Quando o ponto P etive dento da efea, a caga q no inteio: Q 4 3 Q q` ρ V ρ π π π 3

17 Logo: Kq KQ Q K E E paa <

18 6.MOVIMENTO DE CAGAS PUNTIOMES EM CAMPO ELÉTICO CASO I: Caga elética que lançada na dieção do campo com velocidade d (MUV) Aceleação: oça m.aq.e foça elética Logo: a qe m O epaço pecoido pela caga elética até paa, é igual a: v v + a. S 0 logo S mv 0 qe

19 CASO II: caga elética lançada pependiculamente a dieção do campo elético com velocidade Aceleação na vetical é: a qe m (como no cao I) na vetical temo um MUV onde: qe m e at t v e na hoizontal temo um MU. at y qe t m

20 7.DIPOLO ELÉTICO EM CAMPO ELÉTICO Momento dipolo (p): p q. L E: molécula polae (cento da caga poitiva não concide com o cento da caga negativa, eg, NaCl, CO, etc.) a maioia da molécula e todo o átomo ão apolae e, na peença de um campo elético, podem oienta ua caga e toma um dipolo)

21 Toque obe um dipolo (τ ) Temo: 1 qe τ. L. enθ Logo: { Daí: τ p E ql. E. enθ p Enegia potencial de um dipolo (U): O tabalho paa aumenta o ângulo θ (aplica toque paa gia): du τdθ p. E. enθ. dθ U pe coθ + U 0 o É convenção faze a enegia potencial U0 quando θ 90, logo U pe coθ pe

22 Buno afael e Buno afael e aecio levy