ADILSON RABELLO DALBONE ESTUDO PARA A NORMALIZAÇÃO BRASILEIRA PARA DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS

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1 ADILSON RABELLO DALBONE ESTUDO PARA A NORMALIZAÇÃO BRASILEIRA PARA DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS Dissertação apresetada ao Programa de Pós- Graduação em Egeharia Civil da Uiversidade Federal Flumiese, omo requisito parial para obteção do grau de Mestre em Egeharia Civil. Área de Coetração: Teologia da Costrução Orietador: Prof. EMIL DE SOUZA SÁNCHEZ FILHO, D. S NITERÓI 0

2 X XXX Dalboe, Adilso Rabello Estudo da ormaliação brasileira para dimesioameto de fudações de máquias. Niterói: [s..], 0. XXX f.: il., XXm. Dissertação (Mestrado em Egeharia Civil Aálise e dimesioameto das estruturas) Uiversidade Federal Flumiese, 0.. Aálise Diâmia.. Fudações de Equipametos Idustriais. 3. Solo. 4. Aálise da Normaliação de Fudações de Máquias. 5. Estudo de aso. I. Título. XXXXXXXXXXXX

3 ADILSON RABELLO DALBONE ESTUDO PARA A NORMALIZAÇÃO BRASILEIRA PARA DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS Dissertação apresetada ao Programa de Pós- Graduação em Egeharia Civil da Uiversidade Federal Flumiese, omo requisito parial para obteção do grau de Mestre em Egeharia Civil. Área de Coetração: Teologia da Costrução Aprovado em julho de 0: BANCA EXAMINADORA Prof. Emil de Soua Sáhe Filho, D. S. Orietador. Uiversidade Federal Flumiese Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Satos, D. S. Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Prof. Júlio Jerôimo Holt Silva Filho, D. S. Potifíia Uiversidade Católia -RIO Prof. Osvaldo Lui de Carvalho Soua, D. S. Uiversidade Federal Rural do Rio de Jaeiro Niterói 0

4 Dedio esse trabalho à miha esposa Maria Cristia, aos meus filhos Mihelle e Ra (gero), Mar e Marel, e à miha eta Chloe.

5 AGRADECIMENTOS Este trabalho foi oluído graças à ajuda de muitas pessoas, de forma direta ou idireta, a quem devo meus sieros agradeimetos, muitas ão itadas aqui. Ao professor Emil de Soua Sáhe Filho pela dediação, amiade, paiêia e orietação, estado sempre presete em todas as fases de elaboração desta dissertação. Aos amigos Aleadre de Soua Amaral, Mario Fosea, Flávia Gadra Mahado, Esdras Pereira de Oliveira, José Carlos Martis Barra, Sergio Hampshire de Carvalho Satos, Irai Vilela, Adriaa B. Ferra Cavalati, Maro Caramo, Ipora Figueiredo Guerrate e outros ão itados aqui. Aos professores José Murilo Ferra Saraiva, Mauro Shul, Fathi Aref Ibrahim, Mara Salles, Pláido Barbosa, Carlos Alberto Lidíia Soare, que os oduiram durate o urso do mestrado. A todos os fuioários da seretária do PPGEC da UFF. Aos meus amigos e familiares que se mostraram dispoíveis para ouvir, ietivar e ajudar. Ao meu irmão Atôio Carlos Rabello Dalboe e família. Aos meus pais Algemiro e Cilda. À miha esposa Maria Cristia Sat Aa de Almeida Dalboe e meus filhos Mihelle Almeida Dalboe, Mar Almeida Dalboe e Marel Almeida Dalboe. A todos os professores que ompuseram a baa. A Deus.

6 SUMÁRIO AGRADECIMENTOS...4 SUMÁRIO...5 LISTA DE TABELAS...8 LISTA DE FIGURAS...0 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES... RESUMO...9 ABSTRACT...0 INTRODUÇÃO.... OBJETIVOS DA PESQUISA...3. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA RELEVÂNCIA DO ESTUDO...3 METODOLOGIA ANÁLISE DINÂMICA NOTAS INICIAIS VIBRAÇÃO LIVRE Sistema massa mola sem amorteimeto GDL Sistema massa-mola om movimeto de traslação Sistema GDL mola om rigide de rotação oetada à base do bloo Sistema GDL mola om rigide torioal oetada à base do bloo Sistemas equivaletes de um grau de liberdade Sistema de amorteimeto VIBRAÇÃO FORÇADA Vibração forçada om amorteimeto Vibração forçada sem amorteimeto Sistema tedo rigide de traslação e força diâmia eteramete apliada Sistema tedo rigide rotaioal e mometo diâmio eteramete apliado RESSONÂNCIA SISTEMA COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE SISTEMA COM MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE Vibrações livres Vibrações forçadas FUNDAÇÕES DE EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS NOTAS INICIAIS...5

7 4. TIPOS DE MÁQUINAS TIPOS DE FUNDAÇÃO PARÂMETROS DE PROJETO PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS Cetro de gravidade Mometo de iéria a área da base Mometo de iéria da massa CARGAS DAS FUNDAÇÕES E EQUIPAMENTOS Cargas estátias Peso próprio Sobreargas Cargas de veto Cargas sísmias Cargas estátias de operação Cargas espeiais para fudações elevadas Cargas de mauteção e ostrução Cargas térmias Cargas de máquias rotativas Cargas diâmias devido a massas desequilibradas Carga diâmia determiada por fórmula empíria Carga de desequilíbrio determiada por desligameto automátio Cargas de múltiplas máquias rotativas Cargas de máquias alterativas Cargas alterativas primárias e seudárias Cargas de ompressores de gás Cargas de máquias de impato SOLO ANÁLISE DA NORMALIZAÇÃO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS ESCOPO DAS NORMAS DADOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS FUNDAÇÕES TÍPICAS PARA MÁQUINAS FAIXAS DE SEVERIDADE DE VIBRAÇÃO PARÂMETROS PRELIMINARES DO SISTEMA SOLO-FUNDAÇÃO RAIOS EQUIVALENTES CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE UMA ESTACA CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE UMA FUNDAÇÃO DIRETA CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE FUNDAÇÃO EM ESTACAS FREQUÊNCIAS NATURAIS ACOPLAMENTO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO FREQUÊNCIAS NATURAIS ACOPLADAS AMPLITUDES DE OSCILAÇÃO VELOCIDADES EFETIVAS OUTROS REQUISITOS GERAIS DE PROJETO ESTUDO DE CASO FUNDAÇÃO DIRETA Parâmetros da máquia Espeifiações de material...6

8 Frequêia de operação Classifiação da máquia Dados da base de oreto Dados do solo Massa total do sistema Raios equivaletes Mometos de iéria de massa Costates de mola Raões de massa Fatores de amorteimeto Costates de amorteimeto Frequêias aturais para GL Fator de amplifiação diâmio Amplitude máima diâmia Máima veloidade efetiva SOLUÇÃO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS COM USO DO SAP FUNDAÇÃO PROFUNDA Dados da base de oreto Dados das estaas Massa total do sistema Coefiietes de impedâia para uma estaa isolada Costates de impedâia para o grupo de estaas Amorteimetos rítios Fatores de Amorteimetos Frequêias aturais para GL Fator de amplifiação diâmio Amplitude máima diâmia Máima veloidade efetiva SOLUÇÃO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS COM USO DO SAP CONCLUSÕES SUGESTÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...4

9 LISTA DE TABELAS Tabela 4.: Graus de qualidade de equilibrio de grupos represetativos de rotores....6 Tabela 5.: Fatorα para fudações retagulares (BARKAN, 96)...7 Tabela 6.: Esopo da ormas 848, do ACI 35.3R-04 e da DIN 404 Partes e...73 Tabela 6.: Valores de versus desidade relativa...75 Tabela 6.3: Parâmetros do solo Tabela 6.4: Coefiiete de Poisso segudo a N Tabela 6.5: Parâmetros do equipameto Tabela 6.6: Parâmetros geométrios da fudação Tabela 6.7: Tipos de fudação de máquias...78 Tabela 6.8: Faias de severidade de vibração...79 Tabela 6.9: Faia de severidade de vibração...80 Tabela 6.0: Parâmetros prelimiares do sistema solo-fudação para fudações diretas...83 Tabela 6.: Raão etre Cθ e C u...83 Tabela 6.: Parâmetros prelimiares sistema solo-fudação om estaas Tabela 6.3: Raio equivalete para fudação de base retagular...85 Tabela 6.4: Rigide de uma estaa para ada tipo de deformação Tabela 6.5: Costate de amorteimeto para uma estaa...86 Tabela 6.6: Rigideas de uma fudação direta pela teoria da ostate de mola sem peso...87 Tabela 6.7: Raão de massa de fudações diretas pela teoria elástia do semiespaço...88 Tabela 6.8: Fator de amorteimeto fudações diretas Tabela 6.9: Costate de mola fudações diretas, teoria elástia do semiespaço...90 Tabela 6.0: Rigide para um grupo de estaas....9 Tabela 6.: Costate de amorteimeto para um grupo de estaas...93 Tabela 6.: Amorteimeto rítio de um grupo de estaas...94 Tabela 6.3: Fatores de amorteimeto rítio de um grupo de estaas Tabela 6.4: Frequêias aturais sem osiderar amorteimeto Tabela 6.5: Amorteimeto rítio...96 Tabela 6.6: Fator de amorteimeto...97 Tabela 6.7: Frequêias aturais amorteidas para força eitate ostate Tabela 6.8: Frequêias aturais amorteidas para força eitate variável Tabela 6.9: Veloidades agulares aturais aopladas ão osiderado amorteimeto...00 Tabela 6.30: Veloidades agulares aturais aopladas osiderado amorteimeto....0 Tabela 6.3: Amplitude de osilação pela teoria da ostate de mola sem peso...04 Tabela 6.3: Amplitude de osilação pela teoria elástia do semi espaço Tabela 6.33: Veloidades máimas...08 Tabela 6.34: Veloidades efetivas...09 Tabela 6.35: Requisitos gerais de projeto - Fudações superfiiais...0

10 Tabela 6.36: Requisitos gerais de projeto - Fudações profudas... Tabela 6.37: Requisitos gerais de projeto Fudações para máquias elevadas... Tabela 7.: Forças e mometos oforme API Tabela 7.: Faias de frequêia om riso de ressoâia... Tabela 7.3: Modo, período e frequêia do sistema fudação e máquia...5 Tabela 7.4: Resultados omparativos etre solução aalítia e SAP Tabela 7.5 Faias de frequêia om riso de ressoâia....3 Tabela 7.6: Modo, período e frequêia do sistema fudação e máquia...35 Tabela 7.7: Resultados omparativos etre solução aalítia e SAP

11 LISTA DE FIGURAS Figura.: Esquema de elaboração da pesquisa....4 Figura 3.: Equilibrio de um sistema GDL sem amorteimeto...7 Figura 3.: Sistema GDL sem amorteimeto, em movimeto....7 Figura 3.3: Vibração livre de um Sistema GDL...8 Figura 3.4: Resposta da vibração livre do sistema GDL....9 Figura 3.5: Vibração livre de sistema GDL, mola rotaioal o etro da base...3 Figura 3.6: Vibração livre de sistema GDL, mola torsioal o etro da base...33 Figura 3.7: Sistema de um grau de liberdade, uma olua suportado a massa Figura 3.8: Viga em balaço suportado a massa m Figura 3.9: Viga simplesmete apoiada Massa ao etro Massa Equivalete Figura 3.0: Viga simplesmete apoiada uma massa o etro e outra massa fora do etro (viga sem massa) Figura 3.: Viga simplesmete apoiada om massa loaliada fora do etro versus fator de partiipação da massa da máquia (viga sem massa)...36 Figura 3.: Viga egastada massa ao etro da viga...37 Figura 3.3: Pórtio om massa da máquia m o etro da viga; mometo de egastameto e modo de vibração a direção vertial Figura 3.4: Pórtio om massa da máquia m o etro da viga; mometo de egastameto e modo de vibração a direção horiotal...39 Figura 3.5: Sistema amorteido om um grau de liberdade sob movimeto Figura 3.6: Sistema ritiamete amorteido om veloidade iiial ula....4 Figura 3.7: Frequêia de amorteimeto versus oefiiete de amorteimeto...43 Figura 3.8: Fator de ampliação µ versus taa de frequêia β, adaptado de PRAKASH (98) Figura 3.9: Vibração forçada: sistema GDL sem amorteimeto Figura 3.0: Sistema GDL sem amorteimeto mola o etro da base do bloo...47 Figura 3.: Sistema massa mola ão amorteido om duas molas...48 Figura 3.: Sistema massa mola ão amorteio om molas...49 Figura 4.: a) Fudação em bloo; b) fudação em bloos ombiados...53 Figura 4.: a) Fudação em mesa; b) fudação em mesa om isoladores...53 Figura 4.3: Estrutura om molas motada sobre bloo Figura 4.4: Bloo de iéria sobre estrutura...54 Figura 4.5: Fudação sobre estaas Figura 4.6: Torque resistido por plaas de base logitudiais Figura 4.7: Torque resistido por plaas de base trasversais Figura 4.8: Meaismo de maivela...64 Figura 5.: Valores de α,α e α θ para fudações retagulares (RICHART, 970)...7

12 Figura 6.: Critérios de vibração para máquias rotativas BLAKE (964), modifiado por ARYA, O NEILL e PINCUS (970)....8 Figura 7.: Esquema de forças e mometos oforme apêdie f.. da API Figura 7.: Vista lateral do ojuto motor e bomba...5 Figura 7.3: Vista frotal do ojuto motor e bomba....6 Figura 7.4: Esquema simplifiado da base da fudação...8 Figura 7.5: Gráfio da variação do fator de amplifiação... Figura 7.6: Modelo adotado para o bloo de fudação, motor e bomba....4 Figura 7.7: Gráfio do SAP000 que mostra a amplitude de osilação...6 Figura 7.8: Gráfio do SAP000 que mostra a veloidade efia...6 Figura 7.9: Gráfio omparativo dos resultados obtidos o método aalítio e o SAP Figura 7.0: Variação do fator de amplifiação....3 Figura 7.: Modelo adotado para o bloo de fudação, motor, bomba e estaas...34 Figura 7.: Gráfio do SAP000 que mostra amplitudes de osilação Figura 7.3: Gráfio do SAP000 que mostra a veloidade efetiva Figura 7.4: Gráfio omparativo dos resultados obtidos o método aalítio e o SAP

13 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES a) Letras romaas maiúsulas A v área da seção trasversal da viga A p área da seção trasversal do pilar A ab área da seção trasversal do abeçote do pistão A f Área de otato horiotal da superfíie etre a fudação e o solo A ma área da seção trasversal da maivela A p área da seção reta da estaa B diâmetro itero do ilidro C oefiiete de ompressão elástia uiforme C τ oefiiete de isalhameto elástio uiforme C θ oefiiete de ompressão elástia ão uiforme C ψ oefiiete de ompressão elástia ão uiforme D i raão de amorteimeto para a direção i ( ) DI β, D fator de amplifiação diâmia a direção do eio Z D haste diâmetro da haste do pistão E módulo de Elastiidade do material E p módulo de elastiidade da estaa E Sd módulo de rigide diâmio F fator de orreção F haste força que atua a haste do pistão F o força diâmia de operação

14 F p força primária F S Força de iéria diâmia do martelo F se força seudária F, J G p F amplitude da força eitate segudo os eios X e Y rigide torioal da estaa G módulo de isalhameto do solo ou do material H altura do pórtio I mometo de área de ª ordem I v mometo de iéria da seção trasversal da viga I p mometo de iéria da seção trasversal do pilar I o mometo de iéria da base da fudaçãoem relação ao eio de rotação I ψ mometo de massa de iéria do sistema ao redor do etro de gravidade I p mometo de iéria (seção trasversal) à fleão da estaa I T ostate de torção I, I e I mometos de massa do sistema em relação aos eios ortogoais X, Y e Z passado pelo etróide da área da base J, J mometos de iéria da área da base em relação aos eios X e Y K ψψ ostate de mola de rotação K uψ ostate de mola aoplada K uu ostate de mola horiotal L omprimeto da barra de oeão L v vão da viga M m massa do martelo iluido peças auiliares M, M, M M M e massa da máquia iluido fudação M amplitude do mometo resultate eitate em toro do eio X, Y e Z M mo mometo de iéria da massa do sistema ao redor do eio Z que passa pelo etro de gravidade da área da base o poto O M(t) mometo diâmio

15 N úmero de golpes obtido em esaio SPT NT torque ormal P ab pressão istatâea que atua o abeçote do pistão P ma pressão istatâea a maivela P s força trasmitida pelo eio à oeão Q desidade do solo R raios equivaletes da área de otato da fudação om o solo para efeito de traslação do sistema (fudação + máquia) a direção dos eios X,Y e Z R η raios equivaletes da área de otato da fudação om o solo para efeito de torção do sistema (fudação + máquia) a direção do eio Z R ψ raio equivalete da área de otato da fudação om o solo para efeito de rotação do sistema (fudação + máquia) a direção dos eios X e Y S urso da presa S fator de serviço f U amplitude máima diâmia di T Período V ma veloidade máima de vibração a direção do eio Z V ef veloidade efia de vibração a direção do eio Z V S veloidade da oda de isalhameto do solo Z p desloameto do pistão b) Letras romaas miúsulas ostate elástia (mola) de um sistemagdl i ostate de amorteimeto para a direção i amorteimeto j ostate de amorteimeto de uma estaa à torção ', ' φ e ' φ, ' e ' ostate de amorteimeto de uma estaa as direções dos eios X,Y e Z ψ j ostate de amorteimeto de uma estaa à rotação ' φ e u j ψ rigide ruada de uma estaa etre traslação horiotal e rotação

16 g, g e g ostate de amorteimeto para um grupo de estaas as direções dos eios X,Y e Z guψ e gψ dos eios X,Y e Z ostate de amorteimeto à rotação para um grupo de estaas as direções gη ostate de amorteimeto à torção para um grupo de estaas gu ostate de amorteimeto para um grupo de estaas as direções dos eios X e Y gv ostate de amorteimeto para um grupo de estaas a direção do eio Z g, g e dos eios X,Y e Z g ostate de amorteimeto à rotação para um grupo de estaas as direções d S desloameto da presa e m eetriidade da massa e v ídie de vaios do solo f o veloidade de operação f B frequêia atural de traslação f frequêia atural do sistema f T frequêia atural de rotação f frequêia ília g aeleração da gravidade j mometo de massa de ª ordem raão de rigide etre fator de rigide da viga e o fator de rigide do pilar; B e V araterístias de amorteimeto om diferetes uidades ef rigide efetiva dos maais i rigide a direção i j rigide de uma estaa à torção u j rigide de uma estaa as direções dos eios X,Y v j rigide de uma estaa a direção do eio Z e ostate de mola para modo de vibração horiotal

17 ostate de mola para modo de vibração vertial ψ ostate de mola para modo de vibração torioal θ ostate de mola para modo de vibração de balaço ', ' φ e ' φ, ' e ' rigide de uma estaa as direções dos eios X,Y e Z ψ j rigide de uma estaa à rotação ' φ e u j ψ rigide ruada de uma estaa etre traslação horiotal e rotação g, g e g rigide para um grupo de estaas as direções dos eios X,Y e Z gu rigide para um grupo de estaas as direções dos eios X e Y gv rigide para um grupo de estaas a direção do eio Z g, g e guψ e gψ g rigide à rotação para um grupo de estaas as direções dos eios X, Y e Z rigide à rotação para um grupo de estaas as direções dos eios X, Y e Z gη rigide à torção para um grupo de estaas v fator de rigide da viga p fator de rigide do pilar l distâia do etro de gravidade do sistema (fudação + máquia) em relação à base (assetameto) da fudação; omprimeto da fudação; m massa m alt massa alterativa m d massa do martelo iluido os efeitos de qualquer desequilíbrio do meaismo m r massa rotativa m rot massa rotativa de máquias alterativas p d frequêia atural p φ frequêia atural de rotação r omprimeto do braço do virabrequim r o raio da seção da estaa

18 r, r, r raios equivaletes da área de otato da fudação om o solo para efeito de traslação do sistema (fudação + máquia) as direções dos eios X, Y e Z rθ, r raios equivaletes da área de otato da fudação om o solo para efeito de rotação θ do sistema (fudação + máquia) as direções dos eios X e Y r θ raios equivaletes da área de otato da fudação om o solo para efeito de torção do sistema (fudação + máquia) a direção do eio Z t tempo v M veloidade pós impato da máquia v m veloidade de impato do martelo p desloameto do pio da maivela o eio loal Y p desloameto do pio da maivela o eio loal Z ) Letras gregas maiúsulas Ω frequêia de eitação d) Letras gregas miúsulas α fator para áulo do oefiiete de ompressão elástia uiforme para fudações retagulares α M veloidade de reuperação do martelo em relação à veloidade do impato β raão etre a frequêia de eitação e a frequêia atural β φ raão etre frequêia de operação e a frequêia atural ξ fator de amorteimeto a direção do eio Z γ peso espeífio do oreto γ s peso espeífio do solo δ desloameto δ deformação vertial total do pórtio o poto de loaliação da massa; δ p deformação do pilar; δ v deformação da viga;

19 φ âgulo de rotação φ (t) desloameto agular µ fator de amplifiação diâmio ao logo do eio ρ amplitude da vibração ρ desidade do material σ o pressão de ofiameto do solo frequêia de eitação frequêia atural do sistema o frequêia irular de operação ψ rotação ao redor do eio Y desloameto o eio Y ν oefiiete de Poisso

20 RESUMO Esta dissertação apreseta um estudo para uma futura ormaliação brasileira para fudações de máquias. O Brasil ão tem orma espeífia da ABNT (Assoiação Brasileira de Normas Téias) para fudações de máquias, porém eiste a Petrobras Petróleo Brasileiro S.A., a orma itera N-848 Projeto de Fudações de Máquias, que vem sedo usada e eigido o seu uso o projeto de fudações de máquias das empresas perteetes ao grupo Petrobrás. Esta dissertação apreseta os oeitos e teoria de aálise diâmia e vibrações para que se possa eteder a termiologia e os oeitos físios e matemátios evolvidos o proesso de dimesioameto de fudações de máquias. Mostra-se os diversos tipos de fudações de máquias, parâmetros de projeto, argas as fudações de máquias e os parâmetros de solo que devem ser oheidos. Elabora-se a aálise da orma 848 da Petrobras, omparado-a om o doumeto do Istituto Ameriao de Coreto, ACI 35.3R-04 e om a orma alemã, DIN-404, partes e. Após aálise da N-848 fa-se um estudo de aso ode dimesioa-se a fudação de uma bomba para a idústria químia, que é aioada por meio de motor elétrio. No dimesioameto aalítio usa-se as presrições ormativas da N-848 e o método dos elemetos fiitos, usado-se o programa SAP000. Os resultados obtidos são omparados e possibilitam idetifiar os priipais parâmetros de aeitação de um projeto de fudações de máquias, e oluir sobre a apliabilidade da orma da Petrobras.

21 ABSTRACT This dissertatio presets a stud for future stadardiatio i Brail oerig mahie foudatios. Brail has o speifi ABNT (Brailia Natioal Stadards Orgaiatio) stadard for mahie foudatios. However, Petrobras - Petroleo Brasileiro S.A. has the iteral stadard N Desig of Mahie Foudatios whih use is required i the desig of mahie foudatios withi the ompaies of the Petrobras group. This dissertatio presets the oepts ad theor of dami aalsis ad vibratios for uderstadig of the termiolog ad phsial ad mathematial oepts of desig of mahie foudatios. It shows the various tpes of mahie foudatios, desig parameters, mahie foudatios loads, ad the soil parameters that must be ow. It aales the Petrobras Stadard N-848, thus omparig it with the Ameria Corete Istitute doumet - ACI 35.3R-04 ad the Germa stadard, DIN 404, parts ad. After the aalsis of N-848 a ase stud was made to sale the foudatio of a hemial idustr pump whih was drive b a eletri motor. The aaltial dimesioig uses the presriptives of N-848 ad dimesioig b fiite elemet method utiliig the program SAP000. The results obtaied are ompared ad it is possible to idetif the mai parameters of aeptae for a projet of mahie foudatios, ad olude regardig the appliabilit of the Petrobras stadard.

22 INTRODUÇÃO O dimesioameto de fudações para máquias é bastate ompleo, pois há diversas soliitações de argas a que as mesmas estarão submetidas, argas estátias e ou argas diâmias, que a fudação suportará. Esse dimesioameto, se realiado de forma iadequada poderá resultar em fudações superdimesioadas ou, em outros asos, fudações subdimesioadas om possíveis daos aos equipametos, à própria fudação, às estruturas viihas, em perdas de produção e risos de seguraça e saúde oupaioal das pessoas. As máquias produem soliitações diâmias que são trasferidas às fudações por meio de movimetos vibratórios, ou em asos de máquias sesíveis, estas reebem vibrações por meio das fudações, daí ser eessário aalisar e estudar esses movimetos vibratórios durate o projeto da fudação. As máquias podem ser lassifiadas omo: a) as que produem forças de impato omo martelos de forjas e presas; b) as que produem forças periódias omo motores de pistão, ompressores e motores à eplosão; ) máquias de alta veloidade tais omo turbias e ompressores rotativos; d) outros tipos de máquias. As fudações podem ser lassifiadas de aordo om seu formato estrutural, omo: a) fudações tipo bloo, o qual a máquia se apoiará; b) fudações em aia ou aião, osistido de uma estrutura vaada que suporta a máquia em seu topo; ) fudação em parede que é formada por um par de paredes e a máquia é apoiada o topo destas paredes; d) fudações em estrutura formada por pilares, vigas e lajes e que suportará a máquia em seu topo. As máquias podem ser lassifiadas também de aordo om suas frequêias de operação, isto é: a) baia a média frequêia, aquelas que têm frequêias até 500 rpm ; b) as de média a altas frequêias, que têm frequêias etre 500 a 000 rpm ; ) alta frequêia que têm frequêias superiores a 000 rpm. O projeto de fudações deverá satisfaer a vários requisitos, a saber:

23 a) a fudação deverá suportar as argas impostas sem ter falhas estruturais; b) obedeer aos parâmetros e limites permissíveis previstos as ormas; ) o etro de gravidade ombiado da máquia e fudação deverá sempre que possível fiar alihado a vertial om o plao da base; d) ehuma ressoâia deverá oorrer, ou seja, a frequêia atural do sistema fudação-solo deverá ou ser muito maior ou muito meor que a frequêia de operação da máquia; se a máquia tem alta veloidade de operação a frequêia atural do sistema fudação-solo deverá ser baia e vie versa; e) as amplitudes sob odições de serviço devem estar detro dos limites previstos que geralmete são foreidos pelos fabriates das máquias; f) todos os ompoetes rotativos e de movimetos alterativos de uma máquia devem ser bem balaeados de modo a miimiar forças e mometos de desequilíbrio; g) sempre que possível a fudação deve ser plaejada de modo a permitir alterações posteriores se for eessário; h) o aso de fudações diversas o ível de água do solo deve estar o mais baio possível e sua profudidade o míimo a um quarto da largura da fudação abaio do plao da base, isso limita a propagação de vibração, pois o solo iudado é um bom odutor de odas de vibração; i) as fudações de máquias devem ser separadas dos ompoetes da ostruções adjaetes por meio de jutas; j) a fudação deve ser protegida de óleo de máquia por meio de tratameto químio adequado ou obertura resistete a áido; Observa-se a ompleidade do dimesioameto e a eessidade de oheimetos multidisipliares, tais omo meâia, estruturas, meâia dos solos, fudações e outras para a aálise e dimesioameto dos elemetos de fudação de máquias. Estudos ateriores feitos por NETO (989), MILLET (006) e MACHADO (00), etre outros realiados o Brasil e o mudo, mostram a busa pela evolução, etedimeto e domíio das metodologias usadas o projeto de fudações de máquias. Este trabalho visa pesquisar e estudar as presrições das ormas dispoíveis, N-848, ACI 35.3R-04 e DIN-404 partes e, adequadas para o dimesioameto de fudações de máquias, em espeial o aso de máquias rotativas de grade porte.

24 3. OBJETIVOS DA PESQUISA O objetivo deste estudo é aalisar a orma N-848, Projeto de Fudações de Máquias, da Petrobras e verifiar sua apliabilidade para dimesioameto de fudações de máquia. Busa-se também: a) eteder os ritérios de dimesioameto de fudações de máquias; b) idetifiar as araterístias eessárias das máquias para possibilitar o projeto de uma fudação adequada.. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA Propõe-se avaliar a orma N-848 que trata de fudações de máquias, omparar om a prátia reomedada do ACI 35.3R-04 e orma DIN-404 partes e e idetifiar se a mesma é osistete para o dimesioameto de fudações de máquias..3 RELEVÂNCIA DO ESTUDO A relevâia deste estudo se fa fae a ompleidade do álulo estrutural das fudações de máquias possibilitado o etedimeto e a apliação dos oheimetos téios à prátia otidiaa.

25 METODOLOGIA Na pesquisa bibliográfia foram utiliadas diversas fotes de pesquisa tais omo: livros, revistas espeialiadas e periódios. Na pesquisa doumetal foram utiliadas as ormas brasileiras, da ABNT, orma da PETROBRAS, orma do Ameria Coret Istitute, ACI, orma alemã, do Deusther Idustrie Norme, DIN e ormas do Iteratioal Orgaiatio for Stadardiatio, ISO. A pesquisa osiste de se faer uma revisão bibliográfia da literatura eistete sobre o assuto de fudações de máquias, aalisar as ormas eistetes o Brasil, Estados Uidos e Alemaha e ompará-las; apliar as presrições otidas as ormas atuais em um estudo de aso e aalisar resultados e disrepâias eotradas. A pesquisa permitirá também sugestões e reomedações de alterações, revisões futuras e ovas pesquisas. A Figura. ilustra a metodologia adotada a elaboração da pesquisa. Literatura Aálise de Resultados e Sugestões Problema Fudações de Máquias Aálise das Normas Brasileiras Comparação das Normas Reomedações Normaliação Naioal e Iteraioal Figura.: Esquema de elaboração da pesquisa.

26 3 ANÁLISE DINÂMICA As últimas déadas foram maradas om o desevolvimeto de várias teologias, sem dúvida alguma os diversos ramos da Egeharia. Os oheimetos eessários a aalise e dimesioameto de fudações de máquias também evoluíram seguido essa tedêia, e os proedimetos empírios passaram a dar lugar a proedimetos téios e ietífios que eglobam priipalmete os oeitos de diâmia, parâmetros diâmios de solos e meâia dos solos. O desempeho de uma máquia é afetado pelo dimesioameto adequado de sua fudação. Todas as etapas de aálise e dimesioameto da fudação deverão ser realiadas segudo ritérios estabeleidos para assegurar o bom fuioameto do equipameto. Para aálise e dimesioameto de qualquer tipo de fudação de máquia é fudametal o etedimeto dos oeitos de diâmia. Os sistemas de fudações de máquias têm massa e elastiidade estado sujeito a vibrações. Fa-se eessário efetuar a aálise diâmia do sistema máquia fudação de modo a se determiar o modelo matemátio a ser usado o dimesioameto da fudação. Neste estudo serão aalisados os priipais oeitos de diâmia e os proedimetos de aálise e dimesioameto de fudações de máquias. Neste apítulo foram osideradas as otações do livro Foudatio for Idustrial Mahies, de Bathia (008). 3. NOTAS INICIAIS Para eteder o omportameto diâmio das fudações de máquias é eessário o oheimeto da teoria de vibrações. Iiia-se o etedimeto de sistemas de vibração simples om o de um grau de liberdade (GDL) para se eteder sistemas mais ompleos e outros feômeos, omo ressoâia e isolameto de vibrações. O sistema mais simples para um etedimeto básio é o sistema massa-mola.

27 6 3. VIBRAÇÃO LIVRE Um sistema estrutural quado tem sua posição de equilíbrio perturbada e liberada, osila em toro de sua posição média de equilíbrio. Essa vibração do sistema sem qualquer força de eitação etera é deomiada vibração livre. Os sistemas om vibrações livres podem ser om amorteimeto e sem amorteimeto. 3.. Sistema massa mola sem amorteimeto GDL Cosidera-se sistemas massa mola om um grau de liberdade om movimetos de traslação ou om um grau de liberdade om movimeto de rotação Sistema massa-mola om movimeto de traslação Cosidere um sistema massa mola sem amorteimeto, de um grau de liberdade (Figura 3.a). O sistema tem massa m e mola uidireioal a direção Y om rigide e eotra-se a posição sem movimeto, ou seja, em equilíbrio estátio. A força da gravidade atuado a massa é mg sedo g a aeleração da gravidade, que atua a direção Y, de ima para baio. Sob a ação desta força a mola deforma deomiada posição de equilíbrio estátio. δ. Essa posição desloada da massa é Aalisado-se o equilíbrio das forças o diagrama de orpo livre, mostrado a Figura 3.b, seguem-se: δ mg (3.) δ mg (3.)

28 7 Figura 3.: Equilibrio de um sistema GDL sem amorteimeto. Apliado-se um desloameto iiial ao sistema em repouso tem-se uma osilação segudo o eio Y e a massa se desloará para ima e para baio, a uma distâia oforme mostrado a Figura 3.. Figura 3.: Sistema GDL sem amorteimeto, em movimeto. Cosiderado-se um istate de tempo t, a posição da massa m está a uma distâia a direção Y, superior à posição média omo a Figura 3.3a. Aalisado-se as forças atuado sobre a massa oforme se mostra a Figura 3.3b, tem-se: força de iéria m ; força resistete elástia (força da mola).

29 8 Figura 3.3: Vibração livre de um Sistema GDL. Cosiderado-se o equilíbrio das forças atuado sobre a massa em um istate t a equação do movimeto fia: m + 0 (3.3) Essa equação é hamada de equação do movimeto do sistema de um grau de liberdade em vibração livre. A solução dessa equação os foree a frequêia irular p : p rad/s (3.4) m Substituido-se a epressão 3. a epressão 3.4 a frequêia irular também pode ser epressa por: g p rad/s (3.5) δ Cosiderado-se a odião iiial para ( t ) ( 0 ) e ( t ) ( 0 ) o tempo t 0 o movimeto da massa e a amplitude máima da vibração livre será dada por: (0) os p t + (0) p si p t (3.6) e a amplitude máima fia:

30 9 (0) ρ (0) + (3.7) p Sedo um sistema sem amorteimeto ele otiuará vibrado idefiidamete. O gráfio da epressão 3.6, ilustrado o movimeto da massa m para as odições iiiais ( t ) ( 0 ) e ( t) (0) o tempo t 0 é mostrado a Figura 3.4. Figura 3.4: Resposta da vibração livre do sistema GDL. ( 0 ) ; ẏ ( 0 ) 6 ; T s. Reesrevedo-se a equação 3.3 m + 0 e podo-se st e (3.8) st (3.9) s e segue-se Como st ( + ) e 0 ms (3.0) ão é ulo segue-se (ms + ) 0 (3.)

31 30 Sabedo-se que s ± (3.) m p represeta a frequêia de vibração livre ou a frequêia irular: resulta ou p rad/s (3.3) m ± p e t (3.4) Sedo equação difereial ordiária que pode ser reesrita omo f H (3.5) π m f a frequêia ília em ilos/segudo (H), tem-se para a solução da ip t ip t A e + Ae (3.6) A os p t B si p t (3.7) + Para obteção de A e B osideram-se as odições iiiais: desloameto iiial ( t ) ( 0 ); veloidade iiial ( t ) ( 0 ). Para t0 tem-se: A ( 0 ) B ( 0 ) p assim ( 0 ) ( 0 )os p t + si p t (3.8) p ou A amplitude máima é dada por: ρ ( A B ) + (3.9) 0 ( ) ρ + (0) (3.0) p Para ( 0 ) e ẏ ( t ) 0 resulta:

32 3 ( 0 )os p t (3.) Para sistemas om movimeto de traslação om grau de liberdade em ou basta substituir a solução da equação difereial ordiária por ou por, oforme o eio de traslação Sistema GDL mola om rigide de rotação oetada à base do bloo Cosidere-se um bloo om massa m e mometo de iéria de massa etroide C, loaliado o eio Z (Figura 3.5a). A mola tem rigide rotaioal M m ao redor do φ e está ligada à massa o poto O. Cosidere que a massa m ão pode se mover as direções dos eios X e Y e pode somete girar ao redor do eio Z que passa pelo poto O. O etroide C está loaliado a uma distâia h do poto O da massa. O grau de liberdade do sistema é a rotação φ ao redor do poto O. Apliado-se odições iiiais ao sistema em repouso ter-se-á uma osilação ao redor do eio Z e a massa m osilará ao redor do poto O. Cosiderado-se um istate de tempo t, a posição da massa m irá girar de um âgulo φ omo mostrado a Figura 3.5 b. Em fução da rotação o etroide C move-se para a posição ' C e idu a uma rotação φ e uma traslação hφ do etroide C '. As forças atuado o sistema são mostradas a Figura 3.5. Figura 3.5: Vibração livre de sistema GDL, mola rotaioal o etro da base.

33 3 Neste aso tem-se: iéria rotaioal M mφ ; força de iéria de traslação mh φ ; o mometo resistete em O é igual a φ φ ; mometo devido ao peso próprio em O é igual a mg hseφ mgφ. Cosiderado-se o equilíbrio das forças tem-se uja a solução é A frequêia irular é M mo φ + ( mgh ) φ 0 (3.) φ φ A os p t + Bse p t (3.3) φ φ p φ ( mgh) φ M mo rad/s (3.4) e despreado-se mgh fae o valor de φ, etão φ pφ rad/s (3.5) M mo Sistema GDL mola om rigide torioal oetada à base do bloo Cosidere um bloo (Figura 3.6a) om massa m e mometo de iéria de massa m M ao redor do eio Y passado pelo CG da base do bloo. A mola tem rigide rotaioal ψ e está ligada à massa o poto O que se eotra o CG da base do bloo. Cosidere que a massa m ão pode se mover as direções dos eios X e Z, mas pode somete girar ao redor do eio Y (Figura 3.6 b), que passa pelo poto O. O etroide C está loaliado a uma distâia h do poto O da massa. O grau de liberdade do sistema é a rotação ψ ao redor do poto O.

34 33 Figura 3.6: Vibração livre de sistema GDL, mola torsioal o etro da base. A equação do movimeto esse aso será M mo ψ + ψ 0 (3.6) ψ uja solução é ψ Aos p t + Bse p t (3.7) ψ ψ A frequêia atural é dada por: ψ pψ rad/s (3.8) M mo 3.. Sistemas equivaletes de um grau de liberdade Na oepção do modelo matemátio a máquia é osiderada omo um orpo rígido ostituído somete de massa, equato a fudação é osiderada: a) um orpo rígido tedo somete massa se for um bloo de fudação; b) um orpo elástio otedo massa e rigide para os asos em que a máquia é apoiada sobre um sistema estrutural ostituído de oluas e vigas. Os sistemas básios osiderados e sistemas de um grau de liberdade equivaletes para ada um deles são:. pilar suportado a massa ( Figura 3.7). Sedo m p a massa do pilar, a frequêia atural é dada por:

35 34 p + m p 3 rad/s (3.9) Figura 3.7: Sistema de um grau de liberdade, uma olua suportado a massa.. viga em balaço suportado a massa ( Figura 3.8). Sedo m v a massa da viga a frequêia atural é dada por: p m * 33 m + m 40 v rad/s (3.30) Figura 3.8: Viga em balaço suportado a massa m. 3. viga simplesmete apoiada suportado a massa. Cosideram-se dois asos:

36 35 a) loaliação da massa o etro da viga (Figura 3.9) Sedo m v a massa da viga a frequêia atural é dada por p * m m rad / m v s (3.3) Figura 3.9: Viga simplesmete apoiada Massa ao etro Massa Equivalete. b) loaliação da massa m o etro da viga e outra massa m fora do etro viga osiderada sem massa (Figura 3.0). As epressões para esse aso são: 3 3a a α 4 (3.3) L L rad/s (3.33) m p *

37 36 Figura 3.0: Viga simplesmete apoiada uma massa o etro e outra massa fora do etro (viga sem massa). Na Figura 3. tem-se o gráfio dos valores de α versus a raão a/l. Figura 3.: Viga simplesmete apoiada om massa loaliada fora do etro versus fator de partiipação da massa da máquia (viga sem massa). 4. viga egastada suportado a massa osiderada o etro da viga (Figura 3.).

38 37 Figura 3.: Viga egastada massa ao etro da viga. 5. pórtio suportado uma massa (Figuras 3.3 e 3.4). a) movimeto vertial I v v L (3.34) I p p H (3.35) * m m + 0, 45 (3.36) m v 3 m * gl + δ v (3.37) 4( + ) + * m ( m + mv ) + * 0, 33 m (3.38) p * δ m g p EAp (3.39) ( ) H δ δ + δ (3.40) v p p g rad / s (3.4) δ ode A v área da seção trasversal da viga; A p área da seção trasversal do pilar;

39 38 δ deformação vertial total do pórtio o poto de loaliação da massa; δ p deformação do pilar; δ v deformação da viga; E módulo de elastiidade do material da olua e viga; L v vão da viga; H altura do pórtio; I v mometo de iéria da seção trasversal da viga; I p mometo de iéria da seção trasversal do pilar; raão de rigide etre fator de rigide da viga e o fator de rigide do pilar; v fator de rigide da viga; p fator de rigide do pilar.

40 39 Figura 3.3: Pórtio om massa da máquia m o etro da viga; mometo de egastameto e modo b) movimeto trasversal ao logo do eio X de vibração a direção vertial. m 0, 3m (3.4) * p {( m + m ) + 0, 3 m } * m v p (3.43) p g p rad / s * (3.44) m δ Figura 3.4: Pórtio om massa da máquia m o etro da viga; mometo de egastameto e modo de vibração a direção horiotal Sistema de amorteimeto Ao proesso pelo qual a vibração ostate dimiui em amplitude é deomiado amorteimeto. Eistem diversos sistemas de amorteimeto. Será estudado o amorteimeto visoso, por tratar-se de apliação espeífia para fudações de máquias, ode a força

41 40 resistete do sistema de amorteimeto é proporioal à veloidade. O amorteimeto será grafado e represetado por um amorteedor omo mostrado a Figura 3.5a. Figura 3.5: Sistema amorteido om um grau de liberdade sob movimeto. As forças iteras que atuam sobre a massa, um sistema em movimeto podem ser observadas o diagrama de orpo livre da Figura 3.5b, sedo: a força de iéria proporioal à aeleração; a força de amorteimeto proporioal à veloidade; a força da mola proporioal ao desloameto. A equação do movimeto osiderado-se as forças de equilíbrio atuado a massa esreve-se: Podo-se: m (3.45) st e (3.46) st se (3.47) st (3.48) s e Substituido-se a equação 3.45 tem-se: st ( + s + ) e 0 ms (3.49) Sedo s ± m m, m (3.50)

42 4 p seguem-se m Assim: s, ± p m m (3.5) st s t A e + Ae (3.5) Se o termo o iterior do radial for ulo tem-se um sistema ritiamete amorteido. r mp (3.53) ou s m m r, p t m ( A + At )e (3.54) (3.55) p t p t ( A + A t )e (3.56) { A ( p ) + A ( p t )} e (3.57) Para o desloameto iiial ( t ) ( 0 ) e a veloidade iiial ( t ) ( 0 ) para t 0, tem-se o seguite. Substituido-se estas odições as epressões 3.54 e 3.55 tem-se A ( 0 ) e A ( 0 ) p ( 0 ). + A epressão 3.56 fia: pt { ( ) + ( ( 0 ) + p ( )) t} e 0 0 (3.58) A epressão 3.59 represeta a solução para um sistema ritiamete amorteido; para a veloidade iiial igual a ero ẏ( 0 ) 0 tem-se: pt { (0) + ( + p t) } e (3.59) ( + 0 ) pt ( p t) e A Figura 3.6 ilustra o omportameto dessa epressão. (3.60) Defiido-se taa de amorteimeto omo a raão etre o oefiiete de amorteimeto e o oefiiete de amorteimeto rítio r seguem-se:

43 4 ζ (3.6) r mp ζ (3.6) p ζ (3.63) m Figura 3.6: Sistema ritiamete amorteido om veloidade iiial ula. Para um sistema superamorteido tem-se: { ζ + ( ζ ) } ( ζ ) { } { ( )} p t ( ) (t) ζ ζ ζ + ζ ζ + ( ζ ) e + e ( 0 ) ζ ( ) { } p t (3.64 ) Para o sistema subamorteido, sedo p d p ( ζ ) pd a frequêia atural do sistema, tem-se: (3.65)

44 43 O gráfio mostrado a Figura 3.7 ilustra a epressão Figura 3.7: Frequêia de amorteimeto versus oefiiete de amorteimeto. A equação geral para os vários oefiietes de amorteimeto é dada por: (t) p p ζ ζ e t os p t + si p t d d ( 0 ) pd (3.66) 3.3 VIBRAÇÃO FORÇADA mesmo. É aquela a qual o sistema vibra sob a ifluêia de uma força diâmia apliada ao 3.3. Vibração forçada om amorteimeto Todo sistema estrutural quado retirado de sua posição de equilíbrio pela ação de uma força diâmia apliada vibrará durate um determiado período de tempo. Se o sistema em vibração perde eergia por atrito ou dissipa por qualquer outro meio a vibração deomia-se om amorteimeto. A equação de movimeto de um sistema de um grau de liberdade amorteido sujeito a uma a uma força de eitação F se t esreve-se: m + + F set (3.67) Sedo a frequêia irular de eitação, seguem-se p ζ (3.68) m

45 44 m p ζ (3.69) β (3.70) p F δ st (3.7) A epressão 3.67 é reesrita omo: F F + p ζ + p set mpset δ p m (3.7) uja solução é ( t ) p ζ t e ( Aos pdt + Bsepdt ) + δ se( t Solução Complemetar Re sposta Trasitoria ( β ) + ( β ζ ) Solução Partiular Resposta de estado estaioár (3. 73) sedo β ζ φ tg ( β ) (3.74) p δ ( t) µ se t ( φ) (3.75) µ ( β ) + ( ζ β ) (3.76) O valor do fator de amplifiação diâmia µ em fução da taa de frequêia β é dado a Figura 3.8.

46 45 Figura 3.8: Fator de ampliação µ versus taa de frequêia β, adaptado de PRAKASH (98) Vibração forçada sem amorteimeto Neste aso o sistema é livre e ão possui amorteimeto omo ilustrado a Figura 3.9 a e diagrama de orpo livre da Figura 3.9 b Sistema tedo rigide de traslação e força diâmia eteramete apliada A equação de movimeto de um sistema de um grau de liberdade sem amorteimeto sujeito a uma a uma força de eitação F se t é dada por: m + F set (3.77)

47 46 Figura 3.9: Vibração forçada: sistema GDL sem amorteimeto. A solução para esse tipo de sistema é dado pela epressão 3.78, que orrespode à frequêia atural, e a epressão 3.79 que orrespode ao desloameto: p πf rad / s (3.78) m ( t ( 0 ) β ) ( 0 )os p t + sep t + δ p solução omplemetar Vibração trasitória δ set ( β ) ( β ) Vibração solução partiular estado estaioário (3.79) Sistema tedo rigide rotaioal e mometo diâmio eteramete apliado Seja o sistema de um grau de liberdade om rotação ao redor do eio Z omo mostrado a Figura 3.0.

48 47 Figura 3.0: Sistema GDL sem amorteimeto mola o etro da base do bloo. A equação de movimeto de um sistema de um grau de liberdade sem amorteimeto sujeito a um mometo sedo: M mo M ( t ) M set esreve-se: φ ( mgh) φ M sit φ + (3.80) M φ M mh φ mo m + (3.8) mgh pφ (3.8) φ M mo βφ (3.83) p O valor de mgh é despreado fae ao valor de φ, etão: φ M φ φ( t ) Aos pφt + Bsepφt + set φ ( βφ ) Solução omplemetar Solução partiular (3.84) A resposta para o estado estaioário é dada por: 3.4 RESSONÂNCIA M φ φ( t ) set (3.85) φ ( β ) φ Todo sistema físio tem uma ou mais frequêias aturais, ou seja, suas frequêias quado sujeitas a vibrações livres. Se a frequêia do equipameto (agete eitador) se aproima da frequêia atural da fudação as amplitudes de vibração do sistema tedem a serem maiores. Oorre ressoâia quado a frequêia do agete eitador é igual à

49 48 frequêia atural do sistema. Deve-se evitar a ressoâia para que as amplitudes de vibração ão se torem muito itesas e ausem daos às pessoas, máquias e istalações. 3.5 SISTEMA COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE Mostra-se a Figura 3., somete a título de ilustração, um sistema om dois graus de liberdade formado pelas massas rígidas m e m tedo ostates de mola e. O detalhameto das equações e epressões de movimeto é mostrado o próimo item ao se tratar de sistemas om múltiplos graus de liberdade. Figura 3.: Sistema massa mola ão amorteido om duas molas. 3.6 SISTEMA COM MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE Seja o sistema om graus de liberdade formado pelas massas rígidas m, m... m om as respetivas ostates de mola,.... A Figura 3. ilustra um sistema massamola ão amorteido om 3 molas. Se o sistema for amorteido terá ostates de amorteimeto,... e poderá ser livre ou forçado Vibrações livres Seja o sistema ilustrado a Figura 3., de graus de liberdade, sob vibração livre e sem força eitate em qualquer das massas.

50 49 Figura 3.: Sistema massa mola ão amorteio om molas. De aordo om SRINIVASULU e VAIDYANATHAN (980) osiderado-se o sistema ão amorteido (Figura 3.) as equações de movimeto são: ) ( m ) ( ) ( m ) ( m (3.86) que podem ser esritas sob a forma matriial omo: [ ]{ } [ ]{ } 0 + Y K Y M (3.87) ou ( ) ( ) m m m m ( 3.88)

51 50 Substituido-se a si t, a si t a equação 3.87 e simplifiado temse: ode {[ ] [ M ] } { A} 0 K (3.89) { A} a a a A equação 3.89 pode ser reesrita omo: (3.90) m m 3 0 m (3.9) A solução da equação 3.9 dá raíes, sedo a frequêia atural fudametal e as demais raies frequêias de ordes superiores dos múltiplos graus de liberdade. Esses valores poderão ser obtidos usado-se um vetor olua { V r } r a, r a... a, orrespodete ao valor r. Assim: r om ompoetes relativos T { } [ K] { V } 0 V (3.9) r T { } [ M ] { V } 0 r s V (3.93) s ode r e s são dois modos distitos. Para obter-se o desloameto { Y t } em um istate t, osiderado-se { 0 } Y e { } Y os vetores de desloameto iiial e veloidade para t 0, a seguite epressão para{ Z } pode ser derivada. t 0

52 T { } { Vr }{ Vr } [ M ] Y Y os + Y se t t r { } [ ] { } { } { } T 0 r 0 r V M V r r r 5 (3.94) Essa epressão foree os desloametos,... a um tempo qualquer t Vibrações forçadas Cosidere-se a Figura 3. om forças de eitação P se t m, P se t m. P se t m atuado as massas m, m... sedo: m. O vetor { } F represeta as amplitudes das forças eitates { F} P P P A epressão de movimeto do sistema em forma de matri é: (3.95) [ M ]{ Y } + [ K]{ Y} { F} (3.96) A solução para o estado estaioário da epressão 3.96 é: { Y} { a} se t (3.97) Sedo o vetor olua ão oheido das amplitudes. Substituido-se a epressão 3.97 a epresão 3.96 obtém-se as epressões: {[ K ] [ M ]}{ a} { F} (3.98) { } { F} { a} [ K] [ M ] (3.99) A solução alterativa é: { a} r r m ( ) T { V }{ V } r r { } [ ] { } { F} T V M V r r (3.00)

53 4 FUNDAÇÕES DE EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS 4. NOTAS INICIAIS Vários fatores devem ser levados em osideração o projeto de fudações para equipametos idustriais, etre eles o tipo de máquia, o loal ode será istalado, o tipo de fudação, os equipametos auiliares que serão istalados, as argas a que estarão submetidas, ates, durate e após motagem, o aesso ao equipameto para operação e mauteção, et. Neste apítulo serão abordados os aspetos básios das fudações de máquias e parâmetros importates para o projeto da fudação. 4. TIPOS DE MÁQUINAS De aordo om o ACI 35 (004) as máquias lassifiam-se em: a) máquias rotativas, que iluem turbias a gás, a vapor, et., turbo ompressores e turbo bombas, vetiladores, motores e etrífugas; b) máquias alterativas, que iluem motores e ompressores a diesel, as quais tem-se um pistão movedo-se um ilidro que iterage om um fluido por meio do movimeto de um eio maivela; ) máquias de impato. Nessa ategoria estão ilusos os martelos de forjameto e algumas presas de oformação metália, que operam por meio de impato ou hoque etre as diferetes partes do equipameto; d) outros tipos de máquias, tais omo britadores e máquias trituradoras de suata de metal. As máquias são lassifiadas quato à veloidade de operação em: a) máquias de veloidade muito baia, até 00 rpm ;

54 53 b) máquias de veloidade baia, 00 e 500rpm ; ) máquias de veloidade média; >500 e 3000 rpm ; d) máquias de alta veloidade, > 3000 rpm. 4.3 TIPOS DE FUNDAÇÃO O ACI 35.3R-04 (004) lassifia os tipos de fudações de máquias em: a) tipo bloo (Figura 4.a); b) bloos ombiados (Figura 4.b); ) em mesa (Figura 4.a); d) em mesa om isoladores (Figura 4.b); e) estrutura om molas motada sobre bloo (Figura 4.3); f) bloo de iéria sobre estrutura (Figura 4.4); g) fudações sobre estaas, ou seja, qualquer um dos tipos de fudações ateriores motado sobre estaas (Figura 4.5). Bloo a) b) Bloos Plaa de base Figura 4.: a) Fudação em bloo; b) fudação em bloos ombiados a) Laje elevada b) Colua Isoladores de vibrações Plaa de base Figura 4.: a) Fudação em mesa; b) fudação em mesa om isoladores.

55 54 Estrutura de aço Bloo de fudação Mola Figura 4.3: Estrutura om molas motada sobre bloo. Bloo de iéria de oreto Estrutura suporte Figura 4.4: Bloo de iéria sobre estrutura. Bloo Bloo de oroameto Estaas Figura 4.5: Fudação sobre estaas.

56 PARÂMETROS DE PROJETO Os vários parâmetros que iflueiam o projeto de uma fudação de máquia são: a) etro de gravidade da máquia e da fudação; b) mometo de iéria da máquia e da fudação; ) argas da máquia, isto é, peso da máquia em posição sem movimeto, peças rotativas e meaismos de trasferêia de arga da máquia para a fudação; d) veloidade rítia do rotor, grau de equilíbrio e amplitude de vibração aeitável; e) forças diâmias geradas pela máquia sob as odições de operação e seus meâismos de trasferêia para a fudação; f) forças adiioais geradas sob emergêia ou em situações de falha, testes, ostrução, mauteção, falhas de maais, et...; g) oefiietes de mola efetivos da base da fudação; h) oefiietes elástios do solo. 4.5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS 4.5. Cetro de gravidade de massa A máquia e o orpo da fudação podem ser divididos em um úmero de segmetos m i refereiados aos eios arbitrados ( i, do etro de gravidade omum da máquia e da fudação. Etão: i, i ) om as oordeadas (,, ) i mi i m (4.) i i i mi i m (4.) i i i mi i m (4.3) i i

57 Mometo de iéria a área da base Se a base da fudação é retagular om dimesões L e B, om mometos de iéria I, I e I segue-se: LB I 3 3 BL I (4.4) (4.5) I I + I (4.6) Se a fudação é suportada por N úmeros de potos isolados, os mometos de iéria do grupo I é dado por: I ' I ' i i ' i i ' ( + ) ' I (4.7) I ' + I i (4.8) (4.9) i i Mometo de iéria da massa O mometo de iéria da massa relativo a um eio paralelo situado a uma distâia S do etro de gravidade é dado por: F 0 + ms F (4.0) 4.6 CARGAS DAS FUNDAÇÕES E EQUIPAMENTOS Os parâmetros meioados o item 4.4 em d), e), e f), etre outros, defiem as argas do sistema fudação/equipameto. As argas estátias são devidas ao peso da máquia e dos equipametos auiliares, e as argas diâmias oorrem quado a máquia está em operação gerado forças de desequilíbrio da máquia, e devidas ao fluo de fluidos e gases em algumas máquias. O objetivo básio o projeto da fudação de uma máquia é limitar seus movimetos a amplitudes que ão omprometam a operação satisfatória da máquia e que ão afetem as pessoas que trabalham a sua viihaça.

58 Cargas estátias Peso próprio Essa arga é ostituída pelo peso da máquia, dos equipametos auiliares, dos tubos, das válvulas e o peso da fudação. Os pesos da máquia e dos equipametos auiliares devem ser foreidos pelo fabriate da máquia, que omumete foree também a distribuição das argas sobre os potos de apoio a fudação Sobreargas São as argas devido ao trâsito de pessoas, peso de ferrametas, equipametos e materiais de mauteção. Os valores típios reomedados pelo ACI 35.3R (004) são de,9 Pa para trâsito de pessoas e de 7,9 Pa para materiais e equipametos de mauteção. Reomeda-se que os valores de projeto sejam os máimos valores esperados durate a vida do equipameto Cargas de veto As argas de veto serão osideradas sempre que a máquia estiver eposta à ação o mesmo, ou eotrar-se em edifiação uja fudação suporta a edifiação e a máquia. Essas argas que iidem as superfíies das máquias, equipametos auiliares e fudações de suporte das mesmas, devem ser aalisadas de aordo om a região em que a máquia está istalada, segudo a NBR Cargas sísmias As fudações de máquias loaliadas em áreas sujeitas a sismos devem osiderar as argas ieretes a esse efeitos (NBR-54) Cargas estátias de operação As argas estátias de operação iluem o peso dos fluidos de operação, dos materiais em proessameto, das variações térmias a máquia e peso de equipametos auiliares ligados à mesma, omo tubulações. Iluem forças e torques desevolvidos em algumas máquias etre o meaismo aioador, um motor, por eemplo, e a máquia. Quado o meaismo de aioameto da máquia é separado da máquia omo um motor elétrio, um motor alterativo ou uma turbia à gás ou vapor, surge um torque a

59 58 máquia aioada. Este torque atua etre as máquias aioada e aioadora om a mesma magitude, porém em direções opostas. É osiderada atuado a fudação em direção vertial passado pela liha de etro da máquia. O valor do torque pode ser obtido oforme prátia reomedada do ACI 35.3R-04 (004): NT 9650 P s (4.) f o ode NT torque ormal ( N m ) ; P força trasmitida pelo eio à oeão ( W ); S f veloidade de operação ( rpm ). o A arga do torque é esquematiada as Figuras 4.6 e 4.7. Figura 4.6: Torque resistido por plaas de base logitudiais. Figura 4.7: Torque resistido por plaas de base trasversais Cargas espeiais para fudações elevadas Para garatir resistêia adequada e otrole das flehas, o ACI 35.3R (004) ita que em algumas espeifiações de empresas reomedam-se as seguites odições de arregameto estátio, espeiais para grades equipametos sobre fudações elevadas:

60 59 a) força vertial igual a 50% do peso de ada máquia; b) força horiotal a direção trasversal igual a 5% do peso total de ada máquia; ) força horiotal a direção logitudial igual a 5% do peso total de ada máquia. Essas forças são adiioais às argas gravitaioais ormais e são osideradas atuado a liha de etro do eio da máquia Cargas de mauteção e ostrução As argas de mauteção e ostrução são argas temporárias e devem ser osideradas o projeto das fudações. Detre essas argas podem-se itar empilhadeiras, guidastes, talhas, et. As argas de ostrução oorrem durate as obras de istalação e motagem. As argas de mauteção podem oorrer durate a vida útil da plata quado da realiação da mauteção do equipameto, dreages, limpeas, alihameto, equilíbrio, substituição de ompoetes, et.. São em geral foreidas pelo fabriate do equipameto Cargas térmias São as argas relativas às mudaças de temperatura que podem ausar epasões, otrações e distorções, em fução das soliitações da máquia e de seus ompoetes. As forças térmias impõem soliitações a serem resistidas pela fudação e são importates para o projeto dos humbadores e argamassas usadas as fiações desses elemetos Cargas de máquias rotativas Cargas diâmias devido a massas desequilibradas As argas devidas ao desequilíbrio das massas produem forças etrífugas. O fabriate da máquia deve foreer as seguites iformações: íveis de desbalaeameto para projeto; forças diâmias trasmitidas aos pedestais dos maais. As forças diâmias devem oter iformações sobre: a) os íveis de desequilíbrio de projeto para todas as faias de veloidade de operação; b) a vibração mais elevada ao defiir veloidades rítias; ) a vibração em que oorrerá o desligameto da máquia;

61 60 ode d) o ível máimo de vibração que a máquia suporta sem daos. Se a máquia pode tolerar até esse último ível de força diâmia, mesmo que por pouo tempo, etão a fudação deverá ser também apa de suportar essa vibração por um urto período de tempo. Havedo o desequilíbrio da massa a força diâmia é dada por: F o mremo S 000 m r massa rotativa ( g ); e m eetriidade da massa ( mm ); frequêia irular de operação ( s) o f rad / ; (4.) S fator de serviço usado em fução do aumeto do desbalaeameto durate a f vida útil om S. f O desequilíbrio da máquia pode também ser defiido por ritérios de qualidade de desequilíbrio em fução da veloidade de operação da máquia. Nesse aso a epressão 4. pode ser reesrita omo sedo que Q e m o F o mrq os 000 é a qualidade de balaeameto em f N mm / s. (4.3) A Tabela 4. etraída da ISO 940 e ANSI S.9 é um guia de graus de qualidade de equilíbrio para grupos represetativos de rotores rígidos.

62 6 Grau de Qualidade do equilíbrio Tabela 4.: Graus de qualidade de equilibrio de grupos represetativos de rotores. Parâmetro e o mm / s Tipos de rotor Eemplos gerais G Virabrequis de motores diesel marihos letos, rigidamete motados, om úmero impar de ilidros G Virabrequis de motores grades, rigidamete motados, de dois ilidros G Virabrequis de motores grades rigidamete motados, de quatro ilidros Virabrequis de motores diesel marihos, motagem elástia G Virabrequis de motores diesel marihos rápidos de quatro ilidros G Virabrequis de motores diesel rápidos om seis ou mais ilidros Motores ompletos (gasolia ou diesel) para arros, amihões e loomotivas G Rodas de arro, bordas de roda, ojutos de rodas, jates, eios de trasmissão Virabrequis de motores de quatro ilos om seis ou mais ilidros, motagem elástia Virabrequis de motores para arros, amihões e loomotivas G 6 6 Eios aioadores (eios de hélie, eios arda ) om requisitos espeiais Peças de britadores Peças de maquiaria agríola Compoetes idividuais de motores (gasolia ou diesel) para arros, amihões e loomotivas Virabrequim de motores om seis ou mais ilidros om requisitos espeiais G Compoetes de máquias de platas de proesso Egreages de turbias marihas Cetrífugas Rolos de máquias para fabriação de papel, rolos de impressão Vetiladores idustriais Rotores de turbias a gás de aeroaves Volates de motores Rotores de bombas Peças de máquias ferrametas e maquiaria em geral Armaduras de motores elétrios tedo o míimo 80 mm de altura do eio, sem requisitos espeiais Pequeos iduidos elétrios, muitas vees produidos em massa, em apliações tolerates à vibrações e / ou om motages de isolameto de vibração Compoetes idividuais de motores om requisitos espeiais

63 6 G.5.5 Turbias a gás e vapor, iluido turbias marihas Rotores de turbo geradores rígidos Disos de memória de omputadores Turboompressores Aioadores de máquias ferrametas Armaduras elétrias médias e grades om requisitos espeiais Armaduras elétrias pequeas que ão qualifiquem para uma ou ambas das odições espeifiadas para armaduras elétrias pequeas de qualidade de balaeameto G 6.3 Turbia de bombas G Motores de gravadores Aioadores de retifiadoras Armaduras elétrias pequeas om requisitos espeiais G Eios, disos e armaduras de moihos de preisão girosópios Carga diâmia determiada por fórmula empíria Os fabriates em geral ão relatam o desequilíbrio que permaee após a aferição do equipameto. Em fução disso fórmulas empírias são usadas para assegurar que as fudações são projetadas para um determiado desequilíbrio míimo. Para o álulo da força diâmia esse aso, epressa em N, oforme prátia reomedada do ACI 35.3R-04 (004), tem-se: W r f o F o (4.4) 6000 As forças etrífugas devido ao desequilíbrio são osideradas atuado o etro de gravidade da peça rotativa, e variam harmoiamete om a veloidade da máquia em duas direções ortogoais perpediulares ao eio da máquia e são trasmitidas à fudação por meio dos maais Carga de desequilíbrio determiada por desligameto automátio Os rotores são ajustados para desligarem quado atigem alta vibração, ou seja, vibrações limites que podem ausar dao ao equipameto, istalações ou pessoas, Etão é esperado que esse fato possa oorrer dode se tem a força diâmia, oforme prátia reomedada do ACI 35.3R-04 (004): ode F V (4.5) o ma K ef F o força diâmia em N ;

64 63 V vibração máima permitida em mm / s ; ma K ef rigide efetiva dos maais Cargas de múltiplas máquias rotativas Se uma fudação suporta várias máquias rotativas deve-se osiderar as forças de desequilíbrio om base as massas, desequilíbrio e veloidade de operação de ada ompoete girate. Dai ombiado-se essas forças obtém-se a resposta total do sistema Cargas de máquias alterativas As argas de máquias alterativas são arateriadas pelo movimeto de rotação de um virabrequim e o movimeto alterativo liear de pistões oetados ou desliates. O movimeto desses ompoetes ausam forças que variam iliamete Cargas alterativas primárias e seudárias Pode-se eteder as argas alterativas observado-se o meaismo de movimeto de uma destas máquias (Figura 4.8). O meaismo osiste de um pistão que se move detro de um ilidro guia, uma maivela de omprimeto r que gira ao redor de um eio e uma barra de oeão de omprimeto L. A barra de oeão se liga ao pistão por meio do pio de artiulação P e à maivela o poto C. Cosidera-se que a maivela gira a uma veloidade agular ostate o. A força que varia om a frequêia de rotação o (epressão 4.8) é deomiada força primária, e a força que varia om duas vees a frequêia de rotação é deomiada força seudária (epressão 4.9).

65 64 P C φ i Figura 4.8: Meaismo de maivela. As epressões de desloameto, veloidade e aeleração do movimeto dos pistões são, respetivamete oforme RICHART (970): Z p r r r + osot + os ot 4L 4L (4.6) ode r Z p ro seot + se ot L (4.7) r Z p ro osot os ot (4.8) L Z p desloameto do pistão(mm) ; r omprimeto do braço do virabrequim(mm) ; L omprimeto da barra de oeão ( mm ) ; frequêia irular de operação da máquia em ( rad / s ); o t tempo ( s ). As epressões para os eios loais Z, paralelo ao movimeto do pistão e Y, perpediular ao movimeto do pistão são:

66 65 p rse t (4.9) o r os t (4.0) p o r si t (4.) p o o p r( os t ) (4.) o r se t ) (4.3) p o o r os t ) (4.4) p o o ode desloameto do pio da maivela o eio loal Y ( mm ) ; p desloameto do pio da maivela o eio loal Z ( mm ). p As epressões para as forças de desequilíbrio são: paralelo ao movimeto do pistão F r o ( m alt + mrot ) r o os ot + malt os ot (4.5) L perpediular ao movimeto do pistão F m r rot o se t o (4.6) Na epressão 4.5 tem-se: força primária F pr ( m + m ) r os t alt rot o o (4.7) força seudária F se r o malt os ot (4.8) L ode m alt massa alterativa que ilui /3 da haste de oeão mais a massa do pistão oetrada o poto P ; m rot massa rotativa do pio de oeão mais o braço da maivela oetrada o poto C. A epressão 4.7 foree somete a ompoete força primária.

67 Cargas de ompressores de gás Os ompressores alterativos de gás aumetam a pressão do fluo de gás pela trasmissão de movimetos alterativos dos pistões detro de um ilidro. Normalmete o gás é omprimido as duas direções do movimeto. A pressão do gás aumeta à medida que é omprimido a ada urso do pistão e o aumeto da pressão itera detro do ilidro gera reações o abeçote e as etremidades da maivela do pistão que alteram o fluo de gás de ada etremidade do ilidro. Coforme ACI 35.3R-04 para a força máima que atua a barra do pistão tem-se: F haste [( Pab )( Aab ) ( Pma )( Ama )] F (4.9) ode A ma A π (4.30) 4 ab B ( B D ) π haste (4.3) 4 F haste força que atua a haste do pistão ( N ); A ab área da seção trasversal do abeçote do pistão ( ) A área da seção trasversal da maivela ( mm ); ma B diâmetro itero do ilidro ( mm ); D haste diâmetro da haste do pistão ( mm ); mm ; P ab pressão istatâea que atua o abeçote do pistão ( MPa ) ; P ma pressão istatâea a maivela ( MPa ) ; F fator de orreção. A pressão a rueta do pistão e a maivela varia otiuamete, e a força difereial tem valores ora positivo ora egativo durate ada ilo do pistão. Normalmete esses valores são aproimados usado-se os valores de pressão de sução e desarga máimo e míimo. Para fis de projeto multiplia-se este valor por um fator F para levar em ota a tedêia atural das forças do gás eederem os valores baseados diretamete as pressões de sução e desarga devido à resistêia ao fluo e pulsações, om, F, 5. São valores raoáveis para trabalho o itervalo de,5 a,.

68 67 Segudo SMALLEY (988) apud ACI 35.3R-04 (004) baseado em omparações limitadas usado aálises de elemetos fiitos são sugeridas para argas das forças de iéria trasmitidas às fudações por um ompressor típio as seguites epressões: F haste F bloo (4.3) Fred ( F par ) GC F haste ( N ) par F red GC (4.33) ode ( F par ) EST F desb ( N ) F bloo força de tração que atua o bloo de oreto ( N ); par F red EST (4.34) F desb valor máimo obtido da epressão 4.6 usado parâmetros para um ilidro de ompressor horiotal ( N ); F haste força que atua a haste do pistão ( N ); ( F ) força a ser otida por atrito, pelos parafusos de aperto da estrutura ( N ); par par EST ( F ) força a ser otida por atrito, pelos parafusos de aperto da guia da rueta GC ( N ); F red fator de redução de força om valor sugerido de para osiderar a fração da par arga do ilidro idividual suportado pela estrutura do ompressor (fator de rigide da estrutura); ( N ) úmero de parafusos suportado uma guia de rueta; par EST ( N ) úmero de parafusos suportado uma guia de rueta. GC Cargas de máquias de impato O impato dos martelos de forja e outras máquias de impato trasfere eergia iétia do ojuto da máquia motada para a fudação. A veloidade de pós impato do martelo segudo ACI 35.3R-04 (004) é dada por: v M ( + α M ) v m m M (4.35) M M

69 68 ode v veloidade pós-impato da máquia ( / s) M m ; M m massa do martelo iluido peças auiliares ( g ); M M massa da máquia iluido fudação ( g ); α M m veloidade de reuperação do martelo em relação à veloidade do impato ( / s) m ; v veloidade de impato do martelo ( / s) m. Para presas de metal são duas as ompoetes de forças desevolvidas, sedo uma devido ao movimeto meâio dos ompoetes da presa e outra do proesso de oformação do material. As epressões usadas para esse aso são: d S S ( t ) se( ot ) (4.36) que resulta a seguite força diâmia: sedo S mdo se( ot ) F ( t ) S 000 d S desloameto da presa ( mm ); S urso da presa ( mm ); frequêia de operação irular da máquia ( / s) o F S Força de iéria diâmia do martelo ( N ); rad. (4.37) m d massa do martelo iluido os efeitos de qualquer desequilíbrio do meaismo ( g ).

70 5 SOLO Eistem priipalmete duas metodologias baseadas as quais a rigide efetiva do solo sob uma fudação de máquia pode ser avaliada. A teoria do semiespaço elástio e a teoria da ostate de mola sem peso. A teoria do semiespaço elástio requer a determiação do módulo de isalhameto do solo G e do oefiiete de Poisso ν do solo, prefereialmete por meio de um teste diâmio i loo. As epressões a seguir relaioam G e ν om a rigide de mola do solo os vários modos de vibração, traslação vertial, desliameto horiotal, movimeto de giro os plaos vertiais XZ e YZ e torção o plao horiotal, para uma fudação irular de raio r. As ostates de mola para uma fudação irular rígida em repouso sobre o semiespaço elástio para os diferetes graus de liberdade são as seguites: movimeto vertial movimeto horiotal ou desliameto 4Gro (5.) ν ( ν ) 3 4Gro (5.) 7 8ν sedo r o o raio equivalete para uma base retagular ode A f r o (5.3) π A f é a área de otato horiotal da superfíie etre a fudação e o solo; movimeto de balaço

71 70 3 8Grθ θ (5.4) 3 ( ν ) sedo r θ o raio equivalete para uma base retagular I o r 4 4 θ (5.5) π ode Io é o mometo de iéria da base da fudação em relação ao eio de rotação; movimeto de torção ao redor de um do eio vertial sedo r ψ o raio equivalete para uma base retagular, 3 6Grψ ψ (5.6) 3 I r 4 4 ψ (5.7) π I I + I (5.8) As ostates de mola para uma fudação retagular rígida om dimesões L B em repouso sobre o semi espaço elástio podem ser aluladas também para os diferetes graus de liberdade usado-se as seguites epressões de RICHART (970): vertial horiotal G α LB (5.9) ν ( ν ) 4Gα LB + (5.0) rotação G ν θ αθ BL (5.) sedo os valores de α, α e αθ retirados da Figura 5..

72 7 Figura 5.: Valores de α,α e α θ para fudações retagulares (RICHART, 970). A teoria baseada a ostate de mola sem peso (BARKAN, 96), embora esteja em desuso, será resumidamete abordada pelo motivo de aida ser osiderada a N-848. Ela requer a avaliação dos seguites parâmetros do solo: oefiiete de ompressão elástia uiforme C ; oefiiete de isalhameto elástio uiforme C τ ; oefiiete de ompressão elástio ão uiforme C θ ; oefiiete de ompressão elástio ão uiforme C ψ. O valor de C é dado por: E G( +ν ) (5.) αe C (5.3) ν BL ou C αe ν (5.4) A f O valor de α é fução das dimesões do bloo de teste (Tabela 5. ).

73 7 Tabela 5.: Fatorα para fudações retagulares (BARKAN, 96). L/B α,06,5,07,09 3,3 5, 0,4 Cosiderado-se o valor de α, 3 tem-se: C E,3 ν (5.5) A f e om A π f r o pode-se esrever que C 4Gr ν A o (5.6) f Cθ C (5.7) Cτ 0, 5C (5.8) Cψ 0, 75C (5.9) Os oefiietes de mola são alulados para os vários modos de vibração em fução dos oefiietes de elastiidade do solo, assim C A (5.0) f τ Cτ A f (5.) θ C (5.) θ I ( or ) ψ Cψ I (5.3)

74 6 ANÁLISE DA NORMALIZAÇÃO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS O Brasil ão tem uma orma espeífia para fudações de máquias, porém eiste a Petrolóleo Brasileiro S.A. Petrobras, a N-848 Projeto de Fudação de Máquias, que é referêia esse assuto. Neste apítulo estuda-se a omparação da N-848l, om o ACI 35.3R-04 e om a DIN 404 Partes e. 6. ESCOPO DAS NORMAS A Tabela 6. mostra o esopo dessas ormas ode pode se observar que as três ormas estudadas têm presrições muito similares. Tabela 6.: Esopo da ormas 848, do ACI 35.3R-04 e da DIN 404 Partes e. Norma Esopo N-848 fia os proedimetos a serem observados o projeto de fudações de máquias estaioárias; aplia-se para projetos de fudações de máquias rotativas e alterativas, sujeitas a argas vibratórias. 35.3R-04 Limitado a egeharia, ostrução, reparo e moderiação de fudações de equipametos diâmios. Para o propósito da orma equipametos diâmios iluem os seguites:. máquias rotativas;. máquias alterativas; DIN 404 Parte 3. máquias de impato ou impulsivas. Espeifia requisitos para estruturas de oreto armado ou aço que suportem sistemas meâios (fudações de máquias). Tais sistemas meâios são etedidos priipalmete omo maquiários om elemetos rotativos, as fudações dos quais são apaes de gerar vibrações de fleão o míimo em um plao. Para o propósito desta orma, distição é feita etre os seguites tipos de fudações de máquias: a) fudações tipo mesa; b) fudações mola; ) fudações radier; d) fudações plataforma. Os requisitos espeifiados têm omo objetivo preveir que as argas diâmias e estátias trasmitam vibrações iadmissíveis para o meio ambiete ou que ausem daos ao maquiário e sua fudação. A orma estabelee ritérios para determiar o omportameto da vibração, lidar om os efeitos das ações de projeto e obre os priípios da ostrução baseados a eperiêia atual om fudações de máquias.

75 74 DIN 404 Parte Espeifia bloos e aias de fudações de máquias rígidos feitos de oreto armado ou aço que têm por objetivo servir de apoio e proporioar aoragem para o maquiário sujeito a vibrações periódias. Devido à rigide à fleão e torção tais fudações são assumidas omo rígidas. Tal maquiário ilui: a) aqueles om massas rotativas (geradores, ompressores, vetiladores, trasformadores, bombas, impressoras rotativas, máquias ferrametas e seus aioadores, motores elétrios e turbias à gás e vapor); b) aqueles om massas osilates (omo ompressores de pistão e motores diesel); ) trituradores e moihos. Nota: os asos de trituradores e moihos as vibrações trasitórias podem predomiar sobre as vibrações periódias, que requerem osideração espeial. Essa orma também se aplia a máquias que são sesíveis a vibrações de fotes eteras (fresadoras, toros e outras máquias ferrametas). Esta orma ão se aplia a estruturas fleíveis obertas a DIN 404 parte, fudações para martelos de impato ou máquias sujeitas a argas apliadas repetiamete ou quadros estruturais para grupos geradores diesel ou maquiário similar. Os requisitos espeifiados têm omo objetivo preveir que as argas diâmias e estátias trasmitam vibrações iadmissíveis para o meio ambiete ou que ausem daos ao maquiário e sua fudação. A orma estabelee ritérios para determiar o omportameto de vibração, lidar om os efeitos das ações de projeto e obre os priípios da ostrução baseados a eperiêia atual om fudações de máquias. 6. DADOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS Neste item apresetam-se os dados básios para o projeto de fudações de máquias e este aso limita-se a iformar se os ites foram itados pelas ormas. As Tabelas 6. a 6.4 mostram os parâmetros do solo, A Tabela 6.5 relaioa os parâmetros do equipameto e a Tabela 6.6 relaioa os parâmetros geométrios da fudação. A N-848 reomeda o método de esaio ross-hole para a obteção do valor do módulo de isalhameto do solo G ( Pa ) e a impossibilidade de se usar esse método o valor será: 0,8 G 000N (6.) sedo N o úmero de golpes obtido em esaio SPT. para medir O ACI 35.3R-04 ita os métodos ross-hole, dow-hole, up-hole e refletio seismi V, veloidade da oda de isalhameto do solo ( m / s) S G ( Pa ), o ampo. A epressão que relaioa G e V S é:, para determiação de ( ) G ρ (6.) V S Em laboratório, a partir de amostras do solo, os valores de G são obtidos utiliado-se as epressões desevolvidas por HARDIN e BLACK (968) relaioado-se o ídie de

76 75 vaios dos solos e v e a pressão de ofiameto dos solos RICHART (963), apud ACI 35.3R-04: σ o determiados por HARDIN e G 800 (,7 e ) + e v v σ o (6.3) solos om grãos agulares, argilosos, ídie de vaios e 0, 6 v 040(,97 ev ) G + e v σ o (6.4) em solos areosos a desidade relativa é proporioal ao ídie de vaios, segudo SEED e IDRISS (970), apud ACI 35.3R-04. Relaioa-se o módulo de elastiidade diâmio G om a desidade relativa da areia e pressão de ofiameto σ o, por: G 690 σ (6.5) o sedo etraído da Tabela 6.. Tabela 6.: Valores de versus desidade relativa. Desidade relativa % O módulo de elastiidade do solo E é obtido pela epressão 6.6 quado o esaio de ross-hole é realiado ou por meio da epressão 6.7, relaioa-se om o módulo de elastiidade trasversal, aso ão se teha o itado esaio, assim: ( ) E ρ +ν (6.6) V S ( ) E G +ν (6.7)

77 76 Tabela 6.3: Parâmetros do solo. Ites N-848 ACI 35.3R-04 DIN-404 a) posição e aturea das S N N amadas/perfil do solo b) ota máima do ível S S N freátio ) resistêia à peetração S N N defiida pelo esaio SPT d) massa espeífia do solo ρ ; e) módulo de isalhameto do solo G S () S () f) oefiiete de Poisso ν S Ver Tabela 6.4 g) módulo de elastiidade do solo E N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. S () Cometários S S () Na falta de esaio geotéio usar 3 ρ,8t / m. S () S () S () S (3) S (3) Tabela 6.4: Coefiiete de Poisso segudo a N-848. () epressão 6.. () epressões 6., 6.3, 6.4 e 6.5. (3) Cita literaturas a serem osultadas. () Os valores para o oefiiete de Poisso ν são 0,33 para solos ão oesivos e 0,4 para solos oesivos. (3) Cita literatura a ser osultada. S () epressão 6.6 e 6.7. () Citado a termiologia. Tipo de Solo Coefiiete de Poisso ν Argila saturada 0,45-0,45 Argila parialmete saturada 0,35-0,50 Areia desa ou pedregulho 0,40-0,50 Areia mediaamete desa ou pedregulho 0,30-0,40 Silte 0,30-0,40

78 77 Tabela 6.5: Parâmetros do equipameto. Item N-848 ACI 35.3R- a) deseho dimesioal do equipameto otedo: dimesões do hassi; dimesões priipais do equipameto; posição do etro de gravidade do ojuto ou das partes ompoetes; fiação do equipameto à base/fudação (humbadores e isertos). b) peso do ojuto ou dos elemetos ompoetes do ojuto ) frequêias operaioais dos elemetos ompoetes do ojuto d) argas diâmias (forças etrífugas, forças de iéria das massas móveis e mometos) e) frequêias rítias de f operação da máquia ( ) f) amplitudes máimas permissíveis de vibração g) mometo de urto-iruito (para motores elétrios ou geradores) 04 DIN-404 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N Não itado a orma. S Sim, itado a orma.

79 78 Tabela 6.6: Parâmetros geométrios da fudação. Item N-848 ACI 35-3R- DIN a) etroide da área da base; S S S b) etro de gravidade do S S S ojuto fudação mais máquia; ) mometo de iéria da área da S S S base; d) mometo de massa do S S S ojuto fudação mais máquia. N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. 6.3 FUNDAÇÕES TÍPICAS PARA MÁQUINAS A Tabela 6.7 mostra os tipos de fudação de máquias abordadas pelas ormas aalisadas este estudo. A N-848 ão trata em ita bloos de iéria em estrutura em sobre plataforma om isoladores. O uso de sistemas de isolameto de vibrações ão é tratado a N-848. Tabela 6.7: Tipos de fudação de máquias. Tipo de fudação N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Bloo S S S Bloo ombiado S S S Bloo de ieria em estrutura N S S Plataforma S S S Plataforma om isoladores N S S Fudações sobre estaas S S S N Não itado a orma. S Sim, itado a orma.

80 FAIXAS DE SEVERIDADE DE VIBRAÇÃO A N 848 utilia as faias de severidade de vibração omo ritério para aeitação da fudação. As Tabelas 6.8 e 6.9 etraídas da NBR 008 (987), muito similares às da ISO 086, são empregadas para lassifiar as faias de severidade de vibração. Tabela 6.8: Faias de severidade de vibração Faia de lassifiação (valor efetivo da veloidade de Faia de vibração) lassifiação mm/s Aima de Até 0, 0,07 0, 0,8 0, 0,8 0,8 0,8 0,8 0,45 0,8 0,45 0,7 0,45 0,7, 0,7,,8,,8,8,8,8 4,5,8 4,5 7, 4,5 7,, 7,, 8, Na Tabela 6.9 tem-se a seguite omelatura: A é bom; B é satisfatório; C é pouo satisfatório; D é ruim ou ão satisfatório.

81 80 Classifiação das máquias: máquias pequeas Classe I; máquias médias Classe II; máquias grades Classe III; turbomáquias Classse IV. Tabela 6.9: Faia de severidade de vibração. Faia de severidade de vibração Avaliação de qualidade para lasses diferetes de máquias Faia Veloidade efetiva v (mm/s) os limites da faia 0,8 0,8 0,45 0,45 0,7 0,7,,,8,8,8,8 4,5 4,5 7, 7,,, Classe I Classe II Classe III Classe IV A B C D NOTA: O projeto da fudação deve ser orietado de modo que a máquia se equadre detro das faias A ou B de omportameto. A B C D A B C D A B C D O ACI 35.3R-04 ão defie graus de severidade de vibrações, porém, relaioa e ometa vários autores e dá eemplos de otrole (Figura 6.). Nessa figura ele defie io ritérios A, B, C, D e E, em que se pode equadrar se o equipameto está operado sem falhas, ritério A, até o ritério E, o qual o equipameto deve ser desligado, pois apreseta perigo.

82 8 O ACI 35.3R-04 ita também a ISO 086 que apreseta os ritérios de severidade de vibrações para os diversos tipos de equipametos. Essa orma idetifia quatro áreas de iteresse om respeito à magitude de vibrações, da Zoa A, vibração típia de ovos equipametos até a Zoa D, vibração ormalmete osiderada severa o sufiiete para ausar daos à máquia. Outro doumeto itado pelo ACI 35.3R-04 é o de LIFSHITS, SIMMONS e SMALLEY (986), que também segue a abordagem de BLAKE (964) de idetifiação de io ategorias desde a ategoria de ão falha até perigo imediato de falha. Uma série de fatores de orreção é estabeleida para ampliar a apliabilidade a uma maior faia de equipametos e dados de medição. Na Figura 6. tem-se que: A sem falhas, típio de equipameto ovo; B falhas meores, ustos de mauteção; C defeituoso. Corrigir detro de 0 dias de forma eoômia; D falha está próima. Corrigir detro de dias para evitar olapso; E perigoso. Desligar para evitar perigo. m iro Veloidade de operação, rpm. Figura 6.: Critérios de vibração para máquias rotativas BLAKE (964), modifiado por ARYA, O NEILL e PINCUS (970).

83 8 O ACI 35.3R-04 também sugere o gráfio de BAXTER e BERNHARD (967) que tem uma ampla faia de severidade de vibrações desde vibrações etremamete suaves até muito fortes. As ormas 54, 60, 6, 63, 67, 68 e 69 do Ameria Petroleum Istitute (API), para equipametos da idústria petroquímia, também são itadas o ACI 35.3R-04. A orma DIN 404 reomeda osultar as ormas VDI 056 e 060 quato aos graus de severidade de vibrações. A lassifiação eistete essas duas ormas são similares àquelas eotradas a ISO PARÂMETROS PRELIMINARES DO SISTEMA SOLO-FUNDAÇÃO Neste item são mostrados os parâmetros prelimiares do sistema solo-fudação para fudações diretas e profudas (om estaas). Na Tabela 6.0 são mostrados os parâmetros para fudação direta pela teoria da ostate de mola sem peso, proposto por BARKAN (96), em desuso, porém matida aqui este estudo por ostar da N-848. Observa-se que as epressões otidas esta tabela ão são itadas o ACI 35.3R-04 e a DIN 404, pois esta teoria ão é usada estas ormas. Na Tabela 6. orrelaioa-se a raão etre o omprimeto L da fudação e sua largura B e a raão etre adota-se essa tabela e obtém-se C θ a partir de C u. C θ e C u. Na falta de esaios

84 83 Tabela 6.0: Parâmetros prelimiares do sistema solo-fudação para fudações diretas. Item N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Cometário Coefiiete diâmio de ompressão elástia uiforme Coefiiete diâmio de isalhameto elástio uiforme Coefiiete diâmio de ompressão elástia ãouiforme Coefiiete diâmio de isalhameto elástio ãouiforme,3 E C u ν A () Cτ 0, 5C u () C θ () Cψ 0, 75C u () N N N N N N N N () Na falta de esaio usar a epressão para obter C u () Na falta de esaio usar a epressão para obter C τ () Na falta de esaio usar a Tabela 6. para obter C θ ) Na falta de esaio usar a epressão para obter C ψ N Não itado a orma. Tabela 6.: Raão etre Cθ e C u. L / B C θ C u,0,87,5,,0,3 3,0,63 5,0 3,04 0,0 3,53 Na Tabela 6. estão listados os parâmetros solo-fudação para fudações em estaas. Estes parâmetros são os oefiietes de rigide e oefiietes de amorteimetos que são usados as epressões para obteção das rigidees e ostates de amorteimeto das estaas. A DIN-404 ão ita estes parâmetros. Observa-se que a DIN-404 oetra-se bastate os oeitos sobre fudações de máquias, mas ão apreseta epressões detalhadas omo o

85 84 ACI 35.3R-04 e N-848, motivo do ão apareimeto de epressões da DIN as diversas tabelas omparativas que serão apresetadas a seguir. Tabela 6.: Parâmetros prelimiares sistema solo-fudação om estaas. Item N- 848 ACI 35-3R-04 DIN- 404 Cometário s Coefiiete de rigide horiotal om a estaa egastada o bloo de oroameto f Coefiiete de rigide horiotal om a estaa rotulada o bloo de oroameto p f Coefiiete de rigide vertial f Coefiiete de rigide à fleão f φ Coefiiete de rigide ruada f φ Coefiiete de amorteimeto horiotal om a estaa egastada o bloo de oroameto f Coefiiete de amorteimeto horiotal om a estaa rotulada p o bloo de oroameto f Coefiiete de amorteimeto vertial f Coefiiete de amorteimeto à fleão f φ Coefiiete de rigide ruada f φ N Não itado a orma. S () S () S () S () S () S () S () S () S () S () S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) S (3) N N N N N N N N N N () Etrair de tabelas foreidas a orma. (3) Cita tabelas e gráfios foreidos a orma. () Etrair de ábaos foreidos a orma. S Sim, itado a orma. 6.6 RAIOS EQUIVALENTES A teoria elástia do semiespaço foi idealiada para bases irulares. Para bases retagulares tora-se eessário o álulo dos raios equivaletes de aordo om o modo de vibração a osiderar. A Tabela 6.3 mostra as fórmulas dos raios equivaletes apresetados

86 85 as ormas em aálise. As epressões ão apresetam difereças, pois são estabeleidas a partir da forma geométria da fudação. As difereças otidas etre as epressões da N-848 e ACI 35.3R-04 são apeas de otação. Tabela 6.3: Raio equivalete para fudação de base retagular. Modo de vibração N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Vertial e horiotal Balaço ao redor do eio X Balaço ao redor do eio Y Torção ao redor do eio Z r r r ab 3π ab π 3 r 4 θ 4 ψ ba 3π 3 r 4 θ 4 ψ ab R N π 3 a b R N 3π 3 ab R N 3π ab( a b ) ab( a + b ) 4 R 4 + rθ 6π η N 6π N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. Nessa tabela tem-se: a lado maior da base retagular da fudação; b lado meor da base retagular da fudação. 6.7 CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE UMA ESTACA A Tabela 6.4 mostra para ada tipo de deformação as epressões usadas pelas ormas para determiação das ostates de rigide de uma estaa, e a Tabela 6.5 mostra as epressões usadas para obteção das ostates de amorteimeto para uma estaa. As difereças eistetes estas tabelas são somete de otação visto que as mesmas são etraídas de NOVAK (974) apud ARYA (979).

87 86 Tabela 6.4: Rigide de uma estaa para ada tipo de deformação. Tipo de Rigidees deformação N-848 ACI 35.3R-04 DIN-404 E ' ' pi p Horiotal f 3 r E ' p Ap Vertial f r Rotação (fleão) Cruada (fleão mais horiotal) ' φ E I N p p uj f 3 u o ro E A N p p vj f v o r o E I E I N ' p p p p φ f φ ψj f r ψ o r o E I E I N ' p p p p φ f φ u ψj f uψ ro R G p J Torção N j f η N r N Não itado a orma. Tabela 6.5: Costate de amorteimeto para uma estaa. Tipo de Costates de Amorteimeto deformação N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 ' ' EpI p Horiotal f r V p p uj f u o s ro Vs E ' p Ap Vertial f V Rotação (fleão) Cruada (fleão mais horiotal) ' φ o E I N E A N p p vj f v s Vs E I E I j N ' p p p p φ f φ ψ f ψ Vs Vs E I E I N ' p p p p φ f φ uψ j fuψ ro rov s G p J Torção N j f η N V N Não itado a orma. s Os parâmetros dessas tabelas são: E p módulo de elastiidade da estaa; I p mometo de iéria à fleão da estaa; A p área da seção reta da estaa; r o raio da estaa;

88 87 V s veloidade de oda de isalhameto do solo; J G p por f p. rigide torioal da estaa. Nota: para estaa rotulada o bloo de oroameto, deve-se substituir f a Tabela CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE UMA FUNDAÇÃO DIRETA A Tabela 6.6 mostra as ostates de rigide para os seis graus de liberdade, osiderado-se a teoria da ostate de mola sem peso, em desuso e que será itado por aida ostar da N-848. Aqui ovamete as epressões ão são itadas pelo ACI 35.3R-04 e DIN-404, pois esta teoria ão é usada estas ormas. Observa-se que resultados de rigide alulados por essa teoria apresetam resultados da ordem de 30% iferiores para as direções dos eios X e Y e difereça de meos de % a direção Z, quado omparados os valores eotrado pela teoria elástia do semiespaço. Tabela 6.6: Rigideas de uma fudação direta pela teoria da ostate de mola sem peso. Modo de Vibração Traslação em X Costate de mola N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 C A N N τ f Traslação em Y C A N N τ f Traslação em Z Rotação em X Rotação em Y Rotação em Z C A N N u f θ C θ J Mgl N N θ Cθ J Mgl N N C J θ ψ N N N Não itado a orma. Na Tabela 6.6 tem-se: M massa do sistema (fudação + máquia); l distâia do etro de gravidade do sistema (fudação + máquia) em relação à base (assetameto) da fudação.

89 88 Na Tabela 6.7 mostra-se as epressões de raão de massa em fudações diretas, pela teoria elástia do semiespaço para os seis graus de liberdade. Na Tabela 6.8 mostra-se as epressões de amorteimeto pela teoria elástia do semiespaço. As epressões da N-848 e da ACI 35.3R-04 são idêtias proveietes de RICHART, HALL e WOODS (970), sedo as difereças somete de otação. A orma alemã ão ita epressões de raão de massa e ão ita epressões de fator de amorteimeto em fução da raão de massa pela teoria elástia do semiespaço. Tabela 6.7: Raão de massa de fudações diretas pela teoria elástia do semiespaço. Modo de Vibração Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Rotação em X Rotação em Y B B B B B θ θ Raão de massa N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 ( 7 8ν ) M ( 7 8ν ) M B 3 3 3( ν ) u N ρr 3( ν ) ρr ( 7 8ν ) M ( 7 8ν ) M B 3 3( ν ) u N ρr 3 ν ρ R ( ν ) 4 ( ν ) 3 8 ( ν ) 3 8 I Rotação em Z Bθ 5 ρr N Não itado a orma. θ M ρr 3 I ρr ρr 5 θ I 5 θ B B B v ψ ψ 3 ( ) ( ν ) M 3 N 4 ρr 3( ν ) Iψ 5 N 8 ρr ( ν ) ψ 3 Iψ N 8 ρr 5 η 5 ψ Iη B η N ρr

90 89 Modo de Vibração Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Tabela 6.8: Fator de amorteimeto fudações diretas. D Fator de amorteimeto Teoria do semiespaço elástio N R-04 DIN-404 0,875 0,875 D Du B B N D D 0,875 B 0,45 B 0, 5 Rotação em X θ ( + Bθ ) Bθ D 0, 5 Rotação em Y θ ( + Bθ ) Bθ Rotação em Z θ ( + B ) D 0,5 θ D D ψ ψ D D u D v u 0,875 N B u 0,45 N B v 0, 5 ( + Bψ ) Bψ 0, 5 η ( + Bψ ) Bψ ( + B ) η N N 0,5 N Nessas tabelas tem-se: B i raão de massa para a direção i; D i raão de amorteimeto para a direção i; R, R i raio e raio equivalete da fudação para a direção apliável;. A f área da fudação; ostate elástia (mola) de um sistema GDL; m massa de um sistema GDL. Na Tabela 6.9 tem-se as epressões para as ostates de mola. As epressões da N- 848 e da ACI 35.3R-04 são idêtias proveietes de RICHART, HALL e WOODS (970), omo as tabelas ateriores, sedo as difereças somete de otação. Na ACI 35.3R- 04 são apresetadas também as epressões para uso das dimesões plaas de uma fudação retagular de aordo om RICHART, HALL E WOODS (970). A DIN-404 ão ita epressões para obteção de ostate de mola.

91 90 Modo de Vibração Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Rotação em X Rotação em Y Rotação em Z Tabela 6.9: Costate de mola fudações diretas, teoria elástia do semiespaço. Costate de mola N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 3( ν ) ( ) Gr 7 8ν 3 ν ( ) GR u N 7 8ν 3( ν ) ( ) Gr 7 8ν 3 ν ( ) GR u N 7 8ν 4Gr ν 4 ( ) GR v N ν 3 8Grθ θ 3 ν 8 3 ψ ψ 3( ν ) Gr N θ θ ( ) 8Gr 3 6 Gr 3 3 θ ( ν ) 3 θ 8 3 ψ ψ 3 ν Gr N ( ) 6 3 η Gr η N 3 N Não itado a orma. 6.9 CONSTANTES DE RIGIDEZ E AMORTECIMENTO DE FUNDAÇÃO EM ESTACAS Neste item serão tratadas as fudações sobre bloo om estaas. A Tabela 6.0 ompara as epressões otidas as ormas em estudo para os oefiietes de mola de um grupo de estaas. A Tabela 6. ompara as epressões das ostates de amorteimeto do grupo de estaas. A N-848 iiia este assuto apresetado as seguites hipóteses simplifiadoras: a) as ostates de rigide e amorteimeto à torção das estaas idividuais são despreadas; b) a iteração etre estaas (efeito de grupo) é despreada; ) admite-se que as estaas sejam todas iguais. O ACI ita que quado o espaçameto etre estaas é superior a vite vees o diâmetro da estaa a iteração etre estaas (efeito de grupo) pode ser despreado. Quado este espaçameto é meor do que vite vees o diâmetro da estaa pode-se adotar um fator de redução para as ostates de rigide e amorteimeto do grupo de estaas. POULOS e DAVIS (980) apresetam gráfios para os fatores de iteração para arregameto aial e lateral. SANTOS (0) eemplifia o efeito de grupo de estaas em seu artigo. Observa-se que a DIN-404 ão apreseta epressões para grupo de estaas. A N- 848 e o ACI 35.3R-04 apresetam epressões om otações diferetes, mas que oduem

92 9 aos mesmos resultados eeto para torção, pois a N-848 ão apreseta epressão de álulo para este item.

93 9 Tabela 6.0: Rigide para um grupo de estaas. Rigide (mola) do grupo de estaas Modo de Vibração N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 Horio- tal i i g g ' ' N j gu uj N Vertial i g ' N j gv vj N Rotação em toro de X [ ] + + i i g ' ' ' ' φ φ ( ) + N j j vj j g ψ ψ N Rotação em toro de Y [ ] + + i i g ' ' ' ' φ φ ( ) + N j j vj j g ψ ψ N Rotação em toro de Z ( ) [ ] + i i i g ' N j j u u g gu ψ ψ ψ N Torção N ( ) [ ] + + N j j j uj j g η N Não itado a orma.

94 93 Tabela 6.: Costate de amorteimeto para um grupo de estaas. Costate de amorteimeto do grupo de estaas Modo de Vibração N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 Horiotal i i g g ' ' N j gu uj N Vertial i g ' N j gv vj N Rotação em toro de X [ ] + + i i g ' ' ' ' φ φ ( ) + N j j vj j g ψ ψ N Rotação em toro de Y [ ] + + i i g ' ' ' ' φ φ ( ) + N j j vj j g ψ ψ N Rotação em toro de Z ( ) [ ] + i i i g ' N j j u u g gu ψ ψ ψ N Torção N ( ) [ ] + + N j j j uj j g η N N Não itado a orma.

95 As Tabelas 6. e 6.3 omparam as epressões de amorteimeto rítio e fator de amorteimeto para um grupo de estaas. As ormas DIN-404 e ACI 35.3R-04 ão apresetam estas epressões para grupo de estaas. Tabela 6.: Amorteimeto rítio de um grupo de estaas. Tipo de Amorteimetos rítios deformação N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Traslação em g g M toro de X N N Traslação em g g M toro de Y N N Traslação em g g M toro de Z N N Rotação em toro g g de X MI N N Rotação em toro g g MI de Y N N Rotação em toro g g de Z MI N N N Não itado a orma. Tabela 6.3: Fatores de amorteimeto rítio de um grupo de estaas. Tipo de Fatores de amorteimeto rítios deformação N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 g Traslação em D g N N toro de X Traslação em toro de Y Traslação em toro de Z Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z N Não itado a orma. g D N N g D N N g g D θ N N g g g D θ N N g D θ N N g g 94

96 FREQUÊNCIAS NATURAIS Neste item são mostradas as epressões para determiação das frequêias aturais da fudação sem a osideração de modos de vibração aoplados. São mostradas tabelas omparativas das ormas em estudo, sem e om a osideração do amorteimeto. Na Tabela 6.4 tem-se as epressões das frequêias aturais sem a osideração do amorteimeto, para ada grau de liberdade. As epressões mostradas são da teoria de diâmia. A epressão apresetada pelo ACI 35.3R-04 é de forma geéria. As ormas reomedam a aálise diâmia verifiar a raão etre a frequêia atural do sistema fudação e máquia e a frequêia de operação da máquia. A N-848 estabelee que a frequêia operaioal deve ser matida a uma distâia de pelo meos 0 % da frequêia atural. A DIN 404 estabelee que a frequêia atural da fudação deve ser iferior a 0,8 ou maior que,5 vees a frequêia de operação da máquia. A orma 35.3R-04 ão estabelee valores para a raão etre a frequêia de operação e a frequêia atural da fudação, mas ita que muitas ompahias requerem que esses valores estejam distates etre si etre 0% e 33 %. Se estas frequêias estão bem separadas ão são eessárias mais avaliações diâmias. Tabela 6.4: Frequêias aturais sem osiderar amorteimeto. Desloameto Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z Frequêias aturais N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 M M M θ N M N M N M θ N N I θ θ N N I θ θ N N I N Não itado a orma. Nessa tabela tem-se:

97 I, I e I mometos de massa do sistema em relação aos eios ortogoais X, Y e Z passado pelo etroide da área da base; M massa do sistema máquia/fudação; 96 Nas Tabelas 6.5 e 6.6 as epressões de amorteimeto rítio e fator de amorteimeto são apresetadas. Estas epressões também são da teoria da diâmia. As difereças otidas a Tabela 5 são apeas de otação, sedo que o ACI 35.3R-04 e DIN- 404 apresetam somete uma epressão geéria. A DIN-404 usa a letra para a ostate de mola em ve da letra. Na Tabela 6.6 as epressões do fator de amorteimeto apresetados a ACI 35.3R-04 foram obtidas por dedução e a epressão é apresetada de forma geéria. Desloameto Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z Tabela 6.5: Amorteimeto rítio Amorteimeto rítio N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 M M m i i i M M m i i i M M m i i i M M m θ θ i i i M M m θ θ i i i M M m θ N Não itado a orma. θ i i i i i i i i i Nessa tabela tem-se: i ostate de amorteimeto rítio para a direção i ; i rigide a direção i ; i rigide a direção i, a DIN-404.

98 97 Tabela 6.6: Fator de amorteimeto Desloameto Traslação em X Traslação em Y Traslação em Z Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z Fator de amorteimeto rítio N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 i D D i N D D D D D θ θ θ θ θ θ θ θ θ D i D i D i D i D i i i i i i i i i i i i N N N N N N Não itado a orma. Nas Tabelas 6.7, 6.8 são mostradas as epressões das frequêias aturais osiderado-se o amorteimeto, porém, essas epressões são fuções do amorteimeto rítio e fator de amorteimeto mostrados as Tabelas 6.5 e 6.6. As ormas ACI 35.3R- 04 e DIN 404 ão apresetam estas epressões. No aso do ACI 35.3R-04 estas epressões estão otidas a epressão de amplitude de desloameto. Desloameto Tabela 6.7: Frequêias aturais amorteidas para força eitate ostate. Cosiderado-se amplitude de força eitate Fo ostate N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Traslação em X D N N Traslação em Y d d N N D Traslação em Z D N N Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z d d θ d θ d θ N Não itado a orma. θ N N θ D θ N N θ D θ N N D θ

99 98 Desloameto Tabela 6.8: Frequêias aturais amorteidas para força eitate variável. Cosiderado-se amplitude de força eitate F o moe N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 Traslação em X D N N Traslação em Y Traslação em Z Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em toro de Z d d N N d D N N d θ d θ d θ N Não itado a orma. θ D N N θ D θ N N θ D θ N N D θ Nessa tabela tem-se: m o massa do rotor; e eetriidade da massa do rotor; veloidade agular eitate. 6. ACOPLAMENTO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO Segudo a N-848 o aoplameto deve ser osiderado sempre que os valores da epressão 6.7 que orrespode a direção X e epressão 6.8 que orrespode à direção Y forem superiores a dois terços da frequêia eitate. a) Na direção X : b) Na direção Y : f f f f + f + f f θ θ f θ θ > > 3 3 f f (6.7) (6.8) ode f é a frequêia eitate.

100 99 6. FREQUÊNCIAS NATURAIS ACOPLADAS A Tabela 6.9 mostra as epressões das frequêias agulares aopladas sem osiderar o amorteimeto, e a Tabela 6.30 mostra as epressões das frequêias agulares aopladas osiderado o amorteimeto. A ACI 35.3R-04 e DIN-404 ão apresetam epressões de aoplameto de modos de vibração.

101 00 Tabela 6.9: Veloidades agulares aturais aopladas ão osiderado amorteimeto. Veloidade agulares aopladas ão amorteidas Direção N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 X a a ϕ ϕ θ θ θ θ ψ ψ ψψ ψ ψψ MI K K K I K M K u uu uu N Y a a ϕ ϕ θ θ θ θ ψ ψ ψψ ψ ψψ MI K K K I K M K u uu uu N Traslação em Z Não aopla Não aopla N Rotação em toro de Z Não aopla Não aopla N N Não itado a orma.

102 0 Na Tabela 6.9 tem-se: ϕ ϕ ( I ML ) I ( I ML ) I (6.9) (6.0) sedo ϕ, ϕ raão etre os mometos de massa do sistema (fudação + máquia) tomados o etro de gravidade ombiado e os respetivos mometos de massa tomados em relação ao etroide da área da base, em relação aos eios X e Y ; L é a distâia da base ao etro de gravidade do sistema (fudação + máquia).

103 0 Tabela 6.30: Veloidades agulares aturais aopladas osiderado amorteimeto. Veloidade agulares aopladas amorteidas Direção N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 X d d d d a d a d ϕ ϕ θ θ θ θ N N Y d d d d a d a d ϕ ϕ θ θ θ θ N N Traslação em Z Não aopla Não aopla N Rotação em toro de Z Não aopla Não aopla N N Não itado a orma.

104 03 Na Tabela 6.30 tem-se: frequêia atural do sistema; I ψ mometo de massa de iéria do sistema ao redor do etro de gravidade; M massa do sistema máquia-fudação; K uu ostate de mola horiotal; K uψ ostate de mola aoplada; K ψψ ostate de mola de rotação. 6.3 AMPLITUDES DE OSCILAÇÃO Neste item omparam-se as amplitudes de osilação do etro de gravidade do sistema fudação-máquia. Na Tabela 6.3 são mostradas as epressões de amplitudes de osilação admitido-se a teoria da ostate de mola sem peso. A ACI 35.3R-04 e DIN-404 ão usam a teoria da ostate de mola sem peso. Por esse motivo a Tabela 6.3 tem somete epressões da N-848. Na Tabela 6.3 são omparadas as amplitudes de osilação pela teoria elástia do semiespaço. A ACI 35.3R-04 apreseta a epressão equivalete à osilação vertial ão apresetado os demais graus de liberdade. A DIN-404 ão apreseta a orma epressões de amplitude.

105 Desloameto Traslação em X Traslação em Y Traslação A A Tabela 6.3: Amplitude de osilação pela teoria da ostate de mola sem peso Amplitude de osilação N-848 [ Cτ Af L + Cθ J MgL ( l ML ) ] F + ( Cτ Af L) ( ) [ Cτ Af L + Cθ J MgL ( l ML ) ] F + ( Cτ A f L) ( ) ACI 35-3R-04 DIN 404 M N N M N N em Z M ( ) ( Cτ A f L) F + ( C τ A f M ) Aθ ( ) ( Cτ A f L) F + ( Cτ A f M ) Aθ ( ) Rotação em toro de X Rotação em toro de Y Rotação em θ toro de Z I ( ) N Não itado a orma. F A N N M N N M N N M A N N θ 04

106 05 Na Tabela 6.3 tem-se: F, F amplitude da força eitate segudo os eios X e Y ; e Z ; M, J, M e M amplitude do mometo resultate eitate em toro do eio X, Y J mometos de iéria da área da base em relação aos eios X e Y ; a a é dado por: ( I ML )( θ )( θ ) a a é dado por: ( I ML )( θ )( θ ) M. M.

107 06 Tabela 6.3: Amplitude de osilação pela teoria elástia do semi espaço. Amplitude de osilação Desloameto N-848 ACI 35-3R-04 DIN 404 Traslação em X ( ) ( ) [ ] D ML I M A + ( ) ( ) ' ' 4 θ θ θ M D L I D L I MI F A N N Traslação em Y ( ) ( ) [ ] D ML I M A + ( ) ( ) ' ' 4 θ θ θ M D L I D L I MI F A N N Traslação em Z + + D F A + o o o F A β N Rotação em toro de X ( ) ( ) [ ] θ D ML I M A + N N

108 07 ( ) 4 θ D ML I F A + Rotação em toro de Y ( ) ( ) [ ] θ D ML I M A + ( ) 4 θ D ML I F A + N N Rotação em toro de Z + D M A θ θ θ θ N N N Não itado a orma.

109 08 Sedo: ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ θ θ θ θ θ θ θ D D D D (6. ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ θ θ θ θ θ θ θ D D D D (6. ) 6.4 VELOCIDADES EFETIVAS Dadas as amplitudes de osilação obtém-se as ompoetes de veloidades máimas de vibração om as epressões da Tabela 6.33, e om o uso das epressões da Tabela 6.34 obtém-se as veloidades efiaes. Essas epressões ão são apresetadas a ACI 35.3R-04 e a DIN-404. Tratam-se de epressões básias da teoria da diâmia, por esse motivo somete as epressões eistete a N-848 ostam das tabelas itadas. O atedimeto às amplitudes de osilação e veloidades de vibração reomedadas as ormas espeífias fase eessário para garatir a itegridade da máquia e da fudação mas priipalmete para preservar a saúde das pessoas que trabalham as proimidades da máquia. Tabela 6.33: Veloidades máimas. Direção N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 X p p A V N N Y p p A V N N Z p p A V N N N Não itado a orma.

110 09 Sedo: A p, Tabela 6.34: Veloidades efetivas Direção N-848 ACI 35-3R- 04 DIN-404 X Ap V p V ef N N Y Z Ap V p V ef N N Ap Vp V ef N N N Não itado a orma. A p e A p amplitudes de osilação de um poto P as direções X, Y e Z ; V p, V p e V p veloidades máimas de um poto P as direções X, Y e Z ; V ef, Vef e V ef veloidades efiaes de um poto P as direções X, Y e Z ; Nota: as veloidades efetivas devem satisfaer os limites estabeleidos a Tabela OUTROS REQUISITOS GERAIS DE PROJETO A N-848 apreseta requisitos gerais de projeto que devem ser seguidos durate a elaboração do dimesioameto das fudações de máquias. A ACI 35.3R-04 ita algus destes requisitos deomiado-os omo regras de ouro e que algus egeheiros adotam para fudações que suportam máquias relativamete pequeas, até, KN de peso. As Tabelas 6.35, 6.36 e 6.37 mostram estes requisitos gerais de projeto.

111 0 Tabela 6.35: Requisitos gerais de projeto - Fudações superfiiais Fudações superfiiais Item N-848 a) A base deve ser ajustada para que o etroide da área de otato om o solo e o etro de gravidade do ojuto fudação + máquia estejam a mesma vertial. A distâia em plata etre os potos, projetada segudo uma das dimesões (em plata) da base, deve ser, o máimo, igual a 5 % desta dimesão. b) A tesão o solo devida às argas estátias deve ser o máimo, igual a 50 % da tesão admissível do terreo. A soma das tesões devidas aos efeitos estátio e diâmio ão deve eeder 75 % da tesão admissível do terreo. ) A base deve ter uma espessura míima de 0,6 m, ão deve ser meor que /5 da meor dimesão e /0 da maior dimesão da base. d) Deve-se adotar uma raão massa da fudação / massa da maquiaria maior que 3 para máquias rotativas, e de 5 a0 para máquias alterativas. e) Deve-se mater um espaço ao redor da máquia de o míimo 0,30 m para mauteção e outras atividades. f) Deve-se evitar dispor a base em terreo om leçol freátio elevado, pois em solos saturados oorre a amplifiação das vibrações. Deve-se atetar priipalmete para o efeito de vibrações em solos saturados areosos. g) A fudação ão deve ser assetada em solo de aterro. h) A dimesão da base a direção de rotação deve ser pelo meos,5 vees maior que a distâia vertial etre a liha de etro da máquia e a base. i) Para fudações viihas de mesma araterístia, a ota de assetameto da fudação vibrate deve estar afastada e abaio da ão vibrate obedeedo, o míimo, à relação de :3 (Vertial:Horiotal). N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. ACI 35.3R- 04 DIN-404 S S N S S () N S S N S S S () N (3) N N S N N S N N S S N S S (4) N

112 Notas: () O ACI ita que em qualquer aso a fudação é dimesioada para que a pressão de suporte da fudação ão eeda a apaidade de suporte do solo; () O ACI ão limita a raão massa da fudação / massa da maquiaria o limite superior de 0 para máquias alterativas e sim que seja maior que 5; (3) O ACI ita que todo egeheiro deve proporioar área sufiiete para mauteção da máquia; (4) O ACI ita que o projetista pode eessitar prover isolameto ou separação da fudação da máquia das fudações ou radier de edifíios. Separações a direção vertial também podem ser apropriadas. Normalmete fudações arregadas diamiamete ão são oloadas sobre fudações de edifíios ou em loais que os efeitos diâmios possam trasferir para as fudações de edifíios. Tabela 6.36: Requisitos gerais de projeto - Fudações profudas Fudações profudas Item N-848 a) Reomeda-se a seguite raão s/d > 5, sedo s é o espaçameto etre estaas (eio a eio) e d o diâmetro da estaa. b) A arga estátia em ada estaa deve estar limitada a 50 % de sua arga admissível. ) Para máquia rotativa, o bloo de oroameto deve ter uma massa de era de,5 vees a,5 vees a massa da máquia. Para máquias alterativas, esta relação deve ser de,5 vees a 4 vees. d) Deve-se garatir uma boa aoragem etre as estaas e o bloo de oroameto. Como requisito míimo, deve-se adotar 60 m de peetração para a armadura da estaa o bloo e 30 m de embutimeto para estaas metálias. e) A base deve ser ajustada para que o etroide da área de otato om o solo e o etro de gravidade do ojuto fudação + máquia estejam a mesma vertial. A distâia em plata etre os dois potos, projetada segudo uma das dimesões (em plata) da base, deve ser, o máimo, igual a 5 % desta dimesão. N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. S ACI 35.3R- 04 N () DIN-404 N S N N S N N S S N S S N

113 Notas: () O ACI osidera efeito de grupo de estaas ão osiderado a N-848. Tabela 6.37: Requisitos gerais de projeto Fudações para máquias elevadas Fudações para máquias elevadas Item N-848 a) A espessura da laje de fudação ão deve ser 4 3 meor que 0, L, ode L (em metros) é a média de dois vãos adjaetes etre oluas. b) A arga estátia as oluas deve ser, o máimo, igual a /6 da sua máima arga admissível e a tesão média de ompressão deve ser aproimadamete a mesma para todas as oluas. ) O espaçameto máimo etre as oluas deve ser de 3,5m. d) A altura das vigas deve ser maior que /5 do vão livre. A fleha devida ao arregameto estátio ão deve eeder 0,5mm. e) A rigide à fleão das vigas deve ser o míimo, duas vees superior à das oluas f) Para máquias rotativas, a massa total da estrutura deve ser, o míimo, igual a 3 vees a massa suportada pela máquia. Esta relação deve ser de 5 para máquias alterativas. g) A massa da laje do topo ão deve ser meor que a da máquia. h) O etroide das oluas deve oiidir om o etro de gravidade (em plata) do equipameto mais a metade superior da estrutura. A distâia em plata etre os potos, projetada segudo uma das dimesões (em plata) da laje da fudação deve ser, o máimo, igual a 5 % desta dimesão. i) A fleha horiotal das oluas, devida aos arregametos diâmios, ão deve ultrapassar 0,5mm em qualquer aso. j) Deve ser feita a verifiação das oluas e vigas do pórtio para evitar a possibilidade de ressoâia isolada dos membros ostitutivos da estrutura. j) Deve ser feita a verifiação das oluas e vigas do pórtio para evitar a possibilidade de ressoâia isolada dos membros ostitutivos da estrutura. N Não itado a orma. S Sim, itado a orma. ACI 35.3R- 04 DIN-404 S N N S N N S N N S N N S N N S N () N S N N S S N S N N S N N S S N

114 7 ESTUDO DE CASO Nesse apítulo apreseta-se um eemplo de álulo de fudações e ompara-se a solução empregado-se as ormas em estudo. A primeira solução osiderada é uma fudação direta para uma bomba utiliada a idústria petroquímia. A seguda solução osiderada é uma fudação sobre estaas para a mesma bomba, de modo a permitir omparações etre as duas soluções. A solução iiial é aalítia; em seguida o resultado é obtido por meio do álulo efetuado pelo Método dos Elemetos Fiitos utiliado-se o programa omputaioal SAP FUNDAÇÃO DIRETA Nesse eemplo será mostrado o álulo da fudação direta de uma bomba utiliada a idústria petroquímia. 7.. Parâmetros da máquia Os parâmetros adotados foram: fabriate KSB Bombas Hidráulias S.A.; modelo 803 B- HOL; aioador WEG HGF veloidade agular da bomba máq 784 rpm ; eergia de aioameto 368 W ; omprimeto 4700 mm ; largura 760 mm ; altura 864 mm ; massa da bomba 538 g ; massa do motor 300 g ;

115 4 massa da base 760 g ; massa do aoplameto 30 g ; massa total da máquia 7338 g ; soliitações os humbadores: força estátia 5,99 N ; força diâmia 0,75 N ; mometo estátio 0,6 N. m ; mometo diâmio 0,3 N. m. A Figura 7. e a Tabela 7. mostram as forças e mometos oforme apêdie f.. da API 60, 8ª edição: Figura 7.: Esquema de forças e mometos oforme apêdie f.. da API 60. Tabela 7.: Forças e mometos oforme API60 Forças N Mometos Nm Sução Desarga DN0 DN8 F F F Fr M M M Mr As Figuras 7. e 7.3 mostram as vistas lateral e frotal do ojuto motor e bomba om suas priipais dimesões.

116 Figura 7.: Vista lateral do ojuto motor e bomba. 5

117 6 Figura 7.3: Vista frotal do ojuto motor e bomba. 7.. Espeifiações de material As araterístias do oreto são: f 30 MPa ; 3 peso espeífio do oreto γ 5 N / m Frequêia de operação Os dados diâmios para o dimesioameto são: f máq máq ; 60s f máq 9, 73 H ;

118 7 T ; f máq T 0, 034 s Classifiação da máquia Em fução dos dados de projeto a máquia é lassifiada da seguite forma: máquia lasse III, N-848, pg 44; veloidade efetiva deverá ser 4,5 mm / s pela N-848 e DIN 056; amplitude de desloameto deverá ser: 30 µm pela NBR 008; 30 µm pela DIN 056; 30 µm pela ACI Dados da base de oreto As dimesões da fudação foram determiadas aresetado-se 9, m à largura e 40,4 m ao omprimeto da base do ojuto motor e bomba (Figura 7.4) e, osiderado-se a espessura de laje igual a 80 m, ou seja, maior que o míimo reomedado pela N-848 (0). A base da bomba deverá se apoiar diretamete sobre o bloo da fudação, etão as dimesões iiiais estabeleidas para a fudação são: omprimeto da base B 5, 0 m ; largura da base L 3, 5 m ; altura da base H 0, 80 m ; módulo de elastiidade do oreto E 30, 675 GPa; oefiiete de Poisso do oreto ν 0, ; 3 peso espeífio do oreto γ 5 N / m.

119 8 Figura 7.4: Esquema simplifiado da base da fudação Dados do solo Os dados geotéios para o projeto são: úmero de golpes obtido do esaio de SPT N 7; 0,8 módulo de elastiidade trasversal do solo G.000 N Pa G S 4 5, 69 0 Pa ; oefiiete de Poisso do solo ν 0, 4; 3 peso espeífio do solo γ 7,65 N / m. s S SPT SPT 7..7 Massa total do sistema O álulo da massa total do sistema é efetuado osiderado-se as massas da base e da máquia, assim: M base B L H ρ 3374 g M M + M total máq base M total 405 g M M base máq 4,54 3 Essa raão está de aordo para máquias rotativas.

120 Raios equivaletes Os raios equivaletes são obtidos om o uso das epressões apresetadas, etão: r B L r, 3 m π r r, 3 m r r r, 3 m r rθ B L 3π 3 4 rθ, 08 m rθ B L 3π 3 4 rθ, 6 m ( B L ) B L + r 4 θ rθ, 38 m 6π 7..9 Mometos de iéria de massa Utiliado-se as epressões apresetadas seguem-se para os mometos de iéria de massa: I I I M ( L H ) total 4 + I 3,0 0 g m M ( B L ) total + M ( B H ) total Costates de mola As ostates de mola do sistema são: ( ν ) 3 G r I I 5,03 0 g m 4 7,379 0 g m s s 5 6,6 0 N / m 7 8ν s ( ν ) 3 s Gs r 5 6,6 0 N / m 7 8ν s 4 Gs r ν s 5 8,7 0 N / m

121 0 θ θ 8 G 3 8 G 3 s r 3 θ ( ν ) s r s 3 θ ( ν ) s 6,68 0 N m / rad θ 6 4,459 0 N m / rad θ θ 3 6 Gs rθ 6 θ 4,08 0 N m/ rad Raões de massa As raões de massa fiam determiadas por: B 7 8v 3 s 3 ( ν ) ρ r s M s total B 0,367 B B B B 7 8v 3 θ θ ( v ) 4 s 3 ( ν ) ρ r s s M ρ ( v ) total 3 s r M s total 5 rθ B B 0,367 0,78 3 s I B θ 0, 8 ρ ( v ) s 3 I s B θ 0, 06 8 ρ r s 5 θ B θ I B θ 0, 533 ρ s 5 rθ 7.. Fatores de amorteimeto Com as epressões apresetadas os fatores de amorteimeto são: D 0, 875 D 0, 475 B D D 0, 875 D 0, 475 B 0,45 D 0, 806 B D θ 0, 5 ( + B ) B θ θ D θ 0,43

122 D θ 0, 5 ( + B ) B θ θ D θ 0,47 D θ 0, 5 ( + B ) θ D θ 0, Costates de amorteimeto Com os valores alulados ateriormete obtém-se as ostates de amorteimeto: C C C D D D M M M total total total 7..4 Frequêias aturais para GL C C C 4, ,93 0 9, N N N s m s m s m Obtém-se etão as frequêias aturais as direções X, Y e Z para se omparar om a frequêia de operação da máquia e verifiar se há riso de ressoâia para o sistema, e omo pode ser verifiado a Figura 7.5 este riso ão eiste, seguido-se: M total 7, 74 rad s f f 0, 33 H π M total 7, 74 rad s f f 0, 33 H π M total 46, 73 rad s f f 3, 35 H π f máq 9, 73 H A Tabela 7. mostra as faias de frequêia om riso de ressoâia de aordo om as ormas em estudo. A frequêia do ojuto máquia e fudação ão deve estar detro destas faias eeto o aso da ACI que ita uma faia de frequêia utiliada pelas ompahias que varia de 67% a 80% e 0 a 33% do valor da frequêia operaioal.

123 Tabela 7.: Faias de frequêia om riso de ressoâia. Direção Frequêia Natural H f 7..5 Fator de amplifiação diâmio O fator de amplifiação diâmio é obtido pelas epressões a seguir e pode ser visualiado o gráfio da Figura 7.5: f máq β β, 73 f N-848 ACI 35-3R-04 DIN-404 0,8 f, f 0,67 f,33 f 0,8 f,5 f D I ( β ) I ξ D ( β ) + ( ξ β ) ( ) 0, 466 D β D D I ( β ) Atede? X 0,33 6,6 4,4 3,6 7,04 6,6 5,4 Sim Y 0,33 6,6 4,4 3,6 7,04 6,6 5,4 Sim Z 3,35 8,68 8,0 5,65 3,06 8,68 9,9 Sim D 0,466 Figura 7.5: Gráfio da variação do fator de amplifiação

124 Amplitude máima diâmia A amplitude máima diâmia pode ser etão alulada pela epressão: F o U di D U di 4,8µ m U 30 di µ Nesse aso atede à DIN-404 (99), à N-848(0) e à ACI-35(004). m 7..7 Máima veloidade efetiva Com o valor da amplitude máima diâmia alulada o item aterior obtém-se a máima veloidade e a veloidade efetiva: V má V ef ( f máq ) U di ( f ) U π V 0,898 mm s má / máq di π V ef 0,64 mm / s V ef 4,5 mm / s Nesse aso a N-848(0) é atedida, ujo valor máimo permissível para a lasse III, faia de severidade A é,8 mm / s ou faia de severidade B que é 4,5 mm / s. 7. SOLUÇÃO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS COM USO DO SAP000 Nesse item serão mostrados os resultados obtidos utiliado-se o SAP000. A Figura 7.6 represeta o bloo de fudação do ojuto motor e bomba, matedo-se as mesmas dimesões adotadas a solução aalítia (item 7.). O motor e a bomba estão represetados por suas respetivas massas. O bloo está apoiado o solo represetado pelos amorteedores, que otêm tato as ostates de rigide do solo omo também seus oefiietes de amorteimeto (alulados o item 7.).

125 4 Figura 7.6: Modelo adotado para o bloo de fudação, motor e bomba. Na Tabela 7.3 são mostrados os valores de frequêia obtidos para os 0 modos de vibração defiidos e alulados usado-se o SAP000.

126 5 Tabela 7.3: Modo, período e frequêia do sistema fudação e máquia. Período Frequêia Frequêia Frequêia Modo irular irular s H rad/s (rad/se) 0, ,4 96, ,3 0, , ,0493 0,33 7, , ,984 56, , ,00 57, , ,973 88, , ,65 73, , ,55 505, , ,05 640, , , ,0030 3,3 96, , ,85 978, , ,79 85, , ,7 60, , ,3 33, , ,9 506, , ,4 660, , , , ,84 983, , ,78 305, A Figura 7.7 mostra o gráfio de amplitudes de osilação alulado usado-se SAP000. Os potos são esolhidos o modelo da fudação de modo a se obter os desloametos máimos e míimos. Observa-se à direita do gráfio que os valores máimos de desloameto (em m) podem ser visualiados essa tela juto om a legeda de ores idiativas das urvas, sedo que ada urva represeta um poto esolhido o modelo. A direção estudada esse eemplo é a vertial, ou eio Z, porém, o programa foree resultados para os eios das direções X, Y e Z.

127 6 Figura 7.7: Gráfio do SAP000 que mostra a amplitude de osilação. O gráfio apresetado a Figura 7.8 mostra a veloidade efetiva em m/s, vibração da fudação, dos mesmos potos esolhidos e mostrados a Figura 7.7. Aqui também a direção estudada é a do eio Z. Figura 7.8: Gráfio do SAP000 que mostra a veloidade efia.