Lista VII Correlação e Regressão Linear. Professor Salvatore Estatística I
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- Carlos Martins Ramires
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1 Lista VII Correlação e Regressão Liear Professor Salvatore Estatístia I 19/1/011
2 1. Uma empresa de trasportes de argas iteraioais por via marítima suspeita que os ustos om a armazeagem de suas argas vêm aumetado fora do padrão desejado. Ates de proeder a aálises projetivas, a empresa deseja ofirmar se realmete a elevação desses ustos têm alguma relação om o tempo de armazeagem. Para isto fez um levatameto de 15 armazeages esolhidas aleatoriamete: Dias Custo $ Pede-se: a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação pelo método tabular. Cofirme esse valor pelo método do desvio-padrão d. Cofirme esse valor om a ajuda do Exel e do programa estatístio Resposta: r xy 0, ; Estatístia II Professor Salvatore Págia
3 Obs. 1 3 r x, y Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 3
4 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 4
5 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 5
6 . A tabela abaixo otém o levatameto do Ídie Dow Joes. A variável idepedete represeta a variação desse ídie os primeiros io dias de ada mês. A variável depedete represeta a variação mesal total ao logo do período estudado. dez ja fev mar abr mai ju jul ago set out ov dez 14,9-9, 19,6 0,3-3,7 7,7,6,3 11,9 7-4,3 0,3 4, 1,5 0, -0,1,8, -1,6-1,3 5,6-1,4 1 1,5-4,7 1,1 a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação pelo método tabular. Cofirme esse valor pelo método do desvio-padrão d. Cofirme esse valor om a ajuda do Exel e do programa estatístio Resposta: r xy 0, 4066 ; Estatístia II Professor Salvatore Págia 6
7 Obs. 1 3 r x, y Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 7
8 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 8
9 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 9
10 3. Uma istituição de esio superior quer verifiar a relação etre a avaliação que as turmas fazem de um professor (esala de 1 a 5) e as otas dessas turmas (esala de 0 a 4). Avaliação Istrutor Médias das turmas,8 3,7 4,4 3,6 4,7 3,5 4,1 3, 4,9 4, 3,8 3,3,6,9 3,3 3, 3,1,8,7,4 3,5 3,0 3,4,5 a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação pelo método tabular. Cofirme esse valor pelo método do desvio-padrão d. Cofirme esse valor om a ajuda do Exel e do programa estatístio Resposta: r xy 0, ; Estatístia II Professor Salvatore Págia 10
11 Obs. 1 3 r x, y Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 11
12 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 1
13 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 13
14 4. Uma empresa de publiidade e propagada mediu duas variáveis: = Custo da publiidade / Número de hamadas reebidas e = Reeita por hamada reebida / Número de Chamadas reebidas. Os valores estão abaixo: 7,7 4,17 1,5 10,04 6,0 4,81 1,57 3,63 1,57 4,65 141,77 96,97 163,9 154,7 151,61 147,8 98,61 179, 15,19 171,81,97 0,98 4,18 3,09 3,08 1,76 00,3 10,49 95,8 75,97 89,59 105,71 a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação pelo método tabular. Cofirme esse valor pelo método do desvio-padrão d. Cofirme esse valor om a ajuda do Exel e do SPSS Resposta: r xy 0,0574 ; Estatístia II Professor Salvatore Págia 14
15 Obs. 1 3 r x, y Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 15
16 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 16
17 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 17
18 5. Uma empresa de trasportes rodoviários afirma que por otrato os ustos de seus fretes são iversamete proporioais à distâia das etregas. Um liete dessa trasportadora, iteressado em verifiar se essa regra é apliada aos seus otratos, quer estudar a orrelação etre usto e distâia e para isto olhe uma amostra relaioada abaixo. Distâia Custo a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação pelo método tabular. Cofirme esse valor pelo método do desvio-padrão d. Cofirme esse valor om a ajuda do Exel e do SPSS Resposta: r xy 0,55541 ; Estatístia II Professor Salvatore Págia 18
19 Obs. 1 3 r x, y Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 19
20 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 0
21 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 1
22 6. Assoie o valor da orrelação ao seu respetivo gráfio de dispersão Estatístia II Professor Salvatore Págia
23 Regressão Liear 1. Determie através de álulos empírios a equação liear para ajuste para a seguite série temporal. Dia vedas Resposta: y = 0,364x + 11; Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 3
24 . Determie através de álulos empírios a equação poliomial de segudo grau para ajuste da seguite série temporal. Dia faltas Resposta: y = 0,6667x + 10,889 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 4
25 3. Determie através de álulos empírios a equação expoeial para ajuste da seguite série temporal. Dia estoque Resposta: y = 0,6x + 17 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 5
26 4. Determie para os exeríios 1, e 3 as variações expliadas, ão expliadas e totais. Resposta: Exeríio Expliada Não-Expliada 1 18,43 67, ,6 34, 60,8 3 1,6 04,4 6 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 6
27 5. Uma empresa fabriate de aparelhos eletrôios quer estudar a tedêias de suas vedas totais. Para isto fez um levatameto do faturameto dos últimos ove meses ujo resultado está tabulado abaixo. mês ja fev mar abr Mai ju jul ago set Veda bruta $ a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule a equação liear de regressão maualmete.. Calule o Coefiiete de Determiação para a equação liear de regressão. d. Olhe para o oefiiete agular b 1. Faz setido sua iterpretação este aso? e. Calule a projeção das vedas (mais prováveis) para o mês de outubro utilizado aquela que em sua opiião é a melhor equação de ajuste. f. Cofirme os valores eotrados om a ajuda do Exel e do STATISTICA. Resposta: y = 1,5x + 403,33 ; d) quado a variável idepedete é temporal, ão há setido iterpretar o oefiiete agular. No osso aso dizer que a ada 1 uidade de variação de areseta-se 1,5 em ão faz setido pois irá variar de 1 em 1 mês e portato esse oefiiete agular reflete apeas a tedêia das vedas que, obviamete ão oorrem devido à mudaça de mês. JAN Reta Mês =. Expliada ' Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 7
28 6. Por ão oseguir saldar suas dívidas om foreedores detro do prazo, omo de ostume, o gerete fiaeiro de uma empresa metalúrgia desofia que seus ustos om estoques veham aumetado. Soliita a seus olaboradores que façam um levatameto do valor das peças (lassifiadas omo de alto usto) remaesetes o estoque ao feharem as operações diárias. Os dados levatados foram tabulados abaixo. Quatidade $ Estoque a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule as equações de regressão liear maualmete.. Calule o Coefiiete de Determiação d. Iterprete os oefiietes da equação. e. Cofirme esses valores om a ajuda do Exel e do SPSS f. Calule a projeção dos ustos para o próximo período aso existam em estoque 53 peças. Resposta: y = 1,9613x + 167,5; os ustos om estoques vem aumetado pois o oefiiete agular b 1 é positivo; a ada ova peça o estoque há um arésimo de $ 1,9 uidades moetárias ao valor de iterseção $ 167,5; oefiiete de determiação 0,1666. A projeção para 53 peças é = 1,9613.(53) + 167,5 = 71,47. Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 8
29 7. Supoha que voê seja o presidete do Bao Cetral do Brasil e juto om sua equipe eoômia esteja earregado de deidir a respeito da quatidade de diheiro que deve ser posta em irulação aualmete. O Modelo adotado até agora por essa istituição levou em ota a relação etre a Reda Naioal Bruta e a Quatidade de Moeda em Cirulação (em Bilhões de Reais). Supoha que voê e sua equipe deidam otiuar om esse modelo osiderado os dados histórios dispoíveis o bao de dados da istituição. (adaptado de Pidyk & Rubifeld Eoometri Models ad Eoomi Foreasts MGraw-Hill) Ao Quatidade de Reda Quatidade de Reda Ao Diheiro Naioal Bruta Diheiro Naioal Bruta 1987,0 5, ,0 7,7 1988,5 5, , 8, , 6, ,6 9, ,6 7, ,8 9, ,3 7, ,0 10,0 a) Esolha qual das duas variáveis é a Depedete e a Idepedete. b) Costrua um gráfio de dispersão osiderado essas variáveis para o período ) Estime a equação de regressão (álulos mauais e om ajuda do Exel e SPSS). d) Iterprete o oefiiete agular e o iterepto da equação eotrada. e) Supoha que a meta da Reda Naioal Bruta a ser atigida em 1997 seja 1,0 perguta-se qual quatidade de Diheiro voê autorizaria que fosse oloado em irulação? Respostas: a. Variável Depedete = Reda Naioal Bruta ; = quatidade de diheiro em irulação. b. Gráfio. Equação de regressão y = 1,7156x + 1,1681 d. Coefiiete b 1 : Para ada 1 ( milhão) em diheiro oloado em irulação a reda aioal bruta aumetará em 1,17156 vezes. Coefiiete b 0 : quado a quatidade de diheiro em irulação for Zero (=0) o poto ode a reta de regressão iterepta om o eixo será 1,1681, ou seja, haverá uma reda aioal bruta de 1,1681 milhões. e. 1 = 1,7156. () + 1,1681 etão =6,31 milhões Estatístia II Professor Salvatore Págia 9
30 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Estatístia II Professor Salvatore Págia 30
31 Reta Expliada Mês =. ' JAN Somas Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 31
32 8. Uma empresa de trasportes de argas iteraioais por via marítima suspeita que os ustos om a armazeagem de suas argas vêm aumetado fora do padrão desejado. Ates de proeder a aálises projetivas, a empresa deseja ofirmar se realmete a elevação desses ustos têm alguma relação om o tempo de armazeagem. Para isto fez um levatameto de 15 armazeages esolhidas aleatoriamete: º Dias Custo $ Pede-se: Respostas: a. Faça um gráfio de dispersão desse levatameto om ajuda do Exel b. Calule o oefiiete de orrelação de Pearso.. Determie qual é a variável idepedete e a depedete. d. Calule a equação liear de regressão maualmete. e. Calule o Coefiiete de Determiação e o R-quadrado ajustado. f. Iterprete os oefiietes da equação. g. Cofirme esses valores om a ajuda do Exel e do SPSS h. Calule a projeção dos ustos supodo que para o próximo período oorra uma armazeagem de 3 dias. a. Gráfio om ajuda do Exel b. Coefiiete de orrelação de Pearso = 0,741.. Variável idepedete é o úmero de dias de estoagem e a depedete é o usto da estoagem. d. Calule a equação liear de regressão maualmete: = 1, ,51. e. Coefiiete de Determiação = 0,5494 e o R-quadrado ajustado= 0,5147. f. Iterprete os oefiietes da equação: só há setido em iterpretar o oefiiete agular: para ada dia de estoagem, o usto total será aresido em 1,0073.(1) + 17,51 = 18,51 g. Cofirmação pela fução aálise de dados do Exel e fução Regressão do SPSS h. Calule a projeção dos ustos supodo que para o próximo período oorra uma armazeagem de 3 dias. = 1,0073.(3) + 17,51 = 40,677. Estatístia II Professor Salvatore Págia 3
33 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 33
34 9. A tabela abaixo otém o levatameto do Ídie Dow Joes. A variável idepedete represeta a variação desse ídie os primeiros io dias de ada mês. A variável depedete represeta a variação mesal pelo resto do mês para todo o período estudado.(adaptado de: Newbold P. et alii. Statistis for Busiess ad Eoomis; New Jersey, Pretie Hall 00). Dez00 Ja01 fev mar abr mai ju jul ago set out ov Dez01 14,9-9, 19,6 0,3-3,7 7,7,6,3 11,9 7-4,3 0,3 4, 1,5 0, -0,1,8, -1,6-1,3 5,6-1,4 1 1,5-4,7 1,1 a. Formule o modelo de regressão liear que possibilite prever a variação mesal desse idiador om base as variações verifiadas os primeiros io dias do respetivo mês. b. Quatifique as variações expliada, ão-expliada e a total.. Calule o Coefiiete de Determiação R e R -ajustado. d. Iterprete o oefiiete b 1 da equação. e. Cofirme esses valores om a ajuda do Exel e do SPSS f. Calule a projeção da variação mesal para jaeiro do ao 0 aso os primeiros dias desse mês a variação do idiador em questão seja 1,95. g. Formule o modelo ANOVA para os dados da variável idepedete. Aalise esses resultados em ojuto om aqueles obtidos o item. Em sua opiião esses resultados ratifiam o poder de ajuste do modelo. Justifique om suas palavras. Resposta: a. = 1,93,187. b. expliada = 34,33 ; ão-expliada 1561,57 e total 1903,91.. R = SQReg/SQT = 0,1798 ; R -ajustado = 1- ((SQRes/-) /(SQT/ -1)) = 0,105. d. Cada poto peretual de variação os primeiros io dias úteis do Ídie Dow Joes aarretará uma variação de,1 potos peretuais ao logo do mês. Note-se etretato que o oefiiete e de orrelação R- múltiplo ão é egativo e sim próximo de 0,5 (0,440) e o R-quadrado 0,1798 que demostra baixo poder de expliação ou baixa aderêia do modelo aos dados apresetados. f. = 1,93,187.(1,95) = 8,78 g. O modelo ANOVA ratifia a baixa aderêia do modelo aos dados pelos seguites idiadores: a variação ão expliada é muito alta demostrada pelos quadrados das difereças etre os valores de regressão e aqueles projetados pelo modelo; este fato leva a um valor de F-sigifiação maior que 0,05, portato ão se pode rejeitar H 0 de que o modelo teha baixa aderêia aos dados. Estatístia II Professor Salvatore Págia 34
35 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 35
36 10. A maioria dos ivestimetos fiaeiros possui um idiador hamado de Beta que quatifia o riso sistemátio (possível de ser gereiado e modifiado) daquele ativo ou arteira. Algumas osultorias do merado de apitais assoiam os Betas aos seus respetivos ativos de forma mesal, trimestral, aual ou até períodos mais logos. No Fiaial Aalisys Joural (Mar-Apr 1984) o professor H. Levy ivestigou a relação etre o itervalo de publiação ao qual se refere o Beta de um ativo e o Beta médio de três tipos ou grupos de ativos. Os grupos totalizaram 144 ativos divididos em: 38 om Betas agressivos (muito superiores a 1), 38 om Betas oservadores (iferiores a 1) e 68 ativos om Betas moderados (ou eutros, valores muito próximos a 1). A tabela abaixo exibe os valores do prazo de publiação e os betas médios para ada tipo desses ativos. (Adaptado de Siih T.; Busiess Statistis by Example; Pretie Hall, New Jersey 1995) Prazo em meses Betas para ativos Betas para ativos Betas para ativos agressivos oservadores moderados 1 1,37 0,50 0,98 3 1,4 0,44 0,95 6 1,53 0,41 0,94 9 1,69 0,39 1,00 1 1,83 0,40 0, ,67 0,38 1, ,78 0,39 1,0 4 1,86 0,35 1, ,83 0,33 1, Resposta: a. Utilize o prazo em meses omo a variável idepedete e eotre as três equações de regressão liear em relação aos Betas: agressivos, oservadores e moderados. b. Quais ativos possuem Betas om tedêia a dimiuírem liearmete a medida em que o prazo de medição aumeta? Quais ativos possuem valores de Betas que aumetam liearmete a medida em que o prazo de medição aumeta?. Para ada tipo de Betas teste a hipótese que o prazo em meses seja um bom preditor para o respetivo Beta utilizado o ível de sigifiâia de 5%. d. Costrua itervalos de ofiaça om 95% de erteza para ada tipo de Betas. a. Agressivos: = 1,45 + 0,0169. ; Coservadores: = 0,4594 0, ; Moderados: = 0, ,0087. ; b. Por exibirem oefiietes agulares (Betas) positivos, os ativos agressivos e moderados demostram tedêia ao aumeto dos Betas (riso) equato que os ativos oservadores, por terem o oefiiete agular egativo, exibem a tedêia de dimiuição de seus Betas.. Agressivos: t teste = 4,37 ; Coservadores: t teste = -5,48 ; Moderados: t teste = 5,67. Rejeita-se H0 para os três tipos de Ativos, portato o prazo dos Betas é um bom preditor. d. Agressivos: IC [0,00749 ; 0,05104] ; Coservadores: IC [-0, ; - 0,0063] ; Moderados: IC [0, ; 0,01363]. Estatístia II Professor Salvatore Págia 36
37 Obs. b b. ' 0 1 Expliada ' ão-expliada ' Totais Fução Equação Literal Ajustameto RETA ' bx. ( b ) b Coefiiete de determiação R Expliada Estatístia II Professor Salvatore Págia 37
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