As novas teorias de crescimento econômico

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1 As novas eorias de crescimeno econômico Sabino da Silva Poro Júnior 1. Inrodução A eoria de crescimeno 1 de Solow (1956) apresena algumas dificuldades decorrenes, principalmene, da sua persisene incapacidade de explicar ou descrever as diferenças observadas nas axas de crescimeno dos países ou regiões, e, como apona Mankiw (1995) e ouros auores modernos, isso decorre do fao do progresso ecnológico exógeno depender de decisões relaivas apenas à acumulação de capial físico. Além disso, como jusifica Chiang (2000), o modelo de Solow apona para um esado esacionário (seady sae) no qual o consumo per capia permaneceria consane em um dado nível não havendo espaço para melhora no padrão de vida médio na economia ou sociedade. Isso ocorreria devido à naureza esáica da função de produção neoclássica no modelo de Solow (1956), ou seja, nesse modelo a mesma ecnologia seria manida para odo período, o que impediria uma mudança ecnológica capaz de melhorar o padrão de vida esperado. A saída é possibiliar que o progresso ecnológico ocorra, isso é feio, no modelo original assumindo-se que ele ocorreria mas seria exógeno o que significa, em ulima analise, que o modelo não oferece nenhuma explicação sobre como e porque ocorre esse progresso ecnológico. Apesar de simples a idéia de progresso ecnológico exogenamene dado é insaisfaória porque não consegue explicar a origem ou causas da inovação ecnológica. Uma forma de superar essa falha é enar explicar a origem do progresso ecnológico no próprio modelo, o que significa endogeneizar o progresso ecnológico. Porano, o fao novo dos esudos sobre crescimeno é a inclusão de uma equação explicia para geração de ecnologia e de novas variáveis explicaivas no modelo e, a parir de cero pono aé mesmo o abandono da 1 A maior pare das análises apresenadas aqui êm como base a obra de Aghion e Howi (1998) e Barro e Sala-i- Marin (1996). Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 1

2 hipóese de reornos decrescenes. Os rabalhos seminais que reomaram essas análises foram os de Romer (1986), que enfaiza as exernalidades da acumulação de capial, e Romer(1990), que privilegia os gasos com P&D como a principal fone de progresso ecnológico. Como Romer recenemene coloca, um enendimeno profundo do processo de crescimeno requer que a exploração de uma esruura eórica que nos força a pensar mais cuidadosamene sobre a economia da ecnologia e conhecimeno. (Aghion e Howi,1998, p. 35) A visão de Lucas (1988) privilegia o capial humano incorporado na força de rabalho como a causa do crescimeno de longo prazo. Em Jones e Manuelli (1990), Azariadis e Drazen (1990), Quah (1993), enre ouros, explora-se a noção de hresholds e de efeios ransbordamenos na acumulação de capial, que leva a formação de clubes de convergência. Algumas novidades aparecem nesses modelos. Uma delas, alvez a mais fácil de conciliar com a abordagem radicional, é a incorporação da variável capial humano na função de produção neoclássica como um faor a mais na deerminação do emprego e da renda e, porano, do padrão de vida das economias domésicas, [Lucas, 1988; Romer, 1990; Manuelli e Jones, 1990]. No enfoque radicional, as variáveis que aleravam as axas de crescimeno de longo prazo eram deerminadas fora do modelo, exogenamene. Assim, por exemplo, o modelo de Solow (1956) dependia do comporameno exógeno da axa de crescimeno populacional, da axa de poupança da economia e da axa do progresso ecnológico; nele não havia um mecanismo explicaivo para variação na poupança ou no padrão ecnológico. Os novos modelos inovam, pois, nessa área ao raarem ano a poupança como o progresso ecnológico e gasos com pesquisa como componenes endógenos. O resulado mais imporane da velha eoria de crescimeno, como esboçado pelos modelos clássicos de Solow e Swan (1956), era aquele que aponava que a axa de crescimeno do produo agregado no esado esacionário da economia poderia ser descria compleamene apenas pela axa de crescimeno da população e pela axa de progresso ecnológico rabalho-eficiene. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 2

3 A principal implicação desse resulado, como desaca o próprio Solow (2000), era a de que: por ariméica a axa de crescimeno do produo por pessoa ou por rabalhador era definida pela axa de progresso ecnológico rabalho-aumenador. (Solow, 2000, p. 97). Nooriamene, o progresso ecnológico é exógeno no modelo de Solow, no senido de que ele não é explicado pelo modelo de crescimeno, ou seja, podese dizer que a eoria deixou de explicar um número-chave, alvez o númerochave, a axa de crescimeno. (Solow, 2000, p. 98). Conudo, isso não significa que Solow considerava a axa de progresso como uma consane ou como uma variável não pasivel de explicacao denro do modelo. A oura variável chave para o crescimeno nos modelos radicionais de crescimeno era a axa de crescimeno populacional. Nesse caso, é fácil perceber que essa axa muda ou varia ao longo do empo, não podendo, porano, ser considerada como consane ou permanene no longo prazo. Mesmo reconhecendo que o crescimeno populacional em uma relação direa com o nível de renda da população, aliás essa era a principal criica de Solow à eoria de Malhus, pois a mesma apoiava-se em dados apenas para países ricos, Solow prefere maner a axa de crescimeno da população como exógena. Solow conclui afirmando que a maneira correa de pensar sobre a eoria de crescimeno exógeno é assumir que ela inenciona mosrar como o caminho do produo agregado ajusa-se à axa de crescimeno da população e à axa de progresso ecnológico, quaisquer que sejam elas e para qualquer grau de persiência daquelas axas. (Solow, 2000, p. 98). Dessa forma, a grande novidade inroduzida pelos rabalhos do que convencionou-se chamar eorias do cresciemno endógeno, principalmene, os rabalhos de Romer a sua ese defendida em 1983 e o poserior arigo publicado em 1986 e o rabalho seminal de Lucas (1988) originalmene apresenado em 1985 é o de desenvolver uma eoria de progresso ecnológico denro de uma esruura de modelos de crescimeno econômico. No modelo original de Solow (1956) o seady sae corresponde a uma siuação onde o consumo per capia permanece consane, pois, se não houver Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 3

4 progresso ecnológico, o efeio dos reornos marginais decrescenes é al que o crescimeno cessará no equilíbrio, o que significaria que o padrão de vida médio não seria melhorado no fuuro. Sabe-se que o responsável por esse limie de crescimeno do padrão de vida da população é a forma esáica da função de produção neoclássica dada por Y = F (K, L), onde a mesma ecnologia de produção se maném a mesma para odo o sempre. Uma forma de conornar esse problema, o que é feio por odos os modelos de crescimeno endógeno, é usar uma função de produção dinâmica que inroduz expliciamene uma variável ecnológica na função de produção: Y = F( K, L, A) onde FA > 0. Nessa função de produção A é um parâmero de produividade que reflee o esado da are ecnológico, ou, mais direamene, represena o numero de unidades-eficiência por unidade de rabalho (L). Nos modelos de crescimeno com progresso ecnológico exógeno e endógeno assume-se, quase sempre por conveniência maemáica, que o progresso ecnológico é Harrod-neuro 2, de al forma que o progresso (A ) é conecado exclusivamene ao rabalho L, ou seja, em-se um progresso ecnológico rabalho-aumenador de al forma que o progresso ecnológico se manifesa via aumeno de produividade do rabalho. Nesse caso, como o progresso esá oalmene desligado do capial e ligado apenas ao rabalho, ecnologia e rabalho são susbsiuos no processo de produção. Tem-se agora uma função de produção rabalho-eficiene da seguine forma: ( K, A L) Y = F que é homogênea linear em K e A L. Usando-se uma versão per capia, obém-se: y = A f k / A ), onde y = produo por unidade de rabalho e k é o capial por ( unidade de rabalho. Enão, oda eoria de deerminação da axa de crescimeno per capia deveria explicar o comporameno de A, ou seja, deveria ransforma-lo 2 O progresso ecnológico é neuro quando deixa pelo menos uma variável econômica inalerada, no caso do progresso ecnológico Harrod-neuro, a razão produo-capial (Y/K) permanece inalerada na mesma produividade marginal do capial (ver Chiang,...). Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 4

5 numa variável endógena do modelo e essa é a grande novidade em relação aos modelos radicionais. Nesse pono, parece residir a principal criica de Solow às novas eorias de cresciemno endógeno, qual seja a de que odas elas conam uma hisoria sobre a dinâmica de A() o que significa que para endogeneizar o progresso ecnológico basaria conar uma hisoria ou criar uma eoria sobre a forma de evoluir de A(), isso ceramene seria insuficiene porque o processo de inovação ecnológica é complexo e demanda o concursos de aspecos e múliplos. Nas palavras de Solow (2000): é necessário apenas uma hisória relacionando a dinâmica de A à alguma das variáveis que já aparecem no modelo: y, k, e os preços, salário real e juros real. (Solow, 2000, p. 100). Nesse modelo, pode ocorrer que uma aumeno no esforço de pesquisa, por exemplo, impulsione o nível do crescimeno manendo, conudo, inalerada a axa de crescimeno. Necessia-se, porano, de um mecanismo que explique a axa de crescimeno de A no longo-prazo o que não é obido auomaicamene, apenas endogeneizando A. Isso acaba, segundo Solow (2000) inroduzindo um componene de arbirariedade nos modelos de crescimeno endógeno, porque algo aumena o nível de A, que, por sua vez, é proporcional ao nível aual de A e assim por diane. Em cada eoria de crescimeno endógeno, em algum momeno, aparece um pono-chave: o que faz A crecer exponencialmene, ou seja, algo que induz o crescimeno de A e apenas dessa forma pode-se dizer que o modelo deermina a axa de crescimeno de crescimeno. (Solow, 2000, p. 100). No fundo o pono de Solow é o de que a eoria do crescimeno é algo diferene, é algo que descreve uma endência de longo prazo da economia condicionada em A (Solow, 2000, p. 102). Porém, enender o processo de mudança ecnológica é um campo disino de análise que implica em esudar o comporameno de A o que, necessariamene, envolve inerdisciplinaridade com ouros campos como organização indusrial, modelos de gerenciameno, ec. Além do que, nem odos os faores que explicam o progresso ecnológico esão conemplados no enendimeno da dinâmica de A o que, de cera forma, maném um caráer endógeno para as eorias de crescimeno. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 5

6 Oura modificação imporane dos novos modelos de crescimeno endógeno, que só aparece nos modelos da segunda geração como os de Lucas e Romer, é quano ao raameno dos reornos marginais do faor capial. Concebese, agora, que, em um conceio de capial que inclua capial humano, a endência para reornos marginais decrescenes é menos óbvia (Barro, 1995, p.298). Tano o capial humano como o progresso ecnológico endógeno seriam uma conseqüência do crescimeno da renda per capia, processo esse que seria auoalimenado. Assim, o crescimeno do esoque de capial físico e humano geraria exernalidades posiivas, que eriam repercussão sobre o acúmulo de conhecimeno, expandindo a axa de progresso ecnológico, o que, no mínimo, faria com que ano o capial como o rabalho apresenassem reornos consanes e/ou crescenes. Esse fao geraria um problema adicional, que é a endência à concenração do capial, pois os grandes conglomerados oberiam vanagens de escala. Oura dificuldade seria remunerar P&D, que seria um bem não rival pelo valor de sua produividade marginal. Não haveria esímulo para produzir bens como ecnologia se esses coninuassem sendo remunerados pelo equivalene às suas respecivas produividades marginais (Teorema de Euler), ou seja, isso implica abandonar a hipóese de mercados compeiivos para esses faores. Inicialmene, para conornar o problema, Arrow (1962) propõe que o progresso ecnológico seja uma conseqüência indirea do aumeno do esoque físico de capial aravés de um efeio de ransbordameno, não previso, o efeioaprendizagem. As firmas aprendem, ao usar o novo capial, uma maneira melhor de produzir e acabam desenvolvendo, assim, nova ecnologia aravés do efeio exerno dado pelo learning by doing. Nesse caso, porano, a ecnologia não precisaria ser remunerada, o que permiiria maner a remuneração dos faores pela sua produividade marginal como requer o equilíbrio compeiivo. Conudo, por causa do efeio das exernalidades posiivas sobre a acumulação de conhecimeno, economias com maior nível de capial humano cresceriam a axas Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 6

7 maiores, o que não corrobora a hipóese de convergência absolua de rendas per capias. Seguindo a orienação dese capíulo, apresenam-se a seguir aspecos formais de alguns dos modelos represenaivos da lieraura de crescimeno endógeno. A ênfase da análise recai sobre as implicações dos diversos modelos sobre a axa de crescimeno equilibrado e as previsões empíricas da disribuição de rendas per capias enre os países. Para cada modelo analisado, segue-se o mesmo roeiro: equações, hipóeses-chaves e equação de crescimeno. 2. Modelos AK de crescimeno endógeno- Modelo Frankel-Romer Uma caracerísica comum aos modelos endógenos comparados aqui é a uilização da noção de função de produção neoclássica. Em alguns casos, maném-se a hipóese de reornos marginais decrescenes dos faores de produção capial e rabalho. Porém, assume-se que isso é compensado ineiramene pelas exernalidades posiivas 3 da acumulação de capial físico e humano sobre a ecnologia e conhecimeno, o que permiiria uma função de produção com reornos crescenes e/ou consanes e o crescimeno conínuo dessas economias. Modelos do ipo AK Necessariamene, a deerminação da axa de crescimeno do produo per capia da economia, nesses novos modelos endógenos, exige que A() seja uma variável endógena no modelo o que não aconecia nos modelos radicionais, por isso mesmo considerado exógenos. O que vai diferir é a forma como é modelado o progresso ecnológico enre os vários modelos de crescimeno endógeno. Num modelo de origem neoclássica 4 a função de produção pode ser especificada da seguine forma: 3 Ao assumir que reornos crescenes são provocados por exernalidades, é possível maner a hipóese de concorrência perfeia, pois não há necessidade de remunerar a ecnologia. 4 Observe-se que o modelo de Solow é considerado neoclássico porque apóia-se numa função de produção com reornos decrescenes e no equilíbrio de mercado compeivo. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 7

8 Y A = K ( ) α = A 1 [ A L ] (0) ( ) e g ( ) α, onde g é uma variávelexógena e K é o capial que é o faor de acumulação Os modelos de ipo AK usam uma função de produção na qual a axa de crescimeno do faor ecnológico depende do esoque de capial exisene ou acumulado na economia, direamene, o que pode ser feio especificando-se a seguine função de produção: Y ( ) A ( ) = K α ( ) = BK 1 [ A L ] φ ( ) ( ) ( ) α Onde : B = é uma consane posiiva e φ é um parâmero que represena a exernalidade posiiva. Nessa versão a axa de crescimeno da economia é gerada por uma falha de mercado que provoca efeios spillovers 5 da acumulação de capial que acabam por esimular o progresso ecnológico coninuo da economia. A opção por esse ipo de modelagem é para eviar resulados de concorrência imperfeia, dado que, como o progresso ecnológico é gerado pelo efeio ransbordameno da acumulação de capial, a aividade de pesquisa não necessia ser remunerada direamene 6. Subsiuindo-se A() na função de produção, obém-se: Y () φ 1 [ BK L ] α ( ) = K( ) ( ) ( ) Y = K α + φ (1-α ) () B L α 1-α 1-α (), rearrumando - se chega - se à seguine expressão : É fácil ver que agora a hipóese de rendimenos decrescenes do faor de acumulação foi abandonada e subsiuída por reornos não decrescenes, para fazer isso, é suficiene mosrar que o expoene do K na equação final do produo é não inferior à unidade. Isso vai ocorrer sempre que, primeiro, 0 < α < 1, lembrando que α represena a elasicidade do produo em relação ao capial, e segundo que, ao mesmo empo, o efeio ransbordameno do faor capial seja posiivo e não menor que a unidade φ 1.Resumindo-se com a presença de exernalidades 5 Exernalidades posiivas ou spillovers posiivos ocorrem se o aumeno no esforço de um agene isolado acaba afeando posiivamene os ganhos dos demais agenes na economia, o que significa que o agene não consegue se apropria inegralmene dos benefícios de sua aividade. 6 Esses modelos são inspirados ineiramene na esraégia seguida por Arrow (1962) na qual o aprendizado pela experiência éincorporado aos bens de capial via learning by doiing o que faz com que o progresso ecnológico seja gerado via exernalidade da acumulação de capial. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 8

9 posiivas do faor capial em-se garanido, necessariamene, a presença de reornos não decrescenes do faor capial no modelo de crescimeno endógeno. O caso limie onde não ocorre a falha de mercado caracerizada pela presença de exernalidades posiivas na economia é a siuação do modelo neoclássico exógeno onde φ = 0. Supondo-se o modelo sem dinâmica de ajusameno e que φ = 1e n = 0, a função de produção passa a ser: Y Y = K α + 1 α ( ) = AK () B L 1 α 1 α Função AK. 1 ; α < 1, assumindo - se que B α 1 α = A (Romer,1986), fica : Tomando-se a axa de crescimeno do faor acumulável K dada por: K& Y AK = g K = s = spmek = = K K K A ( consane). Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 9 L Na realidade, supondo-se que a axa de depreciação é nula, em-se que o a axa de crescimeno do esoque de capial será uma consane posiiva. Considerando-se uma axa de depreciação dada por δ > 0 e n >0, em-se, para uma versão per capia da função de produção: y g k = Ak y = s k ( δ + n) g = sa - ( δ + n). Porano, se em = 0, sa > δ, enão g k > 0 e consane. Isso significa que no modelo de Romer (1986) a exernalidade posiiva resula de aprendizagem aravés do invesimeno (learning by invesimen) inspirado em Arrow (1962) necessária para maner um equilíbrio compeiivo. Agora o crescimeno econômico é endogeneizado ao permiir que o progresso ecnológico ocorra por causa dos efeios spillovers ou exernalidades posiivas agregadas decorrenes das aividades de produção das firmas. Porano, nesse modelo as firmas não se apropriam inegralmene das exernalidades geradas pelo crescimeno econômico. Apresena-se, a seguir, uma versão mais dealhada do modelo de Frankel (1962) e Romer (1986), que se apóia nessa abordagem. Esse modelo considera o conhecimeno ecnológico como um bem de capial cuja acumulação em uma

10 correlação direa com o crescimeno do esoque de capial físico, ou seja, o conhecimeno aumena à medida que a economia cresce. Assim, em-se para cada firma a seguine função de produção: Y j = AK α 1 α j Lj onde: K j, L j = capial e rabalho empregados pela firma j; Ã = coeficiene de escala ou de eficiência (assume-se uma rajeória dada); α e (α-1) = elasicidade do produo em relação aos insumos K e L. Como a eficiência maném uma relação posiiva com o esoque de capial, assume-se que, quano maior for a relação capial-rabalho na economia, maior será o nível ecnológico dessa economia. A = A( K L) β Porano, o efeio escala seria omado como endógeno para a economia, pois depende do esoque do capial social acumulado. Porém, como o benefício inegral da pesquisa em nova ecnologia não é oalmene inernalizado pela firma e se espalha, via exernalidadades, para o conjuno da sociedade, conclui-se que, do pono de visa das firmas isoladas, não há incenivo para invesir em conhecimeno o nível que socialmene óimo. Ou seja, o conhecimeno é exógeno do pono de visa da firma (repeindo-se a hipóese do modelo neoclássico) e endógeno do pono de visa do sisema econômico (Romer, 1986). Além disso, o modelo apoia-se na idéia de maximização de uma função de uilidade de horizone infinio, resringida por uma função de produção com exernalidades de Frankel (1962), raa-se de um problema de conrole óimo. A diferença esá em admiir que acúmulo de capial gera exernalidades que esimulam o progresso ecnológico. Assim, em-se o seguine problema de oimização dinâmica: max 0 U ( c ) e ρ sujeio a : k = AK o o k 0 d α c Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 10

11 Resolvendo-se esse problema de oimização dinâmica, chega-se a uma axa de crescimeno posiiva (g) de equilíbrio, obida no pono de consumo óimo. Isso ocorre, porque o reorno marginal decrescene dos faores (que levaria a economia para um seady sae) será exaamene compensado pela exernalidade do conhecimeno, o que possibilia reorno consane de escala do faor capial. Essa combinação permie um crescimeno posiivo e conínuo, ou seja, nessa nova versão, uma economia qualquer pode crescer indefinidamene. Assim, emse que: α ρ g = A ε A axa de crescimeno, porano, esá negaivamene relacionada com a axa de descono do empo (ρ). Quano maior for essa, menor será a poupança presene e menor será o nível dos novos invesimenos da economia; em oposição, quano maior for o produo marginal do faor capial (ou seja, menor α ), maior será g. A elasicidade de subsiuição ineremporal do consumo, que esá implícia na função uilidade usada no modelo (ε), ambém maném uma relação inversa com a axa de crescimeno. Assim, o modelo apresena as seguines conclusões: quano maior for o amanho da economia, maior será o seu crescimeno de longo prazo. Porém, essa axa será menor que o nível de crescimeno óimo desa economia. A axa de crescimeno da economia é posiivamene correlacionada com a escala da economia que é medida aqui pelo número de firmas na economia. (Aghion e Howi, 1998, p. 28). A aberura da economia, porano, esimula o crescimeno por provocar o aumeno do amanho e do número de firmas nessa economia. Um aspeco ineressane desse modelo de Romer (1986) é que ele em como implicação de políica econômica a reomada do papel aivo do Esado na promoção do crescimeno via políicas publicas crescimeno orienadas, pois, numa economia descenralizada, o resulado será ineficiene ou sub-óimo socialmene falando porque a firma individual não consegue inernalizar o efeio spillover, ou seja, sem a auação do Esado o nível de crescimeno e, consequenemene, o nível de progresso ecnológico seria abaixo do socialmene Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 11

12 óimo, devido a presença de exernalidades posiivas decorrenes da aividade produiva. Conudo, abandonando-se a hipóese de conhecimeno como um faor que não precisa ser remunerado, o resulado seria a concenração de capiais em empresas com ala ecnologia, o que resringiria a concorrência na economia, levando a modelos de concorrência monopolísica do ipo de Romer(1987 e 1990). Em Romer (1986) a ecnologia (A) ainda evolui de forma exógena, como conseqüência de exernalidades. Porém, como em equilíbrio (A) depende das decisões de agenes privados relaivas à acumulação de capial, há uma cera endogenização da ecnologia no modelo de Romer(1986). Conudo, (A) não é um resulado direo de uma ação racional de qualquer agene econômico. Essa será a principal conribuição dos modelos de Romer (1987 e 1990), que inroduz P&D como um insumo na função de produção o qual induz direamene progresso ecnológico. As implicações direas desses resulados são, primeiro, a previsão de divergência de rendas per capias enre países, viso que eles eriam axas de crescimeno diferenciadas por causa das diferenças nos parâmeros de ecnologia enre os países. Nesse caso, os ricos maneriam crescimeno posiivo e conínuo afasameno dos demais países. O modelo AK não prevê convergência condicional em renda per capia. Ao conrário, a disribuição cross-secion exibe divergência condicional e absolua. (Aghion e Howi, 1998, p. 29) Segundo, o mundo seria melhor represenado por uma esruura de mercado de concorrência imperfeia, pois, quano maior fosse o mercado, maior seria o efeio ransbordameno, ou seja, maior seria o progresso ecnológico dos mais ricos. Terceiro, as economias poderiam coninuar crescendo indefinidamene, ou seja, as economias ricas maneriam seu padrão de crescimeno e as pobres coninuariam seu araso relaivo, o que implicaria divergência de rendas per capias enre os diversos países e/ou regiões. Enão a economia susenará axas de crescimeno esriamene posiivas, na qual reornos decrescenes privados do capial são exaamene compensados por melhoramenos Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 12

13 exernos na ecnologia, por eles provocados. (Aghion e Howwi, 1998, p. 27); Romer (1987, 1990) apresena uma primeira versão modificada do seu modelo original de crescimeno endógeno que busca conemplar a presença de concorrência imperfeia e uma aividade de pesquisa inencional. Assim, nesse modelo, os agenes podem escolher a opção de realizar pesquisa para ober renda de monopólio decorrene da paene de avanços ecnológicos dados pela invenção que consise, nesse caso, de um novo ipo de insumo que será usado na produção do bem final de consumo. É o direio de propriedade sobre as paenes dos novos insumos que garane a renda de monopólio, enão, nessa versão, raase de um mundo de concorrência monopolísica com crescimeno coninuo e posiivo devido ao progresso ecnológico Modelo de Lucas e Uzawa dois seores com crescimeno endógeno Um modelo original que apresena resulados novos é o modelo de Lucas (1988), que em como inspiração o modelo de Uzawa (1965). Em Lucas (1988) o moor do crescimeno ainda é o aperfeiçoameno do capial humano 7. A novidade do modelo é a possibilidade de, numa economia mundial, haver efeios ransbordamenos (spillovers) de capial humano aravés dos diferenes países e não apenas denro dos próprios países. Vigorando essa hipóese, o padrão de convergência ou não enre os países dependerá da inensidade e do ipo de ineração enre os diversos países, podendo-se chegar à conformação de grupos em que a média de capial humano é maior, porano, as economias perencenes a esse grupo convergiriam para níveis de renda per capia maiores. Novamene, como nos modelos de Quah (1993), Ben-David (1997), o modelo apona para a formação de clubes de convergência com uma dinâmica de divergência enre si. 7 Ao conrário do modelo de MWR (1992), que raa capial humano como uma forma de capial e o inclui direamene na função de produção, Lucas (1993) incorpora a noção de capial humano à força de rabalho, sendo, enão, possível separar os rabalhadores em habilidosos e não-habilidosos. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 13

14 al que: Suponha-se uma função de produção saisfazendo as condições de Solow Y i 1 [ h( )] α α ψ ( ) = Ak( ) onde: h i = esoque de capial humano da economia i; ψ = esforço de produção (fração de empo que as pessoas gasam produzindo bens). Quano maior for o esforço da mão-de-obra, (quano maior ψ), maior será a quanidade de produo que pode ser obida com a mesma disponibilidade de capial humano (h). Suponha-se, ainda, que não haja depreciação e que a poupança siga Solow. O capial físico cresceria, enão, à axa: o k = τy() Ao passo que o crescimeno de capial humano dependeria da quanidade de empo dedicado à sua acumulação, de al forma que ele cresceria à axa: o h = (1 ψ ) h( ) 1 θ z( ) θ onde: i = índice para economia i (i = 1,...,n); θ = indica a força do efeio ransbordameno aravés do mundo; Z() = capial humano médio da economia mundial. Assumindo-se que a economia é composa por um número n de economias, cada economia crescerá de acordo com a sua axa de poupança, o seu esoque de capial humano inicial e a inensidade e qualidade da ineração com as demais economias, sendo o produo de cada país dado por: yi = A K H α ψ h i i Supondo a poupança e o ψ como dados, o modelo prevê que cada país converge para uma axa de crescimeno do produo consane e esável, como no modelo de Solow. Porém, essa hipóese depende da resrição fore de que odas economias apresenam odos os parâmeros semelhanes. Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 14

15 (...) há razões para acrediar que as suposições de livre comércio que levam a uma rajeória de crescimeno equilibrado é uma aproximação ruim para a economia mundial e há ceramene enre países em relação aos incenivos que as pessoas em de acumular ambos ipos de capial, implicando diferenças nas axas de poupança e na alocação de empo para produzir bens. (Lucas, 1993, p. 256). O modelo é definido por uma economia consiuída por dois seores. O seor I produz bens finais e usa, como insumos, capial físico e capial humano de al forma que, a função de produção agora é dada por: α 1 α Y = onde, K y é a quanidade de capial empregada na produção AK y H y do bem final Y e H y é a quanidade de capial humano empregado na produção do bem final. Essa ecnologia apresena reornos consanes de escala com odas as suas implicações. Considerando-se que a parcela da produção que não é consumida é invesida e considerando-se uma axa de depreciação posiiva, emse a axa de invesimeno: K& = AK α y H 1 α y C δ K k O seor II acumula capial humano ou gera capial humano para a sociedade usando como insumos básicos o capial físico e o capial humano, conudo, a ecnologia usada para produzir capial humano é diferene da usada para produzir bens finais, pois apresena reornos crescenes e é considerada bem não rival, em-se: H& = BK η H H η H δ H H Onde: KH e HH são, respecivamene, a quanidade de capial físico e humano uilizados na produção de capial humano. Considera-se ambém uma axa de depreciação posiiva de capial humano, que pode ser visa como uma axa de esquecimeno ou a incapacidade dos pais ransmiirem inegralmene a educação para os filhos. Lucas e Uzawa, simplificam ainda mais e consideram que apenas capial humano é usado na produção de capial humano: seor II. H& = B(1 µ ) H δ H H Onde (1- ) corresponde ao percenual do capial humano que é usado no Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 15

16 Resolvendo-se o problema de oimização dinâmica condicionado e enconrando as axas de crescimeno de esado esável consanes e posiivas, chega-se a um resulado semelhane ao modelo AK, a novidade agora é que a a axa de crescimeno de longo-prazo da economia depende do nível de produividade do seor II de acumulação do capial humano e não mais do nível de produividade no seor de bens finais, como aconecia nos modelos AK. Referências Bibliográficas Acemoglu, Daron Inroducion o Modern Economic Growh, 2007 Aghion e Howi (1998) Endogenous Growh Theory. Cambridge, MA, MIT- Press. Barro, R. Sala-I-Marin, X, (1998). Economic Growh. Cambridge, MA, MIT- Press. Blanchard and Fischer (1989) Lecures on Macroeconomics. Cambridge, MA, MIT- Press. Chiang, Alpha. Elemens of opimizaion dynamic. (1992) Ljungqvis, L. and T. J. Sargen, (2000) Recursive Macroeconomic Theory, MIT press. (Manual de resposas) Novales, A., Fernandez, E. & Ruiz, J. Economic Growh heory and numerical soluions mehods. Springer, Obsfeld, M. and K. Rogoff (1998): Foundaions of Inernaional Macroeconomics, MIT press, Romer, D. (1996) Advanced Macroeconomics, McGraw Hill. (Manual de resposas) Sargen, T. J. (1987): Dynamic Macroeconomic Theory, Cambridge: Harvard Univ. Press, Ch. 3 Sargen, T. J. (1987): Dynamic Macroeconomic Theory, Cambridge: Harvard Univ. Press, Cap. 2 Sokey, N. L., R. E. Lucas and E. C. Presco (1989): Recursive Mehods in Economic Dynamics, Harvard Universiy Press (c/ Manual de resposas) Noas de Aula em consrução e não revisadas. Página 16