Máquina Síncrona em Regime Transitório após Brusco Curto-Circuito no Estator

Transcrição

1 Universidade Nova de Lisboa Faculdade de Ciências e Tecnologia Secção de Elecroecnia e Máquinas Elécricas Máquina Síncrona em Regime Transiório após Brusco Curo-Circuio no Esaor por João Leal Fernandes Disseração apresenada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obenção do grau de Mesre em Engenharia Elecroécnica e de Compuadores. Orienador cienífico: Prof. Douor Amadeu Leão Rodrigues Lisboa, 6

2 i Agradecimenos Quero anes de mais expressar a minha graidão ao Prof. Douor Amadeu Leão Rodrigues pela disponibilidade demonsrada no decorrer do rabalho e odo apoio presado. Agradecimeno à minha empresa Delphi Auomoive Sysems Porugal S.A., por me er possibiliado a inscrição no Mesrado de Engenharia Elecroécnica e de Compuadores ao abrigo do proocolo exisene enre as duas insiuições. De desacar ainda, o faco de a Delphi er faciliado a uilização de insrumenação de medida, aravés da qual foi possível exrair os elemenos fundamenais para a realização dese rabalho. Agradeço ao Deparameno de Engenharia Elecroécnica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa o faco de er ido à disposição as excelenes condições do Laboraório de Máquinas Elécricas que foram deerminanes para a realização dese rabalho. Aos professores que me sensibilizaram para área de Máquinas Elécricas, no decorrer dos meus esudos no Insiuo Poliécnico de Seúbal, Douor Manuel Gaspar e Douor Jorge Eseves. Finalmene quero agradecer à minha mulher que me soube ransmiir uma palavra de força e coragem para ulrapassar algumas dificuldades enconradas durane o empo de elaboração dese rabalho.

3 ii Sumário Sumário em Poruguês. A parir das equações de Park preende-se modelar a máquina de roor de pólos salienes com enrolamenos amorecedores e prever o seu funcionameno em regime ransiório. A disseração em como objecivo esabelecer a eoria generalizada da máquina síncrona em regime ransiório e proceder a ensaios laboraoriais a fim de ober as correnes de curo-circuio rifásico simérico, difásico e fase-neuro. A parir deses ensaios é possível ober as consanes de empo e reacâncias ransiórias e subransiórias do alernador, cujo conhecimeno é imporane para o dimensionameno dos disjunores de proecção do alernador e oda a carga a jusane.

4 iii Absrac From Park equaions is inended o creae he machine model of salien pole roor wih damping windings and o foresee is running in ransiory regime. The objecive of he disseraion is o esablish he generalized heory of he synchronous machine in ransiory regime and o perform he laboraorial experimens in order o ge he shor circui symmerical currens, phase o phase and phase o neural. From hese sudy i is possible o ge he ransiory ime consans and ransiory reacances of he machine. The knowledge of hese consans is very imporan for he design of he proecions of he alernaor.

5 iv Dedicaória Esa disseração é dedicada à minha mulher e aos meus filhos, que ficaram privados da minha presença ao longo de muias horas para que ese rabalho pudesse ser uma realidade.

6 v Simbologia e Noações Lisa conendo símbolos e noações usados ao longo da disseração. X X md mq f - frequência da rede. [Hz] ra - Resisência de dispersão do esaor (armadura). [Ω] rf - Resisência de dispersão do enrolameno do campo (roor). [Ω] u f - Tensão de alimenação do enrolameno de campo. [V] rkd - Resisência do enrolameno amorecedor eixo direco. [Ω] rkq - Resisência do enrolameno amorecedor eixo quadraura. [Ω] X f - Reacância do enrolameno de campo [Ω] X - Reacância Síncrona [Ω] X d - Reacância Síncrona do enrolameno do eixo direco. [Ω] X d - Reacância Síncrona do enrolameno do eixo direco. [Ω] Xq - Reacância Síncrona do enrolameno do eixo quadraura. [Ω] X d - Reacância Transiória do enrolameno do eixo direco. [Ω] X - Reacância Transiória do enrolameno do eixo quadraura. q [Ω] X d - Reacância Subransiória do enrolameno do eixo direco. [Ω] X - Reacância Subransiória do enrolameno do eixo quadraura. q [Ω] Xkd - Reacância do enrolameno amorecedor eixo direco. [Ω] Xkq - Reacância do enrolameno amorecedor eixo quadraura. [Ω] =ω Lmd - Resisência de magneização do eixo direco. [Ω] =ωxmq - Resisência de magneização do eixo quadraura. [Ω] Xf =ω lf - Reacância de dispersão do campo (roor). [Ω] Xkd =ω lkd - Reacância de dispersão do enrolameno amorecedor direco. [Ω] Xkq =ω lkq - Reacância de dispersão do enrolameno amorecedor quadraura. [Ω] X - Reacância de sequência negaiva [Ω] X - Reacância de sequência zero [Ω] T - Consane de empo na armadura [s] a T - Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo direco em d curo circuio. T - Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo direco d em circuio abero. T q T q - Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo quadraura em curo circuio. - Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo quadraura em circuio abero. T - Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo direco d em curo circuio. [s] [s] [s] [s] [s]

7 vi T - Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo direco d em circuio abero. T - Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo q quadraura em curo circuio. T - Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo q quadraura em circuio abero. T kd - Consane de empo do enrolameno do eixo amorecedor eixo direco. T kq - Consane de empo do enrolameno do eixo amorecedor eixo quadraura. I - Correne Subransiória do eixo direco d I - Correne Transiória do eixo direco d I - Correne Síncrona do eixo direco d I q - Correne Subransiória do eixo quadraura [A] I q - Correne Transiória do eixo quadraura [A] I q - Correne Síncrona do eixo quadraura [A] U n - Tensão nominal de uma máquina. [V] I n - Correne nominal de uma máquina. [A] P - Poência Aciva de uma máquina. [W] U exc - Tensão de exciação de uma máquina. [V] I exc - Correne de exciação de uma máquina. [A] cosϕ - Coeficiene de facor de poência. N - Velocidade de uma máquina em roações por minuo. [rpm] f.m.m. - Força magneo-moriz [V] f.e.m. - Força elecro-moriz [V] P - Permeância magnéica -1 [ Ω ] ϕ - Ângulo de desfasameno enre ensão e correne [º] δ - Ângulo de carga de uma máquina [º] L q - Induância do enrolameno do eixo quadraura [H] L md - Induância de magneização do eixo direco [H] L mq - Induância de magneização do eixo quadraura [H] l a - Induância da armadura do esaor [H] L f - Induância do enrolameno de campo [H] L kd - Induância do enrolameno amorecedor do eixo direco [H] L kq - Induância do enrolameno amorecedor do eixo quadraura [H] φ R - Fluxo magnéico do roor [Wb] [s] [s] [s] [s] [s] [A] [A] [A]

8 vii Índice Pag. Capíulo 1 Breve Descrição Máquina Síncrona Trifásica Consiuição da Máquina Síncrona Trifásica Máquina Síncrona com Roor Cilíndrico Máquina Síncrona de Pólos Salienes Princípio de Funcionameno da Máquina Síncrona Equação Vecorial da Máquina Síncrona de Roor Cilíndrico Equação vecorial da Máquina Síncrona de Roor de Pólos Salienes Variação da Reacância em Função da Posição do Roor Ensaio de Escorregameno para Deerminação de X d e X q Capíulo Transformação de Park Transformação do Sisema Trifásico em Sisema Bifásico Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona Modelo da Máquina Síncrona de Pólos Salienes... 3 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona Significado Físico dos Parâmeros da Máquina Síncrona Período Sub-Transiório Período Transiório Regime Permanene Funcionameno do Enrolameno Amorecedor Análise do Modelo da Máquina Esquema Elécrico da Máquina em Regime Subransiório Esquema Elécrico da Máquina em Regime Transiório Esquema Elécrico da Máquina em Regime Permanene Capíulo 5 Equações da Máquina do Curo-Circuio Equações das Reacâncias Reacância Síncrona Reacância Transiória Reacância Subransiória Equações de Curo-Circuio Simérico Trifásico em Vazio Equações das Correnes nas Fases a, b e d Equação da Correne de Campo Equação do Binário Resisene Curo-Circuio Trifásico Assimérico Fase-Fase em Vazio... 57

9 viii Equações das Correnes nas Fases Equação das Correne de Campo Curo-Circuio Trifásico Assimérico Fase-Neuro em Vazio Equações das Correnes na Fase e no Neuro Equação da Correne de Campo Curo-Circuio Trifásico Assimérico Fase-Fase-Neuro em Vazio Equações das Correnes nas Fases Equação da Correne de Campo Capíulo 6 Ensaios Laboraoriais Equipameno para o Ensaio no Laboraório Bancada de Ensaios Equipameno de Medida Ensaio Experimenal para Obenção das Caracerísicas em Vazio e Curo- 67 Circuio Ensaio em Curo-Circuio Simérico enre as Três Fases Simulação de Cálculo das Correnes de Curo-Circuio Ensaio em Curo-Circuio Assimérico enre Duas Fases Simulação de Cálculo das Correnes de Curo-Circuio Ensaio em Curo-Circuio Assimérico enre Fase e Neuro Simulação de Cálculo das Correnes de Curo-Circuio Capíulo 7 Comporameno Dinâmico do Alernador Comporameno do Binário durane o Curo-Circuio Deerminação dos Parâmeros Mecânicos Cálculo do Momeno de Inércia do roor Méodos para Deerminar o Momeno de Inércia Capíulo 8 Conclusões Finais Capíulo 9 Trabalho Fuuro Capíulo 1 Bibliografia Anexos Anexo I Tabelas de Resulados Anexo II Insrumenação de Medida... 1 Anexo III Foografias da Bancada de Ensaios Anexo IV Curo-Circuio Simérico Anexo V Curo-Circuio Assimérico Fase-Fase... 18

10 ix Anexo VI Curo-Circuio Assimérico Fase-Neuro Anexo VII Curo-Circuio Assimérico Fase-Fase-Neuro... 13

11 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 1 Capíulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica Consiuição da máquina síncrona rifásica. A máquina síncrona rifásica é consiuída por rês enrolamenos, cujos eixos magnéicos esão desfasados de 1º elécricos, que consiuem o esaor. No seu inerior exise o roor que produz um fluxo magnéico esáico criado por um correne coninua (exciação). Esa máquina como odas as máquinas elécricas é reversível, iso é fornecendo energia mecânica ao veio do roor, colocando-o a rodar com uma velocidade angular ω esa máquina convere a energia mecânica em energia elécrica no esaor (gerador ou alernador); alernaivamene, alimenando o esaor com um sisema rifásico de ensões, fornecendolhe energia elécrica a máquina convere-a em energia mecânica (moor) que surge no seu veio. a) Roor cilíndrico b) Roor de pólos salienes Fig Máquina de roor cilíndrico e máquina de roor de pólos salienes A máquina síncrona pode ser monofásica ou polifásica, bipolar ou erapolar (roor cilíndrico) ou mulipolar (roor de pólos salienes). Ese rabalho visa o esudo da máquina síncrona rifásica de pólos salienes e o seu comporameno em regime ransiório. O roor, ou induor, é consiuído por um enrolameno alimenado por uma fone de ensão conínua exerior, equivalendo a um elecromagneo. O roor pode apresenar ainda duas formas físicas disinas roor cilíndrico e roor de pólos salienes. Como exemplo a figura 1.1 a) mosra um roor cilíndrico bipolar onde, o enreferro ao longo da periferia do esaor é consane. A figura 1.1 b) mosra um roor com quaro pólos salienes, onde o enreferro da máquina é variável ao longo da periferia do esaor.

12 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica Máquina Síncrona com Roor Cilíndrico A forma física do roor irá influenciar basane as caracerísicas da máquina. O roor cilíndrico é consiuído por um núcleo de forma cilíndrica, em regra geral é forjado ou maciço, onde se abriram proposiadamene cavas, axialmene, para encaixar o enrolameno induor, endo normalmene um grande comprimeno e um pequeno diâmero, menor que um mero nas máquinas de grande poência. As cavas podem ser fechadas por alas meálicas, em geral de bronze ou ouro maerial não magnéico. Assim o enrolameno induor resisirá muio bem à força cenrífuga. Por conseguine, a máquina de roor cilíndrico pode rodar a alas velocidades porque o seu roor resise bem aos esforços cenrífugos a que fica sujeio. Logo é suscepível de ser accionada por uma urbina a vapor que é uma máquina moriz que rabalha a alas velocidades. Por ese moivo a máquina de roor cilíndrico é ambém conhecida por urboalernador. Fig. 1. Visa em core de um urbo alernador de 7MVA 5 Hz 3r.p.m KV Como se pode observar na figura 1. ese ipo de roor é feio de uma só peça cilíndrica ao longo da qual são aberas cavas a receber os enrolamenos do campo induor Máquina Síncrona de Pólos Salienes A máquina de pólos salienes deverá rodar a baixas velocidades, é em regra geral accionada por urbinas hidráulicas que apresenam baixa velocidade, porque caso conrário devido à configuração dos pólos a força cenrifuga aingiria valores que poderiam compromeer a resisência mecânica da fixação dos erminais polares. Logo, o roor de pólos salienes deverá er um grande número de pólos para gerar f.e.m. à frequência normalizada de 5 Hz. Tendo um grande número de pólos, em em geral um grande diâmero e pequeno comprimeno axial.

13 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 3 A figura 1.3, permie er uma ideia dos dois ipos de máquina, com a de pólos salienes em cima e a de roor cilíndrico em baixo. Os aspecos consruivos mais marcanes podem ser aqui observados para máquinas com a mesma poência. Núcleo do esaor Permuadores de calor Terminais de saída Base Enrolamenos do esaor Veio Pólos do roor Venoinha Exciador Brushless Rolameno de apoio Exciador Brushless Enrolamenos do esaor Núcleo do esaor Fig Comparação enre máquina de roor de pólos salienes e máquina de roor cilíndrico.

14 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 4 Nas figuras 1.4 e 1.5, podem ser comparados os dois ipos de roores de máquinas síncronas, em que na primeira esá represenado o roor cilíndrico e na segunda o de pólos salienes. Tendo o mesmo volume prismáico D 1 l1 = D l, enão as duas máquinas êm poências equivalenes. D 1 l 1 Fig Gerador síncrono bipolar de roor cilíndrico (urboalernador) D 1 < l 1 l D Fig Gerador síncrono hexapolar de roor de pólos salienes (hidroalernador) D > l A frequência pela seguine expressão, f da f.e.m. gerada no esaor esá relacionada com a velocidade do roor Np f = (1.1) 6 onde N é o número de roações por minuo e p o número de pares de pólos. Os roores cilíndricos como esão dimensionados para alas velocidades deverão er um pequeno número de pares de pólos, como foi salienado aneriormene. Por ouro lado pode

15 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 5 ser observada na figura 1.6, a máquina síncrona de pólos salienes, ambém conhecida por hidroalernador, onde a quanidade de pólos é sempre superior podendo ser cinco vezes mais. Fig Hidroalerador viso em core 1 Coberura 7 Rolameno 13 - Travessa - Anel colecor 8 Cruzea Inferior 14 Condua em expiral 3 Cruzea superior 9 Eixo 15 Turbina 4 Roor de pólos Salienes 1 Aro de regulação 16 Condua de Saída 5 Esaor 11 Coberura da urbina 17 Tubo de sucção 6 Pás de refrigeração 1 Pá direcriz da urbina Por ser normalmene accionada por uma urbina hidráulica a máquina com pólos salienes é ambém conhecida por hidroalernador. Ese ipo de hidroalernador é normalmene insalado em grandes barragens como Caselo de Bode, Alqueva, ec. A figura 1.7 mosra uma máquina dese ipo visa em core. Ese ipo de máquina possui ambém uma exciariz que é uma máquina de correne coninua que serve para exciar o circuio induor do roor aravés de dois anéis exerior monados no veio do roor e obviamene isolados. A correne de

16 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 6 exciação é injecada aravés de duas escovas que assenam nos anéis do roor. A exciariz esá ambém direcamene acoplada ao mesmo veio do gerador e da urbina. Poso iso, podese passar para a represenação esquemáica da máquina síncrona represenada na figura 1.7. A Esaor N Circuio de Carga B C Exciariz P mec Roor Aneis + G I f Escova - Fig Esquema clássico de exciação da máquina síncrona de pólos salienes A figura 1.7 represena o ipo clássico de exciação dos alernadores de forma simplificada, os sisemas de exciação que são aplicados indusrialmene, são evidenemene mais complexos e sofisicados, perencendo ao universo dos Sisemas de Conrolo de um cenro produor de energia. O conrolo preciso sobre a correne de exciação I f permie criar um fluxo induzido no roor, adapaivo às condições de carga, eses sisemas fazem pare de conrolo P.I.D. Esaor Fig. 1.8 Pormenor de consrução do esaor e do roor Roor

17 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 7 O esaor da máquina síncrona de pólos salienes consise num núcleo laminado de chapas de ferro macio empilhadas, com cavas inernas, um grupo de enrolamenos rifásicos disribuídos no esaor e alojados nas cavas e uma proecção exerior que o envolve, onde esão os rolamenos para o eixo do roor. O número de volas dos enrolamenos do esaor é igualmene disribuída sobre os pares de pólos e os eixos das fases, desfasados π/3 radianos. A sua consrução esá mais vocacionada para aplicações de baixa velocidade onde o rácio do diâmero com comprimeno do roor pode ser feio de forma a acomodar o maior número de pólos. As máquinas síncronas de pólos salienes são frequenemene usadas nos hidrogeradores para adaparem a baixa velocidade de funcionameno dos hidrogeradores al como se pode observar na figura 1.6. Na figura 1.9 pode-se observar um exemplo de uma secção em core do roor de pólos salienes com enrolameno amorecedor. Os enrolamenos amorecedores são consiuídos por barras de cobre embuidas em cavas aberas nas peças polares e ligadas odas enre si por meio de um anel. Resula assim um enrolameno em gaiola ou em curo-circuio. Enrolameno amorecedor Enrolameno de exciação Núcleo Enrolameno amorecedor Fig Roor de pólos salienes com enrolameno amorecedor Na figura 1.1 pode observar-se um roor de pólos salienes com as respecivas barras do enrolameno amorecedor. Fig Perspeciva do roor com 4 pólos salienes e dos enrolamenos amorecedores

18 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica Princípio de Funcionameno da Máquina Síncrona Por simplicidade vai ser considerada a máquina síncrona de roor cilíndrico por er um enreferro consane, a disribuição da densidade de fluxo magnéico ao longo da periferia do roor, ou do enreferro é sinusoidal. Ese campo com o roor parado é esacionário, semelhane a um magneo permanene com um pólo nore e um pólo sul. Quando o roor for animado com movimeno de roação, o que se observa num deerminado pono da periferia do esaor, ou do enreferro, é um campo magnéico de inensidade variável enre dois máximos de senidos oposos. Assim esão reunidas as condições para a formação do campo girane. Ese campo girane, vai induzir f.e.m.s nos enrolamenos do esaor. Em vazio as ensões aos erminais êm a forma indicada na figura Quando o roor esiver parado em relação ao esaor, não há variação de fluxo e porano não exise f.e.m. induzida, mesmo que o roor eseja exciado. Tensão ua ( ) ub uc ω U max U c b U a U a α = ω U b U c Diagrama vecorial Diagrama emporal Fig Represenação do sisema rifásico de ensões aravés do diagrama vecorial e emporal Equação Vecorial da Máquina Síncrona de Roor Cilíndrico Preende-se esabelecer uma equação que relacione a ensão U aos erminais da máquina em função da velocidade angular ω do roor, da correne de exciação If e da correne de carga I debiada sobre um circuio de uilização Z u. Para isso vai ser considerado o esquema de ligações simplificado represenado na figura 1.1, em que o gerador alimena uma carga simérica resula, Z u. Aplicando a lei geral de indução ao caminho fechado γ no esaor. dψ1 dψ1r dψ1 ( Ed, γ ) = ir 11+ U1= = + E d d d (1.)

19 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 9 A i 1 Esaor r 1 L 11 N γ U 1 Z u Circuio de Carga B C i Z u i 3 Z u α φ r ω Roor i f + - em que, Fig Máquina síncrona simplificada Ψ 1 =Ψ 1R +Ψ1 E é o fluxo oal ligado com a fase1 do esaor. Ψ 1R é o fluxo ligado com a fase 1 produzido pelo roor. Ψ 1E é o fluxo ligado com a fase 1 devido às rês correnes do esaor. Quando a máquina esá em vazio, as correnes das rês fases são nulas, porano a dψ expressão Ψ 1E = é nula. Logo, o ermo 1R represena a f.e.m. em vazio do gerador d induzida na fase 1 devido à variação do fluxo produzido pelo movimeno do roor. O fluxo ligado com a fase 1 produzido pelo roor vale, I L Ψ 1R = R + R1 em que IR é a correne do roor e L R1 é o coeficiene de auo indução enre o roor e a fase 1. Como o roor esá animado de roação com uma velocidade angular ω, LR1 não é consane mas erá uma expressão do ipo, L R1 = LR1max cos( α +ω )

20 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 1 α em que é o ângulo que o eixo magnéico do roor e da fase 1 do esaor formam enre si no insane da origem dos empos. Ψ = I + L cos( α +ω ) (1.3) 1R R R1max Logo a f.e.m induzida no esaor devido ao fluxo do roor é dada por, dψ 1 = IRωLR1maxsen( α +ω ) = Esen( α +ω ) (1.4) d resulando uma ensão sinusoidal e de frequência igual à velocidade angular do roor, da seguine forma, j e () = Ee ω e R R1ma E = I ω L x (1.5) donde se conclui que a ampliude da f.e.m. E é proporcional à correne de exciação I f e à velocidade angular ω do roor. Para maner a frequência consane, o único processo capaz de variar a f.e.m. da máquina em ampliude é aravés de variação da correne de exciação. Analisado o esaor em carga êm-se que Ψ1E é o fluxo ligado com a fase 1 do esaor devido às correnes que percorrem o esaor, ou seja Ψ 1E = il il1 + il 3 31 (1.6) Em que L1 e L31 são os coeficienes de indução múua enre a fase 1 e as fases e 3 respecivamene. Num sisema rifásico sem neuro exise a seguine relação de correnes, i1+ i + i3 = donde i3 =i1i Subsiuindo em (1.6) resula, Ψ = il + i L + il = i( L L ) + i ( L L 1E Simplificando, Ψ = i L L 1E Considerando-se que o circuio magnéico da máquina é simérico e L1 L31, sendo L o coeficiene de indução relaivo ao fluxo principal que liga a bobina 1 com a e 3 e λ o coeficiene de indução relaiva ao fluxo de dispersão. Como os eixos magnéicos fazem um ângulo de 1 enre si, 1 L31 = LM cos( 1º ) = l11 cos( 1º ) = l11 A expressão de Ψ 1E fica, enão ) = 11 (1.7)

21 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 11 3 Ψ 1E = i1 l11 +λ = i1 L 3 Considerando-se L = l11 + λ, coeficiene de auo-indução rifásico, a f.e.m. induzida na fase 1 enão devido ao fluxo produzido pelas 3 correnes esaóricas é dado por, dψ1e di =L 1 d d (1.8) Suprimindo por comodidade os índices 1 e subsiuindo as expressão (1.5) e (1.8) na equação(1.1) resula, jω di ir + U = Ee L d ou, di U + L + i = E e d jω R (1.9) que é uma equação de valores insanâneos onde, U - é a ensão simples (enre fase e neuro) aos erminais do esaor. di L - é uma queda de ensão induiva devido às correnes que aravessam as rês fases do d roor. i - é a queda de ensão óhmica numa fase do esaor. R j Ee ω - é a f.e.m. induzida por fase em vazio devido ao roor. U Em regime alernado sinusoidal e desprezando a sauração do circuio magnéico em-se, j = Ue ω j e I = Ie ω Subsiuindo na equação (1.9) resula a seguine equação vecorial, E = U + ri + jωl I E = U + ri + jωl I ou, E = U + r+ jx I (1.1) 3 X =ω L =ω l11 +λ X L 3 =ω =ω l +λ onde 11 (1.11) que se denomina por reacância síncrona.

22 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 1 A equação (1.1) pode raduzir-se pelo esquema da figura 1.13, onde a ampliude da f.e.m. induzida no esaor. X E = IRωLR1max é ωl r I ω Ψ R I R ~ E E c U Z u Fig circuio equivalene da máquina síncrona Quando a máquina esá em carga, a f.e.m. exisene na máquina não é E mas sim E c f.e.m. em carga o fluxo resulane na máquina não é Ψ R mas sim, Ψ res =Ψ R +Ψ C em que Ψ C = l I é o fluxo de reacção do esaor sobre o roor, logo da figura 1.13, Ec = E jωl I (1.1) ou ainda, pela ensão de saída, U = E r+ jx I (1.13) As equações deduzidas aneriormene permiem raçar o diagrama vecorial por fase, devido a Behn Eschenbourgh, como esá represenado na figura 1.14 para uma carga Z u induiva. Ψ C E jωl I Ψ R Ψ res E C jx I ϕ δ U ri jωλ I I Fig Diagrama vecorial da máquina síncrona de roor cilíndrico

23 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 13 onde ϕ - desfasagem δ - ângulo de carga X - reacância síncrona Equação vecorial da Máquina Síncrona de Roor de Pólos Salienes Uma vez que a reacância do esaor de uma máquina de pólos salienes varia com a posição angular do roor, Blondel resolveu o problema decompondo a reacância X ( β ) em duas componenes X d segundo o eixo direco do roor e X q segundo o eixo quadraura, de acordo com a represenação da figura O mesmo aconece em relação à correne I do esaor que se pode decompor em duas componenes I d e I q al que I = Id + Iq. Com esa decomposição a equação vecorial de máquina escreve-se, E U rei jxdid jxqiq = (1.14) cujo diagrama de Blondel esá represenado na figura Em ermos comparaivos pode-se observar o diagrama de Behn-Eschenbourg represenado na figura 1.15 com o de Blondel onde no cilíndrico Xd = X q e o de pólos salienes onde X d > X q. Como o fluxo do roor φ r em a direcção do eixo direco, a f.e.m. E, esá desfasada dele de 9º em araso e porano siuada no eixo quadraura. Desprezando a resisência simplificar-se eliminando os vecores r I e E d r I. E q r E do esaor em face das reacâncias, o diagrama pode re I, I q I d X d I X q Fig Decomposição das correnes em eixo direco e quadraura e reacâncias do eixo direco e quadraura

24 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 14 (d) ( d q) d j X X I φ r E jxq Iq (q) ϕ δ U re I re Iq re Id jxq I jxd I d I d θ I I q Fig Diagrama de Blondel de roor de pólos salienes Assim a equação da máquina de pólos salienes em regime permanene, é ou ainda, E = U + re I + jxdid + jxqi jxqid E = U + r I + jx I + j X X Id (1.15) E d d d q 1..3 Variação da Reacância em Função da Posição do Roor Numa máquina síncrona de pólos salienes como ilusra a figura 1.17 a reacância dos enrolamenos varia com a posição angular β do roor. Eixo magnéico do enrolameno β Eixo direco ou quadraura Fig Roor de pólos salienes

25 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 15 A figura 1.18 a) mosra o fluxo segundo o eixo direco e a figura 1.18 b) o andameno do fluxo segundo o eixo quadraura. (d) Permeância Máxima (q) Permeância Mínima 9º (q) (d) Fig a) Eixo direco ou longiudinal X, com β= º d Fig b) - Eixo quadraura ou ransversal X, com β = 9º q Como se pode observar desas figuras a permeância segundo o eixo direco é maior que a permeância segundo o eixo quadraura. Enão os coeficienes de auo-indução são, L = n > L = n Pq logo, Xd > Xq. d Pd q O andameno da reacância dos enrolamenos em função do ângulo β durane uma roação complea do roor esá represenado na figura 1.19, que apresena dois ciclos de roação do roor. X ( β ) X d X q 9º 18º 7º 36º β Fig Variação da reacância em função da posição do roor numa máquina de pólos salienes

26 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 16 Define-se por coeficiene de saliência a seguine relação, α= Xq Xd que vale α< 1 para um roor de pólos salienes. O valor de α represena, o grau de saliência do roor, para α=1 é o caso da máquina de roor cilíndrico Ensaio de Escorregameno para Deerminação de X d e X q No caso de uma máquina síncrona rifásica, ao aplicar um sisema rifásico de ensões ao esaor cria-se um campo girane que roda à velocidade síncrona. Para deerminar basava pôr o roor a rodar (com a exciação desligada) por meio de uma máquina de accionameno à mesma velocidade angular ω do campo girane e em fase com ele, como indica a figura 1. a). Medindo a correne e a ensão, a reacância do eixo direco, viria (desprezando a resisência). X q Xd = U Imin Para deerminar X q, basava colocar o eixo direco do roor em quadraura com o campo girane, como indica a figura 1. b). Desprezando a resisência a reacância quadraura viria Xq = U Imax ω ω I min ω I max ω U ω U Campo girane Fig. 1. a) Medição de X d Fig. 1. b) Medição de X q

27 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 17 Ese ensaio é difícil, senão impossível de pôr em práica porque não se consegue colocar o roor rigorosamene em ais condições exacas. Na práica, para conornar esa dificuldade, é usual fazer o chamado Ensaio de Escorregameno. O ensaio de escorregameno consise em aplicar ao esaor, por inermédio de um auoransformador, um sisema rifásico simérico de ensões reduzidas (na ordem de a 3% da ensão nominal a fim de proeger os enrolamenos da máquina) e com o roor em abero colocá-lo a rodar com uma velocidade muio próxima da do campo girane do esaor e no mesmo senido. u Saída da ensão para o Oscilocópio Esaor i Saída da imagem da correne para Osciloscópio ω r =ω g ± ω Máquina de accionameno Roor O esquema de ligações para ese ensaio esá represenado na figura 1.1. Em seguida poder-se-ia medir a ensão aplicada e a correne absorvida por meio de um osciloscópio de dois canais, cujos picos são modulados pela permeância do roor. Evenualmene pode ambém oscilografar-se a f.e.m. induzida no roor diferença de velocidades r Fig. 1.1 Esquema de ligações do ensaio de escorregameno devido à ωω r do campo girane do esaor e do roor. O aspeco dos referidos oscilogramas pode ser observado na figura 1.. Dos oscilogramas da ensão e da correne vem, e e r X d U max U = X min q = Imin Imax

28 Capiulo 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 18 A ligeira fluuação na envolvene da ensão aplicada é devida à queda de ensão no auoransformador moivada pela fluuação da correne. Eixo Direco Quadraura Direco Quadraura f.e.m. induzida e r π π Tensão Simples u U min U max X q X d Correne na fase i I min I max Fig. 1. Oscilogramas ípicos do ensaio de escorregameno

29 Capiulo Transformação de Park 19 Capíulo Transformação de Park.1 - Transformação do Sisema Trifásico em Sisema Bifásico O presene capíulo em por objecivo explicar a conversão do sisema rifásico num sisema bifásico, onde se irá basear odo o esudo de da máquina síncrona. A ransformação de Park é uma ransformação de coordenadas que a parir dos rês enrolamenos a, b e c, desfasados de 1º e rodando com uma velocidade ω em relação ao referencial (d, q) composo por dois enrolamenos pseudo-esacionários fazendo enre si um ângulo de 9º como se pode observar na figura.1, (c) i c u c ω (q) i q N 3 N 3 ω i a (a) N N u q i p (p) u b i b (b) N 3 u a u p Fig..1 - Transformação de Park Supondo que os rês enrolamenos a, b e c, êm N/3 espiras por fase e os enrolamenos peseudo-esacionários (d, q) êm N/ espiras por fase, enão emos as condições necessárias e suficienes para relacionar os dois sisemas que permie considerá-los equivalenes. De uma forma geral podemos assumir que as correnes ia, i b e i c consiuem um sisema rifásico assimérico que pode ser decomposo em rês sisemas, Direco, Inverso e Homopolar. A componene homopolar significa que as correnes dos rês enrolamenos esão em fase, sendo a sua equação, 1 i = i + i + i 3 a b c Quando esa correne percorre os rês enrolamenos a, b e c, não produz nenhum campo no enreferro da máquina, porque esá em fase nos rês enrolamenos.

30 Capiulo Transformação de Park A f.m.m. em cada um dos dois referenciais desa forma é dada por, N N N π N 4π id = ia cos( θ) + ib cos θ + ic cos θ N N N π N 4π iq = ia sen( θ) + ib sen θ + ic sen θ (.1) i= ( ia+ ib+ ic) 3 Simplificando a equação (.1) obém-se ainda, π 4π id= acos bcos ccos 3 i θ + i θ + i θ 3 3 π 4π iq= iasen ibsen icsen 3 θ + θ + θ i= ( ia+ ib+ ic) 3 que se pode escrever na seguine forma maricial, π 4π i d = cos cos cos( 3 θ θ θ 3 3 π 4π i sen( θ) sen( θ ) sen( θ ) q 3 3 i ia ib i c (.) Considerando que se raa de um sisema rifásico equilibrado, a correne homopolar é nula e por conseguine, 1 i = ia ib ic = 3 ( + + ) Assim, as equações relaivas ao eixo direco e ao eixo quadraura podem-se represenar na seguine forma, d acos π 4π i = i + ibcos + iccos 3 θ θ θ 3 (.3) 3

31 Capiulo Transformação de Park 1 q asen π 4π i = i + ibsen + icsen 3 θ θ θ 3 (.4) 3 Muliplicando (.3) e (.4) respecivamene por cos( θ ) e sen ( θ ), fica d a b π 4π i cos θ = i cos + i cos cos + iccos cos 3 θ θ θ θ θ 3 3 (.5) q a b π 4π i sen θ = i sen + i sen sen + icsen sen 3 θ θ θ θ θ 3 3 (.6) Somado (.5) com (.6) resula, ia = idcos + iqsen θ θ (.7) Esa relação só é válida quando a correne homopolar é nula (caso do presene esudo) O sisema rifásico pode ser represenado, pelas rês fases i, a i b e, forma, i c ( θ) se n( θ) i = i cos + i + i a d q c 4 ib = id cos θ π + iqse n θ π + i ic= id cos θ π + iqse n θ π + i 3 3 c c (.8) Do mesmo modo pela forma maricial é possível represenar o sisema de equações em ordem às rês fases a, b e c, ia cos sen 1 i = θ θ π 4π ib cos θ sen θ 1 iq = i π π c cos θ sen θ 1 i 3 3 d (.9)

32 Capiulo Transformação de Park De forma semelhane para as equações das ensões, π 4π ed = cos( θ ) cos θ cos θ ed π 4π eq = sen( θ) sen θ sen θ eq (.1) e e ea = cos(θ) sen(θ) 1 ed π 4π eb = cos θ- sen θ- 1 eq 3 3 π 4π ec cos θ- sen θ- 1 e 3 3 (.17) Esa conversão de eixos de rifásico em bifásico, é fundamenal para o esudo da máquina síncrona em regime ransiório.

33 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 3 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 3.1 Modelo da Máquina Síncrona de Pólos Salienes Com base na ransformação de Park apresenada no capíulo anerior, vão ser deduzidas as equações da máquina síncrona de pólos salienes com enrolamenos amorecedores em regime ransiório. A máquina síncrona generalizada é represenada na figura 3.1. (q) KQ i kq u kq ω M qkq Q i q u q D M df fkd F M KD (d) i d i f i kd u d u f u kd Fig Máquina Síncrona de pólos salienes represenada em dois eixos Desa resula que se podem exrair as figuras 3. e 3.3, que represenam respecivamene os circuios equivalenes do eixo direco e eixo em quadraura. Esas represenações esquemáicas reflecem os modelos maemáicos da máquina síncrona, para o eixo direco e em quadraura. i d sl a U f v f i q sl a sψ d id + ikd + if slmd ikd r kd i f r f sψ q ikq + iq slmq i kq r kq slkd slf sl kq Fig Circuio equivalene do eixo direco Fig Circuio equivalene do eixo em quadraura

34 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 4 A parir dos esquemas equivalenes do eixo direco e quadraura respecivamene represenados pelas figuras (3.) e (3.3), passa-se à consrução do modelo maemáico da máquina. Tendo em consideração as induâncias dos enrolamenos podem-se decompor em, L = L + l d md a L = L + l f md f L = L + l kd md kd L = L + l q mq kq L = L + l kq mq kq (3.1) A parir das enrolamenos da máquina síncrona pode escrever-se o seguine sisema de equações: Para o eixo direco uf = rf + Lmd + lf s if + Lmds ikd + Lmd s id ( s) L i L i ( L l ) i ukd = = Lmd s if + rkd + Lmd + lkd s ikd + Lmd s id ψ = d md f + md kd + md + a d (3.) Para o eixo quadraura ( s) ukd = = r kq + Lmq + lkq s ikq + Lmd s i q ψ = Lmqif + L q mqikq + Lmq + la iq Resolvendo o sisema de equações do eixo Direco em ordem I d () s, vem r f + ( L md + l f ) s L md s u f ( s ) L mds r kd + ( L md + l kd ) s L md L md md Ψ d () s A id () s = = rf + ( Lmd + lf) s Lmds Lmds B Lmd s rkd + ( Lmd + lkd ) s Lmd s Lmd Lmd Lmd + la (3.3) O resulado do deerminane A do numerador, vale

35 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 5 ( s) ( s) ( s) ( s) ( s) A=Ψ r r +Ψ r L s+ψ r l s+ψ L r s+ψ L l s + d f kd d f md d f kd d md kd d md kd ( s) l ( s) l ( s) l ( s) ( s) +Ψ r s+ψ L s +Ψ l s v L r v L r s d f kd d f md d f kd f md kd f md kd (3.4) + vf Facorizando, obém-se a equação do deerminane A (3.4) simplificada, [( r Lmd l s) ( r kf + ( Lmd + l ) s) ( Lmd) () s ] () s + ( + ) A = Ψ d f kd + (3.5) f [ Lmd Lmd r kd Lmd l ] ()( s ) s ( + ( + ) s) kd Volando a facorizar por forma que a expressão fique do ipo τ= L/R ou seja em ordem à consane de empo do enrolameno, resula Lmd + lf Lmd + lkd Lmdlkd + Lmdlf + lf lkd A = rr f ld s+ s ψd s rf rkd rfrkd l md kd 1 kd s + L r + uf s rkd + (3.6) Assim sob esa esruura podem deerminar-se algumas das seguines consanes de empo fundamenais: Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo direco em circuio abero, L + l 1 T + md f 1 = T d = = ( X md X f ) (3.7) rf ωrf Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo em quadraura em circuio abero, L + l 1 T + md kd = T q = = ( X md X kd ) (3.8) rkd ωrkd Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo direco em circuio abero, = 1 L mdlf 1 X = md X f T 3 T d = lkd + X kd + (3.9) rkd Lmd + Lf ωrkd X md + X f

36 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 6 Consane de empo do enrolameno do eixo amorecedor eixo direco, em circuio abero, T kd l X kd kd = = (3.1) rkd ωrkd Subsiuindo as consanes de empo em (3.6), obém-se, A = r r 1 + ( T + T ) s + T T s Ψ ( s) L r ( + T s) v ( s) f ld d md kd 1 kd f (3.11) ou ainda, A = r + l f r f kd r kd L L md md s + l + r r f kd a r l f kd a + r l s + l L l s + r l f md a f Lmdlas f + l f kd l kd L L md md s + r l s f kd a + l l l s + L l s f kd a md r l s + L kd a l l md kd a s + Relaivamene ao deerminane B, vem B = Lmds ( L + l ) [ r + ( L + l ) s] [ r + ( L + l ) s] md L md s [ L r + L ( L + l ) s L s] + L s[ L s L r L ( L + l ) s] md a f f md md md f f kd md md md kd md md kd md md kd ou ainda, (3.1) Lmd + lkd Lmd + lf Lmdlf + Lmdlkd + lf lkd B= rfrkdld Lmd + la s+ s rkd rf rf rkd Lmd L md Lmd lf Lmd l kd + s + s rkd rf rr f kd rr f kd (3.13) Simplificando (3.13) com a subsiuição de Ld = Lmd + la, obém-se, 1 Lmdlf + Lmdla + lf la 1 Lmdlkd + Lmdla + lkdla B = rr f kdld s + rf Lmd + la rkd Lmd + la Lmdlf + Lmdla + lf la Lmdlf la + Lmdlf lkd + Lmdla lkd + lf lal + rr kd f kdld r L l r L l L l l l ( + ) ( + + ) f md a kd md f md a f a (3.14)

37 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 7 Como X=ω.L, as consanes de empo resumem-se às seguines expressões, Consane de empo ransiória do enrolameno do eixo direco em curo circuio, + + = 1 1 L mf lf Lmdla lf la 1 L = mdla 1 X = = md X a T4 T d Xf + (3.15) rf rf Lmd + la rf Lmd + la ωrf X md + X a 1 Lmf lkd + Lmdla + lkdla 1 L = mdla 1 X = = md X a T5 lkd X kd + (3.16) rkd Lmd + la rkd Lmd + la ωrkd X md + X a Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo direco em curo circuio = 1 1 X md X f X a T6 T d = + (3.17) ωrkd ωrkd X md X f + X md X a + X f X a Logo, (3.14), escreve-se B= rfrkdld 1+ T4+ T5 s+ T4T6s (3.18) Porano aendendo a (3.11) e (3.18), a equação (3.3) escreve-se id rr A f ld 1 + T1+ T s+ TTs 1 3 Ψd( s) Lmdrkd 1+ Tkds uf s = = B rr f kdl d1+ ( T4+ T5) s+ T4Ts 6 (3.19) Resolvendo (3.19) em ordem a Ψ d (s), fica 1+ T4 + T5 s+ T4T6s 1 + Tkds Lmduf ( s) Ψ d( s) = Ldid( s) + 1 T1 T s TT 1 3s 1 ( T1 T) s TT r s f (3.) Após simplificação, (3.) pode ainda escrever-se 1 1 Ψ d( s) = Xd() s id() s + G() s u () ω ω onde, f s (3.1) 1 + ( T4 + T5) s+ T4T6s Xd() s = X d (3.) 1 + ( T1 + T) s + TT 1 3s

38 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 8 1+ T () kds X Gs = 1 + ( T + T ) s + TT s r md f (3.3) Resolvendo o sisema de equações do eixo Direco em ordem i q () s, vem, r kd kd + ( L mq + mq l kq ) s L mq mq Ψ q() () s q () s C = = rkd + ( Lmq + lkq ) s Lmq s D i q () Lmq Lmq + l a (3.4) onde o deerminane do numerador, [ r + ( L + l ) s Ψ s) C = ] (3.5) kq mq kq q ( Por ouro lado, o deerminane do denominador, D = rkqlmq + rkq la + Lmqla s+ lkqlmq s+ lkqlas (3.6) Facorizando (3.6), fica D r L l L l L l l l s = kq( mq + a ) + ( mq a + mq kq + kq a ) (3.7) de modo que a correne do eixo em quadraura i q () s, escreve-se C rkq + ( Lmq + lkq ) s Ψq ( s) iq () s = = D rkq Lmq + la + ( Lmqla + Lmqlkq + lkqla ) s (3.8) donde, ( + ) + ( + + ) r kq + ( Lmqlkq ) s r kq Lmq la Lmqla Lmqlkq lkqla s Ψ q() s = iq() s que ainda se pode escrever na forma

39 Capíulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 9 1 Lmqla 1+ lkq + r kq Lmq + l a Ψ q() s = L q i () 1 q s 1 + ( lkq + Lmq ) s rkq Assim será, (3.9) Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo quadraura em curo circuio, T q 1 L l 1 X X = + = + r L l r X mq a mq a lkq X kq kq mq + a ω kq mq + Xa (3.3) Consane de empo subransiória do enrolameno do eixo quadraura em circuio abero, ( 1 1 T q l L X X ) (3.31) ω = kq + mq = kq + mq rkq rkq obém-se, Subsiuindo (3.3) e (3.31), em 1+ T q Ψ q () s = L () 1 q q + T q i s (3.3) 1 q() s Xq() s i () Ψ = ω q s (3.33) onde, 1+ T qs Xq () s 1 T q s = + X (3.33) q Foram assim calculadas as reacâncias direcas e quadraura, bem como as consanes de empo ransiórias e subransiórias.

40 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 3 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 4.1 Significado Físico dos Parâmeros da Máquina Síncrona. Os parâmeros das máquinas que são fornecidos pelos consruores, são em regra geral as reacâncias, resisências e consanes de empo que normalmene derivam de medidas feias ao enrolameno do esaor. O méodo mais comum para exrair os parâmeros necessários da máquina, com um grau de confiança elevado é aravés dos oscilogramas de curo-circuio das correnes do esaor. Ese obém-se quando se aplica um curo-circuio simérico ao esaor quando ese esá previamene em vazio e com a correne de exciação e campo consane. Em orno da envolvene de correne conínua, uma porção do curo-circuio ipicamene é represenado por dois períodos de amorecimeno disinos. Eses denominam-se por período sub-ransiório e ransiório. O período sub-ransiório refere-se aos primeiros ciclos do curo-circuio, quando a correne se amorece muio rapidamene, aribuído essencialmene a variações de correne nos enrolamenos amorecedores. A axa de amorecimeno de correne no período ransiório é mais lena e é aribuída a variações das correnes dos enrolamenos de campo do roor. O eorema do fluxo consane é imporane para deerminar os valores iniciais dos fluxos ransiórios induzidos nos circuios acoplados. A ligação de fluxos de qualquer circuio induivo com uma resisência finia e uma f.e.m. não pode variar insananeamene. De faco, se não houver resisência ou f.e.m. no circuio, esse fluxo de ligação permaneceria consane. O eorema dos fluxos de ligação da consane pode assim ser usado para deerminar as correnes imediaamene depois de uma variação nos seus ermos. Aravés das figuras que se seguem, é possível observar as disribuições de fluxo numa máquina síncrona durane o período sub-ransiório, ransiório e permanene, depois de uma perurbação no esaor. Assim durane o período vigência deses regimes, o comporameno da máquina passa a ser descrio em pormenor Período Subransiório Significado físico das reacâncias subransiórias X d e X q Nese período o enrolameno amorecedor provoca um escudo à peneração do fluxo do esaor. Enão as reacâncias X d e X q que as reacâncias relaivas ao caso do fluxo penerar no roor. do período subransiório ornam-se mais pequenas do O comporameno do curo-circuio no esaor com exciação i f no roor durane o período ransiório, é equivalene a fazer um curo-circuio no roor quando se aplica uma ensão exerna no esaor. Esa equivalência esá represenada esquemaicamene na figura (4.1).

41 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 31 i i f U c.c. U ~ Real c.c. Equivalene Curo circuio no esaor Curo circuio no roor Fig. 4.1 Curo-circuio equivalene O andameno do fluxo magnéico no eixo direco (d) e em quadraura (q) pode ser observado na figura (4.). Kd K q Eixo Direco (d) Eixo Quadraura (q) Fig Comporameno do caminho do fluxo durane o período subransiório K d represena o enrolameno do eixo direco e K q o enrolameno do eixo quadraura. Eses enrolamenos aqui represenados podem ser observados na figura (3.1). Eixo Direco d < d < d X X X Desa relação conclui-se que Xq > Xd. Eixo Quadraura q < q q X X X

42 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona Período Transiório Significado físico das reacâncias ransiórias X d e À medida que as correnes dos enrolamenos amorecedores se dissipam durane o período subransiório, enra-se no período ransiório onde as variações de correne no enrolameno de exciação reagem da mesma maneira que as correnes nos enrolamenos amorecedores, mas mais lenamene. Passado algum empo após a criação desa barreira pelos enrolamenos amorecedores o fluxo começa a penerar no roor, logo a reacância direca X q X e quadraura X q começa a aumenar. No enano a peneração do fluxo magnéico ao longo do ferro no eixo direco, é maior do que a do eixo quadraura, logo X d > X q d Eixo Direco (d) Eixo Quadraura (q) Fig.4. - Comporameno do caminho do fluxo durane o período ransiório Eixo Direco X d < X d Eixo Quadraura X q X q Regime Permanene O regime permanene é alcançado, depois da sequência de perurbação inicial subransiória e ransiória, o fluxo produzido pelo esaor penera em ambos os enrolamenos, de campo e amorecedor do roor. A úlima obsrução à passagem do fluxo é a resisência de campo por penerar oalmene no roor, chegando-se dese modo ao regime permanene. r f, ese por fim acaba

43 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 33 Nese caso X d > X q mas Xq Xq. Eixo Direco (d) Eixo Quadraura (q) Fig Comporameno do caminho do fluxo em regime permanene X d > X q Analisado o comporameno físico da máquina síncrona quando sujeia ao curo circuio nos seus rês regimes emporais Subransiório, Transiório e Nominal, passa-se para a modelação em esquemas elécricos equivalenes da máquina em vazio e em curo circuio. A parir desa modelação é possível exrair as consanes de empo da máquina e reacâncias, a parir das quais se pode er uma ideia do seu significado físico Funcionameno do enrolameno amorecedor Num roor cilíndrico as oscilações são normalmene amorecidas devido ao ario com o ar e nas chumaceiras. Além disso sendo o roor maciço em ferro forjado a rodar à velocidade ω± ω induzem-se nele, durane as oscilações, correnes de Foucaul de frequência ± ω que dão origem a perdas por efeio de Joule na massa do roor que resulam da variação da energia cinéica. Por isso, o roor ende a parar de oscilar, ficando a rodar à frequência síncrona ω do campo girane. Num roor de pólos salienes, como é normalmene laminado, há necessidade de incorporar um enrolameno fechado (enrolameno em curo circuio colocado nas faces polares do roor) chamado enrolameno amorecedor como pode ser observado na figura 1.1.

44 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 34 O enrolameno amorecedor em enão as seguines funções na máquina síncrona de pólos salienes, Amorecer as oscilações do roor durane um pedido brusco de carga, de forma à frequência do gerador síncrono variar apenas durane um curo espaço de empo. Eliminar as harmónicas produzidas pelo campo girane por reacção, de acordo com a lei de Lenz. As harmónicas são devidas à exisência de cavas e denes no esaor e à desconinuidade da f.m.m. do enrolameno do esaor. Permiir o arranque da máquina síncrona como moor assíncrono. O enrolameno amorecedor funciona como uma gaiola de esquilo. Quando o moor fica pero do sincronismo, liga-se a correne de exciação e o moor enra em sincronismo com a rede ficando a rodar com uma velocidade consane como moor síncrono. 4. Análise do modelo da máquina O seguine desenvolvimeno, mosra como se deerminam as consanes e equações fundamenais da máquina, servindo para a simulação experimenal das correnes de curo circuio Esquema Elécrico do Regime Subransiório No regime subransiório as correnes id, i f, ikd e i q são diferenes de zero. Logo o esquema equivalene da máquina síncrona para ese regime represena-se pela figura (4.5), X a r kd r f X d X md X kd X f Fig Esquema do eixo direco em regime subransiório circuio abero Reacância Subransiória do eixo direco, em circuio abero Tendo por base o esquema equivalene do modelo da máquina síncrona passa-se a deerminar a equação da reacância subransiória do eixo direco,

45 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 35 X 1 = + = X X X d Xa Xa md kd f Xmd Xkd Xf X X + X X + X X kd f md f md kd (4.1) Do mesmo modo pode-se ober a consane de empo subransiória do eixo direco em circuio abero. A reacância onde se baseia esa consane de empo é a reacância visa do enrolameno amorecedor direco, Lmdlf T3 = T d = X kd + = l kd rkd rkd Lmd + lf + Xmd X f ou, simplificando, 1 Xmd Xf T3= Td = X kd + ω rkd Xmd + X (4.) f X a r kq X q X mq X Kq Fig Esquema do eixo quadraura em regime subransiório circuio abero Aravés da análise esquemáica é possível deerminar a, Reacância subransiória do eixo quadraura, em circuio abero, 1 X q = Xa + X 1 1 a + + Xmd Xkq Xmq Xkq X mq + Xkq (4.3) Consane de empo subransiória do eixo quadraura, em circuio abero,

46 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 36 L + l 1 T = T = = X + X md kd q md kq rkd ωrkd (4.4) X a r kd r f X md X kd X f Fig Esquema do eixo direco em regime subransiório em curo-circuio 1 1 T6= T d = X kd + ωrkd Xmd Xkd X f Simplificando, 1 Xmd Xf Xa T6 = T d = Xkd + ω rkd Xmd Xf + Xmd Xa + Xf a X (4.5) X a r kq X mq X Kq Fig Esquema do eixo quadraura em regime subransiório em curo-circuio T q Consane de empo subransiória do eixo quadraura em curo-circuio, Xmq Xa = Xa + = Xkq + ωrkd 1 1 r + ω kd Xmq + X a Xa X mq (4.6)

47 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona Esquema Elécrico do Regime Transiório No regime ransiório o fluxo já penerou no enrolameno amorecedor e esá agora a fazê-lo no enrolameno de campo. Aqui o enrolameno amorecedor já não conribui para o regime ransiório e porano os esquemas reduzem-se à seguine forma, X a r f X d X md X f Fig Esquema do eixo direco em regime ransiório circuio abero Reacância ransiória do enrolameno do eixo direco, em circuio abero, X 1 = + = X X d Xa Xa md f X X md md Xf + X f (4.7) Consane e empo subransiória do eixo direco em circuio abero, T 1 ( X ) 1= T d = f + X md (4.8) ωrf A consane e empo em curo-circuio fica, X a r f X md X f Fig Esquema do eixo direco em regime ransiório curo-circuio

48 Capíulo 4 Consanes da Máquina Síncrona 38 Consane de empo subransiória em curo-circuio, Xmd Xa T d = Xf + = Xf rf ω ωrf X + md + X a Xa X md (4.9) X a X q X mq Fig Esquema do eixo quadraura em regime ransiório circuio abero Reacância ransiória do eixo quadraura, em curo-circuio q Xa X mq X = + (4.1) Consane de empo ransiória do eixo quadraura em circuio abero, T q = X a X mq Fig Esquema do eixo quadraura em regime ransiório curo-circuio Consane de empo ransiória do eixo quadraura em curo-circuio, T q =