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1 O modelo de ondulação do geóde e da anomala da alttude em Lsboa Ana Paula Falcão Insttuto Superor Técnco

2 Estrutura da Apresentação Consderações sobre os referencas altmétrcos Referênca altmétrca em Portugal Contnental A transformação das alttudes: método de predção Modelo local de ondulação do geóde em Lsboa Modelo local da anomala da alttude IV Jornadas Engenhara Topográfca- Insttuto Poltécnco Guarda 3 e 4 de Mao de 0

3 Referênca altmétrca Defnção de um datum altmétrco está tradconalmente assocada aos regstos do nível do mar: Prmeros medções Marcas gravadas nas rochas nas entradas dos portos marítmos, cas fluvas ou margens de ros Réguas graduadas: Escalas de marés Prmeros regstos das medções: França (679 Observações e regstos contínuos das marés apresentados pelos geodesstas Jean Pccard e Phlppe de la Hre (Woppelmann, 006 : ºs relatvos a 0 das em Brest. ºs relatvos a 5 meses em 69 O jornal francês Journal dês Sçavans, de de Abrl de 675, faz referênca a um artgo publcado num jornal talano no qual estão descrtos, de um modo muto completo, os procedmentos e os equpamentos que deveram ser utlzados no regsto das marés

4 Journal dês Sçavans de de Abrl de 675 Quadrante de letura Athanasus Krcherus, por volta de 665, desgnando-o por Horologum Aestus Marn e descrevendo-o na sua obra Mundus subterraneus, quo unversae denque naturae dvtae. Contrapeso Pedaço de madera no nteror do tubo

5 Nlómetros Estrabão (63 a.c. c. 4 d.c.: geógrafo, hstorador e flósofo grego Referencou na sua Geographa a mportânca e o modo de medção das águas do Nlo para efetos de cálculo de mpostos Nlómetros. Poço de grande largura provdo de uma escada que desca até ao nível do lençol freátco. Permtndo a medção das flutuações do nível da água do ro Nlo Objectvo: determnar a ntensdade da nundação anual e, em consequênca, o valor dos mpostos devdos nesse ano. Nlómetros localzados na Ilha de Elefantna (lha no ro Nlo, no sul do Egpto, em frente à cdade de Assuão e no Caro

6 Regstos das marés Marégrafos: Surgram na prmera metade do século XIX Assocação Internaconal de Geodesa (AIG, em 864 durante a Convenção de Berlm, pressonou os países com costa marítma a fazer o maor número possível de regstos: - Inglaterra (83: Sheerness - França (84: Toulon/Marselha - Holanda (86: Amesterdão - Portugal (89: Cascas - Espanha (874: Alcante - Itála (xxx: Génova Geóde - nível médo das águas do mar: m (salndade, temperatura, pressão, correntes,

7 Referênca altmétrca em Portugal A prmera recomendação relatva às referêncas altmétrcas: Programa para os Trabalhos da Carta Topográfca de Lsboa (artgos 4.º e 5.º Referente aos trabalhos para a elaboração da carta topográfca da Cdade de Lsboa na escala / 000. Redgdo sob orentação do Conselhero Flpe Folque, à data drector dos Trabalhos Geodéscos e Topográfcos do Reno, com data de 9 de Dezembro de 854, e de cuja publcação em Dáro do Governo se transcreveram os pontos mas mportantes no que concerne à altmetra: 4.º - Proceder-se-á a um rgoroso nvelamento em todas as ruas, travessas, becos, praças, largos e nas porções das estradas que entrarem na carta. O plano de referênca será a superfíce da base da estátua equestre no Terrero do Paço; esta superfíce tem de altura sobre as águas médas do Oceano 5,0 metros.

8 Em cada uma das esqunas em que as ruas e travessas se cruzem ou termnam nos largos e praças, se marcará em altura convenente um traço horzontal por cma do qual se escreverá o valor da cota de nível, que lhe pertencer: (depos o Governo mandará por neste lugar uma chapa de ferro funddo em que se veja o traço e os algarsmos da cota, tudo em relevo. Carta4- Penha de França Carta topográfca da cdade de Lsboa 90 (Carta de Slva Pnto: Utlzada a mesma referênca altmétrca embora à alttude de 5,59 m valor que resultou da lgação por nvelamento geométrco entre o marégrafo de Cascas e o referdo monumento [CML, 005].

9 Marégrafo de Cascas ª Instalação em 88 Novo marégrafo:883 Edfíco de abrgo ao marégrafo acústco 003 Tambor de regsto Poço de acesso ao nível do mar Crsóstomo et al, 005 CNCG; IGP, 009; Vasco Antunes, 00

10 Nível médo das águas do mar A determnação do valor médo das águas do mar em Cascas resultou das seguntes consderações (Lemos, 957: - Méda artmétca das varações dáras; - Méda mensal corrgndo as flutuações, no nível médo, da revolução snódca da Lua; - Méda anual corrgndo as varações dervadas da varação da dstânca da Terra ao Sol; - Méda de um ntervalo de 9 anos, corrgndo as varações provocadas pela varação em longtude da lnha dos nodos da Lua cclo metónco; - Méda de séres de 9 anos. º cálculo: regstos entre º cálculo: regstos entre (nova referênca está ndexada à época 950,5 Marégrafo NIM NMAM MNP 0 m

11 Nível médo das águas do mar Localdade Dferença (cm AHD Vla Real de Santo Antóno + 6 (83 Vla Verde de Fcalho + 33 Elvas + 5 Segura + 4 Vlar Formoso + (-3 (-47 NAP Treste (-48 Genova (-45 Cascas (-8 (-83 Barca d Alva + 39 (-44 Marselha Alcante Mranda do Douro + 3 Chaves + 48 Oostend Valença + 48 Dferenças altmétrcas em alguns pontos na frontera entre a altmetra de Portugal Contnental e a altmetra de Espanha. (Casaca et al., 008 Valores das translações (em cm dos data vertcas locas em relação à superfíce equpotencal W 0 = ,0 m s - (Bursa et al., 00.

12 ENQUADRAMENTO ALTITUDES GEOMÉTRICAS Alttude elpsodal (h A H (P P sup. terrestre ALTITUDE GRAVÍTICA Alttude ortométrca (H Alttude normal (HN h(p H(P teluróde RELACÇÕES ALTIMÉTRICAS h (P=H(P+N(P h (P=HN(P+AH(P H(P=HN(P+AH(P-N(P H N (P N(P quas-geóde geóde elpsóde

13 Tpos de Alttudes Alttudes gravítcas geopotencal dnâmca ortométrca HG ( P = W0 W( P = H ( P H G = g Gravdade méda: ( P P gdh Modelo de Prey-Poncaré Modelo de Helmert Modelo de Nethammer Modelo de Mader Modelo de Mueller Modelos de Ramsayer Modelo de Ledersteger Modelo de Baranov 0 Alttudes normas (Mkhal Molodensky 960, contornar a ncerteza da dstrbução das massas no nteror da Terra W( P U 0 H N (P = γ( Q Gravdade normal méda: Modelo de Molodensky; Modelo de Vgnal Modelo de Bomford;Modelo de Hrvonen Alttude normal Alttude normal-ortométrca Alttude ortométrca Sem nformação

14 ALTITUDES NORMAIS γ GRAVIDADE NORMAL ( ϕ,h γ ( ϕ a γ ϕ + γ a Cos b ϕ γ ϕ = b Sen 0( a Cos ϕ + b Sen ϕ ω a b f + fsen ϕ h + h a GM a GRAVIDADE NORMAL MÉDIA Modelo de Molodensky Modelo de Vgnal Modelo de Bomford Modelo de Hrvonen γ( ϕ,h = γ ( ϕ ω a b HN HN + f + fsen ϕ + GM a a ALTITUDE NORMAL m HN ( P g = ( P H( P + γ( Q U0 W Molodensky - Vgna (x l Molodensky - Bomford Molodensky- Hrvonen (x

15 COMPARAÇÃO ENTRE AS ALTITUDES LINHA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO MALVEIRA-BUCELAS-V.F.XIRA (m N N N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N0 N N N3 N4 alttude ortométrca alttude elpsodal alttude normal (m N N N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N0 N N N3 N4

16 A transformação das alttudes Métodos Clásscos Método de Stokes anomala da gravdade Método astrogeodésco desvos da vertcal Funções harmóncas esfércas potencal perturbador Método Proposto Método de predção expedto pouco dspendoso probablístco

17 Método de Predção Campos Escalares Aleatóros (CEA: funções cujo domno é o plano cartesano e o contradomno é a famla de varáves aleatóras gaussanas FDP: Φ(x, y = Z N( µ, σ f(z µ, σ = exp σ π ( z µ σ Isotropa Varograma (medda da correlação Autocovarânca modelo exponencal C C ( ρ = σ ϕ( ρ 3ρ a ( ρ = σ exp autocovarânca a=00 a=300 a= dst (m ρ- dstânca entre pares de pontos a - alcance efectvo σ - varânca na orgem

18 Método de Predção Campos Escalares Aleatóros Gaussanos Z * (x,y =µ (x,y + Z(x, y Dada uma amostra (z,.zn do campo escalar, o objectvo é predzer o valor da varável Z(x,y e da têndenca. Consderamos apenas predtores lneares. Tendênca µ(x,y Predtor lnear da tendênca (x, y = CEA com autocorrelação ntrínseca Z(x,y L T n = ω Z ( x, y Predtor lnear da V.A. Z(x,y L n 0 (x, y = λ Z y = ( x,

19 A tendênca Funções polnomas Polnómo blnear Polnómo de º grau Polnómo de 3º grau PB : a 44 + a 43x + a 34 y + a 33x y P G : a44 + a43x + a34 y + a33x y + a4x + a4 P3G : a 44 + a 43 + a x 3 x + a y 34 y + a + a 3 x 33 y x y + a 4 x + a 4 y + Funções trgonométrcas

20 A tendênca R n = = n ( z zˆ ( z z = ( n ( n p R a = R Sobreajustamento Crtéros numércos Coefcente de determnação ajustado (Ra Crtéro de comparação (CP n = ( z zˆ ( z zˆ PR ( n p PA = PA C P = n n p Crtéro Predcton Sum of Squares (PRESSP Crtéro de Akake (AIC Método de Jackknfe PRESSp n = = d, com d = z zˆ SQR n + p AIC = ln + n n p

21 Predtor Predtor: BLUP : BLUP (Predtor lnear cêntrco que mnmza a varânca do erro de predção Método Dos Multplcadores de Lagrange: Coefcentes do BLUP (B,.Bn defndos pelos pontos estaconáros do Lagrangeano ρ ϕ ρ ϕ = β β β ρ ϕ ρ ϕ ρ ϕ ρ ϕ ( ( 0 ( ( ( ( n 0 n nn n n M M L L M M O M L

22 Aplcações B - Modelo local de ondulação do geóde A - Modelo local da anomala da alttude 3 km

23 Predção da ondulação do geóde em Lsboa (V.G. Crtéro PB PG P3G Ra 0,9593 0,9590 0,9664 C P 9,340,0863 8,0000 PRESSp 0,0066 0,006 0,099 AIC,0,3,4 Fonte: IGP 9 V.G.

24 Predção da ondulação do geóde em Lsboa (V.G dst (km Parâmetros empírcos PR (cm Desvo-padrão (m, Ampltude (m 5,7 Análse: - varação da ondulação do geóde com uma ampltude de cerca de 45 cm; - as solnhas estão orentadas segundo a drecção nordeste - sudoeste.

25 PREDIÇÃO DA ANOMALIA DA ALTITUDE (M.N. Crtéro PB PG P3G R a 0,368 0,353 0,368 C P 4,009 6,357 8,000 PRESSp,68 3,69 - AIC 8,0 9,0 9,6 ANA PAULA MARTINS FALCÃO FLÔR 9 DE JULHO DE 00

26 PREDIÇÃO DA ANOMALIA DA ALTITUDE (M.N dst (m Parâmetros empírcos Desvo-padrão (m PR (m PRCTE (m PU (m PUCTE (m 0,7 0, 0,6 0, Méda (m 0,0 0,06-0,06 0,06 Ampltude (m 0,64 0,47 0,64 0,47

27 Obrgada pela Vossa atenção Ana Paula Falcão Insttuto Superor Técnco

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